Prestressed concrete in different bridge codes

Transkript

1 Avdelningen ör Konstruktionsteknik Lunds Tekniska Högskola, Lunds Universitet Spännarmering i olika bronormer Rasmus Eklund Rapport TVBK-5114 Lund 2002

2 Lunds Tekniska Högskola Avdelningen ör konstruktionsteknik Box Lund Lund University Division o Structural Engineering Box 118 S Lund Sweden Spännarmering i olika bronormer Prestressed concrete in dierent bridge codes Rasmus Eklund

3 Rapport TVBK-5114 ISSN ISRN: LUTVDG/TVBK 02/ Examensarbete Handledare: Joakim Jeppsson, Avdelningen ör Konstruktionsteknik, LTH Februari 2002

4 Förord Detta examensarbete som omattar 20 poäng har utörts på Avdelningen ör Konstruktionsteknik vid Lunds Tekniska Högskola under hösten Initiativtagare till arbetet har varit Håkan Camper, Skanska Teknik Bro och Anläggning i Malmö. Som alltid vid den här typen av arbete inns det några personer som skall ha ett särskilt tack ör all hjälp som har varit värdeull ör arbetets genomörande. Först och rämst vill jag tacka min handledare Joakim Jeppsson på Avdelningen ör Konstruktionsteknik som hjälpt till med att lösa allehanda problem som har dykt upp under arbetets gång. Jag vill också tacka Håkan Camper och Karl Lundstedt på Skanska Teknik Bro och Anläggning i Malmö som har hjälpt till med tolkningen av Eurocode och AASHTO. Lund, ebruari 2002 Rasmus Eklund

5

6 Sammanattning Sytet med detta examensarbete har varit att studera hur spännarmering behandlas i olika bronormer. De normer som har studerats är den svenska BRO 94, den amerikanska AASHTO normen och Eurocode. Normerna jämörs genom att en arbana dimensioneras i tvärled och sedan jämörs resultaten och de aktorer som är avgörande ör den mängd spännarmering som behövs. Beräkningsgången vid dimensionering av örspända konstruktioner enligt de olika normerna skiljer sig inte åt särskilt mycket. Det som avgör hur mycket spännarmering som krävs är spänningsbegränsningskraven i bruksgränstillståndet. De avgörande aktorerna är storleken på moment av yttre laster, kravet på spänningsbegränsning, spännkratens storlek och örspänningsmomentets storlek. Spännkraten och örspänningsmomentet beror i sin tur av hur stor spänning som tillåts i kabeln öre och eter etersläppning, de tidsberoende örlusternas storlek och spännkratexcentriciteten. Det dimensionerande snittet blev i samtliga all arbanans stöd och det dimensionerande kravet blev begränsningen av dragspänningarna i underkanten av arbanan eter att spännkratsörlusterna har nått sina slutvärden. Kablarnas centrumavstånd blev BRO 94 Eurocode AASHTO 570 mm 490 mm 850 mm Vid dimensioneringen enligt Eurocode krävdes dessutom att arbanan votades vid stöden ör att kravet på begränsning av dragspänningar skulle klaras både i byggskedet och i bruksgränstillståndet eter örluster. Dimensioneringen enligt AASHTO ger störst spännkrat och minst moment av yttre laster och etersom kravet på begräsning av dragspänningarna är mildast blir mängden spännarmering minst. Spännkraten blir störst i AASHTO etersom man tillåter större spänning i spännkabeln både öre och eter etersläppning och att de tidsberoende örlusterna blir mindre än i de andra normerna. Dimensioneringen enligt BRO 94 och Eurocode ger ungeär samma spännkrat och moment av yttre laster men etersom kravet på spänningsbegränsning är hårdare i Eurocode blir mängden spännarmering större.

7

8 Abstract The purpose o this master thesis has been to study prestressed concrete in dierent bridge codes. The studied codes are the Swedish BRO 94, the American AASHTO code and Eurocode. The codes are compared by dimensioning o a bridge slab in transverse direction and the actors that decide the amount o prestressing steel are evaluated. The method or design o prestressed structures in the dierent codes are almost the same. The amount o prestressed steel is decided by the stress limits in the service limit state. The determining actors are the magnitude o the moment rom external loads, the stress limits and the magnitude o the prestressing orce and prestressing moment. Prestressing orces and prestressing moments depends on the stress allowed in the tendon beore and ater transer, time dependent loses and eccentricity o the tendon. The critical section in all the codes is the support o the carriageway and the critical demand is the limit o tensile stresses at the underside o the carriageway ater time dependent loses. The spacing o the tendons by dimensioning according to the dierent codes became BRO 94 Eurocode AASHTO 570 mm 490 mm 850 mm By dimensioning according to Eurocode, the depth o the slab has to be increased at the supports to satisy the tensile stress limits in both the construction phase and the service limit state ater loses. The dimensioning according to AASHTO gives largest orce in the tendons and the least moment rom external loads and as the demand o tensile stress limitation is mildest the amount o prestressing steel becomes least. The prestressing orce in AASHTO becomes larger than in the other codes as the stresses allowed in the tendon are bigger and the time dependent losses are leaser. The dimensioning according to BRO 94 and Eurocode gives almost the same moments rom external loads and prestressing orce but as the demand o stress limitation is harder in Eurocode, the amount o prestressing steel becomes larger.

9

10 Innehållsörteckning 1 Inledning Syte Förutsättningar FE-modeller Skalmodell Rammodell BRO Materialdata Laster Egentyngd Traiklaster Lastkombinationer Miljöklasser, livslängdsklasser och täckskikt Kabellinje Friktionsörluster Tidsberoende spännkratörluster Bruksgränstillstånd Byggskedet Begränsning av dragspänningar Sprickkontroll Deormationer Brottgränstillstånd Dimensionerande materialvärden i brottgränstillståndet Spännarmeringens arbetskurva Moment Tvärkrat Genomstansning Eurocode Allmänt Materialdata Laster Egentyngd Traiklaster Spridning av laster Lastkombinationer Kabellinje Friktionsörluster Tidsberoende örluster Bruksgränstillstånd Tryckspänningar Sprickbegränsning Brottgränstillstånd Dimensionerande materialvärden i brottgränstillståndet Spännarmeringens arbetskurva Moment Tvärkrater Genomstansning...49

11 4 AASHTO Allmänt Seghet Redundans Samhällsbetydelse Materialdata Laster Egentyngd Traiklaster Lastspridning Lastkombinationer Kabellinje Begränsning av spänningar i spännarmering Friktionsörluster Tidsberoende örluster Tidsberoende örluster som klumpsumma Förinad metod Bruksgränstillstånd Begränsning av spänningar i betongen innan örluster Begränsning av spänningar i bruksgränsstadiet eter örluster Kontroll av sprickor genom ördelning av armering Brottgränstillstånd Moment Tvärkrater Genomstansning Slutsatser Allmänt Materialdata ör betong Laster Egentyngd Traiklaster Spridning Lastkombinationer Miljöklasser och täckskikt Spännkrat Spänningar i kablarna öre och eter etersläppning Tidsberoende örluster Bruksgränsstadiet Brottgränsstadiet Moment Tvärkrat Genomstansning...89

12 Reerenser...91 Bilaga 1 Lastkoeicienter BRO Bilaga 2 Lastkombinering BRO Bilaga 3 Lastaktorer Eurocode...99 Bilaga 4 Lastkombinering Eurocode Bilaga 5 Lastaktorer AASHTO Bilaga 6 Lastkombinering AASHTO Bilaga 7 Pucher diagram Bilaga 8 Skalmodell...115

13

14 Beteckningar BRO 94 a A c A s b b e b e,1 d e s E c E cd E ck E s E sd E sk cc cca cck ct ctk st stu v v1 I c k l res M 0 M d M LK I M LK IV:A M LK V:A M LK V:B M pe M r M u n P 0 P e P e(x) P (x) P max P s P u avstånd rån arbanans ovankant till spännarmeringens tyngdpunkt tvärsnittsarea, betong tvärsnittsarea, armering bredd eektiv bredd vid beräkning av tvärkrat av koncentrerade laster nära upplag eektiv bredd ör den ena lasten vid beräkning av tvärkrat av två koncentrerade laster nära upplag eektiv tvärsnittshöjd spännkabel excentricitet elasticitetsmodul, betong, allmänt dimensioneringsvärde elasticitetsmodul, betong karakteristisk elasticitetsmodul, betong elasticitetsmodul, stål, allmänt dimensioneringsvärde elasticitetsmodul, stål karakteristisk elasticitetsmodul, stål dimensionerande tryckhållasthet, betong karakteristisk tryckhållasthet i aktuell tidpunkt, betong karakteristisk tryckhållasthet, betong dimensionerande draghållasthet, betong karakteristisk draghållasthet, betong armeringsstålets sträckgräns armeringsstålets brottgräns ormell skjuvhållasthet, skjuvning ormell skjuvhållasthet, genomstansning tröghetsmoment, betong koeicient som tar hänsyn till kabelrörets oavsiktliga krokighet vid beräkning av riktionsörluster, dimensionsberoende koeicient vid sprickkontroll avstånd mellan resultanten till lasterna och den största av lasterna vid beräkning av tvärkrat av två koncentrerade laster nära upplag nolltöjningsmoment dimensionerande moment moment av last i lastkombination I moment av last i lastkombination IV:A moment av last i lastkombination V:A moment av last i lastkombination V:B örspänningsmoment sprickmoment brottmoment antal spännkablar per meter maximal uppspänningskrat, spännkrat i snitt vid momentnollpunkt eektiv spännkrat spännkrat i punkten x eter etersläppning spännkrat i punkten x innan etersläppning största tillåtna spännkrat eter etersläppning spännkrat i snitt med största moment brottlast, spännarmering

15 s t TP u u skjuv u stans V c V d V i V p V s V u W c w k x z centrumavstånd, armering tjocklek avstånd rån arbanans ovankant till tvärsnittets tyngdpunkt längd av kritiskt snitt vid genomstansning del av kritiskt snitt som beräknas ör skjuvning del av kritiskt snitt som beräknas ör genomstansning betongens tvärkratskapacitet dimensionerande tvärkrat tvärkratskapacitet som beror på variabel eektiv höjd bidrag till betongens tvärkratskapacitet som beror av spännkrat eller tryckande normalkrat tvärkratsarmeringens tvärkratskapacitet betongens genomstansningskapacitet böjmotstånd, betong sprickbredd avstånd rån uppspänningspunkt till ett visst snitt, tryckzonshöjd, avstånd rån lastcentrum till kritiskt snitt vid beräkning av eektiv bredd ör tvärkrater nära stöd avstånd rån neutrallager till punkt där spänningen beräknas α spännkabelns vinkeländring χ spännarmeringens relaxation ε cs betongens krympning ε cu betongens brottstukning ε g gränstöjning, spännarmering ε max maximalt tillåten töjning i spännarmeringen i brottgränstillståndet ε p töjning i spännarmeringen av spännkrat ε p0 töjning i spännarmeringen vid nolltöjning i betongen ε s total töjning i spännarmeringen γ m partialkoeicient ör bärörmåga γ n partialkoeicient ör säkerhetsklass γψ partialkoeicient ör last η tidsberoende örluster, aktor som beaktar systematiska skillnader mellan materialegenskaper som erhålls vid provning och den verkliga konstruktionens egenskaper, excentricitetsaktor η max kvot mellan maximal spännkrat eter etersläppning och maximal uppspänningskrat ϕ kryptal, betong µ riktionskoeicient ρ geometrisk armeringsandel σ normalspänning, allmänt σ cp spänning i betongen i nivå med spännarmeringen eter örluster σ cm medeltryckspänning i osprucket betongtvärsnitt dividerat med 1,2 γ n σ eter gränsvärde på spänningen i spännkabeln eter etersläppning σ öre gränsvärde på spänningen i spännkabeln innan etersläppning σ m spänning av moment σ n spänning av normalkrat σ s dragspänning, armering spänning i spännarmeringen direkt eter låsning σ s0

16 σ sp ω c ξ ζ ε c ε s σ s örspänning i spännarmering eter initiella örluster och hälten av de tidsberoende örlusterna relativ eektiv tryckzonshöjd dimensionsberoende koeicient vid skjuvkapacitets beräkning spricksäkerhetsaktor töjning i betongen av spännkrat töjning i spännarmeringen av yttre last tidsberoende spännkratörluster armeringsdimension

17

18 Beteckningar Eurocode a A c A p A s A sl A sw b b w b e b e1 d E cm E cmd E p cd ck ctm ctk 0,05 ctk 0,95 pk p0,1k yk ywd h I c k l res M F M g M IF M max.brott M min,brott M m, M u N pd N sd n P 0 P e(x) P (x) P k.in P k.sup P m0 P m,0 avstånd rån arbanans ovankant till spännarmeringens tyngdpunkt tvärsnittsarea, betong tvärsnittsarea, spännarmering tvärsnittsarea, slakarmering slak och spännarmeringsarea i dragzonen tvärsnittsarea, skjuvarmering bredd livbredd eektiv bredd vid beräkning av tvärkrat av koncentrerade laster nära upplag eektiv bredd ör den ena lasten vid beräkning av tvärkrat av två koncentrerade laster nära upplag eektiv tvärsnittshöjd elasticitetsmodul, betong, medelvärde dimensionerande elasticitetsmodul, betong elasticitetsmodul, spännarmering dimensionerande tryckhållasthet, betong karakteristisk tryckhållasthet, betong betongens draghållasthet, medelvärde betongens draghållasthet, 5 % raktil värde betongens draghållasthet, 95 % raktil värde karakteristisk draghållasthet, spännarmering karakteristisk sträckgräns, spännarmering karakteristisk sträckgräns, slakarmering dimensionerande lytgräns, skjuvarmering tvärsnittshöjd tröghetsmoment, betong koeicient som tar hänsyn till oavsiktlig vinkeländring hos spännkabel vid beräkning av riktionsörluster avstånd mellan resultanten till lasterna och den största av lasterna vid beräkning av tvärkrat av två koncentrerade laster nära upplag moment av last i rekvent lastkombination moment av egentyngd moment av last i inrekvent lastkombination största positiva moment av laster i brottgränslastkombination största negativa moment av laster i brottgränslastkombination örspänningsmoment eter örluster brottmomentkapacitet spännkrat innan örluster dimensionerande normalkrat och/eller spännkrat antal spännkablar per meter maximal uppspänningskrat spännkrat i punkten x eter etersläppning spännkrat i punkten x innan etersläppning nedre karakteristiskt värde på spännkraten övre karakteristiskt värde på spännkraten maximal spännkrat eter etersläppning spännkrat innan örluster

19 P m,t spännkrat vid tiden t P m, spännkrat eter örluster P u brottlast, spännarmering Q ak karakteristiskt värde på axellast i lastmodell 2 Q ik karakteristiskt värde på axellast i lastmodell 1 ör lastält i q k karakteristiskt värde på utbredd last på gångbana q ik karakteristiskt värde på utbredd last i lastmodell 1 ör lastält i q rk karakteristiskt värde på utbredd last på återstående area r in koeicient ör att beräkna nedre karakteristiskt värde på spännkraten r sup koeicient ör att beräkna övre karakteristiskt värde på spännkraten s centrumavstånd, armering t tjocklek t 0 betongens ålder vid belastning TP avstånd rån arbanans ovankant till tvärsnittets tyngdpunkt u tvärsnittets omkrets vid beräkning av krympning och krypning, kritisk omkrets V od dimensionerande tvärkrat utan inverkan av variabel eektiv höjd V pd kratkomposant på grund av lutande spännkabel V Rd1 dimensionerande tvärkratskapacitet ör element utan skjuvarmering V Rd2 maximal dimensionerande tvärkratskapacitet V Rd2,red reducerat värde på den maximala dimensionerande tvärkratskapaciteten V Rd3 dimensionerande tvärkratskapacitet ör element med skjuvarmering V sd dimensionerande tvärkrat V wd skjuvarmeringens tvärkratskapacitet v Rd1 dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor utan skjuvarmering v Rd2 maximal dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering v Rd3 dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering v sd dimensionerande skjuvkrat per enhetslängd vid genomstansning x avstånd rån uppspänningspunkt till ett visst snitt, tryckzonshöjd, avstånd rån lastcentrum till kritiskt snitt vid beräkning av eektiv bredd ör tvärkrat nära stöd Z böjmotstånd spännkabelexcentricitet z cp α α Q α q β ε cu ε p ε pm ε s (t,t 0 ) kvot mellan stålets och betongens elasticitetsmoduler, koeicient som tar hänsyn till långtidseekter på betongens tryckhållasthet och ogynnsam eekt av hur lasten angriper, vinkel mellan skjuvarmering och längsgående armering korrektionsaktor ör axellast korrektionsaktor ör utbredd last aktor som ökar tvärkratskapaciteten ör laster nära upplag, excentricitetsaktor betongens brottstukning töjning i spännarmeringen töjning i spännarmeringen av spännkrat eter örluster krymptöjning

20 γ G γ P γ Q γ c γ s η partialaktor ör permanenta laster partialaktor ör spännkrat partialaktor ör variabla laster partialsäkerhetsaktor, betong partialsäkerhetsaktor, stål tidsberoende örluster κ dimensionsberoende koeicient vid skjuvkapacitetsberäkning µ riktionskoeicient ν eektivitets aktor θ spännkabelns vinkeländring ρ l geometrisk armeringsandel, slak och spännarmering σ normalspänning, allmänt σ cg spänning i betongen i nivå med spännarmeringen av spännkrat och permanenta laster σ cp betongspänning av dimensionerande normalkrat och/eller spännkrat σ cp0 initiell betongspänning av spännkraten i nivå med spännarmeringen σ cp,e eektiv medeltryckspänning i betongen av spännkrat eller normalkrat σ 0,max gränsvärde på spänningen i spännkabeln innan etersläppning σ p dragspänning, spännarmering σ p0 initiell spänning i spännkabeln σ pg0 initiell spänning i spännkabeln av örspänning och permanenta laster σ pm0 gränsvärde på spänningen i spännkabeln eter etersläppning τ Rd dimensionerande skjuvhållasthet ψ 1 reduktionsaktor ör inrekventa laster ψ 1 reduktionsaktor ör rekventa laster ψ 2 reduktionsaktor ör permanenta laster P µ(x) spännkratörlust av riktion i punkten x σ p, c+s+r spännkratsörluster av krympning, krypning och relaxation σ pr spännkratsörluster av relaxation ε p töjning i spännarmeringen av yttre last armeringsdimension (t,t 0 ) krypkoeicient

21

22 Beteckningar AASHTO a avstånd rån arbanans ovankant till spännarmeringens tyngdpunkt, tryckzonshöjd i approximerad rektangulär spänningsördelning i brottgränstillståndet A c tvärsnittsarea, betong A g bruttoarea A ps tvärsnittsarea, spännarmering A s tvärsnittsarea, dragen slakarmering A s tvärsnittsarea, tryckt slakarmering b bredd b 0 kritiska snittets omkrets c tryckzonshöjd d eektiv tvärsnittshöjd d e eektiv tvärsnittshöjd, spännarmering och slakarmering d p eektiv tvärsnittshöjd, spännarmering d s eektiv tvärsnittshöjd, dragen slakarmering d s eektiv tvärsnittshöjd, tryckt slakarmering d v inre hävarm E c elasticitetsmodul, betong E ci elasticitetsmodul vid låsning, betong E p elasticitetsmodul, spännarmering e spännkabel excentricitet F ε reduktions aktor c betongens tryckhållasthet ci betongens tryckhållasthet vid uppspänning cgp spänning i betongen i nivå med spännarmeringen av spännkrat och egentyngd pc tryckspänning i betongen eter örluster pe spänning i spännkabel eter örluster p0 spänning i spännkabel då spänningen i betongen är 0 pj spänning i spännarmering vid uppspänning pt spänning i spännkabel innan örluster ps medelspänning i spännarmering pu karakteristisk brottgräns, spännarmering py karakteristisk sträckgräns, spännarmering r böjdraghållasthet, betong t draghållasthet, betong y sträckgräns, dragen slakarmering y sträckgräns, tryckt slakarmering H relativ uktighet h tvärsnittshöjd I g tröghetsmoment, betong K koeicient som tar hänsyn till oavsiktlig vinkeländring hos spännkabel vid beräkning av riktionsörluster k dimensionslös aktor ör att bestämma tryckzonshöjden i brottgränsstadiet M brott I moment av last i lastkombination brottgräns I M bruksgräns I moment av last i lastkombination bruksgräns I moment av last i lastkombination bruksgräns III M bruksgräns III

23 M cr M g M n M pe M pt M r M u m N u n P pe P pt P u PPR Q i R n R r S s x t TP V n V p V r V s V u v w x Y i y y c y t sprickmoment moment av egentyngd nominell momentkapacitet örspänningsmoment eter örluster örspänningsmoment innan örluster aktoriserad momentkapacitet aktoriserat moment lastältsaktor aktoriserad normalkrat antal spännkablar per meter spännkrat eter örluster spännkrat innan örluster brottlast, spännarmering spännarmeringens andel av den totala armeringsarean lasteekt nominell bärörmåga aktoriserad bärörmåga spannlängd sprickavstånds parameter tjocklek avstånd rån arbanans ovankant till tvärsnittets tyngdpunkt nominell tvärkratskapacitet eektiva örspänningskratens komposant i samma riktning som tvärkraten aktoriserad tvärkratskapacitet tvärkratsarmeringens tvärkratskapacitet aktoriserad tvärkrat aktoriserad skjuvspänning plattstrimmlebredd avstånd rån uppspänningspunkt till ett visst snitt lastaktor avstånd rån neutrallager till punkt där spänningen beräknas densitet, betong avstånd rån neutrallager till mest dragen kant α β β c β 1 ε x η η D η I η R spännkabelns vinkeländring, tvärkratsarmeringens vinkel mot längdaxeln aktor som beaktar diagonalt sprucken betongs örmåga att överöra dragspänningar kvot mellan längsta och kortaste sidan på lastördelningsytan ör koncentrerad last kvot mellan höjden på tryckzonen i den approximerade rektangulära spänningsördelningen och den verkliga tryckzonshöjden i brottgränsstadiet töjning i armeringen på böjdragen sida kvot mellan spänning i spännarmering eter och innan etersläppning lastkoeicient, seghet lastkoeicient, samhällsbetydelse lastkoeicient, redundans

24 ϕ bärörmågeaktor µ riktionskoeicient θ diagonala tryckspänningens lutning σ normalspänning, allmänt cdp örändring av spänning i betongen i höjd med spännarmeringens tyngdpunkt av permanenta laster örutom lasten som verkar vid uppspänningen pt totala spännkratörlusten pf spännkratörlust av riktion pa spännkratörlust av glidning i örankring pes spännkratörlust av elastisk deormation psr spännkratörlust av krympning pcr spännkratörlust av krypning pr2 spännkratörlust av relaxation armeringsdimension

