Fysikum FK3001 - Experimentella metoder FK2002 - Fysikexperiment FK2004 - Experimentell fysik för lärare Laborationsinstruktion (10 augusti 2010) LABORATION 1 TYNGDACCELERATIONEN Mål I denna övning skall en och samma storhet, tyngdaccelerationen g, mätas på många olika sätt. Materialet analyseras på flera sätt. Försöken är mycket enkla och avsikten är inte i första hand att bestämma något exakt värde på g. Tyngdpunkten ligger i stället på analys av ingående felkällor och eventuell optimeringavdeolika ingående mätningarna. Det riktiga värdet på g skall emellertid i de flesta fall kunna återfinnas inom det noggrannhetsintervall som du har uppskattat för ditt värde av g idenaktuellamätsituationenoch med hjälp av enklare mätfelsbehandling. Genom att du och alla andra i kursen mäter samma storhet med de olika metoder som står till förfogande kan det statistiska materialet också behandlas med avseende på systematiska instrumenteffekter och jämförelser mellan olika experiment och experimentgrupper. En kort skriftlig rapport, gemensam för lablaget lämnas in. Vidare skall lablaget förbereda en muntlig presentation av metod och resultat.
.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 1 Tyngdaccelerationen. Tyngdaccelerationen är den acceleration g med vilken en kropp i vila (normalt vid havsytans nivå) börjar att falla (i vakuum) p.g.a. tyngdkraften. Denna acceleration ger kroppar i vila en tyngd som skrivs enligt Newton som mg, därm ä r k r o p p e n s massa. Imotsatstilldenallmännagravitationskonstanten G (som är en universell konstant med samma värde överallt) är tyngdaccelerationen lokalt betingad och varierar med latituden p.g.a. centrifugalkraftens variation och jordens avvikelse från sfärisk form. Andra avvikelser kan förekomma beroende på inhomogeniteter i jordens massfördelning och med avståndet till jordytan. Ett internationellt normalvärde för tyngdaccelerationen g n ä r 9, 8 0 6 6 5 m / 2 s,dvs tyngden av 1 kg är 9,806 65 N. En internationellt antagen formel för tyngdaccelerationen vid havsytans nivå är 1 g =9, 780 326 771 4 K där korrektionsfaktorn K ges av (ϕ ä r o r t e n s l a t i t u d ( = 20 35 5 9 istockholm)): K = 1+0, 001 931 851 386 39 sin2 ϕ 1 0, 006 694 379 990 13 sin 2 ϕ Redovisning. För denna laboration har vi ställt upp två grupper med experimentstationer. Den första gruppen (A) består av 12 mycket enkla små försök som tar kort tid att utföra. Den andra gruppen (B) består av 4 enkla försök som tarlitelängretidatt utföra (inklusive analysen). Varje grupp om två personer väljer en metod för bestämning av g ur var och en av de två experimentgrupperna A och B. Inom en och samma L-grupp skall olika försök göras. För att minska väntetiderna har B-försöken dubblerats (du som väljer att göra experiment A5 bör undvika B1 då dessa är väldigt lika varandra). Laborationen redovisas med en gemensam skriftlig rapport omfattande cirka två sidor per försök (exklusive tabeller och figurer) samt en muntlig presentation om max 30 minuter per grupp. Rapporten bör innehålla en beskrivning av experimentet, gärna med en figur, en härledning av de givna ekvationerna och ett slututtryck för g där endast kända konstanter och i laborationen mätta storheter ingår. Mätdata bör presenteras i tabellform. 1 The International Gravity Formula (http://gravmag.seg.org/gm dict.html).
