Dimensionering af afstivede støtteskodder og pladefelter udsat for kant tryk, buling

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Dimensionering af afstivede støtteskodder og pladefelter udsat for kant tryk, buling"

Transkript

1 Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-KEH Dimensionering a astivede støtteskodder og pladeelter udsat or kant tryk, buling SASAK Projekt 1 - Designregler Martin Rosander Pelmatic KNUD E. HANSEN, ebruar 000

2 1 PANELER BELASTADE I PLANET Meningen med detta kapitel är att presentera dimensioneringskriteria ör tryckbelastade paneler, speciellt tryckbelastade skott. Jämörelse mellan stål och aluminium behandlas speciellt. Det örutsätts vanliga bakgrundskunskaper inom ämnet buckling. Rekommendationer till vidare läsning inns nedan i introduktionen.

3 1.1 Innehållsörteckning 1 Paneler belastade i planet Innehållsörteckning Introduktion Belastningar Buckling Viktig bakgrundsörståelse Designregler Jämörelse stål aluminium Dimensionering av kolumn i stål och aluminium Stål Aluminium: Beräkningseempel: Strategi ör beräkning av kritisk bucklingsspänning i örstyvade paneler Viktiga parametrar och betäckningar Buckling av plan plåt Slankhetsparameter β Hur undviker man att skottet bucklar globalt? Sammanattning Eektiv bredd b e Tripping Dimensionering skott avstyvat tvärs lastriktningen Kombination av longitudinellt och transversellt avstyvade paneler Lämpliga avstånd mellan styvare Dåliga eempel Goda eempel Viktiga regler och klassiikationssällskap Lloyds Longitudinellt avstyvad panel Transversellt avstyvad panel Kommentarer t ill Lloyds DNV Längsörstyvade plåtält, k-aktor Transversella styvare, k-aktor Kommentar till DNV Eurocode Longitudinellt avstyvade paneler Transversellt avstyvade paneler Kommentar till Eurocode Danska normer Kommentar till Dansk norm Beräkningseempel Inledning Lastördelning Approimativa spänningar Inledande beräkningar Buckling av styvare Buckling av plåtältet Eektiv bredd Kommentar till de inledande beräkningarna Bestämning av enskilda L-proiler De mindre L-proilerna Den större L-proilen Kommentar Andra elmoder

4 Tripping Buckling av ält i L-proilen Lilla L-proilen: Stora L-proilen: Tvärörstyvningar Slutsats, beräkningseempel Reerenser

5 1. Introduktion Aluminium har ca 1/3 av stålets densitet, men har ota nästan samma tillåtna spänning som stål. Det gör att vid dragbelastning kan konstruktionen ota utormas till 1/3 av en motsvarande stålkonstruktions vikt. Aluminiums lägre E-modul kan dock ge upphov till ör stora utböjningar. Vid tryckbelastning ökar också stabilitetsproblemen, vanligen kallat buckling. Stabilitetproblem kan typiskt delas upp i många all, te: plan knäckning torsionsknäckning vippning, tripping buckling Här koncentrerar vi oss på buckling av avstyvade tryckbelastade paneler. Vi börjar med det enklaste allet; søjler. Mer om detta nedan BELASTNINGAR Paneler belastade i planet kan uppdelas i lera all beroende på belastningens riktning och typ. Notera: samtliga belastningar nedan är laster i panels plan. Dragbelastning Tryckbelastning Skjuvbelastning Vridning (Momentbelastning) I det öljande koncentrerar vi oss på ren tryckbelastning. 1.3 Buckling Vad är buckling? Buckling är ett instabilitetsenomen som kan uppträda när någon del av en konstruktion är belastad i tryck. Matematiskt når man vid buckling en s.k. biurkationspunkt, en punkt där lösningen till den styrande ekvationen delar sig i lera möjliga lösningar. Rent praktiskt år det till konsekvens att buckling kan uppträda plötsligt, och leda till katastroal kollaps av hela strukturen. 5

6 1.3.1 VIKTIG BAKGRUNDSFÖRSTÅELSE Här skall kort nämnas några av de viktigarte aktorer som används inom buckling. För vidare läsning rekommenderas reerens (1)-(7). När man talar om buckling i strukturella sammanhang delar man ota upp den i det som kallas lokal buckling och global buckling. Den lokala bucklingen kan till eempel vara ett plåtält mellan styvare. Vid global buckling bucklar istället hela strukturen. Typiskt eempel på global buckling är ett tryckbelastat skott som bucklar med örstyvningar och allt. Parametrar som inluerar beteendet är materialets E-modul, konstruktionens tröghetsmoment, slankheten, inspänningen samt lytspänningen. Vid dimensionering örsöker man undvika global buckling, etersom det ota leder till att ett helt konstruktionselement plötsligt örlorar hela sin bärande örmåga. Vi lokal buckling av ett plåtält lastas istället strukturen om, och den last som innan gick genom det bucklade plåtältet tas istället av de obucklade komponenterna runt omkring. Vid bucklingsanalys skiljer man på också ota på linjär respektive ickelinjär buckling. Som namnen antyder handlar det om vilka antaganden som görs vid beräkning av bucklingslasten. Den lättare, och mest använda metoden, är linjära beräkningar. Denna metod är dock icke-konservativ, i det att den inte nödvändigtvis ger den lägsta kritiska lasten. Icke-linjära beräkningar tar hänsyn till de örändringar som sker i material och geometri. Icke-linjära beräkningar görs mest med hjälp av datorer. En variant av ovanstående är elastisk respektive plastisk buckling. En struktur kan buckla elastiskt, dvs på ett sådant sätt att vid avlastning återgår strukturen till sin ursprungsgeometri. Vid plastisk buckling bildas en plastisk led, och strukturen är permanent deormerad även eter avlastning. Vid linjära beräkningar är det enbart den elastiska bucklingslasten som kontrolleras. Det är viktigt att örstå att de beräkningar som görs enligt ovan ota inte tar hänsyn till de ecentriteter, deekter och restspäningar som ota inns i verkliga konstruktioner. Rent praktiskt innebär det att vi aldrig uppnår den teoretiska last som vi beräknar i som elastisk bucklingsspänning. Konstruktionen kommer att buckla innan denna last uppnås. Fenomenet ses tydligt vid tryckprov i laboratorium, då ser man en relativt stor spridning på resultaten beroende på små variationer i provkropparnas randvillkor etc. I regelverk tar man otast hänsyn till detta genom att inöra olika sorters imperektions- ecentritets- och säkerhetsaktorer. Vid beräkning av kritisk bucklingslast kan vi i princip urskilja två sätt att angripa problemet i regelverk. Ett sätt som ota används i byggkoder, som EuroCode nedan, är att örst klassa strukturen i olika kvalitetsklasser. Sedan räknas en kritisk last ut, baserat på olika last-, material-, produktions-, säkerhetsaktorer osv. Ota använder man sig av en 6

