Friktionsförband under yttre dragkraft. En studie av kraftfördelning mellan skruv och plåtar JOHN LEANDER

Transkript

1 Friktionsförband under yttre dragkraft En studie av kraftfördelning mellan skruv och plåtar JOHN LEANDER TRITA-BKN. Rapport 131 ISSN ISRN KTH/BKN/R-131-SE Byggvetenskap 2010 Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE Stockholm

2

3 Friktionsförband under yttre dragkraft En studie av kraftfördelning mellan skruv och plåtar Upprättad av John Leander

4 John Leander 2010 Royal Institute of Technology (KTH) Department of Civil and Architectural Engineering Division of Structural Design and Bridges Stockholm, Sweden, 2010

5 Sammanfattning Föreliggande studie startade som ett projektarbete i doktorandkursen Nonlinear FEM for civil engineers. Då projektets omfattning blivit relativt stor har den slutliga redovisningen utformats som en rapport i KTH:s TRITA- BKN-serie. Arbetet omfattar en studie av ett förspänt skruvförband utsatt för dragkrafter. Enligt gällande Eurokod för dimensionering av knutpunkter och förband i stålkonstruktioner, EN , beaktas en medverkande area av de sammanfogade plåtarna som är fyra gånger skruvens area. Förfarandet lämnas utan kommentarer i standarden. Med hjälp av olinjära FE-analyser studeras verkningssättet för ett förspänt skruvförband under dragning och kraftfördelningen mellan skruven och de sammanfogade plåtarna. Resultatet visar att den medverkande arean inte är konstant och att både de sammanfogade plåtarnas tjocklek och skruvens diameter har betydelse för sambandet. En funktion för beräkning av graden av samverkan i förbandet presenteras och är ett resultat av en statistisk utvärdering. Nyckelord: skruvförband, friktionsförband, förspända skruvar, olinjär FEM i

6 Summary A slip-resistant connection is dependent on the friction force between the connected plates. The preloading force of the bolt and possible external forces restricts the accessible shear force capacity. The slip resistance per bolt in a slip-resistant connection subjected to external tensile force can be determined according to expression (3.8) in the Eurocode EN There, a reduction factor of 0,8 is applied to the external tensile force. This implies that 80 % of the tensile force is reducing the contact pressure between the plates in the joint. The remaining 20 % is carried by the bolt. The factor of 0,8 is derived based on a relation of four between the interacting area of the plates and the area of the bolt shaft. The purpose of this study is to investigate if a factor 0,8 is valid generally, independent of different relations of bolt and plate geometry. The problem is solved using non-linear FEM and statistical methods for result evaluation. A Graeco Latin square with 5 5 different combinations of geometry is used as an experimental design. The 25 FE-models is created with Matlab and analyzed with Abaqus. The connection is modelled axisymmetrically with non-linear material and contact elements between the plates in the connection. An analysis of variance (ANOVA) of the result, shows that both the diameter of the bolt shaft and the plate thickness influence the reduction factor. A multilinear regression analysis is used to find an appropriate relation fitted to the result of the FE-analysis. The presented relation has a coefficient of determination of R 2 = 0, 98 against the calculated result values which is a confiding result. Keywords: bolted connection, slip-resistant connection, pre-loaded bolts, non-linear FEM ii

7 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Syfte och omfattning Avgränsningar FE-modell Geometri Material Laster och randvillkor Modellverifiering Resultat Medverkande area Resultatutvärdering Kurvanpassning Diskussion och slutsatser Diskussion Slutsatser A FE-modeller 27 iii

8 iv

9 Kapitel 1 Inledning Skruvförband i olika former är vanligt förekommande som fästelement inom byggindustrin. För dimensionering och kontroll utnyttjas vanligtvis Eurokoderna som gällande standard. Beräkningsmetodernas ursprung och bakomliggande härledning kan i vissa fall vara oklar. Denna rapport är en studie av kraftfördelningen i ett förspänt friktionsförband vars skjuvkapacitet kan bestämmas enligt samband (3.8) i Eurokoden EN (CEN, 2005). Syftet är att utreda hur stor del av de sammanfogade plåtarna som kan antas samverka då förbandet utsätts för yttre dragkrafter, F t i Figur 1.1. F t F s F p F s F t Figur 1.1: Typskiss av ett förspänt friktionsförband. Föreliggande studie startade som ett projektarbete i doktorandkursen Nonlinear FEM for civil engineers given på avdelningen för Brobyggnad vid KTH 1

