ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF06 07-0-4 09:00-3:00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad.
Personnummer:... Uppgift: () Till en spänningskälla är ett motstånd anslutet. För spänningskällan gäller: E V, RK 4 R k I + E + U R L a) Vad bli spänningen U, om R L är Ω? b) Hur stor effekt utvecklas i R L? c) Vad blir strömmen I, om man byter ut R L till 8Ω? d) Hur stor effekt utvecklas nu i R L? Uppgift: () U är en växelspänning på 48V, 50 Hz. Brytaren B är sluten. R =880 Ω, R =400 Ω, L=85 mh a) Beräkna I. b) Beräkna I. c) Beräkna U R. d) Beräkna I. + U B I R I I + R U R L Frågedel
Personnummer:... Uppgift: 3() S är en strömbrytare som vid tidpunkten t = 0 stått sluten flera sekunder när den plötsligt slås S ifrån (som i figuren). + V 0 F 000 S + UC 000 a) Vad är spänningen över kondensatorn direkt efter frånslaget? b) Vad blir spänningen över kondensatorn några sekunder efter frånslaget? Uppgift: 4() Ett företag ska tillverka ett trefasigt värmeelement med den totala effekten 6 kw. Nätspänningen är 400 V huvudspänning. a) Hur stor blir linjeströmmen och strömmen genom motstånden vid Y- koppling b) b) Vilken resistans ska vart och ett av de tre motstånden ha om de är Y- kopplade? c) Hur stor blir linjeströmmen och strömmen genom motstånden vid D-koppling? d) Vilken resistans ska motstånden ha om de är D-kopplade? Uppgift: 5() En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till B, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns kylning kan därför anses vara oberoende av varvtalet och dess termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. A Hastighet Hastighet Omgivningstemperaturen är 40 Tid C. Förflyttningssträckan A B är m vilket motsvarar 0 motorvarv. Arbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=0,03 kgm vilket motsvarar en vikt på 5 kg. (förutom motorns egen vikt och tröghetsmoment) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T =,5 s. De båda dimensionslösa parametrarna x och y, som definieras i figuren, ska ha värdena x = y = 0,5 B v max xt T yt xt Paus Frågedel
Personnummer:... d ( Från mekaniken M J ) dt En likströmsmotor med följande data finns till förfogande: J=, gm, M N = 3 Nm, K = 0,3 Nm/A, R A =,0 Ω. a) Beräkna motorströmmen under accelerationsfasen. b) Kan motorn användas för att driva lasten? c) Till förfogande finns även ett matningsdon med märkströmmen 5 A och märkspänningen 48V. Kan detta matningsdon användas för att driva motor med lasten. 3 Uppgift: 6() Till en elcykel behövs ett batteri med 4V nominell spänning. Ett batteri till cykeln skall byggas genom att koppla ihop ett stort antal småbatterier, AA. Dessa batterier är märkta Ah samt,v. Elmotorn (inklusive matningsdon) drar maximalt 0 A från batteriet. a) Hur många batterier behövs åtminstone och hur ska de kopplas? b) Beräkna hur lång tid cykeln kan köras med full fart (maximal ström). c) Hur många batterier behövs sammanlagt om man vill köra i minst timme med full effekt och hur skall dessa kopplas? Efter inköp av småbatterier mäts spänningen på ett batteri i tomgång till,3v. Det belastas och dess ekvivalenta inre resistans uppskattas till R k = 0,4Ω. Batteriet vägs på brevvåg till 5g. Alla batterier antas vara identiska. d) Beräkna det kompletta cykelbatteriets polspänning vid maximal ström. Batteriet är uppbyggt enligt c) Frågedel
Personnummer:... Uppgift: 7() 4 En mikroprocessor styr en LED-ficklampa så att den lyser olika starkt beroende på hur många gånger man trycker på en knapp. Ljusintensiteten styrs med PWM. Trycker man en gång tänds lysdioden med 50% av maximal spänning. Trycker man ytterligare en gång ökas spänningen till 75%. En tredje tryckning ökar till 00% och trycker man sen en gång till släcks lysdioden (0%) och sekvensen kan börja om. +3,3V +3,3V VCC PE0 MCU PWM0 GND Fyll i tillståndsdiagrammet nedan med de signaler som behövs, för att styra lampan. I varje tillstånd ingår en fördröjning, så att knappens kontaktstudsar hanteras, och så att man hinner släppa knappen (trycker man ner knappen lång tid behöver man då inte släppa den för att byta tillstånd). Bortse från denna fördröjning i tillståndsdiagrammet. AV lysdiod släckt Frågedel
