Väggar med övervägande vertikal- och viss transversallast

Väggar med övervägande vertikal- och viss transversallast 1

Generellt Beskrivs i SS-EN 1996-1-1, avsnitt 6.1 och kapitel 5 I handboken Utformning av murverkskonstruktioner enligt Eurokod 6, beskrivs i avsnitt 4.1 I fortsättningen sker hänvisning i huvudsak till handboken, som kort kommer att omnämnas som EK6- handboken 2

Dimensionering generellt Väggar måste ha tillräcklig bärförmåga med avseende på knäckning (elementkontroll) och väggtvärsnitt med avseende på tryckpåkänningar (tvärsnittskontroll) För båda fallen beräknas väggens dimensionerande bärförmåga per längdenhet vägg N Rd genom där NRd = Φ t f d (4.1) Φ är en kapacitetsreduktionsfaktor som för knäckning betecknas som Φ m medan för kantpåkänningsbrott som Φ i. Φ m bestäms med hjälp av Figurerna 4.7 4.8 eller förfarande enligt SS-EN 1996-1-1, Bilaga G medan Φ i med hjälp av ekvation (4.8); - t är väggens tjocklek; - f d är murverkets dimensionerande tryckhållfasthet; Välj den minsta av bärförmågorna m.a.p. knäckning eller kantpåkänningsbrott 3

Kort bakgrund Ekvation (4.1) bygger på experiment genomförda på 1970-80 talen Väggar belastades med excentrisk vertikallast Kollaps pga knäckning Krossbrott alternativt skjuvbrott i närheten av upplagen Faktorer som identifierades som väsentliga för väggars vertikala bärförmåga Väggens slankhet Den påförda lastens excentricitet samt oavsiktlig excentricitet Murverksmaterialets hållfasthet och styvhet Krypeffekter Effekten av alla dessa faktorer lades ihop till empiriska samband som används för att bestämma reduktionsfaktorn Φ 4

Experimentella resultat som ligger till grund för metoden som används i EK6: (b) Kirtschig & Anstötz (1991) (c) Hasan & Hendry (1976) (d) Watstein & Allen (1970) 5

Väggens slankhet (λ c ) Se även SS-EN 1996-1-1, avsnitt 5.5.1.4 Aktuellt vid bestämning av kapacitetsreduktionsfaktorn med avseende på knäckning Φ m Slankhetstalet för en murad vägg λ c bestäms genom att dividera värdet på den effektiva höjden h ef med värdet på den effektiva tjockleken t ef Slankhetstalet bör inte överstiga 27 6

Effektiv vägghöjd (h ef ) Se även SS-EN 1996-1-1, avsnitt 5.5.1.2 Kan tolkas som avståndet mellan inflexionspunkterna för en pelare med givna inspänningsförhållanden Kan på säkra sidan sättas till den fria höjden om väggen avstyvas av normalstyva bjälklag i både över- och underkant Om avstyvningarna i väggens ovan- och underkant utgörs av armerade betongplattor eller om väggen avstyvas av tvärgående väggar, finns möjlighet att reducera den effektiva vägghöjden, som då kan beräknas som h ef = ρ h (4.2) n där - ρ n är en reduktionsfaktor, n är antal avstyvningar och h är väggens fria höjd. Tabell 4.1 ger rekommendationer till hur reduktionsfaktorn ρ n bör tillämpas. 7

Tabell 4.1 Beräkning av reduktionsfaktorerna ρ n enligt SS-EN 1996-1-1 Bilaga D 8

1.0 ρ 3 ρ 2 = 1,0 0.8 ρ 2 = 0,75 0.6 0.4 Bjälklag i ovan- och underkant + en avstyvande 0.2 0 1 2 3 4 5 h/l vägg, ρ n = ρ 3 ρ 4 1.0 0.8 ρ 2 = 1,0 Tabell 4.1 Beräkning av reduktionsfaktorerna ρ n (forts.) 0.6 ρ 2 = 0,75 0.4 0.2 Bjälklag i ovan- och underkant + två avstyvande 0.0 0 1 2 3 4 5 h/l väggar, ρ n = ρ 4 9

Effektiv vägghöjd (h ef ) ytterligare förtydliganden Öppningar i den avstyvade bärande väggen med höjd respektive bredd som är större än 1/4 av väggens höjd respektive längd räknas som fri kant Den gynnsamma effekten från avstyvande tvärväggar tillgodoräknas inom ett avstånd motsvarande högst 15 gånger tjockleken hos den avstyvade bärande väggen En avstyvande väggs längd bör vara minst en femtedel av den avstyvade bärande väggens fria höjd och dess tjocklek minst 30 procent av den effektiva tjockleken hos den avstyvade väggen Även andra bärverksdelar än murade väggar får användas som avstyvningar, förutsatt att deras styvhet är likvärdig den hos ovan beskrivna avstyvande vägg Avstyvad och avstyvande väggar ska vara murade i förband med varandra eller sammanbundna med andra kraftöverförande anordningar 10