25

26 1 Inledning 1.1 Syte I sitt internationella arbete stöter Skanska ota på olika bronormer runt om i värden. I detta arbete lägger man ota märke till skillnader både i upplägget av normerna och i resultatet av beräkningarna. Sytet med detta examensarbete har varit att jämöra hur spännarmering behandlas i olika bronormer. De normer som har studerats är den svenska BRO 94, den amerikanska AASHTO normen och Eurocode. Normerna jämörs genom att en arbana dimensioneras i tvärled och sedan utvärderas vilka aktorer som är avgörande ör den mängd spännarmering som krävs. 1.2 Förutsättningar Den bro som använts som reerensobjekt är en bro som byggs över loden Medway i England. Brons 152 m långa mittspann består av ett lådtvärsnitt med mittvägg som är örspänt i längdled men inte i tvärled. Dimensioneringen görs genom att mittväggen tas bort och arbanan spännarmeras i tvärled istället. Etersom en ullständig dimensionering av arbanan skulle bli allt ör omattande görs några örenklingar. Farbanan dimensioneras i tvärled som om den vore enkelspänd d.v.s. ingen hänsyn tas till de krater och spänningar som den längsgående spännarmeringen ger upphov till. Tvärsnittets dimensioner visas i Figur 1.1. Detta tvärsnitt används vid dimensioneringen enligt BRO 94 och AASHTO. Vid dimensioneringen enligt Eurocode måste arbanan votas vid lådväggarna. Figur 1.1 Tvärsnitt Dimensioneringen görs ör böjande moment, tvärkrat och genomstansning i brottgränstillståndet och spännings och sprickbegränsning i bruksgränstillståndet. Några andra aktorer som skulle ha beaktats vid en ullständig dimensionering men som har utelämnats här är utmattning och vridning. De enda laster som har beaktats är egentyngd och traiklaster. Egentyngden av de klackar i arbanan som den längsgående spännarmeringen är äst i har örsummats. Farbanan dimensioneras som om den vore gjord i platsgjuten betong och med eterspänd spännarmering. 1

27 Som reerensobjekt ör utormning av spännarmeringen i tvärled används Öresundsbron. Spännsystemets utormning visas i Figur 1.2 och Figur 1.3. Samma spännsystem används ör alla tre normerna. Figur 1.2 Spännsystem plan Figur 1.3 Spännsystem sektion Dimensioneringen görs i tre snitt enligt Figur 1.4. Figur 1.4 Dimensionerande snitt För de ormler som används redovisas inte alltid alla de örutsättningar som gäller ör att de skall å användas, bara de som anses mest relevanta i detta sammanhang nämns. Beteckningarna som används öljer så långt som möjligt de som används i de olika normerna. 2

28 1.3 FE-modeller Snittkraterna som används vid dimensioneringen har tagits ram med LUSAS som är ett generellt FE program. Två olika modeller har används, en skalmodell och en rammodell Skalmodell Snittkraterna rån axellasterna beräknas med en skalmodell enligt Bilaga 8. Etersom en modell av hela brospannet skulle bli onödigt stor och svårhanterlig modelleras endast den mittersta delen av brospannet. Denna mittersta del är 27,4 m lång. Tvärsnittet modelleras som om det vore ritt upplagt längs lådväggarna enligt Figur 1.5. Figur 1.5 Upplagsvillkor Samma materialdata används vid beräkning enligt de tre normerna. Att samma elasticitetsmodul används vid beräkningarna enligt alla tre normer har knappast någon inverkan på slutresultatet. Betong K60 SK 3 > E20 GPa ν0,2 δ2400 kg/m 3 Modellen byggs upp av rektangulära 8 nods skalelement. Elementindelningen i den mittersta delen där snittkraterna beräknas görs inare än i den övriga delen av arbanan. Bredden på denna mittersta del är 3,4 m. Elementstorlekarna ramgår av Tabell 1.1. Tabell 1.1 Elementstorlekar Snitt Elementstorlek (m) Farbana Mitten 0,142 0,452 Övrig 0,250 0,452 Konsol Mitten 0,142 0,222 Övrig 0,250 0,222 Väggar Mitten 0,142 0,292 Övrig 0,250 0,292 Botten Mitten 0,142 3,175 Övrig 0,250 3,175 Axellasterna modelleras som utbredda laster i FE modellen. Punktlasten räknas om till en utbredd last som ördelas över lastens ördelningsyta. 3

29 1.3.2 Rammodell Snittkraterna rån de utbredda lasterna beräknas med en rammodell enligt Figur 1.6 och med tvärsnittsdata och koordinater enligt Tabell 1.2 och Tabell 1.3. Figur 1.6 Rammodell Tabell 1.2 Tvärsnittsdata Element t (m) A (m 2 ) I x (m 4 ) 1,000 0,250 0,250 0, ,958 0,400 0,400 0, ,000 0,450 0,450 0, ,000 0,450 0,450 0, ,012 0,400 0,400 0, ,988 0,400 0,400 0, ,000 0,450 0,450 0, Tabell 1.3 Koordinater Punkt x y 1 0,000 3, ,550 3, ,250 2, ,800 2, ,550 0, ,250 0,000 3,000 0,450 0,450 0, ,042 0,400 0,400 0, ,000 0,250 0,250 0, ,000 0,300 0,300 0, ,012 0,250 0,250 0, ,988 0,250 0,250 0, ,000 0,300 0,300 0, ,000 0,342 0,342 0, ,042 0,300 0,300 0, ,932 0,300 0,300 0, ,000 0,433 0,433 0, ,000 0,342 0,342 0, ,042 0,300 0,300 0, ,932 0,300 0,300 0, ,000 0,433 0,433 0,

30 2 BRO Materialdata Bron utörs i hållasthetsklass K 60 vilket ger öljande karakteristiska värden på betongens hållasthet och elasticitetsmodul. cck 42,5 MPa BBK ctk 2,50 MPa BBK E ck 36,0 GPa BBK Farbanan slakarmeras med K vilket innebär öljande värde på hållasthet och elasticitetsmodul. yk 500 MPa BBK E sk 200 GPa BBK Spännsystemet som används är VSL och dimensioner på kablar och ursparingsrör är hämtade ur VSL Produktkatalog [12]. Spännkablar VSL 4 15,7 A s 600 mm 2 stu 1860 MPa st 1630 MPa ( Antaget värde ) P u 1116 kn E s 195 GPa ε g 3,5 % ( Antaget värde ) 2.2 Laster Egentyngd Egentyngden ör armerad betong sätts till 24 kn/m 3 enligt BRO Traiklaster Broar kontrolleras ör em olika lastgrupper, så kallade ekvivalent laster. Ekvivalentlasterna belastar körält som har bredden 3 m och är parallella med körbanans längdriktning. Körältens antal och placering skall väljas så att ogynnsammaste inverkan erhålls. Lastälten skall placeras inom hela det område som är tillgängligt ör traik d.v.s. körält och vägren. Dynamiska eekter antas vara inkluderade i ekvivalentlasterna. 5

31 Ekvivalentlast 1 Ekvivalentlast 1 består av en utbredd last med värdet p kn/m och en lastgrupp med tre axellaster på A kn. Axelavstånden ramgår av Figur 2.1. Axellasterna som maximalt belastar två körält har värdet A250 kn ör det örsta och A170 kn ör det andra körältet. Den utbredda lasten belastar det antal körält som ryms i tvärled. Värdet på den utbredda lasten är 12 kn/m i det örsta, 9 kn/m i det andra och 6 kn/m i de övriga lastälten. Detta motsvarar en ytlast på 4, 3 och 2 kn/m 2. Lastördelningsytan ör punktlasterna är 0,2 m i längdled och 0,6 m i tvärled. Figur 2.1 Ekvivalentlast Ekvivalentlast 2 Ekvivalentlast 2 består av en axellast med värdet B kn och axelavstånd enligt Figur 2.2. Axellasten som maximalt belastar två körält har värdet B310 kn ör det örsta och B210 kn ör det andra körältet. Lastördelningsytan ör punktlasterna är 0,2 m i längdled och 0,6 m i tvärled. Figur 2.2 Ekvivalentlast Ekvivalentlast 3 Ekvivalentlast 3 består av en punktlast med värdet 155 kn. Lastördelningsytan är densamma som ör ekvivalentlast 1 och 2. Lasten placeras godtyckligt på körbanan dock skall lastytans centrum vara minst 0,5 m rån räcke eller annan avgränsning av arbanan. 6

32 Ekvivalentlast 4 Ekvivalentlast 4 består av en likadan lastgrupp som ekvivalentlast 1 med A325 kn men utan utbredd last. Lasten har ördelningsbredden 4 m och placeras med en sidoörskjutning av maximalt 1 m rån körbanans centrumlinje Ekvivalentlast 5 Ekvivalentlast 5 består av en utbredd last med värdet p kn/m och två lastgrupper med tre axellaster på A kn. Axelavstånden ramgår av Figur 2.3. Axellasten som maximalt belastar två körält har värdet A250 kn ör det örsta och 170 kn ör det andra körältet. Den utbredda lasten belastar det antal körält som ryms i tvärled. Värdet på den utbredda lasten är 12 kn/m i det örsta, 9 kn/m i det andra och 6 kn/m i de övriga lastälten. Detta motsvarar en ytlast på 4, 3 och 2 kn/m 2. Lastördelningsytan är 0,2 m i längdled och 0,6 m i tvärled. Ekvivalentlast 5 behöver inte beaktas om brons spännvidd är mindre än 200 m. Figur 2.3 Ekvivalentlast Lastkombinationer Lasterna som beskrivs i BRO 94 kapitel 21 kombineras till lastkombinationer. Lastkoeicienten ψγ ör de olika lastkombinationerna inns i BRO 94, Supplement 4 [2] Tabell 22-1, se Bilaga 1. De olika lastkombinationerna används enligt öljande. Lastkombination I Lastkombination II Lastkombination III Lastkombination IV:A Lastkombination IV:B Lastkombination V:A Lastkombination V:B Lastkombination V:C Lastkombination VI Lastkombination VII Lastkombination VIII Lastkombination IX Bruksgränskontroll i byggskedet Brottgränskontroll i byggskedet Beräkning av överhöjning Huvudbelastningsall i brottgränstillståndet Beräkning av inverkan av dominerande permanenta laster Huvudbelastningsall i bruksgränstillståndet Beräkning av sprickbredder i bruksgränstillståndet Beräkning av nedböjning och rörelse vid ri kant Kontroll av utmattning Beräkning av egensvängningar Beräkning av olyckslaster Beräkning av maskinkonstruktioner till rörliga broar I denna dimensionering kommer lastkombination I, IV:A, V:A och V:B att behövas. Resultatet av lastkombineringen inns i Bilaga 2. 7

33 2.3 Miljöklasser, livslängdsklasser och täckskikt Betongkonstruktioner delas in i miljöklasser beroende på risken ör rostangrepp på betongen och korrosionsangrepp på armeringen. Miljöklassen avgör sedan hur tjockt det täckande betongskiktet måste vara. Följande miljöklasser deinieras i BBK 94 [3] ör betongen och ör armeringen. B1 Obetydligt betongaggressiv miljö B2 Något betongaggressiv miljö B3 Måttligt betongaggressiv miljö B4 Mycket betongaggressiv miljö A1 Obetydligt armeringsaggressiv miljö A2 Måttligt armeringsaggressiv miljö A3 Mycket armeringsaggressiv miljö A4 Extremt armeringsaggressiv miljö BRO 94 Supplement 4 [2] anger som krav att brobaneplattor skall örses med isolering. Detta innebär att miljön inte anses vara vägmiljö utan miljöklassen bestäms enligt grundkraven ör överbyggnader i BRO 94 Supplement 4 [2] Tabell I detta all blir miljöklasserna B4 ör betongen och A3 ör armeringen. De olika miljöerna deinieras i BRO 94 [1] Konstruktioner delas in i livslängdsklasser beroende på den örväntade livslängden. L0 innebär en örväntad livslängd på minst 40 år L1 innebär en örväntad livslängd på minst 80 år L2 innebär en örväntad livslängd på minst 120 år Enligt BRO 94 [1] skall underbyggnader tillhöra L2 medan man godtar att överbyggnader tillhör L1. Kravet på täckande betongskikt inns i BRO 94, Supplement 4 [2] Tabell Dessa krav gäller ör öga korrosionskänslig armering d.v.s. slakarmering. Korrosionskänslig armering d.v.s. spännarmering skall ha ett täckskikt enligt Tabell 41-5 utökat med 10 mm. För isolerade brobaneplattor skall täckskiket vara minst 55 mm. Täckskikten blir Slakarmering: 35 mm Spännarmering: 55 mm Ovankant 45 mm Underkant Det måste dock innas plats ör slakarmering i längdled och tvärled. Slakarmeringen har dimensionen 12 mm vilket innebär att täckskiktet ör spännarmeringen blir mm. Täckskiktet sätts till 60 mm. 8

34 2.4 Kabellinje I BRO 94 [1] anges att kabeln skall vara rak och vinkelrät mot örankringen på sträckan 1 m närmast örankringen. BRO 94 [1] anger krav ör spännsystem och ör oderrör som antas vara uppyllda. Kabellinjen väljs så att största möjliga excentricitet ås mellan arbanans järdedelspunkter och över stöd. Detta skulle kunna ge upphov till ör stora dragspänningar i betongen i järdedelspunkterna av spännkraten i uppspänningsskedet. I sådant all skulle kabellinjen behöva justeras men i detta all kontrolleras bara stöd och ältmitt. Den valda kabellinjen visas i Figur 2.4. Figur 2.4 Kabellinjeöring 2.5 Friktionsörluster Om kabellinjen inte är rak genom hela konstruktionen kommer spännkabeln att ligga an mot ursparingsröret vilket kommer att ge upphov till riktionsörluster i samband med uppspänningen. För att kompensera ör dessa riktionsörluster kan man spänna upp med en högre spännkrat och sedan etersläppa kabeln till en lägre spännkrat innan kabeln örankras. Gränsvärden ör spänningen i kablarna öre och eter etersläppning ges av BBK 94 [3] σ σ öre eter 0,85 st 0, min min min 1386 MPa 0,75 stu 0, ,80 st 0, min min min 1302 MPa 0,70 stu 0, Spännkraten öre och eter etersläppning blir då P0 σ öre As P σ A max eter s 832 kn 781 kn 9

35 Friktionsörlusternas storlek beror dels på kabelns totala vinkeländring α och dels på riktionskoeicienten µ mellan kabeln och kabelröret. Koeicienten k tar hänsyn till oavsiktlig krokighet hos oderrör. Friktionskoeicienten µ skall sättas till 0,18 och koeicienten k till 0,0022. Spännkraten i ett godtyckligt snitt x bestäms enligt BRO P P ( x) e( x) P e 0 P ( µα + kx) Innan etersläppning 2 ( µα + kx) 0η max e Eter etersläppning η P max max P 0 0,939 Spännkratens variation öre och eter låsning visas i Tabell 2.1 tillsammans med örspänningsmomenten. Tabell 2.1 Kabellinje, spännkrat öre och eter etersläppning och örspänningsmoment x t TP a e s α P (x) P e(x) M pe Snitt ( m ) ( m ) (m) (m) (m) ( rad ) ( knm ) ( knm ) ( knm ) Kantbalk 0, ,0 733,1 0,0 Konsol 0,0 0,300 0,250 0,125 0,125 0,000 0, ,5 733,6 0,0 Konsol 1,0 3,700 0,400 0,200 0,073 0,127 0, ,3 739,1 94,0 Stöd 3,850 0,400 0,200 0,071 0,130 0, ,9 741,2 96,0 Farbana 0,0 4,000 0,400 0,200 0,077 0,123 0, ,6 752,5 92,8 Farbana 0,250 7,025 0,400 0,200 0,330-0,130 0, ,4 763,1-98,8 Farbana 0,500 10,200 0,400 0,200 0,330-0,130 0, ,0 774,1-100,2 Farbana 0,750 13,375 0,400 0,200 0,330-0,130 0, ,8 785,2-100,6 Farbana 1,0 16,400 0,400 0,200 0,077 0,123 0, ,0 796,3 94,5 Stöd 16,550 0,400 0,200 0,071 0,130 0, ,6 808,4 97,7 Konsol 0,0 16,700 0,400 0,200 0,073 0,127 0, ,2 810,9 95,7 Förgrening 17,400 0,364 0,182 0,084 0,098 0, ,0 815,4 73,6 Förankring 18,600 0,313 0,157 0,157 0,000 0, ,0 821,0 0,0 Spännkratens variation innan och eter etersläppning visas i Figur 2.5. Spännkrat P (kn) 840,0 820,0 800,0 780,0 760,0 740,0 720,0 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 x (m) P(x) Pe(x) Figur 2.5 Spännkrat öre och eter etersläppning 10

36 2.6 Tidsberoende spännkratörluster Spännkraten skall beräknas i tre tidsskeden enligt BRO 94 [1] omedelbart eter det att uppspänningsarbetet är avslutat, t t 0 - eter kort tid då en del av de tidsberoende örlusterna uppnåtts och bron är utsatt ör traiklast, tt 1 - eter lång tid då de tidsberoende örlusterna uppnått sina slutvärden, tt 2 De tidsberoende örlusterna beror på - betongens krympning - betongens krypning - spännarmeringens relaxation Krympning innebär att betongen dras samman i samband med att vatten avgår under betongens härdande. Betongens slutkrympvärde sätts enligt BBK 94 [3] till ε cs 0,25τ10-3 vid normalt utomhus klimat med en relativ uktighet på 75 %. Vid t t 1 antas att ingen krympning har skett. Krypning innebär en med tiden ökande deormation under konstant spänning. Krypningen deinieras av kryptalet som anger örhållandet mellan krypdeormation och elastisk deormation. Betongens slutkryptal anges enligt BRO 94 [1] till ϕ2 ör permanenta laster. Vid t t 1 antas att 20 % av krypningen har skett. Relaxation innebär att spänningen i spännkabeln avtar med tiden samtidigt som deormationen är konstant. Relaxationen deinieras i BBK 94 [3] av uttrycket σ χ 1 σ 0 där σ är spänningen eter en viss tid och σ 0 är begynnelsespänningen. Relaxationens storlek anges i BRO 94 [1] till χ5,5 % ör spännarmering av tråd eller lina och χ9,0 % ör spännarmering av stänger. Dessa värden gäller vid en stålpåkänning större än eller lika med 0,7 stu. Vid stålpåkänningen 0,4 stu är relaxationen 0 % och ör värden där emellan interpoleras rätlinjigt. Vid t t 1 antas att 45 % av relaxationen har skett och vid t t 2 antas att all relaxation har skett. De tidsberoende spännkratsörlusterna bestäms enligt BBK 94 [3] som E E s σ s sε cs + ϕ σ cp + Ec χσ sp 11

37 Här är σ cp spänningen i betongen i nivå med spännarmeringen eter tidsberoende örluster och den kan tecknas med Naviers ekvation som σ cp n A M e ( σ σ s LKV: B s s0 σ s ) + ( σ s0 s ) Ac I c n As e I c 2 s σ s0 är spänningen i spännarmeringen eter låsning och den beräknas σ s0 P e ( x ) A s σ sp är spänningen i spännarmeringen eter hälten av de tidsberoende örlusterna och beräknas σ sp σ s0 σ s 2 Följande värden ås på krymptöjning, kryptal och relaxation t1: ε cs 0 t2: ε cs 0,25 ϕ 0,4 ϕ 2,0 χ 2,5 % χ 5,5 % Beräkningen av de tidsberoende örlusterna görs ör en plattstrimla med bredden 1 m. Etersom kablarna spänns rån vartannat håll ås olika spännkrater i kablarna i ett snitt. Beräkningarna görs ör ett medelvärde av dessa spännkrater. I de snitt som kontrolleras gäller öljande E s 195 GPa E c 36 GPa A s 0,0006 m 2 A c 0,4 m 2 n 1,754 I c 0,00533 m 4 Fältmitt Stöd arbana Stöd konsol M LK V:B P e(x) e s 77,8 knm/m 774,1 kn/m 0,130 m M LK V:B P e(x) e s -112,0 knm/m 759,3 kn/m -0,123 m M LK V:B P e(x) e s -43,6 knm/m 755,2 kn/m -0,127 m 12

38 Resultatet av beräkningarna av spännkratsörlusterna redovisas i Tabell 2.2 Tabell 2.2 Spännkratörluster och spännkrat eter örluster Snitt Tid η (%) P e ( kn ) Fältmitt t 1 3,4 747,5 t 2 13,1 672,3 Stöd arbana t 1 3,2 734,7 t 2 12,3 665,7 Stöd konsol t 1 3,5 728,8 t 2 13,6 652,8 2.7 Bruksgränstillstånd Kontrollerna i bruksgränstillståndet sytar till att begränsa spänningar, sprickvidder och deormationer. Kraven som skall uppyllas inns angivna i BRO 94 [1] 42.31, och Spänningarna kontrolleras dels i konstruktionens över och underkant etersom de är störst där men även spänningarna i nivå med korrosionskänslig armering skall kontrolleras. I nivå med deinieras i BRO 94 [1] som ett område med diametern 200 mm centriskt placerat kring varje korrosionskänslig armeringsenhet. Kontrollerna görs i tre snitt enligt Figur 2.6. Fältmitt Stöd arbana Stöd konsol Figur 2.6 Tvärsnitt som kontrolleras i bruksgränsstadiet Enligt BBK 94 [3] gäller att tryckspänningen i en spännbetongkonstruktion skall begränsas till det minsta av öljande värden σ 0,6 0,85 cck cca 0,6 42,5 25,5 MPa 0, ,8 MPa Bruksgränsstadiet t t Byggskedet t t 0 1 och t t 2 där cca är den karakteristiska hållastheten i aktuell tidpunkt. I detta all antas att uppspänningen sker vid en hållasthet av 28 MPa vilket är det krav som gäller i [12] ör spännsystemet. 13

39 2.7.1 Byggskedet I byggskedet skall dragpåkänningen i nivå med korrosionskänslig armering begränsas till ctk /2 ör laster i LK I. Detta kan ses som ett krav på hur tätt spännkablarna kan placeras. σ ctk 2,5 1, 25 MPa 2 2 Spänningarna beräknas med Naviers ekvation som kan skrivas σ n P A c e M + I LKI c z n M + I c pe z Beräkningarna görs med ett medelvärde på spännkraten i aktuellt snitt och ör en plattstrimlebredd på 1 m. Inverkan av normalkrat rån yttre laster örsummas vilket är på säkra sidan etersom normalkraten i samtliga snitt är en tryckkrat. Denna normalkrat är av storleksordningen 40 kn vilket motsvarar en tryckspänning på 0,1 MPa. Resultatet redovisas i Tabell 2.3. De skuggade älten är de punkter som är i nivå med spännarmeringen. Tabell 2.3 Spänningar i betongen i byggskedet Snitt n P e A c M LK I I c z M pe σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) (m) ( knm ) ( MPa ) Fältmitt ÖK 1, ,1 0,4 77,8 0,0053-0, ,2 0,3 ÖA 1, ,1 0,4 77,8 0,0053 0, ,2-3,9 A 1, ,1 0,4 77,8 0,0053 0, ,2-5,8 UK 1, ,1 0,4 77,8 0,0053 0, ,2-7,1 Stöd arbana ÖK 1, ,3 0,4-112,0 0,0053-0,200 93,4-5,3 A 1, ,3 0,4-112,0 0,0053-0,123 93,4-4,5 UA 1, ,3 0,4-112,0 0,0053-0,023 93,4-3,6 UK 1, ,3 0,4-112,0 0,0053 0,200 93,4-1,4 Stöd konsol ÖK 1, ,2 0,4-43,6 0,0053-0,200 95,9-8,0 A 1, ,2 0,4-43,6 0,0053-0,127 95,9-6,3 UA 1, ,2 0,4-43,6 0,0053-0,027 95,9-3,9 UK 1, ,2 0,4-43,6 0,0053 0,200 95,9 1,4 14