Personnummer:... 5 Uppgift: 8() En PM-synkronmotor har termiska tidkonstanten 0 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 40 C vid omgivningstemperaturen 40 C. a) Beräkna lindningstemperaturen om motorn belastas med ett periodiskt intermittent moment enligt nedan. Periodtiden T = s. Omgivningstemperaturen är 40 C. Moment M N T t t t b) Periodtiden ökas till T = 00 minuter. Beräkna lindningstemperaturen vid tidpunkterna t och t. Omgivningstemperaturen är 40 C. Uppgift: 9() Vid en laboration studerar man egenskaperna hos belastade lågpasslänkar och använder bl a den koppling som visas här. U är sinusformad och har effektivvärdet 0 V. Beräkna effektivvärdet av U vid a) mycket låga frekvenser ( ) RC. b) mycket höga frekvenser ( ) RC. Frågedel
Personnummer:... 6 Uppgift: 0() I en OP-förstärkarkoppling har förstärkaren matningsspänningen +- V. Insignalen kommer från tongeneratorn XFG i figuren. Insignalen mäts med en scopemeter symboliserad av XSC i figuren. a) Beräkna momentanvärdet u in då momentanvärdet u ut = 3V. b) Beräkna u ut då u in = 6V. På scopemetern kan man se nedanstående bild. Frågedel
Personnummer:... 7 c) Vilken signal visas på scopemeterns kanal A och vilken visas på kanal B. Uppgift: () En PM synkronmotor har bland annat nedanstående data. Torque constant K T = 0,96 Nm/A Voltage constant K E =54 mvmin Rated Torque, Nm Winding resistance Phase-Phase 5,5 ohm Winding inductance Phase-Phase 30 mh Rotor moment of inertia kgcm Pole no = 6 a) Beräkna strömmen då varvtalet är 3000 varv per minut och belastningsmomentet är Nm. b) Beräkna klämspänningen U H då varvtalet är 3000 varv per minut och belastningsmomentet är Nm. Plötsligt ska lasten tillsammans med motorns rotor bromsas med Nm. c) Beräkna strömmen i början av bromsförloppet. d) Beräkna klämspänningen i början av bromsförloppet. Frågedel
Svarsdel SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK MF06 07-0-4 Uppgift: () a), 4 b) 4 8 c) d) 8 8, 8 8 Uppgift: () a) I 48 /880 0,055A Fasvinkeln mellan U och I är noll eftersom R är en ren resistans. b) I 48/(400 j 50 0,85) Här har vi en fasvinkel mellan U och I som bestäms av nämnaren. I 48/ 400 ( 50 0,85) 48/ 400 56 0,A arg( I ) arg 48 arg(400 j56) 0 arctan(56 / 400) 3, 6 I 3 I cos3,6 U I sin3,6 I I arg(i ) c) I 400 0, 400 40V U R d) I I I (0,055 0,cos 3,6) (0,sin 3,6) 0,0697 0,07 0,5A, 0 Uppgift: 3() a) På grund av komponentvärdena är tidkonstanterna i ms skala och korta i förhållande till några sekunder. Kondensatorn har konstant laddning och det flyter därför ingen ström genom den, som ett avbrott. Samma ström flyter då genom de båda lika stora motstånden de blir som seriekopplade. Eftersom det är samma ström och de has samma resistans blir det lika stor spänning över de båda motstånden. Summan av dessa delspänningar är V och de måste därför vara vardera 6V. Spänningen över kondensatorn är samma som spänningen över det nedre motståndet och blir även den 6V. Spänningen över kondensatorn ändras inte språngvis då strömbrytaren bryts utan blir inledningsvis 6V. b) Då strömbrytaren är bruten är kondensatorn och det övre motståndet seriekopplade. Efter lång tid, iförhållande till tidkonstanten, är kondensatorn laddad och det flyter Svaren
Svarsdel ingen ström i kretsen. Då strömmen är noll är även spänningen över det övre motståndet noll och därför ligger hela spänningen V över kondensatorn. Uppgift: 4() a) Effekten i varje motstånd ska vara 000 W och spänningen över motstånden 000 400/ 3 V 30V och strömmen blir I 8.7A. Linjeströmmen flyter genom 30 motstånden. 30 b) samt resistansen R 7. 8,7 d) Vid D-koppling ligger huvudspänning över varje motståmd och strömmen 000 genom varje motstånd blir I G 5A. Strömmen genom motstånden är även 400 grenströmmen och linjeströmmen blir därför I 3IG 5A 8,7A (samma linjeström som vid Y-koppling såklart, det är ju samma effekt) 400 c) Motstånd blir R 80 5 Uppgift: 5() 0,5,5 0,5,5 a) sträckan: 0 max 0,5,5 max max ger 83,8rad / max s d max max accelerationen blir 3,4rad / s dt xt dmax accelerationsmomentet blir M acc J 3, 7Nm dt 3,7Nm M K I A I A 4A 0,3Nm / A b) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. M C (3,7 0,5T 0 3,7 0,5T 0), 4Nm T Motorn har märkmomentet 3Nm >,4Nm och blir därför inte termiskt överbelastad. Svaren