Effektiv väggtjocklek (t ef ) Se även SS-EN 1996-1-1, avsnitt 5.5.1.3 För en enskiktsvägg är lika med tjockleken t För sammansatta väggar och väggar med förstärkningar är effektiva väggtjockleken t ef samma som tjockleken hos en enskiktsvägg med samma böjstyvhet EI som hos den aktuella väggen För en kanalmur med kramlor enligt avsnitt 4.4 i EK6-handboken t = k t + t (4.3) ef 3 3 3 tef 1 2 där - t 1, t 2 är tjocklekarna för det yttre, icke bärande skalet (t 1 ) respektive för den inre bärande väggen (t 2 ). Vid beräkning bör t 1 vara mindre eller högst lika med t 2 - k tef är förhållandet mellan elasticitetsmodulen E1/E2, som inte bör väljas större än 2. 11

Effektiv väggtjocklek (t ef ) forts. Om väggen innehåller förstärkningar, till exempel i form av stöd eller strävpelare, erhålls den effektiva väggtjockleken t ef från t ef = ρ t (4.4) t där ρ t är en koefficient som kan avläsas från Tabell 4.2 - t är väggtjockleken. Alternativt kan den effektiva tjockleken beräknas med Steiners sats 12

Effektiv väggtjocklek (t ef ) forts. Tabell 4.2 Styvhetskoefficienten ρ t för väggar förstärkta av stöd- eller strävpelare, se Figur 4.1 för definitioner. Kvot mellan centrumavstånd och bredd för stödpelare Kvot mellan pelardjup och väggtjocklek 1 2 3 6 1,0 1,4 2,0 10 1,0 1,2 1,4 20 1,0 1,0 1,0 Figur 4.1. Skiss över definitioner använda i Tabell 4.2. Förklaringar 1) centrumavstånd pelare; 2) pelardjup; 3) väggtjocklek; 4) pelarbredd. 13

Excentriciteter Kan härstamma från upplag, horisontallast, långtidseffekter och oregelbundenheter kopplade till utförande Påverkar både knäcklasten och påkänningarna i tvärsnittet enligt principen ju större excentricitet desto lägre bärförmåga 14

Excentriciteten vid väggens mitthöjd (e mk ) Används vid beräkning av väggars bärförmåga med avseende på knäckning M = e (4.5) md e mk + ehm + einit + Nmd k där - M md är dimensionerande värde av böjmoment av upplagsexcentricitet och vertikala laster vid väggens mitthöjd. Kan uppskattas med hjälp av Figurerna 4.2-4.6; - N md är dimensionerande vertikallast; - e hm är excentriciteten orsakad av horisontallaster, t.ex. vind. Förenklat, kan beräknas som en ekvivalent excentricitet genom e hm = M horisontal / N md (ger stor excentricitet). Om väggen är upplagd längs tre eller fyra kanter kan momentet M horisontal uppskattas med hjälp av ekvation (4.11), i annat fall med hjälp av balkanalogi (ger mindre excentricitet); - e init är initialexcentriciteten som enligt SS-EN 1996-1-1, avsnitt 5.5.1.1(4) antas vara h ef / 450, där h ef är väggens effektiva höjd; 15

Excentriciteten vid väggens mitthöjd (e m ) forts. - e k är excentriciteten på grund av krypning. För väggar med ett slankhetstal λ c 15 kan antas att e k = 0. Vid slankhetstal λ c 15 beräknas excentriciteten p.g.a. krypning enligt h ek = 002 φ (4.6) ef 0, t em tef φ är slutkryptalet med värde enligt Tabell 2.6 i EK6-handboken; - e m är excentriciteten beräknad enligt ekvation (4.5) utan krypningens bidrag; - Övriga beteckningar enligt tidigare. 16

Excentriciteten vid väggens ovan- och underkant (e i ) Används vid beräkning av påkänningarna i väggtvärsnittet M id ei = + ehe + einit 0, 05 t (4.7) N id där - M id är dimensionerande värde på böjmomentet vid väggens ovankant eller underkant. Kan uppskattas med hjälp av Figurerna 4.2-6 i EK6-handboken; - N id är dimensionerande vertikallast; - e he är excentriciteten vid väggens ovankant eller underkant, orsakad av eventuella transversella laster, t.ex. vind. I normalfallet kan denna excentricitet försummas; - e init är initialexcentriciteten som antas vara h ef / 450 där h ef är väggens effektiva höjd; - t är väggtjockleken. 17