40 2.7.2 Begränsning av dragspänningar I bruksgränstillståndet tillåts inga dragspänningar i betongen på armeringens nivå ör laster enligt LK V:B. Beräkningarna utörs på samma sätt som i byggskedet och resultaten redovisas i Tabell 2.4 och Tabell 2.5. Tabell 2.4 Betongspänningar i bruksgränstillståndet ör tt 1 Snitt n P e A c M LK V:B I c z M pe σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) (m) ( knm ) ( MPa ) Fältmitt ÖK 1, ,5 0,4 77,8 0,0053-0,200-97,2 0,2 ÖA 1, ,5 0,4 77,8 0,0053 0,030-97,2-3,8 A 1, ,5 0,4 77,8 0,0053 0,130-97,2-5,5 UK 1, ,5 0,4 77,8 0,0053 0,200-97,2-6,8 Stöd arbana ÖK 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,200 90,4-5,0 A 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,123 90,4-4,3 UA 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,023 90,4-3,4 UK 1, ,7 0,4-112,0 0,0053 0,200 90,4-1,5 Stöd konsol ÖK 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,200 92,6-7,7 A 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,127 92,6-6,0 UA 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,027 92,6-3,8 UK 1, ,8 0,4-43,6 0,0053 0,200 92,6 1,3 Tabell 2.5 Betongspänningar i bruksgränstillståndet ör tt 2 Snitt n P e A c M LK V:B I c z M pe σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) (m) ( knm ) ( MPa ) Fältmitt ÖK 1, ,3 0,4 77,8 0,0053-0,200-87,4-0,1 ÖA 1, ,3 0,4 77,8 0,0053 0,030-87,4-3,4 A 1, ,3 0,4 77,8 0,0053 0,130-87,4-4,8 UK 1, ,3 0,4 77,8 0,0053 0,200-87,4-5,8 Stöd arbana ÖK 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,200 81,9-4,1 A 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,123 81,9-3,6 UA 1, ,7 0,4-112,0 0,0053-0,023 81,9-3,1 UK 1, ,7 0,4-112,0 0,0053 0,200 81,9-1,7 Stöd konsol ÖK 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,200 82,9-6,7 A 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,127 82,9-5,3 UA 1, ,8 0,4-43,6 0,0053-0,027 82,9-3,4 UK 1, ,8 0,4-43,6 0,0053 0,200 82,9 1,0 15

41 2.7.3 Sprickkontroll I bruksgränstillståndet skall man kontrollera att betongen är osprucken enligt BBK 94 [3] i nivå med korrosionskänslig armering ör laster i LK V:A. I tt 1 används det största positiva stödmomentet ör att kontrollera spänningen på kablarnas undersida och det största negativa ältmomentet ör att kontrollera spänningen på ovansidan av kablarna. I tt 2 används det största negativa stödmomentet ör att kontrollera spänningen på kablarnas ovansida och det största positiva ältmoment ör att kontrollera spänningen på undersidan av kablarna. Här deinieras ett positivt moment som ett moment som ger dragspänningar på konstruktionens undersida. Betongen antas vara osprucken om σ n + σ m k ζ ct 2,5 1,0 1,7 1,5 MPa Koeicienten k skall här sättas till 1,0 enligt BRO 94 [1] Krav på sprickvidder w k och spricksäkerhetsaktorn ζ ås i BRO 94 Supplement 4 [2] Tabell 41-6 och i detta all ås ζ1,5 och w k 0,2 mm. Beräkningarna utörs på samma sätt som i tidigare och resultaten redovisas i Tabell 2.6 och Tabell 2.7. Tabell 2.6 Sprickkontroll ör tt 1 Snitt n P e A c M LK V:AI I c z M pe σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) (m) ( knm ) ( MPa ) Fältmitt ÖK 1, ,5 0,4 50,5 0,0053-0,200-97,2 1,2 ÖA 1, ,5 0,4 50,5 0,0053 0,030-97,2-4,0 A 1, ,5 0,4 50,5 0,0053 0,130-97,2-6,2 UK 1, ,5 0,4 50,5 0,0053 0,200-97,2-7,8 Stöd arbana ÖK 1, ,7 0,4-78,3 0,0053-0,200 90,4-6,2 A 1, ,7 0,4-78,3 0,0053-0,123 90,4-5,1 UA 1, ,7 0,4-78,3 0,0053-0,023 90,4-3,6 UK 1, ,7 0,4-78,3 0,0053 0,200 90,4-0,2 Stöd konsol ÖK 1, ,8 0,4-40,0 0,0053-0,200 92,6-7,8 A 1, ,8 0,4-40,0 0,0053-0,127 92,6-6,1 UA 1, ,8 0,4-40,0 0,0053-0,027 92,6-3,8 UK 1, ,8 0,4-40,0 0,0053 0,200 92,6 1,4 16

42 Tabell 2.7 Sprickkontroll ör tt 2 Snitt n P e A c M LK V:A I c z M pe σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) (m) ( knm ) ( MPa ) Fältmitt ÖK 1, ,3 0,4 255,2 0,0053-0,200-87,4-6,8 ÖA 1, ,3 0,4 255,2 0,0053 0,030-87,4-2,4 A 1, ,3 0,4 255,2 0,0053 0,130-87,4-0,5 UK 1, ,3 0,4 255,2 0,0053 0,200-87,4 0,9 Stöd arbana ÖK 1, ,7 0,4-267,9 0,0053-0,200 81,9 1,7 A 1, ,7 0,4-267,9 0,0053-0,123 81,9-0,1 UA 1, ,7 0,4-267,9 0,0053-0,023 81,9-2,4 UK 1, ,7 0,4-267,9 0,0053 0,200 81,9-7,6 Stöd konsol ÖK 1, ,8 0,4-235,7 0,0053-0,200 82,9 0,5 A 1, ,8 0,4-235,7 0,0053-0,127 82,9-0,7 UA 1, ,8 0,4-235,7 0,0053-0,027 82,9-2,4 UK 1, ,8 0,4-235,7 0,0053 0,200 82,9-6,3 Det dimensionerande snittet blir stöd arbana där ett centrumavstånd mellan kablarna på 570 mm krävs ör att betongen skall vara osprucken. För slakarmerade tvärsnitt eller tvärsnitt där spännarmeringen ligger mer än 100 mm rån den mest dragna kanten måste sprickvidden kontrolleras. Sprickvidder beräknas enligt BBK 94 [3] ör laster enligt LK V:B. I detta all behöver inte sprickvidden kontrolleras i något snitt Deormationer Begränsning av deormationer behandlas i BRO 94 [1] Nedböjningen vid belastning enligt LK V:C skall inte överstiga 1/400 av den teoretiska spännvidden, varken i tvärled eller längdled. Rörelsen i vertikalled uppåt eller nedåt vid ri kant skall begränsas till 5 mm. Böjstyvheten skall sättas till E c I c /(1+ϕ) ör osprucken betong och 60 % av detta värde ör uppsprucken betong. 17

43 2.8 Brottgränstillstånd Dimensionerande materialvärden i brottgränstillståndet Dimensionerande hållasthet och elasticitetsmodul i brottgränstillståndet bestäms enligt BBK 94 [3] Broar tillhör säkerhetsklass 3 vilket ger γ n 1,2 Betong ct ctk ηγ γ m n 2,5 1,5 1,2 1,39 MPa cc cck ηγ γ m n 42,5 1,5 1,2 23,6 MPa E cd Eck ηγ γ m n 36 1,2 1,2 25 GPa Spännarmering std stk ηγ γ m n ,15 1,2 MPa stud stu ηγ γ m n ,15 1,2 MPa E sd Esk ηγ γ m n ,05 1,2 GPa ε g 3,5 % ( Antaget värde ) Maximal töjning i spännarmeringen begränsas enligt BBK 94 [3] till ε max ε 1 3,5 1 2,5 % g 18

44 2.8.2 Spännarmeringens arbetskurva Spännarmeringens arbetskurva bestäms enligt BBK 94 [3] och blir då enligt Figur 2.7. Arbetskurva spännarmering σ (MPa) stud1364 std1181 0,8ε g 2,8% 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ε (%) Figur 2.7 Spännarmeringens arbetskurva Sambandet mellan σ s och ε blir [ MPa,% ] Del1: σ E ε Del 2 : σ s s 1550ε ε s ε st + 0,8ε ε ( ε s 0, ( ) 90,3ε s ,8 0,95 Del 3 : σ 1348 s s st stu s g s st stu st ) 19

45 2.8.3 Moment Beräkningen av brottmomentkapaciteten bygger på metoden i Betonghandbok konstruktion [4] 3.6:45. De antagna töjnings-spänningssambanden visas i Figur 2.8. cu s s p c p0 Figur 2.8 Spännings-töjningssamband ε c ε p ε p0 ε s ε s töjning i betongen av spännkraten töjning i spännarmeringen av spännkraten töjning i spännarmeringen vid nolltöjning i betongen töjning i spännarmeringen av yttre last total töjning i spännarmeringen Fältmitt: A s 1, mm 2 b 1,0 m d 0,330 m I c 0,00533 m 4 P e 672,3 kn 87,4 knm M pe M max LKIV:A 341,9 knm M min LKIV:A 38,8 knm > Inget negativt moment behöver kontrolleras ε p P 0, e 4 As Esk 0,0057 ( 0,57 % ) n P σ cp Ac σ cp ε c E c e n M I 6, c pe z 1,754 0,6723 1,754 0,0874 0,129 6,66 MPa 0,4 0, ,0003 ( 0,03 % ) ε 0 ε + ε 0, ,0003 0,0060 p p c ( 0,60 % ) 20

46 Spänningen i armeringen antas till 1265 MPa 0,8x ω c d As ρ bd σ s ρ cc ω c A σ s bd s cc , ,6 ε s 0,8 1 ω c ε cu 0,8 0, ,0035 0,0129 (1,29 % ) ε s s p g ε + ε 0 0, ,0129 0,0189 (1,89 % ) ε s < ( ε 0,01) σ 90,3ε ,3 1, MPa ( Antaget värde OK ) s s M u ω c σ s Asd ,170 0, knm 2 Brottmomentkapaciteten i de övriga snitten beräknas på samma sätt och resultaten redovisas i Tabell 2.8 Tabell 2.8 Brottmomentkapaciteter M u (knm/m) M LKIV:A (knm/m) Stöd konsol Stöd arbana Fältmitt BRO 94 Supplement 4 [2] anger att minimikravet ör ytarmering skall vara 4,0 cm 2, s7300 mm per breddmeter om inte sprickbreddsberäkning visar att mer armering behövs. Slakarmering med 12 mm väljs vilket ger s280 mm. Slakarmeringen i tvärled läggs ytterst. BRO 94 [1] anger krav på de armeringsmängder som krävs ör att ördela avsvalnings och temperatursprickor i brobaneplattor. Denna armering skall uppgå till minst 0,08 % av betongarean i både över och underytan i vardera armeringsriktningen. Detta motsvarar 3,2 cm 2 per breddmeter och etersom det är mindre än ytarmeringskravet är det också uppyllt. 21

47 2.8.4 Tvärkrat Tvärkrat vid stöd Tvärkratsördelningen ör koncentrerade laster nära upplag d.v.s. lådväggen beräknas enligt BBK 94 [3] Tvärkraten antas jämnt ördelad på en eektiv bredd som ör en punktlast beräknas som b 7d + b + t max e 10d + 1, 3 x För två koncentrerade laster med eektiva bredder som överlappar varandra beräknas den eektiva bredden som b b 2l e e, 1 + res med beteckningar enligt Figur 2.9. Lasten behöver inte placeras närmare upplaget än d. Den gynnsamma inverkan av last nära upplag som beskrivs i BBK 94 [3] anses inkluderad i denna metod. Beläggningens tjocklek t sätts till 0. Inverkan av lasterna P1-P4 är örsumbar. Figur 2.9 Eektiv bredd och läge ör kritiskt snitt ör koncentrerade laster nära stöd 22

48 Tvärkraten vid stöd av lasterna P5 och P9 blir b e 7 0, ,2 + 0 max 10 0, ,3 0,467, 1 3,937 m b e be res, 1 + 2l 3, ,75 5,437 m V P, P ) 5,437 ( ,0 kn/m Tvärkraten rån de övriga lasterna beräknas på samma sätt och resultatet redovisas i Tabell 2.9. Tabell 2.9 Eektiv bredd och tvärkrat vid stöd av axellaster b e,1 (m) b e (m) V (kn/m) P 5,P 9 3,937 5,437 46,0 P 6,P 10 6,537 8,037 31,1 P 7,P 11 7,837 9,337 18,2 P 8,P 12 10,437 11,937 14,2 Totalt 109,5 Dimensionerande tvärkrat i brottgränstillståndet beräknas med LK IV:A och redovisas i Tabell Tabell 2.10 Tvärkrat vid stöd i LK IV:A γ V γv Egentyngd 1,05 59,7 62,7 Traik punkt 1,5 109,5 164,3 Traik utbredd 1,5 19,7 29,6 Totalt 256,6 23

49 Tvärkratskapacitet vid stöd Tvärkratskapaciteten bestäms enligt BBK 94 [3] 3.7. Betongens tvärkratskapacitet V c As 0 ρ b d w , A s0 är summan av spännarmeringen och slakarmeringens area. ξ 1,6 d 1,6 0,331 1,269 m d eektiv höjd ör spännarmering och slakarmering enligt Figur 2.10 Figur 2.10 Eektiv höjd vid stöd i snitt stöd arbana v ξ ( 1+ 50ρ)0,30 1,269 ( ,0044) 0,3 1,39 0,646 MPa ct V b d 0, ,8 kn c w v / m Tvärkratskapaciteten ör en konstruktion med spännkrat eller yttre tryckande normalkrat blir högre än ör motsvarade konstruktion utan spännkrat. Detta beror på att spännkraten minskar spänningarna på den dragna sidan vilket gör att böjsprickorna uppstår vid en större last än ör motsvarande konstruktion utan spännkrat. Denna ökade tvärkratskapacitet V p adderas till betongens tvärkratskapacitet V c. V p kan deinieras som den andel av tvärkraten som ger nolltöjning i den sida av konstruktionen som annars skulle ha varit dragen. V p 1 1,2γ n M M 0 d min V d Nolltöjningsmomentet M 0 d.v.s. det moment som tillsammans med spännkraten ger nollspänning i den kant där annars dragpåkänning uppträder beräknas som M P e W + A 1,754 0,6657 0,123 0, e s + c 0,4 221,6 knm 24

50 ( M 0 /M d ) min är det minsta värdet på kvoten M 0 /M d ör alla snitt mellan momentnollpunkten och momentmaximipunkten. Kvoten kan även beräknas i snittet med det största momentet men skall då multipliceras med aktorn 0,9 P 0 /P s där P 0 är spännkraten i snittet med momentnollpunkten och P s är spännkraten i snittet med det största momentet. V p 1,2γ n M M d P V 0,9 d Ps min 1 221,6 0, ,5 166,2 1,2 1,2 230,9 665,7 kn / m Spännkratens inverkan på betongens tvärkratskapacitet begränsas med hänsyn till risken ör livskjuvbrott enligt V + V b d( + 0,3 ) 1,0 0,333(1,39 + 0,3 2,0) 662,7 kn / m c p w ct σ cm OK σ cm Pe 1,2γ A n c 1,754 0,6657 1,2 1,2 0,4 2,0 MPa För konstruktioner där den eektiva höjden varierar ås ett tillskott, i vissa all avdrag, till tvärkratskapaciteten. Detta bidrag som består av spännkratens vertikala komposant kan härledas genom att ställa upp jämviktsekvationer ör konstruktionsdelen och ås som det största av Vi Pe tan γ 1, ,7 tan 4,65 95,0 kn / m M d 231 Vi tan γ tan 4,65 56,4 kn / m d 0,333 V c + V p + V i 213, ,2 + 95,0 475,0 kn / m > V d Tvärkratskapaciteten är tillräcklig I BRO 94 inns inget minimikrav ör tvärkratsarmering i plattor och därör behöver arbanan inte tvärkratsarmeras. 25

51 2.8.5 Genomstansning Vid kontroll av genomstansning skall enligt BRO 94 [1] lasten bestämmas som yra gånger bidraget rån den järdedel av den aktuella lastomkretsen som är mest belastad med avseende på tvärkrat. Excentricitetskoeicienten η sätts i detta all till 1,0. Kontroll av genomstansning görs enligt BBK 94 [3] Kontrollen görs utan hänsyn till spännarmeringens inverkan vilket är på säkra sidan. Figur 2.11 Kritiskt snitt vid kontroll av genomstansning a b a 1 min 2b 0,4 b 1 min 0, 2 2,8 5,6 b d 1 För ett rektangulärt snitt med sidorna a och b är den kritiska omkretsen lika med den kritiska omkretsen hos ett cirkulärt snitt med radien (a+b)/π r ekv ( a + b) π (0,6 + 0,2) π 0,255 m d 0,353 2 π r + 2π 0, ,711m 2 2 u ekv u skjuv 2 0,2 0,4 m u stans 2,711-0,4 2,311 m 26

52 Genomstansning Tvärled: 12 s 280 mm A d sx x 404 mm mm Asx ρ x bd x 404 0, Längdled: 12 s 280 mm A d sy y 404 mm mm Asy ρ y bd d x + d y 0, ,347 d 0,353 m 2 2 ρ ρ x ρ 0, , , y ξ 1,6 d 1,6 0,353 1,247 y 404 0, v1 ξ (1 + 50ρ)0,45 ct 1,247 ( ,001145) 0,45 1,39 0,825 MPa V u η u d 1 v1 1,0 2,311 0,353 0, kn Skjuvning V V v c u ct ξ ( 1+ 50ρ)0,30 1,247 ( ,001145) 0,30 1,39 0,550 MPa b + V w c d v 0,4 0,353 0, kn kn V d 1,5 162,5 242,8 kn ( Ekv 4 ) V + V u c > V d Kapaciteten är tillräcklig 27

53 28

54 3 Eurocode 3.1 Allmänt Arbetet med att upprätta gemensamma regler ör dimensionering av byggnader och andra konstruktioner inleddes av The Commission o the European Communities, CEC. Dessa normer skulle till en början ungera som alternativ till de olika medlemsländernas normer ör att slutligen ersätta dem överördes arbetet med vidareutveckling, utgivning och uppdatering av normerna till European Committee or Standardization, CEN. Alla dessa örstandarder ENV håller på att överöras till standarder, EN och kommer att utges under För närvarande ( ) är öljande länder medlemmar i CEN: Belgien, Danmark, Finland, Frankrike, Grekland, Holland, Irland, Island, Italien, Luxemburg, Norge, Portugal, Schweiz, Spanien, Storbritannien, Sverige, Tjeckien, Tyskland och Österrike. Alla dessa örstandarder år användas tillsammans med ett nationellt anpassningsdokument NAD ör det medlemsland som bron byggs i. Dessa anpassningsdokument innehåller bl.a. krav på nationella bestämmelser och regleringar och nationella värden som ersätter de värden som är givna inom parantes [ ] i Eurocode. I detta arbete används de värden som är angivna i Eurocode. Eurocode innehåller öljande örstandarder, ENV ENV 1991 Förutsättningar ör dimensionering och lastörutsättningar ENV 1992 Dimensionering av betongkonstruktioner ENV 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner ENV 1994 Dimensionering av samverkanskonstruktioner mellan stål och betong ENV 1995 Dimensionering av träkonstruktioner ENV 1996 Dimensionering av murverkskonstruktioner ENV 1997 Geoteknisk dimensionering ENV 1998 Dimensionering ör jordbävningar ENV 1999 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner Dessa är i sin tur är uppdelade i mindre delar. I detta arbete används öljande delar Eurocode 1 Förutsättningar ör dimensionering och lastörutsättningar Del 3 Traiklaster på broar Eurocode 2 Dimensionering av betongkonstruktioner Del 1 Generella regler ör byggnader Del 2 Betongbroar 29

55 3.2 Materialdata Betong i hållasthetsklass C50/60 används. Denna beteckning står ör cylinderhållastheten 50 MPa och kubhållastheten 60 MPa. Eurocode bygger på cylinderhållastheten ck eter 28 dygn. Cylinderhållastheten ck är 5 % raktilen d.v.s. det värde som underskrids i 5 % av allen vid hållasthetstest. Värden på draghållastheten ör C50/60 hämtas ur Eurocode 2, Del 1 [6], Tabell 3.1. ctm 4,1 MPa medelvärde ctk 0,05 2,9 MPa 5 % raktil värde ctk 0,95 5,3 MPa 95 % raktil värde Betongens elasticitetsmodul hämtas ur Eurocode 2, Del 1 [6], Tabell 3.2 E cm 37 GPa E cm är medelvärdet av betongens sekantmodul beräknad ur punkterna σ c 0 och σ c 0,4 ck. Farbanan slakarmeras med K vilket innebär öljande värde på hållasthet och elasticitetsmodul yk 500 MPa BBK E sk 200 GPa BBK Samma spännsystem som användes vid dimensioneringen enligt BRO 94 används även här och värdena är hämtade rån VSL Produktkatalog [12]. Spännkablar VSL 4 15,7 A p 600 mm 2 pk 1860 MPa P u 1116 kn E s 195 GPa Spännarmeringens sträckgräns kan enligt Designers handbook to Eurocode 2 [8] bestämas som 0,85 p 0,1k pk 0, MPa 30