10 år Då arbetets omfattning blivit relativt stor, har resultatet valts att presenteras som en rapport i KTH:s TRITA-BKN-serie. Det finns ett flertal exempel på studier av skruvförband där FEM har utnyttjats. Några exempel ges i följande avsnitt. Citipitioglu et al. (2002) presenterar FEM som en generell lösningsmetod för kontroll av skruvförband. Genom att parametrisera indatat analyseras ett flertal balk pelaranslutningar med ett olinjärt förhållande mellan böjmoment och rotation. Det påvisas att förbandens verkningssätt är starkt beroende av skruvarnas förspänning och friktionen mellan de anslutande plåtarna. I Ju et al. (2004) studeras ett skjuvförband bestående av tre plåtar. Förbandet modelleras tredimensionellt med solidelement och kontaktvillkor mellan plåtar och skruvar. En elasto-plastisk materialmodell beaktas. Huvudsyftet med studien är förbandets skjuvkapacitet. En förspänning av skruvarna beaktas men dess inverkan på förbandets skjuvkapacitet studeras inte närmare. Även i Huang et al. (2010) studeras ett skjuvförband bestående av tre plåtar. Tredimensionella FE-modeller av förband med olika geometriska mått studeras och jämförelser görs med försök. Resultat gällande kraftfördelningen mellan skruvarna i förbandet och spänningsfördelningen i plåtarna presenteras. Det nämns även i slutsatserna att diametern av den tryckta kontaktytan mellan plåtarna är ca 2,7 3,0 gånger skruvens diameter, vilket motsvarar en medverkande area av ca åtta gånger skruvens tvärsnittsarea. I de nämnda referenserna har FE-analyser använts för att analysera verkningssättet och kapaciteten för olika varianter av skruvförband. I samtliga fall förespråkas FEM som en generell metod för kontroll och dimensionering. Förspänning av skruvarna är något som beaktas i de flesta fall. Huvudsyftet i referenserna har dock inte varit att analysera förspänningens inverkan på krafterna mellan de sammanfogade plåtarna. Det är snarast något som förutsätts bli beaktat automatiskt i de tredimensionella modellerna. I föreliggande rapport är det förspänningen av skruvarna och betydelsen av de geometriska förhållandena mellan skruv och plåtar som studeras. 2

11 1.1 Bakgrund Om ett förspänt friktionsförband utsätts för samtidig skjuv- och dragkraft, kan den dimensionerande bärförmågan avseende glidning F s,rd bestämmas enligt samband (3.8) i Eurokoden EN (CEN, 2005). Sambandet lyder F s,rd = k snµ (F p,c 0, 8F t,ed ) γ M3 (1.1) där k s är en faktor beroende av hålets form, n är antalet friktionsytor, µ är friktionskoefficienten, F p,c är förspänningskraften i skruven, F t,ed är yttre dragkraft och γ M3 är en säkerhetsfaktor. Frågan är: varför en faktor 0,8 på den yttre dragkraften? A skruv A cyl Figur 1.2: Skruv och medverkande cylinder. Faktorn 0,8 kan härledas genom att studera förbandet som två sammankopplade stänger. I Figur 1.2 motsvarar stängerna skruvskaftet respektive omgivande cylinder. Kraften i cylindern kan tecknas som F cyl = Eε cyl A cyl (1.2) där E är materialets elasticitetsmodul, ε cyl är töjningen av cylindern och A cyl är dess tvärsnittsarea. Så länge skruvens skalle och mutter är i kontakt med plåtarna är töjningen lika stor i cylindern och skruvskaftet, d.v.s. ε cyl = ε skruv = ε. Således kan sambandet mellan en yttre dragkraft i skruven och den tillkommande töjningen tecknas som F t = Eε (A cyl + A skruv ) (1.3) 3