Excentriciteter vid upplag Kan bestämmas med utgångspunkt i de faktiska upplags- och lastförhållandena och deras inverkan analyseras i enlighet med vedertagna byggnadsmekaniska principer. Se Figurerna 4.2-4.6 i EK6-handboken som vägledning Upplagsexcentriciteten vid väggens underkant kan man normalt sätta till e = 0 Ger resultat på säkra sidan se exempel på nästa bild Lämpligt på bottenplan om man har en styv platta Man kan dock hamna på osäkra sidan om plattans kant är vek, t.ex. om man använder L-element av cellplast i grundläggningen Se även SS-EN 1996-1-1 Bilaga C. 18

Exempel på uppskattning av excentricitet Kommentar - om e UNDER = 0 erhålles en större beräkningsmässig excentricitet vid väggens mitthöjd 19

Exempel på uppskattning av excentricitet - detta upplagsfall bör kunna användas även när plattans kant är vek (t.ex. L-element av cellplast) 20

Kapacitetsreduktionsfaktor med avseende på knäckning (Φ m ) Bestäms med hjälp av Figur 4.7 eller 4.8, se nästa bild Se även SS-EN 1996-1-1, Bilaga G Som ingångsparametrar används: Den relativa excentriciteten e mk /t, där e mk är excentriciteten vid väggens mitthöjd och t är väggens tjocklek; Väggens slankhetstal λ c = h ef /t ef ; Förhållandet mellan murverkets elasticitetsmodul E och tryckhållfasthet f k, se även Tabell 2.5 i EK6-handboken. För murverk av massiv tegelsten, massiv kalksandsten, håltegel och tunnfogsmurade lättbetongblock kan Φ m oftast bestämmas med hjälp av Figur 4.8. 21

Φ m värden baserat på E = 1000 f k (Figur 4.7 baserat på Bilaga G i SS-EN 1996-1-1) 22

Φ m värden baserat på E = 500 f k (Figur 4.8 baserat på Bilaga G i SS-EN 1996-1-1) 23

Kapacitetsreduktionsfaktor med avseende på kantpåkänning (Φ i ) Kapacitetsreduktionsfaktorn med avseende på kantpåkänningsbrott bestäms enligt Φ i = 1 2 e i t (4.8) där - e i är excentriciteten vid väggens ovankant eller underkant beräknad enligt ekvation (4.7) - t är väggtjockleken. 24

Exempel 1 Vägg med övervägande vertikal last 25

Exempel 1 Vägg med övervägande vertikal last 26

Exempel 1 Vägg med övervägande vertikal last Förutsättningar Väggparti som kontrolleras spänner mellan bottenplan och övre plan på östsidan, mellan de två dörrarna höjd 2,7 m, längd 1,0 m; Grundläggning: Ytterväggar: Bjälklag: Last fr. taket: Last fr. plan 2: Vindlast: Betongplatta på mark, vid kanterna L-element Tunnfogade lättbetongblock, t= 0,365 m, f d = 1,11 MPa, E = 500f k Platsgjuten betong, tjocklek 0,220 m N a,d = 20 kn (egentyngder, snö) N b,d = 70 kn (egentyngder, nyttig last) Moment vid väggens mitthöjd M vind,d = 1,1 knm 27

Forts. exempel 1 Kontroll med avseende på knäckning Effektiv höjd h ef Murpartiet omges av två tillräckligt höga fönster för att öppningarna ska klassas som fria kanter. I ovan- och underkant stöds murpartiet av två betongplattor, vilket enligt Tabell 4.1 ger en reduktionsfaktor för effektiva höjden ρ 2 = 0,75 Murpartiets effektiva höjd blir h ef = ρ 2 h = 0,75 2,7 = 2,025 m Effektiv tjocklek t ef För en enskiktsvägg densamma som den verkliga tjockleken t ef = t = 0,365 Väggens slankhetstal λ c λ c = h ef / t ef = 2,025 / 0,365 = 5,6 Excentricitet vid överkant vägg e ovan Se knutpunktens geometri Antar att man lägger en neoprenremsa (eller motsvarande) mellan väggens överkant och bjälklaget för att jämna ut spänningsfördelningen vid upplaget (gynnsamt) e b = 0,365 / 2 0,250 / 2 = 0,183 0,125 = 0,058 m (Alternativet med triangulär spänningsfördelning hade gett en excentricitet på 0,099 m) 28

