Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder

Transkript

1 ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SE Examensarbete 15 hp Juni 2012 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder En jämförelse mellan Eurokod och BKR Nawar Merza

2 INVERKAN AV FÖRSVAGNINGAR PÅ BÄRFÖRMÅGA FÖR STÅLBALKAR MED LÅNGA SPÄNNVIDDER En jämförelse mellan Eurokod och BKR Nawar Merza Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet Examensarbete 2012

3 Detta examensarbete är tryckt på Geotryckeriet, Uppsala Universitet, Villavägen, Uppsala ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SE Copyright Nawar Merza Institutionen för teknikvetenskaper, Byggteknik, Uppsala universitet ii

4 Abstract Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box Uppsala Telefon: Telefax: Hemsida: Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder - En jämförelse mellan Eurokod och BKR The impact of web weakening on bearing capacity for steel beams with long span - a comparison between Eurocode and BKR Nawar Merza The purpose of this thesis is to investigate the degree of influence of holes in the web of steel beams with long spans on weakening of their bearing capacity. Making holes in the web of the beam generally reduces the bearing capacity of the beam. However, it might be necessary seen from both an architectural perspective as well as from a building services perspective by creating an opportunity for building installations. The objective of this thesis is to examine how much an I-beam can be weakened without sacrificing safety and functionality. The investigation has been done by using Finite Element Method through commercial software. The regulation for structural design of building structures in Sweden used to be specified in the document known as BKR. But this was replaced by the European norm Eurocode back in May Starting from the transition between the norms, it is essential to investigate and define whether they differ and if so, what the consequences are of these possible differences. A secondary objective is therefore to define possible differences in structural design calculations between Eurocode 3 and BSK 07, which are the design rules for dimensioning of steel structures with Eurocode respectively BKR. The thesis work has been carried out in collaboration with Bjerking AB. The thesis has been divided into three sections: load calculations, structural design of single elements and finally the impact of the weakening by holes on bearing capacity. The following three structural elements have been studied: Welded I-beam Welded I-beam with weakenings Truss beam The results from the structural design show that Eurocode demands more cal-culations than the BKR. However, Eurocode has in almost all cases indicated lower degree of utilization. This will most likely lead to lower material costs since less dimensions of structural elements is achieved. Eurocode has also showed lower limit for the effect of shear buckling during the structural design for shear resistance. The results from the analysis of the impact of web weakening on bearing capacity show that circular holes lead to higher bearing capacity than quadratic holes. Furthermore, the results show that the shear resistance of the beam, in principle, proportionally decreases with the area loss of the beam web. Regarding normal stresses, the analysis show that the most critical points to be considered in circular holes are at the very top and the very bottom of the edges of the hole where the largest compression stresses and tension stresses occur. Weakening of an I-beam s web will also increase the vertical deformation of the beam in serviceability limit state but this increase of deformation is very small. The study has for example showed that a welded I-beam with span of 30 meters, height of 1300 mm, web thickness of 15 mm, flange width of 400 mm and flange thickness of 20 mm can accommodate 23 centered circular holes with diameter of 800 mm and center distance of 1200 mm without sacrificing safety and functionality. These holes result in a weight reduction of the beam from 8290 kg to 6930 kg. Handledare: Suvad Muratovic Ämnesgranskare: Kurt Lundin Examinator: Patrice Godonou ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2012/07-SE Tryckt av: Geotryckeriet, Villavägen, Uppsala

5 SAMMANFATTNING Examensarbetet har till syfte att undersöka inverkan av håltagningar på bärförmåga för stålbalkar med stora spännvidder. Håltagningar i balkens liv, medför generellt en reducering av bärförmågan hos balken. Dock kan det vara nödvändigt ur ett arkitektoniskt perspektiv som ur ett installationstekniskt perspektiv för genomdragning av installationer. Målet med arbetet är att undersöka, med hjälp av Finit Element Metod, hur mycket en stålbalk kan försvagas utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Vidare är målet med arbetet att utreda och tolka eventuella skillnader i beräkningar för dimensionering av bärverk mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensioneringsregler för stålkonstruktioner för Eurokod och BKR. BKR har tidigare varit det gällande regelverket för dimensionering av bärande konstruktioner i Sverige men ersattes i maj 2011 av den europeiskt gemensamma standarden Eurokod. Med utgångspunkt från övergången mellan normerna är det viktigt att undersöka om de skiljer sig åt och vad dessa eventuella skillnader innebär och vad de kan medföra. Examensarbetet har utförts i samarbete med Bjerking AB. Rapporten delas in i tre delar; Lastberäkning, dimensionering av bärverk och analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga. De tre bärverken som undersöks i rapporten är Svetsad I-balk Svetsad I-balk med försvagningar Fackverksbalk De erhållna resultaten av dimensioneringar visar att Eurokod generellt kräver flera beräkningar än BKR. Dock har Eurokod i nästan alla fall visat lägre utnyttjandegrad vilket troligtvis kan leda till minskade kostnader gällande material då mindre dimensioner av bärverken erhålls. Eurokod har även visat lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling vid tvärkraftsdimensionering. Resultaten från analysen av inverkan av försvagningar på bärförmåga för fritt upplagda balkar visar att cirkulära håltagningar medför högre bärförmåga än kvadratiska. Vidare visar resultaten att tvärkraftsbärförmågan minskar i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet. Gällande normalspänningar, har analysen visat att de farligaste punkterna som skall beaktas vid cirkulära håltagningar är högst upp och längst ner i kanterna av hålet där största tryck- respektive dragspänningar uppstår. Håltagningar i balklivet medför även större nedböjningar av bärverket i bruksgränstillstånd. iv

6 Arbetet har visat att t.ex. en svetsad I-balk med spännvidd 30 m, höjd 1300 mm, livtjocklek 15 mm, flänsbredd 400 mm och flänstjocklek 20 mm kan förses med 23 centrisktplacerade cirkulära hål med diameter 800 mm och centrumavstånd 1200 mm utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Dessa håltagningar ger en viktminskning av bärverket från 8290 kg till 6930 kg. Nyckelord: Stålkonstruktion, I-balk, Hålbalk, dimensionering, Eurokod, BKR, Eurokod 3, BSK 07, Bärverk v

7 FÖRORD Examensarbetet har utförts i samarbete med Bjerking AB och har till syfte att undersöka inverkan av försvagningar på bärförmåga hos stålbalkar med stora spännvidder. Vidare är syftet med arbetet att utreda och tolka eventuella skillnader i beräkningar för dimensionering av bärverk mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensioneringsregler för stålkonstruktioner för nuvarande Eurokod och gamla BKR. Jag vill på det varmaste framföra ett stort tack till min handledare Suvad Muratovic och min ämnesgranskare Kurt Lundin för dem professionella kunskap inom byggkonstruktion som de bidragit med. Vidare vill jag rikta ett stort tack till Prof. Kennet Axelsson, Patrice Godonou och alla lärare på Uppsala universitet för all kunskap jag har kunnat ta till mig under mina byggingenjörsstudier på Uppsala universitet. Uppsala i maj 2012 Nawar Merza vi

8 Innehåll 1 INLEDNING BAKGRUND TEORI Metodik Lastberäkning Laster och lastkombinationer enligt Eurokod Laster och lastkombinationer enligt BKR Dimensionering av bärverk Tvärsnittsklass för bärverk Dimensionering i brottgränstillstånd enligt Eurokod Dimensionering i brottgränstillstånd enligt BKR Dimensionering i bruksgränstillstånd enligt Eurokod och BKR Analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga Teori för bärverksanalys Analys med Finita Element Metod RESULTAT Resultat av lastberäkningar Resultat av dimensioneringar Resultat av analys av inverkan av försvagningar ANALYS OCH DISKUSSION Analys och diskussion av lastberäkningar Analys och diskussion av dimensionering av bärverk Analys och diskussion av inverkan av försvagningar AVSLUTNNG Slutsats Rekommendationer Förslag på fortsatta studier REFERENSER...63 BILAGOR...65 vii

9 BILAGA 1 Ritningar BILAGA 2 Tvärsnittsklass för bärverk B2.1 Tvärsnittsklass enligt Eurokod B2.2 Tvärsnittsklass enligt BKR BILAGA 3 Dimensionering i brottgränstillstånd B3.1 Dimensionering enligt Eurokod B3.2 Dimensionering enligt BKR BILAGA 4 Dimensionering i bruksgränstillstånd B4.1 Dimensionering enligt Eurokod och BKR BILAGA 5 Analys av inverkan av försvagningar B5.1 Analys av kritiska punkter vid ett cirkulärt hål B5.2 Analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål B5.3 Analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål B5.4 Analys av nedböjning vid cirkulära hål B5.5 Analys av kritiska punkter vid ett kvadratiskt hål B5.6 Analys av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål B5.7 Analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål B5.8 Analys av nedböjning vid kvadratiska hål B5.9 En jämförelse av spänningsfördelning mellan cirkulära respektive kvadratiska håltagningar viii

10

11 1 INLEDNING Stål är ett vanligt förekommande byggnadsmaterial idag för såväl små- och medel- som storskaliga konstruktioner. Hög måttnoggrannhet, hög hållfasthet och hög flexibilitet är några fördelar som stålbyggnader erbjuder. Med stålets höga hållfasthet är det möjligt att konstruera byggnadsverk med stora spännvidder. En stålstomme har små dimensioner och kan till stor del prefabriceras i fabrik vilket medför stor tidsvinst på byggarbetsplatsen. Denna tidsbesparing leder till minskade produktionskostnader. Fackverksbalk är den vanligaste balken för långa spännvidder och används bl.a. för hallbyggnader. En av många fördelar som fackverk erbjuder, är möjligheten för genomdragning av installationer. Med tanke på stålets höga materialhållfasthet, är det intressant att undersöka hur mycket en I-balk kan försvagas, genom håltagningar i balkens liv, utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Höga I-balkar tar stora ytor på grund av att det inte finns möjlighet för genomdragning av installationer igenom balklivet. Därför kan håltagningar i balkens liv spara på utrymmen genom att skapa möjligheten för genomdragning av installationer. BKR har tidigare varit det gällande regelverket för dimensionering av bärande konstruktioner i Sverige men har sedan i maj 2011 ersatts av den nuvarande europeiskt gemensamma standarden Eurokod. Vid övergången mellan normerna är det viktigt att utreda och tolka eventuella skillnader i beräkningar för dimensionering av stålkonstruktioner och vad övergången till Eurokod innebär. Rapporten innehåller dimensioneringar och jämförelser av bärverk enligt Eurokod respektive BKR. Vidare innehåller rapporten en analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga för en stålbalk med 30 meter spännvidd, med hjälp av ett kommersiellt dataprogram som bygger på Finita Element Metod. 1

