The Procedural Arctic

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "The Procedural Arctic"

Transkript

1 The Procedural Arctic Realtidsrendering och generering av en animerad havsyta och himmel, samt en isbergsformation med hjälp av GPU:n och Simplex Noise.

2 Inledning Denna rapport utgör en del i ett projekt ur kursen TNM084 Procedurella metoder för bilder som hölls av Stefan Gustavson vid ITN. Projektet utfördes under slutet av höstterminen 2008 vid Linköpings Universitet, Campus Norrköping. Rapporten utgår från att läsaren har förkunskaper från kursen samt bred kunskap inom datorgrafik och programmering i allmänhet. Mål Mitt först generella mål var enbart att skapa en procedurell rendering av en havsyta i realtid med hjälp av att använda Stefan s noise-implementationer i en GLSL fragment shader. I början av projektet var jag inställd på att havsytan skulle utgöras av en höjdkarta med effekter såsom reflektioner, refraktioner samt bump mapping från en genererad normal map(utifrån höjdkartan). Det skulle även vara möjligt att interaktivt kunna variera mängden brus eller t.om. om tid fanns att ändra metoden för hur bruset genereras, t.ex. genom att även använda FFT utöver noisegenerering. Huvudmålet var i alla fall att vad jag en utförde så skulle jag inte använda någon form av statiska texturer eller modeller i programmet. Metodval & Implemenationsordning Implementering utfördes i C++ med hjälp av OpenGL [1] och GLSL [2]. Jag utgick ifrån Stefan exempelapplikation GLSL-noise där han renderar en sfär med en yta som består av rörligt brus från en fragment shader. Stefan kom tidigt med tipset att istället för att beräkna fram en normal map så skulle jag använda en nyligen implementerad version av simplex noise med analytiska gradienter som han implementerat i programmeringsspråket C. Citerat från Stefan: Att beräkna gradienten analytiskt är i runda tal tre gånger så snabbt som att göra finita differenser i två riktningar.. Detta gjorde att jag även valde att försöka använda mig av denna implementation som Stefan producerat. Med dessa hjälpmedel valde jag att utföra implementationen enligt ordningen nedan(i stort sätt): Utforma en platt yta med en yta av rörligt brus liknande vattnets rörelse. Utforma en klass för en flyttbar kamera. Skapa en omgivning med animerade himmel av simplex noise. Producera reflektioner på ytan. Genera en terräng med hjälp av simplex noise. Producera refraktioner i ytan. Applicera Fresnels effekter. Implementera bump mapping med hjälp av analytiska gradienter av simplex noise. Implementera animerat vatten i tre dimensioner(höjdkarta) Använd FFTW biblioteket(http://www.fftw.org/) för att generera havsytan med denna metod. OBS! De två sista punkterna blev aldrig utförda, se diskussion för mer om detta. 1

3 Teori & Implementation Vattenytan Ytan implementerades som en enda stor texturerad fyrkant med hjälp av GL_QUADS från OpenGL. Sedan skapades en fragment shader(ocean.frag) och en vertex shader(ocean.vert) för att färglägga ytan med användning av Stefan s 3D simplex noise implementation och användning av texturkoordinaterna (s,t) samt värdet från funktionen glfwgettime() (den interna klockan) som variabler för bruset. För att få bruset att se ut som animerat osymmetriskt vatten adderar jag olika oktaver med olika vikter och amplituder enligt ekvationen nedan(generarer alltså Fractal Noise ). N n i i i = 0.5 snoise( tid + a texcoord. x,0.5* a texcoord. y, tid ) i= 0 N = totala bruset, n = antal oktaver, a = baspotens för amplituden Att tiden appliceras på x-koordinaten gör att den rör sig i den riktningen och sedan applicerar jag e skalning av y-koordinaten för att få utsträckta mönster, liknande vågor. En skärmdump av ytan med endast en blåaktig färg multiplicerad med bruset (n = a = 4) visas nedan. 2