7 normerad metod, där en kvotsumma skall vara < 1ör godkänd konstruktion. Eempel, se nedan, ekv 5.40 ur Eurocode9: N ω0 N Ed Rd ξ0 M + ω M 0 y, Ed y, Rd 1 Ekv. 1-1 vilket vi kan känna igen som bärkraten hos en balk, där normalkrat och böjmoment är normerad och adderad. Den andra metoden, som ota används inom transportsektorn, går istället ut på att beräkna en ma. tillåten spänning i materialet. Sedan checkas att konstruktionen med den givna lasten håller sig under denna kritiska spänning. Vid kontroll av buckling är ett av de viktigaste kvalitetstalen det så kallade slankhetstalet λ. Detta deinieras som: l λ Ekv. 1- r i där r i kallas gyrationsrradius, deinierat enligt: I r i Ekv. 1-3 A I ovanstående ekvationer inns inga materialberoende aktorer, enbart geometriska mått. Tumregler ör slankhetstal som tagits ram ör stålkonstruktioner skall därör inte omedelbart användas vid aluminiumkonstruktion. När vi har höga slankhetstal är konstruktionen lång i örhållande till sin styvhet. Den elastiska bucklingen kommer i detta all att dominera. Om istället konstruktionen är kort och knubbig, dvs med lågt slankhetstal, kommer vi att uppnå trycklytspänning innan konstruktionen börjar buckla. Sektionen krossas innan den bucklar. Vid mellanstora slankhetstal är vi i riskzonen ör plastisk buckling. Vid spänningsdimensionering reducerar man ota ma tillåten spänning till hälten när det är risk ör plastisk buckling. Placering av transversella svetsar Vid svetsar i tryckbelastade strukturer skall man tänka på att den värmepåverkade zonen kan ha betydelse ör ma tillåten tryckspänning. Speciellt vid transversella svetsar kan placeringen av svetsen ha betydelse ör den kritiska lasten. Vid placering mitt i en tryckbelastad søjle reduceras bucklingslasten som om hela strävan vore av värmepåverkat material. Genom att lytta den transversella svetsen ut mot ränderna minskar dess påverkan. Vid en slank balk som har svetsar placerade i ändarna inverkar svetsen enbart genom att sänka den ma. tillåtna tryckspänningen, den kritiska bucklingslasten påverkas inte alls. 7

8 1.4 Designregler I det öljande inns en mycket kort genomgång av de viktigaste designreglerna ör rent tryckbelastade strukturer. SI-enheter kommer att användas genomgående. Det enklaste allet är Eulersträvor, dessa inns tabellerade i alla nästan handböcker. Vi kommer därör att börja med dem nedan. För paneler i aluminium kan man i princip urskilja två designilosoier: 1) Skall aldrig buckla, något som helst. Resulterar i tunga konstruktioner. ) Tillåt plåtälten mellan styvarna att buckla, se till att strävorna kan ta den etra last som överörs rån den utbucklade mellanplåten. Det som skall undvikas är att hela panelältet bucklar samtidigt, så kallad global buckling. Panelen mister då i stort sett hela sin lastbärande kapacitet omedelbart, och resultatet är otast ett totalt sammanbrott av konstruktionen. Detta är samma som ör stål. Se Figure 1 nedan ör eempel. Figure 1. Global buckling kontra lokal buckling. 8

9 Vid beräkningarna checkas: 1) Global buckling hela plåtältet bucklar ) Local buckling a. Styvarna bucklar lokalt b. Lokala plåtält bucklar Beräkningarna kan göras med: 3) Elastisk analys 4) Inelastisk (plastisk) analys Vi nöjer oss ota med en elastisk analys ör att säkerställa att vi inte ligger nära någon bucklingsgräns. Elastisk analys är relativt snabb att utöra. Sedan tittar vi på spänningen i snittet. Om båda är ok är detta ota tillräckligt JÄMFÖRELSE STÅL ALUMINIUM Nedan öljer en kort jämörelse mellan stål och aluminium när det används i tryckbelastade konstruktioner. Vid elastisk buckling är den kritiska lasten P krit i princip som öljer: ( Inspänning ) Geometri( I, L, etc ) Emod ul P krit Faktor. dvs den maimala lasten bestäms av en aktor som är en unktion av inspänningsvilkoren gånger en unktion av geometrin (tröghetsmoment, längd, slankhet etc.) vilket multipliceras med den aktuella elasticitetsmodulen. Ett typiskt eempel är knäcklasten ör en länklagrad Eulersträva vilken skrivs: I P k π E Ekv. 1-4 l Om inspänningen och geometrin är den samma ör en stål- och en aluminiumsträva blir den kritiska lasten alltså 3 gånger lägre ör en aluminiumsträvan. Som beskrivet ovan är den ovanstående ekvationen en s.k. elastisk analys. Den verkliga lastbärande örmågan kan var både lägre och högre, beroende på vilket slankhetstal som strävan har. Vid låga slankhetstal är det lytspänningen som bestämmer den kritiska lasten, genom att sektionen krossas. Höghållast aluminium kan ha nästan samma lytspänning som konstruktionsstål, vilket innebär att det kan ta höga trycklaster. Dock skall man vara uppmärksam på svetsar, vilka sänker ma. tillåten spänning avsevärt. Man skall också vara uppmärksam på vilken legering som används, etersom olika aluminiumlegeringar har stora skillnader i lytspänning. Vid höga slankhetstal bestäms den kritiska lasten av den elastiska bucklingsspänningen, som beskrivet ovan. 9

10 1.4. DIMENSIONERING AV KOLUMN I STÅL OCH ALUMINIUM En enkel genomgång av strävan öra att örklara principerna och jämöra mellan stål och aluminium Stål Det enklaste dimensioneringsallet är en kolumn (sträva). Slankhetstalet λ : L λ, r i I r i,. Ekv. 1-5 A e där A e eektiva arean, vilken ota sätts till søjlens area örutom korrosionstillägg. När λ är stort bestäms lasten av ett Eulerall, som beskrivits ovan. Etersom den elastiska lösningen är icke-konservativ är det vanligt att lägga till en säkerhetsaktor på ca..0. Vad menas med att den elastiska lösningen är icke-konservativ? Se Figure nedan: (Gör om ig. ovan, ρ grationsradius r i l e eektiv längd) Figure. Teoretiska kontra uppmätta knäcklaster ör strävor. Vi kan se att de eperimentella värdena typiskt ligger under knäcker den elastiska linjen av innan vi nått ult Euler dessutom. Anledningen är att vi i verkliga livet alltid har eekter av eccentricitet, residualspänningr etc. Se Figure 3 nedan: 10

11 (Bra igur, men på danska!) Figure 3. Verkligt beteende hos strävor. I verkligheten har vi alltid kurve (3). Den tryckbelastade strävan klarar alltså mindre i verkligheten än vad som kan teoretiskt beräknas med Eulers elastiska ormler. För att kompensera ör detta enomen används en en parabolisk kurva ör att kompensera ör minskad slankhet om: L r * i π E ult Ekv. 1-6 där L * är en eektiv längd KL, K beror av inspänningen. K1 : ändarna ria att rotera, basallet. K : ena änden ast, andra ri. K0.5 : ast insänd i båda ändar. K0.7 : ast i basen, ritt upplagd i toppen. Se Figure 4 nedan ör örklaring av eektiv längd. 11