12 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 2

13 2 BAKGRUND Byggnader har i alla tider varit ett stort behov för människan. Förr i tiden användes byggnader som ett tillfälligt skydd mot exempelvis värme och kyla. Idag tillbringar människor minst 70 % av sin tid inomhus och en byggnad är således inte bara en plats för att skydda sig mot värme och kyla, utan även en plats för trivsel och avkoppling. En byggnad består av ett bärande system som kontinuerligt utsätts för påfrestningar. Ett bärande system kan i sin tur bestå av balkar med långa spännvidder. Dessa balkar måste dimensioneras för att det bärande systemet skall få tillräcklig bärförmåga under dess avsedda livslängd. Balkar med långa spännvidder används för att skapa så stora ytor som möjligt. Den mest kända och användbara balken för långa spännvidder är fackverksbalken. Förutom sin förmåga att bära last över långa spännvidder, är fackverksbalken optimal ur ett installationstekniskt perspektiv för genomdragning av installationer. Svetsade höga I-balkar med försvagningar i livet, s.k. hålbalkar, är en annan typ av bärverk vars uppbyggnad består av svetsade plåtar. Att försvaga en I-balk, genom håltagningar i balkens liv, medför generellt en reducering av bärförmågan av bärverket. Dock kan det vara nödvändigt såväl ur ett installationstekniskt perspektiv för genomdragning av installationer som ur ett arkitektoniskt perspektiv. Hålbalkar började tillverkas i Sverige på 60-talet, men tillverkas inte idag. I början av 2000-talet deltog stålbyggnadsinstitutet i ett projekt för forskning av hålbalkar men arbetet var bara för enstaka håltagningar. Arcelor Mittal AB har även forskat om hålbalkar och kommit fram med re 3

14 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder kommendationer till dimensioneringsregler för hålbalkar. BKR har tidigare varit den svenska normen för utformning och dimensionering av bärande konstruktioner. Syftet med att införa dimensioneringsregler för bärande konstruktioner är att säkerställa människors säkerhet mot personskador. Tack vare forskning, utveckling inom byggnadstekniken och införelse av dimensioneringsregler, har man statistiskt kunnat bevisa att risken för dödsfall på grund av brott i konstruktion per år och person är idag (Isaksson 2010). I maj 2011 ersattes BKR av den nuvarande europeiska standarden för dimensionering av bärande konstruktioner Eurokod. Syftet med övergången är att skapa en gemensam, enhetlig och optimerad Europeisk standard för att bl.a. förhindra feltolkningar gällande de tekniska resultaten. En europeisk standard medför även att byggmarknaden blir bredare, ger högre konkurrens och skapar fler arbetsmöjligheter. Med utgångspunkt från att hålbalkar inte har stor marknad i Sverige och att forskning om dessa inte är bred inom Sverige, vill detta examensarbete bidra med ytterligare undersökning av inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar. En litteraturstudie av byggstatik, Eurokod & BKR och dataprogrammet FEM design görs och kommer att ligga till grund för undersökningen. Som underlag för undersökningen används en del av en hallbyggnad som Bjerking AB har konstruerat. Hallbyggnaden är uppbyggd av stålstomme där den balk som skall undersökas i rapporten har en spännvidd på 30 meter. 4

15 3 TEORI 3.1 Metodik Examensarbetet delas in i följande delar: lastberäkning, dimensionering av bärverk och analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga. Lastberäkning behöver utföras för att ta fram lastkombinationer enligt Eurokod och BKR. Lastkombinationer ligger till grund för beräkning av den dimensionerande lasten som bärverken skall dimensioneras för. De laster som kommer att tas hänsyn till i rapporten är egentyngden av bärverken och snölast. Dimensionering av bärverk kommer att utföras för tre olika balkar, fritt upplagda och med 30 meter spännvidd, enligt följande Svetsad I-balk kommer att dimensioneras med handberäkningar med hänsyn tagen till inverkan av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling och med hänsyn tagen till att instabilitetsfenomenet vippning är förhindrat. Svetsad I-balk med försvagningar i balkens liv kommer att dimensioneras och analyseras med hjälp av datorbaserad Finita Element Metod. Fackverksbalken vars stänger är utsatta för tryck- respektive dragkraft och böjmoment, kommer att dimensioneras med hjälp av datorprogrammet Winstatik Frame Analysis. Analys av inverkan av försvagningar kommer att vara en fördjupande del för undersökning av den svetsade I-balken med försvagningar hålbalken. Hålbalken kommer att analyseras med FEM design 11 där bl.a. olika former, antal och storlekar på håltagningar kommer att undersökas för att se hur stor inverkan på bärförmåga dessa medför. Dimensioneringen av bärverken kommer att utföras i brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I brottgränstillstånd kontrolleras bärverkets bärförmåga och i bruksgränstillstånd kontrolleras bärverkets deformation i form av vertikal nedböjning. Med utgångspunkt från de erhållna resultaten, görs en analys och diskussion för att utreda skillnaden mellan EK 3 och BSK 07 som är dimensioneringsregler för stålkonstruktioner för Eurokod och BKR. Vidare görs en analys och diskussion på inverkan av försvagningar på bärförmågan. 5

16 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 3.2 Lastberäkning I rapporten begränsas lasterna till två laster; En permanent last i form av egentyngden av bärverket och en variabel huvudlast i form av snölast Laster och lastkombinationer enligt Eurokod Permanent last Egentyngd I rapporten kommer endast egentyngden av I-balken att beräknas eftersom de andra bärverkens egentyngd ingår automatiskt i beräkningar med datorprogrammen. Den totala karakteristiska egentyngden blir (3.1) där och är egentyngden av I-balken och takkonstruktionen, se Bilaga 1. Variabel last Snölast Den karakteristiska snölasten på tak blir enligt SIS (2002a) Ekvation (5.1) (3.2) där är snölastens formfaktor som beaktar takets form och sätts till 0,8 enligt SIS (2003) Tabell (5.2) är exponeringsfaktor som beaktar typ av topografi och sätts till 1,0 enligt SIS (2003) Tabell (5.1) är termisk koefficient som beaktar minskning av snölast på varma tak och sätts till 1,0 enligt SIS (2003) Avsnitt (5.2) för Uppsala en- är snölasten karakteristiska värde och sätts till ligt SIS (2003) Figur (NA:1). 6

17 Kap. 3 Teori Den karakteristiska snölasten på takbalken fås i kn/m genom att multiplicera den med centrumavstånden mellan varje takbalk vilket blir ( ) ( ) där cc är centrumavståndet mellan varje takbalk och sätts till 6 meter enligt Figur B1-1 i Bilaga 1. Lastkombination i brottgränstillstånd För brottgränstillstånd finns olika typer av lastkombinationer vars värden beror på antal laster som verkar på konstruktionen, lasternas storlek och sannolikhet till variation med tiden, se Tabell 3.1. Tabell 3.1: Lastkombinationstypen STR-B i brottgränstillstånd (EKS 8). Av Tabell 3.1 framgår lastkombinationstypen STR-B som innebär enligt SIS (2002a) dimensionering mot brott eller mot för stor deformation där materialhållfastheten är avgörande. Vidare framgår två ekvationer; ekvation (6.10a) och ekvation (6.10b). Enligt SIS (2002a) skall båda ekvationerna kontrolleras varvid det största värdet som erhålls skall användas som dimensionerande lasten i brottgränstillstånd. ( ) (3.3) ( ) (3.4) 7

18 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder där är säkerhetsfaktor som beaktar risk för personskada och sätts till 1,0 för högsta säkerhetsklass enligt SIS (2002a) är partialkoefficient som ökar eller reducerar lasten och sätts till 1,35 enligt Tabell 3.1 är koefficient som sätts till 0,89 eller 1,0 enligt Tabell 3.1 är en kombinationsfaktor för variabel last och sätts till 1,0 eller 0,7 enligt Tabell 3.1 är egentyngden av bärverket är spännkrafter är variabel last. Ekvation (3.3) blir ( ) och ekvation (3.4) blir ( ) där ekvation (3.4) ger största värdet och blir gällande dimensionerande lasten i brottgränstillstånd enligt Eurokod. Lastkombination i bruksgränstillstånd För bruksgränstillstånd finns, liksom i brottgränstillstånd, olika lastkombinationer, se Tabell

19 Kap. 3 Teori Tabell 3.2: Lastkombinationstyper i bruksgränstillstånd (SIS 2002a). Lastkombinationstyp Karakteristisk Frekvent Kvasipermanent Permanent last G Variabel last Q Huvudlast - Övriga variabla laster Av tabell 3.2 framgår lastkombinationstypen karakteristisk som skall användas i rapporten och innebär enligt SIS (2002a) dimensionering mot permanent skada i form av exempelvis nedböjning av en balk som kan orsaka skada på andra byggnadsverksdelar. Formeln för karakteristisk lastkombination definieras enligt SIS (2002a) Ekvation (6.14a) (3.5) där är egentyngden av bärverket är spännkrafter är variabla laster är lastkombinationsfaktor som, för karakteristisk lastkombination, används för övriga variabla laster vilka inte ingår i rapporten. Ekvation (3.5) blir varvid värdet av ekvation (3.5) blir gällande dimensionerande last i bruksgränstillstånd enligt Eurokod. 9

20 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Laster och lastkombinationer enligt BKR Permanent last Egentyngd Den totala karakteristiska egentyngden blir liksom Eurokod Variabel last Snölast Den karakteristiska snölasten på tak blir enligt Boverket (2010) Avsnitt 3:5 Ekvation (a) (3.6) där är snölastens formfaktor som beaktar takets form och sätts till 0,8 enligt Boverket (1997) är termisk koefficient som beaktar minskning av snölast på varma tak och sätts till 1,0 enligt Boverket (1997) är snölastens karakteristiska värde och sätts till Boverket (2010) Figur 3:5a. för Uppsala enligt Den karakteristiska snölasten på tak fås i kn/m genom multiplikation med centrumavståndet mellan varje takbalk vilket blir ( ) ( ) där cc är centrumavståndet mellan varje takbalk och sätts till 6 meter enligt Figur B1-1 i Bilaga 1. 10

21 Kap. 3 Teori Lastkombination i brottgränstillstånd För brottgränstillstånd finns, liksom Eurokod, olika lastkombinationer, se Tabell 3.3. Tabell 3.3: Lastkombinationstyper i brottgränstillstånd (Boverket 2010). Av Tabell 3.3 framgår lastkombinationstypen lastkombination 1 som skall användas i rapporten och innebär enligt Boverket (2010) dimensionering mot brott i konstruktionen där materialhållfastheten är avgörande. Formeln för lastkombination 1 definieras enligt Boverket (2010) Tabell 2:322a där är egentyngden av bärverket är variabla lasten Ekvation (3.7) blir (3.7) varvid värdet av ekvation (3.7) blir gällande dimensionerande last i brottgränstillstånd enligt BKR. Lastkombination i bruksgränstillstånd För bruksgränstillstånd finns, liksom tidigare, olika lastkombinationer, se Tabell

22 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Tabell 3.4: Lastkombinationstyper i bruksgränstillstånd (Boverket 2010). Av Tabell 3.4 framgår lastkombinationstypen lastkombination 8 som skall användas i rapporten och innebär enligt Boverket (2010) dimensionering mot permanent skada i form av exempelvis nedböjning av en balk som kan orsaka skada på andra byggnadsverksdelar. Formeln för lastkombination 8 definieras enligt Boverket (2010) Tabell 2:322c där är egentyngden av bärverket är variabla lasten Ekvation (3.8) blir (3.8) varvid värdet av ekvation (3.8) blir gällande dimensionerande last i bruksgränstillstånd enligt BKR. 12

23 Kap. 3 Teori 3.3 Dimensionering av bärverk Dimensioneringen av bärverken kommer att följa ritningsmåtten för en del av hallbyggnaden som Bjerking AB har konstruerat, se Figur B1-1 i Bilaga 1. De tre bärverken som skall undersökas är I-balk, hålbalk och fackverksbalk, se Figurerna 3.1, 3.2, 3.3 och Figurerna B1-1, B1-2, B1-3, B1-4 i Bilaga 1. Figur 3.1: Svetsad I-balk. Figur 3.2: Svetsad hålbalk. Figur 3.3: Svetsad fackverksbalk. 13

