Inverkan av krav på sprickbegränsning för spännarmerade betonglådbroar av Freivorbau-typ

Transkript

1 Inverkan av krav på sprickbegränsning för spännarmerade betonglådbroar av Freivorbau-typ Jesper Janzon-Daniel & Erik Kjellberg November 26 TRITA-BKN. Eamensarbete 243, Betongbyggnad 26 ISSN ISRN KTH/BKN/EX SE

2

3 Förord Detta eamensarbete är den avslutande delen av utbildningen för Civilingenjörseamen inom Väg- och Vattenbyggnadsteknik. Eamensarbetet är utfört vid Institutionen för byggvetenskap, avdelningen för Betongbyggnad vid Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm. Professor Jonas Holmgren har varit eaminator för detta eamensarbete. Vi vill tacka följande personer som har varit till stor hjälp och stöd under arbetets gång, vår handledare docent Anders Ansell (KTH), biträdande handledare adj.professor Bo Westerberg (Tyréns AB/KTH), samt civ.ing. Rune Fredriksson (Tyréns AB), och alla andra på Broavdelningen och Byggprojektering vid Tyréns AB i Stockholm. Vi tackar också Pär Pärsson (Biovitrum), för hjälp med litteratursökning. Stockholm, November 26 Jesper Janzon-Daniel Erik Kjellberg i

4

5 Sammanfattning Vid projektering av byggnadsverk finns det idag regler och krav på hur de skall konstrueras och utföras. Dessa krav och regler finns samlade i Boverkets Konstruktions Regler, BKR. Utöver dessa finns ett antal handböcker med rekommendationer som till eempel BBK och BSK. Vid projektering av väg- och järnvägsbroar följs dessutom Vägverkets och Banverkets egna upphandlingsdokument, som i sin tur hänvisar till BBK och BSK. I och med detta blir dessa rekommendationer klassade som regler och måste då följas. I detta eamensarbete undersöks utvecklingen av de svenska bronormerna gällande bruksgränstillstånd, och vad de har för inverkan vid projektering av en slank spännarmerad lådbro som byggts enligt så kallad Freivorbau-teknik. Utvecklingen av normer har gått från att tidigare haft ett krav på sprickfrihet i hela tvärsnittet till att tvärsnittet till viss del tillåts spricka. Detta medför att då tvärsnittet tillåts spricka måste det tillses att sprickbredder begränsas till de aktuella kraven. För att undersöka hur dessa normer och krav kan tillämpas vid projektering av en brokonstruktion har en aktuell bro i Stockholm använts som eempel, eftersom det är en slank konstruktion där det har uppstått stora sprickor i balkliven. En bruksgränskontroll utförs med avseende på att begränsa påkänningar och sprickbredder i balkliven. Det utförs dels för huvudbelastningsfallen i bruksgränstillstånd och dels byggnadsskedet. Resultaten visar att brokonstruktionen är underdimensionerad i huvudbelastningsfallet. I byggnadsskedet har det inte funnits någon risk för sprickor, i varje fall inte enligt de traditionella beräkningsmetoder som använts i detta arbete. En FE-analys av utbyggnadsskedet skulle möjligen resultera i större lokala spänningar i samband med uppspänningskedet. Vidare undersöks möjligheterna att uppfylla de tidigare kraven på ett osprucket tvärsnitt, det utförs genom att införa lutande spännstag i balkliven och beräkna vilken inverkan de har på den färdiga konstruktionen. iii

6

7 Abstract In the design of structures there are today several regulations and requirements that have to be followed. These are published by the Swedish Board of Housing (Boverket), Building and Planning in the Design Regulations, BKR. In addition to BKR there are several recommendations in handbooks, for eample Swedish Regulations for Concrete Structures, BBK and Swedish Regulations for Steel Structures, BSK. When designing road- and railway bridges the Swedish Road Administration (Vägverket) and the Swedish Rail Administration (Banverket) have additional rules, and they in turn refer to BBK and BSK, which then become mandatory requirements. This master thesis investigates the development of the Swedish rules for bridge design in the serviceability limit state, and the effects of these rules on a thin-webbed prestressed bo girder bridge built according to the balanced cantilever method. The developments of these standards have gone from demanding a non-cracked concrete cross-section, to permitting the cross-section to crack in some zones. When the cross-section is permitted to crack, the width of the cracks must be restricted according to the eisting rules In order to investigate how these rules can be applied in the design of a bridge structure, a suitable bridge in Stockholm was chosen as an eample. This bridge has a thin-webbed bo cross-section, where considerable large crack had occurred in the webs. A serviceability limit state design check is performed with regard to restricting the stress in the reinforcement and the width of the cracks in the webs. This is done with the main load case in the serviceability limit state as well as the load case during the construction phase. The results in this report show that the original reinforcement was under-dimensioned in the serviceability limit state. The result for the building phase however, shows no sign of crack problems according to the traditional calculation methods used in this master thesis. A finite element analysis of the building phase would probably result in larger local stresses in connection with the stressing of the tendons. Furthermore the possibility to meet the earlier requirements of a non-cracked cross-section is investigated; this is investigated by introducing inclined steel tendons in the webs of the girder, and then the effects of these tendons on the structure is calculated and evaluated. v

8

9 Förklaringar och beteckningar (...) i rapporten gällande ekvationsnummer [ ] [ ] ekvationsnummer ur BBK hänvisning till litteraturförteckning BBK i tet utan hänvisning, avser utgåva [7], [8] och [8]. Versaler A m 2 tvärsnittsarea A ef m 2 effektiv betongarea A s m 2 armeringsarea E c Pa betongens elasticitetsmodul E s Pa armeringens elasticitetsmodul F m 2 tvärsnittsarea F m 2 area utanför avskjuvat snitt F 3 m -3 konstant för beräkning av skjuvspänning F 4 m -2 konstant för beräkning av skjuvspänning I m 4 tvärsnittets tröghetsmoment ΔL m spännstagens förlängning M Nm moment i aktuellt snitt ΔM Nm momentskillnad Μ ϕ Nm krypomlagring av moment N N normalkraft i aktuellt snitt P N spännkraft P N maimal uppspänningskraft ΔP N spännkraftsförlust på grund av tidsberoende effekter S m 3 statiskt moment V N tvärkraft i aktuellt snitt W m 3 böjmotstånd vii

10 Gemener b m skjuvsnittets bredd b w m livtjocklek e m ecentricitet för spännarmering f cc Pa betongen tryckhållfasthet f ct Pa betongens draghållfasthet f st Pa armeringsstålets draghållfasthet l m balklängd s m centrumavstånd s rm m sprickavståndets medelvärde t dag betongens ålder vid aktuell tidpunkt t dag betongens ålder vid belastning w k m sprickbreddens karakteristiska värde w m m sprickbreddens medelvärde Grekiska tecken α - total vinkeländring för spännarmering α stag - spännstagens lutning β c - koefficient som beskriver krypförloppet. χ - stålets relaation δ m längdförändring ε - töjning ε cs - betongens töjning φ m stångdiameter ϕ - betongens effektiva kryptal ϕ - betongens kryptal μ - friktionskoefficient för spännarmering θ - huvudspänningsriktning ρ kg/m 3 densitet ρ - armeringsinnehåll i -led viii

11 ρ y - armeringsinnehåll i y-led σ cp Pa betongtryckspänning på armeringens nivå σ m Pa påkänning av moment σ n Pa påkänning av normalkraft σ s Pa armeringsspänning σ sp Pa förspänningen i spännarmeringen σ sr Pa armeringsspänning vid beräknad spricklast σ Pa horisontell spänning i betongen σ y Pa vertikal spänning i betongen σ Pa huvudspänning Pa huvudspänning med inverkan av endast skjuvspänning av tvärkraft τ D Pa skjuvspänning av moment och normalkraft σ Q τ Q Pa skjuvspänning av tvärkraft τ y Pa skjuvspänning i betongen ζ - spricksäkerhetsfaktor i

12

13 Innehåll Kapitel Inledning.... Bakgrund..... Förspänd betong Freivorbau teknik Syfte och målsättning Metodik Avgränsningar... 4 Kapitel 2 Svenska bronormer BRONORM 88 med tillkommande BROBREV BRO BRO 22 och BRO Föreskrifter för järnvägsbroar, tillägg till BRONORM Järnvägsbronorm, utgåva Järnvägsbronorm, utgåva BV BRO, utgåva BV BRO, utgåva Skillnader i krav på sprickfrihet... Kapitel 3 Beräkningseempel Allmänna föreskrifter Material, miljöklass och livslängd Armeringsspänning i balkliv Sprickbreddsbegränsning i balkliv... 2 Kapitel 4 Tvärsnittskonstanter Skjuvspänning vid varierande tvärsnittshöjd Kapitel 5 Byggnadsskedet Laster Förspänning Etapputbyggnadsskedet Kontroll av dragspänningar Snittkrafter och spänningar Kontinuerligt system Modell Vinkeländringsmetoden Snittkrafter och spänningar Kapitel 6 Alternativ konstruktionslösning Dywidagstag Spännkraftsförluster Osprucket tvärsnitt enligt BRONORM Krav enligt BRO 94, BV BRO och BBK Begränsning av sprickbredder enligt BBK i

14 6.3.2 Krav på osprucket tvärsnitt enligt BRO 94 och BV BRO Detaljutformning med Dywidagstag... 6 Kapitel 7 Kommentarer och slutsats Bilagor... 7 A Armeringsinnehåll... 7 A. Armeringsinnehåll... 7 B Lastkombination V:A B. Armeringsspänning C Lastkombination V:B C. Armeringsspänning C.2 Sprickbredder D Spänningskontroll i byggnadsskedet D. Spänningar i utbyggnadsskedet D.2 Spänningar i det kontinuerliga systemet E Osprucket tvärsnitt, BRONORM E. Spänningsresultat E.2 Spännlista för Dywidagstag... 9 F Sprickbreddsbegränsning enligt BRO94 och BBK F. Spänning och sprickbreddsresultat... 9 F.2 Spännlista för Dywidagstag G Osprucket tvärsnitt enligt BRO G. Spänningsresultat G.2 Spännlista för Dywidagstag H Tvärsnittskonstanter ii

15 Kapitel Inledning. Bakgrund Vid konstruktion av spännarmerade betongbroar har det historiskt sett funnits krav på osprucket tvärsnitt i huvudbelastningsfallet i bruksgränstillstånd. Sedan en tid tillbaka har detta krav släppts, vilket i några uppmärksammade fall har resulterat i att oönskat stora sprickor har uppkommit. Dessa brokonstruktioner är spännarmerade lådbalkar med relativt slanka tvärsnitt och stora spännvidder som byggts med så kallad Freivorbau-teknik. Sprickor uppkommer alltid i betongen, om de blir för stora finns det risk för att armeringen blir eponerad, vilket kan leda till korrosion som i sin tur påverkar konstruktionens bärförmåga... Förspänd betong Eftersom betongen har dålig draghållfasthet kompenseras det genom armering, betongen tar då i uppsprucket tillstånd endast tryckspänning och armeringsstålet tar då upp dragspänningen. Armeringen är endast obetydligt verksam vid osprucket tvärsnitt. Idén med förspänd betong är att genom före- och efterspända kablar eller stänger införa en tryckande normalkraft i betongen, och att göra armeringen verksam redan i osprucket stadium. Genom att anpassa kabelföringen kan moment åstadkommas som är motriktade de moment som uppstår av egenvikt och yttre laster. Om tvärsnittet förblir osprucket anses linjärt elastiska förhållanden råda, då gäller Navier s ekvation vilket medför att beräkningarna blir relativt enkla. Den stora fördelen med förspända betongkonstruktioner är att det i bruksgränstillstånd är möjligt att till eempel minimera sprickor och nedböjningar. I figur. visas eempel på spänningsförhållanden som kan uppstå för en spännarmerad betongbalk.

