Assistent: Johan Axnäs Laborationen utfördes: 16 februari februari 2000

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Assistent: Johan Axnäs Laborationen utfördes: 16 februari februari 2000"

Agneta Larsson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Assistent: Johan Axnäs Laborationen utfördes: 16 februari februari 2000 Sida 1

2 Inledning Denna laboration innefattade två delmoment: Michelsoninterferometern På 1880-talet konstruerades en interferometer av Michelson, därav namnet. En mätning av arkivmetern gjordes. Platinastaven som definierade en meter mättes upp i antalet ljusvåglängder från en Cd-lampa och man kunde absolutbestämma tre kadmiumvåglängder i förhållande till meterprototypen. Dopplerradar Dopplereffekt har många användningsområden, bl a för studier av himlakroppars rörelser. Den kan också innebära problem, som t ex vi spektroskopi genom den s k dopplerbreddningen som ger en onoggrannhet för spektrallinjer. I båda laborationerna använde vi oss av MATLAB för anpassning av våra mätvärden. Då användes viss programkod kallad LAB24, som redovisas i appendix tillsammans med beräkningar för varje delmoment. Sida 2

3 Innehåll Inledning Delmoment 1: Michelsoninterferometern Delmoment 2: Dopplerradar Appendix Beräkningar MATLAB-kod 7 Sida 3

4 Delmoment 1 Michelsoninterferometern Syfte Att göra klart hur luftens brytningsindex n beror av trycket p och hur temperaturen påverkar n via allmänna gaslagen. Att jämföra mätningen med Edléns värde vid 760 mmhg och 15 ºC och få en uppfattning om hur noggrannt uppmätt värdet är genom att studera standardavvikelsen från kurvanpassningen. Materiel Michelsoninterferometer med Hg-lampa Sorptionspump (drivs med flytande kväve) Kvicksilverbarometer Utförande Efter att ha ställt in Michelsoninterferometern så att fem interferensfransar kunde beskådas. Därefter fylldes sorptionspumpen med flytande kväve, så att zeoliten i pumpen sög åt sig luftmolekylerna i vakuumcellen. Sedan gjordes successiva tryckhöjningar genom att läcka tillbaka luft i cellen, så att interferensfransarna rörde sig, tre åt gången, och trycket kunde mätas vid varje läge. Det uppmätta trycket dp var ett s k skillnadstryck d v s trycket i vakuumcellen var p = p rum - dp. Då sorptionspumpen inte hade sin bästa dag, gjordes enbart en mätserie med fem mätningar. Till hjälp vid uträkning av brytningsindex har man Edléns formel: (n luft -1) 10 7 = / (146 - s 2 ) / (41 - s 2 ) ; s = 1 / l v Resultat Lufttrycket i rummet mättes till p rum = 750 mmhg och temperaturen till t = 23 ºC, T = K. Vid varje mätning av trycket i vakuumcellen, hade 3 interferensfransar flyttats: dr = 3. Då vakuumvåglängden gavs som l v = 5460 Å visste vi att ändringen i brytningsindex för varje avläst tryck i den d = 50 mm långa cellen var dn = dp/mmhg dn Tabell över mätvärden p/mmhg När sedan mätvärdena fördes in i LAB24- programmet ritades en kurva ut, som med korrigering av startvärde gav grafen till höger. Brytningsindex i vakuum har satts till 1.0 då grafens ekvation skall bestämmas. Kurva över brytningsindex som funktion av trycket. n(0)=1. Sida 4

5 LAB24-programmet ger kurvans ekvation till n - b = a p: n - 1 = p. Detta ger ett brytningsindex n(750) = Brytningsindex uträknat med Edléns formel ger: n = Standardavvikelserna för a och b i kurvans ekvation är: std a = std b = Vid felanalys måste hänsyn tas till båda dessa, eftersom kurvan justerats så att n(0)=1. Därför totala felet u n = 2 std a p + 2 std b = Det beräknade Edléns värde ligger inom felgränsen för n(750), vilket får anses som bra. Delmoment 2 Dopplerradar Syfte Uppmätning av svävningsfrekvensen hos mikrovågor och beräkning av den utsända frekvensen med hjälp av den räta linjen som mätningen av df som funktion av hastigheten v ger. Man skall inse att det går att mäta hastigheter på avstånd. Materiel Svängningskrets med gunndiod (frekvensomfång: GHz) Minnesoscilloskop Tågbana med tillhörande lok Utförande En kavitet i sändaren bestämmer vilken frekvens vågen har. Den sattes till f = 9 GHz. Fem hastigheter på tåget togs ut genom att för tre mätningar (per hastighet) beräkna ett medelvärde av tiden tåget färdades en meter. Därefter togs m h a minnesoscilloskopet ett fryst bild av signalen som uppfattas av mottagaren. Bilden på oscilloskopet angav hur många perioder signal hade inom ett visst tidsintervall, vilket gav signalens frekvens. Sida 5