56 3.3 Laster Egentyngd Egentyngden ör armerad betong sätts till 24 kn/m Traiklaster Farbanan delas in i lastält som är 3 m breda utom när arbanan är mellan 5,4 och 6,0 meter då två lastält skall användas, bredden blir då lika med halva arbanebredden. Lastälten skall placeras och numreras så att ogynnsammaste inverkan erhålls. Traiklasterna som används vid brottgräns och bruksgränsdimensioneringen består av yra olika lastmodeller. Laster som orsakas av traik d.v.s. laster rån lastmodellerna 1, 3 och 4, broms, accelerations och centriugalkrater kombineras till lastgrupper enligt Eurocode 1, Del 3 [5] Tabell 4.4. Dessa lastgrupper betraktas sedan som en last och kombineras med övriga laster. Lastmodell 2 skall inte ingå i någon lastgrupp utan behandlas separat. Etersom inte broms, accelerations eller centriugalkrater beaktas i detta all behöver inte dessa lastgrupper behandlas. För utmattningsdimensionering används speciella lastmodeller som inte behandlas här Lastmodell 1 Lastmodell 1 består av en jämnt utbredd last och axellaster laster i orm av ett tvåaxligt ordon med värden enligt. Varje axellast har värdet α Q Q k och den utbredda lasten α q q k där α Q och α q är korrektionsaktorer som beror på den örväntade traikmängden. Dessa korrektionsaktorer kan normalt sättas till 1,0. Axelavstånden visas i Figur 3.1. Lastördelningsytan är en kvadrat med ytan 0,4 0,4 m 2 enligt Figur 3.2. Figur 3.1 Lastmodell 1 Figur 3.2 Lastördelningsyta ör lastmodell 1 31

57 Tabell 3.1 Värden på axellaster och utbredda laster ör lastmodell 1 Axel last Utbred last Q ik ( kn ) q ik eller q rk ( kn/m 2 ) Lastält ,0 Lastält ,5 Lastält ,5 Övriga lastält 0 2,5 Återstående area 0 2,5 Laster skall bara användas där det leder till ogynnsam inverkan. Även de delar av arbanan som inte upptas av något lastält skall belastas med utbredd last men bara om det ger ogynnsam inverkan. Dynamisk inverkan anses vara inkluderad i Q ik och q ik Lastmodell 2 Lastmodell 2 består av en axellast med speciell lastördelningsyta och skall motsvara den dynamiska eekten av normal traik på korta konstruktionsdelar. Lastmodellen består av en axellast med värdet β Q Q ak där Q ak 400 kn. Korrektionsaktorn β Q i normala all kan sättas till 1,0. Dynamisk inverkan anses vara inkluderad i Q ak. Lastördelningsytan är en rektangel med ytan 0,35 0,6 m 2. Figur 3.3 Lastmodell Lastmodell 3 Lastmodell 3 består av lera olika axellaster som motsvarar specialordon som till exempel industritransportordon. Dessa specialordon skall endast används om beställaren kräver det. Specialordonen inns beskrivna i Eurocode 1, Del 3 [5] Appendix A Lastmodell 4 Lastmodell 4 består av en utbredd last som motsvarar lasten rån gångbanor och har värdet q k 5,0 kn/m 2. Denna last skall endast användas om beställaren kräver det. 32

58 3.3.3 Spridning av laster Koncentrerade laster skall spridas 1:1 på halva arbanans tjocklek enligt Figur 3.4 Figur 3.4 Spridning av laster Lastkombinationer Brottgräns Lastkombinationen i brottgränsstadiet bestäms enligt pren 1990 [9] j 1 γ G, j G k, j + γ P p k + γ Q,1 Q k,1 + i> 1 γ Q, i ψ 0, i Q k, i I bruksgränstillståndet inns tre lastkombinationer. Inrekvent kombination där lasten örväntas uppnås 1 gång/år G ( + P ) + ψ k, j k ' 1,1 Q k,1 + i> 1 ψ 1, i Frekvent kombination där lasten örväntas uppnås 1 gång/vecka Gk, j ( + Pk ) + ψ 1,1Q k,1 Permanent kombination G ( + P + ψ Q k, j k ) i 1 2, i + k, i i> 1 ψ 2, i Q Q k, i k, i Partialaktorerna γ och ψ ås rån Eurocode 1, Del 3 [5] Tabell C1och C2, se Bilaga 3. I detta all används endast lastmodell 1 med korrektionsaktorerna α Q och α q 1,0. Resultatet av lastkombineringen redovisas i Bilaga 4. 33

59 3.4 Kabellinje Kravet på täckande betongskikt beror på vilken miljöklass som konstruktionen tillhör. Miljöklassen bestäms ur Eurocode 2, Del 2 [7] Tabell 4.1 enligt öljande 1 Måttlig Betongytor över marknivå skyddade rån regn, tösalt och stänk rån havsvatten och betongytor under vatten med ph >4,5 2a Sträng utan rysning Betongytor utsatta ör regn 2b Sträng med rysning Betongytor utsatta ör regn och rysning 3 Väldigt sträng Betongytor direkt utsatta ör tösalter 4a Extrem utan rysning Betongytor i saltmättad lut, utsatta ör nednötning i havsvatten eller ytor utsatta ör vatten med ph 4,5 4b Extrem med rysning Samma som 4a men dessutom utsatt ör rysning och upptining 5a Aggressiv Betongytor i något aggressiv kemisk miljö 5b Aggressiv Betongytor i måttligt aggressiv kemisk miljö 5c Aggressiv Betongytor i väldigt aggressiv kemisk miljö Farbanan antas utsatt ör tösalter vilket innebär att den hamnar i miljöklass 3. Ur Eurocode 2, Del 2 [7] Tabell 4.2 bestäms täckskiktskraven ör denna miljöklass till Slakarmering Spännarmering 40 mm 50 mm För ytor som utsätts ör tösalter skall detta täckskikt ökas med 30 mm ör spännkablar. Detta tillsammans med att hänsyn måste tas till att slakarmering med 12 mm skall å plats ger öljande täckskikt. Slakarmering 40 mm Spännarmering 80 mm Ovankant 65 mm Underkant Då kravet på sprickbegränsning enligt Eurocode är lite tuare än ör de andra normerna måste arbanan votas över stöden d.v.s. lådväggarna. Farbanans tjocklek vid lådväggarna ökas rån 0,4 m till 0,5 m. Om den största möjliga kabelexcentriciteten utnyttjas blir dragspänningarna i byggskedet ör stora Därör blir täckskikten större än de ovan angivna. Den valda kabellinjen visas i Figur 3.5 Figur 3.5 Kabellinje 34

60 3.5 Friktionsörluster Gränsvärden ör spänningen i kablarna öre och eter etersläppning ges av Eurocode 2, Del 1 [6] σ σ 0,80 min 0,90 0, pk 0,max min min p0,1k 0, ,75 0,85 pk pm 0 min min min p0,1k 0, , MPa MPa Spännkraten öre och eter etersläppning blir då P0 σ 0,max Ap ,2 P σ A ,8 m 0 pm0 p kn kn Friktionsörlusterna mellan kabel och kabelrör kan beräknas som P µ ( x) P (1 e 0 µ ( θ + kα ) ) Innan etersläppning 2 µ ( θ+ kx) P µ ( x) P0 (1 η e ) Eter etersläppning där P η m P ,8 0, ,8 x avstånd rån uppspänningspunkt k koeicient som tar hänsyn till kabelns oavsiktliga vinkeländring µ riktionskoeicient ' spännkabelns totala vinkeländring i radianer I Eurocode 2, Del 1 [6] ås 0,005<k<0,01 och µ 0,19. Koeicienten k sätts till medelvärdet 0,

61 Friktionsörlusternas variation öre och eter låsning visas i Tabell 3.2 tillsammans med spännkraten och örspänningsmoment. Tabell 3.2 Kabellinje, spännkrat öre och eter etersläppning och örspänningsmoment Före Eter x t TP a z cp θ Pµ(x) Pµ(x) P m,0 M m,0 Snitt ( m ) ( m ) (m) (m) (m) ( rad ) (kn) (kn) ( kn ) ( knm ) Kantbalk 0,000 0,0 92,2 761,0 0,0 Konsol 0,0 0,300 0,250 0,125 0,125 0,000 0,0000 0,4 91,8 761,4 0,0 Konsol 1,0 3,700 0,500 0,250 0,141 0,109 0,0000 4,5 88,1 765,1 83,3 Stöd 3,850 0,500 0,250 0,141 0,110 0,0040 5,3 87,4 765,8 83,9 Farbana 0,0 4,000 0,500 0,250 0,144 0,106 0, ,8 79,7 773,5 81,7 Farbana 0,250 7,025 0,400 0,200 0,305-0,105 0, ,5 72,5 780,7-81,6 Farbana 0,500 10,200 0,400 0,200 0,305-0,105 0, ,3 65,1 788,1-82,4 Farbana 0,750 13,375 0,400 0,200 0,305-0,105 0, ,0 57,6 795,6-83,1 Farbana 1,0 16,400 0,500 0,250 0,144 0,106 0, ,5 50,3 802,9 84,8 Stöd 16,550 0,500 0,250 0,141 0,110 0, ,6 42,2 800,6 87,7 Konsol 0,0 16,700 0,500 0,250 0,141 0,109 0, ,1 42,7 801,1 87,2 Förgrening 17,400 0,364 0,182 0,137 0,045 0, ,5 40,3 798,7 36,1 Förankring 18,600 0,313 0,157 0,157 0,000 0, ,4 37,3 795,8 0,0 Spännkratens variation innan och eter etersläppning visas i Figur 3.6 Spännkrat 860,0 840,0 P (kn) 820,0 800,0 780,0 760,0 740,0 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 x (m) P(x) Pe(x) Figur 3.6 Spännkrat öre och eter etersläppning 36

62 3.6 Tidsberoende örluster De tidsberoende örlusterna beräknas enligt Eurocode 2, Del 1 [6] med öljande ekvation σ p, c+ s+ r ε s ( t, t0 ) E p + σ Ap Ac 1+ α 1+ As I c pr + αφ ( t, t )( σ z 2 cp 0 cg + σ cp0 ) ( 1+ 0,8 φ( t, t )) 0 σ p,c+s+r örspänningsörluster av krympning, krypning och relaxation i punkten x vid tiden t ε s (t,t 0 ) krymptöjning beräknad med värden på slutkrympning ur Eurocode 2, Del 1 [6] Tabell 3.4 α E p E cm σ pr spännkratsörlust av relaxation beräknad ur Eurocode 2, Del 1 [6] Figur 4.8, se Figur 3.7, ör kvoten σ p / pk. Figuren ger relaxationen eter 1000 timmar. Slutrelaxationen ås som 3 gånger relaxationen eter 1000 timmar. pk spännkabelns karakteristiska draghållasthet σ p0 initiell spänning i kabeln σ p0 σ pg0 0,3 σ p,c+s+r σ pg0 initiell spänning i kabeln av örspänning och permanenta laster (t,t 0 ) krypkoeicient enligt Eurocode 2, Del 1 [6] σ cg spänning i betongen på kabelns nivå av spännkrat och andra permanenta laster σ cp0 initiell betongspänning av spännkraten i nivå med kablarna kabelexcentricitet z cp Ekvationen löses iterativt genom att ett värde på σ p,c+s+r antas ör att sedan beräkna σ pr. Som en örenkling på säkra sidan kan termen 0,3 σ p,c+s+r örsummas vid beräkning av σ p, σ p kan i normala all sättas till 0,85 σ pg0. Spännkablar delas enligt Eurocode 2, Del 1 [6] (6) in i tre klasser med hänsyn till relaxation Klass 1 Klass 2 Klass 3 kablar och linor med hög relaxation kablar och linor med låg relaxation stänger Spännarmeringen antas tillhöra klass 2 37

63 Figur 3.7 Relaxationsörluster eter 1000 timmar vid 20 o C Beräkningen av spännkratsörlusternas slutvärde görs ör en plattstrimla med bredden 1 m. Etersom kablarna spänns rån vartannat håll ås olika spännkrater i kablarna i ett snitt. Beräkningarna görs ör ett medelvärde av dessa spännkrater. I de snitt som kontrolleras gäller Krympning ältmitt RH80 % 2A c 2 0,4 0, 286 m u ,4 + 0,4 u areans omkrets Rätlinjig interpolering mellan värden i Eurocode 2, Del 1 [6] Tabell 3.4 ger ε s (t,t 0 ) 0,315 Motsvarande beräkning vid stöd där arbanan är votad ger ε s (t,t 0 ) 0,31 Krypning ältmitt RH80 % 2A c 0, 286 m u t 0 betongens ålder vid belastning som här antas till 7 dagar Rätlinjig interpolering mellan värden i Eurocode 2, Del 1 [6] Tabell 3.3 ger (t,t 0 ) 2,2. Samma värde ås även vid stödet. 38

64 α E p Ecm ,3 A p 0,0006 2,0410,00125 m 2 Fält A c 0,4 m 2 I c 0,00533 m 4 Stöd A c 0,5 m 2 I c 0,01042 m 4 Övriga indata och resultaten redovisas i Tabell 3.3. Tabell 3.3 Spännkratörluster Snitt M g P m,0 z cp σ p,c+s+r η P m, M m, (knm/m) (kn) (m) (MPa) (%) ( kn ) ( knm ) Fältmitt 74,2 783,1 0, ,8 14,7 672,5-70,6 Stöd arbana -116,0 788,2-0, ,5 13,2 684,1 72,5 Stöd konsol -49,5 783,1-0, ,8 13,9 674,6 73,5 3.7 Bruksgränstillstånd Kontrollerna i bruksgränstillståndet görs i tre snitt enligt Figur 3.8. Figur 3.8 Tvärsnitt som kontrolleras i bruksgränsstadiet Tryckspänningar Generellt gäller att kontroll av tryckspänningar skall göras med tvärsnittsegenskaper ör antingen osprucket eller helt uppsprucket tvärsnitt. Om största dragspänningen beräknad ör osprucket tvärsnitt överstiger ctm skall beräkningen göras ör uppsprucket tvärsnitt. I ett osprucket tvärsnitt tar betongen både drag och tryckspänningar. Både betongen och armeringen antas verka elastiskt i drag och tryck. För ett sprucket tvärsnitt är betongen elastisk i tryck men kan inte ta några dragspänningar. Dragspänningen ctm bestäms enligt Eurocode 2, Del 1 [6] Tabell 3.1 till 4,1 MPa. 39

65 För spännarmerade konstruktioner skall tryckspänningen begränsas till 0,6 ck vid låsning. Om linjär krypning tillämpas skall spänningen begränsas till 0,45 ck. Lasten består av egentyngd och spännkrat. σ 0,45 ck 0, ,5 MPa Tvärsnittet är osprucket om öljande villkor är uppyllt n P A m,0 c M + Z g n M + Z m,0 < ctm 4,1 MPa där Z är tvärsnittets böjmotstånd Spänningen kan då kontrolleras med öljande ekvation n P M n M m,0 g m, 0 σ + + Ac Z Z En kontroll av dragspänningarna visar att de är mindre än 4,1 MPa i samtliga snitt varör kontrollen av tryckspänningarna görs ör osprucket tvärsnitt. Resultaten redovisas i Tabell 3.4. Tabell 3.4 Tryckspänningar i betongen innan örluster Snitt n P m,0 A c M g Z M m,0 σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 3 ) ( knm ) ( MPa ) Stöd konsol ÖK 2, ,1 0,5-49,5-0, ,4-6,2 Stöd arbana ÖK 2, ,2 0,5-116,0-0, ,3-4,5 Fältmitt UK 2, ,1 0,4 74,2 0, ,4-7,5 Tryckspänningen i betongen ör inrekvent lastkombination och med karakteristiskt värde på spännkraten skall inte överstiga 0,60 ck om inte tryckzonen begränsas av längsgående armering som uppgår till 1 % av tryckzonens volym. σ 0,60 ck 0, MPa Kontrollen om tvärsnittet är osprucket görs med samma ekvation som ovan och om så är allet beräknas tryckspänningen i betongen ör inrekvent lastkombination som n Pm, M n M IF m, σ + + Ac Z Z Resultaten redovisas i Tabell 3.5. Tabell 3.5 Tryckspänningar i betongen eter örluster Snitt n P m, A c M min/max,if Z M m, σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 3 ) ( knm ) ( MPa ) Stöd konsol UK 2, ,6 0,5-246,9 0, ,5-5,2 Stöd arbana UK 2, ,1 0,5-267,9 0, ,1-5,8 Fältmitt ÖK 2, ,5 0,4 235,5-0, ,4-6,9 40

66 3.7.2 Sprickbegränsning Sprickbegränsningen görs antingen genom att inga dragspänningar tillåts någonstans i tvärsnittet eller genom att begränsa sprickvidden till 0,2 mm. Vilket krav som skall gälla och vilken lastkombination som skall användas vid kontrollen bestäms av beställaren. Krav skall ställas både i byggskedet och i bruksgränstillståndet eter örluster. Sprickvidden begränsas genom krav på största armeringsdimensionen och avståndet mellan armeringsjärnen. Dessa krav som ås ur Eurocode 2, Del 2 [7] Tabell 4.10 och 4.11 beror av spänningen i armeringen. Sprickkontrollen utörs i detta all med rekvent lastkombination och med kravet att inga dragspänningar tillåts i tvärsnittet. Vid sprickkontroller skall ett övre värde P k,sup och ett undre värde P k,in på spännkraten användas. Det övre värdet skall användas då spännkratens inverkan är ogynnsam och det undre då den är gynnsam. P k,sup r sup P m,t 1,1 P m,t P k,in r in P m,t 0,9 P m,t Kontrollen i byggskedet görs med öljande ekvation n rsup Pm,0 M g n rsup Pm,0 zcp σ + + Ac Z Z Kontrollen i bruksgränstillståndet görs med öljande ekvation n rin Pm, M n r Pm z F in, cp σ + + Ac Z Z Resultaten redovisas i Tabell 3.6 i byggskedet och i Tabell 3.7 i bruksgränsstadiet eter örluster. Tabell 3.6 Spänningar i betongen i byggskedet ör rekvent lastkombination Snitt n P m,ω r sup A c M g Z z cp σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 3 ) ( MPa ) Stöd konsol UK 2, ,1 1,1 0,5-49,5 0,0417 0,109-0,1 Stöd arbana UK 2, ,2 1,1 0,5-116,0 0,0417 0,106-1,8 Fältmitt ÖK 2, ,1 1,1 0,4 74,2-0,0267-0,105-0,2 Tabell 3.7 Spänningar i betongen i bruksgränsstadiet ör rekvent lastkombination Snitt n P m, r in A c M min/max,f Z z cp σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 3 ) ( MPa ) Konsol ÖK 2, ,6 0,9 0,5-215,0-0,0417 0,109-0,6 Farbana 0,0 ÖK 2, ,1 0,9 0,5-239,6-0,0417 0,106 0,0 Farbana 0,5 UK 2, ,5 0,9 0,4 207,7 0,0267-0,105-0,2 Det dimensionerande kravet blir att inga dragspänningar tillåts i bruksgränstillståndet eter örluster och det dimensionerande snittet blir ovankant av stödet. Kablarnas centrumavstånd blir 490 mm. 41

67 3.8 Brottgränstillstånd Dimensionerande materialvärden i brottgränstillståndet Partialsäkerhetsaktorer ör material hämtas ur Eurocode 2, Del 1 [6], Tabell 2.3 Betong ck cd γ c E Ecmd γ c 50 1,5 cm 37 1,5 33,3 24,7 MPa GPa Spännarmeringens arbetskurva Spännarmeringens arbetskurva bestäms enligt Eurocode 2, Del 1 [6], Figur 4.6. Arbetskurva spännarmering σ (MPa) ,9 pk ,9 pk /γs1456 pk 1860 pk /γ s ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ε (%) Figur 3.9 Spännarmeringens arbetskurva Sambandet mellan σ s och ε blir [MPa,%] Del1: σ Del 2 : σ p E p p 58,5ε ε 1950ε p p + p 1412,1 42

68 3.8.3 Moment Töjningsdiagram rån Eurocode 2, Del 1 [6], Figur 4.11 och spänningsördelningen rån Figur 4.4 med α0,85 används, se Figur 3.10 och Figur Figur 3.10 Spänningssamband i brottgränsstadiet Tryckzonshöjden x ås genom kratjämvikt ur Figur F F p c A p σ p 0,8x α cd b Ap σ p x 0,8 α cd b Figur 3.11 Töjningssamband i brottgränsstadiet Töjningen i spännarmeringen av yttre last ås ur töjningsdiagrammet, Figur 3.11 ε p ε cu d x x Spännarmeringens totala töjning ε p beräknas som ε ε + ε p p pm 43

69 Dessa ekvationer löses genom att ett värde på spänningen i spännarmeringen σ p antas och motsvarande töjning beräknas. Däreter kontrolleras att denna töjning ger den antagna spänningen enligt spännarmeringens arbetskurva i Figur 3.9. Brottmomentkapaciteten ås genom momentjämvikt ur Figur 3.10 som M u A σ ( d 0,4x) p p Dimensioneringen görs ör en plattstrimmlebredd på 1 m och utan hänsyn till inverkan av tryckande normalkrat rån de yttre lasterna vilket är på säkra sidan. Fältmitt: A p 2, mm 2 b 1,0 m d 0,305 m 672,5 kn P m, M max.brott 372,3 knm M min,brott 42,9 knm > Inget negativt moment ε pm P m, Ap E p 0, ,0057 ( 0,57 % ) Spänningen i armeringen antas till 1502 MPa Ap σ x 0,8 α p cd b ,081 0,8 0,85 33,3 1 m ε p ε cu d x 0,305 0,081 0,0035 0,0096 x 0,081 ( 0,96 % ) ε p ε pm + ε p 0, ,0096 0,0153 (1,53 % ) σ 58,5ε ,5 1, MPa ( Antaget värde OK ) p p M u A p σ ( d 0,4x) p (0,305 0,4 0,081) 501kNm M brott < M u > Brottmomentkapaciteten är tillräcklig 44

70 Brottmomentkapaciteten i de övriga snitten beräknas på samma sätt och resultaten redovisas i Tabell 3.8 Tabell 3.8 Brottmomentkapaciteter M u (knm/m) M BROTT (knm/m) Stöd konsol Stöd arbana Fältmitt Minsta armeringsmängd bestäms enligt Eurocode 2, Del 1 [6], som 0,6bd yk < 0,0015 bd Den totala drag och tryckarmerings arean skall inte vara större än 0,04 A c. Största avstånd mellan stänger skall vara 1,5 h eller 350 mm. Slakarmeringen utgörs av K med yk 500 MPa. Armeringen i tvärled läggs ytterst vilket innebär att den eektiva höjden blir mm. 0,6bt d 0, mm / m s 260 mm As 435 mm yk 500 Största tillåtna armeringsmängd blir 0,04 A c 0, mm 2 /m vilket är uppyllt. / m 45

71 3.8.4 Tvärkrater Tvärkrat vid stöd I Eurocode inns ingen metod ör att beräkna tvärkrater av koncentrerade laster nära upplag utan metoden enligt BBK 94 [3] som användes vid dimensioneringen enligt BRO 94 används även här. Figur 3.12 Eektiv bredd och läge ör kritiskt snitt vid koncentrerade laster nära stöd Tvärkraten antas jämnt ördelad på en eektiv bredd som ör en punktlast beräknas som b 7d + b + t max e 10d + 1, 3 x Beläggningens tjocklek t sätts till 0. För två koncentrerade laster med eektiva bredder som överlappar varandra beräknas den eektiva bredden som b b 2l e e, 1 + res med beteckningar enligt Figur Tvärkraten vid stöd av lasterna P1 och P2 blir b e b 7 0, ,8 + 0 max 4,588 m 10 0, ,3 0,591 b + 2l 4, ,6 5,788 m, 1 e e, 1 res V ( P, P2 ) 5, ,8 kn/m 46