16 KAPITEL. INLEDNING As σ s A s f cc a) P P b) q l 2 /8 W P/A P e P c) q l 2 /8 W P/A P e/w Figur. a) Betongbalk med slakarmering b) Betongbalk med applicerad spännkraft i tyngdpunktslinjen c) Betongbalk med applicerad spännkraft med viss ecentricitet Ingående parametrar i figur. följer nedan. A s är slakarmeringsarea f cc är betongens tryckhållfasthet σ s P q l W A e är armeringsspänning är spännkraft är egenvikt är balklängd är böjmotstånd är betongens tvärsnittsarea är ecentricitet 2

17 .. BAKGRUND..2 Freivorbau teknik Tekniken bakom Freivorbau eller den såkallade balanserade konsolutbyggnads-metoden går ut på att från den gjutna pelaren spänna upp element, antingen prefabricerade eller platsgjutna, på vardera sidan för att bibehålla jämvikten, och sedan successivt sammanbinda brokonstruktionen, se figur.2. Den ursprungliga idén med denna teknik var möjligheten att undvika tillfälliga ställningskonstruktioner, vilket både är kostsamt och kan innebära svårigheter i vissa terränger. Även säkerheten på arbetsplatsen påverkas negativt av komplicerade ställningar. Figur.2 Gröndalsbron i byggnadsskedet. [] 3

18 KAPITEL. INLEDNING.2 Syfte och målsättning Eamensarbetet syftar till att belysa vilka problem som kan uppstå vid dimensionering av balkliv i bruksgränstillstånd med avseende på sneda skjuvsprickor. Målsättningen med eamensarbetet är att med hjälp av befintliga normer och krav studera alternativa konstruktionslösningar..3 Metodik En genomgång görs av de aktuella bronormerna för att studera de ändringar som gjorts. Vidare utförs en bruksgränskontroll med utgångspunkt från befintliga konstruktionsberäkningar för en stor spännarmerad brokonstruktion [4]. Sedan utförs beräkningar för samma bro med villkoret att sprickfrihet enligt BRONORM 88 [29] respektive BRO 94 [25] skall gälla. All redovisning av resultat från beräkningar redovisas i bilagor, i rapporten redovisas endast de ekvationer och antaganden som görs..4 Avgränsningar Då det gäller jämförelsen av normer begränsas arbetet till att endast innefatta normer från 988 och framåt. Detta på grund av att dels tidigare bestämmelser inte använde partialkoefficientsmetoden utan använde sig av tillåtna spänningar, och dels att de stora förändringarna gällande sprickbegränsning i spännarmerade broar skett under denna tidsperiod. Vidare studeras endast de svenska normerna, även om det i dagsläget kunde vara relevant att även titta på den Europeiska standarden Eurocode 2 [9]. Denna standard är dock i dagsläget ännu inte anpassad till svenska förhållanden, med värden på nationellt valbara parametrar, därmed utelämnas denna del. Gällande undersökningen av konstruktionsberäkningarna för ett lämpligt objekt har arbetet begränsats till att endast innefatta kontroll i bruksskedet för lådbalkens liv. Alla beräkningar har utförts med resultat av redan beräknade snittkrafter och spänningar utförda för aktuell bro. I dessa beräkningar tas ingen hänsyn till sprickor på grund av temperaturdifferenser i brolådan. I byggnadsskedet tas heller ingen hänsyn till eventuella sprickor på grund av eventuell vridning. Vid beräkningar för att bland annat uppfylla kravet på ett osprucket tvärsnitt, har endast en konstruktionslösning behandlats, även i dessa beräkningar används befintliga spänningar för aktuell lastkombination, med tillskottet av tillkommande spännarmering. 4

19 Kapitel 2 Svenska bronormer Under årens lopp har det ställts olika krav på begränsning av sprickor och påkänningar i spännarmerade betongkonstruktioner. Det intressanta i detta fall är att titta på övergången mellan då det var krav på ett osprucket tvärsnitt, tills det att tvärsnittet till viss del tilläts att spricka. Jämförelsen mellan normerna har därför börjat med Vägverkets Bronorm 88 [29] med hänvisning till BBK 79 [8], och har lett fram till dagens gällande bronorm BRO 24 [2] som i sin tur hänvisar till BBK 4 [7]. Vidare har även Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets bronormer [] till [6] studerats och jämförts. 2. BRONORM 88 med tillkommande BROBREV För korrosionskänslig armering gäller att ingen dragpåkänning i betongen på armeringens nivå får förekomma vid långtidslast (Lastkombination V:B), spännarmering anses vara korrosionskänslig enligt BBK 79 [8]. För spännarmerade betongkonstruktioner ställer BRONORM 88 [29] krav på sprickfrihet och hänvisar till BBK 79 [8], avsnitt där konstruktionen anses osprucken om följande villkor är uppfyllda och spricksäkerheten ζ sätts till 2 enligt BRONORM 88 [29]. Det gäller såväl böjdragpåkänningar som huvuddragpåkänningar. Enligt BBK 79 [8], avsnitt gäller att: vid dragande normalkraft f ct k σ n + σ m k [4-2] (2.) ζ vid tryckande normalkraft f ct σ n + σ m k [4-3] (2.2) ζ 5

20 KAPITEL 2. SVENSKA BRONORMER för huvuddragpåkänning i balkliv σ f ct ζ [4-4] (2.3) där σ n är påkänning av enbart normalkraft (positiv vid dragning) σ m är påkänning av enbart moment (positiv vid dragning) f är dimensioneringsvärde för draghållfastheten enligt ekvation [2-3], [2-4] ct eller [2-5] i BBK 79 [8], beroende på gränstillstånd ζ k är en faktor varmed spricksäkerheten kan varieras och som anges särskilt vid olika tillämpningar av sprickkriteriet är en dimensionsberoende koefficient som beror av tvärsnittets totalhöjd h enligt figur 4- i BBK 79 [8] År 99 sker en stor förändring gällande kravet på sprickfrihet då Brobrev nr 4 [27] tillkommer, där föreskrivs följande: Spännbetongkonstruktion ska i nivå med den korrosionskänsliga armeringen, vid belastning enligt lastkombination visas vara osprucken enligt BBK 79, avsnitt 4.5.3, varvid spricksäkerheten ζ =,5 förutsätts. Med i nivå med menas i detta fall ett område med storleken 2 mm centriskt placerat kring varje korrosionskänslig armeringsenhet. Koefficienten k enligt BBK 79, avsnitt ska sättas till,. Tvärsnittet tillåts således att spricka på ett avstånd större än 2 mm från en spännarmeringsenhet, men där tvärsnittet tillåts spricka skall sprickbredden begränsas enligt BBK 79 [8], avsnitt 4.5.4: w k =, 7 w m [4-5] (2.4) w m = σ s ν srm [4-6] (2.5) Es ν β 2,5κ sr = dock, 4 σ σ s φ ν [4-7] (2.6) s rm = 5 + κ κ 2 [4-8] (2.7) ρ r 6

21 2.. BRONORM 88 MED TILLKOMMANDE BROBREV där w k w m s är sprickbreddens karakteristiska värde är sprickbreddens medelvärde E är armeringens elasticitetsmodul, E = E 2 GPa s rm är sprickavståndets medelvärde β κ ν σ s s sk = är koefficient som beaktar inverkan av långtidslast eller lastupprepning med β =, för första pålastningen β =,5 för långtidslast eller mångfaldig lastupprepning är koefficient som beaktar inverkan av armeringens vidhäftning med κ =,8 för kamstänger κ =,2 för profilerade stänger κ =,6 för släta stänger är koefficient som beaktar medverkan av dragen betong mellan sprickor är för ospänd armering påkänningen i sprickan beräknad enligt 4.3. i BBK 79 [8]. För spänd armering medräknas endast den del av påkänningen som överstiger det värde som motsvarar effektiv spännkraft σ sr är värdet på s spricka antas ha bildats A ef A s κ 2 ρ r φ σ vid beräknad spricklast, det vill säga omedelbart efter det är effektiv betongarea enligt figur 4-2 i BBK 79 [8], det vill säga den del av dragzonen som har samma tyngdpunkt som den vidhäftande armeringen är area för direkt vidhäftande dragarmering (hit räknas inte efterspänd armering i ursparingskanaler e d) är koefficient som beaktar töjningsfördelningen κ 2 =,25 ( ε + ε 2 ) / ε med ε och ε 2 enligt figur 4-3 ( ε > ε ) i BBK 79 [8] A s / A ef är stångdiameter 7