12 Enligt (1.1) förutsätts den samverkande cylindern uppta en kraft av 0,8 gånger den yttre dragkraften varför följande uttryck är gällande: F cyl F t = A cyl A cyl + A skruv = 0, 8 (1.4) vilket ger A cyl A skruv = 4 (1.5) Uttrycket (3.8) i Eurokoden förutsätter enligt ovanstående härledning en medverkande area som är fyra gånger skruvskaftets area. 1.2 Syfte och omfattning Syftet med studien är att utreda huruvida en konstant faktor av fyra mellan skruvskaftets area och den medverkande cylinderns area gäller generellt för olika geometrier. Studien genomförs genom FE-modellering av ett förspänt skruvförband med dels en axialsymmetrisk modell och dels en stångmodell. Den axialsymmetriska modellen förutsätts vara den mest korrekta modellen och används som referens för att hitta en lämplig medverkande area för den omslutande cylindern i stångmodellen. Ø L Figur 1.3: Plåttjocklek L och skruvskaftets diameter φ. Ett antal geometriska förhållanden kontrolleras. De mått som varieras är L och φ visade i Figur 1.3. Plåtarnas totala tjocklek L varieras från 20 mm till 100 mm. Skruvens diameter φ varieras från 12 mm till 36 mm. 4

13 De olinjära egenskaper som beaktas är materialet som ges elasto-plastiska egenskaper och den kontaktyta som modelleras mellan de två sammanfogade plåtarna Avgränsningar Ett förband med endast en skruv studeras. Den axialsymmetriska modellen medför att de sammanfogade plåtarna får en cirkulär form. Detta anses dock vara en acceptabel approximation då plåtarnas utsträckning anges så stor att spänningarna i ränderna blir nära noll. Lasterna på beräkningsmodellerna appliceras på skruven som förs via brickorna till plåtarna, som i modellerna inte är belastade med någon yttre last. I ett verkligt förband har lastvägen den motsatta riktningen, via plåtarna in till skruven. Lasterna appliceras på detta sätt för att renodla problemet och därigenom få en mer generell modell oberoende av hela förbandets utformning. Materialet ges elasto-plastiska egenskaper med linjär töjningshärdning enligt Figur C.2 i Eurokoden EN (CEN, 2006). 5

14 6

15 Kapitel 2 FE-modell Två typer av FE-modeller används i analyserna, en axialsymmetrisk modell och en stångmodell. Den axialsymmetriska modellen används som referens för att beräkna den medverkande arean av de sammanfogade plåtarna i stångmodellen. Samtliga analyser görs med FE-programmet Abaqus (Dassault Systèmes Simulia Corp., 2008). Indata till Abaqus samt utvärdering och presentation av resultaten görs med Matlab (The MathWorks Inc., 2009). 2.1 Geometri Den axialsymmetriska modellen ges mått enligt Figur 2.1 och Tabell 2.1 och Tabell 2.2. För att en analytisk utvärdering av resultatet ska kunna utföras genomförs analyserna enligt principen för en Grekisk Romersk kvadrat (Johnson, 2005), återgiven i Tabell 2.3. Övre halvan av skruvskaftet, över längden L/2, ges en tvärsnittsarea beräknad för diametern φ. Undre halvan ges en tvärsnittsarea motsvarande spänningsarean för den gängade delen. I den axialsymmetriska modellen beaktas en möjlig separation av de sammanfogade plåtarna genom ett kontaktvillkor. Villkoret beskrivs som hård 7

16 L Ø + 2 mm s k Ø t t 4L m d i d 0 Figur 2.1: Skruvförbandets geometri. Tabell 2.1: Geometriska mått för skruvförbandet enligt Figur 2.1. A B C D E L/mm kontakt utan friktion. Skruvskaftet är fri från plåtarna över hela längden L. Skruvskalle, brickor, mutter och plåtar är direkt förbundna via modellens noder. Inga relativa rörelser kan förekomma mellan dessa delar. Stångmodellen skapas tvådimensionellt med den vertikala förskjutningen som den enda frihetsgraden enligt Figur 2.2(b). Även här beaktas den separation som kan uppstå mellan de sammanfogade plåtarna. Förhållandet modelleras med ett s.k. CONNECTOR-element i Abaqus. De geometriska måtten för skruven i stångmodellen väljes enligt Figur 2.1 och Tabell 2.2: Geometriska mått för skruvförbandet enligt Figur 2.1. φ s avser den diameter som ges av skruvens spänningsarea A s. Skruv Mutter Bricka φ/mm φ s /mm k/mm s/mm m/mm d 0 /mm d i /mm t/mm α 12 10, β 20 17, γ 24 21, δ 30 26, ɛ 36 32,

