Hållfasthetsmässiga konsekvenser av olika koncept för ett golv. Rolf Lundström

Transkript

1 Projektnummer Kund Rapportnummer D Lätta Karossmoduler TR Datum Reerens Revision Registrerad Utärdad av Granskad av Godkänd av Klassiicering Open Hållasthetsmässiga konsekvenser av olika koncept ör ett golv. Rol Lundström Sammanattning All rights reserved. No part o this publication may be reproduced and/or published by print, photoprint, microilm or any other means without the previous written consent o SICOMP AB. In case this report was drated on instructions, the rights and obligations are subject to the relevant agreement concluded between the contracting parties. Submitting the report or inspection to parties who have a direct interest is permitted. 008 SICOMP AB. Två olika lättvikts-koncept har utvärderats utirån givna krav. Som ett reerensgolv har varit ett golv som idag är tillverkat av betong och stål. Möjlig geometri ör en sandwichplatta som ska ersätta betong/stål-golvet är given. Tillexempel så inns ett krav på maximal tjocklek på plattan. Två olika möjliga koncept är utvärderade, observera att det inns många möjliga koncept och denna rapport ska endast ses som ett exempel på en dimensionering. De två koncepten som utvärderats är: ) Golv med normal SW-uppbyggnad vilande på tvärsbalkarna ) Platta utan lasttagande kärna men med För båda allen år man den lägsta vikten och lägsta kostnaden om man kan anta att plattorna är ast inspända vid tvärsbalkarna. Kortattat kan man säga att koncept är bättre val än koncept om hänsyn endast tas till materialpris och vikt. Nyckelord: Distributions lista (endast ör konidentiella rapporter) Organisation Namn Kopior SICOMP AB P O Box 7 SE-94 6 Piteå Sweden tel +46(0) ax +46(0) PART OF THE IFP SICOMP GROUP

2 Innehåll Page. Inledning 3. Problembeskrivning, speciikation 3.. Geometri ör reerensgolv av betong 3.. Möjlig geometri om en sandwichplatta ska ersätta endast betong/stål-golvet 3.3. Deinition dimensioner 3.4. Belastningar och mekaniska krav 3 3. Dimensionering Koncept, golv med normal SW-uppbyggnad vilande på tvärsbalkarna Beräkning av böjande moment med antagande att plattan är ritt upplagd Beräkning av böjande moment med antagande att det är en hel platta Beräkning av spänningen i täckskikten Beräkning av deormationen Global skjuvspänning i kärnan Dimensionering mot punktlast Sammanattning angående platta uppbyggd som en normal sandwich Koncept platta utan lasttagande kärna men med Nedböjning ritt upplagd platta Nedböjning ast inspänd, hel platta Global skjuvspänning i et Tryckspänning i et Skjuvbuckling Tryckbuckling Sammanattning av koncept Övrigt SICOMP AB

3 . Inledning I denna rapport görs inledande beräkningar på olika koncept till ett golv till en modul till en medicinsk abrik.. Problembeskrivning, speciikation Stora högt belastade paneler örekommer i trailergolv, brodäck, golv till släpvagnar, paneler i vindkratverk och på många andra ställen. Gemensamt problem ör dessa är att om en tradionell sandwich-lösning skall användas så måste en höghållast kärna användas. Sådana kärnor är dyra. Alternativt är då att inöra av komposit mellan täckskikten. Dessa ungerar som en skjuvtagande del av sandwichen och en billigare mindre lasttagande kärna kan användas. En annan ördel med att inöra är att man år en robustare struktur som är mer tålig vid kollisioner och som upptar mer energi vid kollisioner... Geometri ör reerensgolv av betong Golvet består av en ram med yttermåtten 3.35x4.45 meter. I ramen inns tvärsbalkar med c-c 505. Mellan dessa balkar går vinkeljärn 60x60 med c-c 55 mm. Måtten ramgår också av nedanstående igur. Figur Golvet sett underirån Idag är golvets tvärsnitt uppbyggt av 70 mm betong, 4 mm stålplåt och tvärsbalkar 80x00x0, se Figur. 008 SICOMP AB 3