22 KAPITEL 2. SVENSKA BRONORMER Vidare gäller enligt BBK 79 [8], avsnitt 4.5.5: Om betongen anses sprucken enligt vid farligaste lastkombination i bruksgränstillstånd och med ζ enligt tabell 4-, skall för långtidslast karakteristisk sprickbredd w k begränsas till de värden som ges i samma tabell. För korrosionskänslig armering i mycket armeringsaggressiv miljö gäller dessutom att beräkningsmässig dragpåkänning i betongen på armeringens nivå inte får förekomma under enbart permanent last. Sprickbredden w k bör vid rimliga krav på vattentäthet för konstruktioner påverkade av ensidigt vattentryck inte överstiga,2 mm. Även om kravet på sprickbredd är uppfyllt måste det tillses att kravet på minimiarmering uppfylls enligt BBK 79 [8], avsnitt utförs enligt: där A f A f [4-] (2.8) s st ef cth A s är armeringsarea enligt BBK 79 [8], avsnitt A ef f st är effektiv betongarea är dimensioneringsvärde för armeringens draghållfasthet i bruksgränstillstånd enligt ekvation [2-6] i BBK 79 [8] dock högst 4 MPa f är högt värde för betongens draghållfasthet enligt ekvation [2-6] i BBK 79 cth [8] År 993 tillkommer Brobrev nr 6 [28] som föreskriver att för laster enligt avsnitt (lastkombination V:A) får armeringspåkänningen i det yttersta armeringslagret inte överskrida f yk. 2.2 BRO 94 I BRO 94 [25] gäller det som tidigare angivits i BRONORM 88 [29] och tillhörande brobrev, med det tillägget att i byggstadiet ska den beräkningsmässiga dragpåkänningen i betongen på armeringens nivå begränsas till f ctk / 2 för laster enligt avsnitt 22.2, det vill säga lastkombination I. BRO 94 [25] ställer inget krav på spricksäkerheten ζ för lastkombination enligt avsnitt det vill säga V:A, huvudbelastningsfallet i bruksgränstillstånd, utan hänvisar till BBK 94 [8], avsnitt och

23 2.4. FÖRESKRIFTER FÖR JÄRNVÄGSBROAR, TILLÄGG TILL BRONORM 88 I BBK 94 [8], avsnitt 4.5. tillkommer också följande angående sprickbildning: Om miljö- och beständighetskrav så fordrar, begränsas sprickbildning enligt avsnitt Speciellt bör böjdragzoner, spjälkningszoner och områden för sneda skjuv- och vridsprickor uppmärksammas. I BRO 94 [25] ändras avsnitt till att inte godta att armeringspåkänningen i någon enskild stång överskrider f yk. 2.3 BRO 22 och BRO 24 Skillnaden från BRO 94 [25] vad gäller begränsning av påkänning, är att definitionen av korrosionskänslig armering som tidigare givits av BBK här definieras i den svenska standarden SS 3 7 [6], de båda definitionerna är dock lika. Beträffande begränsning av sprickbildning tillkommer i BRO 22 [9]: Kravet i BBK 4.5., på att begränsa sprickbildningen i områden med sneda skjuv- och vridsprickor godtas verifierat genom användandet av metoder i vedertagna handböcker och standarder. Som alternativ godtas också att sprickbildningen begränsas genom att f sv enligt BBK, avsnitt , samt f sv och f s enligt BBK, avsnitt 3.8.4, begränsas till 3 MPa. I BRO 24 [2] har detta värde sänkts till 25 MPa. 2.4 Föreskrifter för järnvägsbroar, tillägg till BRONORM 88 Tillägget till BRONORM 88 [29] gällande begränsning av påkänningar är att Banverket i Föreskrifter för järnvägsbroar [4] föreskriver att: och I spännbetongkonstruktion får böjdragpåkänning ej uppstå i bruksstadiet. I byggstadiet (med undantag av gjutfog) tillåts MPa, om hänsyn tas till alla rimliga lastfall. Spännbetongkonstruktion skall i lastkombination V:A förutsättas vara osprucken, varvid spricksäkerheten ζ skall vara,5. 9

24 KAPITEL 2. SVENSKA BRONORMER 2.5 Järnvägsbronorm, utgåva Brobrev nr 4 [27], avsnitt ersätts i Järnvägsbronorm, utgåva [5] av: Spännbetongkonstruktion skall i nivå med den korrosionskänsliga armeringen vid lastkombination V:A vara tryckt vid beräkning med uppsprucken sektion. Med detta menas att det på armeringens nivå ej får förekomma någon dragspänning på spännarmeringens nivå. Där i nivå med avser ett område med storleken 2 mm centriskt placerat kring varje armeringsenhet. 2.6 Järnvägsbronorm, utgåva 2 BRONORM 88 [29], avsnitt ersätts i Järnvägsbronorm, utgåva 2 [6] av: Vid lastkombination V:A enligt tabell skall spännbetongkonstruktion: I nivå med den korrosionskänsliga armeringen visas vara osprucken enligt BBK 79, avsnitt med avseende på huvuddragpåkänningen varvid spricksäkerheten ζ = 2, förutsätts. I nivå med den korrosionskänsliga armeringen vara tryckt med avseende på böjdragpåkänningen. För hela tvärsnittet visas vara osprucken med avseende på böjdragpåkänningen enligt BBK 79, avsnitt varvid spricksäkerheten ζ =,5 förutsätts. Med i nivå med menas i detta fall ett område med storleken 2 mm centriskt placerad kring varje korrosionskänslig armeringsenhet. Koefficienten k enligt BBK 79, avsnitt skall sättas till,. 2.7 BV BRO, utgåva BRO 94 [25], avsnitt 42.3 ersätts i BV BRO, utgåva [] av: Den beräkningsmässiga böjdragpåkänningen får inte förekomma i betong med korrosionskänslig armering vid lastkombination V:B enligt tabell 222-, detta avser hela tvärsnittet. I byggnadsskedet får, med undantag för gjutfog, dragpåkänningen uppgå till f ctk / 2 för laster enligt lastkombination enligt tabell Den korrosionskänsliga armeringen definieras i BBK 94 [8].

25 2.9. SKILLNADER I KRAV PÅ SPRICKFRIHET Vid lastkombination V:A enligt tabell 222- skall spännbetongkonstuktion: I nivå med den korrosionskänsliga armeringen visas vara osprucken enligt BBK 94, med avseende på huvuddragpåkänningen. I nivå med den korrosionskänsliga armeringen vara tryckt med avseende på böjdragpåkänningen. För hela tvärsnittet visas vara osprucket med avseende på böjdragpåkänningen enligt BBK 94, 4.5.3, varvid spricksäkerheten ζ =,5 förutsätts. Vad gäller begränsning av sprickbredd, ändras den del i BRO 94 [25], avsnitt som behandlar minimiarmering av betongytor, till en strängare regel angående armeringsdimensioner och centrumavstånd, såvida inte beräkningar av sprickbredder visar på ett större behov. 2.8 BV BRO, utgåva 3 BRO 94 [25], avsnitt ersätts i BV BRO, utgåva 3 [3] av: Begränsningen av sprickbredder enligt BRO 94, tabell 4-6 gäller inte i byggskedet, dock skall kontrolleras att / 3w k, lastkomb + 2 / 3w k, lastkomb V: B är mindre än värden enligt BRO 94, tabell 4-6 för aktuell miljöklass. Gäller speciellt broar som i byggnadsskedet har en momentbild som avviker från slutlig momentbild, till eempel broar som lanseras. 2.9 Skillnader i krav på sprickfrihet Vid en jämförelse mellan de Svenska bronormerna från 988 till 24 gällande sprickfrihet, så är de egentliga skillnaderna att kravet på sprickfrihet i hela tvärsnittet har ändrats till att endast gälla ett område på 2 mm centriskt placerat runt varje korrosionskänslig armeringsenhet. Då tvärsnittet tillåts att spricka krävs kontroll för att begränsa sprickbredd och armeringspåkänning, samt att kravet på minimiarmering uppfylls enligt BBK. Från och med BRO 22 [9] finns det en alternativ metod för att uppfylla kravet på sprickbredd, som bygger på att i brottgränstillstånd begränsa skjuvarmeringens draghållfasthet vid beräkning av tvärkraftskapaciteten.

26

27 Kapitel 3 Beräkningseempel Som beräkningseempel används Gröndalsbron som sträcker sig mellan Gröndal och Stora Essingen i Stockholm, bron trafikeras av en relativt lätt spårvagnskonstruktion. Huvudspannet är 2 m med en fri höjd på 26 m ovan vattenytan. Brokonstruktionen består dels av en plattbro och dels av en kontinuerlig spännarmerad betongbalk med encelligt lådtvärsnitt. Den votade delen av bron är byggd med så kallad Freivorbau-teknik, övriga delar är byggda på fast formställning [4], figur 3.. Eftersom Freivorbau-delarna är symmetriska, studeras endast sektion 7-78, figur 3.2, och dess gjutetapper. Figur 3. Gröndalsbron, Freivorbau-del, sektion 7-78 gråmarkerad [] Figur 3.2 Gjutetapper, sektion 7-78 [] 3

28 KAPITEL 3. BERÄKNINGSEXEMPEL Vidare studeras endast spänningar i 3 snitt per sektion i balklivet figur 3.3. Vid denna undersökning används de snittkrafter och spänningar som finns i de befintliga konstruktionsberäkningarna för Gröndalsbron [4]. C L Snitt 3 Snitt TP Snitt Figur 3.3 Tvärsnitt med de 3 snitt som kontrolleras 3. Allmänna föreskrifter Bestämmelser och gällande handlingar som följts vid projekteringen utav Gröndalsbron är följande: SL BANSYSTEM AB Lastförutsättningar för spårvägsbroar till snabbspårvägen i Stockholms län, [7] VÄGVERKET BRO 94 med supplement nr, [25], [2] BANVERKET BV BRO utgåva 2, BVH 583., 996-[2] BOVERKET BBK 94, 994- [8] De kontroller som vidare utförs gällande balklivet är att först tillse att armeringsspänningen f yk ej överskrider stålets sträckgräns vid lastkombination V:A enligt BRO 94 [25], avsnitt Samt beräkna sprickbredder w k vid lastkombination V:B enligt BBK 94 [8], avsnitt 4.5., och och begränsa dessa till kraven för livslängd och miljöklass i BRO 94 [25] och BBK. Vidare måste också kravet på minimiarmering vara uppfyllt enligt BBK 94 [8], avsnitt

29 3.2. MATERIAL, MILJÖKLASS OCH LIVSLÄNGD 3.2 Material, miljöklass och livslängd Den gällande livslängdsklassen för Gröndalsbron är L2, vilket enligt BBK 94 [8], tabell ger begränsningen av sprickbredden w k =,3 mm. Materialegenskaper för Gröndalsbron enligt tabell 3., 3.2 och 3.3. Tabell 3. Materialegenskaper för betongöverbyggnad Miljöklass B3 Utförandeklass I K45 Bruks (MPa) Brott (MPa) f ct 2,,7 f cc 32 7,8 E cd ρ 24 kg/m 3 Tabell 3.2 Materialegenskaper för slakarmering Miljöklass A2 K5 Bruks (MPa) Brott (MPa) f st E sd Tabell 3.3 Materialegenskaper för spännkablar Miljöklass A2 Spännsystem VSL 2φ6 f yk (MPa) 55 f uk (MPa) 77 A (mm 2 ) 8 5

30 KAPITEL 3. BERÄKNINGSEXEMPEL 3.3 Armeringsspänning i balkliv Den första kontrollen som utförs är att se till att armeringsspänningen inte överskrider f yk = 5 MPa i någon enskild armeringsstång i liven. Vid beräkning av armeringsspänningar antas betongen vara uppsprucken och anses i detta tillstånd endast kunna ta upp tryckkrafter, armeringen tar då upp de dragkrafter som uppstår. Detta jämviktstillstånd skall vid plant spänningstillstånd enligt BBK 94 [8], avsnitt motsvara det jämviktstillstånd som råder innan uppsprickning, se figur 3.4. σ σ sy σ σ s σ θ τ y θ τ y τ y τ y σ y σ y Figur 3.4 Jämviktstillstånd före och efter uppsprickning Jämvikt efter uppsprickning ger σ s σ = + tan θ ρ τ y (3.) σ y + tanθ τ y σ sy = (3.2) ρ y 6

31 3.3. ARMERINGSSPÄNNING I BALKLIV där σ θ σ σ y är huvuddragspänning är huvuddragspänningens lutning mot en vertikal y-ael är horisontell tryckspänning i betongen är vertikal tryckspänning i betongen τ y är skjuvspänningen i betongen θ är tryckspänningens lutning mot en horisontell -ael σ s är horisontell spänning i armeringen σ sy är vertikal spänning i armeringen ρ ρ y är armeringsinnehållet i -led är armeringsinnehållet i y-led Vinkeln θ kan väljas på flera sätt, om det antas att uppsprickningen sker i huvudspänningsriktningen θ, kan θ sättas lika med θ. Mer rätt vore dock att anta att den inlagda armeringen påverkar uppsprickningen. Då kan antas att antingen armeringsspänningarna i de båda riktningarna är lika, eller att en töjningskompabilitet råder mellan armeringsriktningarna och sprickriktningen, se figur 3.5. Om μ = = cotθ fås vid töjningskompabilitet följande samband [3]. tanθ y d dw w dy θ Figur 3.5 Geometriskt samband vid töjningskompabilitet 7

32 KAPITEL 3. BERÄKNINGSEXEMPEL Töjningen vinkelrät mot sprickan ges av dw ε = dw = ε w (3.3) w och armeringens töjning i och y-led d ε s = (3.4) dy ε sy = (3.5) y Sambandet mellan armeringens förlängning och sprickförändringen ges av d = dw sinθ (3.6) dy = dw cosθ (3.7) ε s = d = dw sinθ w = ε sinθ = ε sin 2 θ (3.8) ε sy = dy y = dw cosθ w = ε cosθ = ε cos y y 2 θ (3.9) Genom att dividera armeringsspänningen i y-led med spänningen i -led fås koefficienten μ σ σ sy s = E ε E ε sy s n ε cos θ n n = = cot θ = μ n ε sin θ ρ = ρ y σ y + μ τ y σ + μ τ y (3.) n μ ρ σ y + μ τ y = ρ σ + μ τ y y (3.) Med α = ρ / ρ y fås n μ σ y + μ τ y = α σ + μ τ y (3.2) eller n ( α σ μ σ ) n+ 2 μ μ = y + α (3.3) τ 8

33 3.3. ARMERINGSSPÄNNING I BALKLIV 9 Ur ekvation (3.4) kan μ lösas iterativt ( ) 2 n n i y i i + + = α σ μ σ α τ μ μ (3.4) Vid antagande om att armeringsspänningarna är lika kan θ lösas ur ekvation (3.) och (3.2) = + y tan ρ τ θ σ y y tan ρ τ θ σ + (3.5) = + y ρ τ μ σ y y ρ τ μ σ + (3.6) μ ρ τ ρ σ μ ρ τ ρ σ + = + y y y y y (3.7) Förlängning med μ ger andragradsekvationen y y y y 2 = + ρ ρ ρ σ ρ σ τ ρ μ μ (3.8) vilket efter lösning ger y 2 y y y y y y y y 2 2 ρ ρ ρ τ ρ σ ρ σ ρ τ ρ σ ρ σ μ + ± = (3.9) Beräkningarna av armeringsspänningar utförs enligt ekvation (3.) och (3.2) med de tre olika värdena på μ. I figur 3.6 visas armeringsspänningar beräknade enligt ovan, med spänningar redovisade i konstruktionsberäkningar [4] och armering enligt konstruktionsritningar [], se bilaga B, tabell B.. Det visar sig att i snitt TP och 3 överskrider armeringsspänningen stålets flytgräns, f yk = 5 MPa längs en större del av sektion 7-78.

34 KAPITEL 3. BERÄKNINGSEXEMPEL σ sy [MPa] σ sy [MPa] /L σ sy [MPa] /L /L a) b) c) σ sy vid θ = θ σ sy vid töjningskompabilitet σ sy vid lika armeringsspänning f yk Figur 3.6 a) Armeringsspänning i y-led, snitt 3, se figur 3.3 b) Armeringsspänning i y-led, snitt TP c) Armeringsspänning i y-led, snitt 2

35 3.4. SPRICKBREDDSBEGRÄNSNING I BALKLIV 3.4 Sprickbreddsbegränsning i balkliv Vid tiden för projekteringen utav Gröndalsbron fanns ingen svensk metod för att beräkna sneda medelsprickavstånd där lutningen avvek mer än 5 från armeringsriktningen. Däremot fanns det vid denna tidpunkt en metod i bland annat den internationella modellnormen MC 99 [3], avsnitt , som idag även finns beskriven i BBK 4 [7], och definieras i ekvation (3.2). s rm = sinθ cosθ + s s rm, rm,y (3.2) där θ är vinkel mellan huvuddragspänningsriktning och armering i y-led, väljs på samma sätt som i kapitel 3.5 s är medelsprickavstånd i -led, enligt ekvation (2.7) rm, s rm,y är medelsprickavstånd i y-led, enligt ekvation (2.7) Beräkning av sprickbredder utförs med ekvation (2.4) till (2.7) i de tidigare definierade snitten, där σ sr / σ s i ekvation (2.6) ersätts med σ cr / σ där σ cr är den spänning för vilken betongen antas spricka och σ är huvuddragspänningen [3]. Detta ger med gällande förutsättningar, σ cr = f ctk / ζ =,75 MPa. Vid beräkning av sprickbreddens medelvärde i ekvation (2.5), beräknas σ s enligt σ s = σ sinθ + σ cosθ (3.2) s sy I figur 3.7 visas sprickbredder beräknade enligt ovan med spänningar redovisade i konstruktionsberäkningar [4] och armering enligt konstruktionsritningar [], se bilaga C, tabell C.2. Som synes överskrider sprickbredderna gränsen enligt BBK 94 [8] i stort sett i alla sektioner för samtliga 3 snitt. 2

36 KAPITEL 3. BERÄKNINGSEXEMPEL w k [mm] w k [mm] w k [mm] /L /L /L a) b) c) w k vid θ = θ w k vid töjningskompabilitet w k vid lika armeringsspänning Ma sprickbredd enligt BBK Figur 3.7 a) Sprickbredd, snitt 3 b) Sprickbredd, snitt TP c) Sprickbredd, snitt 22

37 Kapitel 4 Tvärsnittskonstanter I följande beräkningar används de tvärsnittskonstanter som beräknats på det enligt figur 4. förenklade tvärsnitt. Alla beräkningar utförs på det massiva tvärsnittet, det vill säga att ingen reducering av betongarea görs på grund av ursparningsrören för spännkablarna. Dessa värden har sedan jämförts med de befintliga värdena i konstruktionsberäkningarna för Gröndalsbron, se bilaga H, tabell H.. C L Delareor -2 Punkter för areor och tröghetsmoment -4 Punker för vridmotstånd Figur 4. Förenklat tvärsnitt för beräkning av tvärsnittskonstanter 23

38 KAPITEL 4. TVÄRSNITTSKONSTANTER 4. Skjuvspänning vid varierande tvärsnittshöjd För en enkel rak balk beräknas skjuvspänningen enligt klassiskt balkteori. τ = V S I b (4.) där V S I b är tvärkraften är den avskjuvade delytans statiska moment är tröghetsmoment är bredden på den avskjuvade delytan Då balken i detta fall har en varierande tvärsnittshöjd, gäller ej ekvation (4.), en metod för beräkning av denna typ finns beskriven i Spannbeton, für die prais [2], detta är även den metod som använts i programmet SPÄNNBETONG [4] med följande ekvationer. V S τ + F M + F (4.2) d = 3 d 4 N d I b F F3 = tan b I S I β 2 δi δ (4.3) S F4 = tan b I F + F β 2 δf δ (4.4) där F β är tvärsnittets totalarea är vinkeln mellan en tänkt horisontell ael och tyngdpunktslinjen F är arean ovanför den avskjuvade delen se figur 4.2 S I är statiska momentet för den avskjuvade delen är tröghetsmomentet för hela tvärsnittet Ovanstående variabler förklaras i figur

39 4.. SKJUVSPÄNNING VID VARIERANDE TVÄRSNITTSHÖJD z N d M d V d β BETECKNINGAR F Skjuvsnitt y y Figur 4.2 Arean F ovanför skjuvsnitt I programmet SPÄNNBETONG [4] utgår beräkningarna från tvärsnittets överkant, och där F är arean ovanför skjuvsnittet. Om beräkningarna istället utgår från tyngdpunkten och F är arean på den avskjuvade delen borde det enligt klassisk balkteori ge samma resultat som ekvation (4.2). Nedan följer en härledning med denna utgångspunkt, se figur 4.3. N d M d V d β A M d +dm N h d V d +dv y y s τ y s +dy s yu R R+dR d b d y Figur 4.3 Längd- och tvärsektion av balk med föränderlig tvärsnittshöjd 25

40 KAPITEL 4. TVÄRSNITTSKONSTANTER Arean på tvärsnittet ges av F = h b dy (4.5) arean på den avskjuvade delen ges av y F b dy (4.6) = u y och det statiska momentet av u S = b y dy = F (4.7) y y y s En momentekvation kring punkten A, se figur 4.3 ger varav M + V d + N tan β d M dm (4.8) d d d d = M d = V d + N d tan β (4.9) horisontell jämviktsekvation för den avskjuvade delen R τ b d + R + dr (4.) = R τ b = (4.) Utgående från Navier s ekvation N M d σ = d + y (4.2) F I fås genom integrering av σ över den avskjuvade delens area y y u u N d M d F S R = b dy + b y dy = N d + M d F (4.3) I F I y Derivering av resultanten R y R d + M d d δ = N δ δ F δm + δ F δ S I δ S δ I (4.4) 26

41 4.. SKJUVSPÄNNING VID VARIERANDE TVÄRSNITTSHÖJD 27 som genom utveckling enligt deriveringsregler ger ( ) = 2 d d d 2 d tan I I S I S M I S N V F F F F F N R β (4.5) En förenkling ger d N d F F F F F I S M I I S I S I S V R = 2 2 d tan β (4.6) Insättning i ekvation (4.) ger skjuvspänningen 2 2 d tan b N F F F F F I S b M I I S I S b I S V d d = β τ (4.7) eller uttryckt på samma sätt som i ekvation (4.2) d N d F M F b I S V + + = 4 3 d τ (4.8) där = I I S I S b F 2 3 (4.9) + = F F F F F I S b F 2 4 tan β (4.2)

42 KAPITEL 4. TVÄRSNITTSKONSTANTER Ett annat förenklat sätt att ta hänsyn till inverkan av varierande tvärsnittshöjd av aktuell typ är att utgå från drag- eller tryckkraften i underflänsen [3], se figur 4.4. M N σ m σ n V y u,fläns h u,fläns b u,fläns Figur 4.4 Spänningsförhållande Underflänsens area ges av A u, fläns bu,.fläns hu,.fläns = (4.2) och böjmotståndet för underflänsen I W u,.fläns = (4.22) yu,.fläns Den resulterande kraften på grund av moment i bottenplattans tyngdpunkt ges av R c,m Au,fläns = M (4.23) W u,fläns och resulterande tryckkraften av normalkraft är R Au,fläns = N (4.24) A c, N 28

43 4.. SKJUVSPÄNNING VID VARIERANDE TVÄRSNITTSHÖJD Tillskottet till tvärkraft av statisk last fås ur figur 4.5, med bottenplattans tyngdpunktslinjes lutning α. R C α V C Figur 4.5 Kraftjämvikt Detta ger V = R tanα (4.25) C och som skjuvspänning C VC S τ = I b = R C tanα S I b (4.26) Skjuvspänning av normalkraft Au,fläns S tanα τ C, N = N (4.27) I b A och av moment Au,fläns S tanα τ = C,M M (4.28) I b Wu,fläns Den totala skjuvspänningen av tvärkraft, normalkraft och moment ges av Vd S τ = I b Au,fläns S tanα A + M + N I b Wu,fläns u, fläns S tanα I b A (4.29) eller omskrivet på samma sätt som ekvation (4.2) V S τ (4.3) d = + F3 M d + F4 N d I b 29

44 KAPITEL 4. TVÄRSNITTSKONSTANTER varvid F 3 A = b S tanα I W u,fläns u,fläns (4.3) Au, fläns S tanα F4 = (4.32) b I A I figur 4.6 följer en jämförelse mellan de av ELU Konsult AB [4] beräknade värden på F 3 och F 4, samt de två andra ovan beskrivna metoderna. Jämförelsen avser snitt 3, då den största huvudspänningen uppkommer i detta snitt. Dessa tre beräkningsmetoder är förenklingar av vad som sker i verkligheten, då skjuvflödet i en balk med varierande tvärsnittshöjd ej är horisontellt i alla snitt. För att få ett mer rättvisande resultat skulle en FE-modell vara lämplig, vid praktiskt ingenjörsarbete räcker det oftast med en förenklad modell. Då resultaten ovan ej jämförts med en FE-modell kan ej värdena på F 3 och F 4 verifieras, värdena i dessa tre modeller överensstämmer dock relativt väl med varandra. a) /L /L b) F 3 /F 4 Beräknat enl. ELU [4] F 3 /F 4 Beräknat enl. [3] F 3 /F 4 Beräknat enl. härledning Figur 4.6 a) Värden på konstanten F 3 multiplicerat med b) Värden på konstanten F 4 multiplicerat med 3

45 Kapitel 5 Byggnadsskedet I följande beräkningar undersöks spänningarna i betongen under byggnadsskedet, dels för etapputbyggnadsskedet och dels för det kontinuerliga systemet vid tiden t =, det vill säga då ingen momentomlagring anses ha skett på grund av betongens krypning. Dessa beräkningar utförs med lastkombination I, som är lastkombinationen för bruksgränstillstånd i byggnadsskedet enlig BRO 94 [25], avsnitt Laster De laster som ingår i byggnadsskedet är den varierande egentyngden q egentyngd = Aρg, arbetsfordon bestående av en formvagn Q formvagn = 48 kn [4], och spännkraften enligt kapitel 5... Lastkoefficienter för denna lastkombination anges i tabell 5.. Tabell 5. Lastkoefficienter i LK I Laster ψγ Egentyngd Arbetsfordon Spännkraft t = 5.. Förspänning Maimal spänning i kabeln före låsning enligt BBK 94 [8], med värden från tabell 3.3 ges av.85 f yk 2372 kn σ s P (5.).75 f uk 239 kn 3

46 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET och efter låsning.8 f yk 2232 kn σ s P (5.2).7 f uk 223 kn Spännkraften i ett snitt skall reduceras med hänsyn till den friktion som uppstår på grund av vinkeländring och längd, enligt BRO 94 [25]. P = P e ( μα + k) (5.3) där P P är spännkraften på ett avstånd från uppspänningspunkten är spännkraften i den dragna änden μ är friktionskoefficienten, sätts till,8 α k e är summa förutsatta vinkeländringar (oberoende av tecken) är avstånd i meter är friktionsförlust per meter på grund av krokighet hos foder-rör, Sätts till,22 är basen i det naturliga logaritmsystemet Då vinkeländringen α för kablarna i överkant är relativt liten försummas dess inverkan i ekvation (5.3), däremot går det ej att försumma vinkeländringen för kablarna i underkant. För att utnyttja maimal spännkraft spänns kablarna upp till ett värde som är högre än det tillåtna för att sedan eftersläppas så att kraften i kabeln ej övertiger den tillåtna kraften P efter låsning, i något snitt längs kabeln, se figur P, före låsning 23 P [kn] 22 P tillåten 2 P eftersläpp L spännkabel [m] Figur 5. Spännkraftsförlust på grund av längd och vinkeländring 32

47 5.2. ETAPPUTBYGGNADSSKEDET 5.2 Etapputbyggnadsskedet I etapputbyggnadsskedet är det statiska systemet statiskt bestämt och symmetriskt. Eftersom systemet är symmetriskt sätts vinkeländringen över stöd till. Detta medför att systemet kan förenklas till att bestå av en fast inspänd konsol, skrafferad del i figur 5.2 b). Snittkrafter kan bestämmas i konsolen enligt figur 5.3. a) b) Figur 5.2 a) Symmetriskt utbyggnad med spännkablar i överkant b) Beräknad konsol-del Q formvagn q egentyngd P P P e e M N M Q+q V d d a) b) Figur 5.3 a) Konsol belastad med aktuella laster b) Delelement med snittkrafter 33

48 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET Ingående parametrar i figur 5.3 följer nedan. q egentyngd är egentyngd Q formvagn är formvagn P d e är aktuell spännkraft vid ett snitt är delsträcka är ecentricitet från spännkraft till tyngdpunkt M + är moment av egentyngd och formvagn Q q M V N är momentet i snittet är tvärkraften i snittet är normalkraften i snittet 5.2. Kontroll av dragspänningar Bruksgränskontrollen som gäller för utbyggnadsskedet följer av BV BRO [2], avsnitt 442.3: I byggskedet får, med undantag för gjutfog, dragpåkänningen uppgå till f ctk / 2 för laster enligt lastkombination I enligt tabell För gjutfogen gäller enligt BRO 94 [25], Bilaga 4-4, avsnitt.: I fogsnitt gäller med ändring av vad som anges i 42.3 att beräkningsmässig dragpåkänning inte godtas för laster enligt (V:A). Detta kan tolkas som både huvuddragpåkänning och böjdragpåkänning i det första fallet, och som böjdragpåkänning i det andra fallet. Tolkning bygger på att det ej förekommer någon nämnvärd tryckspänning σ y, vilket gör att det alltid uppkommer en dragspänning. Det inses genom att till eempel studera Mohr s spänningscirkel, se figur 5.4. Ett krav på att det inte får förekomma huvuddragpåkänning kan ej uppfyllas om det inte finns någon vertikal tryckspänning. Efter kontakt med Banverket [] har det dock klargjorts att avsnitt endast avser böjdragpåkänningen, således föreskriver normerna inte någon kontroll av huvuddragpåkänning. 34

49 5.2. ETAPPUTBYGGNADSSKEDET τ τ y σ σ σ y σ 2 σ τ y Figur 5.4 Mohr s spänningscirkel 35

50 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET Snittkrafter och spänningar Snittkrafter av egentyngd, formvagn och förspänning tas fram var för sig och superpositioneras sedan ihop för att få fram de dimensionerande snittkrafterna. Det mest utsatta skedet i etapputbyggnaden är då den åttonde etappen spänns fast. Detta ger resultat på moment, tvärkraft och normalkraft enligt figur 5.5, 5.6 och a) M q [MNm] /L -2-5 M Q - [MNm] -5 M P /L - [MNm] 2 M tot /L - [MNm] b) c) d) /L Figur 5.5 a) Moment av egentyngd b) Moment av formvagn c) Moment av spännarmering i överkant d) Totalt moment 36

51 5.2. ETAPPUTBYGGNADSSKEDET a) V q [MN] /L 2 b) V Q [MN] /L c) V tot [MN] /L Figur 5.6 a) Tvärkraft av egenvikt b) Tvärkraft av formvagn c) Total tvärkraft N [MN] /L Figur 5.7 Normalkraft av förspänning 37

52 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET Därefter beräknas spänningarna i tvärsnittet. Dessa måste uppfylla villkoren som ställs i kapitel Fram till sektion,68 överskrider dragpåkänningen värdet f ctk / 2 i snitt med avseende på huvuddragspänningen, figur 5.9. Det är förmodligen inget som kommer att ge upphov till några verkliga sprickor, då betongen i praktiken spricker upp vid ett värde som normalt är större än den karakteristiska draghållfastheten f ctk. Det är heller ej normkravet enligt kapitel 5.2., då det gäller att begränsa böjdragpåkänningen i hela tvärsnittet till f ctk / 2, det är heller inget problem då hela tvärsnittet är tryckt, se figur 5.8. Resultaten bygger på traditionella beräkningsmetoder, vid en eventuell FE-analys skulle möjligtvis lokala effekter kring uppspänningsområden ge upphov till en annorlunda spänningsfördelning. 5 σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt σ snitt TP Figur 5.8 Böjspänning för snitt, TP och 3 vid etapp 8 σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt σ snitt TP f ctk / 2 =.5 MPa Figur 5.9 Huvuddragspänning för snitt, TP och 3 vid etapp 8 38

53 5.3. KONTINUERLIGT SYSTEM 5.3 Kontinuerligt system Efter att de båda T:na gjuts ihop med varandra och med de övriga delarna av bron se figur.2 och 5., spänns de kablar som ligger i brons underkant. I detta skede vid t =, har ännu ingen krypomlagring av momentet från etapputbyggnaden hunnit ske. Det som beräknas på det kontinuerliga systemet är endast den last som tillkommer efter hopgjutningen, det vill säga inverkan av de kablar som spänns på det kontinuerliga systemet. De resulterande snittkrafterna från etapputbyggnaden superpositioneras sedan ihop med de resulterande snittkrafterna från det kontinuerliga systemet Modell För att inte få en för komplicerad beräkningsmodell, förenklas det kontinuerliga systemet till en ram av de två Freivorbau-delarna, där de båda pelarna anses fast inspända. Inflektionspunkten väljs där etapputbyggnaden slutar och gjuts ihop med övriga delar, det vill säga här antas momentet av egentyngd vara noll, se figur 5.. Figur 5. Rammodell Vinkeländringsmetoden För att bestämma stödmoment och upplagsreaktioner används vinkeländrings-metoden. Denna metod går ut på att vid knutpunkter dela in modellen i fritt upplagda balkelement, som behandlas var för sig för att sedan kopplas ihop, stödmoment och vinklar kan då lösas genom kravet på vinkelkontinuitet i systemet och momentjämvikt i knutpunkterna. Positiva riktningar för moment och vinklar ges av figur 5. och

54 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET A B C D θ BC θ CB BA θ CD θ BEθ θ CF E F Figur 5. Det kontinuerliga systemet med positiva riktningar för vinklar M BA M BC M CB M CD M BE M CF M EB M FC Figur 5.2 Positiva riktningar för moment De vinklar som uppkommer på varje balkelement på grund av förspänningen efter hopgjutning benämns θ, dessa bestäms som upplagsreaktionerna för en balk belastad med momentet dividerat med böjstyvheten, en så kallad konjugatbalk, se figur 5.3. M() 2 M EI 2 θ 2 L θ 2 θ 2 L θ 2 Figur 5.3 Vinkeländring på grund av de laster som påverkar det kontinuerliga systemet 4

55 5.3. KONTINUERLIGT SYSTEM Momentjämvikt runt punkten ger L M ( ) θ 2 = d (5.4) E I( ) L vertikaljämvikt ger L M ( ) θ2 = d θ E I( ) 2 (5.5) Förspänningen ger även upphov till ett tvångsmoment över stöden, se figur 5.4. M = M = 2 L L 2 2 α 2 β 2 β 2 α 2 Figur 5.4 Vinkeländring per Nm av ett tvångsmoment M = Nm Elementarfall : Momentjämvikt runt punkt 2 L α = ( L ) 2 E I( L ) d (5.6) L och runt punkt L L β 2 = d (5.7) E I( ) L Elementarfall 2: Momentjämvikt runt punkt L α = 2 E I( ) d (5.8) L 4

56 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET och runt punkt 2 L L β 2 = ( L ) d (5.9) E I( L ) L Spännkraften ger upphov till ett tvång längs balken, då den vill förkorta balken ΔL mellan stöd 7 och 8, detta beräknas ur töjningssambandet enligt Hooke s lag. N ε = σ = (5.) E A E L N L δ = ε = (5.) 2 A E 2 eftersom arean varierar längs balken, måste spänningen N / A integreras över balklängden enligt L N δ = d (5.2) 2 E A( ) där N är den totala spännkraften i underkant. Denna förkortning ger upphov till en vinkeländring i pelarna, se figur 5.5. δ δ δ δ h P h P2 Figur 5.5 Förkortning av balk i längdled Ekvationer för vinklar ställs upp för varje balkelement. Balk A-B θ = M α + θ (5.3) BA Balk B-C BC BA BC BA BC BA θ = M α + M β + θ (5.4) CB BC BC θ = M β + M α + θ (5.5) CB BC CB CB CB CB 42

57 5.3. KONTINUERLIGT SYSTEM Balk C-D θ = M α + θ (5.6) CD Pelare B-E CD CD CD θ BE M M δ = BE α BE + EB β EB (5.7) hp θ CF M M δ = CF α CF + FC β CF (5.8) hp2 Pelare C-F δ E B = M BE β EB + M EB α BE (5.9) hp θ + θ β α + δ FC = M CF FC + M FC FC (5.2) hp2 där vinkeländringen i pelarna på grund av förskjutningen längs brons för pelare B-E är δ h θ δ = (5.2) p och för pelare C-F är δ h θ δ 2 = (5.22) p2 villkoren för att systemet skall vara kontinuerligt är θ +θ (5.23) BA BC = θ +θ (5.24) BE BC = θ +θ (5.25) CB CD = θ +θ (5.26) CF CD = fast inspänning i E och F leder till θ = (5.27) EB θ FC = (5.28) Villkor samt upplagsförhållande ger det slutgiltiga ekvationssystemet enligt ekvation (5.29). 43

58 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET = δ δ δ δ δ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ α β α β β α α β α α β β α β α β α α CD CB BC BA BC FC CF EB BE CD CB BC BA FC FC EB EB CF CF CD CF CF CB CB BE BE BC BC BC BC BA M M M M M M M M (5.29)

59 5.3. KONTINUERLIGT SYSTEM Snittkrafter och spänningar Efter lösning av ekvationssystem ekvation (5.29), kan reaktionskrafter och snittkrafter beräknas. Som tidigare i etapputbyggnadsskedet beräknas snittkrafterna för de olika lasterna var för sig, för att sedan superpositioneras ihop enligt figur 5.6 och 5.7. Normalkraften enligt figur a) -3 M q [MNm] /L b) M Pe [MNm] /L M Pk [MNm] /L -2 c) d) - M tot [MNm] /L Figur 5.6 a) Moment av egentyngd (etapputbyggnad) b) Moment av spännarmering i överkant (etapputbyggnad) c) Moment av spännarmering på det kontinuerliga systemet d) Totalt moment 45

60 KAPITEL 5. BYGGNADSSKEDET V q [MN] /L.4 a) b) V Pe [MN].2 V tot [MN] /L 5 5 c) /L Figur 5.7 a) Tvärkraft av egenvikt b) Tvärkraft av spännarmering i underkant c) Total tvärkraft 5 N [MN] /L Figur 5.8 Normalkraft 46

61 5.3. KONTINUERLIGT SYSTEM Spänningskontrollen görs som tidigare i utbyggnadsskedet enligt BV BRO [2]. Inte heller här finns det någon risk för att det ska uppstå sprickor, huvuddragspänningen ligger hela tiden under f ctk / 2, se figur 5.2. Detta är som tidigare ej kravet enligt kapitel 5.2., då det gäller att begränsa böjdragpåkänningen i hela tvärsnittet till f ctk / 2. Det är inte heller här något problem då hela tvärsnittet är tryckt, se figur 5.9. Dock överskrider tryckspänningen i sektion,852-, det rekommenderade värdet,6f cck = 9,2 MPa enligt BBK 94 [8], avsnitt Då denna gräns överskrids gäller ej längre antagandet om linjär krypning, dock överskrids dessa värden marginellt vilket medför att detta inte kommer att påverka brons framtida egenskaper. Denna typ av problem kan lösas genom att under byggnadstiden vid lämpliga tillfällen belasta bron med en del av dess ballast, som då motverkar det negativa momentet som uppkommer av spännkablarna i underkant. σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt σ snitt TP Figur 5.9 Böjspänning i snitt, TP och 3 σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt σ snitt TP f ctk / 2 =.5 MPa Figur 5.2 Huvuddragspänning i snitt, TP och 3 47

62

63 Kapitel 6 Alternativ konstruktionslösning Vid denna beräkning följs kraven i dels BRONORM 88 [29], samt i BRO 94 [25] för ett helt osprucket tvärsnitt. Det kan uppnås genom en alternativ kabelföring som minimerar dragspänningen i betongen. I figur 6. dras spännarmeringen ner i balkliven efter varje gjutetapp, alternativt kan separata sneda stag i liven komplettera de horisontella spännkablarna. Detta skulle avvika från Gröndalsbron, som endast har horisontell spännarmering i över och underkant av tvärsnittet i Freivorbau-delen. I eamensarbetet väljs alternativet med separata sneda stag, detta på grund av att liven i denna brokonstruktion är relativt slanka vilket medför problem med utrymmet för traditionella spännkablar. Figur 6. Spännarmering neddragen i balkliven. 6. Dywidagstag Stänger av typen Dywidag används, vilket är ett enkelt alternativ för att applicera en spännkraft. Staget består av ett valsat stål med en plattförankring med kilmutter i ena änden där kraften appliceras, i den passiva änden sitter en annan plattförankring. Stängerna har en hög hållfasthet med materialdata enligt tabell 6.. Tabell 6. Materialegenskaper för Dywidagstag φ36 f yk (MPa) 835 f uk (MPa) 3 A s (mm 2 ) 8 E s (Gpa) 25 49

64 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING 6.. Spännkraftsförluster Spännkraft P i stagen efter låsning fås ur ekvation (5.3), med α = och P = 68 kn (jfr ekvation (5.2)). Dessutom tillkommer inverkan av långtidsförluster, förlusterna beror på tre olika mekanismer, betongens krympning och krypning samt spännstålets relaation. Den totala tidsberoende förlusten av långtidslast beräknas enlig BBK 94 [8], avsnitt Δσ s = E s E s ε cs + ϕ σ cp + χ σ sp [2.7.3] (6.) Ec där E c E s ε cs är betongens elasticitetsmodul är stålets elasticitetsmodul är betongens krympning σ cp är slutlig betongtryckspänning i höjd med armeringen under inverkan av långtidslast σ sp är förspänning i spännarmeringen efter alla initiella förluster och hälften av de slutliga tidsberoende förlusterna ϕ χ är betongens kryptal är stålets relaation 6.2 Osprucket tvärsnitt enligt BRONORM 88 I följande beräkning används de spänningsresultat från lastkombination V:A som finns tillgängliga, till dessa tillkommer tilläggsspänningar från Dywidagstagen. Kravet som gäller i BRONORM 88 [29] för ospruckna tvärsnitt är att ingen beräkningsmässig dragpåkänning får överskrida f ctk / 2, det gäller såväl böj- som huvuddragspänning. Kravet går att uppfylla genom att införa en spännkraft som har en komposant som verkar i vertikal riktning, samt begränsa huvuddragspänningen enligt ekvation (6.2). f ctk 2 σ + σ 2 y + σ σ 2 y 2 + τ 2 y (6.2) 5

65 6.2. OSPRUCKET TVÄRSNITT ENLIGT BRONORM 88 P s σ c,stag θ stag α stag s stag σ c,stag P Figur 6.2 Ersättningsprisma för betongspänning Den spännkraft som appliceras på ett stag anses överföras på en betongarea s stag b w, enligt figur 6.2. Om stagen antas ha en vinkel α stag, kan en betongspänning beräknas. s stag = s sin α stag (6.3) o θstag = 9 α stag (6.4) P ΔP = σ c,stag (6.5) bw sstag där P är spännkraft enligt ekvation (5.3) Δ P är Δσ s As b w är livbredden Spänningarna kan sedan genom att använda Mohr s spänningscirkel transformeras i en respektive y riktning. σ σ = ( cos θstag ) (6.6) 2 c,stag, stag 2 σ c,stag σ y, stag = ( + cos2θ stag ) (6.7) 2 τ σ = θstag (6.8) 2 c,stag y, stag sin 2 5

66 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING dessa summeras sedan till de totala spänningarna σ = σ + σ (6.9),V:A,stag σ y = σ y,stag (6.) τ = τ + τ (6.) y y,v:a y,stag Nu utnyttjas ekvation (6.2), och genom att pröva med ett antal olika värden på α stag få fram ett så gynnsamt s-avstånd som möjligt med avseende på antalet stänger och förankringar. Här tillkommer också inverkan av ett moment som spännstagen ger upphov till, denna inverkan adderas till spänningen i -led. Momentet av spännstagen räknas dels på utbyggnadsskedet och dels på det kontinuerliga systemet enligt kapitel 5.2 och 5.3. Sedan beräknas momentomlagringen mellan de båda systemen. Denna momentomlagring kommer sig av att betongen kryper, det vill säga det slutliga momentet kryper mot den kontinuerliga momentkurvan. Krypförloppet i betongen har av ELU Konsult AB [4] beräknats enligt MC 9 [3], avsnitt där ϕ t, t ) = ϕ β ( t ) (6.2) ( c t ϕ β c t t är betongens kryptal är en koefficient som beskriver krypförloppet för tiden t är åldern på betongen vid aktuell tidpunkt är åldern på betongen vid belastning β c bestäms av där ( t t )/ t + ( t t ).3 β c ( t t ) = H / (6.3) β t t är dag β H är 9, enligt ELU Konsult AB [4] 52

67 6.2. OSPRUCKET TVÄRSNITT ENLIGT BRONORM % % Btg. medelålder vid ihopgjutning Dagar Figur 6.3 Krypförlopp i betongen ekvation (6.3) ger med beräknade värden på de olika parametrarna.3 t β c() t = 9 (6.4) + t kurvan återges i figur 6.3. Då konsolerna gjuts ihop har 57 % av krypningen i betongen skett, detta på grund av att den största delen av lasten består av egentyngden. Betongens krypomlagring beräknas enligt Spannbeton für die prais [2], avsnitt 2.42 Δ M = M Etapp M Kont (6.5) ϕ ϕ ( ) M = ΔM e (6.6) då bron är uttjänad vid t = 2 har återstående krypning från brons ihopgjutning skett ϕ = (.57) 2 (6.7) M ϕ =. 58 ΔM (6.8) det slutliga momentet för Dywidagstagen ges av ekvation 6.9 M Stag = M Etapp. 58 ΔM (6.9) 53

68 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING Figur 6.4 Dywidagstagens placering vid begränsning av huvudspänningen till f ctk / 2 Spänningen beräknas sedan enligt Navier, för att tvärsnittet skall anses vara osprucket krävs att 45 st. Dywidagstag med en lutning på 55 läggs in i varje liv i varje konsol, det vill säga 36 st. över hela Freivorbau delen. Det första staget i etapp läggs in med en lutning på 7. Placering och centrumavstånd enligt figur 6.4. Den resulterande huvuddragspänningen i de etapper där spännstagen verkar, ligger under den tillåtna spänningen, f ctk / 2, figur 6.5. σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt TP σ snitt f ct / 2 =.5 MPa Figur 6.5 Huvudspänning i lastkombination V:A, snitt,tp och 3 54

69 6.3. KRAV ENLIGT BRO 94, BV BRO OCH BBK Krav enligt BRO 94, BV BRO och BBK 94 För att uppfylla de krav som normerna ställde vid tidpunkten för projekteringen av Gröndalsbron, kan antingen mer slakarmering läggas in i balkliven, alternativt kan lutande stag med en vertikal spänningskomposant införas även här. Här studeras alternativet med lutande spännstag enligt föregående kapitel Begränsning av sprickbredder enligt BBK 94 Dywidagstagens inverkan på betongspänningen, σ,stag, σ y,stag och τ y,stag beräknas enligt kapitel 6.2, och summeras sedan till de totala spänningarna i lastkombination V:B. σ = σ + σ (6.2),V:B,stag σ y = σ y,stag (6.2) τ = τ + τ (6.22) y y,v:b y,stag Spänningarna används sedan för att beräkna armeringsspänningen då betongen spruckit upp. Det totala armeringsinnehållet för beräkning av armeringsspänningar är ρ = ρ + ρ (6.23),slak,stag ρ = ρ + ρ (6.24) y y,slak y,stag där spännstagens armeringsinnehåll delas upp i en horisontell respektive en vertikal riktning (jfr figur 6.2), vilket ger As sinθ stag ρ,stag = (6.25) s cosθ b stag stag liv ρ y,stag As cosθ = s sinθ stag stag stag (6.26) 55

70 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING eller As tanθ stag ρ,stag = (6.27) s b stag liv A s ρ y,stag = (6.28) sstag tanθstag bliv Armeringsspänningen kan sedan beräknas enligt ekvation (3.) och (3.2), beräkningarna utförs endast med värden på θ = θ (huvudspänningsriktningen), eftersom den ger de största värdena på w k, se kapitel 3.5. Sedan omvandlas armeringsspänningarna till den fiktiva spänningen σ s enligt ekvation (3.2). Stagen anses dock inte påverka armeringsinnehållet vid beräkningar av medelsprickavståndet s rm enligt ekvation (2.7). Detta på grund av att stagens centrumavstånd är så pass mycket större än slakarmeringens, så sprickor skulle kunna uppstå mellan stagen. Det kan också motiveras eftersom stagen är placerade centriskt i liven och borde inte ha någon inverkan för att minska s rm. Sedan kan de karakteristiska sprickbredderna beräknas enligt kapitel 2.. För att begränsa sprickbredden w k till,3 mm, krävs att 3 st. Dywidagstag läggs in i varje liv i varje konsol, det vill säga 24 st. över hela Freivorbau-delen. Det innebär en minskning med 2 st. stag längs hela Freivorbau-delen jämfört med kapitel 6.2. Placering och centrumavstånd enligt figur 6.6, och sprickbredder enligt figur 6.7. Figur 6.6 Dywidagstagens placering vid begränsning av sprickbredder till w k =,3mm 56

71 6.3. KRAV ENLIGT BRO 94, BV BRO OCH BBK 94.3 w k [mm] /L w k snitt 3 w k snitt TP w k snitt Ma sprickbredd enligt BBK Figur 6.7 Sprickbredder i lastkombination V:B, snitt,tp och 3 Eftersom Dywidagstagen redan innan betongen spruckit har en spänning på 8 % av flytspänningen ekvation (5.2,) måste det tillses att det tillskott som blir då betongen spricker inte överskrider 2 % av stagens flytspänning, det vill säga Δσ stag < 67 MPa, se figur 6.8, med resultat i bilaga F, tabell F.3. Δσ stag σ sy σ σ s σ σ θ τ y θ τ y τ y τ y σ y σ y Figur 6.8 Jämviktstillstånd för osprucken och sprucken betong Denna lösning som beskrivs här är egentligen inte godkänd enligt då gällande normer, då BRO 94 [25] föreskriver att en betongkonstruktion i nivå med den korrosionskänsliga armeringen, vid belastning enligt lastkombination (V:A), skall visas vara osprucken enligt BBK 94 [8], avsnitt Med i nivå med menas i detta fall ett område med storleken 2 mm centriskt placerat kring varje korrosionskänslig armeringsenhet 57

72 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING Det betyder att det inte är tillåtet att begränsa sprickbredder med spännstag av aktuell typ då dessa räknas som korrosionskänslig armering. Denna beräkning visas därför här endast som en jämförelse Krav på osprucket tvärsnitt enligt BRO 94 och BV BRO Vid beräkningen följs de krav som BRO 94 [25] och BV BRO [2] ställde vid denna tidpunkt. Det som gäller i BRO 94 [25] med tillägg av BV BRO [2], är att hela tvärsnitt ska visas osprucket med avseende på böjdragpåkänning enligt BBK 94 [8], avsnitt 4.5.3, varvid spricksäkerheten ζ =,5 förutsätts. Samt att det 2 mm centriskt runt varje korrosionskänslig armeringsenhet visas vara osprucket med avseende på huvuddragpåkänningen, med en spricksäkerhet som enligt gällande förutsättningar sätts till ζ =,5 enligt BBK 94 [8], tabell Det medför att som i kapitel 6.2 begränsa huvudspänningen enligt ekvation (6.29). Där den enda skillnaden mellan BRO 94 [25] och BRONORM 88 [29] är att spricksäkerhetsfaktorn ζ minskat från 2 till,5. f ctk,5 σ + σ 2 y + σ σ 2 y 2 + τ 2 y (6.29) Sedan följer samma beräkningsresonemang som i kapitel 6.2. För att tvärsnittet skall anses vara osprucket krävs att 3 st. Dywidagstag läggs in i varje liv i varje konsol, det vill säga 248 st. över hela Freivorbau-delen. Jämfört med begränsning av sprickbredder enligt kapitel 6.3., krävs det endast en ökning med 8 st. stag för att tvärsnittet skall anses osprucket enligt BRO 94 [25] och BBK 94 [8]. Placering och centrumavstånd enligt figur 6.9. Detta resulterar i huvudspänningar som ligger under f ctk /,5, se figur 6.. Figur 6.9 Dywidagstagens placering vid begränsning av huvudspänningen till f ctk /,5 58

