Introduktion till Matlab Föreläsning 2

Transkript

1 Introduktion till Matlab Föreläsning 2 FY021G Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se Reviderad

2 Examination En enkel dugga (kort prov, ca 20 minuter) inleder labbtillfället Duggans uppgifter har liknande karaktär som dokumentet Introduction to the MATLAB language examples and exercises. För tillträde till labben krävs 50% godkänt på duggan. För VG på labben krävs minst 75% rätt på duggan. Ligger man strax under gränsen kan en mycket väl genomförd laboration kompensera. G ger 1 poäng och VG 2 poäng bidrag till den poängsiffra som slutbetyget grundar sig på. 2

3 Förberedelse inför labben Förberedelse inför duggan: Repetera exemplen i dokumentet Examples and exercises. Repetera denna slide show (publiceras i WebCT i eftermiddag). Läs ev. i läroboken Introduction to MATLAB 7, kap 1 till 6 om det som känns oklart. Läs i läroboken kapitel , om regressionsanalys MATLAB finns i PC-labbsalarna om du redan nu vill testa. 3

4 Dagens agenda Fortsättning genomgång av dokumentet Introduction to the Matlab language Examples and exercises Matlab-script och Matlab-funktioner Diagram Introduktion till Linjär regression 4

5 Så här ser Matlab ut Workspace: Variabellista Command history Command window: Här skriver du in kommandon 5

6 Fler MATLAB-fönster som kan öppnas Figure window Array editor M-file editor 6

7 Spara Matlab-program i en.m-fil Man vill ofta spara matlabkommandon i en fil av följande skäl: Man besparar tid av att slippa skriva en sekvens av kommandon om och om igen. Man kan fortsätta arbetet vid annat tillfälle. Man vill kunna utöka språket med egna kommandon och funktioner, och på så sätt kunna återanvända kod och undvika kodupprepning. Man vill göra stora program strukturerade genom att dela upp dem i delprogram, som i sin tur delas upp i delprogram, alla med lättbegripliga namn. 7

8 Mer om.m-filer.m-filer redigeras med Matlabkommandot edit, som startar ett särskilt redigeringsprogram. Det finns två typer av.m-filer: Matlab-script Matlab-funktioner M-file redigeringsprogram 8

9 Matlab-script Ett Matlab-script är en lista av matlab-kommandon i samma.m-fil. Om filnamnet är myscript.m så anropas scriptet genom att skriva kommandot myscript eller klicka på Run i redigeringsprogrammet. Alla variabler ligger i samma workspace som kommandofönstret kommer åt. Enkelt men riskabelt. Två script kan råka ha samma variabelnamn. 9

10 Funktioner Funktioner är.m-filer där första raden börjar med ordet function. Exempel: function myfunction(x1, x2) % Två inargument (parametrar på matematikspråk) eller function y = myfunction % Ett utargument (värdevariabel på matematikspråk) Eller Function [y1 y2]=myfunction(x). % Två utargument och ett inargument. Funktionen måste sparas i filen myfunction.m 10

11 Skillnad mellan funktioner och script Funktioner kan ha in- och utargument. (Parametrar och värden på matematikspråk). Funktioners variabler är lokala. Variabeln x i en funktion är inte samma som variabeln x i en annan funktion, eller i workspace. Variablerna är således inkapslade, skyddade från namnkonflikter. Funktioner är mer beräkningseffektiva än script, därför att förkompilleras första gången de körs (översätts till effektiv bytekod, som i sin tur ofta översätts till s.k. maskinkod via justin-time-kompilering). Vid script kompilleras eller interpreteras (tolkas) koden rad för rad medan den körs, även koden upprepas många gånger, vilket tar tid. 11

12 Funktionsexempel Följande funktion skrivs i en fil som heter CToF.m function y = ctof(x) % ctof omvandlar från grader % Celcius till Fahrenheit y = *x; Ovanstående sparas i filen ctof.m. Help CToF ger första kommentarraderna: Exempel på Funktionsanrop i kommandofönstret: C = 100 F = ctof(c) Detta resulterar i: F = 212 ctof omvandlar från grader Celcius till Fahrenheit 12

13 Rita diagram för ett matematiskt uttryck 1. Först måste man tala om vilka värden på den horisontella axeln som ska plottas. Exempel: x=0.1:0.01:1; betyder x=[ ]; 2. Sedan beräknas värdena på den vertikala axeln. Exempel: y=1./x.^2; Till slut används plot(x,y)