24 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Tvärsnittsklass för bärverk Tvärsnittsklassificeringen, som bl.a. beror av tvärsnittets slankhet, är till för att bl.a. avgöra vilket böjmotstånd man ska använda vid dimensioneringen. I- balkens flänsar och liv kan ha olika slankheter vilket medför att de får olika tvärsnittsklasser. För både Eurokod och BKR klassificeras en hel balk utefter den högst klassade tvärsnittsdelen. Tvärsnittsklass enligt Eurokod Enligt SIS (2005) finns 4 tvärsnittsklasser. De definieras enligt SIS (2005) Avsnitt 5.5 Tvärsnittsklass 1 avser tvärsnitt som kan bilda en flytled med den rotationskapacitet som krävs från en plastisk analys utan en reduktion av bärförmåga Tvärsnittsklass 2 avser tvärsnitt som kan uppnå plastisk bärförmåga för moment, men har begränsad rotationskapacitet på grund av buckling Tvärsnittsklass 3 avser tvärsnitt där spänningen i den yttersta tryckta fibern för ståltvärsnittet kan uppnå flytgränsen med en elastisk spänningsfördelning, men där buckling förhindrar plastisk bärförmåga för moment. Tvärsnittsklass 4 avser tvärsnitt där buckling inträffar innan flytgränsen uppnås i en eller flera delar av tvärsnittet. Av B2.1 i Bilaga 2 framgår att livet får tvärsnittsklass 3 och flänsarna får tvärsnittklass 2. Detta innebär att I-balken klassificeras enligt högsta tvärsnittsklass, d.v.s. som tvärsnittsklass 3 vilket innebär att man ska använda elastiskt böjmotstånd och triangulär spänningsfördelning vid böjning, se Figur

25 Kap. 3 Teori Figur 3.4: Tvärsnittsklasser och spänningsfördelning (Lundin 2010). Tvärsnittklass enligt BKR Enligt Boverket (2007) finns tre tvärsnittsklasser. De definieras enligt Boverket (2007) Avsnitt 6:211 Till tvärsnittsklass 1 hänförs tvärsnitt som kan uppnå full plastisk flytning utan att någon tvärsnittsdel bucklar vid den stukning som fordras för att en flytled skall uppstå Till tvärsnittsklass 2 hänförs tvärsnitt som kan uppnå sträckgränsen i den högst tryckt påkända tvärsnittsdelen utan att någon tvärsnittsdel bucklar. I regel kan viss plasticering ske innan lokal buckling inträffar, dock inte i sådan grad att en flytled kan uppstå Till tvärsnittsklass 3 hänförs tvärsnitt för vilka lokal buckling inträffar vid den spänning som är mindre än sträckgränsen. Av B2.2 i Bilaga 2 framgår att livet får tvärsnittsklass 2 och flänsarna får tvärsnittsklass 2. Detta innebär att I-balken klassificeras enligt högsta tvärsnittsklass, d.v.s. som tvärsnittsklass 2 och att man ska använda elastiskt böjmotstånd med triangulär spänningsfördelning liksom fallet enligt Eurokod. 15

26 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Dimensionering i brottgränstillstånd enligt Eurokod Enligt SIS (2002a) innebär dimensionering i brottgränstillstånd att människors och konstruktionens säkerhet ligger i fokus. För att säkerställa detta generellt, skall den dimensionerande lasteffekten inte överskrida den dimensionerande bärförmågan för bärverket. Dimensioneringsvillkoret definieras enligt SIS (2002a) Ekvation (6.8) (3.9) där och är dimensioneringsvärdet för lasteffekt orsakad av dimensioneringslast respektive dimensioneringsvärdet för bärförmåga för bärverket. Dimensionering av I-balk Tvärkraftsbärförmåga Tvärkraft är den kraft som verkar parallellt med snittytas plan och ger upphov till skjuvspänningar. För stålbalkar med I-tvärsnitt, har balklivet uppgiften att ta upp och överföra tvärkraften och flänsarnas bidrag är försumbara, se Figur 3.5. Livets tvärkraftsbärförmåga påverkas av material hållfastheten, livets area och livets slankhet. Enligt SBI (2008) kan bärförmågan hos tillräckligt slanka liv påverkas av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling, se Figur 3.6. Hur man går tillväga för att avgöra livets slankhet förklaras i Bilaga 3. Enligt Johansson (SBI) är livet på en svetsad balk oftast dimensionerat för maximal tvärkraft vilket innebär att livet väljs så slankt som möjligt i jämförelse med vanliga valsade standardprofiler som oftast har överstarka liv. 16

27 Kap. 3 Teori Figur 3.5: Tvärkraftsdiagram och skjuvspänningsfördelning i en I-balk. Figur 3.6: Svetsad I-balk utsatt för skjuvbuckling på grund av tvärkraft (Langesten 2008). 17

28 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftskapacitet definieras enligt SIS (2005a) Ekvation 6.17 (3.10) där och är dimensionerande lasteffekt av tvärkraft och dimensionerande tvärkraftskapacitet. Ekvation (3.10) blir således enligt B3.1.1 i Bilaga 3 vilket innebär att balken klarar tvärkraften med mycket hög marginal. Momentbärförmåga Böjmoment ger upphov till normalspänningar. Vid böjning uppstår tryck- respektive dragspänningar i balkens över- respektive nederkant, se Figur 3.7. I- balkar som belastas i sin styva riktning kan utsättas för instabilitetsfenomenet vippning. Vippning innebär att balken böjer ut i sidled och vrids, se Figur 3.8. Hallbyggnaden som studeras är dock konstruerad på sådant sätt att takkonstruktionen kontinuerligt stagar överflänsen varför risk för vippning är helt förhindrad, se Figur 3.9. Figur 3.7: Momentdiagram och normalspänningsfördelning i en I-balk. 18

29 Kap. 3 Teori Figur 3.8: I-balken utsätts för vippning på grund av ostagad överfläns (FEM design 11). Figur 3.9: Risk för vippning där alternativ (c) är gällande i rapporten (SBI 2008). 19

30 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Dimensioneringsvillkoret för momentkapacitet definieras enligt SIS (2005a) Ekvation (6.12) (3.11) där och är dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande momentkapacitet för bärverket. Ekvation (3.11) blir således enligt B3.1.1 i Bilaga 3 vilket innebär att balken klarar böjmoment med god marginal. Dimensionering av fackverksbalk Fackverksbalken är vanlig när det gäller bärverk för stora spännvidder. Balkens struktur består av ett antal stänger eller balkar som svetsas ihop till ett stabilt bärverk, se Figur Figur 3.10: Fritt upplagd fackverksbalk. Vid dimensionering av en fackverksbalk med handberäkning antas varje ingående stång eller balk endast utsätts för tryck- respektive dragkraft i varje nodpunkt. Detta innebär teoretiskt att elementen inte utsätts för moment. I verkligheten uppstår alltid moment men dessa har betydligt mindre värden än momenten som en vanlig I-balk utsätts för. Fackverksbalken i rapporten kommer att dimensioneras med datorprogrammet Winstatik Frame Analysis. Programmet tar hänsyn till moment som uppstår i elementen. Det bör dock noteras att följande ekvation (3.12) presenterar ett element som är utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori. Frame Analysis räknar med andra ordningens teori. Resultaten som fås av Frame analysis är en snittkontroll av en stång, d.v.s. en i ett fackverk stång som väljs att kontrolleras. 20

31 Kap. 3 Teori Dimensioneringsvillkoret för en i ett fackverk ingående profil utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori definieras enligt SIS (2005) Ekvation (6.62) ( ) ( ) (3.12) där är dimensionerande normaltkraft är dimensionerande normalkraftskapacitet är reduktionsfaktor för inverkan av instabilitetsfenomenet knäckning är dimensionerande böjmoment är dimensionerande momentkapacitet är reduktionsfaktor för inverkan av instabilitetsfenomenet vippning är interaktionsfaktor mellan normalkraft och böjmoment Fackverksbalkens över- respektive underram består av VKR250x150x10 och diagonalerna består av VKR100x50x5, se Figur B3-5 i Bilaga 3. Den fackverksstången som väljs att undersökas presenteras i Figur Figur 3.11: Fackverksstången som är utsatt för tryckkraft och böjmoment (Frame Analysis 6.2). Resultatet från Frame Analysis visar att den tryckta stången klarar snittkontrollen och blir enligt avsnitt B3.1.2 i Bilaga 3 21

32 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktionen mellan normalkraft och böjmoment. 22

33 Kap. 3 Teori Dimensionering i brottgränstillstånd enligt BKR Enligt Boverket (2010) innebär dimensionering i brottgränstillstånd, liksom Eurokod, att människors och konstruktionens säkerhet ligger i fokus. För att säkerställa detta generellt, skall den dimensionerande lasten inte överskrida den dimensionerande bärförmågan för bärverket. Dimensioneringsvillkoret definieras enligt Boverket (2010) Avsnitt 2:32 Ekvation (a) (3.13) där och är dimensioneringsvärdet för lasteffekten orsakad av dimensionerande lasten och dimensioneringsvärdet för bärförmågan för bärverket. Dimensionering av I-balk Tvärkraftsbärförmåga Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftsbärförmåga definieras enligt Boverket (2007) (3.14) där och är dimensionerande lasteffekt av tvärkraft och dimensionerande tvärkraftskapacitet för bärverket. Dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.14) och B3.2.1 i Bilaga 3 vilket innebär att balken klarar tvärkraften med mycket hög marginal. Momentbärförmåga Dimensioneringsvillkoret för momentbärförmåga definieras enligt Boverket (2007) (3.15) där och är dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande momentkapacitet för bärverket. Dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.15) och B3.2.1 i Bilaga 3 23

34 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder vilket innebär att balken klarar böjmomentet med god marginal. Dimensionering av fackverksbalk Dimensioneringsvillkoret för en i ett fackverk ingående profil utsatt för tryckkraft och böjmoment definieras enligt första ordningens teori och SIS (2005) Ekvation (6.62) ( ) [( ) ( ) ] (3.12) där är dimensionerande normaltkraft är dimensionerande normalkraftsbärförmåga är dimensionerande böjmoment i x-led är dimensionerande momentbärförmåga i x-led är dimensionerande böjmoment i y-led är dimensionerande momentbärförmåga i y-led Resultatet från Frame Analysis visar att den tryckta stången klarar snittkontrollen och blir enligt avsnitt B3.2.2 i Bilaga 3 vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktionen mellan normalkraft och böjmoment. 24

35 Kap. 3 Teori Dimensionering i bruksgränstillstånd enligt Eurokod och BKR Dimensionering i bruksgränstillstånd blir densamma enligt Eurokod och BKR. Anledningen är att dimensionerande lasten i bruksgränstillstånd är densamma för båda normer varför endast dimensionering enligt Eurokod kommer att presenteras. Dimensionering av I-balken med hänsyn till nedböjning Enligt SIS (2002a) innebär dimensionering i bruksgränstillstånd att säkerställa bärverkets funktion vid normalanvändning, människors behag och byggnadsverkets utseende. Detta gäller även enligt Boverket (2010). I rapporten kommer endast deformation i form av vertikal nedböjning att tas hänsyn till. Enligt SBI (2008) innehåller varken Eurokod eller BKR regler för hur stora nedböjningar får vara. Anledningen till det är att det finns många faktorer som spelar roll. I SIS (2005) Avsnitt 7.2 står följande Enligt EN bilaga A1.4, bör gränsvärden för vertikala deformationer enligt figur A1.1 specificeras för varje projekt och överenskommas med beställaren. I praktiken har man dock kommit överens om specifika nedböjningskrav beroende på typ av konstruktion. Dimensioneringsvillkoret för I-balken i bruksgränstillstånd har skett med handberäkning och resultat har kontrollerats i Frame Analysis, se Figur För balkarna i rapporten definieras nedböjningskravet (3.16) där och är erhållna nedböjningen orsakad av dimensionerande lasten respektive bärverkets spännvidd. Ekvation (3.16) blir således enligt B4.1.1 i Bilaga 4 vilket innebär att I-balken klarar nedböjningskravet. 25