6 Resultat t 1 /s t 2 /s t 3 /s t/s v/m/s perioder intervall/ms frekvens/hz Då MATLAB-beräkningarna gjorts, plottades en kurva för frekvensen som funktion av tågets hastighet ut. Frekvensen som funktion av hastigheten. Kurvans ekvation f = a v + b: f = v De beräknade värdena har relativa standardavvikelserna: std a = std b = Kurvan startar inte i f(0)=0, men det har ingen inverkan på resultatet, eftersom b inte används i slutliga uträkningen. Dessutom kan sägas att standardavvikelsen för just b är väldig hög. Ur detta vår man att frekvensen för den utsända signalen är f0 = a c / 2 = 8.93 GHz Inställningen på sändaren var väldigt osäker, så man måste anse det uträknade värdet på f 0, som det mest korrekta. Det totala felet på f 0 är u f0 = , vilket gör att det inställda värdet på kaviteten ligger inom felgränsen. Sida 6

7 Appendix function [alpha, beta, stdalpha, stdbeta]=lab24(x,u); % LAB24 Linear curve fitting in a least-squares sense % [a,b,stda,stdb]=lab24(xu) returns the optimized linear % function coefficients u (x)=ax+b, in a least squares sense % to x and u(x). It also finds the standard deviations % for these coefficients. % % See also POLYFIT, STD. % % % Lars Sandberg % m=length(x); alpha=(m.*sum(x.*u)-sum(x).*sum(u))/(m.*sum(x.*x)- sum(x).*sum(x)) beta=(sum(u).*sum(x.*x)-sum(x).*sum(x.*u))/(m.*sum(x.*x)- sum(x).*sum(x)) s1=u-alpha.*x-beta; s2=sum(s1.^2); s3=sqrt(s2./(m-2)); w1=m.*mean(x.*x)-m.*mean(x).^2; w2=sqrt(w1); stdalpha=s3./w2 stdbeta=sqrt(mean(x.*x)).*stdalpha supremum=max(x); if min(x)>0 infimum=0; else infimum=min(x); endscale=(supremum-infimum)./1000; t=infimum:scale:supremum; plot(t,alpha.*t+beta); hold on; plot(x,u, +r ); grid on; hold off; Sida 7

8 % Program för beräkning av brytningsindex % Delmoment 1: Michelsoninterferometern format long lambda=0.546e-6; dr=3; dn=dr*lambda/(2*50e-3); x=[ ] y=[dn 2*dn 3*dn 4*dn 5*dn] [a,b,stda,stdb]=lab24(x,y); y=y+abs(b)+1; [k,m,stdk,stdm]=lab24(x,y); prum=750; nrum=k*prum+m sigma=1/(lambda*1e6); nluft=((288/296.15)*( /(146-sigma^2) /(41- sigma^2))/1e7)+1 % nluft är uträknad med edléns formel % Program för beräkning av frekvensen % Delmoment 2: Deopplerradar format long c=3e8; t1=( )/3; t2=( )/3; t3=( )/3; t4=( )/3; t5=( )/3; T=[t1 t2 t3 t4 t5] V=1./T df1=6/450e-3; df2=6.5/375e-3; df3=8/400e-3; df4=10/450e-3; df5=10/425e-3; df=[df1 df2 df3 df4 df5] [a,b,stda,stdb]=lab24(v,df); f0=a*c/2 a1=a+stda; a2=a-stda; f01=a1*c/2; f02=a2*c/2; df01=f01-f0 df02=f02-f0 Sida 8

Relevanta dokument

Fartbestämning med Dopplerradar

Vågrörelselära, 5 poäng 007 03 14 Uppsala Universitet Projektarbete Fartbestämning med Dopplerradar Per Mattsson, FA Olov Rosén, FA 1 1. Innehållsförteckning. Sammanfattning......3 3. Inledning......3