17 Tabell 2.3: Grekisk Romersk kvadrat för kombinering av förutsättningar. A α B β C γ D δ E ɛ B γ C δ D ɛ E α A β C ɛ D α E β A γ B δ D β E γ A δ B ɛ C α E δ A ɛ B α C β D γ fast symmetrilinje skruv cylinder bolt load δ δ (a) Axialsymmetrisk modell. (b) Balkmodell. Figur 2.2: Geometri och randvillkor för FE-modellerna. Tabell 2.1 och Tabell 2.2. Cylinderns tvärsnittsarea är resultatet av analysen och bestäms genom att kraft förskjutningskurvan från stångmodellen fås att överensstämma med resultatet från den axialsymmetriska modellen. 9

18 2.2 Material Materialet i förbandets delar ansätts vara stål med en elasticitetsmodul E = 210 GPa och ett tvärkontraktionstal ν = 0, 3. Ett bilinjärt samband beskrivs mellan spänning och töjning enligt Figur C.2 i Eurokoden EN (CEN, 2006). En töjningshärdning beaktas genom lutningen E/100 enligt Figur spänning σ/mpa plåt skruv 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 töjning ε Figur 2.3: Spännings töjningssamband för materialen i förbandet. Skruven ansätts ha ett material motsvarande hållfasthetsklass 10.9 med en sträckgräns f yb = 900 MPa och en brottgräns f ub = 1000 MPa. De sammanfogade plåtarna ges egenskaper motsvarande stålsort S 355 M/ML med en sträckgräns f y = 355 MPa och en brottgräns f u = 470 MPa. Mutter och brickor ges samma material som skruven. 10

19 2.3 Laster och randvillkor De laster som beaktas är förspänning av skruven och den yttre dragande lasten, F p och F t i Figur 1.1. Förspänningen av skruven appliceras som en BOLT LOAD i Abaqus. Lasten föreskrivs över en yta i skruven i nivå med mittpunkten av den undre plåten, se Figur 2.2(a). En föreskriven förspänningskraft enligt EN anges med magnituden F p = 0, 7A s f ub (2.1) där A s avser skruvens spänningsarea. Beaktade värden på F p återges i Tabell 2.4. Tabell 2.4: Applicerad förspänningskraft av skruvförbandet. φ/mm A s /mm 2 F p /kn α 12 84,3 59 β γ δ ɛ Den yttre dragkraften ansätts som en stegvis applicerad förskjutning. Kraften fås från stödreaktionen i modellen. Randvillkoren för den axialsymmetriska modellen ansätts enligt Figur 2.2(a). Förskjutningen av skruven föreskrivs över arean för mutterns underkant. Randvillkoren för stångmodellen ges i Figur 2.2(b). Två beräkningssteg används i Abaqus. I det första appliceras förspänningskraften som en BOLT LOAD. I det efterföljande steget låses förspänningskraften till sitt slutliga värde och den dragande förskjutningen ansätts i mutterns underkant. Funktionen BOLT LOAD i Abaqus medför att en tvångsförskjutning av elementen intill lastytan föreskrivs. Förskjutningens storlek bestäms automatiskt för att rätt förspänningskraft ska erhållas. Om förspänningskraften inte låses i efterföljande steg kommer programmet att ändra tvångsförskjutningen så att kraften hålls konstant i skruven oavsett vilken yttre last som appliceras. 11

20 2.4 Modellverifiering Den axialsymmetriska modellens noggrannhet kontrolleras genom en konvergensanalys för två olika elementtyper och ett antal olika elementstorlekar. Endast kombinationen Eɛ kontrolleras d.v.s. L = 100 och φ = 36. Fyra alternativa modeller studeras med egenskaper enligt Tabell 2.5. De elementtyper som utnyttjas är CAX4 vilket är ett fyrnodigt bilinjärt element och CAX8R som är ett åttanodigt bikvadratiskt element med reducerad integration. Båda elementen är avsedda för axialsymmetriska analyser. Tabell 2.5: Alternativa modeller för konvergensanalys av FE-modellen. Modell elementtyp elementstorlek/m CPU-tid/s skruv plåt 1 CAX4 0,005 0,005 37,8 2 CAX8R 0,005 0,005 44,4 3 CAX8R 0,001 0, CAX8R 0,001 0, Figur 2.4 visar kraft förskjutningskurvor för de fyra modellerna. Kraften avser den yttre dragande kraften F t och förskjutningen gäller i en punkt markerad i Figur kraft F /kn t modell 1 modell 2 modell 3 modell ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 förskjutning/mm Figur 2.4: Resultat från de alternativa modellerna för konvergensanalys. I Tabell 2.5 visas CPU-tiden för respektive modell. Analystiden blir avsevärt 12