Forts. exempel 1 Excentriciteten vid väggens ovankant e ovan beräknas som e ovan = N b e b / (N a + N b ) = 70 0,058 / (20 + 70) = 0,045 m Excentriciteten vid väggens underkant e under kan sättas Jag antar (kanske på osäkra sidan) att e under = 0 (Om jag antar att betongplattans kant har spruckit under L-elementet, kan väggen få en tendens att luta utåt. Detta ger en excentricitet som är ogynnsam och som kan beräknas som e under = t / 6 = 0,365/6 = 0,061 m) Excentriciteten vid väggens mitthöjd kan beräknas som kvoten av momentet pga upplagsexcentricitet vid mitthöjd och vertikallasten. Beräkning blir dock enklare om man beräknar denna excentricitet direkt som e m = (e ovan + e under )/2 = (0,045 + 0 ) /2 = 0,022 mm (Om jag antar att betongplattans kant har spruckit under L-elementet, blir e m = (e ovan + e under )/2 = (0,045 + 0,061) /2 = 0,053 mm) Excentricitet pga horisontallaster, i aktuellt fall vind, e hm kan beräknas som e hm = M horisontal,d / (N a +N b ) = 1,1 / (20+70) = 0,012 m (Om jag betraktar väggen som en fritt upplagd, enkelspänd remsa, får jag enligt elasticitetsteoretisk beräkning e hm = 0,00004 m 0) Initialexcentriciteten e init e init = h ef / 450 = 2,025 / 450 = 0,005 m Excentriciteten på grund av krypning e k Kan försummas eftersom väggens slankhetstal är mindre än 15, dvs e k = 0 29

Forts. exempel 1 Excentriciteten vid väggens mitthöjd e mk kan nu beräknas som summan av tidigare framräknade excentriciteter e mk = e m + e hm + e init + e k = 0,022 + 0,012 + 0,005 + 0 = 0,039 m (Kommentar om jag hade utgått från enbart konservativa antaganden vad gäller bidragande excentriciteter skulle e mk = 0,082 m.) Den relativa excentriciteten e mk /t som behövs för att bestämma kapacitetsreduktionsfaktorn för knäckning Φ m beräknas som e mk /t = 0,039/0,365 = 0,11 (Alternativt e mk /t = 0,082/0,365 = 0,22) Kapacitetsreduktionsfaktorn för knäckning Φ m läses av från Figur 4.8 med λ c = 5,6 och e mk /t = 0,11 Φ m 0,77 Väggens vertikala bärförmåga N Rd map knäckning blir N Rd = Φ m t f d = 0,77 x,365 x 1,11e6 = 311 kn/m Eftersom väggen är 1 m lång blir dess bärförmåga map knäckning 311 kn (Alternativt enligt mer konservativa antaganden N Rd = Φ m t f d = 0,55 x,365 x 1,11e6 = 223 kn/m) Kontroll om N Rd > N ed map knäckning N Rd = 311 kn > N Ed = 90 kn (tillräcklig bärförmåga även enligt det mer konservativa alternativet) 30

Forts. exempel 1 Kontroll med avseende på kantpåkänningar Enligt tidigare beräkning är excentriciteterna vid överkant respektive underkant vägg e ovan = 0,045 m e under = 0 (alternativt e under = t / 6 = 0,365/6 = 0,061 m) Excentriciteten på grund av horisontallasten kan försummas Den totala excentriciteten vid väggens ovankant e i e i = e ovan + e init = 0,045 + 0,005 = 0,050 m. (alternativt e i = e under + e init = 0,061 + 0,005 = 0,065 m.) Kapacitetsreduktionsfaktorn med avseende på kantpåkänningar beräknas som Φ i = 1 2 e i /t = 1 2 x 0,050 / 0,365 = 0,73 (alternativt Φ i = 1 2 e i /t = 1 2 x 0,065 / 0,365 = 0,64) Väggens vertikala bärförmåga N Rd map kantpåkänning blir N Rd = Φ i t f d = 0,73 x,365 x 1,11e6 = 296 kn/m Eftersom väggen är 1 m lång blir dess bärförmåga map kantpåkänning 296 kn (Alternativt enligt mer konservativa antaganden N Rd = Φ i t f d = 0,64 x,365 x 1,11e6 = 259 kn/m) Kontroll om N Rd > N ed map kantpåkänning N Rd = 296 kn > N Ed = 90 kn (tillräcklig bärförmåga även enligt det mer konservativa alternativet) 31