12 (Utmärkt igur, behåll!) Figure 4. Eektiv längd hos strävor. Den paraboliska ekvationen som reducerar trycklasten kan t.e.. uttryckas som: allow y KL r 1 KL r c (ekvation 11-4 i iguren nedan) Ekv. 1-7 Ekvation är den samma om ovan, men med en säkerhetsaktor på 5/3, som sedan ökar till 3/1 med minskande slankhet. (Rita om iguren ovan, med beteckningar enligt ståbi) Figure 5. Kompensation ör minskande slankhet, samt lämpliga säkerhetsaktorer ör strävor Aluminium: För søjler i aluminium gör man i princip samma sak som ör stål. Stora slankhetstal Euler buckling 1

13 Mindre slankhetstal approimation Beräkningseempel: Aluminiumlegering: 014-T6 L 193 MPa, 0 1 r allow L L allow 1 1, 58 GPa, 1 55 r r 37 L allow GPa, 55 L r r Aluminiumlegering: 6061-T6 L 131 MPa, 0 9, 5 r allow L L allow 139 0, 868 MPa, 9,5 66 r r 350 L allow GPa, 66 L r r STRATEGI FÖR BERÄKNING AV KRITISK BUCKLINGSSPÄNNING I FÖRSTYVADE PANELER När man beräknar bucklings spänning ör en plåt skall man skilja på den spänning som skall till ör att buckla hela ältet, och den som behövs ör att buckla en enkel plåt. Repetition: en god design lokalbucklar innan den bucklar globalt. Detta ör att undvika beteenden som i CASE B nedan, CASE A bucklar vid lägre last, men har reststyrka och är att öredra. Se Figure 6 nedan. 13

14 (Rita om och örenkla iguren till Ståbin) Figure 6. Global buckling vilket bör undvikas Viktiga parametrar och betäckningar Nedan öljer några viktiga parametrar och betäckningar som ota används vid bucklingsberäkningar. Reducerad eektiv bredd b* eller b e, ej samma b som i shear lag (reerens till det avsnittet i ståbin). Här är det deormation ut ur planet p.g.a. bucklingen som reducerar eektiviteten. Den eektiva bredden är viktig vid beräkning av reststyrka eter lokal buckling, se igur nedan 14

15 (Figur ritas av med danska betäckningar till ståbin) Figure 7. Eektiv bredd hos bucklad tryckbelastad plåt. En panel anses slender slank om dess kritiska spänning är lägre i buckling än i ren lytspänning BUCKLING AV PLAN PLÅT Den kritiska bucklings-spänningen ör en plan platta som ej är inspänd kan skrivas som: π D cr Ekv. 1-8 a t eller uttryckt i kritisk last: P cr där: D b π Ekv. 1-9 a 3 E t D Ekv ν ( 1 ) 15

16 (Gör om bilden bättre till ståbin, eller ta bort helt, kombinera med tidigare igurer!) Figure 8. Plan plåt utsatt ör trycklast. Antas en Poisson s ratio på 0.3 kan man skriva ovanstående som: t E (re.: kap. 1 sid 406 SSD) Ekv b Om plåten longitudinellt örstyvad år vi: 4 π D a Ekv. 1-1 cr s t ( ) där s är styvarnas avstånd Med transversell örstyvning år vi: π D s 1 a + Ekv cr s t B ( ) (sid 407 i re.[1]) För transversella avstyvningar ser vi att termen inom parentes i ekvation (1-13) snabbt går mot 1 ör normala värden på s/b. Det betyder att den longitudinellt örstyvade panelen är ca 4 ggr starkare än den transversellt örstyvade. Detta gäller både ör stål och aluminium. Förutsättningen ör att de ovanstående ormlerna skall vara giltiga är att panelens ränder är ritt upplagda. Vid andra randvillkor skall ormlerna modiieras. Vidare kan lera ränder vara lastade, både i tryck och i skjuvning. För sådana all reereras till re.[1]. En lämplig bucklingsgång att etersträva vid dimensionering är: 1) Lokal buckling av plåtält mellan styvare. ) Enskilda styvare bucklar. 3) Global buckling sammanbrott av strukturen. 16

17 Om konstruktionen utormas så att ovanstående bucklingsörlopp är säkrat ger konstruktionen tydliga varningssignaler om att överlast har inträat. Risken ör plötsliga katastroala strukturel minskas därmed avsevärt. Genom att säkerställa att styvarna är minst lika starka, som det plåtält de avstyvar säkrar man sig om att det lokala plåtältet är det som örst bucklar. I prais betyder det att plåtältet skall ha lägre bucklingsspänning än styvaren Slankhetsparameter β b R p 0, β Ekv t E där β slankhetsparameter, ej slankhetstal b/t, (a/b sidoörhållande) b korta sidan. β >.4 slender, slank. β <.4 sturdy, yldig HUR UNDVIKER MAN ATT SKOTTET BUCKLAR GLOBALT? Minsta tillåtna örhållandet mellan den kombinerade sektionen och enbart plåten ges av: 4 ( 1 + N Π ) + Π( 1 + N Π ) + N Π γ δ B B B Ekv π (Ekvation av Klitchie, sid 44 re.[1]) där N B antalet individuella paneler 1+antalet longitudinella styvare EI 11 ( ν ) γ I ( ekvationen re.,[1]) Ekv DB bt Parametern γ kan tolkas som relationen mellan böjstyvheten på den kombinerade sektionen och det enkla plåtältet. I är tröghetsmomentet ör styvaren tillsammans med plåtältet med bredden b. Π δ L B A bt a B, L är panelens längd, vilket i detta all är lika med a, B är bredden., A är tvärsnittsarean på styvaren enbart. Utirån ekvationerna ovan kan man bestämma de minsta styvare man kan sätta på en given plåt. Formlerna ovan är ramtagna ör stål. Dock bör man kunna använda dem även ör aluminium, då det enbart är geometriska storheter som ingår, ej materialkonstanter. 17

18 En alternativ metod: Beräkna globala bucklingsspänningen är lägre än den lokala bucklingsspänningen a, crit. o, kontrollera att den 1) Anta att varje styvare arbetar som enskild sträva, använd Euler-all ör att bestämma lägsta knäcklast ( ) ör strävan a, crit ) Sedan skall a, crit 0ör att undvika global buckling. 3) Glöm inte att kontrollera lytspänningen R p0,. t Globala bucklingsspänningen E b enligt ovan. Varje enskild sträva kan beskrivas av öljande slankhetsparameter: eq ( 1 ν ) ( + δ ) L a 1 1 r i t γ Ekv beteckningar enligt ovan. Sedan kan den lokala bucklingsspäningen bestämmas enligt: E π Ekv a, cr L r i eq För långa paneler kan man å buckling i lera vågor, detta behandlas ej här. En slank panel är en panel som bucklar globalt vid en spänning som är lägre än lytspänningen. Uttryckt i ormler år vi att en panel är slank om: π E < R L r i eq p0, Ekv Etersom E ingår i globala bucklingsmoden drar vi slutsatsen att aluminiumpaneler är ca 3 gånger mer slanka än stålpaneler, dvs de bucklar 3 ggr så lätt Sammanattning Den bakomliggande strategin är alltså att behandla panelen som uppbyggd av enkla strävor, och se till att strävans bucklingsspänning är högre än bucklingsspänningen ör det enkla plåtältet. Plåtältet dimensioneras givetvis så att det inte bucklar vid normal last. Observera att strävan kommer att utsättas ör en ökad spänning vid lokal plåtältsbuckling p.g.a. reduktion av den eektiva bredden b e. Detta behandlas i avsnittet nedan. 18

