Grundläggande bildteori. EXTG01 Medicinska bildgivande system Michael Ljungberg

Transkript

1 Grundläggande bildteori EXTG01 Medicinska bildgivande system Michael Ljungberg

2 Olika modaliteter inom sjukhusfysik 2

3 Exempel på digitala bilder 3

4 Vad är en (digital) bild? Fysiska världen: Begrepp Ett objekt som avbildas Bilden = Informationsbärare Michael.Ljungberg@med.lu.se 4

5 Vad är en digital bild? Michael.Ljungberg@med.lu.se 5

6 Vad är en digital bild? H Grå/Färg-skala Look-up-tabell Pixel = Picture Element Michael.Ljungberg@med.lu.se 6

7 2D digital signal: representation x- och y-axlarna delas i lika intervall, samplings-intervallen Δx och Δy. ger matris med bildelement, pixels. I varje ruta ett tal som anger intensiteten i den positionen. y x Michael.Ljungberg@med.lu.se 7

8 Vad är en (digital) bild? Grå/Färg-skala Look-up-tabell Fågel 8

9 2D digital signal: representation 9

10 3D digital signal: representation x-, y-, z-axlarna delas i lika intervall, samplings-intervallen Δx, Δy och Δz. ger 3D matris med bildelement, voxels. Z Y X Michael.Ljungberg@med.lu.se 10

11 Digital bild Detektorsystemets synfält delas in i likformiga rutor, bildelement Informationen (detektorsignalen) inom varje bildelement digitaliseras (ofta används medelvärdet) och tilldelas ett diskret talvärde Varje talvärde tilldelas en gråskale- eller färgnivå Michael.Ljungberg@med.lu.se 11

12 Detektorupplösning Ett detektorsystems förmåga att återge detaljer karakteriseras av den spatiella upplösningen S( x) = I( x) Ä D( x) D(x) S(x) = Resulterande signal I(x) = Insignalen = Detektorsystemets upplösning Michael.Ljungberg@med.lu.se 12

13 Detektorupplösning Låt två punktformade objekt närma sig varandra Mät avståndet mellen dem när de inte längre kan särskiljas Detta avstånd r är approximativt lika med FWHM (Full Width at Half Maximum) Michael.Ljungberg@med.lu.se 13

14 Upplösning FWHM därför vanligt mått på upplösning Mätning av 2D punkt (ex radioaktiv punktkälla) Anpassning av Gaussisk funktion! Svårighet att definiera mitten för PSF. Enklare med linjespridningsfunktionen (LSF) 14

15 Bildupplösning Systemupplösning beror på detektorupplösning och bildupplösning Grovt rutmönster -> Bildupplösningen sämre än detektorupplösningen. Fint rutmönster ->Bildupplösningen närmar sig detektorupplösningen. Stor bildmatris -> Stora datamängder men ingen vinst i upplösningen 64x64 = 4096 bytes 512x512= bytes Michael.Ljungberg@med.lu.se 15

16 Samma bild med olika matrisstorlekar 8x8 16x16 32x32 64x64 128x x256 16

17 Olika pixelstorlek 12.8 mm 6.4 mm 3.2 mm 0.6 mm 17

18 Brus oönskad signal som kan störa tolkningen av bilden 18

19 Brus: Skelett-Rtg-bild 3 olika brus-nivåer Michael.Ljungberg@med.lu.se 19

20 Mammografi-bild: utbredning av mikroförkalkningar 20

21 Brus Mättid <-> brus... Dos <-> brus Hur osäkert blir svaret pga brus? Beror på frågeställning: Detektion av små signalförändringar, letar efter liten kontrastskillnad med liten utbredning, kanske t.o.m. signalvariationer på pixelnivå. Signalmedelvärdet inom ett organ 21

22 Brus Brus kan vara slumpmässigt eller systematiskt Systematiskt brus En bakgrundsfördelning pga t.ex. en organstruktur som överlagrar objektet Spridd strålning Artefakter som uppkommer p.g.a. rekonstruktion Slumpmässigt brus Fotonfluensfördelningen: kärnsönderfall, växelverkan Statistiska variationer i detektorn Elektroniskt brus - slumpmässighet i förstärkning Michael.Ljungberg@med.lu.se 22

23 Modell av bildgivande system Förutsätter att bruset är additivt - vilket det ofta är. n(x,y) f(x,y) H + g(x,y) objekt upplösning brus utbild Michael.Ljungberg@med.lu.se 23

24 Brus Bildgenereringen kan beskrivas i statistiska termer som en realisering av en stokastisk (= slumpmässig) process. T.ex. tag 10 bilder i direkt följd - de blir aldrig exakt likadana p.g.a. brus. Michael.Ljungberg@med.lu.se 24

25 Brus Insamling av en bild av en uniform källa och en ideal gammakamera -> antalet impulser i varje pixel är inte detsamma. 1 SD Sannolikheten att få ett visst värde är detsamma för alla pixlar d.v.s. värdet i alla pixlar följer samma sannolikhetsfördelning. Kan skatta den slumpmässiga variationen ur en enda bild. Michael.Ljungberg@med.lu.se 25

26 Poisson-statistik Poissonfördelning Antal f(x) pixlar medelvärde x Kommer ur binomialfördelning antingen sönderfall eller inte -> 1 eller 0. Kan ej få negativa counts. Counts / pixel Michael.Ljungberg@med.lu.se 26

