MATLAB handbok Introduktion

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MATLAB handbok Introduktion"

Transkript

1 Department of Physics Umeå University 30 juni 2014 MATLAB handbok Introduktion Marina Wallin Martin Hansson Per Sundholm

2 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 1 1 Introduktion till Matlab Något man som Teknisk fysiker kommer att använda genom hela sin utbilding och förmodligen även i det riktiga livet är MATLAB. MATLAB är ett programspråk från företaget MathWorks som används av många civilingenjörer. Den här handboken är skriven av studenter på Teknisk fysik för att hjälpa er och göra den första bekantskapen med MATLAB enklare. För är det något man kan vara säker på så är det att man inte kan fuska sig igenom MATLAB-momenten. MATLAB kommer att återkomma i stort sett i varenda kurs och en bra relation till Matlab kommer därmed hjälpa avsevärt. MATLAB kommer ibland vara ens värsta fiende och man kommer känna att man inte har tid att lära sig MATLAB då man måste räkna uppgifter och göra teoretiska labbar hela tiden. Ett tips är att ta er tiden till att lära er MATLAB ordentligt så ni vet när och hur man bör använda det. Ni kommer tjäna på det i längden. Figur 1: MATLABs logga. Det här är som sagt en handbok som är till för att hjälpa er. Vi påstår inte på något sätt att den är världsbäst, men tror ändå att den är bättre än att inte ha något alls. Ett tips är att samtidigt som ni läser detta dokument, se till att testa att göra samma saker som vi för bättre förståelse. Kom ihåg att det alltid finns äldrekursare i datasalen som kan hjälpa er då ni kör fast. Lycka till! 1.1 Vad är Matlab och varför använder vi det? Namnet MATLAB kommer från matrix laboratory och syftar till programmets förmåga att hantera matriser. MATLAB är ett högnivåspråk som lämpar sig för matematiska och tekniska beräkningar, vilket vi som civilingenjörer sysslar en hel del med. I MATLAB kan man skriva algoritmer, beräkna matematiska uttryck, analysera data, visualisera resultat och mycket, mycket mer. I detta kapitel kommer vi börja med att förklara hur man kan använda MATLAB på ett enkelt sätt för att sedan öka svårighetsgraden i senare kapitel. Om ni någonsin tvivlar på MATLABs styrka kan ni alltid testa att skriva why i kommandofönstret. MATLAB kommer då ge er svar på tal.

3 1 INTRODUKTION TILL MATLAB En första bekantskap med MATLAB När man öppnar MATLAB kommer det se ut ungefär som i figur 2. Notera att man själv kan flytta om och arrangera om som man själv vill. Det betyder att bilden inte alltid stämmer exakt men oftast ser det ut som i figur 2. Längst upp i fönstret finns flikar och ikoner som underlättar arbetet. Det stora fönstret i mitten kallas för kommandofönstret (Command window) och det är där man skriver in vad man vill göra. Figur 2: Det här är ett exempel på hur MATLAB ser ut då man startar det. Symbolen >> kallas för MATLAB-prompten och indikerar att man kan skriva. Om vi till exempel skriver >> *(4 5) + 10/5 kommer MATLAB att svara >> ans = 11 vilket är precis det vi vill. MATLAB har räknat ut vårt tal och sparat det i en variabel som heter ans. Ibland kan det vara skönt att MATLAB skriver ut vad den gör så man vet att allting blir rätt, men med för många utskrifter blir det snabbt oöverskådligt. Då använder man sig av ett semikolon efter uttrycket, >> 35*12 100;

4 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 3 vilket gör att ans får värdet 320 men det skrivs inte ut i kommandofönstret. Om man skriver in >> a = 4; >> b = 3; >> a+b i kommandofönstret kommer MATLAB se ut som i figur 3. Figur 3: Så här kan MATLAB se ut då man utfört en del kommandon. Som du ser har bilden förändrats genom att det tillkommit nya saker. Längst ner till höger har vi en ruta som kallas kommandohistorik (Command History) där man ser vilka kommandon som senast gjorts. Längst upp till höger finns en ruta som heter arbetsyta (Workspace), där alla aktuella variabler sparas tillsammans med deras värde. Där a för tillfället är 4, b är 3 och ans är 7. ans är en temporär variabel, vilket betyder att variabeln bara kommer sparas tills en ny uträkning görs och den gamla uträkningen inte längre är aktuell. Om man skriver in >> a b kommer ans byta värde till 1. Om man vill spara olika variabler en längre tid måste man själv ge dem egna namn. Detta görs genom att skriva tex >> summa = a+b >> differens = a b