2 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen För varje experiment skall du redovisa ett värde som är din bestämning av g. I dessa experiment gör du en, två eller flera mätserier under lite olika förhållanden. Om en av dessa mätserier kan anses vara bättre, redovisar du denna som utgångspunkt för ditt värde på g, ochmotiverarvarfördu valt detta värde. Om flera mätningar kan anses vara av samma kvalitet kombinerar du dessa till ett gemensamt värde på lämpligt sätt. Redovisa noga hur feluppskattningen har gjorts, t.ex. med hjälp av felfortplantningsformeln eller med andra metoder. Tänk på att planera den muntliga presentationen. Välj vad som är intressant att visa och bestäm i förväg vem somskallsägaochgöra vad. Använd med fördel OH-bilder t.ex. för att visa figurer och tabeller. Repetera och kontrollera att tiden räcker. För varje försök som beskrivs här anges också några lämpliga uppgifter som bör vara med i loggboken. Bestämning av g. Idén är att låta en kropp falla i gravitationsfältet på olika sätt. Vi kan även låta en kropp utföra svängningsrörelser eller rotationsrörelser. I de flesta fall skall du mäta en falltid, en svängningstid eller en rotationstid samt olika förflyttningssträckor hos kroppen. De små försök som beskrivs här är mycket enkla och utförs med enkla hjälpmedel. Betrakta det som en utmaning att göra det allra bästa utifrån de givna experimentella villkoren 2.Endelavförsökenkange dåliga resultatidenbemärkelsen att värdet på g inte överensstämmer med det förväntade. Det behöver dock inte innebära att det är fel på data som sådana, det är mer troligt att metoden som använts är dålig, dvs att experimentet är behäftat med systematiska felkällor som du inte rår över (men som du bör försöka identifiera). Det skall bli mycket intressant att se om vi efter denna laboration kan rangordna försöken med avseende på minsta systematiska och minsta statistiska fel. 2 Neville Maskelyne lyckades redan 1774-76 uppskatta jordens massamedhjälpavettenkelt lod i närheten av berget Schiehallion i Skottland.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 3 A. Korta försök. A1: Fritt fall I (kort fallsträcka) Accelerationen a hos en fallande kropp bestäms genom att mäta falltiden T över en viss vertikal sträcka L. Härled accelerationen för fritt fall och visa sambandet Idettafallkanvisedansättag = a. a = 2L T 2 Falltiden för en liten stålkula skall bestämmas i detta försök. Använd härvid en uppställning med ett stativ uppställt på ett bord så att fallhöjden kan varieras mellan 1,2 och 1,5 meter. Med en speciell elektromagnetisk hållare f ör stålkula ges en startsignal till en digital klocka när kulan börjar falla. På golvet placeras en elektromekanisk platta som stoppar klockan när den träffas avkulan. Välj en fallhöjd på ca 1,5 m och mät falltiderna för två stålkulor med olika diametrar. Mät falltiden fem gånger för varje kula så att dufårenuppfattningom spridningen i tiden. Mät fallhöjden noga med stållinjal. Gör sedan ytterligare en mätserie med en något kortare fallhöjd (ca 1,2 m). Beräkna ett värde på g med fel för de olika mätserierna (se även den inramade texten på sidan 2). Analysera försöket med avseende på effektivitet, dvs vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket. Kan skillnaden i precision mätas för de två fallhöjderna? Hur stor är den relativa inverkan på det totala felet från felen i tidmätningen och längdmätningen? Kan luftmotståndet ha någon betydelse? 1. laborationens namn och kodnummer (A1) 3. stålkulornas diameter D i mm 4. fallhöjderna L i meter 5. osäkerheten i fallhöjden L i meter för varje höjd 6. falltiden T i sekunder för varje försök 7. klockans mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stativ, digital timer med klämhållare och stötplatta för tidtagningen, stållinjal.
4 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A2: Fritt fall II (lång fallsträcka) Accelerationen a hos en fallande kropp bestäms genom att mäta falltiden T över en viss vertikal sträcka L. Härled accelerationen för fritt fall och visa sambandet Idettafallkanvisedansättag = a. a = 2L T 2 Om vi använder oss av en längre fallsträcka, 5-10 meter, kan vi mäta tiden manuellt med tidtagarur. Den öppna mittsektionen i A-huset gör det möjligt att släppa ett föremål mellan tre våningar. Fallkroppen i detta fall utgörs av en (rund) klump av modellera (för att minska risken för skada). Tidtagningen bör ske på ett speciellt sätt för att minska inverkan av den mänskliga faktorn och för att hålla denna konstant (för varje laborant). Kulan placeras på en speciellt konstruerad utlösningsanordning som monteras på trappräcket på 5:e våningen. Rakt under utskjutningsanordningen läggs en plåt eller skiva som kan fungera som ljudkälla. Bägge laboranterna tar tid på kulans fall. Laboranten som står högst upp startar sin klocka när utskjutningsanordningen tillåter kulan att falla och stoppar klockan när denne hör kulan slå i plåten. Laboranten på golvet startar sin klocka när denne får en ljudsignal från balkongen samtidigt som kulan släpps och stoppar klockan när denne hö r k u l a n s l å i p l å t e n (golvobservatören bör inte heller se på kulan under nedfärden, utan endast lita till hörseln). Mät fallsträckan med ett stålmåttband. Utför försöket 10 gånger (byt plats efter 5 försök). Beräkna ett värde på g med fel. Tänk efter hur falltiderna lämpligen kan kombineras för att minimera inverkan av den mänskliga faktorn (reaktionstiderna)och ljudets ändliga utbredningshastighet. Vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket? Kommer luftmotståndet att ha någon betydelse i detta fall? 1. laborationens namn och kodnummer (A2) 3. lerkulans diameter i mm 4. fallhöjden L i meter 5. osäkerheten i fallhöjden L i meter 6. falltiderna T i sekunder för varje tidtagare och försök 7. namn på laboranten som står uppe/nere 8. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Utlösningsanordning, modellera, två tidtagarur, stålmåttband, en plåt eller pappskiva för nedslagsplatsen, korg med snöre (för att hissa upp fallkroppen efter varje försök).