72 Tvärkraten rån de övriga axellasterna beräknas på samma sätt och resultatet redovisas i Tabell 3.9 Tabell 3.9 Eektiv bredd och tvärkrat vid stöd av axellaster b e,1 (m) b e (m) V (kn/m) P 1,P 2 4,588 5,788 51,8 P 3,P 4 7,188 8,388 35,8 P 5,P 6 8,488 9,688 20,6 P 7,P 8 11,088 12,288 16,3 P 9,P 10 12,388 13,588 7,4 P 11,P 12 14,988 16,188 6,2 Totalt 138,1 Dimensionerande tvärkrat beräknas med brottgränskombinationen enligt Tabell Tabell 3.10 Tvärkrat vid stöd med brottgränslastkombinationen γ V γv Egentyngd 1,35 59,8 80,7 Traik punkt 1,35 138,1 186,4 Traik utbredd 1,35 34,3 46,3 Totalt 313,4 I spännarmerade konstruktioner skall hänsyn tas till lutande spännkabel vid beräkning av den dimensionerande tvärkraten V sd. V V pd n Pm, tanγ 2, ,1 tan 2,96 72,1 kn / V V 313 kn Sd od pd,4 72,1 241,3 / m Tvärkratskapacitet vid stöd Dimensioneringsmetoden ör tvärkrater bygger på tre olika värden på tvärkratskapaciteten. V Rd1 dimensionerande tvärkratskapacitet ör element utan skjuvarmering V Rd2 maximal dimensionerande tvärkratskapacitet med hänsyn till risken ör krossbrott i betongen V Rd3 dimensionerande tvärkratskapacitet ör element med skjuvarmering Generellt gäller att konstruktioner skall örses med minimi skjuvarmering enligt Eurocode 2, Del 1 [6], även om beräkning visar att det inte behövs. Detta krav behöver dock inte tillämpas ör plattor. m 47

73 När V sd är större än V Rd1 och tvärkratsarmering behövs inns två metoder som kan användas ör att bestämma tvärkratskapaciteten, standard metoden och ackverksanalogi med variabel trycksträva. Fackverksanalogin används vid kombinerad vridning och skjuvning och behandlas inte här. Tvärkratskapaciteten V Rd1 ör betongtvärsnitt utan skjuvarmering beräknas enligt Eurocode 2, Del 2 [7], (1) som V 1/ 3 [ 0,1κ ( 100ρ ) + 0,15σ ] d Rd1 l ck cp b w κ / d /382 1,724 σ cp P m, A c 2,042 0,6841 3,49 0,4 MPa ρ l Asl b d w ,0043 0, d A sl V Rd1 eektiv höjd ör spännarmering och slakarmering area av slak och spännarmering i dragzonen 3 [ 0,1κ ( 100ρl ck ) cp ] 1/ + 0,15 0,1 1,724 ( 100 0, ) 1/ σ b w 3 [ + 0,15 3,49] 1,0 0,382 0,383 MN d V Rd1 > V Sd Tvärkratskapaciteten är tillräcklig 48

74 3.8.5 Genomstansning Kritisk area och omkrets bestäms enligt Figur Figur 3.13 Kritisk area och kritiskt snitt För rektangulära lastytor skall den kritiska omkretsen inte vara större än 11 d och kvoten mellan längd och bredd år inte vara större än 2 om hela den kritiska omkretsen skall medräknas. Är inte dessa villkor uppyllda beaktas bara de delar av den kritiska omkretsen som deinieras i Figur Figur 3.14 Kritisk area och kritiskt snitt Dimensioneringsmetoden ör genomstansning bygger på tre olika värden på genomstansningskapaciteten. v Rd1 dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor utan skjuvarmering v Rd2 maximal dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering v Rd3 dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering Om skjuvkraten per enhetslängd längs den kritiska omkretsen v sd är större än v Rd1 krävs tvärkratsarmering. Skjuvkraten per enhetslängd beräknas som v Sd V sd β u Vsd β u dimensionerande tvärkrat aktor som tar hänsyn till lastens excentricitet. För laster utan excentricitet är β1,0 och ör andra all kan värden på β hämtas rån Eurocode 2, Del 1 [6] Figur kritisk omkrets 49

75 Dimensionerande genomstansningskapacitet per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor utan skjuvarmering v Rd1 beräknas enligt Eurocode 2, Del 2 [7] som 3 v [ 0,1κ ( 100ρ ) 1/ + 0,1 ]d Rd 1 l ck σ cp κ / d N pd σ cp A c d i mm N pd örspänningskrat innan örluster beräknad med γ p 0,9. Om örspänningskraten är olika i olika riktningar används medelvärdet ρ l ρ lx ρly 0,015 d x + d y d 2 Maximala dimensionerande genomstansningskapaciteten per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering v Rd2 beräknas enligt Eurocode 2, Del 1 [6] som v Rd 2 1, 6 vrd1 Den dimensionerande genomstansningskapaciteten per enhetslängd av den kritiska omkretsen ör plattor med skjuvarmering v Rd3 beräknas enligt Eurocode 2, Del 2 [7] som v Rd 3 vrd1 + 0,5 Asw yd sinα / u 1, 6vRd1 Genomstansningskapaciteten kontrolleras ör både lastmodell 1 och 2 etersom axellasten är mindre i lastmodell 1 än i lastmodell 2 men även lastördelningsytan är mindre. Farbanan antas ha samma mängd slakarmering i längdled som i tvärled. Lastexcentricitetsaktorn β antas vara 1,0. d d x y mm mm tvärled längdled d x + d y d 348 mm 2 2 Genomstansningskapaciteten kontrolleras utan hänsyn till inverkan rån spännarmeringen. As 435 ρ lx 0,00123 d b ρ ly x As 435 0,00127 d b ρ l ρ lx ρ ly y 0, , ,00125 κ / d /348 1,758 v 0, / 3 [ 0,1κ ( 100ρ ) ] 1/ + 0,1 d [ 0,1 1,758(100 0, ) ] 0, ,7 kn / m σ Rd1 l ck cp 50

76 Lastmodell 1 Kritiska omkretsen ör lastmodell 1 bestäms enligt Figur 3.15 Figur 3.15 Kritisk omkrets ör lastmodell 1 u 4 0,4 + 2π 1,5 0,348 3,787 m < 11d 3,828 m V sd γ Q 150 1, ,5 kn Vsd β 202,5 1,0 vsd 53,5 kn / m u 3,787 v Sd < v Rd1 > Genomstansningskapaciteten är tillräcklig Lastmodell 2 Kritiska omkretsen ör lastmodell 2 bestäms enligt Figur 3.16 Figur 3.16 Kritisk omkrets ör lastmodell 2 u 2 0, ,35 + 2π 1,5 0,348 5,180 m > 11d 3,828 m u måste bestämmas ur Figur

77 a b a min 2b 5,6 b 1 b min 2,8d 1 1 0,35 0,6 a 1 a och b 1 b alltså blir u enligt ovan. V sd γ Q 200 1, kn Vsd β 270 1,0 vsd 52,1 kn / m u 5,180 v Sd < v Rd1 > Genomstansningskapaciteten är tillräcklig 52

78 4 AASHTO 4.1 Allmänt Följande villkor skall vara uppyllt ör alla konstruktioner och konstruktionsdelar som dimensioneras enligt AASHTO. η iyiqi ϕrn R r η η η η i D R I 0,95 ör laster där max värde på Yi används 1 η i η η η D R I 1,00 ör laster där min värde på Y i används ( i lastkoeicient, en aktor som tar hänsyn till seghet, ( D, redundans, ( R och samhällsbetydelse, ( I Y i lastaktor bärörmågeaktor Q i lasteekt R n nominell bärörmåga R r aktoriserad bärörmåga Seghet I brottgränstillståndet är ( D θ1,05 ör spröda konstruktionsdelar ( D 1,00 vid konventionell dimensionering ( D θ0,95 ör element där segheten har kontrollerats genom mätningar utöver de som krävs enligt normen I övriga gränstillstånd är ( D 1, Redundans Konstruktionsdelar vars brott kan örväntas leda till kollaps av hela konstruktionen skall klassas som brottkritiska och då klassas hela konstruktionen brottkritisk. I brottgränstillståndet är ( R θ1,05 ör konstruktionsdelar som inte är redundanta ( R 1,00 vid normal nivå av redundans ( R θ0,95 vid hög nivå av redundans I övriga gränstillstånd är ( R 1,00 53

79 4.1.3 Samhällsbetydelse Klassningen skall baseras på brons betydelse med hänsyn till sociala, överlevnads och säkerhets krav. I brottgränstillståndet är ( I θ1,05 ör viktiga broar ( I 1,00 vid standard broar ( I θ0,95 ör mindre viktiga broar I övriga gränstillstånd är ( I 1,00 Alla lastaktorer ( D, ( R och ( I sätts i detta all till 1, Materialdata Dimensioneringen skall baseras på materialegenskaper enligt AASHTO LRDF Bridge Construction Speciications [11]. Betongens tryckhållasthet bestäms på cylindrar tillverkade och testade enligt [11]. Betonghållastheter över 70 MPa år bara användas när tester gjorts ör att astställa sambandet mellan tryckhållasthet och andra materialegenskaper. Betonghållastheter under 16 MPa vid 28 dagar skall inte användas. Tryckhållastheten ör örspänd betong och arbanor skall inte vara lägre än 28 MPa. Dimensionering görs med betong som har tryckhållastheten c 50 MPa. Draghållastheten kan i de lesta all beräknas enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], som t 0,62 ' 0, ,38 MPa c och böjdraghållastheten ör normalbetong som r 0,63 ' 0, ,45 MPa c Elasticitetsmodulen ör betong med densitet mellan 1400 och 2500 kg/m 3 kan enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], beräknas som E c 0,043y 1,5 c ' c 0, , ,7 GPa där y c är betongens densitet 54

80 Farbanan slakarmeras med stänger Grade 60 No 4 vilket innebär 12,7 mm y 413 MPa Grade 60 innebär y psi och 1 MPa motsvarar 145 psi Samma spännsystem som användes vid dimensionering enligt BRO 94 och Eurocode används även här och värdena är hämtade rån VSL Produktkatalog [12]. Spännkablar VSL 4 15,7 A sp 600 mm 2 pu 1860 MPa P u 1116 kn 195 GPa E p Spännarmeringens sträckgräns bestäms enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell som py 0,9 0, pu MPa spännarmeringen har här antagits vara lågrelaxerande. 4.3 Laster Egentyngd Egentyngden ör armerad betong sätts till 24 kn/m Traiklaster Lastältsaktorer Farbanan delas in i lastält som är 3,6 m breda utom när arbanan är mellan 6,0 och 7,2 m då två lastält med bredden lika med halva arbanebredden skall användas. Den ogynnsammaste traiklasteekten skall beräknas med hänsyn till varje tänkbar kombination av antalet belastade körält multiplicerat med lastältsaktorerna i Tabell 4.1. Tabell 4.1 Lastältsaktorer Antal lastält Lastältsaktor m 1 1,20 2 1,00 3 0,85 >3 0,65 55

81 Bakgrunden till dessa lastältsaktorer är att kalibreringen av normen är gjord ör två ordon istället ör ett. Om bron belastas med ett ordon kan det vara tyngre än vart och ett av de två kalibreringsordonen men ändå ha samma sannolikhet att örekomma. Faktorerna bygger på ADTT d.v.s. antalet ordon per dygn, 5000 bilar i en riktning. För lägre ADTT kan lasteekten reduceras enligt 100 ADTT % av lasteekten ADTT % av lasteekten Reduceringen beror på att sannolikheten att uppnå det dimensionerande lastvärdet minskar om antalet ordon per dygn minskar Två och treaxligt ordon Traiklasten består av ett tvåaxligt eller ett tre axligt ordon och en utbredd last. Lastens storlek, avståndet mellan axlarna och placeringen inom lastältet ör det treaxliga ordonet visas i Figur 4.1. Avstånd mellan 145 kn axlarna skall väljas så att ogynnsammaste lasteekt erhålls. Dynamiska eekter enligt skall inkluderas. Figur 4.1 Treaxligt ordon Det tvåaxliga ordonet består av två 110 kn axlar med axelavståndet 1,2 m. Avståndet i tvärled mellan hjulen skall vara 1,8 m och placeringen inom lastältet samma som ör det treaxliga ordonet. Dynamiska eekter enligt skall inkluderas. Den utbredda lasten består av en jämnt ördelad last på 9,3 kn/m i längdled. I tvärled skall lasten ördelas jämnt på 3,0 m i lastältet. Placeringen inom lastältet skall göras så att ogynnsammaste inverkan uppnås. Dynamiska eekter ska inte inkluderas i den utbredda lasten Dynamiska eekter Den statiska eekten rån axellasterna örutom broms och centriugalkrater skall ökas ör dynamiska eekter. Det dynamiska tillskottet skall vara 75 % ör arbaneskarvar i alla gränstillstånd 15 % ör utmattning och sprödbrott 33 % i övriga gränstillstånd 56

82 Lastördelningsyta Däckens kontaktyta mot arbanan har ormen av en rektangel med bredden 510 mm och längden l 2,28 10 där 3 Y(1 + IM /100) P Y lastaktor i aktuellt gränstillstånd IM dynamisk inverkan i % P lastens storlek Orsaken till att lastytan beror av lastens storlek är att kontakttrycket mellan däcken och arbanan antas vara konstant 0,862 MPa oavsett lastens storlek. Lastördelningsytan blir olika stor ör varje last och lastkombination. Lastördelningsytans längd i de olika lastkombinationerna redovisas i Tabell 4.2. Vid FE beräkningarna används lastördelningsytan ör brottgränskombinationen i alla lastkombinationer vilket inte har någon större inverkan på resultatet. Tabell 4.2 Lastördelningsytans längd i olika lastkombinationer Brottgräns I Bruksgräns I Bruksgräns III Treaxligt P72,5 kn 0,384 0,220 0,176 P17,5kN 0,092 0,054 0,042 Tvåaxligt P55,0 kn 0,292 0,166 0,134 I de lesta all beräknas största lasteekten som det största av eekten rån det treaxliga ordonet och den utbredda lasten eller det tvåaxliga ordon och den utbredda lasten. Traiklaster som inte bidrar till ogynnsammaste lasteekt skall örsummas. Både de dimensionerande lastältens placering och placeringen av lasten inom varje lastält skall göras så att ogynnsammaste inverkan uppnås Lastspridning När man använder örinade metoder som t.ex. FEM skall lastördelningsytan ör koncentrerade laster vara enligt utökad med arbanebredden i båda riktningarna. Detta motsvarar en spridning 1:1 på halva arbanetjockleken. 57

83 4.3.4 Lastkombinationer Vid dimensioneringen används öljande lastkombinationer enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell och , se Bilaga 5. Brott I Brott II Brott III Brott IV Brott V Extrem I Extrem II Huvudkombination ör normalt användande av bron utan vindlast Lastkombination ör specialordon utan vindlast Lastkombination ör broar utsatta ör vindhastigheter över 90 km/h Lastkombination där egentyngden är stor relativt traiklasten Lastkombination ör normal traikbelastning och vindhastighet på 90 km/h Lastkombination ör jordbävningar Lastkombination ör extrema händelser som t.ex. islast och kollision med ordon eller artyg Bruksgräns I Lastkombination ör normalt användande av bron, vindhastighet på 90 km/h och nominella värden på alla laster. Kombinationen används bland annat vid kontroll av nedböjning, sprickvidd i armerad betong och tryckspänningar i örspänd betong Bruksgräns II Lastkombination som används ör att kontrollera lytning i stålkonstruktioner och rörelser på grund av traiklaster i känsliga anslutningar Bruksgräns III Lastkombination ör beräkning av dragspänningar i örspända konstruktioner Utmattning Kontroll av utmattning och sprödbrott vid upprepade traiklaster och dynamisk inverkan rån ordon I detta all används lastkombinationerna brottgräns I, bruksgräns I och bruksgräns III. Resultatet av lastkombineringen redovisas i Bilaga Kabellinje Kravet på det täckande betongskiktet bestäms i AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell Dessa värden skall korrigeras med en aktor 0,8 ör vct mindre än eller lika med 0,4 och 1,2 ör vct större än eller lika med 0,5. Vct antas ligga mellan 0,4 och 0,5 och därör har ingen korrigering gjorts. Kravet på minsta täckskikt ör spännarmering och slakarmering är detsamma. Minsta täckskiktet blir 50 mm i ovansidan och 25 mm i undersidan. Dessa täckskikt gäller till slakarmeringen som antas vara No 4 vilket innebär en diameter på 12,7 mm. Täckskiktet ör spännarmeringen blir mm i ovankanten mm i underkanten Kabellinjen visas i Figur 4.2. Figur 4.2 Kabellinjeöring 58

84 4.5 Begränsning av spänningar i spännarmering Gränsvärden på spänningen i spännkablarna inns i AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell För eterspänd spännarmering begränsas spänningen i spännkablarna till 0,9 0, MPa innan låsning py 0,7 0, MPa eter låsning vid örankringen pu 0,74 0, MPa eter låsning längs kabeln pu 0,8 0, MPa i bruksgränsstadiet eter örluster py 4.6 Friktionsörluster Friktionsörlusten mellan kabeln och kabelröret beräknas enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], b som pf pj (1 e ( Kx+ µα ) ) Innan etersläppning 2 ( Kx+ µα) (1 η e ) Eter etersläppning pf pj pj spänning i spännkabeln vid uppspänningen x avstånd rån uppspänningspunkt K koeicient som tar hänsyn till kabelns oavsiktliga vinkeländring µ riktionskoeicient β totala vinkeländringen i radianer η kvot mellan spänningen i spännarmeringen eter och innan etersläppning Ur AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell b-1 ås K6, och µ 0,15-0,25. Friktionskoeicienten sätts till medelvärdet 0,2. Om man spänner upp kabeln med den största tillåtna spännkraten kommer spänningen i hela kabeln att överstiga spänningsbegränsningskravet eter etersläppning. Detta leder till att man måste etersläppa så pass mycket ör att komma ned till den största tillåtna spänningen, att man år en mindre spänning i kabeln än man år om spänner upp med en mindre krat och på så sätt år en mindre etersläppning. Kabeln spänns upp med en krat som motsvarar 1455 MPa, vilket är den minsta uppspänningskrat som krävs ör att uppnå maximalt tillåten spänning i kabeln samtidigt som inte spänningskravet i örankringsänden överskrids. Friktionsörlusternas variation öre och eter låsning visas i Tabell 4.3 tillsammans med örspänningskraten och örspänningsmomentet. 59

85 Tabell 4.3 Kabellinje spännkrat öre och eter etersläppning och örspänningsmoment Före Eter x t TP a e α pf pf P pt M pt Snitt ( m ) ( m ) (m) (m) (m) ( rad ) (MPa) (MPa) ( kn ) ( knm ) Kantbalk 0,000 0,0 153,7 780,8 0,0 Konsol 0,0 0,300 0,250 0,125 0,125 0,000 0,0000 0,3 153,5 780,9 0,0 Konsol 1,0 3,700 0,400 0,200 0,088 0,112 0,0000 3,5 150,5 782,7 87,6 Stöd 3,850 0,400 0,200 0,087 0,114 0,0100 6,6 147,8 784,3 89,0 Farbana 0,0 4,000 0,400 0,200 0,092 0,108 0, ,5 126,7 797,0 85,7 Farbana 0,250 7,025 0,400 0,200 0,339-0,139 0, ,6 113,5 804,9-111,5 Farbana 0,500 10,200 0,400 0,200 0,339-0,139 0, ,7 100,0 813,0-112,6 Farbana 0,750 13,375 0,400 0,200 0,339-0,139 0, ,7 86,3 821,2-113,7 Farbana 1,0 16,400 0,400 0,200 0,092 0,108 0, ,3 72,6 821,8 88,4 Stöd 16,550 0,400 0,200 0,087 0,114 0, ,0 50,4 808,8 91,8 Konsol 0,0 16,700 0,400 0,200 0,088 0,112 0, ,1 47,2 806,9 90,3 Förgrening 17,400 0,364 0,182 0,096 0,086 0, ,1 40,9 803,4 69,3 Förankring 18,600 0,313 0,157 0,157 0,000 0, ,4 34,1 799,5 0,0 Spännkratens variation innan och eter etersläppning visas i Figur 4.3. Spännkrat 880,0 860,0 P (kn) 840,0 820,0 800,0 780,0 760,0 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 x (m) P(x) Pe(x) Figur 4.3 Spännkrat öre och eter etersläppning 60

86 4.7 Tidsberoende örluster De tidsberoende örlusterna kan beräknas antingen som en klumpsumma eller med en örinad metod som beräknar örlusterna av krympning, krypning och relaxation var ör sig. Här beräknas örlusterna med båda metoderna ör att jämöra dem men vid dimensioneringen används resultatet rån den örinade metoden Tidsberoende örluster som klumpsumma Metoden med klumpsumman år användas ör eterspända konstruktioner med spannlängd upp till 50 m och där uppspänningen skett vid en betongålder av 10 till 30 dygn under örutsättning att öljande villkor är uppyllda. Normalbetong har använts Betongen är antingen ånghärdad eller ukthärdad Spännarmeringen består av stänger eller tråd med normal eller låg relaxation Normala miljö och temperaturörhållanden. De tidsberoende örlusterna ås direkt ur AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], Tabell och beror av andelen spännarmering, PPR som deinieras PPR A ps A ps py py + A s y Spännkratörlusterna ås dels som ett medelvärde och dels som ett övre gränsvärde. Värdena i Tabell är ramtagna genom datoranalyser av ett stort antal broar och byggnader dimensionerade under öljande örutsättningar Kryptal rån 1,6 till 2,4 Krympning rån 0,0004 till 0,0006 Relativ uktighet mellan 40 och 100 % Fukt och ånghärdad betong PPR mellan 0,2 och 1,0 För lågrelaxations tråd år korrigering göras enligt öljande 28 MPa ör lådbalkar 41 MPa ör rektangulära balkar, I balkar och solida plattor 55 MPa ör enkla och dubbla T tvärsnitt samt plattor med ursparingar De tidsberoende örlusterna beräknas utan hänsyn till slakarmeringen vilket innebär PPR1,0. De tidsberoende örlusterna med korrigering ör lågrelaxerande tråd blir PPR MPa PPR MPa Övre gränsvärde Medelvärde Medelvärdet på de tidsberoende örlusterna beräknad som klumpsumma motsvarar 12,3 % i ältmitt. 61