4 Himmel För att skapa en någorlunda tolkning av en himmel med rörliga dimmiga moln så använda jag mig först enkelt av att använda Stefans egna implementation av texturerad sfär och skapa ett molnliknande mönster genom en fragment shader(sky.frag), en vertex shader(sky.vert) och samma metod som beskrivet i delen om vattenytan. Enda skillnaden är att man måste ta hänsyn till sfärens struktur och utforma parametrarna så molnens rörelse cirkulerar runt sfären. För att få så att texturering görs på insidan av sfären använder man funktionen glcullface. Enda nackdelen med de flesta texturerade sfärer är att det bildas fula sömmar när man applicerar en tvådimensionell textur om man inte har åtgärdat detta i valet av texturkoordinater på ytan. Efter en del webbsökning så hittade jag istället en implementation av en så kallad SkyDome [1], eller helt enkelt halvsfär som används för att representera en himmel. Kodad med hjälp av en vertex array och fin åtgärd av problemet med sömmarna gjorde att jag valde att använda mig av hans implementering. Ett flertal statiska texturer som representerar en omgivning brukar ofta innehålla en sol. Utifrån solens position kan man positionera en ljuskälla och skapa en mer realistisk miljö. Jag fastnade då för att implementera en procedurell representation av solen på himlen. Genom att färglägga himlen med en gulaktig färg en specifik radie runt nuvarande position i object space så kunde jag få fram en cirkulär form som följde kamerans rörelser längs himlen. För att få solen att stanna på en specifik position på himlen och kunna röra kameran utan att den rör sig måste man skicka in solens position till vertex shadern, transformera position till object space genom att multiplicera med gl_modelviewmatrix och sedan dra ifrån den nuvarande positionen med solens position för att få fram var den ska ritas ut i förhållande till kameran. Positionen måste också viktas genom att subtrahera kamerans Z-koordinat (eller den koordinat som representerar uppåt i världen). Koden för att få fram den vektorn: P=normalize(vec3((1.0-cameraPos.z)*sunPosObjSpace.xposx,(1.0-cameraPos.z)*sunPosObjSpace.y-pos.y, ( )*sunPosObjSpace.z-pos.z)); Detta är en lösning jag har testa fram för att en interaktivt flyttbar sol som ändå kan upplevas statisk på himlen. Den är inte buggfri men fungerar någorlunda bra. Himlen visas på en skärmdump nedan. 3

5 Terräng För att få en mer intressant scen med fler reflektioner än himlen och möjligheten att få någon användning med att implementera refraktioner i vattenytan är terräng som befinner sig både över och under vattennivån att föredra. För att framställa terrängen procedurellt valde jag att fortsätta använda mig av simplex noise, fast i kombination med F.Kenton Musgrave s funktion multifractal[2]. Genom att översätta Kenton s funktion till GLSL samt modifiera den något så att fler distinkta toppar uppenbarade sig, vilket är tänkt att representera större isbergformationer som sticker upp ur vattnet på olika ställen. Nedan presenterar jag stegen jag tog för att gå ifrån en höjdkarta till ett tredimensionellt objekt. Detta sker innan programmet körs: Ställ om vystorlek till att motsvara den storleken(b*h) som du vill ha på texturen. Rendera en GL_QUADS med vertex positionerna från -1 till 1 texturerad med fragment och vertex shadern där man räknar ut höjdkartan. Spara undan alla pixelvärden i ett fält med hjälp av OpenGL funktion glreadpixels(). Skapa ett fält av en egen struktur (som utformas t.ex. med struct) som innehåller tre variabler (x,y,z) (a.k.a vertex array) samt ett annat fält med en struktur som innehåller två variabler (s,t). Loopa igenom (B*H) gånger och spara undan i storleksordning två trianglar(6 punkter) per position samt den texturkoordinat som denna position avser. (Här används även en enkel Level of Detail metod för att hålla ner antalet trianglar genom att bara hoppa över ett visst antal texturkoordinater under loopningen). Lagra båda fälten i var sitt VBO(vertex buffer object) för att återanvändas i renderingen senare. Under programkörning(rendering) Bind en buffert (med hjälp av glenableclientstate och glbindbuffer) till alla texturkoordinater och sedan en till alla hörnpunkter och rita sedan utan alla hörnpunkter som GL_TRIANGLE_STRIPS med funktion gldrawarrays. De fyra sista av dessa punkter har jag lärt mig genom att följa en tutorial [3]. Enda skillnaden mot det jag utfört är att denna tutorial utgår från att man har en statisk höjdkarta som man läser in från en fil. För att sedan färglägga höjdfältet valde jag att använda ett ytterligare shaderpar (ice.frag, ice.vert). Snygg färgläggning får man enklast om man vet strukturen på objektet man färglägger (om man inte använder sig av belysning i scenen). Därför valde jag att samtidigt som jag läser innan alla pixelvärden för den renderade höjdkartan också spara undan scenen som en textur i en texturkanal med hjälp av funktionen glcopytexsubimage2d. Denna textur skickar jag sedan in i shaderparet som nämndes tidigare och då kan jag färglägga höjdfältet beroende på höjd eller lutning. Eftersom värdet från texturen är mellan 0 & 1 så kan man skapa en överföringsfunktion med GLSL funktionerna mix och smootstep där olika värden motsvarar olika färger. 4

6 För att förbättra utseendet ytterligare valde jag att även lägga in en mörkare toning på de ställen där lutningen är kraftig. För att undersöka detta bör man dock ha tillgång till ytans normaler (man behöver alltså en normal map). Eftersom en höjdkarta har skickats in som en textur kan man räkna ut dessa normaler. Uträkningarna kan ske på flera sätt. Nedan visas två av dem. Det sista är något snabbare(också det som jag implementerat) än det första som ni nog känner till sen tidigare. Första sättet(klassiska sättet): Ta fram den 9 värden som omgiver vår nuvarande position i texturen(lagra i matris M). Följande lösningar ger oss dx & dy vilket är vår normal N. x = M N. y = M Andra sättet(något snabbare): Utför finita differenser i två riktningar enligt följande figurer och formler. C B 0 A XY i proportion till Z : D s = S xy S z N. x = C. z A. z N. y = D. z B. z N. z = 2* s Nedan visas en skärmdump av endast den renderade terrängen. 5