19 Om plåtältet klarar den normala spänningen samtidigt som strävan klarar den ökade spänningen eter lokal plåtältsbuckling har man en god grunddimensionering att utgå irån EFFEKTIV BREDD B E När en slank panel dimensionerats enligt ovan kommer plåtälten att buckla öre hela panelen. Den plåt som bucklat kommer då mer eller mindre att avlastas. Genom att deiniera en eektiv bredd b e eter buckling kan vi skriva: b e a Ekv. 1-0 b e Eter initiell buckling av plåtälten skall man alltså checka att den återstående strukturen kan ta trycklasten. En ekvation ör den minsta eektiva bredden b e kan skrivas: b 1.9 e Ekv. 1-1 b β där β deinierats i ekv.(1-14) ovan. Vi kan då skriva den kritiska spänningen eter plåtältsbuckling som: b t + A e a, cr bt A Ekv L eq TRIPPING π ρ e E Tripping kallas det när styvaren vrider runt sin egen inästningsael, se igur ovan. Det är styvare med öppna tvärsnitt som är känsliga ör detta enomen. Typiskt skall detta checkas vid dimensionering av paneler som är avstyvade i lastens riktning. Vi inör öljande betäckningar: I tröghetsmoment på styvaren, genom en tyngdpunktsael parallellt med webben. sz I polärt tröghetsmoment runt rotationsaeln, som approimation kan användas: sp A ( ) I + w d Ekv. 1-3 sp A 3 där A är länsens area, A w är styvarens livarea, d är styvarens livhöjd + (t+t )/ Styvarens kritiska trippingspänning kan nu skrivas som: 1 d a, T π E I sz Ekv. 1-4 I sp a 19

20 Genom att använda öljande approimativa uttryck: A b t, w w w A h t och A A + Aw kan vi skriva om tröghetsmomenten som: Aw I sp d A + Ekv I sz A A A 3 4 b A b Ekv. 1-6 A 1 därmed kan vi skriva om den styvarens kritiska spänning till: π E b, 1 4 a T Ekv Aw a A där b alltså är länsens vidd, och a är panelens längd. Notera att b inte kan ökas hur mycket som helst, man måste då börja ta hänsyn till att även länsen kan buckla. En enkel approimation ör kritisk länsspänning kan vara: 0,43 π D t, 0, 39 crit E Ekv. 1-8 b t b För stål ett lämpligt värde är b / t < 14, ör aluminium måste man sänka värdet till ca. hälten; b / t < 7. Detta inses genom att lösa ut b / t ur ekv.(1-8) ovan DIMENSIONERING SKOTT AVSTYVAT TVÄRS LASTRIKTNINGEN Panelens styrka är i princip bestämd av bucklingsmotståndet ör plåtältet mellan två styvare. Alltså kan ormlerna ovan ör en oavstyvad panel användas. För att bestämma minsta tillåtna tvärgående styvare använd: γ y [ + κ ] ( 4N L 1) ( N L 1) κ ( N L + 1) 4 ( 5N + 1 κ ) + Π (ekvation i re.[1]) L Ekv. 1-9 där γ y representerar örhållandet mellan sektionen och plåten enligt: EI y γ y Ekv D a och där: 0

21 κ a b Π Π L B L b L N L antalet paneler i plåtältet. (N L 1 blir alltså antalet styvare.) Ekv a Notera: ör att beräkna I y använder man hela plåtbredden a på länsen KOMBINATION AV LONGITUDINELLT OCH TRANSVERSELLT AVSTYVADE PANELER. I verkligheten uppträder paneler som är både transversellt och longitudinellt avstyvade. Detta gäller i synnerhet stora paneler. Tryckbelastade paneler dimensioneras naturligt med örstyvningarna gående i lastens riktning. De kommer då i princip att verka som individuella strävor. Ett eektivt sätt att minska på strävornas dimension är att minska deras eektiva längd. Detta kan uppnås genom att använda örstyvningar tvärs lastens riktning. Vi behöver därör beräkna den minsta styvhet de transversella balkarna bör ha ör att eektivt stödja de longitudinella balkarna. En ormel som beskriver den nödvändiga styvheten kan skrivas: γ γ 4 B π Ca p y 1 Ekv. 1-3 Figure 9. Plan plåt med korsörstyvning utsatt ör trycklast där: γ γ y EI y Da EI Db C 0,5 + N 3 1

22 N antal spännvidder longitudinellt a L p antalet longitudinella styvare N B 1 B N B antal spännvidder transversellt b Table 1. Min. transversellt styvhetsörhållande ör att örhindra global panelbuckling. ANTAL LONGITUDINELLA STYVARE MIN. γ γ y BUCKLING FÖR ATT FÖRHINDRA B C a B C a B C a Alternativ metod Man kan också använda en metod med utsmetade ekvivalenta styvheter på en ortotrop platta, detta kommer inte behandlas vidare här LÄMPLIGA AVSTÅND MELLAN STYVARE Som vi sett ovan har aluminium, p.g.a. sin lägre E-modul, lättare ör att buckla än stål. Det är därör viktigare att kontrollera bucklingen i aluminiumkonstruktioner än i motsvarande stålkonstruktioner. De eventuella tumregler som inns ör styvaravstånd i stålkonstruktioner kan alltså inte bara lyttas över till en motsvarande konstruktion i aluminium. Generellt kan sägas att styvarna skall sitta på ½ till 1/3 avstånd jämört med stålkonstruktioner ör att kunna optage samme last. Att man inte direkt använder 1/3 avstånd beror på att i de lesta all är styvarna svetsade till plåten, vilket väsentligt reducerar ma. tillåten spänning. För att uppta en given last måste därör tjockleken på de ingående aluminiumkomponenterna ökas, vilket också örhindrar buckling. Styvarna skall samtidigt vara mindre slanka än motsvarande stålstyvare, se avsnitt Tripping ovan.