36 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur 3.12: Nedböjning av I-balken (Frame Analysis 6.2). Dimensionering av fackverksbalken med hänsyn till nedböjning Dimensionering av fackverksbalken i bruksgränstillstånd har utförts med hjälp av Frame Analysis, se Figur Nedböjningen av fackverksbalken blir enligt Frame Analysis och dimensioneringsvillkoret blir enligt ekvation (3.16) vilket innebär att fackverksbalken klarar nedböjningskravet. Figur 3.13: Nedböjning av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2). 26

37 Kap. 3 Teori 3.4 Analys av inverkan av försvagningar på bärförmåga Teori för bärverksanalys När en fritt upplagd balk utsätts för yttre kraft uppstår inre krafter i balken. Om storleken på yttre kraften ökar, ökar även de inre krafterna vilket leder till att normal- respektive skjuvspänningar orsakade av böjmoment respektive tvärkraft ökar och bärverket deformeras. Stålets beteende under inverkan av yttre kraft kan beskrivas med en s.k. arbetskurva, se Figur Figur 3.14: Stålets arbetskurva och förhållandet mellan spänning och töjning under inverkan av yttre kraft (Langesten 2008). Av Figur 3.14 framgår olika gränsområden. Så länge spänningen är proportionell mot töjningen befinner sig materialet under sträckgränsen och det innebär att elasticitetsteorin kan tillämpas vid analys av spänningar och töjningar. Man brukar säga att materialet beter sig elastiskt vilket innebär att när den yttre kraften upphör, återgår materialet till sin ursprungliga form. Vid analys av inverkan av försvagningar på bärförmågan för hålbalken, kommer sträckgränsen att utgöra materialets maximala hållfasthet. Detta innebär strävan efter att materialet inte skall flyta och plasticeras, se Figur Under inverkan av böjmoment uppstår tryck- respektive dragspänningar i över- respektive underflänsen, se Figur Någonstans i mitten av balken blir normalspänningarna lika med noll. Största tryck- respektive dragspänningar sker ju närmare flänsarna snittet tas vilket således innebär att balklivets bidrag till momentbärförmåga är litet. Under inverkan av tvärkraft uppstår skjuvspänningar i tvärsnittytans plan, se Figur Av figuren framgår att maximala tvärkraften är störst vid balkens stöd vilket innebär att största skjuvspänningarna sker där. Vidare framgår att 27

38 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder livet tar upp skjuvspänningarna och att flänsarnas bidrag till tvärkraftsbärförmågan är försumbara. Hålbalken som undersöks i rapporten har materialkvaliteten S275 vilket innebär, enligt tidigare beräkningar, att balkens flänsar- respektive liv har sträckgränserna 265- respektive 275 MPa. Figur 3.15: Tryck- respektive dragspänningar uppstår när balken böjs. Figur 3.16: Skjuvspänningar uppstår när balken utsätts för tvärkraft. 28

39 Kap. 3 Teori Analys med Finita Element Metod Finita Element Metoden är en matematisk och numerisk lösningsmetod. Ett objekts verkliga beteende under inverkan av yttre kraft är väldigt komplicerat och kan vara omöjligt att lösa med hjälp av vanlig matematisk analys. Finita Element Metoden ger approximativa lösningar till de s.k. partiella differentialekvationer som är ekvationer vars funktionsvärde beror av flera variabler, d.v.s. tredimensionell analys av en balks beteende under inverkan av yttre kraft. Enligt Axelsson (2004) är principen för Finita Element Metoden att en kropp, eller en balk, delas in ett antal delområden s.k. Finit Element varvid den tredimensionella förskjutningen av varje delområde beräknas, se Figur Summan av erhållna förskjutningar för respektive delområde ger bärverkets totala deformation. Det innebär alltså att ju fler delområden skapas, desto bättre resultat erhålls. Figur 3.17a: En kropp delas in i ett antal triangulära finita element (Axelsson 2004). Analys med FEM design program Den studerade hålbalken är modellerad i FEM design med hjälp av s.k. skalelement. Skalelement innebär att balklivet är ritat som en vägg och flänsarna är ritade som plattor. Anledningen till detta är för att man inte kan införa hål i balklivet på de standardiserade balkarna som ingår i programmet. Detta innebär att analysen av hålbalken inte baseras på balkteori och detta måste observeras innan man utför en analys. Anledningen till varför man måste observera och beakta detta är för att FEprogram kan ge resultat som ser ut att vara övertygande med de fina färgerna som uppstår vid exempelvis tryck- respektive dragspänningar, men kan vara irrelevanta. Som exempel på detta, se Figur 3.17b. Enligt Figuren uppstår extremt höga lokala spänningskoncentrationer på ställen där det inte skulle ha 29

40 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder uppstått enligt balkteorin, d.v.s. maximala normalspänningar uppstår där tvärkraften nästan är störst vilket säger emot balkteorin. Anledningen till att dessa konstiga värden uppstår är för att programmet tar hänsyn till att tvärkraften närmast upplag är så hög att den bidrar till att dessa höga tryck- respektive dragspänningar uppstår. En korrekt analys av hålbalken kommer därför att baseras på att undersöka de områden som gäller enligt balkteorin, d.v.s. analys av normalspänningar där momentet är störst (fältmitt av balken) och analys av skjuvspänningar där tvärkraften är störst (nära upplag). Figur 3.17: Analys av normalspänningar vid böjning av hålbalken (FEM design 11) Analys av I-balken i brottgränstillstånd I-balken delas in i ett antal finita element, se Figur Av figuren framgår att balken får en enkel geometri i form av rektangulära finita element. Den triangulära spänningsfördelningen råder över tvärsnittet. 30

41 Kap. 3 Teori Figur 3.18: I-balken delas in i ett antal rektangulära finita element (FEM design 11). Resultatet av normalspänningarna i I-balken presenteras i Figur Av figuren framgår att de största tryckspänningarna sker i balkens överkant och blir. Tryckspänningen som är precis vid balklivet och närmast överflänsen blir. De största dragspänningarna sker i balkens underkant och blir. Dragspänningen som är precis vid balklivet och närmast underflänsen blir. Det svarta strecket i mitten av balken visar att normalspänningarna där är lika med noll. Dimensioneringsvillkoret för normalspänningar definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt ( ) (3.17) där och ( ) är största erhållna normalspänning respektive dimensionerande sträckgränsen för bärverket. Ekvation (3.17) blir således ( ) vilket innebär att balken klarar största normalspänningen. 31

42 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur 3.19: Resultat av normalspänningar i I-balken (FEM design 11). 32

43 Kap. 3 Teori Resultatet av skjuvspänningar presenteras i Figur Observera att färgerna inte betyder samma som analysen av normalspänningar, d.v.s. grönt är tryck och rött är drag. FEM design har, vid analys av skjuvspänningar, origo i mitten av balken varför minus (grönt) och plus (rött) skapas. Den största skjuvspänningen sker vid balkstödet där tvärkraften är störst och blir vilket bekräftas med handberäkningar och den approximativa skjuvformeln enligt Langesten (2008) Sid. 76. Dimensioneringsvillkoret för skjuvspänningar definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt 2.5 ( ) (3.18) där och ( ) är största erhållna skjuvspänningen och dimensionerande skjuvhållfastheten för bärverket. Ekvation (3.18) blir således ( ) vilket innebär att balken klarar den största skjuvspänningen med hög marginal. 33

44 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur 3.20: Resultat av skjuvspänningar i I-balken (FEM design 11). 34

45 Kap. 3 Teori Analys av hålbalken i brottgränstillstånd Analys av I-balk med ett cirkulärt hål Normalspänningar För att kunna analysera hur normalspänningen varierar med olika hålstorlekar placeras ett cirkulärt hål i fältmitt av balken där momentet är störst, se Figur Resultaten av de erhållna normalspänningarna presenteras i Tabell 3.5. Av tabellen framgår att diameter 900 medför att materialet når flytgränsen för balklivet som är 275 MPa. Detta innebär att håldiameter 800 mm blir gällande i det studerade fallet. Enligt Johansson (SBI) är det vanligt att det inträffar böjbrott av T- profilerna som är belägna ovanför respektive under hålet. Detta bekräftas av att normalspänningarna där ökar kraftigt vid dessa farliga punkter, d.v.s. högst upp respektive längst ner i kanten av hålet, se Tabell 3.5. Figur 3.21: Ett cirkulärt hål i fältmitt av balken (FEM design 11). Tabell 3.5: Resultat av normalspänningar med ökande håldiameter. Hålet är placerat i fältmitt av balken, se Figur B5-2 i Bilaga 5. Håldiameter [mm] Tryckspänning i överfläns [MPa] Tryckspänning i hålets överkant [MPa] Dragspänning i underfläns [MPa] Dragspänning i hålets underkant [MPa]

46 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Skjuvspänningar För att kunna analysera hur skjuvspänningen varierar med olika hålstorlekar placeras ett cirkulärt hål med centrum 1000 mm från balkstödet där tvärkraften är stor, se Figur Resultaten av de erhållna skjuvspänningarna presenteras i Tabell 3.6. Av tabellen framgår att skjuvspänningsökningen är i princip proportionell mot areaförlusten. Tvärkraften bärs av T-profilerna och från och med en håldiameter på 800 mm fördubblas skjuvspänning och fortsätter att öka proportionellt mot areaförlusten. Enligt Johansson (SBI) är det vanligt att, vid en serie av håltagningar, knäckning av livremsor inträffar, d.v.s. avståndet mellan varje håltagning. Skjuvspänningen ökar kraftigt runtom hålet och i livremsorna. Figur 3.22: Ett cirkulärt hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet (FEM design 11). Tabell 3.6: Resultat av skjuvspänningar med ökande håldiameter. Hålet är placerat med centrum 1000 mm från balkstödet, se Figur B5-3 i Bilaga 5. Håldiameter Största skjuvspänningen kring hålet [MPa] Ökning av skjuvspänningen [MPa]

47 Kap. 3 Teori

48 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Analys av I-balk med ett kvadratiskt hål Normalspänningar Ett kvadratiskt hål placeras i fältmitt av balken varvid normalspänningen studeras, se Figur Resultaten av de erhållna normalspänningarna presenteras i Tabell 3.7. Av tabellen framgår att ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken ger högre bärförmåga än ett cirkulärt hål eftersom materialet inte når sträckgränsen. Figur 3.23: Ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken (FEM design 11). Tabell 3.7: Resultat av normalspänningar med ökande hålstorlek. Hålet är placerat i fältmitt av balken, se Figur B5-6 i Bilaga 5. Hålbredd [mm] Tryckspänning i överfläns [MPa] Tryckspänning i hålets överkant [MPa] Dragspänning i underfläns [MPa] Dragspänning i hålets underkant [MPa] Skjuvspänningar Ett kvadratiskt hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet för att studera skjuvspänningarna, se Figur Resultaten av de erhållna skjuvspänningarna kring hålet presenteras i Tabell 3.8. Av tabellen framgår att kvadratiska hål medför högre skjuvspänningar än cirkulära, d.v.s. kvadratiska hål, med samma hålstorlek som cirkulära, reducerar tvärkraftsbärförmågan mer än 38