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 5 A3: Pendelförsök (kort pendel) Idén här är att låta en kropp utföra en pendelrörelse med kort pendellängd. Ett värde på g bestäms genom att uppskatta svängningstiden T utifrån ett visst antal svängningar N som äger rum under den totala tiden T N. En liten tyngd hängs upp i en tunn tråd med längden L (ca 0,7 m, matematisk pendel). Låt tyngden utföra 20 30 svängningar 3 och registrera svängningstiden fem gånger (för att få en uppfattning om felet i tiden) för treolikautslagsvinklar5, 10 och 20 (det är praktiskt att beräkna motsvarande utslagsamplituder och sedan använda dessa i stället för vinkeln i försöken). Upprepa sedan försöket med den minsta utslagsvinkeln med en dubbelt så tung tyngd. Kontrollmät pendellängden L efter varje fullbordad mätserie. Visa att följande relation gäller för små vinklar g =4π 2 L T 2 Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett av de olika försöken (se även den inramade texten på sidan 2). Kan g uppskattas bättre genom att göra en anpassning av data till eninfinitesimal utslagsvinkel? Är resultatet oberoende av den svängande massan? Hur stor betydelse kan luftmotståndet eller friktionen ha? 1. laborationens namn och kodnummer (A3) 3. pendellängden L i meter 4. osäkerheten i pendellängden L i meter 5. uppmätta tider T i sekunder 6. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder 7. tyngdernas massa i gram 8. utslagsvinklar (amplituder) i grader (meter) Utrustning: Upphängningsanordning, tyngder, upphängningstråd, tidtagarur, stållinjal. 3 Det är inte nödvändigt att starta klockan samtidigt som pendeln startar. Låt systemet stabilisera sig först och starta (stoppa) klockan vid en lämplig fasisvängningsförloppet. Varockså noga med att du räknar ett korrekt antal svängningar inte 19 eller 21 om 20 avses!
6 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A4: Pendelförsök (lång pendel) Idén här är att låta en kropp utföra en pendelrörelse med lång pendellängd. Ett värde på g bestäms genom att uppskatta svängningstiden T utifrån ett visst antal svängningar N som äger rum under den totala tiden T N. En liten tyngd ( 0, 5kg) hängs upp i en stark, 2 3 meter lång tråd. Låt tyngden utföra 10 20 svängningar (matematisk pendel) och registrera svängningstiden fem gånger (för att få en uppfattning om felet i tiden) för treolikautslagsvinklar 5, 10 och 20 (det är praktiskt att beräkna motsvarande utslagsamplituder och sedan använda dessa i försöken). 4 Kontrollmät pendellängden L efter varje mätserie. Visa att följande relation gäller för små vinklar g =4π 2 L T 2 Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett av de olika försöken (se även den inramade texten på sidan 2). Kan g uppskattas bättre genom att göra en anpassning av data till eninfinitesimal utslagsvinkel? Är resultatet oberoende av den svängande massan? Hur stor betydelse kan luftmotståndet eller friktionen ha? 1. laborationens namn och kodnummer (A4) 3. pendellängden L i meter 4. osäkerheten i pendellängden L i meter 5. uppmätta tider T i sekunder 6. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder 7. tyngdernas massa i gram 8. utslagsvinklar (amplituder) i grader (meter) Utrustning: Tyngder, stark tråd, upphängningsanordning, tidtagarur, 5 m måttband. 4 Se även noten till övning A3.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 7 A5: Pendelförsök (superlång pendel) Idén här är att låta en kropp utföra en pendelrörelse med mycket lång pendellängd. Ett värde på g bestäms genom att uppskatta svängningstiden T utifrån ett visst antal svängningar N som äger rum under den totala tiden T N. En tyngd (som bör vara 1kg) hängs upp i en lång vajer med en längd som matchar avståndet mellan de tre våningarna i ljusgången ifysikumshuvudbyggnad (en fästanordning för vajern sätts fast under balkongräcket). Låt tyngden utföra 10 20 svängningar (matematisk pendel) och registrera svängningstiden tre gånger (för att få en uppfattning