87 4.7.2 Förinad metod Noggrannare värden på de tidsberoende örlusterna kan beräknas enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10], eller ör spannlängder kortare än 75 m och normalbetong med en hållasthet som är högre än 23 MPa vid uppspänningen. Förlusterna på grund av krympning ör eterspända konstruktioner kan enligt [10] skrivas psr ( 93 0,85H ) (93 0,85 75) 29 MPa H är den relativa uktighetens årsmedelvärde som har antagits till 75% Förlusterna på grund av krypning kan enligt [10] skrivas pcr 12,0 7,0 0 cgp cdp cgp spänningen i betongen i höjd med spännarmeringens tyngdpunkt av spännkraten innan örluster och egentyngden cdp örändring av spänningen i betongen i höjd med spännarmeringens tyngdpunkt på grund av permanenta laster örutom lasten som verkar vid uppspänningen. cdp skall beräknas i samma snitt som cgp cdp är 0 i detta all och cgp beräknas som cgp n P A c pt M g y n M + + I I g g pt y Resultaten redovisas i Tabell 4.4. Tabell 4.4 Spännkratsörluster av krypning n P pt A c M g I g y M pt cgp pcr ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) ( m ) ( knm ) ( MPa ) ( MPa ) Stöd konsol 1, ,9 0,4-43,6 0,0053-0,112 88,9-3,6 43,4 Stöd arbana 1, ,4 0,4-112,0 0,0053-0,108 87,4-2,2 26,3 Fältmitt 1, ,0 0,4 77,8 0,0053 0, ,6-3,8 45,8 62

88 Förlusterna på grund av relaxation ör kallbearbetad tråd beräknas som 138 0,3 0,4 0,2( + pr2 pf pes psr pcr ) Här skall pf vara riktionsörluster under nivån 0,7 pu. För lågrelaxerande spännarmering är relaxationsörlusterna 30 % av pr2. I detta all örsummas inverkan av den elastiska deormationen. Relaxationsörlusterna och de totala tidsberoende örlusterna redovisas i Tabell 4.5 och spännkrat och örspänningsmoment direkt eter låsning och eter örluster redovisas i Tabell 4.6. Tabell 4.5 Spännkratsörluster cgp pf psr pcr 0,3 pr2 psr + pcr +0,3 pr2 ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) ( MPa ) (MPa) (%) Stöd konsol -3,6 0,0 29,0 43,4 37,1 109,4 8,3 Stöd arbana -2,2 0,0 29,0 26,3 38,1 93,4 6,9 Fältmitt -3,8 0,0 29,0 45,8 36,9 111,7 8,2 Tabell 4.6 Spännkrat och örspänningsmoment öre och eter tidsberoende örluster pt P pt M pt pe P pe M pe (MPa) ( kn ) ( knm ) (MPa) ( kn ) ( knm ) Stöd konsol 1323,2 793,9 88,9 1213,7 728,2 81,6 Stöd arbana 1349,0 809,4 87,4 1255,6 753,4 81,4 Fältmitt 1355,0 813,0-112,6 1243,3 746,0-103,7 De tidsberoende örlusterna beräknade med den örinade metoden blir som synes mindre än örlusterna som beräknades som en klumpsumma. 4.8 Bruksgränstillstånd I bruksgränstillståndet skall sprickor, deormationer och betongspänningar kontrolleras. Spänningskontrollerna görs i tre snitt enligt Figur 4.4 Figur 4.4 Tvärsnitt som kontrolleras i bruksgränsstadiet 63

89 4.8.1 Begränsning av spänningar i betongen innan örluster Tryckspänningen i spännarmerad betong innan örluster skall begränsas till 0,60 ci där ci är betongens hållasthet vid uppspänningen. Betongens cylinderhållasthet vid uppspänningen antas vara 23 MPa. Dragspänningarna begränsas enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] Tabell till 0,58 ci. Det inns en lastkombination i byggskedet och där sätts lastkoeicienten ör egentyngden till 1,25. Denna lastkombination antas gälla i brottgränstillståndet. Här sätts lastkoeicienten ör egentyngden som är den enda yttre lasten som verkar i byggskedet till 1,0. Max dragspänning: Max tryckspänning: 0,58 ' 0,58 23 ci 0,6 ' 0, ,8 ci 2,8 MPa MPa Spänningarna kontrolleras med öljande ekvation och redovisas i Tabell 4.7. n P pt M g y n M pt y σ + + A I I c g Tabell 4.7 Betongspänningar innan örluster g Snitt n P pt A c M g I g y M pt σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) ( m ) ( knm ) ( MPa ) Stöd konsol ÖK 1, ,9 0,4-43,6 0, ,2 88,9-4,6 UK 1, ,9 0,4-43,6 0, ,2 88,9 0,0 Stöd arbana ÖK 1, ,4 0, , ,2 87,4-2,0 UK 1, ,4 0, , ,2 87,4-2,7 Fältmitt ÖK 1, ,0 0,4 77,8 0, ,2-112,6-0,3 UK 1, ,0 0,4 77,8 0, ,2-112,6-4, Begränsning av spänningar i bruksgränsstadiet eter örluster Tryckspänningar i örspänd betong eter örluster skall enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] Tabell begränsas till 0,45 c. Kontrollen skall göras i lastkombination bruksgräns I. Max tryckspänning: 0,45 ' c 0, ,5 MPa Spänningarna kontrolleras med öljande ekvation och redovisas i Tabell 4.8. σ n P A c pe M + bruksgräns I I g y n M + I g pe y Tabell 4.8 Tryckspänningar eter örluster Snitt n P pt A c M bruksgräns I I g y M pt σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) ( m ) ( knm ) ( MPa ) Stöd konsol UK 1, ,2 0,4-180,9 0, ,2 81,6-5,3 Stöd arbana UK 1, ,4 0,4-224,9 0, ,2 81,4-7,1 Fältmitt ÖK 1, ,0 0,4 180,9 0, ,2-103,7-4,4 64

90 Dragspänningarna skall begränsas enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] Tabell Kravet beror på vilken miljö med hänsyn till risken ör korrosion som konstruktionen beinner sig i. Tösalter, saltmättad lut eller lutöroreningar rån tung industri skall anses som stränga korrosionsvillkor. Bron antas vara utsatt ör tösalter varör kraven ör stränga korrosionsvillkor tillämpas. Kontrollen skall göras i lastkombination bruksgräns III. Måttliga korrosionsvillkor Stränga korrosionsvillkor 0,50 ' 0,50 50 c 3,5 MPa 0,25 ' 0, ,8 MPa c Dragspänningarna kontrolleras på samma sätt som tryckspänningarna resultaten redovisas i Tabell 4.9. Tabell 4.9 Dragspänningar eter örluster Snitt n P pt A c M bruksgräns III I g y M pt σ ( kn ) ( m 2 ) (knm/m) ( m 4 ) ( m ) ( knm ) ( MPa ) Stöd konsol ÖK 1, ,2 0,4-153,4 0, ,2 81,6 0,0 Stöd arbana ÖK 1, ,4 0,4-202,3 0, ,2 81,4 1,8 Fältmitt UK 1, ,0 0,4 160,3 0, ,2-103,7-0,8 Det dimensionerande kravet blir dragspänningen i bruksgränstillståndet eter örluster och det dimensionerande snittet blir ovankant av arbanestödet. Kablarnas centrumavstånd blir 850 mm Kontroll av sprickor genom ördelning av armering För spännarmerade konstruktioner som uppyller kravet på dragspänning i betongen behöver inte sprickvidden kontrolleras. För slakarmerade konstruktioner kontrolleras sprickvidden genom att dragspänningen i slakarmeringen sa inte år överstiga Z sa 0, 6 1/ 3 ( d A) c y d c betonghöjd rån dragen kant till centrum av närmaste armeringsjärn eller kabel. Täckskiktet skall här inte sättas till mer än 50 mm. A den betongarea som har samma tyngdpunkt som dragarmeringen och begränsas av tvärsnittetts yta och en rak linje parallell med neutralaxeln, dividerat med antalet järn eller kablar. Täckskiktet skall här inte sättas till mer än 50 mm. Z sprickviddsparameter Z skall inte överstiga N/mm vid måttlig exponering, N/mm vid hård exponering och N/mm ör konstruktioner under jord. Z30000 N/mm motsvarar en sprickvidd på 0,4 mm. 65

91 4.9 Brottgränstillstånd Generellt gäller att den aktoriserade bärörmågan beräknas som den nominella bärörmågan enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] och multiplicerad med bärörmågeaktorer enligt [10] Bärörmågeaktorer Böjning och drag av armerad betong ϕ 0,9 Böjning och drag av örspänd betong ϕ 1,0 Tvärkrat och vridning av normalbetong ϕ 0, Moment Brottmomentkapacitet Betongens spänningsördelning kan approximeras med ett rektangulärt tryckspänningsblock på 0,85 c enligt Figur 4.5. Faktorn β 1 skall sättas till 0,85 ör hållastheter som inte överstiger 28 MPa. För varje 7 MPa över 28 MPa skall β 1 minskas med 0,05, dock skall inte β 1 sättas lägre än 0,65. För c 50 MPa blir β 1 0,7. 1c Figur 4.5 Approximerad rektangulär spänningsördelning För rektangulära tvärsnitt belastade med böjande moment och med rektangulär spänningsördelning enligt Figur 4.5 kan medelspänningen i spännarmeringen beräknas som c ps pu 1 k d p k 2 1, 04 py pu 66

92 67 ör rektangulära tvärsnitt är p pu ps c y s y s pu ps d ka b A A A c ' 0,85 ' ' β Den nominella bärörmågan beräknas ör T tvärsnitt som ) ( ' 0,85 2 ' ' ' w c s y s s y s p ps ps n h a h b b a d A a d A a d A M β detta ås genom momentjämvikt med momentpunkt i halva tryckzonshöjden a/2 vilket innebär att bidraget rån livet inte år någon hävarm, se Figur 4.6. För rektangulära tvärsnitt örenklas ekvationen till + 2 ' ' ' 2 2 a d A a d A a d A M s y s s y s p ps ps n Figur 4.6 Kratördelning i betongtvärsnitt i brottgränsstadiet Fältmitt M BROTT I 277,7 knm/m A ps 1,176τ mm 2 b 1,0 m d 0,339 m Beräkningen görs ör en plattstrimla med bredden 1 m. 0, ,04 2 1,04 2 pu py k

93 c A ps pu 0,85 ' + A c s y A' β b + ka a β c 0, ps s ' d pu p 30 mm y , , , mm ps pu c 43 1 k , MPa d p 339 M M n r a 30 Aps ps d p ,4 knm 2 2 ϕ M 1,0 410,4 410,4 knm > M 277,7 knm n u Brottmomentkapaciteten är tillräcklig. Brottmomentkapaciteten i de övriga snitten beräknas på samma sätt och resultaten redovisas i Tabell Tabell 4.10 Brottmomentkapacitet M r (knm/m) M BROTT I (knm/m) Stöd konsol 375,3 294,8 Stöd arbana 370,7 337,6 Fältmitt 410,4 277, Minimi armering I varje snitt av en konstruktion som är utsatt ör böjande moment skall mängden dragen spännarmering och slakarmering vara tillräcklig så att böjmomentkapaciteten åtminstone uppgår till det minsta av r M - 1,2 gånger sprickhållastheten beräknad ör elastisk spänningsördelning - 1,33 gånger det aktoriserade momentet som krävs enligt brottgränslastkombinationen 0,63 ' 0, ,45 MPa cr r I y g t c 4,45 0,0053 0,118 MNm 0,2 Som synes i Tabell 4.11 är sprickmomentkravet uppyllt. Tabell 4.11 Kontroll av minimiarmeringskrav M r 1,33 M u 1,2M cr (MPa) ( knm ) ( knm ) Stöd konsol 375,3 392,1 141,6 Stöd arbana 370,7 449,0 141,6 Fältmitt 410,4 369,3 141,6 68

94 Krymp och temperaturspännings armering Krav på krymp och temperaturspänningsarmering behandlas i AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] Armering ör krymp och temperaturspänningar skall innas ör betongytor som utsätts ör dagliga temperaturändringar och ör massiva betongkonstruktioner. För konstruktioner tunnare än 1,2 m kan temperatur och krymp armeringen utgöras av stänger, spännarmering eller nät. För stänger eller nät skall arean i varje riktning inte understiga Ag As 0, 75 y Armeringen skall vara jämnt ördelad på båda sidor, dock kan den placeras i ett lager om tjockleken understiger 150 mm. Armeringen skall placeras med ett avstånd på maximalt 3 t eller 450 mm. Om armeringen utgörs av spännarmering skall den ge en minsta medeltryckspänning över tvärsnittet i betraktad riktning på minst 0,75 MPa eter örluster. Centrumavståndet skall inte överstiga 1,8 m eller minsta avståndet som krävs ör spännkablar, se En kontroll av hur stor spänningen i betongen blir av spännkraten i arbanans ovankant i ältmitt visar att det blir dragspänningar. Spännarmeringen kan alltså inte ungera som krymp och temperatur armering utan arbanan måste kompletteras med slakarmering. Ag As 0,75 0, mm / m y 413 Denna armeringsmängd ördelas jämnt på båda sidor vilket ger ett c/c avstånd på 340 mm Största armeringsmängd Mängden slak och spännarmering skall enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] inte vara större än att öljande villkor är uppyllt c d e d e 0,42 A ps A ps ps d p ps + As yd + A s y s c d e avstånd rån tryckt kant till neutrala lagret eektiv höjd rån tryckt kant till centrum av dragkraten i dragarmeringen 69

95 Om detta villkor inte är uppyllt är tvärsnittet överarmerat. Överarmerade tvärsnitt år användas i örspända konstruktioner men bara om det kan bevisas att tillräcklig seghet kan uppnås i konstruktionen. För slakarmerade tvärsnitt godtas inte att tvärsnittet överarmeras. Den nominella bärörmågan ör överarmerade rektangulära tvärsnitt beräknas som M n 2 2 (,36β 0,08β ) bd ' c e Farligaste snittet med hänsyn till risken ör överarmering är där den eektiva höjden är minst vilket den är i snittet stöd arbana och därör kontrolleras detta snitt. d e A ps A ps ps d p ps + A s + A s y y d s mm c d e ,13 0,42 Tvärsnittet är inte överarmerat Avstånd mellan armeringsjärn och kablar För platsgjuten betong skall avståndet mellan armeringsjärn i ett lager inte vara mindre än - 1,5-1,5 gånger största stenstorlek - 38 mm Avståndet mellan armeringsjärn i plattor och väggar skall inte överstiga 1,5 h eller 450 mm. Eterspända kablar i plattor skall inte ha större centrumavstånd än 4 h. Det ria avståndet mellan krökta kabelrör skall inte vara mindre 38 mm eller 1,33 gånger största stenstorlek. 70

96 4.9.2 Tvärkrater Den aktoriserade tvärkratskapaciteten V r beräknas som V ϕ r V n Tvärkrat längs stöd Etersom det inte inns någon metod ör beräkning av tvärkrater av koncentrerade laster vid upplag i AASHTO beräknas tvärkraten med FEM. Detta är ingen metod som beskrivs i normen utan den används etersom det inte inns någon annan. Tvärkratsördelningsbredden vid stödet beräknas med en approximativ metod enligt AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] där en ekvivalent plattbredd beräknas. Tvärkraten rån LUSAS beräkningen ördelas sedan över denna bredd. Strimlebredden beräknas som w ,25S , mm där S är spannlängden, i detta all avståndet mellan lådväggarna. Den dimensionerande tvärkraten kommer rån det tvåaxliga ordonet med två lastgrupper. Axellasten har placerats så långt rån stödet att hela lastspridningsytan ryms på samma sida om stödet. Dimensionerande tvärkrat rån axellasterna blir 73,5 kn/m, se Figur 4.7. Figur 4.7 Tvärkratsördelning längs lådvägg 71

97 Tvärkraten vid stödet i lastkombination brottgräns I blir enligt Tabell Tabell 4.12 Tvärkrat vid stöd i lastkombination brottgräns I Y V ηyv Egentyngd 1,25 59,8 74,8 Traik utbredd 1,75 9,8 17,2 Traik punkt 1,75 73,5 128,6 Totalt 220,6 Tillhörande aktoriserade moment M u och normalkrat N u blir N u M u -83,2 kn/m 329,2 knm/m Tvärkratskapacitet vid stöd Den nominella tvärkratskapaciteten bestäms som det minsta av öljande två värden V V + V + V n c s p V 0,25 ' b d + V n c v v p Den övre gränsen ör den nominella tvärkratskapaciteten, det andra uttrycket ör V n gäller ör att undvika krossbrott i betongen innan lytning i tvärkratsarmeringen uppnås. Betongens tvärkratskapacitet beräknas som V c 0,083β ' c b d v v Skjuvarmeringens tvärkratskapacitet beräknas som V s V p β θ α d v A v y d v (cot θ + cotα) sinα s eektiva örspänningskratens komposant i samma riktning som tvärkraten, positiv om den motverkar tvärkraten aktor som beaktar diagonalt sprucken betongs örmåga att överöra dragspänningar diagonala tryckspänningens lutning tvärkratsarmeringens vinkel mot längdaxeln inre hävarm, behöver inte sättas lägre än det största av 0,9 d e och 0,72 h 72

98 Värden på aktorerna β och θ hämtas ur AASHTO LRDF Bridge Design Speciications [10] Tabell och Figur ör tvärsnitt med tvärkratsarmering och ur Tabell och Figur ör tvärsnitt utan tvärkratsarmering. För att kunna använda dessa tabeller behöver man beräkna töjningen i armeringen på den dragna sidan och den ges av öljande uttryck ε x M d v u + 0,5N + 0,5V cotθ A u E s A s u + E p A ps ps p0 om ε x är negativ skall den multipliceras med en aktor F ε F ε E c E A c s A s + E s s p A ps + E A + E A p p Dessutom behöver man skjuvspänningen i betongen som beräknas med öljande uttryck Vu ϕv v ϕb d v v p och en sprickavståndsparameter s x som bestäms som det minsta av d v eller avståndet mellan lager med längsgående sprickkontrollsarmering. V u N u M u aktoriserad tvärkrat aktoriserad normalkrat, dragkrat positiv aktoriserat moment p0 spänning i spännarmering då spänningen i betongen är 0 A ps spännarmeringsarea på böjdragen sida Etersom ε x beror av θ och värdet på θ i [10] Tabell kräver att ε x är känd krävs en iterativ lösningsprocess. d e A ps A ps ps d p ps + A s + A s y y d s mm ,9d e 0, ,72h 0, mm mm d v 288 mm Den iterativa lösningsprocessen görs med öljande värden pc n P A c pe 1,176 0,753 2,2 0,4 MPa E 2,2 195 pc p p 0 pe Ec 35, MPa 73

99 sx θ 288 mm 45 Mu + 0,5 N u + 0,5Vu cot θ A ps p 0 dv εx E s As + E p A ps 329, ,5 83, ,5 220, cot , Figur ger då θ45 och β1,8 se Figur 4.8. Figur 4.8 Värden på θ och β ör tvärsnitt utan tvärkratsarmering 74

100 V V c p 0,083β ' b d 0,083 1, ,2 kn c v v P sin α 753,4 sin 4,54 59,5 kn pt V n V c + V s + V p 304,2 + 59,5 363,7 kn V n 0,25 ' b d + V 0, kn c v v p V r ϕ V n 0,9 363,7 327,3kNm > V 220,6 knm u Tvärkratskapaciteten är tillräcklig. För tvärsnitt som inte är vridbelastade skall arean av den längsgående armeringen vara tillräcklig ör att öljande villkor skall vara uppyllt. A s y M u 0,5N u Vu + Aps ps + + 0,5V s V p d vϕ ϕ ϕ cotθ A s y + A ps ps kn M u 0,5N u Vu + + 0,5V s V p cotθ d vϕ ϕ ϕ 329, ,9 6 0,5 83,2 10 0, , , ,5 10 cot kn Villkoret är uppyllt och mängden längsgående armering är därmed tillräcklig. 75

101 4.9.3 Genomstansning För plattor skall det kritiska snittet vid beräkning av genomstansningskapacitet vara vinkelrätt mot plattans plan och den kritiska omkretsen b 0 skall vara så nära den koncentrerade lastens yta som möjligt men inte närmare än 0,5 d, d är i detta all tvärsnittshöjden. Den nominella genomstansningskapaciteten ör tvärsnitt utan tvärkratsarmering ås som 0,33 Vn 0,17 + ' c b0 d v 0,33 ' c b0 β c d v β c kvoten mellan längsta och kortaste sida på lastördelningsytan b 0 kritiska snittets omkrets d v inre hävarm d.v.s. det vinkelräta avståndet mellan drag och tryckkraterna vid böjning, d v behöver inte sättas mindre än det största av 0,9 d e och 0,72 h Både det tvåaxliga och det treaxliga ordonet kontrolleras etersom det treaxliga är tyngre än det tvåaxliga men har större lastspridningsyta. d e A ps A ps ps d p ps + A s + A s y y d s mm ,9d e 0, ,72h 0, mm mm d v 288 mm Treaxligt ordon Figur 4.9 Kritisk area ör treaxligt ordon V n 0,33 0,33 0,17 + ' c b0 d v 0, ,04 0, β c 1,33 kn 0,33 ' b0 d 0, ,04 0, V V r u ϕv c n v 0, kn 96,4 1,75 168,7 kn kn Genomstansningskapaciteten är tillräcklig. 76

102 Tvåaxligt ordon Figur 4.10 Kritisk area ör tvåaxligt ordon V n 0,33 0,33 0,17 + ' c b0 d v 0, ,86 0, β c 1,75 kn 0,33 ' b0 d 0, ,86 0, c v kn V V r u ϕv n 0, kn ,75 128,1 kn Genomstansningskapaciteten är tillräcklig. 77

103 78

104 5 Slutsatser 5.1 Allmänt Att göra direkta jämörelser mellan resultaten av dimensioneringen enligt de olika normerna blir inte relevant etersom mängden spännarmering är olika. Detta gör att man inte kan jämöra resultaten av dimensioneringen i brottgränstillståndet. Det är också svårt att avgöra hur mycket olika aktorer påverkar mängden spännarmering etersom de olika aktorerna otast är beroende av varandra. Några skillnader som har ramkommit vid dimensioneringen enligt de olika normerna redovisas i nedanstående kapitel. Dessa slutsatser gäller ör just denna konstruktion d.v.s. en arbana som är örspänd i tvärled. För andra konstruktioner kan resultaten komma att bli annorlunda. 5.2 Materialdata ör betong En viktig aktor som man måste ta hänsyn till när man använder olika normer är hur betongens hållasthet deinieras. I den svenska normen används kubhållastheten d.v.s. hållastheten har provats på en kub med sidan 15 cm som örst lagras i vatten under 5 dygn och däreter 23 dygn i lut. I Eurocode och AASHTO används cylinderhållastheten som ås genom provning av cylindrar med diametern 15 cm och längden 30 cm som testats eter 28 dygns lagring i vatten. Betongens hållasthet motsvarar 5 % raktilen d.v.s. det värde som underskrids i 5 % av allen vid hållasthetstest. Sambandet mellan cylinderhållasthet och kubhållasthet ör olika betong kvaliteter visas i Figur 5.1. Figur 5.1 Samband mellan kub och cylinderhållasthet [8] 79