49 Kap. 3 Teori cirkulära hål. Vidare framgår att skjuvspänningsökningen inte är lika proportionerlig mot areaförlusten som vid cirkulära håltagningar. Figur 3.24: Ett kvadratiskt hål med centrum 1000 mm från balkstödet (FEM design 11). Tabell 3.8: Resultat av skjuvspänningar med ökande hålstorlek. Hålet är placerat med centrum 1000 mm från balkstödet, se Figur B5-7 i Bilaga 5. Hålbredd Största skjuvspänningen [mm] kring Ökning av skjuvspänningen [MPa] hålet [MPa]

50 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Analys av hålbalken med cirkulära håltagningar Av de utförda analyserna enligt Tabellerna 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 och Bilaga 5, dras slutsatsen att cirkulära hål med diameter 800 mm blir gällande för dimensionering av hålbalken. Hålbalken som skall studeras i fortsättningen av rapporten får enligt Figur 3.25 följande data Antal hål: 23 Håldiameter: 800 mm Hålens placering: Centriskt i mitten av balklivet Centrumavstånd mellan varje håltagning: 1200 mm Avstånd mellan varje håltagning: 400 mm Avstånd från balkstöd till första hålkant: 1400 mm Figur 3.25: hålbalken. Vid dimensionering av hålbalken delas balken in i ett antal finita element, se Figur Av figuren framgår att balken får en mycket mer komplicerad geometri av finita elementen. Dels blir antalen finita element fler och dels skapas triangulära finita element, se och jämför med Figur Anledningen till detta är att normalspänningsfördelningen respektive skjuvspänningsfördelningen störs när håltagningar görs i balklivet. Detta innebär i sin tur att den triangulära normalspänningsfördelningen inte längre råder över tvärsnittet. 40

51 Kap. 3 Teori Figur 3.26: Hålbalken delas in i triangulära finita element (FEM design 11). Normalspänningar Resultatet av normalspänningar presenteras i Figur Av figuren framgår att de största tryck- respektive dragspänningar sker högst upp- respektive längst ner vid kanten av hålet, se Figur B5-1 i Bilaga 5. Således utgör hålets högstarespektive lägsta kant de mest utsatta punkterna vilket i sin tur innebär att balklivets hållfasthet blir avgörande vid cirkulära håltagningar och analys av normalspänningar. Vidare framgår att de största tryck- respektive dragspänningarna blir uppstår högst upp respektive längst ner i kanten av hålet och blir respektive. Tryckspänningen i överflänsen blir och dragspänningen i underflänsen blir. Ekvation (3.17) blir således ( ) vilket innebär att hålbalken klarar den största normalspänningen. 41

52 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur 3.27: Resultat av normalspänningar i hålbalken (FEM design 11). Skjuvspänningar Resultatet av skjuvspänningar i hålbalken presenteras i Figur Av figurenframgår att den största skjuvspänningen uppstår vid första håltagningen närmast balkstödet och blir. Observera att skjuvspänningarna ökar kraftigt mellan håltagningarna (i livremsorna) i jämförelse med skjuvspänningen i mitten av balklivet vid balkstödet som är. Ekvation (3.18) blir således ( ) vilket innebär att hålbalken klarar den största skjuvspänningen. 42

53 Kap. 3 Teori Figur 3.28: Resultat av skjuvspänningar i hålbalken (FEM design 11). Nedböjning Analys i bruksgränstillstånd presenteras i Figur Av figuren framgår att hålbalken precis klarar nedböjningskravet som tillåter en maximal nedböjning på 100 mm. Figur 3.29: En jämförelse av nedböjning av I-balken och hålbalken (FEM design 11). 43

54 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Analys av hålbalken med kvadratiska håltagningar Normalspänningar En analys av kvadratiska håltagningar görs med utgångspunkt från samma förutsättningar som framgick av Figur 3.25, d.v.s. bl.a. 23 kvadratiska hål med hålbredd på 800 mm. Resultatet av normalspänningar presenteras i Figur Av figuren framgår att kvadratiska håltagningar medför högre tryckspänning i överflänsen än vid cirkulära håltagningar. Vidare framgår att tryckspänningen i de farliga punkterna som är belägna högst upp respektive längst ner i hörnen av hålet blir lägre än vid cirkulära håltagningar, se och jämför med Figur Figur 3.30: Resultatet av normalspänningar med kvadratiska hål (FEM design 11). Skjuvspänningar En analys av skjuvspänningar studeras och resultatet presenteras i Figur Av figuren framgår att kvadratiska hål medför högre skjuvspänningar än cirkulära. Detta innebär att kvadratiska hål ger lägre tvärkraftsbärförmåga än cirkulära med samma hålstorlek, se och jämför med Figur

55 Kap. 3 Teori Figur 3.31: Resultatet av skjuvspänningar med kvadratiska hål (FEM design 11). Nedböjning En analys i bruksgränstillstånd presenteras i Figur Av figuren framgår att kvadratiska hål inte klarar nedböjningskravet. En kontroll visar att kvadratiska hål klarar nedböjningskravet om hålbredden väljs till 650 mm, se Figur B5-8. Figur 3.32: Nedböjning av hålbalken med kvadratiska hål (FEM design 11) 45

56 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 4 RESULTAT 4.1 Resultat av lastberäkningar Resultaten av lastberäkningar presenteras i Tabell 3.5 Tabell 3.5: Resultaten av lastberäkningar enligt respektive norm. Norm Eurokod BKR Dimensionerande last i brottgränstillstånd [kn/m] Dimensionerande last i bruksgränstillstånd [kn/m] 4.2 Resultat av dimensioneringar Resultaten av tvärsnittsklasserna presenteras i Tabell 3.6 Tabell 3.6: Resultaten av tvärsnittsklasserna enligt respektive norm. Norm Tvärsnittsklass Böjmotstånd Eurokod 3 Elastiskt BKR 2 Elastiskt Resultaten av dimensionering av I-balk presenteras i Tabell 3.7 Tabell 3.7: Resultaten av dimensionering av I-balk enligt respektive norm. Norm Dimensionering i brottgränstillstånd Tvärkraftskapacitet: Dimensionering i bruksgränstillstånd Nedböjningsvillkor: Eurokod Momentkapacitet: Tvärkraftskapacitet: Nedböjningsvillkor: BKR Momentkapacitet: 46

57 Kap. 4 Resultat Resultaten av dimensionering av fackverksstången presenteras i Tabell 3.8 Tabell 3.8: Resultaten av dimensionering av fackverksstången enligt respektive norm. Norm Eurokod Profil VKR 250x 150x 10 Och Dimensionering i brottgränstillstånd (Snittkontroll) Dimensionering i bruksgränstillstånd Nedböjningsvillkor: Vikt [kg] 4290 VKR 150x 50x5 VKR 250x 150x 10 Nedböjningsvillkor: BKR Och 4290 VKR 150x 50x5 4.3 Resultat av analys av inverkan av försvagningar Hålbalk med cirkulära håltagningar De erhållna resultaten av dimensionering av hålbalken presenteras i Tabell 3.9. Tabell 3.9: Resultat av analys av hålbalken med cirkulära håltagningar. Profil Antal hål Håldiameter Dimensionering i brottgränstillstånd Normalspänning: Dimensionering i bruksgränstillstånd Vikt [kg] I-balk Skjuvspänning: Nedböjning: 8290 ( ) Normalspänning: Hålbalk mm Skjuvspänning: Nedböjning: 6930 ( ) 47

58 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Resultat av normalspänningar vid ett cirkulärt hål i fältmitt av balken presenteras i Tabell Tabell 3.10: Resultat av analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål placerat i fältmitt av balken. Håldiameter [mm] Tryckspänning i överfläns [MPa] Tryckspänning i hålets överkant [MPa] Dragspänning i underfläns [MPa] Dragspänning i hålets underkant [MPa] Resultat av skjuvspänningar vid cirkulära håltagningar presenteras i Tabell Tabell 3.11: Resultat av analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål med centrum 1000 mm från balkstödet. Håldiameter Största skjuvspänningen kring hålet [MPa] Ökning av skjuvspänningen [MPa] Resultat av nedböjning av bärverk vid cirkulära håltagningar presenteras i Tabell 3.12 Tabell 3.12: Resultat av analys av nedböjning av hålbalken. Antal håltagningar Håldiameter [mm] Centrumavstånd [mm] Nedböjning [mm]

59 Kap. 4 Resultat Hålbalk med kvadratiska håltagningar Resultat av normalspänningar vid kvadratiska håltagningar presenteras i Tabell 3.13 Profil Antal hål Hålbredd Dimensionering i brottgränstillstånd Normalspänning: Dimensionering i bruksgränstillstånd Vikt [kg] Hålbalk mm Skjuvspänning: Nedböjning: EJ OK! 6500 ( ) Resultat av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken presenteras i Tabell 3.14 Tabell 3.14: Resultat av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål i fältmitt av balken. Hålbredd [mm] Tryckspänning i överfläns [MPa] Tryckspänning i hålets överkant [MPa] Dragspänning i underfläns [MPa] Dragspänning i hålets underkant [MPa] Resultat av analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål med centrum1000 mm från balkstödet presenteras i Tabell 3.15 Tabell 3.15: Resultat av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål med centrum 1000 mm från balkstödet. Hålbredd [mm] Största skjuvspänningen kring hålet [MPa] Ökning av skjuvspänningen [MPa] 49

60 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Resultat av nedböjning av hålbalken presenteras i Tabell 3.16 Tabell 3.16: Resultat av nedböjning av hålbalken i bruksgränstillstånd. Antal håltagningar Hålbredd [mm] Centrumavstånd [mm] Nedböjning [mm] (>100) EJ OK! En jämförelse mellan cirkulära respektive kvadratiska håltagningar Resultat av en jämförelse mellan cirkulära respektive kvadratiska håltagningar presenteras i Tabell Tabell 3.17: Resultat av en jämförelse mellan cirkulära respektive kvadratiska håltagningar. Typ av bärverk Antal hål / hålstorlek [mm] Hålbalk med cirkulära håltagningar Hålbalk med kvadratiska håltagningar Största normalspänning[mpa] Största skjuvspänning [MPa] Nedböjning [mm] 23 / < 275 OK! 66 < 158 OK! 100 = 100 OK! 23 / < 275 OK! 88 < 158 OK! 109 > 100 EJ OK! 50

61 Kap. 5 Analys och disk. 51

62 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 5 ANALYS OCH DISKUSSION 5.1 Analys och diskussion av lastberäkningar Laster En jämförelse mellan permanenta lasterna visar att Eurokod ger 35 % respektive 20 % högre laster beroende på om det är ekvation (3.3) eller ekvation (3.4). Skillnaden beror på att ekvationerna tar hänsyn till om egentyngden förhållandet mellan variabla och permanenta lasten. Jämförelsen visar med ekvation (3.3) och med ekvation (3.4) En jämförelse mellan variabla lasterna visar att den karakteristiska snölasten blir densamma enligt båda normer En jämförelse mellan variabla lasterna inklusive partialkoefficienter visar att Eurokod ger 15 % högre variabel huvudlast. Skillnaden beror på olika partialkoefficienter Lastkombinationer Jämförelsen mellan lastkombinationerna visar att Eurokod ger, vid den fördelning mellan snölast och egentyngd som gäller i det studerade fallet, 17 % högre dimensionerande last, se följande 52