om felet i tiden) för tre olika utslagsamplituder 10, 30 och 50 cm. 5 Kontrollmät vajerns längd och upprepa försöket med den minsta utslagsvinkeln. Visa att följande relation gäller för små vinklar g =4π 2 L T 2 Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett av de tre svängningsamplituderna (se även den inramade texten på sidan 2). Kan g uppskattas bättre genom att göra en anpassning av data till eninfinitesimal utslagsvinkel? Hur stor betydelse kan luftmotståndet och friktionen ha? 1. laborationens namn och kodnummer (A5) 3. kroppens massa i gram 4. kroppens diameter i mm 5. utslagsvinklar (amplituder) i grader (meter) 6. pendellängden L i meter 7. osäkerheten i pendellängden L i meter 8. uppmätta tider T i sekunder 9. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stor tyngd med lång wire, upphängningsanordning, tidtagarur, linjal, stålmåttband (25 m). 5 Se även noten till övning A3.
8 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A6: Harmonisk svängning I (kort mjuk fjäder) En tyngd som hängs upp i en spiralfjäder kan sättas i en harmonisk svängning eftersom Hookes lag gäller för fjädern. Observera att de korta mjuka fjädrar som används i detta försök kan vara något förspända, vilket innebär att de måste belastas med en liten tyngd innan de börjar förlängas. Vi kan eliminera den svängande massan samt fjäderkonstanten om vi bestämmer svängningstiderna (T 1 och T 2 )för två olika förlängningar av fjädern. Välj två lämpliga massorochbestämhurmycket fjädern förlängs (förlängningen b bör vara 50 mm) när man går från den lättare till den tyngre massan. Det kan vara lämpligt att tejpa fast en liten flagga på fjädern för att underlätta mätningen av förlängningen. Härled följande uttryck för g g =4π 2 b T2 2 T1 2 Mät svängningstiden för den harmoniska rörelsen genom att ta tiden för 20 30 svängningar 6. Upprepa tidtagningen fem gånger (för att få en uppfattning om felet i mätningen av tiden) för de två jämviktslägena. Upprepa försöket med en annan, liknande fjäder och upprepa även här tidtagningen fem gånger för varje jämviktsläge. Använd i försöken liten svängningsamplitud. Beräkna ett värde på g med fel för var och en av fjädrarna (se även den inramade texten på sidan 2). Vilken noggrannhet kan du förvänta dig av försöket? 1. laborationens namn och kodnummer (A6) 3. fjädrarnas dimensioner 4. vikternas massa i gram 5. fjäderförlängningen b i meter 6. osäkerheten i förlängningen b i meter 7. svängningsamplitud i mm 8. uppmätta tider T 1,T 2 isekunder 9. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Vikter, spiralfjädrar, tidtagarur, stållinjal. 6 Se noten till övning A3.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 9 A7: Harmonisk svängning II (lång hård fjäder) En tyngd som hängs upp i en spiralfjäder utför en harmonisk svängningeftersom Hookes lag gäller för fjädern. Svängningstiden beror av fjäderkonstanten och den svängande massan, men kan uttryckas som en funktion av fjäderns förlängning, b, och tyngdaccelerationen. Härled följande uttryck för g g =4π 2 b T 2 Välj en lång, hård fjäder (som inte är förspänd) och häng upp den i ett stativ. Mät svängningstiden för den harmoniska rörelsen genom att ta tiden för 20 30 svängningar 7. Upprepa försöket fem gånger (för att få en uppfattning om felet imätningenavtiden)medtvåolikatyngder. Tagenannan,liknande fjäder och upprepaförsöken påsammasätt meden av detidigaretyngderna. Använd i försöken liten svängningsamplitud. Beräkna ett värde på g med fel för var och en av fjädrarna (se även den inramade texten på sidan 2). Vilken noggrannhet kan du förvänta dig av försöket. 1. laborationens namn och kodnummer (A7) 3. vikternas massa i gram 4. fjädrarnas dimensioner 5. fjäderförlängningen b i meter 6. osäkerheten i förlägningen b i meter 7. svängningsamplitud i mm 8. uppmätta tider T i sekunder 9. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Vikter, spiralfjädrar, tidtagarur, stållinjal. 7 Se noten till övning A3.