23 DÅLIGA EXEMPEL Fråga JK GODA EXEMPEL Fråga JK 1.5 Viktiga regler och klassiikationssällskap Nedan öljer en kort genomgång av några av de viktigaste klassiikationssällskapens regler vad det gäller buckling LLOYDS Lloyds har ett speciellt set med regler ör aluminiumartyg; Rules and Regulations or the Classiication o Special Service Crat. I Volume 5, Part 7, Hull Construction in Aluminium, Section 4, Buckling Control inns öljande nomenklatur speciicerad: 3

24 Table. Nomenklatur I Lloyds BESKRIVNING A R e c BENÄMNING panelens sidoörhållande elastisk bucklingsspänning aktuell kritisk bucklingsspänning dc kritisk design bucklingsspänning a s S 0,% lytspänning avstånd mellan sekundära styvare [mm] avstånd mellan primära styvare [m] E elasticitetsmodul [N/mm ] At tvärsnittsarea av sekundär styvare, inklusive eektiv bredd på plåten [cm ] l avståndet mellan primära styvare [m] ϕ 0,47µ 1,4µ + 1,93 parameter ör spänningsvariationen i ett plåtält, µ 0 µ 1 1 örhållandet mellan största och minsta tryckspänning i panelen största tryckspänning i panelen minsta tryckspänning i panelen Det inns självklart också regler ör stålartyg, dessa nämns i reerenslistan nedan. Något som ej nämnts i genomgången ovan är hänsyn till lateral last, t.e. ett utbrett vattentryck. Enligt Lloyds behöver man ej heller ta med sådan last i bucklingsberäkningar, det räcker med spänningar som kan uppträda i planet. Detsamma gäller ör initiella deormationer, dessa kan också negligeras enligt Lloyds. Följande samband gäller ör den kritiska bucklingsspänningen: e e < a > a c c e a 1 4 a e Ekv Med ord kan man uttrycka sig på öljande vis: så länge bucklingsspänningen är mindre än halva lytspänningen är den kritiska spänningen lika med bucklingsspänningen. Om bucklingsspänningen skulle överstiga halva lytspänningen använder man ormeln nedanör. Ett eempel på hur den kritiska spänningen kan variera med inns i iguren nedan: e 4

25 Kritisk spänning Elastisk (Euler) spänning Figure 10. Eempel på örhållande mellan elastisk och kritisk spänning Vid buckling av plåtpanel använder Lloyd öljande ormler: Longitudinellt avstyvad panel t e 3,6 ϕ E Ekv s Transversellt avstyvad panel 0,9 s 1 t e λ ϕ + E Ekv l s Parametern λ bestäms av vilken sorts styvare som används, se nedan: Parametern ϕ används som en spänningsdistributionsaktor, om spänningen i den panel som undersöks ej är konstant men varierar längs randen. 5

26 Table 3. Parametern λ ör olika typer styvare STYVARTYP λ Bottenstockar eller dragere 1,30 Byggda balkar eller valsade proiler 1,1 Bulbjärn 1,10 Flatjärn 1,05 Residualspänning rån svetsar skall tas hänsyn till genom: cr c r Ekv där r är residualspänningen som bestäms av r där β RS a Ekv b t β är en parameter som beror av svetstypen, sätt β 3 i genomsnitt. RS Kommentarer till Lloyds Vridbuckling skall checkas, och vara större än elastisk buckling av plåtält. Istället ör att repetera alla reglerna hänvisas till re.[3]. Reglerna verkar generellt praktiskt utormade och rätt enkla att ölja DNV DNV har regler på lera ställen, här använder vi Hull Structural Design, Ships with Length 100 m and Above, som egentligen är ett regelverk ör stålartyg. Nomenklaturen som används örklaras i tabellen nedan. RS 6

27 Table 4. Nomenklatur använd i DNV BESKRIVNING Ideell elastisk bucklingsspänning (Euler) Kritisk spänning Flytspänning Reerensspänning, aktuell spänning BENÄMNING, el, cr,, a E C F Reducerad slankhetsparameter λ F E Utnyttjandegrad η C Elasticitetmodul E, enhet [N/mm ] I princip använder sig DNV av öljande kriteria: el el < > c c el 1 4 el Ekv vilket vi direkt känner igen rån Lloyds ovan. För plåtält använder man: t el 0,9 ke Ekv s enhet [N/mm ]där tjockleken givetvis är utan korrosionstillägg. k-aktorn tar hänsyn till om plåtältet är örstyvat i längs- eller tvärs-riktningen Längsörstyvade plåtält, k-aktor 8.4 k Ekv ψ + 1, Transversella styvare, k-aktor s 1, k c 1 + Ekv l ψ + 1,1 7

28 Här är ψ en parameter mellan 0 till 1 som beskriver örhållandet mellan största och minsta tryckspänningen i hörnen på den studerade panelen, på liknande sätt som aktorn ϕ i Lloyds regler. Faktorn c tar hänsyn till olika typer av örstyvningar: c 1,30 när örstyvningarna är stora byggda balkar, typ bottenstockar eller dragere. c 1,1 vid T-sektioner. c 1,10 vid bulbjärn. c 1,05 vid plattjärn. vilket vi känner igen rån Lloyds ovan Kommentar till DNV Johnston-Osteneld relationen är med, men inte något om svetsspänningar (HAZ), detta är naturligt då regelverket behandlar stålartyg. Betydligt mer inormation inns i Technical Note No. 30.1, Buckling Strength Analysis rån juli 1995, se re.[5] EUROCODE 9 EuroCode9, se re.[6], har en annorlunda angreppsvinkel jämört med Lloyds, re.[3] och DNV re.[4-5], vilka introducerats ovan. Där de ovanstående reglerna använder spänning, använder sig EuroCode av krater. Kraterna räknas ut genom en partialkoeicientsmetod, Strukturen delas örst in i 4 klasser, klassen har sedan inverkan på de koeicienter man utnyttjar. Otast är reglerna utormade så att man summerar ett antal normerade krater och / eller moment. Om summan överskrider 1 är strukturen överlastad, en summa under 1 betyder att den håller. Ett eempel på en sådan summering inns i ekv.(1-1) ovan. En genomgång av centralt påverkade tryckstænger inns redan (re till korrekt avsnitt i ståbin) och repeteras inte här. Istället koncentrerar vi oss här på tryckbelastade paneler, vilket återinns i EuroCode och ramåt. I princip checkar man att kraten i den tryckbelastade panelen är mindre än den minsta tillåtna kraten, med hänsyn tagen till buckling, plastisering, HAZ och hål i tvärsnittet Longitudinellt avstyvade paneler Vid kontroll av longitudinellt avstyvade paneler kontrollerar man att plastisering ej sker i det minsta tvärsnittet. Panelen skall sedan kontrolleras som om varje styvare var en individuell sträva. Den kritiska lasten bestäms typiskt som: F crit π EI L + c Ekv. 1-4 L π Vi känner omedelbart igen Eulers ormel ör tryckbelastad sträva, dessutom adderar man ett bidrag beroende på styvartyp etc genom att variera parametern c. 8

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 1 Låg vikt (densitet = 2 700 kg/m3 ) - Låg vikt har betydelse främst när egentyngden är dominerande samt vid transport och montering. Låg elasticitetsmodul

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Skivbuckling. Fritt upplagd skiva på fyra kanter. Före buckling. Vid buckling. Lund University / Roberto Crocetti/