27 Poisson-statistik För Poisson-fördelningengäller att: Variansen i impulsantalet = medelvärdet ( i en homogen region): Standardavvikelsen, σn: s 2 (, xy) = gxy (, ) n σ n (x, y) = g(x, y) %bildbrus = standardavvikelse / medelvärde: s n( xy, ) gxy (, ) % = 100% = % gxy (, ) gxy (, ) gxy (, ) Fler registrerade impulser > % mindre slumpmässig variation kring medelvärde, dvs mindre brus. Michael.Ljungberg@med.lu.se 27

28 Brus Vitt brus: Brus som har ett konstant frekvensspektrum, dvs förekommer lika mycket över alla frekvenser. F(u) F H+N F H För rekonstruerade bilder gäller ej enkel poissonstatistik. N u Michael.Ljungberg@med.lu.se 28

29 Kontrast Mått på skillnanden i ljusstyrka, impulstäthet eller optisk täthet mellan olika regioner i en bild: C = (D1 - D2) / D2 ( Hot area) C = (D2 - D1) / D1 ( Cold area) Objektskontrast Egenskap hos avbildat föremål, oberoende av bild-representation. Michael.Ljungberg@med.lu.se 29

30 Kontrast Bildkontrast Varierar med system Eftersträvar linearitet Lineärt system: Bildkontrast bild(x,y) = K(objekt(x,y)) där K = psf*objekt(x,y) +brus Objektskontrast Samverkan: För små defekter kan rumsupplösningen påverka bildkontrasten. Michael.Ljungberg@med.lu.se 30

31 Signal-till-Brus förhållande Signal-till-brus förhållande (SNR) mått på hur väl ett upptag framträder över (eller under) bakgrunden. Begrepp som beskriver samverkan mellan kontrast och brus 31

32 Signal-till-Brus förhållande SNR = Signal / brus i bakgrund = = Signalmedelvärde / standardavvikelse i bakgrund = (S - B) / SQRT(B) eller SNR = kontrast / %brus = { (S-B)/B } / { SQRT(B)/B} Michael.Ljungberg@med.lu.se 32

33 Signal-till-Brus förhållande Ex ett upptag i gammakamerabild: SNR=1: Brusets standardavvikelse lika stor som signalmedelvärdet i regionen. Svårt att särskilja regionen från bruset. SNR=2: är standardavvikelsen hälften av signal-medelvärdet, defekten precis detekterbar. Högre SNR allt bättre detekterbarhet. Ögat medelvärdesbildar => Små defekter kräver högre SNR än stora för att vara detekterbara. Michael.Ljungberg@med.lu.se 33

34 Modell av system med observatör n(x,y) f(x,y) H g(x,y) T F observatör Fysiker / läkare Enbart fysikaliska parametrar kan inte beskriva den bilddiagnostiska kvaliteten Michael.Ljungberg@med.lu.se 34

35 Färgskala. Varje värde i bilden motsvarar en position i en gråskala Ex: Pixel värdet 4 -> CT(4). Värdet av CT bestämmer sedan grå/färgskalan. Michael.Ljungberg@med.lu.se 35

36 Samma data! 36

37 Exempel på färgskala för alla pixlar med värden index: 50 röd: 14 grön: 0 blå: 250 index: 51 röd: 19 grön: 0 blå: 245 index: 52 röd: 23 grön: 0 blå: 239 index: 53 röd: 28 grön: 0 blå: 234 index: 54 röd: 33 grön: 0 blå: 228 index: 55 röd: 38 grön: 0 blå: 223 index: 56 röd: 42 grön: 0 blå: 218 index: 57 röd: 47 grön: 0 blå: 212 index: 58 röd: 52 grön: 0 blå: 207 index: 59 röd: 57 grön: 0 blå: 201 index: 60 röd: 61 grön: 0 blå: 196 Michael.Ljungberg@med.lu.se 37

38 Additiv och subtraktiv färgblandning Additivt - utgår från svart till vilken man adderar de olika grundfärgerna Subtraktiv utgår från ett vitt ljuskälla från vilket man filtrerar bort färger Exempel på additiv är RGB Exempel på subtraktiv är CMYK Michael.Ljungberg@med.lu.se 38

39 1 bits 4 bits 8 bits 24 bits (true color) Michael.Ljungberg@med.lu.se 39

40 True color färgschema Varje pixel representeras av tre bytes (24) Detta ger för varje kanal 256 intensiteter eller färgnivåer. Ögat beräknas kunna särskilja upp till färger. En fjärde kanal (alpha channel) medför möjligheter till transparens 40

41 Tröskling av färgskala Färgskalan ofta från min -> max Tröskling innebär Fördelning av färgskalan i andra intervaller. Diskriminering av heta ointressanta område Nya detaljer visualiseras Exempel LT20% nedre gräns vid 20% av maximum UT75% övre gräns vid 75% av maximum Michael.Ljungberg@med.lu.se 41

42 Tröskling 0 svart 255 vit Michael.Ljungberg@med.lu.se 42

43 Exempel på tröskling Endast presentationen av bilden förändras inte själva bilden 43

44 Gamma-korrektion Ökar kontrasten inom vissa områden i den ( ) g V = V där V, V Î out in out in γ < 1 kallas gamma kompression och γ > 1 kallas gamma expansion Michael.Ljungberg@med.lu.se 44

45 Gamma-korrektion Gamma=1 Gamma=0.3 Gamma=2 45