4 Figur Tvärsnitt av dagens design av golv.. Möjlig geometri om en sandwichplatta ska ersätta endast betong/stål-golvet Tvärsbalkarna är idag monterade 6 mm rån underkant av ramens balkar. Om tvärsbalkarnas underkant monteras jäms med ramens underkant så inns utrymmet 90 mm ör en sandwichplatta om samma tvärsbalkar används, se Figur 3. Figur 3 Figur som visar utrymme ör en sandwich-platta om samma tvärsbalkar används som idag. De längsgående L-proilerna är veka i örhållande till tvärsbalkarna. Sandwichplattor som kan ersätta betong/stål-golvet, kommer att ha ytterdimensionerna 505 x 4450 mm. De kan vara ast örbundna med varandra (en hel golvplatta) eller lösa plattor. Är det lösa plattor blir randvillkoren vid skarvarna att de är ritt upplagda. Skarvas plattorna ast ihop med varandra blir randvillkoret att de är ast inspända. 008 SICOMP AB 4

5 .3. Deinition dimensioner De använda symbolerna ör dimensionerna ramgår av igurerna nedan. Totala längden betecknas med L tot, bredden ör hela panelen betecknas med a, avståndet mellan en betecknas med b och avståndet mellan täckskikten betecknas med d. I detta all så är: L tot mm a 505 mm t tot 90 mm I beräkningarna antas att längden är lera ggr större än bredden. Mellan täckskikten inns det normalt en kärna som är mer eller mindre lasttagande. Figur 4 Skiss på en hel panel Vid dimensionering kan plattan delas in i mindre bitar, sektioner, som dimensioneras var ör sig, se Figur SICOMP AB 5

6 Figur 5 Skiss på en sektion. Sektionen har längden a, bredden b och höjden d. Tjockleken på övre täckskikt betecknas med t, undre täckskikt t och ets tjocklek betecknas med t. Totala tjockleken är t tot t + t + t c, där t c avståndet mellan täckskikten samma som kärnans tjocklek. I detta all är ett alternativ att använda sandwichplattor utan örstyvnings, då blir a x b 4450 x 505 mm..4. Belastningar och mekaniska krav Otast är det ramörallt belastningsall som är kritiska vid dimensionering av stora paneler. Dessa är jämnt utbredd last respektive en punktlast. Punktlasten kan vara en mer eller mindre koncentrerad last. I detta all så är bland annat öljande laster speciierade: Jämt utbredd last, egenvikt (obelastade golv) 5.5 kn/m Jämt utbredd last, utrustningar 7, kn/m Total utbredd last.7 kn/m Total utbredd last 0.07 MPa Punktlaster (300 x 300 mm) 8,9 kn Speciierat nedböjningskrav är: L/360 i detta all 505/ mm. Vad som är lämpliga säkerhetsaktorer vid dimensionering måste utvärderas bättre senare. Inledningsvis vid dimensionering av ett sandwichgolv uppbyggt av glasiber/epoxy i täckskikten antas att: Karakteristisk laminat hållasthet: σ XX,b,c 5 MPa 008 SICOMP AB 6

7 Karakteristisk intelaminär skjuvhållasthet: Karakteristisk draghållasthet i kärnan: τ XZ,s,c 3 MPa σ core,c. MPa En säkerhetsaktor på används generellt Tillåten spänning i täckskikt σ,till 75 MPa Tillåten skjuvspänning i täckskikt τ,till 5 MPa Tillåten spänning i kärnan σ c,till 0.5 MPa Materialet i kärnan är inte valt utan detta värde 0.5 MPa används endast som ett grovt riktvärde i beräkningarna. 3. Dimensionering Nedan presenteras analytiska möjligheter att bestämma de olika spänningarna. Vid ett typiskt dimensioneringsarbete så används i örsta hand analytiska metoder som eter en örsta dimensionering är gjord kan kompletteras med FEM-beräkningar. 3.. Koncept, golv med normal SW-uppbyggnad vilande på tvärsbalkarna I beräkningarna antas att täckskiktens tjocklek (t) är liten i örhållande till avståndet mellan dom. Vidare så antas att kärnans E-modul är mycket mindre än täckskiktens. Samt att en tar en mycket liten del av böjmomentet. Då kan böjstyvheten beräknas med ormeln nedan, de två örsta termerna kan negligeras om täckskikten anses vara mycket mindre än avståndet mellan dem. 3 3 E t E t E t E t d E t E t d D + + E t + E t E t + E t 008 SICOMP AB 7