10 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A8: Tröghetsmoment I (lutande planet) Låt en cylinder rulla utför ett lutande plan (en bordsskivaidemonstrationssalenkan fungera som ett lutande plan om ena bordsänden höjs en eller ettpardecimeter). Cylinderns acceleration på det lutande planet uppskattas genom att mäta tiden (T ) för en viss förflyttning (i stort hela bordets längd - se till att bordet är rent och slätt -låtintecylindernslåigolvet)längsdetlutandeplanet(l), dvs a = 2L T 2 Om vi låter fallhöjden som svarar mot längden L vara h kan man härleda följande uttryck för tyngdaccelerationen (visa detta): g = 3 a 2 T 2.Efterinsättningava ovan 4 h erhålles en slutformel g = 3L2 ht 2 Markera på bordet cylinderns startposition och tänk ut någon lämplig metod att starta rullningen. Varje laborant upprepar tidtagningen fem gånger för att få en uppfattning om osäkerheten i tidtagningen. Rulltiden tas ända fram tills cylindern når bordskanten. Upprepa även försöket fem gånger med en något högre lutningsvinkel. Gör sedan ytterliggare en mätserie på samma sätt med en annan cylinder (annan diameter eller massa) med samma lutningsvinkel som i det senaste försöket. Beräkna ett värde på g med fel för varje cylinder och höjd (se även den inramade texten på sidan 2). I detta försök ingår flera olika felkällor vilka? Hur mycket inverkar de på feluppskattningen? Vilken betydelse har friktionen i detta försök? 1. laborationens namn och kodnummer (A8) 3. cylinderns massa i kg 4. cylinderns radie R i meter 5. planets höjd h imeter 6. osäkerheten i höjden h i meter 7. rullsträcka L i meter 8. osäkerheten i rullsträcka L i meter 9. rulltiden T i sekunder 10. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Ett par olika cylindrar, ett lutande plan, tidtagarur, stållinjal.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 11 A9: Tröghetsmoment II (Galilei ränna) Utgår tills vidare!
12 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A10: Tröghetsmoment III (fallande cylinder) Utgår tills vidare!
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 13 A11: Tempografen (fallande kropp) En s.k. tempograf används i detta försök. Den fungerar på såsättattenpappersremsa tillåts glida genom ett spår på tempografen (remsans rörelse genom spåret styrs i detta fall genom att en tyngd drar remsan nedåt). En vibrator i tempografen påverkar ett stift som tillåts träffa remsan under en mycket kort tid. Ett speciellt karbonpapper mellan remsan och stiftet gör att det avsätts ett märke på remsan med intervall som anges av vibratorns frekvens (i detta fall används frekvensen 40 Hz med osäkerheten 0,05 Hz). För att tillräcklig noggrannhet skall uppnås bör remsan varaca3meterlång. Vid remsan fästs en tyngd (för att eliminera inverkan av friktionskrafter på remsan bör tyngden vara 200g). Tempografen sätts på lämpligt sätt fast på ett räcke på våning 3 i ljushallen. Se till att ta emot tyngden eller låt den falla mot ett mjukt underlag. Utförandet kräver speciell uppmärksamhet på hur remsan matas in i spåret. Planlägg försöket och diskutera med labassistenten. Upprepa försöket så att två remsor med godtagbara data erhålls (använd 200 g och 150 g som vikter för att kunna studera eventuell inverkan av friktionen analysera därefter varsin remsa och jämför era resultat). Välj ut 24 eller fler markeringar på remsan (en jämn multipel av 3). Anta att vi har 3n punkter numrerade från 0 till 3n 1. Första mätningen använder punkterna 0, n, 2n. Andra mätningen använder punkterna 1, n+1, 2n+1 etc till n:te mätningen som använder punkterna n 1, 2n 1, 3n 1. Om vi för en viss mätning använder punkterna x i, x i+n och x i+2n,däri =0tilln 1, kan accelerationen a i erhållas genom att med en stållinjal mäta avstånden x i+2n x i+n och x i+n x i och därefter beräkna a i =[(x i+2n x i+n ) (x i+n x i )]/k, därk ä r e n l ä m p l i g k o n s t a n t ( v i s a detta och ange konstanten). Efter detta har du n värden på accelerationen a i och kan beräkna ett medelvärde med fel på lämpligt sätt. (se även den inramade texten på sidan 2). Diskutera friktionens inverkan i detta försök. 1. laborationens namn och kodnummer (A11) 3. tempografens frekvens f 4. angivet fel i tempografens frekvens f 5. massan på de vikter som används 6. totala antal punkter som används på pappersremsan Utrustning: Tempograf, tyngder, en rulle med pappersremsor, hållare, stållinjal.