7 Reflektion För att återge reflektioner från en perfekt yta [4] skulle en av de mest snyggast metoderna säkert vara raytracing. Men för att hålla de enkelt och i bra prestanda så valde jag en mycket enklare metod. Att helt enkelt rendera världen upp och ner, spara undan scenen som en textur och sedan skicka in den i shadern för vattenytan. Mer noggrann utförelse finns listad nedan. Precis som tidigare som måste man specificera vystorleken till storleken på texturen. Sedan vänder man på hela vyn med hjälp av OpenGL funktion glscalef(1.0, 1.0,-1.0); Parametrarna i funktionen motsvarar koordinataxlarna och i programmet har jag valt att z-axeln ska representera uppåt i världen och därför har den värdet För bara terrängen som är ovanför vattenytan ska reflekteras måste man specificera ett glclipplane. Med denna funktion kan ett plan i scenen där allt över eller under planet inte ska tas med i renderingen. OBS! Om man använder sig av GLSL så måste man också specificera vilken position man är på för den inbyggda variabeln gl_clipvertex i en vertex shader: T.ex: gl_clipvertex = gl_modelviewmatrix * gl_vertex; Sedan är det bara att rendera sin värld och spara undan scenen som en textur. Skicka in texturen till shadern. Eftersom man ser scenen ur ett speciellt perspektiv måste man använda sig av projicerade texturkoordinater för att plocka fram rätt färgvärde. I GLSL skickar man då en variabel från vertex shadern enligt: projection = gl_modelviewprojectionmatrix * gl_vertex I fragment shadern måste man sedan normera projection.w komponenten genom att ta projection / projection.w och sedan flytta koordinaterna så de ligger mellan 0 och 1. Nedan visas en skärmdump av reflektionen i vattenytan från den renderade terrängen och himlen. Refraktion & Djup Refraktion benämns även vid ordet ljusbrytning, vilket beskriver fenomenet att ljuset ändrar riktning när det går från ett medium till ett annat. Detta fenomen gör så att ett sugrör ser brutet ut om det halva är i luften och halva i vatten. Eftersom ljuset bryts så ser man mindre och mindre av ett föremål om det t.ex. sjunker djupare ner i vattnet. Hade man använt sig av en cube map för att representera omgivningen hade man enkelt kunna utföra både korrekt reflektion och refraktion i GLSL shadern då det finns ett kapitel i GLSL bibeln [2] om 6

8 detta. Men så är inte fallet i denna applikation. Vad man kan göra är att använda sig av en du/dv map [7] vilket är en textur som innehåller derivatan av en normal map. Men min tanke med vattenytan är att jag inte vill flytta massa texturer mellan olika shaders för att få till vattenytan utan endast använda mig av ett shaderpar för vattenytan. Därför valde jag inte detta heller. För att uppnå en känsla av ljusbrytning kan man enligt [8] skala scenen med förhållandet mellan brytningsindexen, i detta fall (luft)/1.33(vatten) i riktning med Z-axeln. Sedan behöver man bara spara undan det som är under vattenytan på samma sätt som med reflektion i en texturkanal samt spara undan en textur som endast innehåller en komponent som beskrivet djupet. Djupkomponenten kan återfås om man specificerar GL_DEPTH_COMPONENT i funktionen glcopytexsubimage2d. Genom att sedan slå upp texturkoordinaterna på samma sätt som med reflektionen i shadern så kan man skapa en yta där man ser mindre och mindre det som finns under vattenytan ju längre ifrån man kommer. Nedan visas en skärmdump av hur refraktionen och djupet påverkar vattenytan med hänsyn till den renderade terrängen och himlen. Fresnels ekvationer Utseendet på vattnet beror mycket på den vinkel du tittar ifrån. Detta fenomen studerades av Augustin- Jean Fresnel vilket resulterade i Fresnels ekvationer [8]. För att skapa den effekt måste man räkna fram ett värde som man använder för att avgöra hur mycket reflektion som ska visas i förhållande till refraktionen. Jag valde att använda mig av ett sätt som tas upp i GLSL bibeln [2]. 7