8 Figur 6 Deinitioner av geometri ör en sandwich Beräkning av böjande moment med antagande att plattan är ritt upplagd Nedanstående ormler kan användas ör att beräkna maximala böjspänningen σ,local och nedböjningen δ, ör en homogen platta med tjockleken t, belastad med trycket q. q b σ, local β, där β ett tabellerat värde som är en unktion av kvoten a/b t 4 q b δ α, där α ett tabellerat värde som är en unktion av kvoten a/b 3 E t I detta all så är blir a x b 4450 x 505 mm, a/b 3, då är: β 0.7 och α 0.4 vilket är nära det örhållande som gäller ör en balk utsatt ör en jämnt ördelad last. I dessa inledande uppskattningar används därör ormler ör ritt upplagd balk. Maximal tvärkrat blir q x L / och maximalt böjande moment blir M q x L / 8, där L b i detta all. M q x L / x 505 / Nmm / mm 3... Beräkning av böjande moment med antagande att det är en hel platta Om plattan är hel, eller om plattan skarvas på ett styvt sätt kan den anses vara ast inspänd längs långsidorna. I dessa inledande uppskattningar används ormler ör ast inspänd balk. M q x L / x 505 / 400 Nmm / mm 008 SICOMP AB 8

9 3..3. Beräkning av spänningen i täckskikten Medelspänningen ( σ ) i de båda täckskikten kan beräknas med nedanstående ormler om täckskikten anses vara mycket mindre än avståndet mellan dem. σ M t d σ M t d Spänningarna är riktade åt olika håll och kratjämvikt råder: σ t σ t Om det dessutom är samma material i båda täckskikten (E E E ) och täckskikten har samma tjocklek ( t t t ) kan ormeln ytterligare örenklas till: M σ Med σ σ,till 75 MPa och d 85 mm och M Nmm t d t 3600 / (75 x 85) 0.56 mm Detta betyder att det ota är andra saker än drag- eller tryckhållastheten i täckskikten som dimensionerar en sandwich. Istället kan tex skaderesistans vara dimensionerande Beräkning av deormationen Med användande av ormler ör balkar Fritt upplagd δ w b + w s, 5 q L ( ) 384 D w b 4 w s q L 8 S S Gc d t c δ w b w s q L D S d t c Total nedböjning Nedböjning pga böjning (drag respektive tryckspänninga i täckskikten) Nedböjning pga skjuvning Utbredd last Balkens längd Böjstyvheten ör en sandwichbalk Skjuvstyvheten ör en sandwichbalk Avstånd mellan täckskikt Kärnans tjocklek 008 SICOMP AB 9

10 Antag att en relativt dyr kärna används med G c 0 MPa, d 85 och t c 80 ger S 800 N/mm. w s (0.07 x 505 ) / (8 x 800) mm δ till 4. mm vilket ger att maximalt w b. mm vilket ger: D min (5/384) x (0.07 x ) /. 386x0 6 E t d D D omskrivet t vilket ger t ( x 386x0 6 )/(0000 x 85 ) 5.3 mm E d Kravet på nedböjning kan vara dimensionerande Fast inspänd δ w b + w s, q L ( ) 384 D w b 4 w s q L 8 S S Gc d t c Antag att en relativt dyr kärna används med G c 0 MPa, d 85 och t c 80 ger S 800 N/mm. w s (0.07 x 505 ) / (8 x 800) mm δ till 4. mm vilket ger att maximalt w b. mm vilket ger: D min (/384) x (0.07 x ) /. 77x0 6 E t d D D omskrivet t vilket ger t ( x 77E06)/(0000 x 85 ). mm E d Med ast inspänning, hel platta, så minskar nedböjning rån en utbredd last avsevärt. Utböjningen med ast inspänd är /5 av vad den är ör en ritt upplagd platta Global skjuvspänning i kärnan Jag studerar en sektion med bredden b som har ett med tjockleken t, som belastas med skjuvkraten T. I detta all utan så kan skjuvspänningen i kärnan uppskattas till: T τ c om T anges i N/mm d I båda allen ritt upplagd och ast inspänd så blir maximal tvärkrat, T q x L / [N/mm] 008 SICOMP AB 0