63 Kap. 5 Analys och disk. Dock är detta resultat missvisande eftersom enligt BKR divideras bärförmågan med säkerhetsfaktorn medan enligt Eurokod multipliceras säkerhetsfaktorn med lastkombinationen. En rättvisare jämförelse är att dividera dimensionerande lasten enligt Eurokod med säkerhetsfaktorn enligt BKR, se följande där värdet 20,02 är dimensionerande lasten enligt BKR. Detta visar att det råder en väldigt liten skillnad mellan normerna. 5.2 Analys och diskussion av dimensionering av bärverk Analys och diskussion av tvärsnittsklasser Eurokod definierar 4 tvärsnittsklasser medan BKR definierar 3 tvärsnittsklasser. I Eurokod är det färre parametrar att räkna med vilket ger mycket överskådligare bild och enklare förklaringar. Enligt BKR finns dock fler parametrar att ta hänsyn till vilket gör beräkningen krångligare. Dock har tvärsnittsklasserna enligt respektive norm samma innebörd. I rapporten har I-balken fått ett elastiskt böjmotstånd vilket innebär enligt Eurokod respektive BKR, tvärsnittsklass 3 respektive tvärsnittsklass 2. Analys och diskussion av dimensionering av tvärkraft Enligt Eurokod definieras formeln för tvärkraftsbärförmåga och enligt BKR 53

64 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder där faktorerna och enligt Eurokod och BKR tar hänsyn till inverkan av instabilitetsfenomenet skjuvbuckling. En jämförelse mellan dessa faktorer visar att Eurokod ger lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling, se Figur Figur 3.32: Tabeller för inverkan av skjuvbuckling enligt respektive norm. Av Figur 3.32 framgår att Eurokod anser ett lågt slankhetstal som och BKR anser ett lågt slankhetstal som Vidare framgår av figuren att inverkan av skjuvbuckling sker vid lägre slankhetstal som enligt Eurokod definieras och enligt BKR definieras 54

65 Kap. 5 Analys och disk. Detta kan innebära att om t.ex. blir reduktionsfaktorn för skjuvbuckling enligt Eurokod ( ) och enligt BKR, se Figur Dock har en kontroll visat att skillnaden inte blir så stor men den finns. En jämförelse av slankhetsparametrarna görs och formeln för slankhetsparametern definieras enligt Eurokod och definieras enligt BKR vilka är exakt samma formler förutom att livhöjden betraktas på olika sätt enligt respektive norm, se Figur Av figuren framgår att Eurokod betraktar livhöjden som avståndet mellan innerkanten av varje fläns, d.v.s. att Eurokod bortser från svetsarna. Enligt BKR betraktas livhöjden som avståndet mellan varje svets. Figur 3.33: Livhöjden enligt respektive norm. 55

66 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder En sista jämförelse mellan formlerna för tvärkraftsbärförmåga visar, som tidigare nämnt, att BKR dividerar materialets karakteristiska sträckgräns med säkerhetsfaktorn varvid den dimensionerande sträckgränsen erhålls. 56

67 Kap. 5 Analys och disk. Analys och diskussion av dimensionering av momentbärförmåga Enligt Eurokod definieras formeln för momentbärförmåga och enligt BKR En jämförelse mellan formlerna visar, enligt tidigare, att BKR dividerar bärförmågan med säkerhetsfaktorn. Vidare framgår faktorerna respektive som är elastiska böjmotstånden enligt Eurokod respektive BKR. Det som skiljer från formlerna är faktorn i formeln enligt BKR. Den här faktorn anger förhållandet mellan det plastiska-respektive elastiska böjmotståndet och får sättas till 1,0 för tvärsnittsklass 2 vilket har antagits i rapporten. Dock får denna faktor högst sättas till 1,25 enligt BKR. Det innebär att om en stålprofil har mycket hög plastiskt böjmotstånd kommer den att begränsas till 1,25 enligt BKR medan Eurokod skulle tillåta att profilens höga plastiska böjmotstånd används. Analys och diskussion av dimensionering av fackverksbalken En i ett fackverk ingående stång som är utsatt för tryckkraft och böjmoment enligt första ordningens teori, har dimensioneringsvillkoret enligt Eurokod och enligt BKR ( ) [( ) ( ) ] En jämförelse mellan formlerna visar att Eurokod multiplicerar faktorn med kvoten av dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande momentbärförmågan. Enligt BKR höjs kvoten av dimensionerande lasteffekt 57

68 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder av normalkraft och dimensionerande normalkraft med produkten. Skillnaden mellan dessa två är att faktorn är svårare att beräkna då den innehåller flera parametrar än den i BKR. I formeln enligt Eurokod verkar det som att den innehåller fler parametrar, men det bör dock noteras att formeln enligt BKR även tar hänsyn till böjknäckning och vippning men dessa parametrar ingår i respektive och. I det studerade fallet i rapporten förekommer moment i en riktning (x-riktning) varför momenten i y-riktningen blir lika med noll i ekvationen enligt BKR. Vidare visar ekvationen att kvoten av dimensionerande lasteffekt av moment och dimensionerande moment höjs upp med värdet 1.7 och att summan av alla kvoter av lasteffekt av moment och dimensionerande moment i alla riktningar (x - respektive y riktning) höjs upp med värdet 0.6, se ovanstående ekvation enligt BKR. Om man multiplicerar 1.7 med 0.6, under förutsättning kvoten för momenten i y-led är lika med noll, blir värdet ungefär lika med 1.0 vilket innebär att dessa värden inte påverkar resultaten. 5.3 Analys och diskussion av inverkan av försvagningar De utförda analyserna har visat att cirkulära håltagningar medför högre bärförmåga än kvadratiska håltagningar. Anledningen är att kvadratiska hål medför höga spänningskoncentrationer vid hörnen av hålet vilket i sin tur medför ojämnare spänningsfördelning än hos cirkulära hål. Vidare har analysen visat att skjuvspänningsökningen nära en cirkulär håltagning är i princip proportionell mot areaförlusten, d.v.s. tvärkraftsbärförmågan reduceras i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet. Vidare har resultaten visat att de farligaste punkterna som bör beaktas vid cirkulära håltagningar är högst upp och längst ner i kanten av hålet. Att skjuvspänningarna ökar kraftigt mellan håltagningarna, d.v.s. i livremsorna, och att farliga punkterna för normalspänningar sker högst upp och längst ner i kanten av hålet, innebär att de vanligaste brotten som kan inträffa är knäckning av livremsor och böjbrott av T-profilerna som är belägna ovanför- respektive under håltagningen. Detta bekräftas även av Johansson (SBI). Resultaten vid dimensionering i bruksgränstillstånd har visat att håltagningar ökar nedböjningen av bärverket. Det bör dock noteras att ökningen är relativt liten i förhållande till antal försvagningar. I rapporten är I-balken överdimensionerad eftersom det eftersträvades att balkarna i rapporten skulle hamna i tvärsnittsklass 3 enligt Eurokod respektive tvärsnittsklass 2 enligt BKR. Av resultaten framgår att hålbalken har god marginal för att göra större hål men nedböjningskravet begränsade antalet håltagningar och dess diameter. 58

69 Kap. 5 Analys och disk. Balkarna i rapporten bör i verkligheten ges slankare liv och som Johansson (SBI) har nämnt i sin artikel, är svetsade balkar oftast dimensionerade för maximal tvärkraft (vilket fallet inte är så i rapporten). Med andra ord bör balkarna i rapporten ha tvärsnittsklass 4 enligt Eurokod och tvärsnittsklass 3 enligt BKR. 59

70 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 6 AVSLUTNNG 6.1 Slutsats De erhållna resultaten vid dimensionering av bärverk enligt Eurokod och BKR har visat att Eurokod generellt medför fler beräkningar än BKR. Eurokod har i nästan alla dimensioneringar visat lägre utnyttjandegrad än BKR. En jämförelse mellan dimensioneringsförfaranden enligt respektive norm har visat att Eurokod ger tydligare och enklare förklaringar av varje dimensioneringssteg i jämförelse med BKR. Att Eurokod innehåller fler beräkningar innebär generellt sett att dimensioneringen kräver längre tid vilket i sin tur kan leda till ökade kostnader. Vidare har BKR varit gratis att hämta medan Eurokods böcker kostar en hel del att köpa. Resultaten av dimensionering av tvärkraftsbärförmåga har visat att Eurokod ger lägre gräns för inverkan av skjuvbuckling. Gällande dimensionering av momentbärförmåga råder inga större skillnader mellan normerna förutom att Eurokod ger möjlighet till användning av det maximala plastiska böjmotståndet medan BKR begränsar den här möjligheten till endast 25 % ökning av det elastiska böjmotståndet. Gällande lastberäkningar har Eurokod högre partialkoefficienter i formlerna för dimensionering i brottgränstillstånd. Dock har båda normer samma värden gällande dimensionering i bruksgränstillstånd. En jämförelse av de i lastkombinationen ingående lasterna med respektive partialkoefficient har visat att Eurokod ger högre last av egentyngd respektive last av snö. Dock råder inga större skillnader mellan de dimensionerande lasterna då BKR dividerar bärförmågan med säkerhetsfaktorn och Eurokod multiplicerar säkerhetsfaktorn med lastkombinationen. Resultaten från inverkan av försvagningar på bärförmåga har visat att cirkulära håltagningar medför jämnare spänningsfördelning i bärverket. Cikulära hål gav större normalspänningar, lägre skjuvspänningar och lägre nedböjning än kvadratiska. Detta leder till slutsatsen att cirkulära håltagningar ger, i den studerade hålbalken i rapporten, högre bärförmåga än kvadratiska. Tvärkraftsbärförmågan har visat sig reduceras i princip proportionellt mot areaförlusten av balklivet vid cirkulära håltagningar. Vidare har resultaten visat att de farligaste punkterna där största tryck- respektive dragspänningar uppstår är högst upp- respektive längst ner i kanten av ett cirkulärt hål. Gällande kvadratiska hål, har analysen visat att de farligaste punkterna är högst upp respektive längst ner i hörnen av hålet. Resultaten har även visat att håltagningar medför att bärverkets nedböjning ökar, men denna ökning är väldigt liten i förhållande till vad man vinner med hjälp av håltagningar. 60

71 Arbetet har visat att t.ex. en svetsad I-balk med spännvidd 30 meter, höjd 1300 mm, livtjocklek 15 mm, flänstjocklek 20 mm och flänsbredd 400 mm kan förses med 23 centrisktplacerade cirkulära håltagningar med håldiameter 800 mm och centrumavstånd 1200 mm utan att säkerheten och funktionaliteten åsidosätts. Dessa håltagningar motsvarar en viktminskning av bärverket från 8290 kg till 6930 kg. 6.2 Rekommendationer Hålbalkar tillverkas inte i Sverige idag. Sett från ett arkitektoniskt perspektiv är hålbalkar mycket vackrare bärverk än fackverksbalkar. Hålbalken som är överdimensionerad i rapporten väger 2,6 ton mer än den studerade fackverksbalken. Fackverksbalken kräver flera svetsningar i jämförelse med hålbalken som i princip kräver en automatsvets. Med utgångspunkt från hur dagens bilar konstrueras, tror jag personligen att det inte är svårt att konstruera en robot som kan programmeras för att göra rätt antal och storlekar på håltagningar. Det hela handlar dock om behov och kostnader. Mer forskning och intresse för hålbalkar som kan bekräfta att dessa bärverk är användbara i Sverige kan leda till att marknaden öppnar sig igen som den gjorde på 60-talet i Sverige. Gällande övergången mellan Eurokod och BKR, bör fler utredningar utföras för att kunna dra fler slutsatser. Det skulle vara intressant att se flera arbeten som innehåller en jämförelse mellan normerna och vad dessa eventuella skillnader innebär ur ett tekniskt perspektiv som ur ett ekonomiskt perspektiv. 6.3 Förslag på fortsatta studier Hålbalken i rapporten är överdimensionerad och man skulle mycket väl kunna göra flertalet analyser för att komma till den mest optimala hålbalken sett från ett såväl ekonomiskt som från ett tekniskt perspektiv. Resultaten som har presenterats i rapporten gäller alltså endast för just den I-balken som är antagen i rapporten. En studie om olika typer av förstärkningar av hålbalkar och hur dessa utförs skulle vara intressant att ta del av. FEM design program visar var de mest utsatta områdena är för en given balk och man kan därför enkelt se var man i första hand skall förstärka. Vidare skulle det vara intressant att undersöka andra typer av håltagningar som exempelvis hexagon håltagningar eller varför inte håltagningar i form av hjärtan? Med dagens datorprogram, som FEM design, 61