14 Använda plot plot(x,y), där x och y är vektorer, ritar en kurva bestående av linjer som förbinder värdena i x och y, dvs där mellanliggande värden beräknats genom linjär interpolation plot(x,y, r ) ritar en kurva med röd färg plot(x,y, x ) sätter ett kryss vid varje värde, men förbinder inte med en kurva (dvs utan interpolation) plot(x,y, o- ) sätter en ring vid varje värde, och förbinder dem dessutom med en kurva Skriv doc plot för mer information. 14

15 Fler användbara ritfunktioner title( Grafrubrik ) xlabel( X-axelns namn ) ylabel( Y-axelns namn ) grid % Visa rutnät legend( Beskrivning kurva 1, Beskrivning kurva 2 ) Grafrubrik Beskrivning av kurva 1 Y-axelns rubrik X-axelns rubrik 15

16 Ändå fler användbara ritfunktioner loglog(x,y) % Logaritmiska x- och y-axlar: semilogx(x,y) % Logaritmisk x-axel, linjär y-axel semilogy(x,y) % Linjär x-axel, logaritmisk y-axel bar % Stolpdiagram shg % Visa det aktuella graf-fönstret. figure % Skapa nytt figurfönster axis(1,2,3,4) % Gradera x-axeln från 1 till2 % och y-axeln från 3 till 4 16

17 Flera kurvor i samma diagram Alternativ 1: (x, y1, y2 och y3 är kolumnvektorer) plot(x,y1) hold on plot(x,y2) plot(x,y3) hold off Nackdelar: Kurvorna får samma färg, eller man måste ange färg manuellt. Funktionen Legend funkar inte. 2 Alternativ 2: plot(x,y1, -, x,y2, -, x,y3, - ) 1.5 legend( Kurva1, Kurva2, Kurva3 ) Alternativ 3: 0.5 plot([x x x], [y1 y2 y3]) legend( Kurva1, Kurva2, Kurva3 ) 0 1 Kurva 1 Kurva 2 Kurva dvs bilda matriser där varje kolumn motsvarar en kurva. 17

18 Subplot - Flera diagram i samma figur Subplot(3,2,5) % Skapar utrymme för 3*2=6 diagram i samma figur, i tre rader och två kolumner, och gör diagram nummer 5 (av 6) aktivt. plot(x,y) % Plottas i diagram 5 subplot(3,2,2) % Aktiverar diagram 2. loglog(x,y) % Plottas i diagram 2 18

19 Linjär regression. Se kapitel Läs igenom som förberedelse inför labben. (Behandlas emellertid inte på duggan.) 19

20 Fel i läroboken kap : Sid 239: Det ska stå x=0:5; istället för x=0.5; Sid 241: Det ska stå sum_sq=sum((y-y2).^2) istället för sum_sq=sum((y-y2)^2) Sid 250: Det ska stå polytool ist. f. cftool. 20

21 Regressionsanalys Att passa ett polynom till mätdata, för att minimera det sammanlaggda kvadratiska avståndet mellan mätdata och polynomkurvan. Linjär regression innebär att man identifierar ett förstagradspolynom, dvs en rät linje. 21

22 Polyfit Anpassa polynomkoefficienter POLYFIT Fit polynomial to data. P = polyfit(x,y,n) finds the coefficients of a polynomial P(X) of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is a row vector of length N+1 containing the polynomial coefficients in descending powers, P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) P(N)*X + P(N+1). 22

23 Polyval Beräkna polynom POLYVAL Evaluate polynomial. Y = polyval(p,x) returns the value of a polynomial P evaluated at X. P is a vector of length N+1 whose elements are the coefficients of the polynomial in descending powers. Y = P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) P(N)*X + P(N+1) 23

24 The Basic Fitting tool Plotta en kurva I figurens meny, välj Tools -> Basic Fitting. Kryssa för t.ex. Linear. 24

25 Polytool interaktivt verktyg Interactive plot of fitted polynomials and prediction intervals Polytool(x,y) fits a line to the vectors x and y and displays an interactive plot of the result in a graphical interface. You can use the interface to explore the effects of changing the parameters of the fit and to export fitresults to the workspace. 25