Svarsdel 3 c) Märkströmmen 5A större än de 4 A som behövs vid acceleration. En förutsättning är att matningsdonet även kan ta emot 4A vid retardation (regenerativ bromsning, negativ ström) vilket inte framgår av uppgiften. I slutet av accelerationsfasen är spänningsbehovet störst. Spänningsekvationen för likströmsmotorn ger U A,0 4 0,383,8 34V och därför räcker märkspänningen 48V. En annan förutsättning är dock att matningsdonet kan leverera en variabel spänning eftersom varvtalet styrs med spänningen. Ytterligare förutsättningar finns också, men faller utanför ramen för denna uppgift. Uppgift: 6() a) För att få 4V kan 4/, = 0 st småbatterier seriekopplas till ett batteripaket. b) Om batteriet laddas ur fullständigt (SOC = 0%) blir tiden t=ah/0a = 0,h eller minuter. c) Ett paket räcker minuter, det behövs 5 paket för att komma upp till 60 minuter. Dessa skall såklart vara parallellkopplade eftersom det fortfarande skall vara 4 V. Då blir strömmen genom varje batteri 5 ggr lägre och batteriet räcker 5 ggr längre. d) Strömmen genom ett batteri blir 0A/5 = A och spänningen blir,3 0,4Ω,04 Seriekoppling av 0 st ger,04 0. Uppgift: 7() PE0 = 0 PE0 = AV lysdiod släckt PWM0=0% PE0 = PE0 = 0 PWM0= 00% PWM0= 50% PE0 = 0 PE0 = PWM0= 75% PE0 = PE0 = 0 Svaren
Svarsdel 4 Uppgift: 8() a) Övertemperaturen i märkdrift blir 40 C - 40 C 00 C Förlusterna i märkdrift är P fn 3RIN ÖN Motorns termiska resistans blir: ÖN Rth PfN Rth RI ÖN 3 N Förlusterna under belastningsperioden blir P P fn RI 3 N Förlusterna under tomgångsperioden blir P 0 Medelvärdet av förlusteffekten blir Pmedel P / 3RI N / eftersom delperioderna är lika stora. Övertemperaturen vid halva märkmomentet blir (då är det även halva ÖN 3RI N märkströmmen). Ö Rth Pf 50C 3RI N Lindningstemperaturen blir 50 C + 40 C =90 C Uppvärmningen bestäms av förlusteffekten som ökar med kvadraten på strömmen. Förlusteffekten blir därför större för en pulsad ström med samma medelvärde som en konstant ström. b) Vid tidpunkten t har motorn varit belastad med märkmoment i en tidsperiod som är 0ggr större än tidkonstanten. Motorn har därför antagit sin sluttemperatur som är 40 C. Vid tidpunkten t har motorn varit obelastad i en tidsperiod som är 0 ggr större än tidkonstanten och har därför svalnat till omgivningstemperaturen 40 C. Uppgift: 9() Reaktansen ( motståndet ) för en kondensator är /. Vid låga frekvenser blir det stort som ett avbrott (ingen ström flyter). Vid höga frekvenser blir det litet, som en kortslutning, spänningen över kondensatorn blir noll. a) U = 5 V. (Vid låga frekvenser uppför sig kondensatorn som ett avbrott och spänningens delas lika över de två motstånden) b) U = 0 V. (Vid höga frekvenser kortsluter kondensatorn och spänningen över den blir 0). Går även att räkna på om man vill: Svaren
Svarsdel 5 U U R jc R jc R jc R R jc ω=0 ger ½ och ω= ger 0. R RjC R RjC RjC RjC R RjC+ ) Uppgift: 0() KVL (potentialvandring): () U ut R I F RF I Å F 0 () U in u RF I F 0 Där u är spänningen mellan OP-förtärkarens +(A) och (B) ingång. a) Antag OP-förstärkaren i linjära området u 0 3V () I F 0, ma 30k () U in 0k 0,mA V b) Samma antagande som i a) ger U ut 8V, men den kan max bli V U ut V. c) Från a) har vi att V 3V och från b) har vi att 6V V vilket stämmer med att signal signal. Signal är U in som är kopplad till kanal A. Signal är kanal B som är U ut. Uppgift: () a) I M / KT Nm / 0,96( Nm / A) A b) I tomgång induceras 3000 54 0 3 6V mellan klämmorna (huvudspänning), vilket motsvarar fasspänningen E F 6V / 3 93, 5V. Vid belastning uppkommer även spänningsfallen RI samt XI. De tre delspänningarna adderas till U F enligt nedanstående visardiagram. U F X I I E F R I Eftersom maskinen är Y- kopplad är det två seriekopplade faslindningar mellan två klämmor. Detta gör att resistansen som mäts mellen två klämmor är dubbelt så stor som resistansen per fas. Svaren
Svarsdel 6 5,5 RI I 8, V Detsamma gäller för induktansen. Den elektriska frekvensen är 3 ggr större än den mekaniska eftersom maskinen är 6-polig. 3 3000 30 0 XI el L I 3 I 4, 7V 60 U F (93,5 8,) 4,7 V 03 V och klämspänningen U H 3 03 V 78 V c) I början av bromsförloppet är varvtalet oförändrat och lastmomentet är Nm dvs lasten bromsar med Nm av sig självt. Motorn skall därför bidra med Nm för att bromsande momentet skall bli Nm. Tecknet på motormomentet skall bli -Nm för att bromsa, vilket gör att strömmen skall bli A I M /. K T d) U (93,5 8,) ( 4,7) V 87 V U 3 03 V 50 V F H Svaren