14 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen A12: Fallförsök med luftkuddespår Vi utför ett fallförsök med hjälp av en glidkropp med massan m 1 på ett lutande luftkuddespår. Glidkroppens tyngd har en komponent utefter luftkuddespåret som vi kan kalla m b g = m 1 g sin θ, därθ ä r l u f t k u d d e s p å r e t s l u t n i n g s v i n k e l. G l i d k r o p p e n drivs av trådspänningen i en tunn tråd som löper över en trissa vid luftkuddespårets ö v r e ä n d a o c h s o m ä r f ö r b u n d e n m e d e n a n n a n m a ms s 2 a som hänger fritt. Härled sambandet g = a m 2 + m 1 m 2 m b Den gemensamma accelerationen a hos massorna bestäms genom att mäta förflyttningen, L, förenderamassanunderenvisstidt,dvsa =2L/T 2 iuttrycketovan. Utnyttja så mycket av luftrännans längd som möjligt. Markera en start och en stoppposition för släden och mät detta avstånd. Låt sedan kvoten L/T 2 vara er statistiska variabel där osäkerheten L kommer att inkluderas i tidmätningarna. Välj en lutningsvinkel på 15 o 20 o och mät falltiderna fem gånger för två olika masskombinationer 8. Läs av kropparnas förflyttning på luftrännan. Bestäm ä v e n noggrant banans lutningsvinkel. Analysera försöket med avseende på effektivitet, dvs vilken noggrannhet kan man förvänta sig av försöket. Hur stor är den relativa inverkan på det totala felet från felen i tidmätningen och längdmätningen? Kan friktion eller luftmotstånd ha någon betydelse? 1. laborationens namn och kodnummer (A12) 3. de olika massorna m 1 och m 2 (använd ca 300 g och ca 150 g respektive) 4. lutningsvinkeln θ 5. förflyttningen L i meter 6. falltiden T i sekunder för varje försök 7. klockans mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Luftkuddebord med trissa, släde och vikter, tunn tråd (fisklina), stållinjal, tidtagarur. 8 En låg pall är lämpligt att använda här.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 15 B. Längre försök. B1: Kastparabel En kropp som kastas ut horisontellt med given utgångshastighet v, harengiven räckvidd L för given fallsträcka H. Härled och bestäm g ur formeln g = 2Hv2 L 2 Idettaförsökanvändstvåolikastålkulormednågotolika radie (massa) som kan skjutas ut med hjälp av en fjäderkanon monterad på en skiva (Model Phywe). Kanonens fjäder kan spännas i tre olika lägen och ger då kulorna olika utgångshastighet. Kulans utgångshastighet uppskattar vi genom att använda två fotoceller som registrerar kulans passage. Fotocellerna kopplas till en elektronisk klocka som ger tiden för passagen. Hastigheten bestäms med hjälp av avståndetd mellan fotocellerna och tiden T för passagen av kulan. Gör tre utskjutningar med kulan i vardera av de tre fixa positionerna hos kanonen. Upprepa sedan försöket med den lättare kulan tre gånger i de två lägre skjutlägena. Den horisontella och vertikala flyglängden uppskattas genom att låta den utskjutna kulan hamna på karbonpapper som i förväg lagts ut på golvet med vita pappersark under sig. Fixera arken med tejp (tejpa ej karbonpapperna). Nedslagsplatsen sträcker sig mellan en knapp meter till drygt 2meterfrånbordskanten. Beräkna ett värde på g med fel för vart och ett försöken (se även den inramade texten på sidan 2). Visa att tiden T är omvänt proportionell mot längden L. Kan detta utnyttjas för att bestämma ett värde på g? 1. laborationens namn och kodnummer (B1) 3. kulans radire R imm 4. fallhöjd H i meter 5. osäkerheten i fallhöjd H i meter 6. horisontell sträcka L i meter 7. osäkerheten i horisontell sträcka L i meter 8. avståndet d i mm mellan fotocellerna 9. osäkerheten d i mm för avståndet d 10. tidtagarmodulens mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Stålkulor (10 mm och 8 mm), karbonpapper, vita pappersark, fotoceller med tidtagning, fjäderkanon monterad på Phywes skiva, stållinjal, stålmåttband.