Skivbuckling. Fritt upplagd skiva på fyra kanter. Före buckling. Vid buckling. Lund University / Roberto Crocetti/ Skivbuckling Före buckling Fritt upplagd skiva på fyra kanter Vid buckling Axiellt belastad sträva (bredd = b, tjocklek = t) P cr E a I 1 (1 ) Axiellt belastad sträva (bredd = b, tjocklek = t) 1 E I P

Läs mer

Material, form och kraft, F11

Material, form och kraft, F11 Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning

Läs mer

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Peter Karlström, Konkret Rådgivande Ingenjörer i Stockholm AB Allmänt EN 1993-1-2 (Eurokod 3 del 1-2) är en av totalt 20 delar som handlar

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Innehåll Material Spänning, töjning, styvhet Dragning, tryck, skjuvning, böjning Stång, balk styvhet och bärförmåga Knäckning Exempel: Spänning i en stång x F A Töjning Normaltöjning

Läs mer

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Läs mer

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Bakgrund Kranbanor och maskiner är vanligen förekommande i industribyggnader. Det gemensamma för dessa är att de ger upphov till dynamiska laster,

Läs mer

www.eurocodesoftware.se

www.eurocodesoftware.se www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev

Läs mer

------------ -------------------------------

------------ ------------------------------- TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft

Läs mer

MATLAB LABORATION INOM KURSEN LINJÄR ALGEBRA MED GEOMETRI

MATLAB LABORATION INOM KURSEN LINJÄR ALGEBRA MED GEOMETRI Sidan av Daniel Helén IT, Bengt Ek ME och Christoer Lindqvist IT Innehållsörteckning: Uppgit Uppgit 6 Uppgit 9 Uppgit 4 KTH, ICT orum, 64 4 Kista Inlämningsdatum: 6-- Sidan av D. Helén B. Ek C. Lindqvist

Läs mer

Design, utformning och dimensionering av infästningar i sandwichpaneler

Design, utformning och dimensionering av infästningar i sandwichpaneler Design, utormning och dimensionering av inästningar i sandwichaneler Deartment o Aeronautical and Vehicle Engineering Division o Lightweight Structures Royal Institute o Technology (KTH) SE-100 44 Stockholm,

Läs mer

Moment och normalkraft

Moment och normalkraft Moment och normalkraft Betong Konstruktionsteknik LTH 1 Pelare Främsta uppgift är att bära normalkraft. Konstruktionsteknik LTH 2 Pelare Typer Korta stubbiga pelare: Bärförmågan beror av hållfasthet och

Läs mer

Konstruktioner av kallformad stål- och aluminiumplåt

Konstruktioner av kallformad stål- och aluminiumplåt Konstruktioner av kallformad stål- och aluminiumplåt Torsten Höglund, KTH, Juni 2007. EN 1993-1-3 och EN 1999-1-4 behandlar konstruktioner av kallformad stål- och aluminiumplåt och härrör ursprungligen

Läs mer

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 2

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 2 Flervariabelanals I Vintern Översikt öreläsningar läsvecka Denna vecka ägnas nästan uteslutande åt problemet att hitta största och minsta värden till en unktion av lera variabler. Vi kommer att studera

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker

Läs mer

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Dimensionering i bruksgränstillstånd Dimensionering i bruksgränstillstånd Kapitel 10 Byggkonstruktion 13 april 2016 Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 Bruksgränstillstånd Formändringar Deformationer Svängningar Sprickbildning 13 april

Läs mer

1 Dimensionsanalys och π-satsen.

1 Dimensionsanalys och π-satsen. Dimensionsanalys och π-satsen. Då man örsöker ställa upp en matematisk modell ör något ysikaliskt enomen skall man alltid göra dimensionsanalys. Dimensionsanalys handlar om att undersöka hur givna ysikaliska

Läs mer

Beräkningsmedel för analys av lokal buckling i slanka stålkonstruktioner

Beräkningsmedel för analys av lokal buckling i slanka stålkonstruktioner Beräkningsmedel för analys av lokal buckling i slanka stålkonstruktioner Examensarbete inom högskoleingenjörsprogrammet Byggingenjör JIMMY GUSTAFSSON, BJÖRN WALHELM Institutionen för bygg- och miljöteknik

Läs mer

Svängningar och frekvenser

Svängningar och frekvenser Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Möjligheter med samverkanskonstruktioner. Stålbyggnadsdagen Jan Stenmark

Möjligheter med samverkanskonstruktioner. Stålbyggnadsdagen Jan Stenmark Möjligheter med samverkanskonstruktioner Stålbyggnadsdagen 2016 2016-10-26 Jan Stenmark Samverkanskonstruktioner Ofrivillig samverkan Uppstår utan avsikt eller till följd av sekundära effekter Samverkan

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras

Läs mer

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl. 14.00 19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter

Läs mer

Matrismetod för analys av stångbärverk

Matrismetod för analys av stångbärverk KTH Hållfasthetslära, J aleskog, September 010 1 Inledning Matrismetod för analys av stångbärverk Vid analys av stångbärverk är målet att bestämma belastningen i varje stång samt att beräkna deformationen

Läs mer

Material, form och kraft, F5

Material, form och kraft, F5 Material, form och kraft, F5 Repetition Material, isotropi, ortotropi Strukturelement Stång, fackverk Balk, ramverk Upplag och kopplingar Linjärt elastiskt isotropt material Normalspänning Skjuvspänning

Läs mer

Svetsning. Svetsförband

Svetsning. Svetsförband Svetsning Svetsförband Svetsning bygger på att materialet som skall hopfogas smälts med hjälp av en varm gaslåga. Ibland smälter man ihop materialet utan att tillföra nytt material, men ofta tillförs material

Läs mer

Kort genomgång av EK3-1-8 -jämförelse med BSK-

Kort genomgång av EK3-1-8 -jämförelse med BSK- Kort genomgång av EK3-1-8 -jämörelse med BSK- Milan Veljkovic Innehåll Skruvörband Svetsörband Modellering av konstruktioner Ledade örband Momentstyva örband Slutsatser BSK Skruvörbandsklasser EK3-1-8

Läs mer

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem

Läs mer

BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH

BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH 1) En 9 m lång lina belastas av vikten 15 ton. Linan har diametern 22 mm och är av stål med spänning-töjningsegenskaper

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-05-11 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy 2014-03-04

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy 2014-03-04 EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner Inspecta Academy 1 EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner EN 1993-1: Allmänna regler och regler för byggnader EN 1993-2: Broar EN 1993-3: Torn, master

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984

Läs mer

Skjuvning och skjuvspänning τ

Skjuvning och skjuvspänning τ 2014-12-02 Skjuvning och skjuvspänning τ Innehållsförteckning: Skjuvspänning Jämförelsespänning Limförband Nitförband Lödförband Svetsförband Skjuvning vid tillverkning Bilagor: Kälsvets, beräkning av

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2011 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

Läs mer

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25 Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en