9 Fresnel bump mapping med analytiska gradienter av ytans brus. Som de flesta redan känner till så är bump mapping ett sätt att få ytan att se ojämn ut genom att förändra ytans normal och beräkna ytans egenskaper utifrån den nya normalen. I området realtids renderig kan detta utföras genom att räkna ut en normal map enligt något av de sätten som togs upp i avsnittet om terrängrenderingen. Men detta kräver att man har tillgång till närliggande komponenter och eftersom jag utgått från att skapa en yta med simplex noise i GLSL måste jag då spara undan hela ytan för att skicka in till en annan shader för att uppnå denna effekt. Precis som jag beskrev i början av rapporten när jag tog upp målen så kom Stefan Gustavson med förslaget att jag skulle använda hans simplex noise implementation med analytiska gradienter som han skrivit i C-kod. Det jag gjorde då var att översätta delen där han räknade ut de analytiska gradienterna till hans tidigare implementering av simplex noise i GLSL. Först använde jag en teknik som kallas Fresnels term [9] för att få reflektionen och refraktion att anpassa sig till en förändring av normalen. Sedan genom att bara ta de analytiska gradienterna från det bruset som tidigare hade implementerats och addera dem med ytans tidigare normal(med en viss skalning) så kan man urskilja bruset effekt på vattenytan. Distorsion av reflektionen och refraktionen. Det är sällan reflektioner och refraktioner är helt perfekta. För att skapa en syn av att vattnets rörelse förändrar reflektionerna och refraktionen kan man enligt [8] förändra texturkoordinaterna som man använder för att slå upp färgerna i texturerna för reflektion och refraktion. För att förändring ska följa vattnets rörelse adderar man normalen(skalad för ett bra utseende) och då uppstår det rörelser i både reflektionen och refraktionen enligt bilden nedan. Som synes uppstår ofta artefakter såsom att terrängen ser ut att ha hål i hörnen samt när texturen tar en punkt utanför någon del av reflektionen. 8

10 Diskussion & Vidareutveckling Jag är mycket nöjd med resultatet och känner att jag fått in många olika varianter av vad man kan Simplex Noise till samt beräkningskraften hos en GPU via GLSL. För att få mer realistiskt vatten var jag också inne på att utföra vertex displacement mapping vilket skulle ersatt bump mappingen. Detta utfördes dock aldrig men hänsyn till tid samt den optimering som antog skulle behöva utföras för att programmet skulle få tillfredställande prestanda. Även jämförelsen med att använda FFT till genereringen av havsytan hanns aldrig med på grund av tidsbrist. Mycket av realismen ligger i färgläggningen vilket också kunde lagts ner mer tid för att t.ex. få till en soluppgång med naturliga färger eller liknande. Måste passa på att tacka Stefan för att han tillhandhöll en implementation av simplex noise i GLSL samt gav mig tillgång till hans nyligen implementerade version med analytiska graidenter i C-kod. Det var lite pilligt att få det att fungera i GLSL då man får vara försiktig så inte antalet temporaries(variabler/värden som lagras under uträckningen) överstiger antalet som kompilatorn rekommenderar. Referenser [1]. Shreiner, Dave, o.a. OpenGL Programming Guide, Sixth Edition. [2]. Rost, J. Randi. OpenGL Shading Language, Second Edition. [3]. Flannery, Simon. SkyDome. [Online] [4]. Ebert, David S., o.a. Texturing & Modelling : A Procedural Approach. u.o. : Morgan Kaufmann Publishers, Third Edition. [5]. Swiftless Terrarin Tutorial. [Online] [6]. Watt, Alan. 3D Computer Graphics, Third Edition [7]. Humphrey, Ben DigiBen. Realistic Water Using Bump Mapping and Refraction. [Online] [8]. Johanson, Claes. Real-time water rendering. [Online] [9]. Wikipedia. Fresnel equations. [Online] [10]. Hu, Yaohua, o.a. Realistic, Real Time Rendering of Ocean Waves. [Online] 10

Robin Wahlstedt Datavetenskap / Spel Vetenskapsmetodik rwt07001@student.mdh.se. Datorgrafik i spel

Robin Wahlstedt Datavetenskap / Spel Vetenskapsmetodik rwt07001@student.mdh.se. Datorgrafik i spel Robin Wahlstedt Datavetenskap / Spel Vetenskapsmetodik rwt07001@student.mdh.se Datorgrafik i spel 1 Sammanfattning Dator grafik kan delas in i fyra olika områden: information, design, simuleringar och

Läs mer

C-UPPSATS. Revitalizing classic art using real-time game technology

C-UPPSATS. Revitalizing classic art using real-time game technology C-UPPSATS 2010:125 Revitalizing classic art using real-time game technology - environment modeling and texturing Mathias Berg Luleå tekniska universitet C-uppsats Datorgrafik Institutionen för LTU Skellefteå

Läs mer

Tor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson

Tor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson Lab 4: Anti Tower Defence Oskar Mothander Alan Mendez Larsson dit06omr dit06mln Lärare: Handledare: Johan Eliasson Johan Granberg Tor Sterner-Johansson Thomas Johansson Daniel Henriksson Innehåll 1. Problemspecifikation...