105 I BRO 94 deinieras betongens draghållasthet som 5 % raktilen medan Eurocode använder medelvärdet. Värdet på draghållastheten i AASHTO bestäms som unktion av värdet på tryckhållastheten. I detta all blir värdet på draghållastheten enligt AASHTO ganska nära värdet enligt Eurocode. Detta har betydelse vid kontroll om betongen är sprucken eller osprucken. En konstruktion som dimensioneras enligt BRO 94 kommer att anses osprucken vid en lägre spänningsnivå än en konstruktion som är dimensionerad enligt Eurocode. I AASHTO skiljer man på draghållasthet och böjdraghållasthet men i normala all är skillnaden mellan draghållastheten och böjdraghållastheten liten. Värden på materialdata ör betong visas i Tabell 5.1. För AASHTO är det böjdraghållastheten som är angiven. Tabell 5.1 Materialdata ör betong cc (MPa) ct (MPa) E c (GPa) BRO 94 Kubhållasthet 42,5 2,5 36 Eurocode Cylinderhållasthet 50 4,1 37 AASHTO Cylinderhållasthet 50 4,38 35,7 5.3 Laster Egentyngd AASHTO och Eurocode har höga koeicienter på egentyngden i brottgränsstadiet 1,25 respektive 1,35 jämört med 1,05 i BRO 94. Detta kan påverka resultatet speciellt ör betongkonstruktioner etersom de otast är tyngre än t.ex. stålkonstruktioner Traiklaster Både traiklasternas utseende och antalet belastade lastält skiljer sig åt i de tre normerna. I BRO 94 belastas högst två och i Eurocode högst tre lastält med axellaster. I AASHTO inns ingen begränsning av antalet lastält som belastas men lastens storlek minskas genom lastältsaktorer när antalet belastade lastält ökar. Detta innebär att det inte är säkert att man år större lasteekt om ler lastält belastas. I BRO 94 och AASHTO belastas bara lastälten med utbredd last medan man i Eurocode även belastar den del av arbanan som inte upptas av något lastält om det ger ogynnsam inverkan. Momenten rån axellasterna i de olika normerna dels med och dels utan lastkoeicienten i brottgränsstadiet redovisas i Tabell 5.2. För momenten enligt AASHTO är dynamiskt tillskott och lastältsaktor inkluderade. Lastkoeicienterna ör traiklasterna i brottgränstillståndet är BRO 94 1,5 Eurocode 1,35 AASHTO 1,75 80

106 Tabell 5.2 Moment av axellaster Norm Utan lastkoeicienter Med lastkoeicient i brottgränsstadie Stöd konsol Stöd arbana Fältmitt Stöd konsol Stöd arbana Fältmitt M (knm/m) M (knm/m) M (knm/m) M (knm/m) M (knm/m) M (knm/m) BRO Eurocode AASHTO Ur tabellen ramgår att momenten enligt Eurocode blir störst och att momenten enligt AASHTO blir minst. Denna skillnad utjämnas delvis av lastkoeicienterna vid lastkombinering i brottgränsstadiet. För att hitta orsaken till varör momenten skiljer sig åt jämörs tyngden hos de olika normernas ordon. Detta görs i Tabell 5.3. Tabell 5.3 Axellasternas tyngd Norm Fordon Axel Axeltyngd Totaltyngd (kn) (kn) BRO 94 Ekv Eurocode Lastmodell AASHTO Tre axligt Två axligt Momenten rån axellasterna beror inte bara på ordonens tyngd utan även axelavstånden har betydelse. För att studera vilken inverkan axelavstånden har jämörs momenten i ältmitt och vid stödet rån ett ordon med Pucher diagram rån [14], se Bilaga 7. För att hitta orsaken till skillnaderna måste man veta vilket av AASHTO ordonen som är dimensionerande i de olika snitten. I detta all är det två axliga ordonet dimensionerande vid stöd och det treaxliga i ältmitt. Orsaken till detta ser man om man jämör Pucher diagrammen ör stödmomentet av de båda ordonen. För det treaxliga ordonet kommer momentet bara att å bidrag rån en axel medan ör det tvåaxliga kommer båda axlarna bidra till momentet. Att Eurocode ordonet ger störst stödmoment beror alltså på att detta ordon är tyngre än AASHTO s tvåaxliga och de två rämre axlarna av ekvivalentlast 1 i BRO 94. Att AASHTOs treaxliga ordon ger mindre ältmoment än Eurocodes tvåaxliga trots att totalvikten inte skiljer så mycket beror på att den större delen av momentet kommer rån en axel medan Eurocodes tvåaxliga ordon år ett större bidrag rån den andra axellasten. 81

107 5.3.3 Spridning Axellasterna i Eurocode och AASHTO skall spridas 1:1 på halva arbanetjockleken enligt Figur 3.4, medan man enligt BRO 94 inte brukar göra detta. För att undersöka hur stor inverkan detta har görs en beräkning av största ältmoment enligt BRO 94 lasterna dels utan spridning i arbanan och dels med spridning 1:1 på halva arbanetjockleken. Jämörelsen görs enbart ör axellasterna. Utan spridning Med spridning M143,0 knm/m M135,0 knm/m Fältmomentet blir alltså i just detta all ungeär 6 % lägre om man sprider lasten än om man inte gör det. I de lesta all blir skillnaden mindre än så etersom traiklasterna kombineras med andra utbredda laster Lastkombinationer Lastkombineringen ungerar på i princip samma sätt i de tre normerna även om lastkoeicienterna och vilka laster som ingår i de olika lastkombinationerna varierar något. En skillnad är kombinationerna i brottgränsstadiet. I BRO 94 skall bara 4 variabla laster räknas med och en av dessa laster är huvudlast med ett högre värde på lastkoeicienten. I de andra två normerna inns ingen begränsning av hur många variabla laster som skall räknas med och principen med en huvudlast med ett högre värde på lastkoeicienten används inte. 5.4 Miljöklasser och täckskikt BRO 94 och Eurocode delar in konstruktioner i miljöklasser som används ör att bestämma krav på minsta täckskikt. I BRO 94 tillämpas olika miljöklasser ör armering och betong medan Eurocode har en miljöklass som gäller ör hela konstruktionen. I AASHTO indelas miljön i måttliga och stränga korrosionsvillkor och denna indelning används bland annat till att bestämma hur stora dragspänningar som tillåts i betongen eter spännkratörluster. Vid bestämning av täckskikt i AASHTO används inte miljöklasser utan täckskiktet ås direkt ur en tabell ör olika konstruktionstyper och olika miljöer. De olika kraven på minsta täckskikt sammanställs i Tabell 5.4. Tabell 5.4 Krav på minsta täckskikt Norm Armeringstyp Minsta täckskikt (mm) BRO 94 Spännarmering ÖK 55 UK 45 Slakarmering 35 Eurocode Spännarmering ÖK 80 UK 50 Slakarmering 40 AASHTO Spännarmering ÖK 50 UK 25 Slakarmering ÖK 50 UK 25 82

108 Vid dimensioneringen har hänsyn även tagits till att både slak och spännarmeringen skall å plats och vid dimensioneringen enligt Eurocode att största kabelexcentriciteten inte kan utnyttjas med hänsyn till dragspänningarna i betongen i byggskedet. Detta har i vissa all lett till att andra täckskikt än de i Tabell 5.4 har valts. En skillnad mellan normerna är att täckskikten i AASHTO är samma ör slak och spännarmeringen. Anledningen till att täckskiktet i ovankant ör spännarmeringen i Eurocode är högre än i de andra normerna är att man gör ett tillägg på 30 mm ör kablar under ytor som är utsatta ör tösalter. Täckskiktskraven bestämmer kabellinjens utormning. Ett mindre täckskikt gör att en större kabelexcentricitet kan utnyttjas vilket är gynnsamt vid begränsning av dragspänningar i bruksgränsskedet men ogynnsamt i byggskedet. I BRO 94 och AASHTO är det endast kravet i bruksgränstillståndet som blir dimensionerande ör mängden spännarmering alltså är det gynnsamt med stor kabelexcentricitet. I detta all blir kabellinjen enligt BRO 94 gynnsammast etersom excentriciteten i det dimensionerande snittet d.v.s. stöd arbana blir störst. I Eurocode är både kraven i byggskedet och i bruksgränsstadiet avgörande ör mängden spännarmering. Etersom inte den maximala excentriciteten kan utnyttjas avgör inte täckskiktskravet kabellinjen. 5.5 Spännkrat Spänningar i kablarna öre och eter etersläppning Den största tillåtna spänningen i kablarna öre och eter etersläppning enligt de tre normerna visas i Tabell 5.5. Tabell 5.5 Största spänning i kablarna öre och eter etersläppning σ öre (MPa) σ eter (MPa) BRO Eurocode AASHTO För AASHTO begränsas dessutom spänningen i örankringsänden till 1302 MPa, någon sådan begränsning inns inte i de andra normerna. Som ramgår av tabellen skiljer det en del mellan tillåtna spänningar innan låsning. I AASHTO tillåts större spänningar än i BRO 94 och Eurocode både öre och eter låsning. Vid relativt kort kabellängd som detta all ca 20 m är det inte säkert att man kan utnyttja hela den spänning som tillåts i uppspänningsskedet enligt AASHTO etersom spänningen i kabeln då blir större än den tillåtna eter etersläppning längs hela kabellängden. Detta innebär att det krävs en stor etersläppning ör att inte största tillåtna spänning eter etersläppning skall överskridas. En så pass stor etersläppning innebär att spännkraten blir mindre än vad den blir om man spänner upp med en något mindre spännkrat. Detta inträade vid dimensioneringen enligt AASHTO. 83

109 5.5.2 Tidsberoende örluster Resultatet av beräkningen av de tidsberoende örlusterna inns i Tabell 5.6. Dessa värden är de som gäller i ältmitt. Tabell 5.6 Tidsberoende örluster Norm Krympning Krypning Relaxation Totalt ε σ η ψ σ η χ σ η σ η ( ) (MPa) (%) (MPa) (%) (%) (MPa) (%) (MPa) (%) BRO 94 0,25 48,8 3,8 2,0 54,9 4,2 5,5 66,3 5,1 170,0 13,1 Eurocode 0, , ,8 14,7 AASHTO - 29,0 2,1-45,8 3,3-36,9 2,7 111,7 8,2 Spännkratörlusterna i Eurocode blir något högre än i BRO 94. Detta beror på att värdena på krymptöjningen, kryptalet och relaxationen är något högre. Värdena på krymptöjningen och kryptalet i Eurocode beror av örhållandet mellan tvärsnittets area och omkrets medan värdena i BRO 94 är oberoende av tvärsnittets orm. Kryptalets värde i Eurocode beror även på betongens ålder vid belastning. Under normala omständigheter blir inte skillnaden så stor mellan värdena på krymptöjning och kryptal enligt BRO 94 och Eurocode. De tidsberoende örlusterna i AASHTO blir betydligt lägre än enligt BRO 94 och Eurocode, ramörallt är det relaxationsörlusterna som blir mindre. Spännkratens värde i de kontrollerade snitten ör de tre normerna redovisas i Tabell 5.7. Värdena i tabellen är spännkratens medelvärde i respektive snitt. Tabell 5.7 Spännkrater öre och eter örluster P e(x) (kn) P e (kn) Snitt BRO 94 Eurocode AASHTO BRO 94 Eurocode AASHTO Stöd konsol 742,9 783,1 793,9 652,8 674,6 728,2 Stöd arbana 759,1 788,2 809,4 665,7 684,1 753,4 Fältmitt 774,1 783,1 813,0 672,3 672,5 746,0 Av Tabell 5.7 ramgår att AASHTO ger störst spännkrat både öre och eter örluster. Detta beror dels på att man tillåter större spänning innan örluster och att de tidsberoende örlusterna blir mindre. Den större spännkraten är en av anledningarna till att mängden spännarmering blir mindre vid dimensionering enligt AASHTO. En stor spännkrat är inte alltid gynnsam. Om spännkraten i uppspänningsskedet blir ör stor kan det ge ör stora dragspänningar innan örluster. Detta var orsaken till att arbanan behövde votas vid stödet vid dimensioneringen enligt Eurocode. 84

110 5.6 Bruksgränsstadiet Kraven i bruksgränsstadiet blir dimensionerande ör hur mycket spännarmering som behövs. De avgörande aktorerna är storleken på momentet av yttre laster, kravet på spänningsbegränsning, storleken på spännkraten och storleken på örspänningsmomentet. Spännkraten och örspänningsmomentet beror i sin tur av spänningen i kabeln öre och eter etersläppning, de tidsberoende örlusternas storlek och spännkratexcentriciteten. Centrumavstånden ör spännarmeringen enligt de olika normerna blir BRO 94 Eurocode AASHTO 570 mm 490 mm 850 mm Vid dimensioneringen enligt Eurocode krävdes dessutom att arbanan votades ör att klara kraven, dock valdes kravet på sprickbegränsning ganska hårt. Om man hade valt att inte tillåta dragspänningar i bruksgränsstadiet eter örluster men tillåtit dragspänningar i byggskedet hade man klarat kraven utan vot med ett centrumavstånd på 440 mm. Dragspänningen i undersidan av arbanan vid stöd konsol hade då blivit 1,1 MPa. I samtliga all är det dragspänningen i ovankanten av stödet vid arbanan i bruksgränsstadiet eter örluster som blir dimensionerande. Eurocode dimensioneringen ger störst moment av yttre last och har hårdast krav på begränsning av dragspänningar och år öljaktligen mest spännarmering medan AASHTO som ger minst moment av yttre last år minst spännarmering. En sammanställning över vilka krav på begränsning av spänningar och sprickor som gäller i bruksgränstillståndet och vilka lastkombinationer som används inns i Tabell 5.8-Tabell Tabell 5.8 Krav på begränsning av dragspänningar i byggskedet innan örluster Krav Värde Lastkombination BRO 94 ct /2 1,25 LK I AASHTO 0,58 ' c 2,8 - Eurocode 0 0 Frekvent Tabell 5.9 Krav på begränsning av tryckspänningar innan örluster Krav Värde Lastkombination BRO 94 min 0,6 cck 23,8 LK I 0,8 cca AASHTO 0,6' ci 13,8 - Eurocode 0,45 ck 22,5 Frekvent 85

111 Tabell 5.10 Krav på begränsning av dragspänningar i bruksgränsstadiet eter örluster Krav Värde Lastkombination BRO LK V:B Osprucken 1,67 LK V:A AASHTO 0,25 ' c 1,8 Bruksgräns III Eurocode 0 0 Frekvent Tabell 5.11 Krav på begränsning av tryckspänningar i bruksgränsstadiet eter örluster Krav Värde Lastkombination BRO 94 min 0,6 cck 25,5 LK V:A 0,8 cca AASHTO 0,45' c 22,5 Bruksgräns I Eurocode 0,6 ck 30,0 Inrekvent Kraven på begränsning av dragspänningar i Eurocode är inte ett generellt krav utan det har valts ör just detta all. I andra all kan andra krav tillämpas. Kraven i BRO 94 och AASHTO är generella och skall tillämpas ör alla konstruktioner. I BRO 94 skall dragspänningarna kontrolleras i ett område med diametern 200 mm centriskt placerat runt spännkabeln medan kraven i de andra normerna gäller i hela tvärsnittet. Vid kontroll av dragspänningen eter örluster påverkar inte denna skillnad resultatet etersom att i det dimensionerande snittet, stöd arbana, hamnar arbanans ovankant där de största dragspänningarna uppkommer inom detta område. Vid kontroll av dragspänningarna i byggskedet kommer detta däremot att inverka på resultatet. Denna kontroll i byggskedet vid konsolstöd enligt BRO 94 görs 173 mm under arbanans ovansida medan ör de andra normerna görs kontrollen i arbanans underkant. För BRO 94 blir spänningen i nivå med spännarmeringen 3,9 MPa och i mest dragen kant d.v.s. arbanans undersida 1,4 MPa. Etersom kravet är att spänningen inte år överstiga 1,25 MPa hade inte detta varit uppyllt om kravet gällt i hela tvärsnittet. I BRO 94 skall spänningarna kontrolleras dels i byggskedet och dels eter att örlusterna nått sina slutvärden men även spänningarna eter kort tid då en del av de tidsberoende örlusterna uppnåtts skall kontrolleras. I Eurocode och AASHTO kontrolleras spänningarna bara i byggskedet och eter örluster. I detta all är det ör samtliga normer spänningen eter att örlusterna nått slutvärdena som är dimensionerande. 86

112 5.7 Brottgränsstadiet Kontrollerna i brottgränsstadiet påverkar inte mängden spännarmering utan har endast betydelse ör mängden slak och tvärkratsarmering Moment I BRO 94 och Eurocode används dimensionerande värden på materialegenskaperna i brottgränstillståndet medan AASHTO använder de karakteristiska värdena. Betongens tryckhållasthet i brottgränsdimensioneringen blir BRO 94 23,6 MPa Kubhållasthet Eurocode 33,3 MPa Cylinderhållasthet AASHTO 50,0 MPa Cylinderhållasthet I AASHTO blir betongens hållasthet större än i de övriga två normerna vilket ger högre brottmomentkapacitet. En skillnad vid beräkning av brottmomentkapaciteten är att vid dimensionering enligt AASHTO ås betydligt högre spänning i spännarmeringen vid brott än vad som ås i de andra två normerna. Spänningen i spännarmeringen vid brott i AASHTO är ungeär MPa medan den är ca 1250 MPa i BRO 94 och 1500 MPa i Eurocode. BRO 94 tillåter inte så höga spänningar etersom töjningen i spännarmeringen begränsas till ε g -1 %. I detta all blir denna töjningsbegränsning 2,5 % vilket motsvarar en spänning på 1321 MPa, se spännarmeringens arbetskurva Figur 2.7. Metoderna att beräkna brottmomentkapaciteten i BRO 94 och Eurocode skiljer sig inte åt speciellt mycket. Den stora skillnaden ligger i hur man beaktar spännarmeringens arbetskurva. En töjning på 1,5 % ger t.ex. spänningen 1230 MPa med BRO 94 s arbetskurva och 1500 MPa med kurvan enligt Eurocode. En större spänning i spännarmeringen kommer att ge större brottmomentkapacitet. I alla normerna tillämpas en rektangulär spänningsördelning men spänningens storlek och den approximerade tryckzonshöjden varierar något. I AASHTO beror tryckzonshöjden av betongens hållasthet. Att göra en direkt jämörelse mellan brottmomentkapaciteterna som räknats ram enligt de olika normerna blir inte riktigt relevant etersom mängden spännarmering är olika, men om man beaktar att betongens tryckhållasthet är högre och att spänningen i spännarmeringen blir större kan det konstateras att ör en och samma konstruktion skulle brottmomentkapaciteten enligt AASHTO örmodligen bli större än enligt de övriga normerna. 87

113 5.7.2 Tvärkrat Varken Eurocode eller AASHTO innehåller någon metod ör att beräkna tvärkratsördelningen ör koncentrerade laster nära upplag. Metoden som beskrivs i BBK 94 och användes vid dimensioneringen enligt BRO 94 och Eurocode är en örenklad metod och ger därör ett större värde på tvärkraten än vid dimensioneringen enligt AASHTO där tvärkraten beräknades med hjälp av FEM. Metoden ör att beräkna betongens tvärkratskapacitet utan tvärkratsarmering är densamma i BRO 94 och Eurocode medan AASHTO använder en annorlunda metod. I BRO 94 och Eurocode ås tvärkratskapaciteten genom bidrag rån betongen, inverkan av spännkrat och inverkan av variabel eektiv höjd. Betongens tvärkratskapacitet beräknas genom en ormell skjuvhållasthet v som har bestämts genom örsök. Den ormella skjuvhållastheten deinieras som tvärkratskapaciteten som erhålls vid örsök dividerat med tvärsnittets bredd och eektiva höjd. Försöksresultaten visar att den ormella skjuvhållastheten är proportionell mot betongens draghållasthet. Andra aktorer som inverkar på den ormella skjuvhållastheten är andelen längsarmering och den eektiva höjden. Vid dimensioneringen ås i stort sett samma tvärkratskapacitet vid dimensionering enligt BRO 94 och Eurocode trots att arbanan som dimensionerats enligt Eurocode har större eektiv höjd och högre andel spännarmering. De olika bidragen till tvärkratskapaciteten ör de båda normerna redovisas i Tabell Tabell 5.12 Bidrag till tvärkratskapaciteten i BRO 94 och Eurocode BRO 94 Eurocode V (kn/m) V (kn/m) Betong 213,8 183,1 Spännkrat 166,2 200,0 Lutande spännkabel 95,0 72,2 Totalt 475,0 455,3 Tabellen visar att i Eurocode ås större bidrag till tvärkratskapaciteten rån spännkraten vilket delvis beror på att andelen spännarmering är större här än i BRO 94. BRO 94 ger ett större bidrag rån spännkabelns lutning vilket beror på att lutningen är större här än vid dimensioneringen enligt Eurocode. Orsaken till att betongens tvärkratskapacitet blir större ör BRO 94 än ör Eurocode trots att den eektiva höjden är mindre beror dels på att den ormella skjuvhållastheten ökar när den eektiva höjden minskar, aktorerna ξ och κ ökar med minskande eektiv höjd, men ramörallt på grund av hur koeicienterna ör den ormella skjuvhållastheten har valts. Metoden ör att beräkna betongens tvärkratskapacitet i AASHTO bygger på att töjningen i den längsgående armeringen används som ett mått på hur betong som är diagonalt uppsprucken kan överöra spänningar. Ju större örmåga betongen har att överöra spänningar ju större blir tvärkratskapaciteten. För en mer detaljerad beskrivning av bakgrunden till metoden ör beräkning av tvärkratskapaciteten enligt AASHTO se [15]. Gemensamt ör alla normerna är att man tar hänsyn till inverkan av spännkabelns lutning. 88