Läs mer

Exempel. Inspecta Academy 2014-03-04

Exempel. Inspecta Academy 2014-03-04 Inspecta Academy 1 på stålkonstruktioner I princip alla stålkonstruktioner som består av balkar eller liknande ska dimensioneras enligt Eurocode 3 Vanligaste exempel Byggnader Broar Andra vanliga exempel

Läs mer

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg. Projektnummer Kund Rapportnummer D4.089.00 Lätta karossmoduler TR08-007 Datum Referens Revision 2008-10-27 Registrerad Utfärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Rolf Lundström Open Skillnaden mellan

Läs mer

INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK HEM- BALK VKR- RÖR KKR- RÖR KONSTR- RÖR VINKEL- STÅNG T-STÅNG

INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK HEM- BALK VKR- RÖR KKR- RÖR KONSTR- RÖR VINKEL- STÅNG T-STÅNG INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK sid Lastkonstanter 4 U-stång, U-balk 6 UPE-balk 8 IPE-balk 10 HEA-balk 12 HEB-balk 14 HEM-balk 16 VKR-rör 18 KKR-rör 22

Läs mer

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg Pelare ÖVNING 27 Pelaren i figuren nedan i brottgränstillståndet belastas med en centriskt placerad normalkraft 850. Kontrollera om pelarens bärförmåga är tillräcklig. Betong C30/37, b 350, 350, c 50,

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-03-7 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

3. Bestäm tvärsnittsklass för en balk av VKR 120 x 120 x 4,5-profil i stålkvalitet S355 som endast är påverkad av moment.

3. Bestäm tvärsnittsklass för en balk av VKR 120 x 120 x 4,5-profil i stålkvalitet S355 som endast är påverkad av moment. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik Uppgifter 2016-08-26 Stålkonstruktion 1. Bestäm tvärsnittsklass för en svetsad balk med I-profil i stålkvalitet S275. Tvärsnittets totala höjd

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

konstruktionstabeller rör balk stång

konstruktionstabeller rör balk stång konstruktionstabeller rör balk stång Att dimensionera rätt har ingenting med tur att göra Tibnors konstruktionstabeller innehåller komplett produktredovisning och dimensioneringsanvisningar för hålprofiler,

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA 081 20 AUGUSTI 2010

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA 081 20 AUGUSTI 2010 Institutionen för tillämpad mekanik, halmers tekniska högskola TENTEN I HÅFSTHETSÄ F H 8 UGUSTI ösningar Tid och plats: 8.3.3 i V huset. ärare besöker salen ca 9.3 samt. Hjälpmedel:. ärobok i hållfasthetslära:

Läs mer

Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel. Erik Isaksson, Inspecta Technology AB

Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel. Erik Isaksson, Inspecta Technology AB Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel Erik Isaksson, Inspecta Technology AB 1 Aktuellt gruvspel och kritiska komponenter Toppskiva Markmonterat friktionsspel med två ekipage Verifierade komponenter

Läs mer

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik Uppgifter 2016-08-26 Träkonstruktioner 1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

Läs mer

BILAGA 1 INSTITUTIONEN FÖR MIKROELEKTRONIK CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA UTREDNING BETRÄFFANDE BRANDTEKNISK KLASS PÅ BÄRVERK (STÅL) 1. SAMMANFATTNING Beräkningar har utförts för en stålpelare i ett representativt

Läs mer

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25 Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller: Mekaniska konstruktioner Provmoment: Tentamen Ladokkod: TM011A Tentamen ges för: Bt3, Af-ma1, Htep2 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 15 mars

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson P (6) SP Trä UTLÅTANDE Kontaktperson Datum Beteckning Sida Carl-Johan Johansson 2014-07-22 4P04161 1 (6) SP Trä 010-516 51 17 carl-johan.johansson@sp.se Tryck vinkelrätt fiberriktingen en interimistisk lösning Innehåll

Läs mer

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Räkneuppgifter 2012-11-15 Betongbalkar Böjning 1. Beräkna momentkapacitet för ett betongtvärsnitt med bredd 150 mm och höjd 400 mm armerad

Läs mer

CAEBBK30 Genomstansning. Användarmanual

CAEBBK30 Genomstansning. Användarmanual Användarmanual Eurocode Software AB 1 Innehåll 1 INLEDNING...3 1.1 TEKNISK BESKRIVNING...3 2 INSTRUKTIONER...4 2.1 KOMMA IGÅNG MED CAEBBK30...4 2.2 INDATA...5 2.2.1 BETONG & ARMERING...5 2.2.2 LASTER &

Läs mer

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall, Huvudspänningar oc uvudspänningsriktningar n från: Huvudtöjningar oc uvudtöjningsriktningar n från: (S I)n = 0 ) det(s I) =0 ösningsskisser till där S är spänningsmatrisen Tentamen 0i Hållfastetslära för

Läs mer

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION Datum: 014-0-5 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel:

Läs mer

2016-04-01. SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar

2016-04-01. SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar 2016-04-01 SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar Dimensioneringstabeller slagna stålrörspålar 2016-05-10 1 (20) SCANDIA STEEL DIMENSIONERINGSTABELLER SLAGNA STÅLRÖRSPÅLAR, SS-PÅLEN RAPPORT

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081)

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081) TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR F (MHA81) Tid: Fredagen den 19:e januari 27, klockan 14 18, i V-huset ärare: Peter Hansbo, ankn 1494 Salsbesök av lärare: c:a kl 15 och 17 ösningar: anslås på kurshemsidan

Läs mer

Material, form och kraft, F9

Material, form och kraft, F9 Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning 25% Undervisning Gotland 25% Forskning 50% Konstruktör Fulltofta Trädpromenad Ljunghusen Veberöd Svenska Byggbranschens Utvecklingsfond Putsen utsetts för både rena drag- och tryckspänningar samt böjdragspänningar

Läs mer

CAEBSK10 Balkpelare stål

CAEBSK10 Balkpelare stål CAEBSK10 Balkpelare stål Användarmanual 1 Eurocode Software AB Innehåll 1 INLEDNING...3 1.1 TEKNISK BESKRIVNING...3 2 INSTRUKTIONER...3 2.1 KOMMA IGÅNG MED CAEBSK10...4 2.2 INDATA...4 2.2.1 GRUNDDATA...5

Läs mer

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar .. Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar. Dimensionering Gyproc Thermonomic reglar och skenor är tillverkade i höghållfast stål med sträckgränsen (f yk ) 0 MPa. Profilerna tillverkas av varmförzinkad

Läs mer

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER Tomas Walander 1 1 Materialmekanik, Högskolan i Skövde, Box 408, 541 28 Skövde, e-post: tomas.walander@his.se Bild 1 END NOTCH

Läs mer

CAEMRK12 Grundplatta. Användarmanual

CAEMRK12 Grundplatta. Användarmanual Användarmanual Eurocode Software AB 1 Innehåll 1 INLEDNING...3 1.1 TEKNISK BESKRIVNING...3 2 INSTRUKTIONER...4 2.1 KOMMA IGÅNG MED CAEMRK12...5 2.2 INDATA...5 2.2.1 GRUNDDATA...6 2.2.2 GEOMTERI...7 2.2.3