Läs mer

A comparison study between OpenGL 4.3, OpenGL ES 3.0 and WebGL 1.0 With focus on rendering pipeline and texture handling

A comparison study between OpenGL 4.3, OpenGL ES 3.0 and WebGL 1.0 With focus on rendering pipeline and texture handling Sammanfattning OpenGL är ett standardiserat API som används för att hantera 3D-grafik på desktop-datorer. Även då OpenGL är oberoende av specialanpassad hårdvara så passar det inte till alla sorter av

Läs mer

VRay för Max Camilla Ravenna / André Ravenna Alto Punto 2012 Alto Punto Askims Stationsväg 21 436 40 Askim

VRay för Max Camilla Ravenna / André Ravenna Alto Punto 2012 Alto Punto Askims Stationsväg 21 436 40 Askim VRay för Max Camilla Ravenna / André Ravenna Alto Punto 2012 Alto Punto Askims Stationsväg 21 436 40 Askim ISBN 978-91-637-2533-3 Innehåll 1: Kom igång 5 2: Nödvändiga inställningar 6 2.1: V-Ray fliken

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

RoomDesigner Manual... 1

RoomDesigner Manual... 1 RoomDesigner Manual Innehållsförteckning RoomDesigner Manual RoomDesigner Manual... 1 Översikt... 3 2D- lägets verktyg... 4 3D- lägets verktyg... 5 2D- LÄGET... 6 Införande av fönster, dörrar samt inredning

Läs mer

Programmering B med Visual C++ 2008

Programmering B med Visual C++ 2008 Programmering B med Visual C++ 2008 Innehållsförteckning 1 Repetition och lite nytt...5 I detta kapitel... 5 Programexekvering... 5 Loop... 5 Källkod... 6 Verktyg... 6 Säkerhetskopiera... 6 Öppna, kompilera,

Läs mer

Tron Style OpenGL ES 2.0 Shaders för ios Möjligheten att implementera ett Bloomfilter på ett ios-device

Tron Style OpenGL ES 2.0 Shaders för ios Möjligheten att implementera ett Bloomfilter på ett ios-device C3LOOPS Tron Style OpenGL ES 2.0 Shaders för ios Möjligheten att implementera ett Bloomfilter på ett ios-device Christoffer Tamm Kandidatexamensarbete inom Datavetenskap Mälardalens högskola, Västerås

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

C-UPPSATS. Visualisering av en miljö i 3D

C-UPPSATS. Visualisering av en miljö i 3D C-UPPSATS 2009:236 Visualisering av en miljö i 3D Stefanie Kristiansson Luleå tekniska universitet C-uppsats Datorgrafik Institutionen för LTU Skellefteå Avdelningen för Fritid och Underhållning 2009:236

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 3 Om bokförfattaren och Rita med SketchUp... 8 Rita och redigera... 9 Förena två linjer:... 9 Tänja en linje:... 9 Ange ny totallängd på en linje:... 10 Förlänga

Läs mer

Övningsuppgift. Bankkonton. Steg 2. Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402

Övningsuppgift. Bankkonton. Steg 2. Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402 Övningsuppgift Bankkonton Steg 2 Författare: Mats Loock Kurs: Inledande programmering med C# Kurskod:1DV402 Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

bilder för användning

bilder för användning Grundläggande guide i efterbehandling av bilder för användning på webben Innehåll Innehåll...2 Inledning...3 Beskärning...4 Att beskära en kvadratisk bild...5 Att beskära med bibehållna proportioner...5

Läs mer

EXAMENSARBETE. Realistisk integrering av 3D i en verklig miljö. Erik Öhman. Teknologie kandidatexamen Datorgrafik

EXAMENSARBETE. Realistisk integrering av 3D i en verklig miljö. Erik Öhman. Teknologie kandidatexamen Datorgrafik EXAMENSARBETE Realistisk integrering av 3D i en verklig miljö Erik Öhman Teknologie kandidatexamen Datorgrafik Luleå tekniska universitet System- och rymdteknik Förord Det här examensarbetet representerar

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET

TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET UMEÅ UNIVERSITET Datavetenskap 010824 TENTAMEN PROGRAMMERING I JAVA, 5P SOMMARUNIVERSITETET Datum : 010824 Tid : 9-15 Hjälpmedel : Inga Antal uppgifter : 7 Totalpoäng : 40 (halva poängtalet krävs normalt

Läs mer

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64 annika.palmgren@fysik.lu.se Soliga dagar sofi.jonsevall@gavle.se www.fysik.org Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Ord och begrepp

Läs mer

EXAMENSARBETE. Tekniker för fotorealistisk rendering. Christoffer Lindvall. Teknologie kandidatexamen Datorgrafik

EXAMENSARBETE. Tekniker för fotorealistisk rendering. Christoffer Lindvall. Teknologie kandidatexamen Datorgrafik EXAMENSARBETE Tekniker för fotorealistisk rendering Christoffer Lindvall Teknologie kandidatexamen Datorgrafik Luleå tekniska universitet Institutionen för konst, kommunikation och lärande Techniques for

Läs mer

Stockholm Waterfront

Stockholm Waterfront Stockholm Waterfront Kristofer Höglund, kriho431@student.liu.se Kort sammanfattning Stockholm Waterfront är en anläggning i centrala Stockholm, vid Klara Sjö, där posten tidigare hade sin sorteringscentral.