11 τ c 0.07 x 504 / ( x 85) 0. MPa Dimensionering mot punktlast Tryck i kärnan under punktlasten och skjuvbelastning i kärnan På golvet kan en punktlast av 8.9 kn med utbredningen 300 x 300 mm verka. Detta ger en tryckspänning i kärnan som är mindre än 0. MPa, vilket kärnan bör klara. Om punktlasten verkar mittöver en av balkarna, med bredden 00 mm. Så kan man anse att utbredningen blir 300 x 00 mm. Detta ger en tryckspänning i kärnan som är mindre än 0.3 MPa, vilket en kärna av bra kvalitet bör klara. Det kommer också att uppstå en klippande belastning runt utbredningen. Den skjuvspänning som uppstår på grund av detta beräknas ungeärligt genom att anta att den skjuvtagande arean är 85 x (x00+x300) Med skjuvkraten 8900 N på denna area blir skjuvspänningen 0.3 MPa Skjuvning i översta täckskiktet På samma sätt som ör kärnan kommer det också att uppstå en klippande belastning runt utbredningen i översta täckskiktet. Om jag antar att täckskiktet är mm tjockt. Då blir den den skjuvtagande arean är x (4x300) 00. Med skjuvkraten 8900 N på denna area blir skjuvspänningen 7.5 MPa. Vilket inte bör vara något problem ör ett normalt täckskikt Global nedböjning och böjspänning som uppstår på grund av punktlasten I en handbok [3] inns ormler ör nedböjning och maximalt böjmoment som uppstår i en rektangulär ritt upplagd platta, med kortsidan b, utsatt ör en punktlast (F) med en cirkulär utbredning med radien r 0, om längden är mer än ggr bredden så är ormlerna enligt nedan. Formlerna gäller egentligen ör homogent och isotropt material men bör vara tillräckligt noggranna ör dessa överslagsberäkningar. M F ( ) b + ν ln + 4 π π r0 F b δ 64 D Med insatta värden år man: M 788 Nmm (Lägre än ör en jämnt utbredd last) δ 0.8 mm (Lägre än ör en jämnt utbredd last) Lokal inböjning Den lokala inböjning som uppstår blir mindre än det all då man tänger sig att kärnan tar all last som kompression av kärnan i området 300 x 300. Med den tidigare beräknade 008 SICOMP AB

12 tryckspänningen i kärnan på 0. MPa och med kärnans E-modul antagen till 60 MPa blir den lokala intryckningen 0.5 mm Sammanattning angående platta uppbyggd som en normal sandwich Dimensionerande ör ritt upplagda plattor blir kravet på nedböjning. En ritt upplagd platta med komposittäckskikt måste ha täckskikt med tjockleken cirka 5 mm. Då är antaget att en kärna med ganska hög kvalitet används, antag att kärnans densitet är 60. Då blir totala vikten cirka 3 kg. Med denna uppbyggnad så blir troligen priset alltör högt. Med en hel platta, ast inspänd vid skarvarna, så räcker det med täckskikt som är mm tjocka. Men man skall dock ha i åtanke att golvet skall ha en betongkänsla, vilket är ett något diust krav. Dessutom är kravet på punktlast som är specat idag på en stor yta, 300x300. Om samma last skulle verka på 30x30 mm så skulle trycket på kärnan öka 00 ggr. Det bör i specen innas något krav på punktlast på en mindre yta. Tabell Resultat av utvärdering koncept angående hållasthet och styvhet Tjocklek täckskikt Tjocklek Kärna Total vikt (kg/m ) Pris Enbart material Pris (SEK/m ) (mm) (mm) (SEK/m ) Fritt upplagda plattor * 800** Hel golvplatta 88 87* 00** *Antaget att Divinycell H60 används, priset per m ör denna uppskattas till 800 SEK. Vidare antas att priset ör kompositen är 0:-/kg, då ingår bara råmaterialen glasiber och vinylester. **Tillverkningspriset är en grov uppskattning där priset ör ärdig komposit uppskattas till 50:-/kg 3.. Koncept platta utan lasttagande kärna men med Det som skiljer detta koncept är att läggs in i strukturen och en örväntas ta all belastning. Därmed kan en väsentligt billigare kärna användas, det inns kärnor med en kostnad av cirka 000:-/m 3, dvs cirka 00:-/m. Liven i sig blir mycket skjuvstyva med en uppskattad skjuvmodul, G, av cirka MPa. I koncept så var kraven på nedböjning dimensionerande, inledningsvis så antar jag att så är allet även ör detta koncept. 008 SICOMP AB