21 (a) Modell 1. (b) Modell 4. Figur 2.5: Två av modellerna för konvergensanalys. längre för modell 4 där även plåtarna modelleras med små element. I Figur 2.4 visas tydligt att de beaktade elementtyperna och elementstorlekarna har marginell betydelse på kraft förskjutningssambandet. Med hänvisning till analystiden och resultatets noggrannhet utförs de fortsatta analyserna med en största elementstorlek av 2 mm för skruv, mutter och brickor. Plåtens element ges en största elementstorlek av 5 mm. Elementtyp CAX8R används. 13

22 14

23 Kapitel 3 Resultat Resultatet från de axialsymmetriska FE-modellerna är ett kraft förskjutningssamband mellan den yttre dragkraften F t och förskjutningen δ i en nod angiven i Figur 2.5. Figur 3.1 visar två exempel på kraft förskjutningssamband. De olinjäriteter som uppstår är dels när kontakten mellan plåtarna släpper och dels materialets olinjäritet. Ringen i figuren markerar när kontakten mellan plåtarna släpper. I delfigur (a) är de två olinjäriteterna klart skiljbara medan i delfigur (b) uppstår plasticering av materialet samtidigt som plåtarna separerar. 3.1 Medverkande area Arean av den medverkande cylindern beräknas genom att anpassa en stångmodells totala styvhet till styvheten under den första linjära delen av resultatet från FE-modellen. Den medverkande arean beräknas som A cyl = k cyll E (3.1) där E är plåtarnas elasticitetsmodul, L är plåtarnas totala tjocklek och k cyl är styvheten av den samverkande delen av plåtarna beräknad som ( 1 k cyl = k tot + 1 ) 1 (3.2) k 1 k 2 15

24 kraft F t /kn 40 kraft F t /kn ,1 0 0,1 0,2 0,3 förskjutning δ/mm (a) Kombination Eα, φ = 12 och L = ,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 förskjutning δ/mm (b) Kombination Eɛ, φ = 36 och L = 20. Figur 3.1: Exempel på kraft töjningssamband för två kombinationer av geometrier. Ringen i figurerna markerar när kontakten mellan plåtarna släpper. I (3.2) är k 1 och k 2 styvheten för skruvskaftet beräknad för bruttoarean över halva skaftets längd respektive spänningsarean över den resterande delen. k tot är styvheten för hela modellen beräknad från resultatet av den axialsymmetriska FE-modellen som k tot = F ti+n F ti δ i+n δ i (3.3) där i och n avser inkrementen som väljs så att endast den första linjära delen av kraft förskjutningssambandet beaktas, se Figur 3.1. Beräkningsmodellen kontrolleras genom den stångmodell som beskrivs i Avsnitt 2.1 för ett antal kombinationer av geometrier. Figur 3.2 visar en jämförelse för två av modellerna. Figuren visar att förbandets styvhet F t /δ är lika under den elastiska delen av förloppet, då skruven och plåtarna samverkar. Det är dock en relativt stor skillnad på den initiella förskjutningen vid kraften F t = 0. Detta beror på att det krävs en större deformation i den axialsymmetriska modellen än i stångmodellen för att uppnå den föreskrivna förspänningskraften F p. I stångmodellen är ändarna på skruvskaftet direkt förbundna med plåtarna via stela länkar. I den axialsymmetriska modellen går kraften via skruvskalle, mutter och brickor vilka deformerar under belastning. Den initiella förskjutningen har dock ingen betydelse för styvheten av det samverkande systemet under den elastiska delen. 16