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

För att komma igång. Ta skissen från designlabben eller motsvarande och lägg in den i front/side/top fönstret/fönstrena.

För att komma igång. Ta skissen från designlabben eller motsvarande och lägg in den i front/side/top fönstret/fönstrena. Maya lab AGI2003. Detta labpek bör i sin helhet ha lästs igenom innan labtillfället, även om detaljerna i hur och var man hittar och använder verktyg kan skummas. Syfte. Syftet med den här labben är att

Läs mer

Omtentamen i OOSU2, 16 maj 2014

Omtentamen i OOSU2, 16 maj 2014 Omtentamen i OOSU2, 16 maj 2014 Maxpoäng: 50. Betygsgränser: A: 90 % + B: 80 % + C: 70 % + D: 60 % + E: 50 % + Mindre än 50 % ger underkänd tentamen. Är det något du inte uppfattar så förklara hur du tolkar

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Umeå Stockholm Västerås Linköping Göteborg Malmö Tel vxl 090-15 49 00 www.vitec.se

Umeå Stockholm Västerås Linköping Göteborg Malmö Tel vxl 090-15 49 00 www.vitec.se Umeå Stockholm Västerås Linköping Göteborg Malmö Tel vxl 090-15 49 00 www.vitec.se Innehåll 1. INLEDNING... 3 2. VITEC PORTAL GENERELLT... 3 2.1 SORTERING AV KOPPLADE FUNKTIONER... 3 2.2 INFORMATION OM

Läs mer

Inledande programmering med C# (1DV402) Introduktion till C#

Inledande programmering med C# (1DV402) Introduktion till C# Introduktion till C# Upphovsrätt för detta verk Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får använda detta verk så här: Allt innehåll i

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

NYHETER I AUTOCAD 2006

NYHETER I AUTOCAD 2006 NYHETER I AUTOCAD 2006 Nedan följer en kort beskrivning av nyheter och förbättringar i AutoCAD 2006, jämfört med AutoCAD 2005. Nyheterna är inte ordnade i speciell ordning. KOMMANDOT JOIN Med det nya kommandot

Läs mer

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta

Läs mer

Produktionsflöde för rendering av bilder i katalogproduktion

Produktionsflöde för rendering av bilder i katalogproduktion Examensarbete LITH-ITN-MT-EX--05/012--SE Produktionsflöde för rendering av bilder i katalogproduktion Maria Forsman Emma Stråle 2005-03-16 Department of Science and Technology Linköpings Universitet SE-601

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Modeller och teknik Grundl program och gränssnitt. Matlab-tips

Modeller och teknik Grundl program och gränssnitt. Matlab-tips Matlab-tips Matlab Guide För att underlätta programmerandet av Grafiska användargränssnitt (GUI Graphical User Interface) så finns en modul i Matlab som heter Guide och där kan man rita upp sitt användargränsnitt

Läs mer

Användarhandledning Version 1.2

Användarhandledning Version 1.2 Användarhandledning Version 1.2 Innehåll Bakgrund... 2 Börja programmera i Xtat... 3 Allmänna tips... 3 Grunderna... 3 Kommentarer i språket... 4 Variabler... 4 Matematik... 5 Arrayer... 5 på skärmen...

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

UML. Klassdiagr. Abstraktion. Relationer. Överskugg. Överlagr. Aktivitetsdiagram Typomv. Typomv. Klassdiagr. Abstraktion. Relationer.

UML. Klassdiagr. Abstraktion. Relationer. Överskugg. Överlagr. Aktivitetsdiagram Typomv. Typomv. Klassdiagr. Abstraktion. Relationer. Översikt Klasshierarkier UML klassdiagram Relation mellan klasser mellan klasser och objekt Association ning ing andling Programmering tillämpningar och datastrukturer 2 UML UML Unified Modeling Language

Läs mer

Grundläggande simning

Grundläggande simning Grundläggande simning En del av charmen med simning är den variation den erbjuder. I alla fyra simsätten gäller det att driva sig själv genom vattnet så effektivt som möjligt. Då är det inte överraskande

Läs mer

Word-guide Introduktion

Word-guide Introduktion Word-guide Introduktion På det kognitionsvetenskapliga programmet kommer du läsa kurser inom flera olika vetenskapsområden och för varje vetenskapsområde finns ett speciellt sätt att utforma rapporter.