5 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 4 vilket sparar 7 i variabeln summa och 1 i variablen differens. Beskrivande variabelnamn gör koden enklare att förstå för utomstående. Om man vill spara många värden i samma variabel kan man göra det genom att skapa en lista >> heltal = [ ] Detta kallas även för en vektor och kommer förklaras ytterligare senare. Nu har vi endast skrivit kortare rader men när man gör många utträkningar på samma gång kan det vara bra att spara det på något sätt. I MATLAB görs detta genom att skapa en M-fil. Det kan man antingen göra genom att klicka New script i huvudpanelen eller skriva edit i kommandofönstret. Då öppnas en editor där man kan skriva sin kod och köra genom att klicka på den gröna triangeln eller genom att skriva in m-filens namn i kommandofönstret. Till exempel kan vi skriva >> edit hej då skapas en M-fil med namnet hej.m och en editor öppnas. Editorn är som ett tomt textblad där man kan man skriva exakt samma sak som vi skrivit tidigare men M-filen kommer sparas så att man kan fortsätta en annan dag. Det man skrivit i kommandofönstret kommer raderas när man stänger ner MATLAB. I figur 4 ser man hur MATLAB ser ut efter att vi skapat en M-fil. M-filen hej.m ligger i en ruta till vänster där alla filer i samma mapp sparas. Sökvägen till den mappen kan man se under huvudpanelen. Mer om M-filer och dess fördelar kan du läsa i kapitel 1.5 som handlar om enkla script i MATLAB.

6 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 5 Figur 4: Så här kan MATLAB se ut då man skapat en m-fil och utfört en del kommandon. 1.3 Hjälp Det kommer alltid finnas tillfällen då man inte är helt säker på hur man ska skriva för att MATLAB ska göra som man vill. Det man då kan göra är att använda sig av olika hjälpfunktioner inbyggda i MATLAB eller använda internet. Det första och kanske enklaste kommandot man ska prova är kommandot help. Man skriver helt enkelt >> help sqrt och får fram en kortare text om hur man använder kommandot sqrt, se figur 5.

7 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 6 Figur 5: En hjälpande text om sqrt som MATLAB returnerar efter kommandot help sqrt. Om man behöver mer dokumentation om kommandot eller inte är helt säker på vad kommandot heter kan man använda sig av >> doc plot som öppnar ett nytt fönster med dokumenation om kommandot plot, se figur 6. Fördelen med detta sätt är att man längst upp på sidan kan söka efter kommandon och få fram olika alternativ på vad man kanske menade.

8 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 7 Figur 6: Ett nytt fönster i MATLAB med dokumentation om kommandot plot. Ett tredje alternativ som man kan testa är >> demo matlab då får man upp ett bibliotek med kortare exempel och guider med exempelkod till MATLAB, se figur 7.

9 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 8 Figur 7: Inbyggda exempel och guider till MATLAB. Om man inte riktigt vet vad man ska söka på är det såklart alltid enklast att leta på internet, där google har många svar. En otroligt bra sida är mathworks.se, där man kan hitta väldigt mycket bra exempel och förklaringar som MathWorks, MATLABs skapare, själva skrivit. 1.4 Enkla MATLAB operationer Nu när vi har lärt känna MATLAB lite är det dags att gå vidare. Vi kommer nu gå igenom en del enkla MATLAB operationer som kan vara bra att ha koll på för att kunna skriva mindre program i MATLAB Matematiska funktioner I MATLAB går det att anropa matematiska funktioner som man brukar hitta i en avancerad miniräknare. Nedan, i tabell 1, följer ett par kommandon som är lämpliga att kunna samt deras översättning till matematisk notation.

10 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 9 Tabell 1: Matematiska funktioner och hur man skriver dem i MATLAB. MATLAB Matematisk motsvarighet exp(x) e x sin(x), cos(x), tan(x) sin(x), cos(x), tan(x) asin(x), acos(x), atan(x) arcsin(x), arccos(x), arctan(x) log(x), log10(x) sqrt(x) ln(x), log 10 (x) x abs(x) x Det går alltså att beräkna exempelvis 4 med MATLAB genom att skriva >> sqrt(4) ans = Vektorer Begreppet vektorer kommer förklaras tydligare i senare kurser, just nu kan ni tänka på en vektor som en lista med tal. För att skapa en vektor i MATLAB kan man använda sig av klammeroperatorn [ ]. Med den kan man spara flera värden till samma variabel. tal=[ ] Ett annat väldigt användbart verktyg är kolonoperatorn. Skriver man x=0:2:10 i MATLAB kommer en lista skapas som börjar på 0, har ett avstånd på 2 mellan talen och slutar med 10. >> x=0:2:10 x = När man skapar vektorer är det ibland ovärdeligt att snabbt kunna ta reda på längden av en vektor. Det kan man göra genom att skriva >> length(x) ans = 6 Vanliga tal är i grund och botten vektorer med längden 1. Att hantera vektorerna som skapats är enkelt. För att plocka fram till exempel det tredje elementet ur en vektor skriver man >> x(3) ans = 4 och för att ändra specifika element ur en vektor skriver man >> tal(3)=100 tal = Det går att addera och subtrahera vektorer med andra vektorer med samma längd, MEN det går inte att multiplicera, upphöja eller dividera. För att göra