72 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder kan man i princip modellera vilket objekt som helst tack vare Finita Element Metoden. Finita Element Metod (FEM) används idag i flertalet datorprogram som baseras på FE lösningar. Jag vill dock påpeka att det är väldigt viktigt att ha en bra teoretisk grund om FEM för att man skall kunna erhålla meningsfulla resultat. Annars kan FE-program ge resultat som ser ut att vara övertygande med de fina färgerna som uppstår vid exempelvis tryck- respektive drag spänningar, men kan vara irrelevanta. Det skulle således vara intressant att ta del av examensarbeten som behandlar just den frågan hur man kan tolka resultat från FE-program så att man kan dra fram meningsfulla resultat. 62

73 7 REFERENSER Boverket (2007), Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 07, Elanders Sverige AB, (ISBN ) SBI (2008), Stålbyggnadsinstitutet, Stålbyggnad, 6. Upplaga, Edita Västra Aros AB, Stockholm (ISBN ) Boverket (2010), Regelsamling för konstruktion, BKR 2010, Danagårds grafiska AB (ISBN ) SIS (2002), Swedish Standard Institute (2002a), Eurokod grundläggande dimensioneringsregler för bärverk, (SS-EN 1990:2002), SIS förlag AB, Stockholm SIS (2005), Swedish Standard Institute (2005a), Eurokod 3 Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader, (SS-EN :2005), SIS förlag AB, Stockholm Isaksson (2010), Byggkonstruktion: Regler- och formelsamling, Andra upplagan. Tord Isaksson och Annika Mårtensson, (ISBN ) Langesten (2008), Byggkonstruktion: Hållfasthetslära, tillämpning på trä och stå. Andra upplagan, Liber AB Stockholm (ISBN ) EKS 8, Boverkets föreskrifter och allmänna råd om tillämpning av europeiska konstruktionsstandard (Eurokoder) FEM design 11: Ett datorbaserat program som baseras på Eurokod FEM design 8: Ett datorbaserat program som baseras på BKR Winstatik Frame Analysis 6.2: Ett datorprogram som baseras på Eurokod och BKR Lundin (2010), Stålbyggnad Formelsamling, Kurt Lundin Stålbyggnadsinstitutet 2012 Axelsson, K.(2012), Att skriva examensrapport i byggteknik Några råd och anvisningar, Av Prof. Kennet Axelsson, Polackbackens Repro, Institutionen för teknikvetenskaper, Uppsala universitet 63

74 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Johansson (SBI), Professor Bernt Johansson på Stålbyggnadsinstitutet (2012) p=&did=114 Axelsson (2008), Strukturmekanikens grunder jämte en introduktion till finita elementmetoden, Professor Kennet Axelsson, Uppsala Universitet 64

75 BILAGOR BILAGA 1 Ritningar Indata för hallbyggnaden enligt konstruktionshandlingar från Bjerking AB Egentyngd av takkonstruktionen: Centrumavstånd mellan takbalkar: Takbalkarnas spännvidd: Figur B1-1: Planritning över hallbyggnaden som Bjerking AB har konstruerat. Del B-C ligger till grund för rapporten. Se även Figurerna B1-2, B1-3, B1-4 (Revit Structure 2012). 65

76 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur B1-2: Sektion A-A av I-balken upplagd på två pelare. Figur B1-3: Sektion B-B av hålbalken upplagd på två pelare. Figur B1-4: Sektion C-C av fackverksbalken upplagd på två pelare. 66

77 BILAGA 2 Tvärsnittsklass för bärverk B2.1 Tvärsnittsklass enligt Eurokod 1. Tvärsnittsdata enligt Figur B2-1 a. Balktyp: Svetsad I-balk b. Materialhållfasthet: S275 c. Balkhöjd: 1300 mm d. Flänsbredd: 400 mm e. Flänstjocklek: 20 mm f. Livhöjd: 1240 mm g. Livtjocklek: 15 mm 2. Beräkning av tvärsnittsklass För balklivet Enligt Tabell 5.2 i Figur B2-2 gäller För tvärsnittsklass 1 Figur B2-1: I-balk. och för tvärsnittsklass 2 och för tvärsnittsklass 3 där och är livhöjd och livtjocklek. sätts till 0,92 för S275 enligt Tabell 5.2 i Figur B2-2. Således klassificeras balklivet enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 3. 67

78 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur B2-2: Bestämning av tvärsnittsklass för balklivet (SIS 2005). För balkflänsen Enligt Tabell 5.2 i Figur B2-3 gäller För tvärsnittsklass 1 och för tvärsnittsklass 2 där och är flänsbredd och flänstjocklek. sätts till 0,92 för S275 enligt Tabell 5.2 i Figur B2-3. Således klassificeras balkflänsen enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 2. 68

79 Figur B2-3: Bestämning av tvärsnittsklass för balkflänsen (SIS 2005). 3. Val av tvärsnittsklass Enligt SIS (2005) skall den högst erhållna klassen av tvärsnittsdelarna bli gällande för hela balken, d.v.s. I-balken klassificeras som tvärsnittsklass 3 vilket innebär att balken får ett elastiskt böjmotstånd och triangulär spänningsfördelning, se Figur

80 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B2.2 Tvärsnittsklass enligt BKR 1. Tvärsnittsdata enligt Figur B2-4 a. Balktyp: Svetsad I-balk b. Materialhållfasthet: S275 c. Balkhöjd: 1300 mm d. Flänsbredd: 400 mm e. Flänstjocklek: 20 mm f. Livhöjd: 1240 mm g. Livtjocklek: 15 mm Figur: B Bestämning av tvärsnittsklass För balkflänsen Enligt Tabell 6:211a i Figur B2-5 gäller För tvärsnittsklass 1 där är flänsbredden är flänstjockleken är sträckgränsen för flänsen enligt Boverket (2007) Tabell 2:21a är elasticitetsmodulen för stål Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 1 blir således och för tvärsnittsklass 2 70

81 Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 2 blir således Således klassificeras balkflänsen enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 2. Figur B2-5: Bestämning av tvärsnittsklass för balkfläns (Boverket 2007). För balklivet Enligt Tabell 6:211a i Figur B2-4 gäller För tvärsnittsklass 1 där Tabell 2:21a är livhöjden är livtjocklek är sträckgränsen för livet enligt Boverket (2007) är elasticitetsmodulen för stål 71

82 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 1 blir således och för tvärsnittsklass 2 där Slankhetsgränsen för tvärsnittsklass 2 blir således Således klassificeras balklivet enligt högsta erhållna klass, d.v.s. tvärsnittsklass 2. Figur B2-4: Bestämning av tvärsnittsklass för balkfläns (Boverket 2007). 3. Val av tvärsnittsklass Enligt Boverket (2007) skall den högst erhållna klassen av tvärsnittsdelarna bli gällande för hela balken, d.v.s. I-balken klassificeras som tvär- 72

83 snittsklass 2 vilket innebär att balken får, liksom klassificeringen enligt Eurokod, ett elastiskt böjmotstånd och triangulär spänningsfördelning. 73

84 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder BILAGA 3 Dimensionering i brottgränstillstånd B3.1 Dimensionering enligt Eurokod B3.1.1 Dimensionering av I-balk Tvärkraft med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling 1. Indata Dimensioneringslast: Materialhållfasthet: Livhöjd: Livtjocklek: Elasticitetsmodul: Balkens spännvidd: 2. Slankhetsparameter Slankhetsparameterformeln definieras enligt SIS (2005) Ekvation (5.6) Ekvation (B3.1) blir således (B3.1) 3. Reduktionsfaktor för skjuvbuckling Reduktionsfaktorn beräknas enligt Tabell 5.1 i Figur B3.1 där balken antas har styv ändavstyvning, se Figur B3-2. Figur B3-1: Bestämning av reduktionsfaktorn m.h.t. skjuvbuckling (SIS 2005a). 74

85 Figur B3-2: Styv ändavstyvning med hjälp av ändplåt. 4. Lasteffekt orsakad av dimensioneringslast Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-3. Formeln för dimensionerande lasteffekt av tvärkraft definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt (B3.2) Ekvation (B3.2) blir således Figur B3-3: Fritt upplagd balk där tvärkraftsdiagrammet visar att den maximala dimensionerande lasteffekten av tvärkraft uppstår vid balkens upplag. 75

86 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 5. Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga för I-balken Tvärkraftsbärförmågan definieras enligt SIS (2005) Ekvation (5.2) (B3.3) där är partialkoefficient som sätts till 1,0 enligt SIS (2005) Ekvation (B3.3) blir således 6. Dimensioneringsvillkor Enligt SIS (2005) Ekvation 6.17 definieras dimensioneringsvillkoret (B3.4) Ekvation (B3.4) blir således vilket innebär att I-balken klarar dimensionerande lasteffekten av tvärkraft med mycket hög marginal. 76

87 Momentbärförmågan med hänsyn till förhindrad vippning 1. Indata Dimensioneringslast: Elastiskt böjmotstånd: Materialhållfasthet: Balkens spännvidd: där är taget från datorprogrammet Winstatik Frame Analysis. 2. Dimensionerande lasteffekt av böjmoment Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-4. Formeln för dimensionerande lasteffekt av böjmoment definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt (B3.5) Ekvation (B3.5) blir således Figur B3-4: Fritt upplagd balk där momentdiagrammet visar att den maximala dimensionerande lasteffekten av böjmoment sker i mitten av I-balken. 3. Dimensionerande momentbärförmåga för I-balken Momentbärförmågan definieras enligt SIS (2005) Ekvation (6.14) 77

88 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder (B3.6) där är partialkoefficient som sätts till 1,0 enligt SIS (2005) Ekvation (B3.6) blir således 4. Dimensioneringsvillkor Enligt SIS (2005) Ekvation (6.12) definieras dimensioneringsvillkoret (B3.7) Ekvation (B3.7) blir således vilket innebär att balken klarar dimensionerande lasteffekten av böjmoment med god marginal. 78

89 B3.1.2 Dimensionering av Fackverksstång 1. Indata Dimensionerande lasten: Materialkvalitet: S275 Materialhållfasthet: Val av standard stålprofiler: VKR 250x150x10 och VKR 100x50x5 Fackverkets totala vikt: 4290 kg Spännvidd: 30m 2. Balkens uppbyggnad Fackverksbalken är uppbyggd av 121 hopsvetsade VKR profiler. Överrespektive underramen består av VKR 250x150x10 och diagonalprofilerna består av VKR 100x50x5, se Figur B3-5. Figur B3-5: En del av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2). 3. Analys av en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment Av Figur B3-6 framgår den tryckta stången. Figur B3-6: En fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment (Frame Analysis 6.2). 79