25 kraft F t /kn Axialsym. Stång kraft F t /kn Axialsym. Stång ,1 0 0,1 0,2 0,3 förskjutning δ/mm (a) Kombination Eα, φ = 12 och L = ,6 0,3 0 0,3 0,6 0,9 förskjutning δ/mm (b) Kombination Eɛ, φ = 36 och L = 20. Figur 3.2: Jämförelse mellan resultatet från den axialsymmetriska modellen och stångmodellen. 3.2 Resultatutvärdering För att utvärdera resultatet från samtliga kombinationer av geometrier görs en variansanalys med avseende på lastfaktorn benämnd f F. Lastfaktorn är den som anges till 0,8 i EN och beräknas enligt (1.4). Variansanalysen utförs med funktionen p = anovan(y, group) i Matlab. För beskrivning av principerna för variansanalys se t.ex. Johnson (2005). Analysen utförs för två variabler, φ och L. Nollhypotesen är att lastfaktorn f F är oberoende av både φ och L. Testet utförs med en signifikansnivå av 5 %. Figur 3.3 visar resultattabellen från analysen. Source Sum Sq. d.f. Mean Sq. F Prob>F L e-011 phi e-007 Error Total Figur 3.3: Resultattabell från variansanalysen av beräkningsresultatet. För både φ och L fås p-värden nära noll vilket betyder att båda faktorerna påverkar lastfaktorn. Nollhypotesen måste förkastas för båda variablerna. 17

26 3.3 Kurvanpassning I Figur 3.4 och Figur 3.5 visas lastfaktorn f F över φ respektive L. f F 1 0,8 0,6 0,4 L=20 L=40 L=60 L=80 L=100 0, ϕ/mm Figur 3.4: Lastfaktorn f F över φ. Figur 3.4 visar på en tydlig hylla mellan diametrarna 20 mm och 24 mm. Anledningen förutsätts vara att de geometriska måtten k, s och t enligt Tabell 2.2 inte varierar linjärt med avseende på φ. f F 1 0,8 0,6 0,4 0,2 ϕ=12 ϕ=20 ϕ=24 ϕ=30 ϕ= L/mm Figur 3.5: Lastfaktorn f F över L. Genom en multivariat regressionsanalys testas vilken eller vilka konfigurationer av variablerna φ och L som bäst beskriver det beräknade 18

27 sambandet. De varianter som testas är: φ φ 2 1 φ 1 φ 2 L L 2 1 L 1 L 2 φ L φ L L φ Regressionsanalysen utförs med funktionen b = stepwisefit(x, Y ) i Matlab. Funktionen baserar urvalet av signifikanta varianter på F -statistikvärdet med signifikansnivån 5 %. Resultatet visar att endast de två sista varianterna bör beaktas vilket ger den slutliga modellen f F = a + b φ L + cl φ (3.4) Koefficienterna bestäms till a = 0, 7427, b = 0, 3478 och c = 0, Värdet på determinationskoefficienten för den slutliga modellen är R 2 = 0, 98, där ett värde lika med ett visar på perfekt överensstämmelse och ett värde nära noll visar på ingen överensstämmelse. Figur 3.6 och Figur 3.7 visar den anpassade modellen tillsammans med de beräknade värdena på lastfaktorn. f F 0,8 0,6 0,4 L=20 L=40 L=60 L=80 L=100 0, ϕ/mm Figur 3.6: Lastfaktorn f F över φ för den anpassade modellen. Cirklarna anger beräknade värden. 19

28 0.8 f F ϕ=12 ϕ=20 ϕ=24 ϕ=30 ϕ= L/mm Figur 3.7: Lastfaktorn f F över L för den anpassade modellen. Cirklarna anger beräknade värden. 20