11 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 10 det måste man sätta en punkt framför räknesättet. Genom att skriva en punkt framför operatorn berättar man för MATLAB att man vill utföra operationen elementvis. Om man inte skriver det kommer MATLAB utföra matrisoperationer, vilket förklaras mer ingående senare. Nedan följer två exempel: >> tal x ans = >> x.*2 ans = Som du ser har det första talet i x subtraherats från det första talet i tal, det andra från det andra, osv. Det går också att använda de funktioner som vi nämnt tidigare på vektorer: >> x=0:2:10 x = >> sqrt(x) ans = Det senare har blivit avrundat vid den fjärde decimalen. Om vi skulle vilja se fler decimaler kan vi skriva >> format long >> sqrt(x) ans = För att byta tillbaka skriver man format short. Det finns flera olika format att välja mellan Logiska uttryck I MATLAB går det att undersöka diverse logiska samband som likheter och olikheter. I tabell 2 finns exempel på logiska operatorer som MATLAB kan hantera. Tabell 2: Logiska uttryck. MATLAB Förklaring >, < Större än, mindre än >=, <= Större och mindre än eller lika med == Lika med = Inte lika med & logiskt och logiskt eller Att använda logiska operatorer fungerar som att använda vilket annat räknesätt som helst. Skillnaden är att resultatet antingen blir 0 eller 1, där 0 står för falskt och 1 står för sant. För att exemplifiera följer några olikheter nedan: >> 1<2 ans = 1 >> 1>2

12 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 11 ans = 0 >> 5<10 & 5>8 ans = 0 >> 5<10 5>8 ans = 1 Det tredje exemplet returnerar falskt eftersom 5 inte är både mindre än 10 och större än 8. I det fjärde exemplet returneras sant eftersom 5 är mindre än 10. Logiskt och innebär att båda villkoren måste vara uppfyllda medans logiskt eller innebär att endast de ena villkoret måste vara uppfyllt. Det går även att använda logiska uttryck på vektorer >> x=0:2:10 x = >> x<=4 ans = Om man använder logiska uttryck på vektorer returneras flera olika svar eftersom talen jämförs var för sig. 1.5 Enkla script i MATLAB Vi har i kapitel 1.2 sett hur man skapar och öppnar en M-fil. Låt oss nu skrida till verket och skriva vårt första script. Ett script är ett dokument som kör koden rad för rad, precis på samma sätt som om vi hade skrivit rad för rad i kommando-fönstret. Men nu skriver vi klart hela koden och kör allt när vi är färdiga. Säg att vi vill beräkna arean av ett rätblock, d.v.s. en tegelstensformad geometrisk kropp med sidolängderna 1,2 och 3 cm. Då kommer vi ha två sidor med arean 1 2, två med arean 1 3 och två med arean 2 3, och totalarean kommer bli summan av dessa, alltså 22 cm 2. Denna beräkning går alldeles utmärkt att utföra i MATLAB genom att skriva a=1; b=2; c=3; area=2*(a*b + a*c + b*c) och spara uträkningen som ett script med namnet rarea1.m. Testkör filen genom att sedan skriva rarea1 i MATLAB:s kommandoprompt. >> rarea1 area = 22 Ett annat sätt att åstadkomma samma sak är att göra rätblocksarean till en funktion av sidolängderna a, b och c. I MATLAB kan man skriva funktioner med hjälp av M-filer. Variabler som skapas inuti sådana funktioner är lokala och tas automatiskt bort när funktionen avslutas. För att definiera en funktion skapar vi en ny M-fil med samma namn som funktionen vi tänker skriva. Det är viktigt att ha samma namn på funktionen och M-filen annars kommer MATLAB inte att hitta funktionen. Funktioner börjar med kommandot function som utgör ett funktionshuvud som beskriver vilka parametrar funktionen tar och vilka returvärden den ger tillbaka. Funktionen avslutas med kommandot end. Nedan

13 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 12 följer samma exempel som tidigare men den här gången är rätblocksarean en funktion, med sidolängderna som inputparametrar, istället. function y=rarea2(a,b,c) y=2*(a*b + a*c + b*c); end Testkör funktionen genom att skriva >> rarea2(1,2,3) ans = 22 Förklaringar till filen Rad 1. Första raden i M-filen ovan deklarerar att en funktion ska skapas med namnet rarea2. Funktionen anropas med tre argument och kommer att returnera värdet på y. I M-filen har dessa namnet a, b och c men när funktionen anropas från MATLAB kan dessa vara vad som helst. Rad 2. Beräkningen av rätblocksarean utförs och resultatet tilldelas namnet y. Det är samma y som förekom i funktions-deklarationen på rad ett. Detta är det sista som görs i M-filen och det är det värde som y har just nu som kommer att returneras av funktionen. Notera att y bara är ett namn och kan bytas ut mot vilket annat godtagbart namn som helst bara det förekommer både i funktions-deklarationen på rad ett och på sista raden. Rad 3. Kommandot end avslutar funktionen If, For, While Ibland kan det vara väldigt användbart att kunna upprepa eller sätta något slags villkor på när en slinga kod ska utföras. Därför finns kontrollstrukturerna if, for och while implementerade i MATLAB. Med dessa kan man på ett snabbt och enkelt sätt göra program som inte varit möjligt med en miniräknare. If Om vi skriver if följt av ett logiskt uttryck, kommer koden inramad av if och end att utföras om vilkoret uppfylls. Om man önskar kan man lägga till ett else i satsen. Då kommer det efter else att utföras om det logiska utrycket inte är uppfyllt. Nedan följer ett exempel: if A==5 disp('sant, A = 5'); else disp('falskt, A inte = 5'); end Om A är lika med 5 kommer Sant, A = 5 att skrivas ut. Om A är något helt annat kommer Falskt, A inte = 5 att skrivas ut.