16 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen B2: Oscillator på luftkuddespår Här bygger vi en enkel oscillator av en glidkropp och en spiralfjäder på ett luftkuddespår. Luftkuddespåret skall vara lutande med noggrannt bestämdlutningsvinkel (lämplig höjd H och längd L uppmätes). Om glidkroppens (oscillatorns) svängningar kring jämviktsläget är harmonisk skall svängningstiden T kunna beskrivas med formeln m T =2π k där m är glidkroppens massa koch är fjäderkonstanten. Vi kan eliminera både den svängande massan och fjäderkonstanten om vi bestämmer svängningstiderna (T 1 och T 2 )kringtvåjämviktslägen.läge2erhållesgenom att belasta glidkroppen med extra vikter så att fjädern förlängs en sträcka b. Följande formel beskriver nu tyngdaccelerationen (visa detta) g = 4π 2 bl (T 2 2 T 2 1 )H Mät svängningstiden för den harmoniska rörelsen genom att ta tiden för 20 svängningar 9. Upprepa tidtagningen tre gånger (för att få en uppfattning om felet i mätningen av tiden) för de två jämviktslägena. Använd i försöken liten svängningsamplitud. Upprepa sedan försöksserien med en större lutningsvinkel (observera att den först valda lutningsvinkeln inte bör vara alltför liten så att släden synbart störs av luftströmmarna kring hålen). Beräkna ett värde på g med fel för var och en av de olika delförsöken (se även den inramade texten på sidan 2). 1. laborationens namn och kodnummer (B2) 3. svängande massa i gram 4. lutningsvinkel θ i grader 5. avstånden L och H och motsvarande osäkerhet i dessa i meter 6. förlängning b i meter 7. osäkerheten i förlängning b i meter 8. uppmätta tider T 1 isekunder 9. uppmätta tider T 2 isekunder 10. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Luftkuddespår, spiralfjäder, tidtagarur, stållinjal. 9 Se noten till övning A3.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 17 B3: Roterande vattenyta En låg, cylinderformad, öppen behållare med paraffinolja (olja används för att minska effekterna av vibrationer) placeras koncentriskt över skivtallriken på en skivspelare. När skivtallriken med behållaren roterar bildas en rotationsparaboloid av oljan som kan fungera som en parabolisk spegel. En ljuskälla, som sänder ut ett knippe med parallella ljusstrålar, placeras ca 1 meter över skivspelartallriken med ljusknippet riktat nedåt mot oljeytan. De reflekterade strålarna samlas i en punkt på ett horisontellt plan som ligger på avståndet y = f, där f är fokalavståndet. Denna punkt kan du enkelt finna genom att hissaenplexiglasskiva fram och tillbaka utefter y-axeln och därmed fånga in fokalpunkten. Avståndet f mäts upp med hjälp av en speciell mätsticka på ett stativ som gör att du enkelt kan mäta ovansidan av oljeytan 10 och undersidan av plexiglasskivan. Efter att f har uppmätts på detta sätt erhålles g enligt (visa detta) g =2fω 2 Denna formel kan härledas utifrån mekanikens lagar och sambandet (som kan härledas från parabelns definition) y = 1 4f x2 där (x,y) är en punkt på parabeln (2 dimensioner). Skivtallrikens vinkelhastigheten ω mäts genom att ta tiden för ett visst antal varv som tallriken snurrar. Upprepa försöket några gånger var (för att få en uppfattning om spridningen i era resultat), på så sätt att ni turas om att bestämma inställningen av bilden och att utföra avståndsmätningen. Kontrollera skivtallrikens vinkelhastighet efter varje försök och ta hänsyn till eventuella förändringar. Här kan flera osäkerheter komma in. Uppskatta deras relativa betydelse (notera att en eventuell divergens hos det parallella ljusknippet är försumbart i detta försök). 1. medlaborantens namn 2. laborationens namn och kodnummer (B3) 3. tiden för ett visst antal varv 4. antalet mätta varv 5. vinkelhastigheten ω i rad/s 6. osäkerheten i vinkelhastigheten ω i rad/s 7. de två avståndsmätningarna i meter 8. osäkerheten i avståndsmätningarna i meter 9. mätkroppens längd i meter 10. tidtagarurets mätnoggrannhet i sekunder Utrustning: Cylinderformad skål med paraffinolja, roterande skiva (skivspelare), parallellt ljusknippe (laserbox), tidtagarur, speciell mätkropp, stållinjal eller stålmåttband. 10 Observera att mätstickan inte får vara i kontakt med ytan eftersom kapillärkrafter då gömmer mätkroppens spets. Utnyttja att du kan se skuggbilden av spetsen i ytan och försök komma så nära som möjligt.