114 5.7.3 Genomstansning Det kritiska snittet vid genomstansning är 1,5 d rån lastördelningsytans kant enligt Eurocode och 0,5 d enligt BRO 94 och AASHTO. I BRO 94 delas den kritiska omkretsen ör stora eller avlånga lastördelningsytor upp i två delar där en del dimensioneras ör genomstnasning och en del ör skjuvning se Figur Genomstansningskapaciteten ås sedan som summan av dessa delar. I Eurocode görs samma uppdelning men genomstansningskapaciteten ås bara som den del som beräknats ör genomstansning. I AASHTO görs ingen uppdelning av den kritiska omkretsen utan hela den kritiska omkretsen räknas in vid beräkning av genomstansningskapaciteten. Formlerna ör beräkning av genomstansningskapacitet i BRO 94 och Eurocode är samma som vid beräkning av tvärkratskapacitet men koeicienterna varierar något. Formlerna ör beräkning av genomstansningskapacitet och skjuvning visas nedan. Bro 94 Skjuvning Genomstansning V dξ ( 1+ 50ρ) 0, 3 V dξ ( 1+ 50ρ) 0, 45 ct ct Eurocode 1 0 κ ρ 3 1 ck + 0, 15σ cp ]d 1 [ 0 κ ρ 3 1 ck + 0, 1σ cp ]d Skjuvning V,1 ( 100 ) Genomstansning V,1 ( 100 ) Om man jämör ormlerna ser man att BRO 94 ger ett större värde på genomstansningskapaciteten än tvärkratskapaciteten medan dessa värden blir lika enligt Eurocode om man örsummar spännkratens inverkan. Genomstansningskapaciteten enligt AASHTO beräknas på i princip samma sätt men med den skillnaden att armeringsinnehållet inte påverkar bärörmågan, däremot inverkar kvoten mellan längsta och kortaste sida på lastördelningsytan. Större örhållande mellan lång och kort sida ger mindre genomstansningskapacitet. Genomstansningskapaciteten enligt AASHTO blir betydligt större än enligt BRO 94 och Eurocode. En örklaring till varör skillnaden är så stor har inte gått att inna. En sammanställning av genomstansningskapaciteterna redovisas i Tabell 5.13 Tabell 5.13 Genomstansningskapaciteter Norm Last A last (m 2 ) u (m) V R (kn) V R (kn/m) V u (kn) BRO 94 Ekv 4 0,12 2, ,0 275,9 242,8 Eurocode LM 1 0,16 3, ,8 112,7 202,5 LM 2 0,21 5, ,9 112,7 270,0 AASHTO Treaxligt ordon 0,20 3, ,0 604,9 168,7 Tvåaxligt ordon 0,15 2, ,0 604,9 128,1 89

115 90

116 Reerenser [1] Allmän teknisk beskrivning ör broar- BRO 94 Vägverket Publ 1994:2 [2] Allmän teknisk beskrivning ör broar -BRO 94 Supplement 4 Vägverket Publ 1999:21 [3] Boverkets handbok om betongkonstruktioner- BBK 94 Boverket 1998 [4] Betonghandbok Konstruktion, Utgåva 2 Svensk Byggtjänst 1994 [5] Eurocode 1, Part 3 Traic loads on bridges [6] Eurocode 2, Part 1 General rules and rules or buildings [7] Eurocode 2, Part 2 Concrete bridges [8] Beeby AW., Narayanan R.S. Designers handbook to Eurocode 2 [9] pren 1990 Basis o design [10] AASHTO LRDF Bridge Design Speciications, SI Units Second Edition American Association o State Highway and Transportation Oicials 1998 [11] AASHTO LRDF Bridge Construction Speciications [12] VSL Produktkatalog [13] ( ) [14] Pucher A., Inluence Suraces o Elastic Plates, Springer Verlag,1964. [15] Collins Michael P., Mitchell Denis. Prestressed Concrete Structures [16] Ritningar på New M2 Medway bridge [17] Ritningar på Öresundsbron 91

117 92

118 Bilaga 1 Lastkoeicienter BRO 94 93

119 94

120 Bilaga 2 Lastkombinering BRO 94 Max moment LK IV:A Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 0,95-43,6-41,4 0,95 0 0,0 Traik punkt 1,5 1,0 1,4 1,5 0,5 0,8 Traik utbredd 1,5 0,0 0,0 1,5 0 0,0 Totalt -40,0 0,8 Farbana 0,0 Egentyngd 0,95-112,0-106,4 0, ,0 Traik punkt 1,5 21,0 31,5 1,5 8,4 12,6 Traik utbredd 1,5 7,1 10,7 1,5 3,5 5,3 Totalt -64,3-20,2 0,25 Egentyngd 1,05 30,6 32,1 1,05-40,7-42,7 Traik punkt 1,5 104,0 156,0 1,5-20,7-31,1 Traik utbredd 1,5 15,2 22,8 1,5-7,1-10,7 Totalt 210,9-84,4 0,5 Egentyngd 1,05 77,8 81,7 1,05-40,9-42,9 Traik punkt 1,5 143,5 215,3 1,5-22,6-33,9 Traik utbredd 1,5 30,0 45,0 1,5-4,1-6,2 Totalt 341,9-83,0 Min moment LK IV:A Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,05-43,6-45,8 1,05 0,0 0,0 Traik punkt 1,50-164,8-247,2 1,50 16,4 24,6 Traik utbredd 1,50-25,1-37,7 1,50-0,4-0,6 Totalt -330,6 24,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,05-112,0-117,6 1,05-40,0-42,0 Traik punkt 1,50-115,7-173,6 1,50 34,3 51,5 Traik utbredd 1,50-34,6-51,9 1,50-3,9-5,9 Totalt -343,1 3,6 0,25 Egentyngd 0,95 30,6 29,1 0,95-40,7-38,7 Traik punkt 1,50-34,2-51,3 1,50 13,4 20,1 Traik utbredd 1,50-7,1-10,7 1,50 3,5 5,3 Totalt -32,9-13,3 0,5 Egentyngd 0,95 77,8 73,9 0,95-40,9-38,9 Traik punkt 1,50-19,3-29,0 1,50-16,7-25,1 Traik utbredd 1,50-4,1-6,2 1,50 6,1 9,2 Totalt 38,8-54,8 95

121 Max moment LK V:A Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 0,95-43,6-41,4 0,95 0,0 0,0 Traik punkt 1,0 1,0 1,4 1,0 0,5 0,5 Traik utbredd 1,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 Totalt -40,0 0,5 Farbana 0,0 Egentyngd 0,95-112,0-106,4 0,95-40,0-38,0 Traik punkt 1,0 21,0 21,0 1,0 8,4 8,4 Traik utbredd 1,0 7,1 7,1 1,0 3,5 3,5 Totalt -78,3-26,1 0,25 Egentyngd 1,05 30,6 32,1 1,05-40,7-42,7 Traik punkt 1,0 104,0 104,0 1,0-20,7-20,7 Traik utbredd 1,0 15,2 15,2 1,0-7,1-7,1 Totalt 151,3-70,5 0,5 Egentyngd 1,05 77,8 81,7 1,05-40,9-42,9 Traik punkt 1,0 143,5 143,5 1,0-22,6-22,6 Traik utbredd 1,0 30,0 30,0 1,0-4,1-4,1 Totalt 255,2-69,6 Min moment LK V:A Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,05-43,6-45,8 1,05 0,0 0,0 Traik punkt 1,0-164,8-164,8 1,0 16,4 16,4 Traik utbredd 1,0-25,1-25,1 1,0-0,4-0,4 Totalt -235,7 16,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,05-112,0-117,6 1,05-40,0-42,0 Traik punkt 1,0-115,7-115,7 1,0 34,3 34,3 Traik utbredd 1,0-34,6-34,6 1,0-3,9-3,9 Totalt -267,9-11,6 0,25 Egentyngd 0,95 30,6 29,1 0,95-40,7-38,7 Traik punkt 1,0-34,2-34,2 1,0 13,4 13,4 Traik utbredd 1,0-7,1-7,1 1,0 3,5 3,5 Totalt -12,2-21,8 0,5 Egentyngd 0,95 77,8 73,9 0,95-40,9-38,9 Traik punkt 1,0-19,3-19,3 1,0-16,7-16,7 Traik utbredd 1,0-4,1-4,1 1,0 6,1 6,1 Totalt 50,5-49,5 96

122 LK V:B Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0,0 0,0 Totalt -43,6 0,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1,00-40,0-40,0 Totalt -112,0-40,0 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Totalt 30,6-40,7 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Totalt 77,8-40,9 LK I Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0,0 0,0 Totalt -43,6 0,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1,00-40,0-40,0 Totalt -112,0-40,0 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Totalt 30,6-40,7 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Totalt 77,8-40,9 97

123 98

124 Bilaga 3 Lastaktorer Eurocode Partialaktorer i brottgränsstadiet ör vägbroar Last Symbol Situation P/T A Permanenta laster ogynnsam inverkan γ Gsup 1,35 1,00 gynnsam inverkan γ Gin 1,00 1,00 Förspänning γ P 1,00 1,00 Sättning γ Gset 1,00 Traiklaster γ Q ogynnsam inverkan 1,35 1,00 gynnsam inverkan 0,00 0,00 Övriga variabla laster γ Q ogynnsam inverkan 1,50 1,00 gynnsam inverkan 0,00 0,00 Olyckslaster γ A 1,00 ψ aktorer ör vägbroar Last Symbol ψ 0 ψ' 1 ψ 1 ψ 2 gr 1 LM1 Axellast 0,75 0,80 0,75 0 Utbredd last 0,40 0,80 0,40 0 LM 2 Enaxlad last 0 0,80 0,75 0 Traik laster gr 2 Horisontal krater gr 3 Gångtraik last 0 0, gr 4 LM 4 0 0, gr 5 LM 3 0 1, Horisontal krater Vind F Wk eller F Wn 0,3 0,6 0,5 0 laster F* W 1,0 Temperatur Tk 0 0,8 0,6 0,5 laster 99

125 100

126 Bilaga 4 Lastkombinering Eurocode Max moment brott Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Traik punkt 1,35 1,3 1,4 1,35-1,3-1,8 Traik utbredd 1,35 0,0 0,0 1,35 0 0,0 Totalt -48,1-1,8 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-39,8-39,8 Traik punkt 1,35 17,8 24,0 1,35-0,2-0,3 Traik utbredd 1,35 16,0 21,6 1,35 8,0 10,8 Totalt -70,4-29,3 0,25 Egentyngd 1,35 26,7 36,0 1,35-40,5-54,7 Traik punkt 1,35 109,0 147,2 1,35-23,0-31,1 Traik utbredd 1,35 26,7 36,0 1,35-14,2-19,2 Totalt 219,2-104,9 0,5 Egentyngd 1,35 74,2 100,2 1,35-40,7-54,9 Traik punkt 1,35 151,0 203,9 1,35-23,1-31,2 Traik utbredd 1,35 50,6 68,3 1,35-18,0-24,3 Totalt 372,3-110,4 Min moment brott Konsol γ M γm γ N γn 1,0 Egentyngd 1,35-49,5-66,8 1,35 0 0,0 Traik punkt 1,35-191,0-257,9 1,35-46,3-62,5 Traik utbredd 1,35-55,7-75,2 1,35-0,8-1,1 Totalt -399,9-63,6 Farbana 0,0 Egentyngd 1,35-116,0-156,6 1,35-1,2-1,6 Traik punkt 1,35-136,0-183,6 1,35-42,2-57,0 Traik utbredd 1,35-53,9-72,8 1,35-0,3-0,4 Totalt -413,0-59,0 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 1,35-31,3-42,3 1,35-2,8-3,8 Traik utbredd 1,35-16,0-21,6 1, ,8 Totalt -37,2-33,7 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 1,35-16,4-22,1 1,35 14,7 19,8 Traik utbredd 1,35-6,8-9,2 1,35 10,2 13,8 Totalt 42,9-7,3 101

127 Max moment inrekvent kombination Konsol Ψ M ΨM Ψ N ΨN 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,80 1,3 1,0 0,80-1,3-1,0 Traik utbredd 0,80 0,0 0,0 0,80 0 0,0 Totalt -48,5-1,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-39,8-39,8 Traik punkt 0,80 17,8 14,2 0,80-0,2-0,2 Traik utbredd 0,80 16,0 12,8 0,80 8,0 6,4 Totalt -89,0-33,6 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,5-40,5 Traik punkt 0,80 109,0 87,2 0,80-23,0-18,4 Traik utbredd 0,80 26,7 21,4 0,80-14,2-11,4 Totalt 135,3-70,3 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,80 151,0 120,8 0,80-23,1-18,5 Traik utbredd 0,80 50,6 40,5 0,80-18,0-14,4 Totalt 235,5-73,6 Min moment inrekvent kombination Konsol Ψ M ΨM Ψ N ΨN 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,80-191,0-152,8 0,80-46,3-37,0 Traik utbredd 0,80-55,7-44,6 0,80-0,8-0,6 Totalt -246,9-37,7 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-1,2-1,2 Traik punkt 0,80-136,0-108,8 0,80-42,2-33,8 Traik utbredd 0,80-53,9-43,1 0,80-0,3-0,2 Totalt -267,9-35,2 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,80-31,3-25,0 0,80-2,8-2,2 Traik utbredd 0,80-16,0-12,8 0,80 8 6,4 Totalt -11,1-36,5 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 0,80-16,4-13,1 0,80 14,7 11,8 Traik utbredd 0,80-6,8-5,4 0,80 10,2 8,2 Totalt 55,6-21,0 102

128 Max moment rekvent kombination Konsol Ψ M ΨM Ψ N ΨN 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,75 1,3 1,0 0,75-1,3-1,0 Traik utbredd 0,40 0,0 0,0 0,40 0 0,0 Totalt -48,5-1,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-39,8-39,8 Traik punkt 0,75 17,8 13,4 0,75-0,2-0,2 Traik utbredd 0,40 16,0 6,4 0,40 8,0 3,2 Totalt -96,3-36,8 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,5-40,5 Traik punkt 0,75 109,0 81,8 0,75-23,0-17,3 Traik utbredd 0,40 26,7 10,7 0,40-14,2-5,7 Totalt 119,1-63,4 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,75 151,0 113,3 0,75-23,1-17,3 Traik utbredd 0,40 50,6 20,2 0,40-18,0-7,2 Totalt 207,7-65,2 Min moment rekvent kombination Konsol Ψ M ΨM Ψ N ΨN 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,75-191,0-143,3 0,75-46,3-34,7 Traik utbredd 0,40-55,7-22,3 0,40-0,8-0,3 Totalt -215,0-35,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-1,2-1,2 Traik punkt 0,75-136,0-102,0 0,75-42,2-31,7 Traik utbredd 0,40-53,9-21,6 0,40-0,3-0,1 Totalt -239,6-33,0 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,75-31,3-23,5 0,75-2,8-2,1 Traik utbredd 0,40-16,0-6,4 0,40 8 3,2 Totalt -3,2-39,6 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 0,75-16,4-12,3 0,75 14,7 11,0 Traik utbredd 0,40-6,8-2,7 0,40 10,2 4,1 Totalt 59,2-25,8 103

129 Permanent kombination Konsol Ψ M ΨM Ψ N ΨN 1,0 Egentyngd 1,00-49,5-49,5 1,00 0 0,0 Totalt -49,5 0,0 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-116,0-116,0 1,00-39,8-39,8 Totalt -116,0-39,8 0,25 Egentyngd 1,00 26,7 26,7 1,00-40,5-40,5 Totalt 26,7-40,5 0,5 Egentyngd 1,00 74,2 74,2 1,00-40,7-40,7 Totalt 74,2-40,7 104

130 Bilaga 5 Lastaktorer AASHTO Lastkombinationer och lastaktorer Lastkombination DC LL WA WS WL FR TU TG SE Använd bara en av DD IM CR dessa åt gången DW CE SH EH BR EV PL EQ IC CT CV ES LS EL Brottgräns I Y p 1,75 1, ,00 0,50/1,20 Y TG Y SE Brottgräns II Y p 1,35 1, ,00 0,50/1,20 Y TG Y SE Brottgräns III Y p - 1,00 1,40-1,00 0,50/1,20 Y TG Y SE Brottgräns IV - - EH,EV,ES,DW Y p - 1, ,00 0,50/1, Bara DC 1,5 Brottgräns V Y p 1,35 1,00 0,40 1,00 1,00 0,50/1,20 Y TG Y SE Extrema händelser I Y p Y EQ 1, , , Extrema händelser II Y p 0,50 1, , ,00 1,00 1,00 Bruksgräns I 1,0 1,00 1,00 1,00 1,00/1,20 Y TG Y SE Bruksgräns III 1,0 1,30 1, ,00 1,00/1, Bruksgräns II 1,0 0,80 1, ,00 1,00/1,20 Y TG Y SE Utmattning Bara LL,IM och CE - 0, Lastaktorer ör permanenta laster Lasttyp Lastaktor Maximun Minimum DC:Egentyngd 1,25 0,90 DD:Vertikala krater på grund av rörelser i omgivande jord 1,80 0,45 DW:Beläggning 1,50 0,65 EH: Horisontelt jordtryck Aktivt 1,50 0,90 Vilo 1,35 0,90 EL: Eekter rån byggtiden 1,00 1,00 EV: Vertikalt jordtryck Total stabilitet 1,35 N/A Stödjande konstruktion 1,35 0,90 Stel begravd konstruktion 1,30 0,90 Ramar 1,35 0,90 Böjliga begravda konstruktioner annat än stålkulvert 1,95 0,90 Flexibla stålkulverts 1,50 0,90 ES:Överlast 1,50 0,75 105

131 Förklaring till lasttyperna i Bilaga 5 Permanenta laster DD vertikala krater på grund av rörelser i omgivande jord DC egentyngd DW beläggning EH horisontellt jordtryck EL eekter rån byggtiden ES överlast EV vertikalt tryck rån jordyllning Variabla laster BR bromslast CE centriugalkrat CR krypning CT kollision med ordon CV kollision med artyg EQ jordbävning FR riktion IC islast IM dynamisk inverkan LL traiklast LS överlast rån ordon PL gångbanelast SE sättning SH krympning TG temperaturgradient TU jämn temperatur WA vattenlast och strömningstryck WL vind mot ordon WS vindlast 106

132 Bilaga 6 Lastkombinering AASHTO Max moment Brottgräns I Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 0,90-43,6-39,2 0,90 0,0 0,0 Traik punkt 1,75 0,9 1,6 1,75 0,2 0,4 Traik utbredd 1,75 0,0 0,0 1,75 0,0 0,0 Totalt -37,7 0,4 Farbana 0,0 Egentyngd 0,90-112,0-100,8 0, ,0 Traik punkt 1,75 16,3 28,5 1,75 5,6 9,8 Traik utbredd 1,75 6,6 11,6 1,75 3,3 5,8 Totalt -60,7-20,4 0,25 Egentyngd 1,25 30,6 38,3 1,25-40,7-50,9 Traik punkt 1,75 56,0 98,0 1,75-14,2-24,9 Traik utbredd 1,75 13,4 23,5 1,75-6,5-11,4 Totalt 159,7-87,1 0,5 Egentyngd 1,25 77,8 97,3 1,25-40,9-51,1 Traik punkt 1,75 80,9 141,6 1,75-14,9-26,1 Traik utbredd 1,75 22,2 38,9 1,75-7,6-13,3 Totalt 277,7-90,5 Min moment Brottgräns I Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 1,25-43,6-54,5 1,25 0,0 0,0 Traik punkt 1,75-114,4-200,2 1,75-0,1-0,2 Traik utbredd 1,75-22,9-40,1 1,75-0,3-0,5 Totalt -294,8-0,7 Farbana 0,0 Egentyngd 1,25-112,0-140,0 1,25-40,0-50,0 Traik punkt 1,75-93,8-164,2 1,75 8,3 14,5 Traik utbredd 1,75-19,1-33,4 1,75-0,3-0,5 Totalt -337,6-36,0 0,25 Egentyngd 0,90 30,6 27,5 0,90-40,7-36,6 Traik punkt 1,75-26,0-45,5 1,75 9,4 16,5 Traik utbredd 1,75-6,6-11,6 1,75 3,3 5,8 Totalt -29,5-14,4 0,5 Egentyngd 0,90 77,8 70,0 0,90-40,9-36,8 Traik punkt 1,75-15,3-26,8 1,75 12,9 22,6 Traik utbredd 1,75-3,6-6,3 1,75 5,4 9,5 Totalt 36,9-4,8 107

133 Max moment Bruksgräns I Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0 0,0 Traik punkt 1,00 0,9 0,9 1,00 0,2 0,2 Traik utbredd 1,00 0,0 0,0 1,00 0 0,0 Totalt -42,7 0,2 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1, ,0 Traik punkt 1,00 16,3 16,3 1,00 5,6 5,6 Traik utbredd 1,00 6,6 6,6 1,00 3,3 3,3 Totalt -89,1-31,1 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 1,00 56,0 56,0 1,00-14,2-14,2 Traik utbredd 1,00 13,4 13,4 1,00-6,5-6,5 Totalt 100,0-61,4 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 1,00 80,9 80,9 1,00-14,9-14,9 Traik utbredd 1,00 22,2 22,2 1,00-7,6-7,6 Totalt 180,9-63,4 Min moment Bruksgräns I Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0 0,0 Traik punkt 1,00-114,4-114,4 1,00-0,1-0,1 Traik utbredd 1,00-22,9-22,9 1,00-0,3-0,3 Totalt -180,9-0,4 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1, ,0 Traik punkt 1,00-93,8-93,8 1,00 8,3 8,3 Traik utbredd 1,00-19,1-19,1 1,00-0,3-0,3 Totalt -224,9-32,0 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 1,00-26,0-26,0 1,00 9,4 9,4 Traik utbredd 1,00-6,6-6,6 1,00 3,3 3,3 Totalt -2,0-28,0 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 1,00-15,3-15,3 1,00 12,9 12,9 Traik utbredd 1,00-3,6-3,6 1,00 5,4 5,4 Totalt 58,9-22,6 108

134 Max moment Bruksgräns III Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,80 0,9 0,7 0,80 0,2 0,2 Traik utbredd 0,80 0,0 0,0 0,80 0 0,0 Totalt -42,9 0,2 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1, ,0 Traik punkt 0,80 16,3 13,0 0,80 5,6 4,5 Traik utbredd 0,80 6,6 5,3 0,80 3,3 2,6 Totalt -93,7-32,9 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,80 56,0 44,8 0,80-14,2-11,4 Traik utbredd 0,80 13,4 10,7 0,80-6,5-5,2 Totalt 86,1-57,3 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 0,80 80,9 64,7 0,80-14,9-11,9 Traik utbredd 0,80 22,2 17,8 0,80-7,6-6,1 Totalt 160,3-58,9 Min moment Bruksgräns III Konsol Y M ηym Y N ηyn 1,0 Egentyngd 1,00-43,6-43,6 1,00 0 0,0 Traik punkt 0,80-114,4-91,5 0,80-0,1-0,1 Traik utbredd 0,80-22,9-18,3 0,80-0,3-0,2 Totalt -153,4-0,3 Farbana 0,0 Egentyngd 1,00-112,0-112,0 1, ,0 Traik punkt 0,80-93,8-75,0 0,80 8,3 6,6 Traik utbredd 0,80-19,1-15,3 0,80-0,3-0,2 Totalt -202,3-33,6 0,25 Egentyngd 1,00 30,6 30,6 1,00-40,7-40,7 Traik punkt 0,80-26,0-20,8 0,80 9,4 7,5 Traik utbredd 0,80-6,6-5,3 0,80 3,3 2,6 Totalt 4,5-30,5 0,5 Egentyngd 1,00 77,8 77,8 1,00-40,9-40,9 Traik punkt 0,80-15,3-12,2 0,80 12,9 10,3 Traik utbredd 0,80-3,6-2,9 0,80 5,4 4,3 Totalt 62,7-26,3 109

135 110

136 Bilaga 7 Pucher diagram Fältmoment BRO 94 Ekvivalentlast 1 Stödmoment BRO 94 Ekvivalentlast 1 111

137 Fältmoment Eurocode lastmodell 1 Stödmoment Eurocode lastmodell 1 112

138 Fältmoment AASHTO Treaxligt ordon Stödmoment AASHTO Treaxligt ordon 113