14 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 13 For Med en for-loop kan man få kommandoraderna i slingan att upprepas ett önskat antal gånger. Det som sker inom slingan kan varieras med hjälp av en räknare, n i exemplet nedan, vars värde ändras en gång varje varv. for n=1:10 n2=nˆ2; sprintf('%d i kvadrat aer lika med %d',n,n2) end I denna kodsnutt är n först 1 och kvadraten räknas ut till 1. Nästa varv är n lika med 2 och kvadraten räknas ut till 4, osv. Sista gången kommer n vara lika med 10. While Om vi skriver while följt av ett logiskt uttryck, så kommer koden inramad av while och end upprepas så länge det logiska uttrycket är uppfyllt. Nedan följer ett exempel: i=1; s=0; while(s<20) s=s+i i=i+1; end Först är s mindre än 20 och vi går in i loopen. Där ändras s till 1 och variabeln i ökas på till 2. Loopen körs till s är 21 och alltså inte längre mindre än 20, vilket sker då i är lika med Bilder i MATLAB För att kunna analysera och presentera din mätdata ordentligt kan det vara bra att visulisera det. MATLAB har ett omfattande plot-kommando till detta ändamål som kommar att introudceras här. Plottar och grafer är ett sätt att visualisera ett förhållandet mellan två mängder av tal genom att sätta ut punkter i ett koordinatsystem som beskriver detta förhållande. För att kunna plotta dina mätvärden måste vi först skapa två listor, vi döper dem till x och y. x=[ ]; y=[ ]; För att sedan plotta dessa skriver vi plot(x,y) och resultatet kan vi se i figur 8 nedan.

15 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 14 Figur 8: Listan y plottad mot listan x. Som vi ser så drar MATLAB automatisk linjer mellan mätpunkterna. För att bara plota punkterna så skriver vi plot(x,y,'ro') och resultat blir enligt figur 9.

16 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 15 Figur 9: Listan y plottad mot listan x som punktvärden. Där o specificerar att mätpunkterna ska visualiseras med en ring och r bestämmer färgen på plotten. Om du vill visualisera mätpunkterna och samtidigt ha linjer mellan dessa så skriver du den sista biten som 'ro '. Använd gärna hjälpfunktionen för fler alternativ om hur du kan ändra utseendet på din plot. För att göra dina plottar i MATLAB ännu tydligare kan du inkludera titel och axelnamn i dina plottar. Genom att addera raderna nedan utökar vi vårt tidigare exempel: plot(x,y,'ro ') title('titel') xlabel('x axelns namn') ylabel('y axelns namn') Där xlabel namnger den horisontella axeln och ylabel den vertikala. Detta ger oss figur 10 nedan.

17 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 16 Figur 10: Figur med titel och namn på axlarna. Ibland så vill man plotta två grafer samtidigt, antingen i samma fönster eller i två separata. För att göra det behöver vi två nya listor, vi döper dessa till f och g. f=[ ]; g=[ ]; För att plotta dem i samma fönster använder vi kommandot hold on: plot(x,y,'ro ') hold on plot(f,g,'gx') title('titel') xlabel('x axelns namn') ylabel('y axelns namn') legend('1:a plottens namn','2:a plottens namn') Funktionen legend() beskriver vad varje kurva representerar som man kan se i figur 11.

18 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 17 Figur 11: Figur med två olika grafer plottade i samma fönster tillsammans med en förklarande ruta. Avslutningsvis vill vi nu plotta de två listorna i var sitt fönster, detta görs genom att specificera det som: figure(1) plot(x,y,'ro ') title('titel1') xlabel('x axelns namn') ylabel('y axelns namn') figure(2) plot(f,g,'gx') title('titel2') xlabel('x axelns namn') ylabel('y axelns namn') Detta ger de två figurerna 12 och 13.

19 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 18 Figur 12: Den första figuren. Figur 13: Den andra figuren.