18 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen B4: Magnetisk induktion Runt ett rör av plexiglas har man lindat sex stycken platta spolar (se figur 1). Plexiglasröret placeras vertikalt och en liten, cylinderformad magnet släpps ner genom röret (ett kopparrör kan med fördel monteras, vertikalt rakt över mynningen på plexiglasröret - magneten faller långsamt genom kopparröret och stabiliseras härigenom i sidled). När magneten passerar spolarna induceras en spänning i dessa som registreras. Spolarnas inbördes avstånd är nominellt 20 cm men skall mätas upp enligt figur 1. Kurvan i figur 2 visar spänningen som funktion av tiden. Vi kan se hur polariteten på spänningen kastas om när magneten har kommit halvvägs genom spolen. För att beräkna g gäller det att registrera skärningspunkten med tidsaxeln där vi har de största positiva derivatorna (om vi vänder på magneten kommer derivatorna att bli negativa). Magnetens läge x vid tiden t ges av formeln x = x 0 + v 0 t + 1 2 gt2 Här ingår tre okända parametrar x 0,v 0 och g. Genom att utnyttja minst tre spolpassager skall ni visa att g kan bestämmas med hjälp av uttrycket g = 2 [ k 2 k ] 1 t 3 t 1 t 3 t 2 t 2 t 1 där k 1 är avståndet mellan spole 1 och 2 och k 2 avståndet mellan spole 2 och 3. Den elektriska signalen från spolarna registreras, samplas, genom att spolarna via en kontakt ansluts till mikrofoningången på en PC (en stationär dator och en lapptop finns tillgänglig). Programmet som används heter Audacity och har ett mycket enkelt användargränssnitt. Kontrollera att samplingsfrekvensen är 44100 Hz. Programmet startas och plottar kontinuerligt signalen från mikrofoningången som funktion av tiden. Spara registrerade data (gör flera provtagningar och välj ut en som ni anser förlöpte friktionsfritt) i en wav-fil för senare analys, t.ex. med hjälp av programmet Comsol Script. Data kan också analyseras direkt på dataskärmen. 11 Se till att mäta avståndet mellan alla spolar så att konstanterna k 1 till k 5 kan bestämmas. Alla skärningstider t 1 till t 6 skall vara mätta. Beräkna sedan ett värde på g med fel med hjälp av de tre första tidpunkterna och ett värde på g med fel för de tre sista tidpunkterna. Upprepa mätningen en gång med hälften så hög samplingsfrekvens och jämför dessa resultat med de tidigare (se även den inramade texten på sidan 2). Hur känsligt är g för en ändring i avståndet mellan spolarna? Hur känsligt är g för onoggrannheten i bestämning av tiderna för skärningarna? Hur påverkar luftmotståndet magneten? 1. laborationens namn och kodnummer (B4) 3. spolarnas relativa lägen i mm 4. osäkerheten i spolarnas relativa lägen i mm 5. samplingsfrekvens 6. skärningstiderna t 1,...,t 6 ims 7. osäkerheten i skärningstiderna dt 1,...,dt 6 ims Utrustning: En liten cylinderformad magnet, dator med mikrofoningång och programmet Audacity installerat (notera att du kan även använda din egen laptop om du så önskar - se då bara till att du installerat programmet och testat att det fungerar som det ska), plexiglasrör med induktionsspolar, stållinjal. 11 Mer information om detta ges av labassistenten vid genomgången.
LABORATION 1: Tyngdaccelerationen 19 Figur 1: Exempel på hur spolarnas avstånd kan uppmätas.
20 LABORATION 1: Tyngdaccelerationen Figur 2: Kurvan visar spänningen plottad mot tiden. När magnetens hastighet ökar, ökar den inducerade spänningens amplitud serade i den spolen pas samtidigt