Läs mer

En förladdare fångar användarens uppmärksamhet under tiden huvudfilmen laddas. Använd din kreativitet när du formger en förladdare och använd sedan

En förladdare fångar användarens uppmärksamhet under tiden huvudfilmen laddas. Använd din kreativitet när du formger en förladdare och använd sedan En förladdare fångar användarens uppmärksamhet under tiden huvudfilmen laddas. Använd din kreativitet när du formger en förladdare och använd sedan ActionScript för att sätta den i arbete. 10 Ladda och

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik 2 Grunder All vår början bliver svår eller hur det nu brukar heta, och detta är något som gäller även Flash. För den som är ovan vid Flash gäller det säkert extra mycket, då det kan vara knepigt att förstå

Läs mer

Projektarbete 100p Rosendalsgymnasiet läsåret 2011/2012 Handledare: Thomas Andersson Författare: Robert Pettersson, Jakob Larsson, Vidar Swenning

Projektarbete 100p Rosendalsgymnasiet läsåret 2011/2012 Handledare: Thomas Andersson Författare: Robert Pettersson, Jakob Larsson, Vidar Swenning Projektarbete 100p Rosendalsgymnasiet läsåret 2011/2012 Handledare: Thomas Andersson Författare: Robert Pettersson, Jakob Larsson, Vidar Swenning Bollkoll Avståndsanalys med en webkamera Sammanfattning

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt. Föreläsning 9 0 Huvudplan Önskan: Tänk om alla optiska system vore tunna linser så att alltid gällde! Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

Människans möte med den mänskliga kroppen. Ett pedagogiskt studiematerial

Människans möte med den mänskliga kroppen. Ett pedagogiskt studiematerial Människans möte med den mänskliga kroppen Ett pedagogiskt studiematerial Inledning I dag så påverkas vi medvetet och omedvetet av yttre ideal. Ofta så glömmer vi bort att ställa frågan till oss själva

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen

C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen C++ Slumptalsfunktioner + switch-satsen Veckans avsnitt består av ett antal lite udda funktioner man kan ha nytta av när man skriver program. Det är en slumptalsgenerator och lite annat smått och gott.

Läs mer

Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9.

Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9. Av Gabriel Remäng Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9. ISO & Vitbalans - 10. Att måla med ljus Ordet fotografi

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

TDDC74 - Projektspecifikation

TDDC74 - Projektspecifikation TDDC74 - Projektspecifikation Projektmedlemmar: Namn Efternamn abcde123@student.liu.se Namn Efternamn abcde123@student.liu.se Handledare: Handledare handledare@ida.liu.se eller handledare@student.liu.se

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

+Överskådlighet Normalt sätt blir ett program skrivet i det procedurella paradigmet överskådligt. Modifikationer på delproblem kan ske med lätthet.

+Överskådlighet Normalt sätt blir ett program skrivet i det procedurella paradigmet överskådligt. Modifikationer på delproblem kan ske med lätthet. Uppgift 1 Ett programmeringsparadigm är i grund och botten ett sätt att arbeta, ett sätt att möta problem. Det finns flera olika paradigm där varje paradigm har sina egna styrkor och svagheter. Det som

Läs mer

NYHETER I INVENTOR 2012

NYHETER I INVENTOR 2012 NYHETER I INVENTOR 2012 NYHETER I INVENTOR 2012 Här nedan följer en kort beskrivning av de flesta nyheterna och förbättringarna i Autodesk Inventor 2012 jämfört med Autodesk Inventor 2011. AUTODESK INVENTOR

Läs mer

Information Coding / Computer Graphics, ISY, LiTH. Minnesaccess. Vitalt för prestanda! Minnestyper. Coalescing

Information Coding / Computer Graphics, ISY, LiTH. Minnesaccess. Vitalt för prestanda! Minnestyper. Coalescing Minnesaccess Vitalt för prestanda! Minnestyper Coalescing Exampel på hur man kan använda delat minne Minnestyper Global Shared Constant (read only) Texture cache (read only) Local Registers Viktiga när

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder

Medicinska Bilder, TSBB31. Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Medicinska Bilder, TSBB3 Lab: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, 22 Senaste updatering: september 25 Avdelningen för Datorseende, Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion

Läs mer

ATT ARBETA MED VEKTORGRAFIK

ATT ARBETA MED VEKTORGRAFIK ATT ARBETA MED VEKTORGRAFIK Helene Brogeland Vektorgrafik och animation VT 2014 2014-04-29 Inledning Före aktuell kurs hade jag bara en vag uppfattning av innebörden av vektorgrafik och hade aldrig jobbat

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer

Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer Föreläsning 6 pekare och pekare tillsammans med arrayer Vi ska nu undersöka vad pekare egentligen är och hur de relaterar till arrayer. Det är ett centralt tema i C-programmering. Vi följer boken och går

Läs mer

Optik. Läran om ljuset

Optik. Läran om ljuset Optik Läran om ljuset Vad är ljus? Ljus är en form av energi. Ljus är elektromagnetisk strålning. Energi kan inte försvinna eller nyskapas. Ljuskälla Föremål som skickar ut ljus. I alla ljuskällor sker