20 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 19 Ett avslutande tips är att MATLAB som standard sparar sina figurer som.fig-filer vilket vissa program inte helt stödjer. Använd hellre de vanligare formaten.jpg eller.png när du sparar dina figurer. 1.7 Regressionsanalys När man gör en statistisk undersökning, det skulle kunna vara t.ex. att du har mätt upp ett trycket i en gas med avseende på temperaturen eller spänningen över ett motstånd med avseende på strömmen, så vill man att dessa mätvärden ska följa någon exakt matematiskt funktion så att man kan testa sina teorier. Tyvärr är detta sällan fallet, mätvärdena hamnar oftast lite i oordning och man måste göra det bästa av situationen, eller som det också kallas regressionsanalys. Det innebär att man använder olika matematiska hjälpmedel för att anpassa mätvärdena till just en matematisk funktion så att man kan testa sina teorier Linjäranpassning En vanlig anpassning är en linjär funktion, alltså en funktion på formen y = kx + m. Ett exempel där man använder linjär regression är Hookes lag som beskriver den potentiella kraften i en fjäder med avseende på förskjutningen från jämviktsläget som F = Kx, där K är fjäderkonstanten och x är förskjutningen. Det finns många sätt att göra detta i MATLAB, ett av dem är att använda funktionen polyfit(x,y). Säg att vi har en mätserie för kraften hos en fjäder, F, mot dess förskjutning, x. För att linjäranpassa dess värden skriver vi p = polyfit(x,f,1) Vi får då tillbaka en lista innehållande värdena för linjäranpassningen. Vi återfår dessa genom att skriva k=p(1) och m=p(2). I vårt exempel står k för fjäderkonstanten i Hookes lag och m ligger nära 0. För att kunna visualisera vår linjäranpassning använder vi funktionen polyval(p,x) som skapar en lista med värden för linjäranpassningen skapad av polyfit(x,y). Koden för detta skulle kunna se ut som nedan och det resulterar i figur 14. Notera att linjäranpassningen ibland ligger ovanför mätpunkterna och ibland under. F=[ ]; x=[ ]; p=polyfit(x,f,1); F lfit=polyval(p,x) plot(x,f,'rx'); hold on plot(x,f lfit) title('hookes lag') xlabel('forskjutning') ylabel('kraft') legend('matdata','linjaranpassning')

21 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 20 Figur 14: Mätdata plottat tillsammans med dess linjäranpassning Konfidensintervall Ett konfidensintervall anger det intervall omkring medelvärdet inom vilket det sanna värdet finns med en viss sannolikhet. De vanligaste sannolikhetsnivåerna är 95% och 99%. För detta ändamål måste vi först göra en linjäranpassning som i del men nu tar vi även med parametern S som innehåller feluppskattningar m.m. [p S]=polyfit(x,F,1); För att skapa konfidensintervallet använder vi funktionen polyconf(p,x,s,alpha). Den skapar samma lista som funktionen polyval(p,x) samt en lista med konfidensintervall för varje punkt. Vilken sannolikhetsnivå du vill ha bestämms av 1 alpha t.ex. alpha=0.05 ger en 95% nivå. Vi utvecklar exemplet i del med ett 95% konfidensintervall och resultatet kan skådas i figur 15. F=[ ]; x=[ ]; [p S]=polyfit(x,F,1); [F lfit delta] = polyconf(p,x,s,0.05); plot(x,f,'rx'); hold on plot(x,f lfit) plot(x,f lfit+delta,'r ') plot(x,f lfit delta,'r ') title('hookes lag') xlabel('forskjutning') ylabel('kraft')

22 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 21 legend('matdata','linjaranpassning','konfidensintervall') Figur 15: Mätdata plottat tillsammans med dess linjäranpassning och ett 95% konfidensintervall Polynomanpassning Ibland följer dina mätvärden inte någon rät linje utan de har något mer komplicerat samband. Då kan man använda sig utav ett polynom av högre ordning t.ex. y = a 1 x 3 + a 2 x 2 + a 3 x + a 4 som är ett polynom av ordning 3. För att göra en anpassning av högre ordning gör vi som i del med skillanden p=polyfit(x,y,n) där n är ordningen på polynomet som du vill anpassa med. I vårt exempel skulle vi sätta n = 3. Det vi får tillbaka från p=polyfit(x,y,n) är värdena på konstanterna som ska stå före varje varibel (a 1, a 2, a 3 och a 4 ovan). Vi hittar dessa genom att skriva: a1=p(1) a2=p(2) a3=p(3).. o.s.v Linjärisering av potensfunktion Ibland vet man inte vilken ordning sitt polynom har och då är det användbart att använda logaritmfunktioner. Säg att vi vill undersöka ett objekts bakomlagda sträcka, s, under fritt fall. Vi har gjort flera mätningar av objektets position efter olika tider t och vi vet att sträckan beskrivs som s = at b där a och b är konstanter. Detta ger att vi kan räkna ut g, tyngdaccelerationen, ur sambandet