13 3... Nedböjning ritt upplagd platta Med användande av ormler ör balkar. 5 q L δ w b + w s, ( ) 384 D w b 4 w s q L 8 S S Gc d t c Antag att en ekvivalent skjuvstyvhet kan beräknas som G c (t /b) x G, antag vidare att b 80 och t 3 mm, då blir G c (3/80) x MPa, vilket ger w s 0.3 mm. δ till 4. mm vilket ger att maximalt w b 3.9 mm vilket ger: D min (5/384) x (0.07 x ) / 3.9 8x0 6 E t d D D omskrivet t vilket ger t ( x 8E06)/(0000 x 85 ) 3.0 mm E d 3... Nedböjning ast inspänd, hel platta Med ast inspänning minskar nedböjningen med aktorn /5. Detta leder till att kravet på D blir bara: D min (/384) x (0.07 x ) / x0 6 som leder till att en täckskiktstjocklek på t ( x 44x0 6 )/(0000 x 85 ) 0.6 mm detta verkar dock vara orealistiskt tunna täckskikt speciellt om med tjockleken 3 mm används. Välj därör t.0 mm och t mm Global skjuvspänning i et Jag studerar en sektion med bredden b och längden a (505 mm) som har ett med tjockleken t, som belastas med skjuvkraten T (N/mm). Om jag tittar på allet att kärnan inte tar någon last alls. Då kan skjuvspänningen i et uppskattas till: τ T d t, där T b x a x q 80 x 505 x N Vilket ger en skjuvspänning på 0 MPa, vilket en klarar Tryckspänning i et Normalt sett så blir tryckspänningarna små då lasten är jämnt ördelat. Höga tryckspänningar i et kan dock uppträda om en punktlast verkar direkt på ett. Tryckspänningen i et kan uppskattas med ormeln. 008 SICOMP AB 3

14 Fp σ tryck, där L punkt är utbredningen av lasten F p L t punkt I detta all med c-c mellan en på 80 mm så breder lasten på 300x300 mm ut sig över. Detta ger en spänningen (8900 / (x300x)) 7.4 MPa vilket är relativt litet Skjuvbuckling Skjuvbuckling kan uppstå på grund av den skjuvbelastning som sandwichplattan utsätts ör. Skjuvspänning när buckling inträar, τ sbuckle, kan beräknas med ormeln E t τ K där K är en konstant beroende på örhållandet mellan a och t c, sbuckle ν tc om a >> t c, vilket det otast är, så anges konstanten till K 4.. Formeln gäller bara ör isotropa material och bara om kärnan inte styvar upp et. Kravet ör att et inte ska buckla q a b är att τ sbuckle > τ, där τ där q är en utbredd last om en punktlast F p verkar mittpå t tc Fp et kan τ uppskattas med ormeln τ. För de all då det inns en lasttagande t t och styv kärna som omger et kan man anta att skjuvbucklingsspänningen, τ sbuckle, ökar kratigt. c Tryckbuckling Om kärnan inte är lasttagande utsätts en ör en tryckspänning σ,t som kan beräknas med q b ormeln σ, t om panelen belastas med ett tryck q. Om panelen istället belastas med en t punktlast, med utbredningen b längs med et, kan tryckspänningen i et beräknas med Fp ormeln σ, t. b t Tryckspänningen i et, σ,t, ska vara mindre än bucklingsspänningen vid tryck, σ,buckle. Om jag betraktar et som en balk med böjmotståndet, I, där knäckkraten uppskattas med ormler ör en balk ast inspänd i båda ändar. I 3 a t då kan P k 4 π E d I. Kravet ör att knäckning inte skall uppstå är att P k > q x b x a. Om et utsätts ör en punktlast och de långa sidorna anses som ast inspända medans kortsidorna betraktas som enkelt understödda kan knäckkraten beräknas med ormeln nedan. 008 SICOMP AB 4

15 P k 3 π E t 3 ( ν ) t c. Kravet ör att undvika buckling är P k > P punkt Sammanattning av koncept Med en konstruktion med så måste ler beräkningar göras ör att kunna säkerställa hållastheten och optimera vikten men de hittills gjorda beräkningarna anses räcka ör att kunna göra konceptutvärderingen. Tabell Resultat av utvärdering koncept angående hållasthet och styvhet Tjocklek täckskikt Tjocklek Delning c-c Total vikt (kg/m ) Pris (SEK/m ) Pris (SEK/m ) (mm) (mm) (mm) råmaterial Fritt upplagda plattor ** 780* Hel golvplatta ** 40* *Priset är starkt beroende av tillverkningspriset, i tabellen angivet pris är en någon sorts minimipris, där priset ör ärdig komposit uppskattats till 50:-/kg. Det är antaget att styrooam RTM används som kärnmaterial med pris 40:-/m 3, 50:-/m. **Endast råmaterial ingår i detta pris, priset ör komposit är satt till 0:-/kg Övrigt För både koncept och kan plattan göras tjockare i området mellan tvärsbalkarna om det är önskvärt ör att optimera styvhet mot materialåtgång, se igur nedan. Figur 7 Skiss som visar att det är möjligt att ha tjockare SW mellan tvärbalkarna, totalt kan tjockleken bli maximalt 50 mm, samma höjd som sidobalkarna. 008 SICOMP AB 5