Läs mer

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 TENTAMEN Ladokkod: 41B16B-20151-C76V5- NAMN: Personnummer: - Tentamensdatum: 17 mars 2015 Tid: 09:00 13.00 HJÄLPMEDEL: Formelsamling: Konstruktionsteknik I (inklusive här i eget skrivna

Läs mer

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Rambärverk. Projektuppgift 2 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Rambärverk. Projektuppgift 2 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström 01-0-3 Rambärverk Projektuppgift Hållfasthetslärans grunder Våren 01 Rambärverk 1 Knut Balk Knut 3 Balk 1 Balk 3 Knut 1 Knut 4 1 Figure 1:

Läs mer

Inlämning etapp 7b IKOT 2011. Grupp B5. INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17. André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström

Inlämning etapp 7b IKOT 2011. Grupp B5. INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17. André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström Inlämning etapp 7b IKOT 2011 Grupp B5 INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17 Louise Fransson Helena Hellerqvist André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström Handledare: Joakim Johansson Innehåll

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

Läs mer

Svetsade balkar. Jan Stenmark. Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning

Svetsade balkar. Jan Stenmark. Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning Svetsade balkar Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning Jan Stenmark Stockholm Waterfront 2016-09- 29 Balktyper Integrerade balkar typ

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) Tekniska Högskolan i inköping, IK DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) NAMN... 1. Vilken typ av ekvation är detta: ε = d u(x) d x Ange vad de ingående storheterna betyder, inklusive deras dimension i SI-enheter.

Läs mer

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå

Läs mer

Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II. Flervåningsbyggnad i stål. Anders Andersson Malin Bengtsson

Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II. Flervåningsbyggnad i stål. Anders Andersson Malin Bengtsson Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II Flervåningsbyggnad i stål Anders Andersson Malin Bengtsson SAMMANFATTNING Syftet med projektet har varit att dimensionera en flervåningsbyggnad i stål utifrån

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) Tekniska Högskolan i Linköping, IK DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) U G I F T E R med L Ö S N I N G A R 1. Ange Hookes lag i en dimension (inklusive temperaturterm), förklara de ingående storheterna,

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

BANSTANDARD I GÖTEBORG, KONSTRUKTION Kapitel Utgåva Sida K 1.2 SPÅR, Material 1 ( 5 ) Avsnitt Datum Senaste ändring K 1.2.13 Betongsliper 2014-10-15

BANSTANDARD I GÖTEBORG, KONSTRUKTION Kapitel Utgåva Sida K 1.2 SPÅR, Material 1 ( 5 ) Avsnitt Datum Senaste ändring K 1.2.13 Betongsliper 2014-10-15 BANSTANDARD I GÖTEBORG, KONSTRUKTION Kapitel Utgåva Sida K 1.2 SPÅR, Material 1 ( 5 ) Avsnitt Datum Senaste ändring K 1.2.13 Betongsliper 2014-10-15 Upprättad av Fastställd av Håkan Karlén Susanne Hultgren

Läs mer

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 oment och normalkraft Laster Q (k) Snittkrafter och moment L q (k/m) max = ql 2 /8 max =Q Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex.

Läs mer

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0)

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0) Repetition Newtons första lag En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0) v Om ett föremål är i vila eller likformig rörelse är summan

Läs mer

www.eurocodesoftware.se caeec230 Genomstansning Beräkningsprogram för analys av genomstansning av pelare i armerad betong. Programmet utför beräkningar enligt EN 1992-1-1 Kap. 6.4. Användarmanual Rev B

Läs mer

P R O B L E M

P R O B L E M Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Läs mer

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast .3 Dimensionering av Gyproc DUROnomic Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast Gyproc GFR Duronomic förstärkningsreglar kan uppta såväl transversallaster

Läs mer

Program S3.02. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Betong. Betongpelare

Program S3.02. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Betong. Betongpelare Program S3.02 SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Betong Betongpelare BYGGTEKNSKA PROGRAM - BETONG Betongpelare Sotware Engineering AB Hisingsgatan 30 417 03 Göteborg Tel : 031-50 83 30 Fax

Läs mer

caeec240 Grundplatta betong Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering.

caeec240 Grundplatta betong Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering. www.eurocodesoftware.se caeec240 Grundplatta betong Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering. Användarmanual Version 1.1 Eurocode Software AB caeec240 Grundplatta

Läs mer

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Användning av höghållfasta stål har möjliggjort nya typer av konstruktionslösningar. Kunskap om deras möjligheter och begränsningar kan därmed bidra

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: 01-1-07 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström

Läs mer

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE Fogstycke, dimensionerat enligt normerna, mellan betong och virke SKRUVPELARSKO Fogdel för limskruvar. Svetsas till fästplåten INNEHÅLL Pelarsko för limträpelare 1 Funktionssätt

Läs mer

Spänningen som angets ovan är spänningen mätt mellan 2 faser. Den kallas för systemspänning.

Spänningen som angets ovan är spänningen mätt mellan 2 faser. Den kallas för systemspänning. 3-FAS Det allmänna distrubitionsnätet har 3 aser med direktjordad nollpunkt (T-system). Från energileverantör till abonnent transormeras spänningen suggestivt ned ör att hos abonnent (normalkund) anta

Läs mer

Material, form och kraft, F2

Material, form och kraft, F2 Material, form och kraft, 2 Repetition Genomgång av orcepd uppgift 1 Spänning Töjning Huvudspänning Stvhet Krafter Krafter Vektorstorhet: storlek, riktning, angreppspunkt Kontaktkraft, kraft som verkar

Läs mer

www.eurocodesoftware.se caeec201 Armering Tvärsnitt Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

Byggnadsmekanik, LTH MATERIAL, FORM OCH KRAFT

Byggnadsmekanik, LTH MATERIAL, FORM OCH KRAFT Byggnadsmekanik, LTH MATERIAL, FORM OCH KRAFT KURSPROGRAM 2008 Material, form och kraft (VSM131, 9hp) Mål Målet med kursen är en fördjupad formförståelse; en förståelse om samspelet mellan material, form

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

Rättelseblad 1 till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04

Rättelseblad 1 till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 Rättelseblad till Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 I den text som återger BBK 04 har det smugit sig in tryckfel samt några oklara formuleringar. Dessa innebär att handboken inte återger

Läs mer

Eurokod Trä. Eurocode Software AB

Eurokod Trä. Eurocode Software AB Eurokod Trä Eurocode Software AB Eurokod 5 Kapitel 1: Allmänt Kapitel 2: Grundläggande dimensioneringsregler Kapitel 3: Materialegenskaper Kapitel 4: Beständighet Kapitel 5: Grundläggande bärverksanalys

Läs mer

4-4 Parallellogrammer Namn:..

4-4 Parallellogrammer Namn:.. 4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas

Läs mer

4-8 Cirklar. Inledning

4-8 Cirklar. Inledning Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för

Läs mer

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid användning inte går sönder. Detta förutsätter att vi väljer

Läs mer