Läs mer

Avancerade Webbteknologier

Avancerade Webbteknologier Projektledning, Business Knowledge Användbarhet & Layout Avancerade Webbteknologier Lkti Lektion 1 Kommunikation Tobias Landén tobias.landen@chas.se Avancerade webbteknologier del 1 (4 KY poäng) Syfte

Läs mer

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 5: Fruktbara funktioner 1 Retur-värden Funktioner kan både orsaka en effekt och returnera ett resultat. Hittills har vi ej definierat några egna funktioner

Läs mer

HOWTO: HDD Clock. 1 Översikt. Eller: hur man gör en HDD klocka. Peter Faltpihl & Gustav Andersson. Linköpings Universitet, Norrköping 2011-10-04

HOWTO: HDD Clock. 1 Översikt. Eller: hur man gör en HDD klocka. Peter Faltpihl & Gustav Andersson. Linköpings Universitet, Norrköping 2011-10-04 HOWTO: HDD Clock Eller: hur man gör en HDD klocka Peter Faltpihl & Gustav Andersson. Linköpings Universitet, Norrköping 2011-10-04 Har du någonsin undrat vad man kan göra med en gammal hårddisk som du

Läs mer

V1b sida 1 av 7. Att montera lysdioder som skalbelysning i elektronikutrustning.

V1b sida 1 av 7. Att montera lysdioder som skalbelysning i elektronikutrustning. V1b sida 1 av 7 Att montera lysdioder som skalbelysning i elektronikutrustning. Med den utveckling inom LED-produkter som vi nu ser, så öppnar sig nya möjligheter vid renovering av äldre radioutrustning.

Läs mer

Lathund Hemsida för Astma- och Allergiförbundets föreningar

Lathund Hemsida för Astma- och Allergiförbundets föreningar 1/17 Lathund Hemsida för Astma- och Allergiförbundets föreningar Webbplatsen är byggd i WordPress 3.8.1. Den är byggd för att på ett enkelt sätt ska kunna skapa nya föreningshemsidor och innehåller: Inloggning

Läs mer

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det 2. Svart låda Hur gör man Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det Skåpet: Det enda vi kan se är ljus. Vi kan inte se hundar, bilar, bollar eller

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE

GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE GRÖNARE, ENKLARE, SKÖNARE EN LITEN GUIDE ATT TÄNKA PÅ NÄR MAN VÄLJER BELYSNING MondeVerde AB Sommarhemsvägen 7 18 157 Lidingö +46 8 760 80 50 info@mondeverde.com www.mondeverde.se sida "1 Innehåll Bakgrund...

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

JavaRats. Kravspecifikation. Version 1.1. Gustav Skoglund gussk258@student.liu.se. Marcus Widblom marwi026@student.liu.se. Senast ändrad: 13 / 05 / 08

JavaRats. Kravspecifikation. Version 1.1. Gustav Skoglund gussk258@student.liu.se. Marcus Widblom marwi026@student.liu.se. Senast ändrad: 13 / 05 / 08 JavaRats Kravspecifikation Version 1.1 Gustav Skoglund gussk258@student.liu.se Marcus Widblom marwi026@student.liu.se Senast ändrad: 13 / 05 / 08 Sammanfattning Kravspecifikationen för JavaRats har skrivit

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Introduktion. Byggstenar TDBA63 2005-11-22

Introduktion. Byggstenar TDBA63 2005-11-22 Introduktion UML står för Unified Modeling Language. Det är tänkt att fungera som hjälpmedel vid modellering av alla tänkbara typer av utvecklingsarbeten, inte bara inom dataomdrådet. Det största värdet

Läs mer

MANUAL. Ver. 1.0, 2015-01-01

MANUAL. Ver. 1.0, 2015-01-01 MANUAL Ver. 1.0, 2015-01-01 2 INNEHÅLL. INNEHÅLL.... 2 FÖRORD.... 3 CADDIREKT SKALAFORMAT ÖVERGRIPANDE BESKRIVNING.... 4 STARTA CADDIREKT SKALAFORMATLT... 6 STARTA CADDIREKT SKALAFORMATLT VERKTYG... 7

Läs mer

Skapa professionella försättsblad i Pappersvyn

Skapa professionella försättsblad i Pappersvyn Skapa professionella försättsblad i Pappersvyn Ett sätt att göra en offert unik och professionell kan till exempel vara att skapa ett försättsblad som ger ett stilrent och organiserat intryck, se vårt

Läs mer

Leta också reda på gratisprogrammen Audacity - för att spela in ljud och Gimp - för att skapa bilder.

Leta också reda på gratisprogrammen Audacity - för att spela in ljud och Gimp - för att skapa bilder. 4D SKOLAN på Datorn I Utbildningens webbplats har en handledning med cirka 160 bilder att klicka sig igenom för att skapa ett läppsynkat huvud med hjälp av det avancerade 3D programmet BLEN- DER. Det här

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer