Från BKR till Eurokod

Transkript

1 ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2011/34-SE Examensarbete 15 hp Juni 2011 Från BKR till Eurokod Dimensionering i Eurokod Andres Soto

2

3 Från BKR till Eurokod Dimensionering i Eurokod Andres Soto Institutionen för geovetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete 2011 Denna rapport är tryckt på Geotryckeriet, Institutionen för geovetenskaper, Villavägen 16, Uppsala

4 Denna rapport är tryckt på Geotryckeriet, Institutionen för geovetenskaper, Villavägen 16, Uppsala Copyright Andres Soto Institutionen för geovetenskaper, Byggnadsteknik, Uppsala universitet ii

5 Abstract Från BKR till Eurokod From BKR ti Eurocode Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box Uppsala Telefon: Telefax: Hemsida: Andres Soto From January 1st 2011 the use of Eurocode will be mandatory for all construction projects. Eurocode is the common European set of struc-tural design codes which will replace BKR (Boverkets Kon-struktionsregler). BKR is the Swedish set of structural design codes that was used up until December For consulting firms this will cre-ate a need for them to invest in the standards and in education for the coworkers. This will involve both time and costs for the company. The purpose and aim of this master thesis is the development of compute examples and calculations aid by dimensioning with Euro-code. The content of the report consists of a short introduction of Euro-code; its description and its purpose. A short retrospective of the elderly structural designs and BKR. The main part consists of the compute mode for the different structural parts in different materials. Different expressions and coefficients will be explained. This master thesis is created to meet the needs of Byggkonsulten Widberg. Byggkonsulten Widberg is a consultant firm in Uppsala which carries out different structural assignments. With help of the developed compute examples the coworkers can learn and understand the compute mode in a quicker way. They will also be able to dimension different structural parts in an effective and simple way with help of the compute aid. Handledare: Nils Widberg Ämnesgranskare: Kennet Axelsson Examinator: Patrice Godonou ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2011/34-SE Tryckt av: Geotryckeriet

6 Sammanfattning Fr.o.m. 1 januari 2011 är användningen av Eurokod obligatoriskt vid alla byggprojekt. Eurokod, som är de gemensamma beräkningsreglerna för Europa, kommer att ersätta BKR (Boverkets konstruktionsregler). BKR är de svenska beräkningsregler som användes ända fram till den 31 december För konsultföretagen medför detta att de måste investera i standarderna och utbildning för medarbetarna. Detta innebär tid och kostnader för företaget. Syftet och målet med detta examensarbete var framtagandet av beräkningsexempel och beräkningshjälpmedel vid dimensionering med Eurokod. Innehållet i rapporten består av en kort inledning av vad Eurokod är samt dess syfte. En kort återblick ges av de äldre beräkningsreglerna, BKR. Huvuddelen består av beräkningsgången för olika konstruktionsdelar i olika material. Här förklaras både termer och koefficienter. Examensarbetet är utfört för att möta Byggkonsulten Widbergs behov. Byggkonsulten Widberg är ett konsultföretag i Uppsala som utför diverse konstruktionsuppdrag. Med hjälp av de framtagna beräkningsexemplen kan medarbetarna på ett snabbt sätt se och förstå beräkningsgången. De ska även kunna dimensionera olika konstruktionsdelar på ett effektivt och enkelt sätt med hjälp av beräkningshjälpmedlen. Nyckelord: Byggteknik, Eurokod, Träkonstruktion, Stålkonstruktion, Betongkonstruktion, beräkningsexempel, beräkningshjälpmedel. iv

7 Förord Detta examensarbete utgör den avslutande delen av Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik på Uppsala Universitet. Kennet Axelsson, Kurt Lundin och Ali Farhang har fungerat som ämnesgranskare och Patrice Godonou vid Institutionen för Geovetenskaper, Byggteknik, har varit examinator. Jag vill tacka samtliga ämnesgranskare för deras bidrag med kunskaper och vägledning. Ett stort tack till min handledare Nils Widberg VD och grundare av Byggkonsulten Widberg, för möjligheten att kunna skriva denna rapport och för vägledning och råd. Vidare vill jag tacka medarbetarna på Byggkonsulten Widberg, Mattias Ericson och Julio C. Medell för deras hjälp och vägledning. Slutligen vill jag tacka min familj för deras stöd under studietiden. Jag vill tillägna detta examensarbete till min fru Viola och mina barn, Julian och Celine. Uppsala i juli 2011 Andres Soto v

8 vi

9 Innehåll 1. INTRODUKTION Inledning Bakgrundsbeskrivning och litteraturstudie 2 2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER Laster Laster i Brottgränstillstånd Laster i Brukgränstillstånd BETONGKONSTRUKTIONER Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd Tvärsnittsanalys för grundplatta (enkelarmerad) TRÄKONSTRUKTION Dimensionering av takbalk i brottgränstillstånd STÅLKONSTRUKTION BERÄKNING AV PLATTBREDD OCH JORDENSBÄRFÖRMÅGA 47 7 RESULTAT 51 8 SLUTSATS Förslag på fortsatta arbeten 63 9 REFERENSER 65 BILAGOR 67 vii

10 viii

11 Kap. 1 Introdution 1. INLEDNING 1.1 Bakgrund I detta examensarbete kommer det att presenteras olika typer av beräkningsexempel vid dimensionering i Eurokod. Eurokod är ett beräkningssystem som är gemensamt för alla länder i Europa. De framtogs på uppdrag av EG-kommissionen (Europeiska kommissionen) och EFTA (Europeiska frihandelssammanslutningen) och har utarbetats de senaste 30 åren. Sedan 2007 fram till 31 december 2010 har det varit en övergångsperiod mellan de svenska konstruktionsregler, BKR (boverkets konstruktionsregler), och de nya beräkningsreglerna, Eurokod. Från och med den 1 januari 2011 kommer Eurokod vara obligatoriska. För Sveriges del innebär det att BKR inte längre gäller. Syftet med Eurokoderna är att öppna upp marknaden vilket skulle innebära lägre priser för byggprojekt och högre konkurrens. Det ger möjligheten att kunna expandera sig till utlandet. Kompetensen ökar vilket medför en högre kvalité på byggandet. Övergången till de nya beräkningsreglerna kommer innebära stora förändringar speciellt för konstruktörer som måste anpassa sig efter ett nytt beräkningssätt. Det har tagit drygt 30 år att framställa Eurokoderna. Därför kan de vara komplicerade och behovet av förenkling är nödvändigt. Tanken är att byggbranschen ska göra detta själva. Eurokoderna ges ut av SIS (Swedish standard institute). För att göra införandet enklare har de utvecklat en helpdesk. Hit kan man vända sig vid frågor och funderingar. Denna hjälp är en samordning mellan Trafikverket och Boverket. 1.2 Syfte Examensarbetet är framtaget utifrån Byggkonsulten Widbergs behov. Byggkonsulten Widberg är ett konsultföretag som utför konstruktionsuppdrag för bostads-, affärs- och industriprojekt. I dagsläget använder företaget ett dimensioneringsprogram baserat på BKR som grundaren och VD, Nils Widberg har utvecklat. Övergången till Eurokod är därför viktig för företaget. Syftet med detta arbete är framtagandet av beräkningsexempel och beräkningshjälpmedel i form av beräkningsprogram i Eurokod. 1

12 Examenarbete: Från BKR till Eurokod 1.3 Metod Beräkningsexemplen som tas fram i detta arbete är baserat på en noggrann studie av Eurokoderna. Hjälp har också tagits av kurslitteratur, anteckningar från konstruktionskurser samt undersökning av tidigare utförda examensarbeten inom samma ämne. Underlag till beräkningarna som gjorts har Byggkonsulten Widberg tillhandahållit. Beräkningshjälpmedlen har skapats utifrån beräkningsexemplen d.v.s. formler och beräkningsgången från beräkningsexemplen är underlaget till beräkningshjälpmedlen. 1.4 Avgränsningar Då tiden för examensarbetet är begränsad har beräkningarna som utförts avgränsats till just de exemplen som är av vikt för arbetet, d.v.s. hela byggnaden har inte dimensionerats eller beräknats. Dessa beräkningar är följande: laster från bygganden som verkar på grundplattor, träbalk, stålbalk, jordens bärförmåga och sättning, dimensionering av pelare, dimensionering av grundplatta med tvärsnittsanalys. 1.5 Mål Målet är att medarbetarna på Byggkonsulten Widberg ska komma igång och utföra dimensioneringar i Eurokod med hjälp av dessa beräkningsexempel samt även få en ökad förståelse för användning av de framtagna beräkningshjälpmedlen. 1.6 Bakgrundsbeskrivning och litteraturstudie Boverket är en nationell myndighet som har hand om kunskapen om byggandet. BKR är Boverkets konstruktionsregler och består av föreskrifter och allmänna råd. Dessa regler började användas 1994 ända fram till slutet av BKR har sin grund i BABS som står för Byggnadsstyrelsens anvisningar till byggnadsstadgan och som användes mellan 1947 och Målet var att ha byggnadsbestämmelser som gällde för hela landet. Mellan 1968 och 1989 användes SBN (Svensk Byggnorm) där utformning av föreskrifter som funktionskrav. Boverkets nybyggnadsregler ersatte SBN, och användes mellan 1989 fram till Dessa byggregler hade detaljkrav d.v.s. att visa funktioner ska uppfyllas påbörjades arbetet med beräkningsreglerna vid namn Eurokod. Syftet var att avlägsna handelshindren och öka kompetensen. De nya beräkningsreglerna skulle inledningsvis vara ett alternativ till de 2

13 Kap. 1 Introdution gällande nationella beräkningsreglerna för medlemsländerna för att sedan ersätta de helt beslutades att CEN (European committee of stadardization) som är det europeiska standardiseringsorganet, skulle ta över ansvaret för framställningen av de nya beräkningsreglerna och normerna. Syftet med Eurokoderna är att skapa en europeisk byggmarknad. Inköp av varor, tjänster och konkurrens kommer att öka. En stark och kompetent byggbransch kommer att utvecklas. Eurokoderna består av 10 olika standarder, som i sin tur innehåller flera underdelar, se Tabell

14 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 1.1 Lista över de olika Eurokoderna Beteckning SS-EN 1990 Eurokod Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk SS-EN 1991 Eurokod: 1 Laster på bärverk SS-EN 1992 Eurokod: 2 Dimensionering av betongkonstruktioner SS-EN 1993 Eurokod: 3 Dimensionering av stålkonstruktioner SS-EN 1994 Eurokod: 4 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong SS-EN 1995 Eurokod: 5 Dimensionering av träkonstruktioner SS-EN 1996 Eurokod: 6 Dimensionering av murverkskonstruktioner SS-EN 1997 Eurokod: 7 Dimensionering av geokonstruktioner SS-EN 1998 Eurokod: 8 Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning SS-EN 1999 Eurokod: 9 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner Nationella val Då klimatet är annorlunda i Europa måste detta beaktas vid dimensionering med de nya beräkningsreglerna. Det är upp till varje land att bestämma säkerhetsnivån för varje byggnadsverk. Eurokoderna innehåller en NDP (Nationally determined parameters) där det anges rekommenderade värden, säkerhetsklasser, parametrar som beror av klimat så som snö- och vindlast. Dessa NDP redovisas i den Nationella bilagan (National annex) som finns i varje Eurokod. Tanken med de nationella bilagorna är att de ska publiceras separat från Eurokoderna. Vid dimensionering med Eurokod räcker det då att anskaffa den nationella bilagan för just den regionen där arbetet ska utföras. 4

15 Kap. 2 Laster 2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER I detta kapitel kommer laster och de olika lasttyper som finns att definieras. Liksom olika termer och koefficienter med tabeller och diagram som innehåller olika värden 2.1 Laster Vid beräkning av laster finner man två typer, de permanenta och variabla laster. För att kunna utföra dessa beräkningar används följande Eurokod och delar använts: SS-EN Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk o 1-1 Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader. o 1-3 Snölast o 1-4 Vindlast Permanenta laster I permanenta laster ingår bärverkets egentyngder, tyngder av fast inredning och vägbeläggningar Variabla laster De variabla laster som finns är nyttig last, snölast och vindlast Snölast Vid bestämning av snölastens karakteristiska värde tas hänsyn till byggnadens plats i landet och till byggnadens takform. Snölasten beräknas med följande uttryck: (2.1) där är det karakteristiska värdet för snölast på mark, se bilaga 7, Tabell 7.1. Vidare är en exponeringsfaktor som beror av topografin, se tabell 2.2. Termen är en termisk koefficient, där minskning av snölast sker på grund av hög värmegenomgångskoefficient i taket. Aktuellt vid glastak eller liknande. Annars sätts =1. är formfaktor som beror på takets form se Figur 2.1. Värden för formfaktor fås från Tabell. När byggnader ligger intill varandra och ena bygganden är högre än den andra måste bildningen av snöficka beaktas, se Figur

16 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Figur 2.1 Formfaktorer för snölast på sadeltak Figur 2.2 Flernivåtak med nära högre byggnadsverk Tabell 2.1 Formafaktorer µ för snölast på tak 6

17 Kap. 2 Laster Tabell 2.2 Rekommenderade värden för exponeringsfaktorn Vindlast Vid bestämning av vindlasten som verkar på byggnaden ska höjden på byggnaden beaktas. Orten där byggnaden befinner sig och terrängtypen ska också tas hänsyn till. Vindlasten kan beräknas enligt följande uttryck: ( ) (2.2) där är en formfaktor som beror av vindriktningen och byggnaden eller byggnadsdelens form se Figur 2.1. Rekommenderade värden för utvändig vindlast kan bestämmas av Tabell 2.3. Termen är formfaktor för inre vindlast som beror av husets form. Som en förenkling kan den sättas till +0,2. Terrängtypen bestäms ur Tabell 2.2. är det karakteristiska hastighetstrycket som beror av referensvindhastigheten och byggnadens höjd, se Tabell 7.2 bilaga 7 och Tabell 7.3 bilaga 7. 7

18 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Figur 2.3 Byggnadsform vid beräkning av vindlast Tabell 2.3 Terrängtyper och terrängparametrar Tabell 2.4 Rekommenderade formafaktor för utvändigvindlast 8

19 Kap. 2 Laster Nyttig last Nyttig last utgörs av personer som använder byggnaden, inredning som flyttbara/skiljeväggar och möbler. Vid bestämmande av den karakteristiska nyttiga lasten avgör användningsområdet av byggnaden. Det finns fyra olika kategorier för användningsområdet, se Tabell 2.5. De olika kategorierna har ett karakteristiskt lastvärde, se Tabell 2.6. Lasterna angivna i Tabell 2.6 kan reduceras beroende på den belastade arean som bärs upp av den konstruktionsdel som belastas med den nyttiga lasten, d.v.s. arean som belastas för att ge den största inverkan. Reduktionsfaktorn med avseende på den belastade arean kan beräknas enligt: (2.3) där är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se tabell 2.7. är ett konstant på och A representerar den belastade arean. Tabell 2.5 Kategorier beroende på användningsområde 9

20 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 2.5 Nyttig last på bjälklag, balkonger och trappor y byggnader. 10

21 Kap. 2 Laster Tabell 2.7 Rekommenderade värden för Ψ-faktorer för byggnader Influensarean är den area av lasten som verkar på aktuell konstruktionsdel. För kategorierna C och D begränsas. Vid dimensionering av pelare och väggar som belastas av nyttig last från flera våningar kan den totala nyttiga lasten reduceras med avseende på antal våningsplan ovanför. Reduktionen för nyttig last med avseende på fler våningsplan kan beräknas enligt: (2.4) där är antal våningsplan av samma kategori, dock > två våningsplan. = är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se Tabell

22 Examenarbete: Från BKR till Eurokod 2.2 Laster i brottgränstillstånd Vid beräkning av laster i en byggnad och för geoteknik, finns det två lastkombinationer som ska undersökas. Den som ger det största värdet blir dimensionerande. Laster i brottgränstillstånd kan beräknas enligt: (2.5 a) och (2.5 b) där är partialkoefficienten för säkerhetsklassen, den bestäms med hänsyn till vilken konstruktionsdel som ska dimensioneras, för värden på säkerhetsklassen se tabell 2.8. är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se Tabell 2.7. är en reduktionsfaktor för ogynnsamma permanenta laster. Sätts till 0,89. permanenta lasten och är den variabla lasten. representerar den Vid fler variabla laster måste dem prövas för att se vilken variabel last blir huvudlast. Tabell 2.8 värden på partialkoefficienten för säkerhetsklassen Säkerhetsklass 1 1,0 2 0,91 3 0,89 Säkerhetsklassen väljs med hänsyn till omfånget av personskador som kan ske vid brott i en konstruktionsdel. Valet av säkerhetsklass bedöms enligt: Säkerhetsklass 1: om risken är liten för allvarliga personskador. Säkerhetsklass 2: om det finns någon risk för allvarliga personskador. Säkerhetsklass 3: om risken är stor för allvarliga personskador 12

23 Kap. 2 Laster Ekvation (2.5a) har en maximal effekt av den permanenta lasten och huvudlasten får ett kombinationsvärde då den multipliceras med. Vilkens värde beror på vald lastkategori. Ekvation (2.5b) har maximal effekt på huvudlasten, och den permanenta lasten reduceras med. 2.3 Laster i Brukgränstillstånd Vid beräkning av laster i brukgränstillstånd finns det tre lastkombinationer. Karakteristisk, frekvent och kvasipermanent. Beroende på vilka deformationer som ska beaktas i vilken typ av material används en av dessa lastkombinationer. Laster i brukgränstillstånd kan beräknas enligt: Karakteristisk: (2.6a) Frekvent: (2.6b) Kvasipermanent: (2.6c) där är lastkombinationsfaktorn beroende på vald lastkategori, se tabell 2.7. representerar den permanenta lasten och är den variabla lasten. Den kvasipermanenta lastkombinationen används vid kontroll av långtidseffekter sådana som effekter av krypning. Dessa finner man i trä och betong. Den frekventa samt karakteristiska lastkombinationen används för stål, där den mest ogynnsamma av dem blir dimensionerande. 13

24

25 3. BETONGKONSTRUKTIONER I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden från olika tabeller och diagram för dimensionering av pelare samt tvärsnittanalys av en grundplatta. 3.1 Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokod med delar använts: SS-EN Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk betongkonstruktioner o 1-2 Allmänna regler och regler för byggnader. Geometriska imperfektioner Den geometriska imperfektionen skapas av ogynnsam effekt av eventuella avvikelser med hänsyn till konstruktionens geometri eller lasten som verkar på den beaktas. Termen r värdet på den geometriska imperfektionen. Den beräknas enligt: (3.1) där är ett grundvärde och beräknas enligt: (3.2) Vidare är en reduktionsfaktor för längd eller höjd, som fås enligt: där betecknar pelarens läng eller höjd. Dock måste följande villkor ska uppfyllas (3.3) (3.4) I (3.1) är är en reduktionsfaktor för antalet delar. Beräknas enligt: ( ) (3.5) där är antalet vertikala delar som bidrar till den totala effekten

26 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Excentricitet Den geometriska imperfektionen kan ses som en excentricitet, och beräknas enligt uttrycket: (3.6) där är den geometriska imperfektionen och är den effektiva längden som beror på den statiska modellen, se Figur 3.1. Figur 3.1 Knäckningsfall och knäckningslängder för olika bärverksdelar Första ordningens moment Första ordningens moment beräknas för att få ett värde på det effektiva kryptalet. Beroende på om man har en punktlast eller en utbredd last verkande på pelaren i horisontal led kommer formeln att se ut på olika sätt. I detta fall används en punktlast placerad i mitten på pelaren. Första ordningens moment beräknas enligt: (3.7) där den första termen representerar det maximala momentet för en punktlast och är den vertikala kraften som verkar på pelaren, i brottgränstillstånd och brukgränstillstånd. Vidare är excentriciteten med hänsyn till geometriska imperfektioner. 16

27 Kap. 3 Betongkonstruktioner Knäckningslängd och slankhetstal Tröghetsradien för ett osprucket kvadratiskt tvärsnitt beräknas enligt uttrycket: (3.8) där är höjden på tvärsnittet i knäckningsriktlinjen (utböjningsriktningen). När tröghetsradien är beräknad kan slankhetstalet beräknas med hänsyn till knäckningslängden, som beror av den statiska modellen som valts. Den beräknas enligt: (3.9) är knäckningslängden, se Figur 3.1, och tröghetsradien en- där ligt (3.8) Slankhetskontroll Slankhetskontrollen utförs för att undersöka om andra ordningens moment ska beaktas, se Figur 3.2. Vid denna kontroll jämförs följande: (3.10) Figur 3.2 Påverkan av andra ordningens moment på pelare Om är mindre är än ska andra ordningens moment beaktas. beräknas enligt: 17

28 Examenarbete: Från BKR till Eurokod (3.11) där (3.12) = är det effektiva kryptalet som beräknas enligt: (3.13) där är kryptalets slutvärde. För att bestämma dess värde måste hänsyn tas till tvärsnittets area, dess omkrets, betongkvalitén och den relativa fuktigheten som den utsätts för samt efter hur många dagar betongen pålastas, se Figur 7.1a och 7.2b i bilaga 7. Där kan beräknas enligt: (3.14) där tvärsnittets area och tvärsnittets omkrets. och är första ordningens moment för vertikal last i brottgränstillstånd respektive brukgränstillstånd. I (3.11) är: B= 1,1 om det mekaniska armeringsinnehållet är okänt C= 0,7 är den relativa normalkraften, (3.15) där är den vertikala lasten i brottgränstillstånd, är tvärsnittets area och är den dimensionerande tryckhållfastheten i brottgränstillstånd som beräknas enligt: (3.16) 18

29 Kap. 3 Betongkonstruktioner där är en faktor som tar hänsyn till hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastning. Och kan sättas till 1,0. Vidare är den karakteristiska hållfastheten, se Tabell 2.3, och är en partialkoefficient för betong som har värdet 1,5 vid normala förhållanden. Tabell 3.1 Betongens karakteristiska hållfasthet och elasticitetsmodul Klass 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 44/55 (MPa) (GPa) fctm (MPa) fcm (MPa) (MPa) ,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3, ,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 Klass 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105 (MPa) (GPa) fctm (MPa) fcm (MPa) (MPa ,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5, ,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 Andra ordningens moment Vid beaktande av andra ordningens moment kan två metoder väljas. Styvhetsmetoden eller krökningsmetoden. Styvhetsmetoden undersöks här och den beräknas enligt: 19

30 Examenarbete: Från BKR till Eurokod (3.17) där är en faktor för inverkan av bl.a. krypning och sprickbildning och beräknas enligt: (3.18) där fås enligt: (3.19) där är betongens karakteristiska tryckhållfasthet. är en faktor som beaktar normalkraften och slankhet och beräknas enligt: (3.20) I (3.17) har värdet 1,0 och är dimensioneringsvärdet för betongens elasticitetsmodul, beräknas enligt: (3.21) där är elasticitesmodulens medelvärde för betong, se Tabell 2.3, är en partialkoefficient för lasteffekt av betong vars värde är 1,2. är armeringens elasticitetsmodul, dess värde är 200 GPa, och är tröghetsmomentet för betongtvärsnittet som i detta fall för ett kvadratiskt tvärsnitt beräknas enligt: (3.22) är armeringens tröghetsmoment för ett kvadratiskt tvärsnitt som beräknas enligt: (3.23) 20

31 Kap. 3 Betongkonstruktioner där är det mekaniska armerings innehåll, se figur 3.3, är betongens tvärsnittetsarea. är dimensionerande tryckhållfasthet i brottgränstillstånd samt är tvärsnittets höjd och är armeringens tyngdpunkt som beräknas enligt: (3.24) där är tvärsnittets höjd. Figur 3.3 Interaktionsdiagram normalkraft och moment. Den dimensionerande flytgränsen för armeringen betecknas och beräknas enligt: (3.25) där är den karakteristiska flytgränsen för armeringen, se Tabell 3.2, och är en partialkoefficient för armeringsstål som har ett värde 1,15 vid normala förhållanden 21

32 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 3.2 Armeringstyper och dess karakteristiska flytgräns Armeringstyp Beteckning Dimensioner (mm) Karakteristisk flytgräns (MPa) Slät stång Ss 260S Kamstång B500B Ks 600S Nät Ns 500 Nps 500 B500B Förstoringsfaktor för moment Det totala dimensionerande momentet inklusive andra ordningens moment, fås genom att förstora första ordningens moment. Detta kan beräknas enligt: ( ) (3.26) där är första ordningens moment i brottgränstillstånd, är en faktor som beaktas fördelningen av första och andra ordningens moment och beräknas enligt: (3.27) där är en koefficient som beror på fördelningen av första ordningens moment, se Figur 3.4. Vidare är knäckningslasten baserad på den nominella styvheten som beräknas enligt: (3.28) 22

33 Kap. 3 Betongkonstruktioner där är den nominella böjstyvheten och är knäckningslängden, se figur 3.1. I (3.26) betecknar är den vertikala kraften i brottgränstillstånd som verkar på konstruktionen Figur 3.4 Fördelning av första ordningens moment Momentkapacitet Tvärsnittets momentkapacitet kan beräknas enligt: (3.29) där är ett moment som utläses ur Figur 3.3 med hjälp av relativa normalkraften och det mekaniska armeringsinnehållet. Vidare är tvärsnittets höjd och betongens tvärsnittsarea. Kontroll av kapaciteten När förstoringsfaktorn för momentet och momentkapaciteteten för konstruktionen har beräknats, måste följande villkor vara uppfyllt: (3.30) D.v.s. momentkapaciteten måste minst uppnås till momentlasteffekten. Om villkoret inte är uppfyllt, krävs en omdimensionering av konstruktionen. 23

34 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Armering Armeringsmängden som pelaren fordrar beräknas enligt uttrycket: (3.31) där mekaniska armeringsinnehållet och är den dimensionerande tryckhållfastheten i brottgränstillstånd. Termen är betongens tvärsnittsarea och är den dimensionerande flytgränsen i brottgränstillstånd. När armeringsmängden är erhållen kan antalet stänger beräknas enligt: Antal stänger: (3.32) där är armeringsarean för vald diameter på stången. Bygelarmering Bygelarmeringen bör inte ha en diameter mindre än 6 mm och inte mindre än längsgående armering. Avståndet mellan byglarna betecknas värdet av följande: 20 längsgående armeringens minsta diameter Pelarens minsta tvärsnittsmått 400 mm, och är det minsta 3.2 Tvärsnittsanalys för enkelamrerad grundplatta För att kunna utföra en tvärsnittsdimensionering av en grundplatta har följande Eurokod med delar använts: SS-EN Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk o 1-2 Allmänna regler och regler för byggnader. Vid denna beräkningsmetod ska följande kontrolleras: Armeringsmängd, antal stänger Placering av armering Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvning (skjuvglidbrott) Sprickkriterier 24

35 Kap. 3 Betongkonstruktioner Sprickbredd Beräkning av moment Momentet som skapas i grundplattan påverkas endast av en vertikalkraft som beräknas enligt: (3.32) där är den vertikala kraften som verkar på grundplattan. Vidare är b grundplattans bredd. Det maximala momentet som skapas i grundplattan blir: (3.33) där är momentet som skapas i grundplattan och a är längden enligt Figur 3.2. Figur 3.1 Töjningsfördelning i betongen Figur 3.2 Statisk modell för beräkning av moment 25

36 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Då ett max moment är fastställt kan x lösas ut ur följande ekvation: (3.34) där är betongens dimensionerande tryckhållfastheten i brottgränstillstånd, se (3.15). Termen betecknar neutrallagrets läge. Vidare är bredden och är den effektiva höjden. Den effektiva höjden d kan beräknas enligt: (3.35) där är täckande betongskickt, är den minsta täckande betongskickt och är en avvikelsefaktor vid montering som sätts till 10 mm. beräknas enligt: (3.36) Här väljs det största värdet av dessa tre. Termen är armeringsdiameter och är minsta täckande betongskikt med hänsyn till miljöpåverkan och som sätts till 10 mm. är ett säkerhetstillägg på 10 mm. Den effektiva höjden blir: (3.37) där är höjden och är armeringens diameter. Armeringen flyter Töjningen i armeringen bestäms utifrån töjningsfördelningen i tvärsnittet, d.v.s.. Där är töjningen i stålet och beräknas enligt: (3.38) där är gränsstukningen för stål som har ett värde på. Termen är stålets sträckgränstöjning, och beräknas enligt: 26

37 Kap. 3 Betongkonstruktioner (3.39) där är den dimensionerande flytgränsen, se (3.24) och är armeringens elasticitetsmodul med värdet 200 GPa. Om villkoret kan antas. uppfylls, så innebär det att flytning inträffar, då Kraftjämvikt i tvärsnittet ger då: (3.40) kan lösas ut och den erforderliga armeringsarean kan uppskatt- där tas. Antal armeringsstänger När armeringsmängden är erhållen kan antal stänger beräknas, se (3.31). Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvglidbrott För att inte behöva armera konstruktionen måste följande villkor uppfyllas: (3.41) där är tvärkraftskapaciteten för konstruktionen och tvärkraftslasteffekten orsakad av den vertikala kraften som verkar på konstruktionen. Tvärkraftskapaciteten beräknas enligt: (3.42) där är en nationellt vald parameter som beräknas enligt: 27

38 Examenarbete: Från BKR till Eurokod (3.43) där är en partialkoefficient för betong med ett värde på 1,5 för normala villkor. I (3.42) är en nationellt vald parameter kan beräknas enligt och följande villkor måste uppfyllas: (3.44) där är den effektiva höjden. Termen i (3.42) är en faktor som beaktar betongens interaktion med armeringen och som ska uppfylla följande: (3.45) är tvärsnittsarean av fullt förankrad huvudarmering i dragzon. Termerna och är bredden respektive effektiva höjden. Sprickberäkning Det karakteristiska sprickavståndet som uppstår i betongen kan beräknas enligt: (3.46) där har ett värde på 0,8 då stängerna har en god vidhäftning. Termen är täckande betongskikt. Termen har ett värde på 1,0 då armeringen är i dragzonen. Faktorn samt har ett värde på 3,4 respektive 0,425. Dessa är rekommenderade värden. Vidare står för armeringens diameter och är en faktor som beaktar betongens effektiva höjd och den effektiva arean samt armeringsarean och beräknas enligt: (3.47) där är armeringsarean och är arean hos medverkande betong mellan sprickor. Denna senaste beräknas enligt: 28

39 Kap. 3 Betongkonstruktioner (3.48) där är bredden och är den effektiva betong höjden där sprickor bildas. Beräknas enligt: (3.49) där är tvärsnittshöjden, d är den effektiva höjden. Sprickbredd Bredden mellan de sprickor som bildas i betongen beräknas enligt: ( ) (3.50) där är stålspänningen enligt: ( ) (3.51) där är det dimensionerande momentet i brukgränstillstånd, är den effektiva höjden och är armeringsarean. Vidare betecknar en faktor som beaktar lastens varaktighet och har värdet 0,4 för långtidslast. Termen är betongens draghållfasthet, se Tabell 3.1. Faktorn framgår av (3.47) och är armeringens elasticitetsmodul med värdet 200 GPa. Termen beaktar stålets och betongens elasticitetsmodul. Betongens elasticitetsmodul beräknas enligt: (3.52) där är tryckhållfasthetens medelvärde för betongen, se Tabell 3.1. Sprickbredden ska uppfylla följande villkor: (3.53) 29

40 Examenarbete: Från BKR till Eurokod där beror på exponeringsklassen, se Tabell 3.3. Värdet på fås från tabell 3.4. Tabell 3.3 Exponeringklasser. Tabell 3.4 Maximala godtagbara sprickbredden. Förankringslängd Förankringslängden för slakarmerade kamstänger beräknas enligt: 30

41 Kap. 3 Betongkonstruktioner (3.54) där har ett värde på 1,0 då vidhäftningsförhållandena är goda. Faktorn är 1,0 då armeringsdiametern är mindre än 32 mm. Den dimensionerande draghållfastheten beräknas enligt: (3.55) där är en faktor som beaktar hållfasthetsreduktionen på grund av långvarig belastning och sätts till 1,0 (rekommenderat värde). är en partialkoefficient för betong som sätt till 1,5. Den undre karakteristiska draghållfasthets värde fås från tabell 3.1. Grundförankringslängd Grundförankringslängden beräknas enligt: (3.56) där är diametern på armeringen, är spänningen i stålet och är förankringslängden. Dimensionerande förankringslängd Den dimensionerande förankringslängden beräknas enligt uttrycket: (3.57) där och bestäms ur Tabell

42 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 3.5 Värden på och Figur 3.3Värde på cd 32

43 Kap. 4 Träkonstruktion 4. TRÄKONSTRUKTION I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden från olika tabeller för dimensionering av takbalk i trä. 4.1 Dimensionering av takbalk i brottgränstillstånd För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokod med delar använts: SS-EN Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk - träkonstruktion o 1-1 Allmänna regler och regler för byggnader. Karakteristisk momentbärförmåga Den karakteristiska momentbärförmågan för en träbalk tar hänsyn till tvärsnittets böjmotstånd och trämaterialets egenskaper, beräknas och enligt: (4.1) där är trämaterialets karakteristiska böjhållfasthet, se Tabell 4.1, är tvärsnittets böjmotstånd (4.2) där är tvärsnitts bredd och är tvärsnitts höjd. Tabell 4.1 Karakteristisk hållfasthet för limträ Limträ GL36h GL32h GL28h GL24h Karakteristisk hållfasthet Böjning parallellt med fibrerna (MPa) Längsskjuvning (MPa) 3,8 3,2 2,7 2,2 33

44 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Dimensionerande momentbärförmåga Den dimensionerande momentbärförmågan beräknas enligt: (4.3) där är den karakteristiska momentbärförmågan enligt (4.1), är hållfasthetsfaktor som beaktar materialet, klimatklassen och lastvaraktighetsklassen, se Tabell 7.4 i bilaga 7. Vidare är en partialkoefficient för materialegenskaper och bärförmåga. Dess värde beror på valt material, se Tabell 4.2. Vid bestämmande av klimatklass måste den omgivningen som träkonstruktionen befinner sig i beaktas, se Tabell 4.3. Samma sak gäller vid bestämning av lastvaraktighetsklassen. Där varaktigheten d.v.s. hur lång tid den variabla lasten kommer att verka på konstruktionen måste tas hänsyn till, se Tabell 4.4. Tabell 4.2 Partialkoefficienten för materialegenskaper och bärförmåga Grundläggande kombinationer: Konstruktionsvirke 1,3 Limträ 1,25 LVL, plywood, OSB, 1,2 Spånskivor 1,3 Fiberskivor, hårda 1,3 Fiberskivor, MDF 1,3 Fiberskivor, mjuka 1,3 Förband 1,3 Spikplåtsförband 1,25 Olyckskombinaton 1,0 34

45 Kap. 4 Träkonstruktion Tabell 4.3 klimatklasser Klimatklass Karaktäriserande miljö 1 Den relativa fuktigheten är mer än 65 % några få veckor om året. 2 Den relativa fuktigheten är mer än 85 % några få veckor om året. 3 Den relativa fuktigheten är högre än vid klimatklass 2. Exempel Konstruktioner inomhus i varaktigt uppvärmda utrymmen, t.ex. mellanbjälklag, samt ytterväggskonstruktioner, skyddade med tät ventilerad ytterbeklädnad, som omger varaktigt uppvärmda utrymmen. Konstruktioner som är ventilerade och skyddade mot direkt nederbörd, t.ex. takstolar, vindsoch kryprumsbjälklag. Konstruktioner i icke varaktigt uppvärmda ventilerade byggnader, t.ex. ekonomibyggnader, kallförråd, fritidshus. För våta oskyddade konstruktioner eller konstruktioner i direkt markkontakt, betongformar, byggnadsställningar. Tabell 4.4 Lastvaraktighetsklasser Lastvaraktighetsklass Varaktighet Exempel på laster Permanent last Mer än 10 år Egentyngd Långtidslast 6 månader-10år Förvaring, lagring Medellångtidslast 1 vecka-6 månader Nyttig last på golv; snölast Korttidslast Mindre än en vecka Snölast Momentanlast Vindlast; Olyckslast Dimensionerande bärförmåga Den karakteristiska tvärkraftsbärförmågan för ett balktvärsnitt beräknas enligt: 35

46 Examenarbete: Från BKR till Eurokod (4.4) där är den karakteristiska skjuvhållfastheten för trämaterialet, se Tabell 4.1 och är tvärsnittsarean. Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga Den dimensionerande tvärkraftsbärförmågan beräknas enligt: (4.5) där bestäms på samma sätt som för (4.3) och är den karakteristiska tvärkraftsbärförmågan. Kontroll av moment och tvärkraft Med erhållna värden på den dimensionerande momentbärförmågan och den dimensionerande tvärkraftsbärförmågan kan en kontroll utföras för att bedöma om balken har tillräcklig bärförmåga. Den dimensionerande momentbärförmågan ska minst uppnå till den dimensionerande lasteffekten d.v.s. (4.6) där är det maximala böjmomentet för en fritt upplagd balk belastad endast med utbredd last momentlasteffekten blir: (4.7) För tvärkraftsbärförmågan, gäller på motsvarande sätt: (4.8) där är den dimensionerande tvärkraftslasteffekten på balken. Den beräknas för samma balk och belastning som: (4.9) 36

47 Kap. 4 Träkonstruktion Nedböjning av takbalk i brukgränstillstånd Efter det att takbalken har dimensionerats i brottgränstillstånd ska den också kontrolleras i bruksgränstillstånd. Deformationsberäkningar Lasten som verkar på den fritt upplagda balken orsakar en mittnedböjning som undersöks, den beräknas enligt: (4.10) där är lasten i brukgränstillstånd som verkar på balken och är balkens längd. Vidare är materialets elasticitetsmodul parallellt med fibrerna, se Tabell 4.4. Termen är balkens tröghetsmoment för rektangulärt tvärsnitt som beräknas enligt: (4.11) där är bredden och höjden. Tabell 4.5 Elasticitetsmoduler för limträ Limträ GL36h GL32h GL28h GL24h E-modul för deformationsberäkningar Elasticitetsmodul parallellt med fibrerna (GPa) 14,7 13,7 12,6 11,6 Omedelbar mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast En undersökning av mittnedböjningen utförs för permanent last och snölast var för sig. Mittnedböjningen beräknas enligt (4.10) och blir nu: (4.12) där är snölasten som verkar på balken och är balkens egentyngd 37

48 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Slutlig mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast Den slutliga mittnedböjning orsakad av den permanenta lasten och snölasten undersöks. Återigen undersöks den permanenta lasten och snölasten var för sig. Och beräknas enligt: (4.13) där är den omedelbara mittnedböjningen orsakad av permanent last och snölast. är en omräkningsfaktor som beaktar materialet och klimatklassen, se Tabell 4.6. Tabell 4.6 Omräkningsfaktor kdef Material Klimatklass Konstruktionsvirke 0,60 0,80 2,00 Limträ 0,60 0,80 2,00 LVL 0,60 0,80 2,00 Dimensioneringskrav Den slutliga mittnedböjningen för permanent last, snölast och summan av båda lasterna ska vara mindre än den acceptabla nedböjningen. Den acceptabla nedböjningen varierar beroende på konstruktions del dvs. takbalk, bjälklag, etc. samt användningsområde så som bostäder, förråd, etc., se Tabell

49 Kap. 4 Träkonstruktion Tabell 4.5 Godtagbara nedböjningar Konstruktion Användningsområde Nyttig last eller snölast takbalkar Bostäder Skolor, butiker, kontor Industrilokaler Colvbjälklagar Normalt Förråd och andra lokaler utan tillträde för allmänheten Fackverk Noggrann beräkning Approximativ beräkning l/350 l/250 l/200 l/500 l/200 l/250 l/500 Total last l/300 l/200 l/150 l/300 l/150 l/200 l/400 Konsoler l/250 l/200 Takåsar Utan separat undertak Med separat undertak l/250 l/150 l/200 l/100 39

50 40

51 Kap. 5 Stålkonstruktion 5. STÅLKONSTRUKTION I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden från olika tabeller för dimensionering av balk i stål. Dimensionering av stålbalk i brottgränstillstånd För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokod med delar använts: SS-EN Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk - stålkonstruktion o 1-1 Allmänna regler och regler för byggnader. o 1-3 Plåtbalkar Bestämning av stålprofilens tvärsnittsklass Bestämning av stålprofilernas tvärsnittsklass bestäms genom att slankheten beräknas för flänsen och livet. Dessa kan vara helt eller delvis utsatta för tryckspänningar. Flänsen och livet undersöks var för sig och den som ger den högsta klassen avgör. Tvärsnittsklassen för livet och flänsen för en valsad profil beräknas enligt: (5.1) där är tvärsnittsdelens tjocklek och är tvärsnittsdelens bredd räknat från kanten på hålkäl. Denna senaste beräknas enligt: (5.2) där är tvärsnittets höjd, är hålkälens storlek och tvärsnittets tjocklek. Tvärsnittsdelens bredd räknat från kanten på hålkälen för flänsen beräknas enligt: (5.3) Där är tvärsnittets bredd, är flänsens tjocklek och är hålkälens storlek. När ett värde för livet och flänsen är bestämt, görs en kontroll för att se vilken tvärsnittsklass profilen är, se tabell 5.1 och

52 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 5.1 Slankhetsgränser för inre tryckta tvärsnittsdelar 42

53 Kap. 5 Stålkonstruktion Tabell 5.2 Slankhetsgränser för tvärsnittsdelar med en fri kant Tvärkraftsbärförmåga Balklivens tvärkraftsbärförmåga kan beräknas enligt: (5.4) där är profilens liv höjd och livets tjocklek. Termen är en reduktionsfaktor som beror på slankhetsparametern, se Tabell 5.3. Beräkning av slankhetsparametern utförs enligt: 43

54 Examenarbete: Från BKR till Eurokod (5.5) där är profilens liv höjd och livets tjocklek. Termen är stålens elasticitetsmodul och har ett värde på 210 GPa. Vidare är sträckgränsen som beror på vald stålkvalitet, se Tabell 7.5 i bilaga 7. Tabell 5.3 Reduktionsfaktorn Faktorn vid balkände med styv ändstyvning och vid innerstöd Faktorn vid balkände med vek ändstyvning =1,2 för material S235 till S460 =1,0 för material över S460 Momentbärförmåga Momentbärförmågan för profilen beräknas enligt: (5.6a) eller (5.6b) där är det elastiska böjmotståndet och är det plastiska böjmotståndet. Dessa värden beror på vald stålprofil, se Figur 7.2 och Tabell 7.6a och 7.6b i bilaga7. Vidare är en partialkoefficient för beräkning av bärförmåga. För bärförmåga med hänsyn till flytning i materialet sätts till 1,0. Ett av uttrycken (5.6a) och (5.6b) väljs. Det som avgör vilket som ska användas är tvärsnittklassen. Ekvation (5.6b) används för tvärsnittsklass 1 och 2. För en profil i tvärsnittsklass 3 gäller ekvation (5.6a). 44

55 Kap. 5 Stålkonstruktion Kontroll av balken När ett värde erhålls för tvärkraftsbärförmågan och momentbärförmågan måste följande krav uppfyllas: och (5.7) (5.8) där är den dimensionerande momentlasteffekten. Med en utbredd last på en två stöds balk beräknas denna enligt: (5.9) där är den utbredda lasten som verkar på balken, och är balkens längd. Den maximala tvärkraftslasteffekten som uppstår på balken beräknas enligt: (5.10) Kontroll av mittnedböjning i brukgränstillstånd Mittnedböjningen orsakad av lasten som verkar på balken beräknas enligt: (5.11) Här är för en fritt upplagd balk den utbredda lasten som verkar på balken, och är balkens längd. Vidare betecknar är stålens elasticitetsmodul samt profilens tröghetsmoment, se tabell 7.6a och 7.6b i bilaga 7. När ett värde på mittnedböjningen har erhållits ska följande krav uppfyllas: (5.12) 45

56 46

57 6. BERÄKNING AV PLATTBREDD OCH JORDENS BÄR- FÖRMÅGA I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden från olika tabeller för dimensionering av plattbredd och jordensbärförmåga. För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokoder och delar använts: SS-EN Geo Annex D D.4 Dränerade förhållanden Implementeringskommission för europastandarder inom geotekniken. Allmänna bärförmågeekvationen Den allmänna bärförmågeekvationen för bestämning av jordensbärförmåga beräknas enligt: (6.1) då friktionsjord är av intresse vid beräkning av jordens bärförmåga, kan den första termen i (6.1) bortses från. Då vid ren friktionsjord är kohesionen dvs. termen c har ett värde 0. Då blir bärighetsekvationen: där och är bärförmågefakorer och beräknas enligt: (6.2) (6.3) ( ) (6.4) där är den dimensionerande friktionsvinkel och beräknas enligt: 47

58 Examensarbete: Från BKR till Eurokod (6.5) där där är en omräkningsfaktor vars värde ligger mellan 0,8 och 1,1 och har ett värde på 1,3 för friktionsjord med dränerade förhållanden. Termerna och beaktar lutningen på grundplattan, dem kan beräknas enligt: (6.6) där är lutningen på grundplattan. Termerna och tar hänsyn till plattans form, dem beräknas enligt: För fyrkantig/cirkel formad platta: (6.7) (6.8) För rektangulära (6.9 (6.10) där B är bredden och L längden. Termerna och beaktar lutningen av lasten orsakad av den horisontella lasten som verkar på konstruktionen. Då denna rapport endast behandlar vertikallasten som verkar på konstruktionen kan värdet på dessa termer sättas till 1. Termen är det effektiva överlagstrycket på grundläggningsnivå som verkar på plattan, kan beräknas enligt: (6.11) 48

59 Kap. 6 Plattbredd och jordens bärförmåga där är 1,0 för permanent och ogynnsam last. Vidare är vikten av jorden som verkar på plattan och h är djupet från markytan ända ner till grundläggningsnivå d.v.s. underkant på grundplattan. Vidare är den ekvivalenta effektiva tungheten som beräknas enligt: (6.12) där är torrtungheten och den effektiva tungheten under vatten som beräknas enligt följande uttryck: (6.13) där är tungheten för vatten och tungheten för stenmaterial. Bärförmågan för jorden beräknas enligt: (6.14) där sätts till 1 eller 1,1. 49

60 Examensarbete: Från BKR till Eurokod 50

61 7 RESULTAT Nedan presenteras resultaten som erhållits från beräkningarna samt beräkningshjälpmedlen som framtagits. Tabell 8.1a Resultat av beräkningar Snölast på huvud taket Snölast på tak med intilliggande byggnad Snöfickan som skapas p.g.a. intilliggande byggnad Vindlasten som verkar på bygganden Grundplatta nr. 1: Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Brott: 336,5 kn Bruk:218,99 kn Grundplatta nr. 2: Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Brott: 261,2 kn Bruk: 170,9 kn Grundplatta nr. 3: Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Brott: 361 kn Bruk: 207 kn Grundplatta nr. 4: Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Brott: 330,9 kn Bruk: 138,1 kn Grundplatta nr. 5: Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Brott: 321,6 kn Bruk: 167,8 kn Grundplatta nr. 6: Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimensionerande, däremot är den Kvasipermanenta lasten dimensionerande med nyttig last som huvudlast. Brott: 313,3 kn Bruk: 214 kn 51

62 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Tabell 8.1b resultat av beräkningar Pelare: Lastkombination 2.5 a är Brott: 354,1 kn dimensionerande för nyttig last Bruk: 231,32 kn som huvudlast. Samma sak gäller för den kvasipermanenta Φ6S200 bygelarmering 4Φ12 armering lastkombinationen. Grundplatta och jordensbärförmåga. Plattans bredd 1,6 m Tvärsnittsanalys: Lastkombination 2.5 a är dimensionerande för nyttig last som huvudlast. Samma sak gäller för den kvasipermanenta lastkombinationen. Brott: 701,3 kn Bruk: 379,5 kn 3 Φ12 armering Träbalk: Stålbalk: Lastkombination 2.5 b är dimensionerande. I brukgränstillstånd är den frekventa dimensionerande. Brott:4,914 kn/m Limträ 450*90 mm Brott:28,22 kn/m Bruk: 20,16 kn/m Tvärsnittsklass 1 HEA 200 För analys av de i kapitlen 3 till 6 olika bärverken har en beräknings hjälpmedel framtagits i form av Excel program. Beräkningshjälpmedlen är baserade på beräkningarna som finns i bilagan. 52

63 Kap. 7 Resultat Beräkningshjälpmedel tvärsnittsanalys betong 53

64 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Beräkningshjälpmedel för grundplattans bredd samt jordens bärförmåga. 54

65 Kap. 7 Resultat Beräkningshjälpmedel vid beräkning av laster 55

66 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Beräkningshjälpmedel för beräkning av snö- och vindlast. 56

67 Kap. 7 Resultat Beräkningshjälpmedel för betong pelare 57

68 Examenarbete: Från BKR till Eurokod Beräkningshjälpmedel för stålbalk 58

69 Kap. 7 Resultat Beräkningshjälpmedel träbalk 59

70 60

71 8 DISKUSSION Införandet av Eurokod i Sverige kommer att betyda en ökning av kostnader och tid då företagen måste inköpa nya standarder och utbildning. Då Eurokoderna är väldigt omfattande behövs det handböcker för att kunna på ett snabbare sätt lära sig hur man kan använda detta nya beräkningssystem. Det innebär ännu mer kostnader och tid. Hjälpen via nätet som SIS erbjuder på sin hemsida ska bestå av en panel experter inom var sitt område. Dock är det i stort sett omöjligt att få svar på detaljfrågor. Enligt SIS svarar man endast på generella frågor. I längden kommer all tid och kostnader att löna sig då en möjlig expansion till utlandet kan vara aktuellt. Även fast beräkningsreglerna är de samma för hela Europa, så finns fortfarande hinder när det kommer till förhållanden för olika länder d.v.s. nationella valen vilket kan få konsultföretagen att tänka om, då nya värden måste läras in och beaktas. Eurokoderna är relativt nya på marknaden, så skillnader som i dagsläget finns mellan olika länder när det gäller de nationella valen kan i framtiden jämnas ut. 61

72 Examenarbete: Från BKR till Eurokod 62

73 9 SLUTSATS Eurokoderna ger stora möjligheter att kunna arbeta utanför sina egna landsgränser, dock är det svårt att bedöma om det kommer att löna sig då konkurrensen nog kommer att vara omfattande. Det kommer också att vara svårt att avgöra hur den svenska byggbranschen kommer se ut om några år, d.v.s. kommer Sverige att kunna konkurrera med andra länder när det kommer till priser för utförda byggprojekt? I det stora hela är Eurokod positivt men inlärningsprocessen och inhandling av nödvändiga dokument kommer att kosta och ta tid. 9.1 Förslag på fortsatta arbeten Detta examensarbete behandlar vissa konstruktioner och dess dimensionering. Nedan presenteras några förslag på fortsatta arbeten av framtagande av beräkningsexempel och beräkningshjälmedel: Träpelare Stålpelare Betongplattor Betongbalk Fler facksbalkar Betongvägg 63

74 64

75 10 Referenser Isaksson, T; Mårtensson, A och Thelandersson, S (2010). Byggkonstruktion baserad på Eurokod, Studentlitteratur AB, Lund. (ISBN ) Engström, B (2007). Beräkning av betongkonstruktioner, Chalmers tekniska högskola, Göteborg (ISSN ) Johanesson, P; Vretblad, B (2006). Byggformler och tabeller, Liber AB, Malmö (ISBN ) Axelsson, K; Kalliaridis, P (2010). Träbyggnad- En introduktion i träkonstruktion, Institution för Geovetenskaper, Uppsala Langesten, B (1995). Byggkonstruktion-Byggnadsstatik, Liber AB, Gävle (ISBN ) Stålbyggnadsinstitutet (2008). Stålbyggnad, Edita västra Aros AB, Stockholm (ISBN ) Lundin, K (2009). Formelsamling i stålbyggnad, Uppsala Universitet, Uppsala Westerberg, B; Hallgren, M (2010). Kurs Eurokoder, betongkonstruktioner, Stockholm Svenska betongföreningen (2010). Svenska betongföreningens handbok till Eurokod, Svenska betongföreningen, Stockholm (ISBN ) SIS (2004). Eurokoder, SIS, Stockholm (ICS ) Nilsson, M; Gustafsson, M (2010). Övergången till eurokod- en konsekvensanalys, Högskolan i Halmstad, Halmstad Tibnor (2007). Konstruktionstabeller-rör-balk-stång,Tibnor AB Lundin, K (1990). Dimensionering enligt BSK, Västervik, Stålbyggnadsinstitutet 65

76 Examenarbete: Från BKR till Eurokod 66

77 Bilagor Bilaga 1 - Laster och lastnedräkning Laster Förutsättningar: Byggnaden befinner sig i Uppsala Husets längd är 18,6 m och bredden är 8,06 m Figur 1.1 Planlösning. Mått på byggnadens bredd och längd Figur 1.2 Sektionsritning av taket samt 2 och 3 våning.

78 Figur 1.3 Sektionsritning från tak till grundplatta Snölast Huvud tak

79 Uppstolpattak Beräkning av snöficka Vindlast Förutsättningar: Uppsala, terräntyp III, husets höjd= 12 m. Uppsala = Invändigt: Utvändigt: och detta ger: Läser man ur tabellen nedan ser man att på ytan D är 1,48= +0,8 Total vindlast: ( ) Lastnedräkning Förutsättningar: Egentyngder: Egentyngden för taket

80 Egentyngden för Uppstolpattak Egentyngden för terras Egentyngd bjälklag våning 3 Egentyngd bjälklag 1 och 2 Egentyngd stålpelare Balkongen är 200 mm tjock. Egentyngd skiljeväggar Egentyngd stålpelare Bottenbjälklaget tas upp av stödmurarna. Fokus för denna beräkning ligger på lasterna som grundplattorna tar. Grundplatta Nr. 1 Figur 1.4 Belastade area för grundplatta nr. 1

81 Figur 1.5 Takets influensarea för grundplatta nr.1 Figur 1.6 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 1

82 Figur 1.7 Influensarea våning 2 för grundplatta nr. 1

83 Figur 1.8 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 1 Belastade area: Influensareor: Laster:

84 Plint= Plint= Stålpelare= Stålpelare= Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 5,5 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning. Eftersom huvud taket och det uppstolpade taket har olika snölaster, så beräknas ett medelvärde baserat på hur stor procent dessa tar av den totala takarean.

85 representerar Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen.

86 Snö som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

87 Grundplatta 2 Figur 1.9 Belastade area för grundplatta nr. 2

88 Figur 1.9 Takets influensarea för grundplatta nr. 2 Figur 1.10 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 2

90 Figur 1.12 Influensarea våning 1 för grundplatta nr.2 Belastade area: 36 Influensareor: Laster: Plint= Plint= Stålpelare=

91 Stålpelare= Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 6,5 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Eftersom huvud taket och det uppstolpade taket har olika snölaster, så beräknas ett medelvärde baserat på hur stor procent dessa tar av den totala takarean. representerar Variabel last per våning.

92 Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast ( ) ( ) I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. ( ) Snö som huvudlast

93 ( ) ( ) I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. ( ) Lastkombination 2.5 a med nyttig last som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

94 Grundplatta Nr. 3 Figur 1.13 Belastade area för grundplatta nr. 3

95 Figur 1.14 Influensarea tak för grundplatta nr. 3

96 Figur 1.15 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 3 Figur 1.16 Influensarea våning 2 för grundplatta nr. 3 Figur 1.17 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 3 Belastade area: Influensareor:

97 Laster: Plint= Plint= Stålpelare= Stålpelare= Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 9,2

98 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning. Eftersom huvud taket och det uppstolpade taket har olika snölaster, så beräknas ett medelvärde baserat på hur stor procent dessa tar av den totala takarean. representerar Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast

99 I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Snö som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten. Grundplatta Nr. 4

100 Figur 1.18 Belastade area för grundplatta nr. 4

101 Figur 1.19 Influensarea tak för grundplatta nr.4

103 Figur 1.22 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 4 Belastade area: Influensareor: Laster: Plint= Plint= Stålpelare= Stålpelare= Figur 1.22 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 4 Grundvärden laster

104 Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt, dvs. 5,5 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning.

105 Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. ( ) Snö som huvudlast ( ) ( ) I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen.

106 Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

107 Grundplatta Nr. 5 Figur 1.23 Belastad area för grundplatta nr.5 Figur 1.24 Influensarea tak för grundplatta nr. 5 Figur 1.25 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 5

108 Figur 1.26 Influensarea våning 2 för grundplatta nr. 5 Figur 1.27 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 5

109 Belastade area: Influensareor: Laster: Plint= Plint= Stålpelare= Stålpelare= Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt.

110 Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 3,8 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning. Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast

111 I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Snö som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Lastkombination 2.5 b med snölast som huvudlast blir dimensionerande, samma sak gäller för den Kvasipermanenta lasten.

112 Grundplatta Nr. 6 Figur 1.28 Belastad area för grundplatta nr. 6

113 Figur 1.29 Influensarea tak för grundplatta nr. 6 Figur 1.30 Influensarea våning 3 för grundplatta nr. 6 Figur 1.31 Influensarea våning 2 för grundplatta nr. 6

114 Belastade area: Influensareor: Laster: Plint= Plint= Stålpelare= Stålpelare= Figur 1.32 Influensarea våning 1 för grundplatta nr. 6 Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder.

115 För övrig variabel last, snölast. Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Eftersom influensareorna inte är lika stora, används den största för att vara på den säkra sidan, dvs. 5,5 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning. Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast

116 I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen. Snö som huvudlast I Brukgränstillstånd används den Kvasipermanenta lastkombinationen.

117 Lastkombination 2.5 a med snölast som huvudlast blir dimensionerande, däremot är den Kvasipermanenta lasten dimensionerande med nyttig last som huvudlast. Bilaga 2 - Dimensionering av pelare

118 Dimensionering av pelare Pelaren som ska dimensioneras befinner sig på bottenplanet. Figur 2.1 Sektion trapphus

119 Figur 2.2 Fasad av hela byggnaden Figur 2.3 Belastade area för pelare

120 Figur 2.4 Influensarea tak för pelare

121 Figur 2.6 Influensarea våning 2 för pelare Figur 2.7 Influensarea våning 1 för pelare

122 Beräkning av snölast Byggnaden befinner sig i Uppsala och är ett flerbostadshus. Pelaren dimensioneras i säkerhetsklass 3. är formfaktorn, som beror på huset tak form (sadeltak). Hänsyn måste tas till ett intill liggande byggnad, som orsakar en snöficka. ( ) ( Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast.

123 Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Influensarean är den area med vilken man ska multiplicera ytlasterna för att få aktuell lasteffekt. Den motsvarar 9,6 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Egentyngder Egentyngderna är givna från ritningarna. Lastnedräkning Den vertikala kraften som alla konstruktionsdelar bidrar med Egentyngd per våning. Variabel last per våning.

124 Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast Vid dimensionering av pelare används långtidslasten, dvs. den kavsipermanenta lastkombinationen i bruksgränstillstånd. ( ) Snö som huvudlast Vid dimensionering av pelare används långtidslasten, dvs. den kavsipermanenta lastkombinationen i brukgränstillstånd.

125 ( ) Lastkombination 2.5 a är dimensionerande för nyttig last som huvudlast. Dimensionering av pelare Förutsättningar: Betong: C30/37 Armering: B500B, 12 Hushöjd=12,5 m Vinkel tak= Vertikala lasten: 231,32 kn Figur 2.8 Statisk modell för pelare Beräkning av geometriska imperfektioner Beräkningen görs då ogynnsam inverkan av möjliga avvikelser kan inträffa. På bärverkets geometri eller lasten. Där:

126 ( ) Där m=1 ( ) Inverkan av imperfektioner kan beaktas som en excentricitet Tillägsmoment av excentricitet Beräkning av första ordningens moment Knäckningslängd och slankhetstal Slankhetskontroll Om andra ordningens effekt skall beaktas. Där

127 = inomhus betongen pålastas efter 24 dagar, normalhärdande betong väljs. Detta ger: B= 1,1 då är okänt C= 0,7 Kontroll ordningens moment beaktas. Om villkoret inte är uppfyllt ska andra Beräkning av andra ordningens moment Styvhetsmetoden

128 ( ) Antaget värde på Förstoringsfaktor för moment ( )

129 ( Momentkapacitet ( ) ) Ur diagrammet kombination av normalkraft och moment kan m läsas av. Detta ger Armering och dess placering

130 Beräkning av betongtäkskickt Bygelarmering Bör inte vara mindre än 6 mm och inte mindre än av längsgående största diameter. Avståndet mellan byglarna, är det minsta värdet av: -20 gånger längsgående armerings minsta diameter -Pelarens minsta tvärsnittsmått -400 mm Resultat

131 Bilaga 3 Jordensbärförmåga och grundplattans bredd Figur 3.1 Influensarea bottenplatta för grundplatta

132 Figur 3.2 Influensarea våning 1 för grundplatta Figur 3.3 Influensarea våning 2 för grundplatta

133 Figur 3.4 Influensarea våning 3 för grundplatta

134 Figur 3.5 Influensarea tak för grundplatta Figur 3.6 Belastad area för grundplatta Beräkning av plattbredd och jordensbärförmåga Förutsättningar: Bygganden befinner sig i Uppsala Säkerhetsklass 3 Egentyngden för taket Egentyngd bjälklag våning 3 Egentyngd bjälklag 1 och 2 Egentyngd bottenplatta Egentyngd betongvägg Värden tagna från geotekniska undersökningen. Typ av jord = sand

135 Beräkning av laster Snölast Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder. För övrig variabel last, snölast. Influensareor Tak Bjälklag våning 2 och 3 Bjälklag våning 1 Bottenbjälklag Vertikala krafter Vertikala krafter från dem olika konstruktions delar Vertikallast Tak Bjälklag våning 3 Bjälklag våning 2 Bjälklag våning 1 Bottenbjälklag Betongvägg Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt.

136 Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning Eftersom det finns olika influensareor, används den största arean för att beräkna den nyttiga karakteristiska lasten. Vikt av bottenplatta och jord Vikt av plint: Vikt av grundplatta: Vikt av jord: Återfyllning ( ) ( ) (( Total vikt av bottenplatta och jord: 1,46+19,2+28,9=49,56 kn Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs.

137 Nyttig last som huvudlast ( ) För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kvasipermanenta lastkombinationen. ( ) Snö som huvudlast ( )

138 För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kavsipermanenta lastkombinationen. ( ) Lastkombination 2.5 b snö som huvudlast blir dimensionerande. Beräkning av jordensbärförmåga Allmänna bärighetsekvationen Vid ren friktionsjord är kohesionen c=0. Varför termerna med index c kan bortses från. En bredd på 1,6 m testas.

139 Figur 3.7 Figur Placering 1 av grundplattan och avstånd till grundvattennivå Då endast vertikalkraft beaktas, skapas inget moment och sin tur ingen excentricitet. Dimensionerande friktionsvinkel Bärförmågefaktorer ( ) ( )

140 Lutning på basen på plattan Då det inte är någon lutning blir: Formen av grunden Rektangulär formad platta ( ) Fyrkantig/cirkel formad platta Lutning av lasten orsakad av den horisontella lasten H. Då endast vertikal last beaktas blir: ( ) Jordensbärförmåga blir:

141 Beräkning av sättning Permanent last= 1 Variabellast=

142 Bilaga 4 Tvärsnittsanalys Tvärsnittsanalys I denna beräkning ska följande kontrolleras för plattan: Armeringsmängd, antal järn Placering av armering Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvning (skjuvglidbrott) Sprickkriterier Sprickbred Förutsättningar: Från tidigare beräkningar blir plattbredden 1.6 m Bygganden befinner sig i Uppsala Säkerhetsklass 3 Egentyngden för taket Egentyngd bjälklag våning 3 Egentyngd bjälklag 1 och 2 Egentyngd bottenplatta Egentyngd betongvägg Betong kvalité: c 30/37 Armering: B500B Exponeringsklass XC2 livslängd 100 år Beräkning av laster Snölast Grundvärden laster Lastkoefficienterna för samverkande variabla laster. Kategori A: rum och utrymmen i bostäder.

143 För övrig variabel last, snölast. Belastade areor Tak Bjälklag våning 2 och 3 Bjälklag våning 1 Bottenbjälklag Vertikala krafter Vertikala krafter från dem olika konstruktions delar Vertikallast Tak Bjälklag våning 3 Bjälklag våning 2 Bjälklag våning 1 Bottenbjälklag Betongvägg Plint Plint Den nyttiga lasten kan reduceras med hänsyn till den belastade arean. Så att den belastade arean får den största inverkan på aktuell lasteffekt. Den totala lasten från fler våningsplan kan reduceras med följande faktor: Variabel last per våning

144 Eftersom det finns olika influensareor, används den största arean för att beräkna den nyttiga karakteristiska lasten. Lastnedräkning Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs. Nyttig last som huvudlast ( ) För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kavsipermanenta lastkombinationen. ( )

145 Snö som huvudlast ( ) För dimensionering av Brukgränstillstånd, används den kavsipermanenta lastkombinationen. ( ) Lastkombination 2.5 a snö som huvudlast blir dimensionerande. Kvasipermanenta lastkombinationen med nyttig last som huvudlast blir dimensionerande Figur 4.2 Sektion av grundplatta Figur 4.2 Sektion

146 Figur 4.1 Statisk modell för tvärsnittsanalys Beräkning av moment Brott Bruk Max moment: Figur 4.3 Töjningsfördelning i betong Med momentet fastställt kan x lösas ut ur följande ekvation: beräknas enligt följande:

147 = Insättning av brott ger: Töjningen i armeringen bestäms utifrån töjningsfördelningen i tvärsnittet D.v.s. ger: Flytning inträffar då.. Kraftjämvikt i tvärsnittet

148 Antal järn bestäms enligt: Tvärkraftskapacitet med avseende på skjuvglidbrott beräknas enligt följande: Dock minst Max tvärkraft Sprickberäkning Karakteristiskt sprickavstånd

149 ( ) Sprickbredd Karakteristisk sprickbredd ( ) ( ) ( )

150 Förankringslängd För slakarmerade kamstänger gäller följande: Grundförankringslängd Dimensionerande förankringslängd ( )

151 Figur 4.4 Placering av armering Bilaga 5 Dimensionering av träbalk Dimensionering av takbalk

152 Figur 5.1 Sektion av taket och byggnaden Figur 5.2 Statisk modell för balken Förutsättningar: Limträ GL36h (L40) C avstånd= Klimatklass 2 Byggnaden befinner sig i Uppsala. Taket har en lutning på Egentyngden för taket är given från ritningarna. Beräkning av laster Brottgränstillstånd (sadeltak) Lasten görs om till linjelast Brukgränstillstånd (kvasipermanent)

153 Egentyngden och snölasten görs om till linjelaster Snölast Karakteristisk skjuv- Material data Karakteristisk böjhållfasthet hållfasthet Karakteristisk bärförmåga Karakteristisk momentbärförmåga Dimensionerande momentbärförmåga 1,25 Dimensionerande bärförmåga Karakteristisk tvärkraftsbärförmåga Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga

154 Lasteffekt Maximal böjande moment Maximal tvärkraft Kontroll av moment och tvärkraft Nedböjning Kontroll att takbalken inte böjs ner för mycket av lasterna som påverkar den. Deformationsberäkningar Omedelbar mittnedböjning orsakad av permanent last Omedelbar mittnedböjning orsakad av snölast Slutlig mittnedböjning orsakad av permanent last och snölast

155 Dimensioneringskrav Nedböjning av snölast Nedböjning av totallast Bilaga 6 Dimensionering av stålbalk

156 Figur 6.1 Balkens läge i byggnaden Figur 6.2 Statisk modell för balken Figur 6.3 Sektion av tak och byggnad

157 Då byggnaden som använts som exempel inte har stålbalkar, har vi bytt ut en träbalk och lagt i en stålbalk. (som beräkningsexempel). Förutsättningar: Tak har en lutning på HEA 200 Tröghetsmoment i styva riktningen Elastiskt böjmotstånd i styva riktningen Plastiskt böjmotstånd i styva riktningen Säkerhetsklass 3 Egentyngden för taket är given från ritningarna. Egentyngd stålbalk Balkens längd=3,2 m Lastbredd= 7 m Snölast Liv = Bestämning tvärsnittsklass Den största klassen avgör den slutliga tvärsnittsklassen Fläns= Beräkning av laster Två lastkombinationer finns i brottgränstillstånd. Den som ger störst inverkan väljs.

158 Lastkombination 2.5 b är dimensionerande då den är störst. Beroende på om en för stor nedböjning skulle leda till permanent skada eller tillfällig olägenhet ska den karakteristiska eller den frekventa lastkombinationen undersökas. Den som ger störst inverkan blir dimensionerande. Den karakteristiska lastkombinationen blir dimensionerande. Lasteffekt Maximal tvärkraft Maximalt böjmoment Bärförmåga Tvärkraftsbärförmåga

159 Elasticitetsmodul=E=210 GPa Då Momentbärförmåga Kontroll att balken klarar sig Kontroll av mittnedböjning.

160 Bilaga 7 Tabeller och diagram Tabell 7.1 Snölaster i Sveriges kommuner

161 Tabell 7.1 fortsättning

162

163 Tabell 7.1 fortsättning

164 Tabell 7.2 Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

165 Tabell 7.2 b Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

166 Tabell 7.2 c Referensvindhastigheten vb i m/s för Sveriges kommuner

167 Tabell 7.3 Karakteristisk hastighetstryck vid referensvindhastighet 21, 22 och 23 m/s

168 Tabell 7.3 b Karakteristisk hastighetstryck vid referensvindhastighet 21, 22 och 23 m/s Figur 7.1a Kryptal för betong vid inomhus förhållanden RF 50 %

169 Figur 7.1b kryptal för betong vid utomhusförhållanden RF 80 %

170 Tabell 7.4 Hållfasthetsfaktor kmod för klimatklass och lastvarighet

171 Tabell 7.5 Nominella värden för sträckgräns och brottgräns för varmvalsat konstruktionsstål Figur 7.2 Tvärsnittstålprofil