73 6.3. KRAV ENLIGT BRO 94, BV BRO OCH BBK 94.6 σ [MPa] /L σ snitt 3 σ snitt TP σ snitt f ct /.5 =.4 MPa Figur 6. Huvudspänning i lastkombination V:A, snitt,tp och 3 59

74 KAPITEL 6. ALTERNATIV KONSTRUKTIONSLÖSNING 6.4 Detaljutformning med Dywidagstag Då spännarmeringen spänns mäts spännkraften och stagens förlängning för att kontrollera relationen mellan spänning och töjning. På så vis upptäcks eventuella fel som till eempel att staget blivit fastgjutet och inte löper fritt mellan förankringarna. Denna sträcka ΔL beräknas enligt ekvation (6.3) där spännkraften integreras över stångens längd då spännkraften varierar enligt ekvation (5.3). ΔL = A E s s L stag P d (6.3) Spännlistor redovisas i bilaga E, F och G, tabell E.2, F.4 och G.2. Dywidagstagen placeras centriskt i liven på lådbalken. Stagens placering i sektionen ges av figur 6., där detaljerna visas i figur 6.2. Figur 6. Sektionsritning mellan gjutetapp 7 och 8 6

75 6.4. DETALJUTFORMNING MED DYWIDAGSTAG Figur 6.2 Detaljer från sektionsritning samt plan för farbaneplattan Avståndet till den horisontella spännkabelns förankringsplatta följer dels minimi avståndet 25 mm enligt BRO 94 [25], samt avståndet 49 mm för att ej inkräkta på den horisontella spännkabelns spjälkarmering. Stagens lutning i balklivet ges av figur 6.3. Figur 6.3 Stagens placering i längdled 6

76

77 Kapitel 7 Kommentarer och slutsats Vid en jämförelse mellan de svenska bronormerna från 988 och fram till dagens gällande normer, är den stora skillnaden att tvärsnittet idag delvis tillåts att spricka, jämfört med de tidigare kraven på ett osprucket tvärsnitt. I och med att betongen spricker måste sprickbredden begränsas, och då armeringen vid sprucken betong blir verksam måste det tillses att påkänningarna ej överskrider stålets flytspänning i bruksgränstillstånd. Då det gäller begränsningen av sprickbredder i balkliv med armering i två riktningar, och en sprickriktning som avviker mer än 5 från armeringsriktningen, finns det i BBK 79 och BBK 94 ingen lämplig metod för att beräkna medelsprickavståndet. BBK gör ändå gällande att områden med sneda skjuv- och vrid sprickor speciellt bör uppmärksammas. För att utföra denna kontroll måste i sådana fall BBK kompletteras med andra normer eller handböcker, till eempel den europeiska standarden MC 9. I och med införandet av BBK 4, finns numera metoden även i de svenska konstruktionshandböckerna. När det gäller kontroll av armeringsspänningar har det funnits, och finns även idag en metod i BBK för att beräkna spänningar i armeringen vid plant spänningstillstånd, och armering i två riktningar för så kallade skalkonstruktioner. Denna metod torde vara applicerbar på slanka balkliv, då de kan antas fungera som en skalkonstruktion. I eamensarbetet har armeringsspänningar och sprickbredder beräknats för de i normerna angivna belastningsfallen, och jämförts med de krav som där anges. Som eempel har Gröndalsbron i Stockholm använts. Beräkningarna visar att både tillåten sprickbredd och armeringsspänning överskrider tillåtna värden. Det tyder på att dessa kontroller uteblivit vid projekteringen av den aktuella bron, det vill säga att brokonstruktionen är underdimensionerad i bruksgränstillstånd. För att uppfylla de normkrav som ställdes vid tidpunkten för projekteringen av den aktuella bron, skulle det behövas en ökning av slakarmeringen i balkliven i brons mest utsatta delar. I detta eamensarbete undersöktes den alternativa möjligheten att uppfylla kravet på ett osprucket tvärsnitt genom att med spännstag i balkliven införa en nära vertikal förspänning. Spricksäkerhetsfaktorn är i BRONORM 88 högre än i BRO 94, det resulterar i ett större antal spännstag då beräkningarna utförts enligt BRONORM 88, där spricksäkerhetsfaktor ζ är satt till 2. Det resulterar i 36 stycken spännstag längs hela Freivorbau-delen, jämfört med 248 stycken då spricksäkerhetsfaktorn ζ sätts till,5, enligt för Gröndalsbron gällande förutsättningar, det vill säga BRO

78 Det är i detta fall tydligt att då bronormer genom åren förändras bör det finnas hänvisningar till, och beräkningsmetoder i de svenska konstruktionshandböckerna som är anpassade efter dessa krav. Men även om det ej förekommer metoder i svenska konstruktionshandböcker måste normer och krav ställda av Vägverket och Banverket uppfyllas. Detta måste då utföras genom studier av utländsk litteratur eller utnyttja tidigare erfarenhet och kompetens. Vid beräkningarna av en alternativ konstruktionslösning har endast en modell med separata spännstag studerats, detta på grund av att brokonstruktionens balkliv är så pass slanka att traditionella spännkablar och dess förankringsanordningar inte skulle få plats. Eamensarbetet har vidare i och med detta inte undersökt någon form av ekonomisk optimering med avseende på andra alternativ som att till eempel öka livbredden eller öka mängden slakarmering. 64

79

80

81 Litteraturförteckning [] Banverket, (995), BV BRO, Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets BRO 94, utgåva, BVH 583., Borlänge [2] Banverket, (996), BV BRO, Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets BRO 94, utgåva 2, BVH 583., Borlänge [3] Banverket, (996), BV BRO, Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets BRO 94, utgåva 3, BVH 583., Borlänge [4] Banverket, (99), Föreskrifter för järnvägsbroar, tillägg till VV Bronorm 88 [5] Banverket, (992), Järnvägsbronorm, Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets Bronorm 88, utgåva, BVH 54.2, Borlänge [6] Banverket, (993), Järnvägsbronorm,, Banverkets ändringar och tillägg till Vägverkets Bronorm 88, utgåva 2, BVH 54.2, Borlänge [7] Boverket, (24), Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 4, upplaga 3, ISBN , Boverket, Karlskrona [8] Boverket, (994), Boverkets handbok om Betongkonstruktioner, BBK 94, band, konstruktion, Upplaga :, ISBN , Boverket, Karlskrona [9] CEN, (24), Eurocode 2: Design of concrete structures, CEN, Bryssel [] Gustavsson, L., (Banverket), Personlig kontakt [] Konstruktionsritningar, Delen Essinge-Gröndal. Bro över essingesundet, , ELU KONSULT AB, Stockholm [2] Leonhardt, F., (962), Spannbeton Für Die Prais, Zweite auflage, Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin 67

82 [3] MC 9, (993), CEB-FIP Model Code 99, Thomas Telford Services Ltd, London [4] Snabbspårvägen, Delen Essingen-Gröndal, Bro över Essingen, Hållfasthetsberäkningar, Littera 548 ELU KONSULT AB, Stockholm [5] Sundquist, H., Petersson, T., (23) Spännbetong, Rapport 46, utgåva 4, KTH Byggvetenskap, Stockholm [6] SIS, (22), Betongkonstruktioner Täckande betongskikt, Svensk standard SS 3 7, utgåva, SIS Förlag AB, Stockholm [7] SL Bansystem AB, (995), Lastförutsättningar för spårvägsbroar till snabbspårvägen i Stockholms län, SL Stockholm [8] Statens Betongkommitté, (988), Bestämmelser för betongkonstruktioner, BBK 79, utgåva 2, band, ISBN , AB Svensk Byggtjänst, Stockholm [9] Vägverket, (22), BRO 22, VV Publ. 22:47, Borlänge [2] Vägverket, (24), BRO 24, VV Publ. 24:56, Borlänge [2] Vägverket, (995), BRO 94 -supplement nr, VV Publ. 995:2, Borlänge [22] Vägverket, (996), BRO 94 -supplement nr 2, VV Publ. 996:, Borlänge [23] Vägverket, (997), BRO 94 -supplement nr 3, VV Publ. 997:56, Borlänge [24] Vägverket, (999), BRO 94 -supplement nr 4, VV Publ. 999:2, Borlänge [25] Vägverket, (999), BRO 94, VV Publ. 999:8, Borlänge [26] Vägverket, (99), BROBREV nr 3, VV Publ. 99:2, Borlänge [27] Vägverket, (99), BROBREV nr 4, VV Publ. 99:, Borlänge [28] Vägverket, (993), BROBREV nr 6, VV Publ. 993:, Borlänge 68

83 [29] Vägverket, (988), BRONORM 88, VV Publ. 988:2, Borlänge [3] Westerberg, B., (Tyréns AB/KTH), Personlig kommunikation 69

84

85 Bilagor A Armeringsinnehåll A. Armeringsinnehåll Tabell A. a) Slakarmering. b) Spännarmering. 7

86

87 B Lastkombination V:A B. Armeringsspänning Tabell B. ) θ=θ. 2) Töjningskompabilitet. 3) Lika armeringsspänningar. Spänningarna τ och σ ur [4]. 73

88

89 C Lastkombination V:B C. Armeringsspänning Tabell C. ) θ=θ. 2) Töjningskompabilitet. 3) Lika armeringsspänningar. Spänningarna τ och σ ur [4]. 75

90 C.2 Sprickbredder Tabell C.2 ) θ=θ. 2) Töjningskompabilitet. 3) Lika armeringsspänningar. Spänningen σ ur [4]. 76