29 Kapitel 4 Diskussion och slutsatser 4.1 Diskussion Analyserna i rapporten är utförda med en axialsymmetrisk modell i det generella FE-programmet Abaqus. Modellen medför att endast en skruv analyseras med randvillkor begränsade av principerna för axialsymmetriska deformationer. Samtliga laster och föreskrivna förskjutningar ansätts på skruven varför de sammanfogade plåtarnas deformationer styrs av skruvens verkningssätt. Ytterligare krafter som kan antas uppstå i ett verkligt förband så som bändning, friktion och skjuvning har inte beaktats. Lastvägen i FE-modellen går via skruvens skalle alternativt mutter via brickorna ner till plåtarna, som i modellen är helt obelastade. I ett verkligt förband har lastvägen den motsatta riktningen, via plåtarna in till skruven. Lasterna appliceras på detta sätt för att renodla problemet och därigenom få en mer generell modell oberoende av hela förbandets utformning. Syftet med analyserna har varit att utreda hur stor del av den yttre dragande kraften som upptas i plåtarna och därav påverkar friktionen dem emellan. För den begränsade frågeställningen, anses den axialsymmetriska modellen vara tillräcklig. Skruvskaftet har delats i två lika långa delar med bruttoarean över halva längden och spänningsarean över den resterande. Inverkan av fördelningen mellan längderna har studerats översiktligt och har visats ge marginell inver- 21

30 kan på kraft förskjutningssambandet. En större andel spänningsarea ger en vekare skruv, vilket i sin tur ger en större andel kraft i plåtarna. Genom att systematiskt kombinera de geometriska parametrarna, i detta fall som en Grekisk Romersk kvadrat, kan resultatet analyseras med kända statistiska metoder. Variansanalysen visar tydligt att både plåtarnas tjocklek L och skruvens diameter φ har signifikant betydelse för lastfaktorn. Sambandet för lastfaktorn som presenteras i (3.4) är baserat på en statistisk utvärdering av de enskilt beräknade lastfaktorerna. Det är möjligt att en analytisk funktion för lastfaktorn kan härledas. Några försök att hitta en sådan har dock inte gjorts inom ramen för detta projektarbete. Olinjäriteter så som plastiska materialegenskaper och kontaktvillkor har beaktats i FE-modellen. Slutsatserna gällande lastfaktorn är dock baserade på verkningssättet under den linjära delen av förbandets deformation. 22

31 4.2 Slutsatser Både plåtarnas tjocklek L och skruvens diameter φ inverkar på den medverkande arean av de sammanfogade plåtarna. Relationen mellan skruvens tvärsnittsarea och den medverkande cylinderns tvärsnittsarea är inte konstant. Genom regressionsanalys anpassas ett uttryck för lastfaktorn till f F = a + b φ L + cl φ med koefficienterna a = 0, 7427, b = 0, 3478 och c = 0, Sambandet ger för de flesta studerade geometrierna ett värde lägre än 0,8. Ett lågt värde på lastfaktorn ger en mindre reducerande effekt av den yttre dragande kraften och således en högre skjuvkapacitet enligt (1.1). Faktorn 0,8 i Eurokoden ger i de flesta fall således ett resultat på säkra sidan gällande skjuvkraften. För skruvens del betyder en lägre lastfaktor att skruven upptar en större del av kraften. Detta kan medföra att skruvens erforderliga kapacitet bestäms på osäkra sidan. Ett förslag på komplettering av Eurokoden EN är att byta ut faktorn 0,8 mot ett samband f norm = mean(0, 8; f F ) På så sätt kan eventuella gynnsamma effekter av den framtagna lastfaktorn beaktas samtidigt som en säkerhet mot obeaktade fenomen bibehålls. 23

32 24

33 Litteraturförteckning CEN, EN Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-8: Design of joints. CEN, EN Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-5: Plated structural elements. Citipitioglu, A., Haj-Ali, R., White, D., Refined 3D finite element modeling of partially restrained connections including slip. Journal of Constructional Steel Research 58 (5-8). Dassault Systèmes Simulia Corp., Abaqus Software Huang, Y.-h., Wang, R.-h., Zou, J.-h., Gan, Q., jun Finite element analysis and experimental study on high strength bolted friction grip connections in steel bridges. Journal of Constructional Steel Research 66 (6). Johnson, R., Miller & Freund s Probability and statistics for engineers. Pearson Prentice Hall. Ju, S.-H., Fan, C.-Y., Wu, G., feb Three-dimensional finite elements of steel bolted connections. Engineering Structures 26 (3). The MathWorks Inc., Matlab R2009a. 25

34 26

35 Bilaga A FE-modeller Följande figurer visar de 25 axialsymmetriska FE-modeller som skapats för analys av skruvförbandets verkningssätt. Figurerna visar deformations- och spänningstillståndet i det sista beräkningssteget i analyserna. 27

36 28

37 29

38 30

39 31

40 32

41 33