90 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 4. Dimensioneringsvillkor för en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment Dimensioneringsvillkoret för en fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment definieras enligt första ordningens teori och SIS (2005) Ekvation 6.62 (B3.8) där är dimensionerande normalkraft är dimensionerande normaltkraftsbärförmåga. är reduktionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av knäckning är dimensionerande böjmoment är dimensionerande momentbärförmågan är reduktionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av vippning är interaktionsfaktor mellan normalkraft och böjmoment Dimensioneringsvillkoret för den tryckta stången blir enligt andra ordningens teori och Frame Analysis vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktion mellan normalkraft och böjmoment. 80

91 B3.2 Dimensionering enligt BKR B3.2.1 Dimensionering av I-balk Tvärkraft med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling 1. Indata Dimensioneringslast: Materialhållfasthet: Livhöjd: Livtjocklek: Elasticitetsmodul: Balkens spännvidd: 2. Slankhetsparameter Slankhetsparameterformeln definieras enligt Boverket (2007) - Ekvation (6:261d) Ekvation (B3.9) blir således (B3.9) 3. Reduktionsfaktor för skjuvbuckling Reduktionsfaktorn beräknas enligt Tabell 5.1 i Figur B3.7 där balken antas har styv ändavstyvning. Figur B3-7: Bestämning av reduktionsfaktorn m.h.t. skjuvbuckling (Boverket 2007). 81

92 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder 4. Lasteffekt av dimensioneringslast Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-8. Formeln för dimensionerande lasteffekt av tvärkraft definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt (B3.10) Ekvation (B3.10) blir således Figur B3-8: Fritt upplagd balk med tvärkrafts- respektive skjuvspänningsdiagram. 5. Dimensionerande tvärkraftsbärförmåga för I-balken Tvärkraftsbärförmågan definieras enligt Boverket (2007) Ekvation (6:261a) (B3.11) där är reduktionsfaktor med hänsyn till inverkan av skjuvbuckling är balklivets area är dimensionerande sträckgränsen 82

93 är partialkoefficient som sätts till 1,0 är säkerhetsfaktor som sätts till 1,2 enligt Boverket (2007) Avsnitt 2:115. Ekvation (B3.11) blir således ( ) 6. Dimensioneringsvillkor Dimensioneringsvillkoret för tvärkraftsbärförmåga definieras enligt Boverket (2007) (B3.12) Ekvation (B3.12) blir således vilket innebär att I-balken klarar dimensionerande lasteffekten av tvärkraft med mycket hög marginal. 83

94 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Momentbärförmågan med hänsyn till förhindrad vippning 1. Indata Dimensioneringslast: Elastiskt böjmotstånd: Materialhållfasthet: Balkens spännvidd: där är taget från datorprogrammet Winstatik Frame Analysis 2. Dimensionerande lasteffekt av böjmoment Det statiska systemet för balken beskrivs enligt Figur B3-9. Formeln för dimensionerande lasteffekt av böjmoment definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt (B3.13) Ekvation (B3.13) blir således Figur B3-9: Fritt upplagd balk där momentdiagrammet visar att den maximala dimensionerande lasteffekten av böjmoment sker i mitten av I-balken. 84

95 3. Dimensionerande momentbärförmåga för I-balken Momentbärförmågan definieras enligt Boverket (2007) ekvation (6:243a) (B3.14) där är en faktor som beaktar förhållandet mellan det plastiska och elastiska böjmotståndet och sätts till 1,0 för tvärsnittsklass 2 enligt Boverket (2007) Avsnitt 6:24 är det elastiska böjmotståndet är dimensionerande sträckgränsen. Ekvation (B3.6) blir således 4. Dimensioneringsvillkor Enligt Boverket (2007) definieras dimensioneringsvillkoret (B3.15) Ekvation (B3.15) blir således vilket innebär att balken klarar dimensionerande lasteffekten av bö moment. 85

96 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B3.2.2 Dimensionering av fackverksstång 1. Indata Dimensionerande last på fackverksbalken Materialkvalitet: S275JR Materialhållfasthet: Val av standard stålprofiler: VKR 250x150x10 och VKR 100x50x5 Fackverkets totala vikt: 4290 kg Spännvidd: 30m 2. Balkens uppbyggnad Fackverksbalken är uppbyggd på samma sätt som beräkningen enligt Eurokod, se Figur B3-10. Figur B3-10: En del av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2). 3. Analys av en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment Av Figur B3-11 framgår fackverksstången som är utsatt för tryckkraft och böjmoment Figur B3-11: En fackverksstång utsatt för tryckkraft och böjmoment (Frame Analysis 6.2). 86

97 4. Dimensioneringsvillkor för en stång utsatt för tryckkraft och böjmoment Dimensioneringsvillkoret för en profil utsatt för tryckkraft och böjmoment definieras enligt första ordningens teori och Boverket (2007) Ekvation (6:251a) ( ) [( ) ( ) ] (B3.16) där är dimensionerande normaltkraft är dimensionerande normalkraftsbärförmåga är dimensionerande böjmoment i x-led är dimensionerande momentbärförmåga i x-led är dimensionerande böjmoment i y-led är dimensionerande momentbärförmåga i y-led är en faktor som beaktar interaktion mellan normalkraft och böjmoment 87

98 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Dimensioneringsvillkoret för den tryckta stången blir enligt andra ordningens teori och Frame Analysis vilket innebär att den tryckta stången klarar dimensionerande lasten orsakad av interaktion mellan normalkraft och böjmoment. 88

99 BILAGA 4 Dimensionering i bruksgränstillstånd B4.1 Dimensionering enligt Eurokod och BKR B4.1.1 Dimensionering av I-balken med hänsyn till nedböjning 1. Indata Dimensionerande lasten: Balkens spännvidd: Elasticitetsmodul: Tröghetsmoment: där är taget från Frame Analysis. 2. Beräkning av nedböjning Nedböjningsformeln för en fritt upplagd balk utsatt för jämnt utbredd last definieras enligt Isaksson (2010) Avsnitt (B4.1) Ekvation (B4.1) blir således 3. Dimensioneringsvillkor (B4.2) där är balkens spännvidd. Ekvation (B4.2) blir således vilket innebär att balken klarar nedböjningskravet. 89

100 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B4.1.2 Dimensionering av fackverksbalk med hänsyn till nedböjning 1. Indata Dimensioneringslast: Balkens spännvidd: Elasticitetsmodul: 2. Analys av nedböjning med Frame Analysis Nedböjningen av fackverksbalken blev enligt Figur B4-1 och Frame Analysis 3. Dimensioneringsvillkor Ekvation (B4.2) vilket innebär att fackverksbalken klarar nedböjningskravet. Figur B4-1: Nedböjning av fackverksbalken (Frame Analysis 6.2). 90

101 BILAGA 5 Analys av inverkan av försvagningar Analyserna av inverkan av försvagningar på bärförmåga har endast skett med hänsyn till dimensioneringslasten enligt Eurokod. B5.1 Analys av kritiska punkter vid ett cirkulärt hål För att analysera hur normalspänningar fördelar sig runtom hålet placeras ett cirkulärt hål i mitten av balken där momentet är störst, se Figur B5-1. Av Figur B5-1 framgår att de största tryck-respektive dragspänningar uppstår högst upprespektive längst ner i kanterna av hålet. Det innebär att där finns de kritiska punkterna som bör beaktas. Någonstans i mitten av balklivet är normalspänningen lika med noll. Figur B5-1: Normalspänningsfördelning kring ett cirkulärt hål. Hålet är taget i mitten av balken där momentet är störst (FEM design 11). 91

102 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B5.2 Analys av normalspänningar vid ett cirkulärt hål Ett hål placeras i fältmitt av balken varvid normalspänningarna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-2. Figur B5-2: Normalspänningar kring hålet (FEM design 11). 92

103 B5.3 Analys av skjuvspänningar vid ett cirkulärt hål Ett hål placeras med centrum 1000 mm från balkstödet varvid skjuvspänningarna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-3. Figur B5-3: Skjuvspänningar med ökande hålarea (FEM design 11). 93

104 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B5.4 Analys av nedböjning vid cirkulära hål En analys av olika antal hålstorlekar och olika hålareor har utförts för att studera inverkan av försvagningar på nedböjningen av bärverket, se Figur B5-4. Figur B5-4: Resultat av nedböjning av I-balken och hålbalken (FEM design 11). 94

105 B5.5 Analys av kritiska punkter vid ett kvadratiskt hål För att analysera de kritiska punkterna placeras ett kvadratiskt hål i mitten av balken där momentet är störst, se Figur B5-5. Av figuren framgår att de största tryck-respektive dragspänningar uppstår högst upp-respektive längst ner i hörnen av hålet. Det innebär att där finns de kritiska punkterna som bör beaktas. Någonstans i mitten av balklivet är normalspänningen lika med noll. Figur B5-5: Normalspänningsfördelning kring ett kvadratiskt hål. Hålet är taget i mitten av balken där momentet är störst (FEM design 11). 95

106 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B5.6 Analys av normalspänningar vid ett kvadratiskt hål Ett hål placeras i mitten av balken varvid normalspänningarna kring hålet studeras med ökande hålarea, se Figur B5-6. Figur B5-6: Normalspänningar kring hålet (FEM design 11). 96

107 B5.7 Analys av skjuvspänningar vid ett kvadratiskt hål Ett hål placeras 1000 mm från balkstödet varvid skjuvspänningarna studeras med ökande hålstorlek, se Figur B5-7. Figur B5-7: Skjuvspänningar med ökande hålarea (FEM design 11). 97

108 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder B5.8 Analys av nedböjning vid kvadratiska hål En analys av olika antal hålstorlekar och olika hålareor har utförts för att studera inverkan av försvagningar på nedböjningen av bärverket, se Figur B5-8. Av figuren framgår att redan vid hålbredd 700 mm överskrider bärverket den maximala tillåtna nedböjningen. Detta innebär att hålbredden måste bli 650 mm för att bärverket skall klara nedböjningskravet med lika antal håltagningar som cirkulära (23 stycken). Anledningen till att detta sker beror på att kvadratiska hål med samma hålbredd som cirkelns diameter medför större areaförlust vilket gör att bärverket blir vekare. Samtidigt kan detta innebära att om t.ex. beställaren eller arkitekten kräver öppningar som motsvarar 800 mm i bredd och längd blir cirkulära hålen att rekommendera för den studerade hålbalken i rapporten. Figur B5-8: Resultat av nedböjning av I-balken och hålbalken (FEM design 11). 98

109 B5.9 En jämförelse av spänningsfördelning mellan cirkulära respektive kvadratiska håltagningar Normalspänningar En jämförelse mellan cirkulära- respektive kvadratiska håltagningar visar att cirkulära håltagningar medför jämnare normalspänningsfördelning, se Figur B5-9. Av figuren framgår att kvadratiska hål medför höga spänningskoncentrationer i hörnen. Figur B5-9: Normalspänningsfördelning för kvadratiska respektive cirkulära håltagningar med samma hålstorlek och centrumavstånd (FEM design 11). Skjuvspänningar En analys av skjuvspänningsfördelning presenteras i Figur B5-10. Av figuren framgår att kvadratiska håltagningar medför större negativ inverkan på tvärkraftsbärförmågan vilket även kan bekräftas av de tidigare erhållna resultaten. 99

110 Inverkan av försvagningar på bärförmåga för stålbalkar med långa spännvidder Figur B5-10: Skjuvspänningar vid cirkulära respektive kvadratiska håltagningar (FEM design 11). 100