23 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 22 s = 1 2 g t2. För att lösa ut dessa konstanter börjar vi med att logaritmera funktionerna. s=[ ]; t=[ ]; lns=log(s); lnt=log(t); Här är funktionen log() den naturliga logaritmen. Vi får nu ett uttryck på formen ln(s) = ln(a) + b ln(t). Nu gör vi en linjäranpassning på våra logaritmerade värden som i del och får ut att våra värden blir; Vi får då alltså ln(a) = 1.63 = a = e b = s = 5.10 t 2 = s = t2 2 Det vill säga att g = 10.2 enligt detta experiment Värdering av resultat Efter att man har gjort sina mätningar och fått sina resultat ska man bestämma osäkerheten i resultaten. Det är viktigt för att det ger ett mått på hur korrekt och tillförlitliga de är. Ett vanligt osäkerhetsmått vid en linjäranpassning är R 2 som visar hur bra din anpassningen är. Det är ett värde mellan 0 och 1 och ju närmare 1 det är desto bättre är anpassningen. Tyvärr är detta värde lite krånligt att ta fram i MATLAB så vi beskriver hur vi tar fram det utan att lägga för stor vikt vid att förklara nya begrepp. Vi fortsätter kolla på exemplet i del För att få fram R 2 -värdet så måste vi beräkna s.k. residualer Fresid=F F lfit; Sedan behöver vi räkna ut summan av residualerna i kvadrat samt summan av mätvärdena i kvadrat. Det sistnämnda gör vi med hjälp av variansen. SSresid = sum(fresid.ˆ2); SStotal = (length(f) 1)*var(F); Vi finner sedan värdet R 2 genom r sqr = 1 SSresid/SStotal; I vårt exempel får vi r sqr= Ett annat osäkerhetsmått vid linjäranpassning är adj.r 2. Det är alltid mindre än eller lika med R 2 -värdet och ger en mer pålitlig uppskattning av hur bra din linjäranpassning är. Vi skapar den genom

24 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 23 rsq adj = 1 SSresid/SStotal * (length(f) 1)/(length(F) length(p)) Om du tyckte att denna del var lite komplicerad kan du vara lugn, det krävs nämligen betydligt mer kött på benen för att förstå allt detta fullt ut. Om du vill läsa mer om R 2 finns det en bra wikipedia-artikel som heter Coefficient of determination som kan vara värd att kolla igenom för lite fördjupning.

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar

Läs mer

Department of Physics Umeå University 18 november MATLAB Guide. Marina Wallin Martin Hansson Per Sundholm

Department of Physics Umeå University 18 november MATLAB Guide. Marina Wallin Martin Hansson Per Sundholm Department of Physics Umeå University 18 november 2014 MATLAB Guide Marina Wallin Martin Hansson Per Sundholm INNEHÅLL 1 Innehåll 1 Introduktion till MATLAB 3 1.1 Vad är MATLAB och varför använder vi det?...........

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Programmeringsteknik med C och Matlab

Programmeringsteknik med C och Matlab Programmeringsteknik med C och Matlab Kapitel 2: C-programmeringens grunder Henrik Björklund Umeå universitet Björklund (UmU) Programmeringsteknik 1 / 32 Mer organisatoriskt Imorgon: Datorintro i lab Logga

Läs mer

En introduktion till MatLab

En introduktion till MatLab Chalmers tekniska högskola En introduktion till MatLab Gustafsson Gabriel gabgus@student.chalmers.se Johansson Việt Simon simoj@student.chalmers.se Författare: Norell Pontus npontus@student.chalmers.se

Läs mer

Beräkningsvetenskap föreläsning 2

Beräkningsvetenskap föreläsning 2 Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grunderna i MATLAB stefan@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Exempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

Grunderna i stegkodsprogrammering

Grunderna i stegkodsprogrammering Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara

Läs mer

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU STUDIO 1 LMA515b - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson

MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson 6.1.7 1 ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN MATLAB - en kompakt introduktion av Tore Gustafsson MATLAB 1 är ett interaktivt programpaket för numeriska beräkningar. Matlab står för matrix laboratory och är

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT"

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT PLOT MATLAB, D-plot ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT" Syntax: Vi börjar med det enklaste plot-kommandot i matlab,,där x är en vektor x- värden och y en vektor med LIKA MÅNGA motsvarande y-värden. Anta att

Läs mer

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska högskolor

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer

Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer Datorlära 1 Introduktion till datasystemet, epost konto, afs hemkonto Introduktion till datorer och datasalar Open Office Calculator Beräkningar med Open Office Calc Diagram med OO Calc Datorlära 2 Utforma

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Textsträngar från/till skärm eller fil

Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,

Läs mer

MATLAB. En kort praktisk introduktion. Olof Hultin FAFA Omarbetad efter original av Henrik Persson

MATLAB. En kort praktisk introduktion. Olof Hultin FAFA Omarbetad efter original av Henrik Persson MATLAB En kort praktisk introduktion Olof Hultin olof.hultin@ftf.lth.se Omarbetad efter original av Henrik Persson FAFA10 2014-11-06 Dagens föreläsning K404: Kort introduktion till MATLAB - ca 40 min H212:

Läs mer

Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION

Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga

Läs mer

Matlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre!

Matlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre! Inmatning: Här är lite exempel på inmatning i Matlab: >> pi 3.1416 >> format long >> ans 3.141592653589793 Matlabföreläsningen Lite mer och lite mindre! >> format %återställer format (%- tecknet gör att

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes

Läs mer

Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng

Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN1 Ladokkod: NGC011 Tentamen ges för: Omtentamen DE13, IMIT13 och SYST13 samt öppen för alla (Ifylles av student) (Ifylles av student)

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

Matematisk Modellering

Matematisk Modellering Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk

Läs mer

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 4. Funktioner 1 Egna Funktioner Uppgift 1.1 En funktion f(x) ges av uttrycket 0, x 0, f(x)= sin(x), 0 < x π 2, 1, x > π 2 a) Skriv en Matlab funktion

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2010-04-06.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv den funktion, draw_figure, som ritar ut en liksidig figur enligt exemplen nedan med så många hörn som anges som parameter till funktionen (den ritar

Läs mer

Övningar Dag 2 En första klass

Övningar Dag 2 En första klass Kurs i C++ Sid 1 (5) Övningar Dag 2 En första klass Denna övning går ut på att steg för steg bygga upp en klass och skapa objekt. Vi kommer att utgå från en sammansatt datatyp i en struct och parallellt

Läs mer

Programmering A C# VT 2010. Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08

Programmering A C# VT 2010. Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08 Programmering A C# VT 2010 Ett kompendie över Programmering A (50p) i c# Stefan Fredriksson 2010 02 08 Innehåll Hjälp och referenser... 3 Kap 1 Introduktion... 3 Steg för steg... 3 Kapitel 2 Variabler...

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Introduktion till Matlab Föreläsning 2

Introduktion till Matlab Föreläsning 2 Introduktion till Matlab Föreläsning 2 FY021G Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se Reviderad 2007-09-23 1 Examination En enkel dugga (kort prov, ca 20 minuter) inleder labbtillfället Duggans uppgifter

Läs mer

Föreläsning 6: Introduktion av listor

Föreläsning 6: Introduktion av listor Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.

Läs mer

Uppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa

Uppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa Lena Kallin Westin 2005-08-22 Institutionen för datavetenskap Umeå universitet TENTAMEN Uppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa Inlämnad Poäng Kurs : Programmeringsteknisk

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1. PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

Kort om programmering i Matlab

Kort om programmering i Matlab CTH/GU 25/26 Matematiska vetenskaper Kort om programmering i Matlab Inledning Redan första tillfället gjorde ni ett litet program. Ni skrev ett script eller en skriptfil som beräknade summan 5 i 2 = 2

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik VT05 2 Repetition Repetition - Programmering i

Läs mer

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03 Studiehandledning till MMA Matematisk grundkurs läsåret 0/ Version 0-09-0 Kursinformation för MMA Mål Avsikten med kursen MMA Matematisk grundkurs är att ge grundläggande kunskaper i matematik, av betydelse

Läs mer

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer.

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Starta gärna en dagbok genom att ge kommandot diary lab1. Skriv in alla beräkningar som efterfrågas i uppgifterna i dagboken. Glöm inte diary off om det skrivna

Läs mer

Tentamen OOP 2015-03-14

Tentamen OOP 2015-03-14 Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning

Läs mer

Att komma igång med FirstClass (FC)!

Att komma igång med FirstClass (FC)! Att komma igång med FirstClass (FC)! Vi har tillgång till FC genom vårt samarbete med folkhögskolor och därigenom med Folkbildningsnätet. FC kan användas på en dator på två sätt (dessutom kan du använda

Läs mer

lära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten mellan två variabler, korrelationskoefficienten.

lära dig tolka ett av de vanligaste beroendemåtten mellan två variabler, korrelationskoefficienten. LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 5, 11 MAJ 2012 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna

Läs mer

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal??

Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal?? Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal?? C är ett språk på relativt låg nivå vilket gör det möjligt att konstruera effektiva kompilatorer, samt att komma nära

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Ickelinjära ekvationer

Ickelinjära ekvationer Löpsedel: Icke-linjära ekvationer Ickelinjära ekvationer Beräkningsvetenskap I Varför är det svårt att lösa icke-linjära ekvationer? Iterativa metoder Bisektion/intervallhalvering Newton-Raphsons metod

Läs mer

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014. Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar

Läs mer

KPP053, HT2015 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner

KPP053, HT2015 MATLAB, Föreläsning 1. Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner KPP053, HT2015 MATLAB, Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Skript Inläsning och utskrift av variabler Ekvationssystem Anonyma funktioner MATLAB Väletablerat Mycket omfattande program GNU OCTAVE Öppen

Läs mer

Introduktion till MATLAB Föreläsning 1

Introduktion till MATLAB Föreläsning 1 Introduktion till MATLAB Föreläsning 1 FY021G Ingenjörsvetenskap Magnus.Eriksson@miun.se Reviderad 2007-09-23 1 Dagens agenda MATLAB - vad ska det vara bra för? Arrayer, matriser och vektorer Manipulation

Läs mer

Välkommen till QuickQuest 2.0!

Välkommen till QuickQuest 2.0! Välkommen till QuickQuest 2.0! QuickQuest har uppdaterats med flera efterfrågade funktioner och med ett bredare användargränssnitt. Vi hoppas att du kommer finna det ännu enklare att skapa enkätundersökningar

Läs mer

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg

TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg TNM059 Grafisk teknik Laboration 4 - Färg Martin Solli Martin.Solli@itn.liu.se ITN, Linköpings Universitet Introduktion Laborationen handlar om sambandet mellan reflektansspektran, belysningar och den

Läs mer

M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1

M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e

Läs mer

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.

Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm. Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills

Läs mer

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 0803/ Thomas Munther Datorövning Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI Laborationen förutsätter en del förberedelser

Läs mer

Datorövning 1 Fördelningar

Datorövning 1 Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet

Läs mer

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Malmö och Göteborg 2009 1 Kort om Maxima Begreppet CAS (computer algebra system) eller på svenska

Läs mer

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.

Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110. 1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt

Läs mer

Sätt att skriva ut binärträd

Sätt att skriva ut binärträd Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer

Läs mer

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar

RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens

Läs mer

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram)

Begrepp Värde (mätvärde), medelvärde, median, lista, tabell, rad, kolumn, spridningsdiagram (punktdiagram) Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är en variant av en klassisk matematiklaboration där eleverna får mäta omkrets och diameter på ett antal cirkelformade föremål för att bestämma ett approximativt värde

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 22 Mars, 2016 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.

Läs mer

Introduktion till MATLAB

Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB Hampus Malmberg Jesper Pedersen Sven Jacobsson 4 september 2012 Förord Detta dokument behandlar grundläggande användning av MATLAB för att lösa matematiska problem och skall ge

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

725G61 - Laboration 7 Implementation av ett API. Johan Falkenjack

725G61 - Laboration 7 Implementation av ett API. Johan Falkenjack 725G61 - Laboration 7 Implementation av ett API Johan Falkenjack December 13, 2013 1 Inledning Hittills i kursen har vi tittat på grundläggande programmering och grundläggande objektorientering. I den

Läs mer

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python Hösten 2009 Dagens lektion Ett programmeringsspråks byggstenar Några inbyggda datatyper Styra instruktionsflödet Modulen sys 2 Ett programmeringsspråks byggstenar 3 ETT PROGRAMMERINGSSPRÅKS BYGGSTENAR

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Tentamen i. för D1 m fl, även distanskursen. fredag 13 januari 2012

Tentamen i. för D1 m fl, även distanskursen. fredag 13 januari 2012 1 of 6 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C för D1 m fl, även distanskursen

Läs mer

Kapitel 15: Data/Matrix Editor

Kapitel 15: Data/Matrix Editor Kapitel 15: Data/Matrix Editor 15 Översikt över Data/Matrix Editor... 226 Översikt över list-, data- och matrisvariabler... 227 Starta en Data/Matrix Editor-session... 229 Mata in och visa cellvärden...

Läs mer

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder. Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet

MATLAB 6 i kursen experimentella metoder. Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet MATLAB 6 i kursen experimentella metoder Sten Hellman Fysikum Stockholms Universitet 2 1 INLEDNING 6 2 VAD ÄR MATLAB? 7 3 KONVENTIONER 8 4 PASS 1- KOMMA IGÅNG 9 4.1 DE FÖRSTA STEGEN HALLO WORLD 9 4.1.1

Läs mer

Introduktionskurs i MATLAB (TSRT04)

Introduktionskurs i MATLAB (TSRT04) HT1 2015 Division of Communication Systems Department of Electrical Engineering (ISY) Linköping University, Sweden www.commsys.isy.liu.se/en/student/kurser/tsrt04 Om kursen Grunderna i MATLAB Vektorer

Läs mer

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik Övningarna på de två första sidorna är avsedda att ge Dig en bild av hur miljön ser ut när Du arbetar med MATLAB. På de följande sidorna följer uppgifter som behandlar

Läs mer

Matematisk programvara. Föreläsning 7 Matlab. Användning av Matlab. Matlab

Matematisk programvara. Föreläsning 7 Matlab. Användning av Matlab. Matlab Matematisk programvara Förberedelse inför laboration 5. Matlab, Maple, Mathematica Flyttal Matlab som miniräknare Vektorer Grafik Funktioner Matriser, ekvationssystem Föreläsning 7 Matlab Datorer kan räkna,

Läs mer

Att använda pekare i. C-kod

Att använda pekare i. C-kod Att använda pekare i C-kod (Bör användas av de som känner sig lite hemma med C-programmering!) Rev 1, 2005-11-23 av Ted Wolfram www.wolfram.se Syfte: Man kan tycka att det är komplicerat att använda pekare

Läs mer

4.4. Mera om grafiken i MATLAB

4.4. Mera om grafiken i MATLAB 4.4. Mera om grafiken i MATLAB Larry Smarr, ledare för NCSA (National Center for Supercomputing Applications i University of Illinois, brukar i sina föredrag betona betydelsen av visualisering inom den

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

GAFE Google Apps For Education. Vt 16 Guldkroksskolan Annika Andréasson

GAFE Google Apps For Education. Vt 16 Guldkroksskolan Annika Andréasson GAFE Google Apps For Education Vt 16 Guldkroksskolan Annika Andréasson LATHUND GAFE = Google Apps For Education www.google.se är startsidan där man kan hitta alla sidor i GAFE. Om man inte vill skriva

Läs mer

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program

Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik för ingenjörer, VT06 2 Repetition Repetition -

Läs mer