6B Favorit matematik Lärarhandledning Katariina Asikainen Kimmo Nyrhinen Pekka Rokka Päivi Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38238 ISBN 978-91-44-10109-5 Upplaga 1:1 2017 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6b Opettajan opas 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Specialtrykkeriet A/S, Denmark 2016
KAPITEL 1 1. Från bråk till decimaltal... 6 2. Avrunda decimaltal...10 3. Vardagliga beräkningar med decimaltal...14 4. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning...18 5. Multiplikation med decimaltal, uppställning...22 6. Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll...26 7. Multiplikation med två decimaltal...30 8. Vi övar...34 9. Division med decimaltal, huvudräkning...38 10. Favoritsidor laborativ övning...42 11. Division med decimaltal, uppställning...46 12. Vi övar...50 13. Vad har jag lärt mig?...54 KAPITEL 2 14. Hundradelar är procent...58 15. Räkna procent...62 16. Vi övar...66 17. Räkna procent med miniräknare...70 18. Hur du räknar ut en procent...74 19. Hur du räknar ut procent...78 20. Prisförändring...82 21. Vi övar...86 22. Favoritsidor laborativ övning...90 23. Vad har jag lärt mig?...94 KAPITEL 3 24. Tid...98 25. Tidsenheter...102 26. Omvandla tidsenheter...106 27. Räkna ut tidsintervall...110 28. Tidszoner...114 29. Vi övar...118 30. Historiska talsystem...122 Innehåll 31. Från tiosystemet till det binära talsystemet...126 32. Favoritsidor laborativ övning...130 33. Vad har jag lärt mig?...134 KAPITEL 4 34. Vi repeterar negativa tal...138 35. Vi repeterar decimaltal...142 36. Vi repeterar bråk...146 37. Vi repeterar procent...150 38. Vi repeterar bokstäver i uttryck...154 39. Vi repeterar ekvationer...158 40. Vi repeterar mätning...162 41. Vi repeterar geometriska begrepp, omkrets och area...166 42. Vi repeterar volym...170 43. Vi repeterar tabeller och diagram...174 44. Vi repeterar statistik och sannolikhet...178 45. Vi repeterar koordinatsystem...182 46. Vi repeterar problemlösning...186 47. Hinderbana...190 Facit till Mera Favorit matematik 6B...192 Huvudräkningsuppgifter till proven...232 Proven...233 Facit till proven...245 Mitt lärande i matematik 6B...247 Lärardokumentation 6B...248 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6...249 Lgr 11 matriser...251 Lgr 11 kunskapskrav 4 6...255 Undervisa smartare digitalt med genomgång steg för steg, ordlista, gemensam problemlösning, facit, m.m. Läs mer om digitala delen på sid 5. Använd aktiveringskoden på omslagets insida. 3
Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer KUNSKAPSKRAV Metod placerar decimaltal på tallinjen Storleksordnar tal i decimalform Kommunikation uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt; i decimalform och bråkform Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 6B är indelat i fyra kapitel. I varje kapitel (1 3) presenteras ett större matematiskt område. I kapitel 4 finns det repetitionsuppgifter. Varje kapitel är indelat i ett antal lektioner. Till varje lektion finns fyra sidor. Lektionens första uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa uppslag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik. I lärarhandledningen finns det på lektionens första uppslag instruktioner för hur du introducerar det nya momentet. På det andra uppslaget finns många bra övningar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösningsövningen eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik. Elevboken finns på två nivåer Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik. Vi rekommenderar att Mera Favorit matematik 6B används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundlägg ande träning rekommenderas att använda Bas Favorit matematik 6B. Det är samma lärarhandledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del. Favorit matematik lärarhandledning följer samma sidnumrering som elevboken. Till varje lektion får du följande information, tips och stöd: 1. Centralt innehåll Här kan du läsa vilket innehållet i lektionen är, vad det är eleverna ska lära sig. 2. Kunskapskrav Här kan du läsa vilka kunskaper eleverna ska få med hjälp av lektionens arbete. 3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet. 1 6 1. Från bråk till decimaltal Centralt innehåll Sambandet mellan bråk och decimaltal Omvandling mellan bråk och decimaltal Storleksjämförelser med decimaltal Kunskapskrav Placerar decimaltal på tallinjen Storleksordnar tal i decimalform Uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färglagda i den första figuren? (7) 2. a. Hur skriver man bråket 7 10 som ett decimaltal? (0,7) b. Hur läser och säger du det? (0 hela 7 tiondelar) 3. Hur många tiondelar är färglagda i den andra figuren? (87) 4. a. Hur skriver man bråket 87 som ett decimaltal? (0,87) b. Hur läser och säger du det? (0 hela 87 hundradelar) 5. a. Hur många hela tusenkuber är färglagda? (1) b. Hur många tusendelar är färglagda i den andra kuben? (36) 6. a. Hur skriver man bråket 1 36 som ett decimaltal? 0 (1,036) b. Varför skriver man 1,036 och inte 1,36? (Talet har inga tiondelar, så enligt positionssystemet måste man skriva en nolla på tiondelarnas plats.) c. Hur läser och säger man talet? (1 hel och 36 tusendelar) 6 Från bråk till decimaltal 7 10 = 0,7 87 36 = 0,87 1 0 = 1,036 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Storleksjämförelser med decimaltal Jämför först heltalen. Om heltalen är lika många, jämför tiondelarna. Om tiondelarna är lika många, jämför hundradelarna. Om hundradelarna är lika många, jämför tusendelarna. 1. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 2 5 10 e. 2 0 6 b. f. 1 7 c. 25 17 g. 3 0 d. 449 0 h. 4 81 2. Skriv decimaltalet som ett bråk i blandad form med nämnaren 10, eller 1 000. a. 0,75 e. 4,921 b. 0,35 f. 6,025 c. 2,10 g. 3,405 d. 3,04 h. 0,012 3 0,7 < 1,036 0,8 > 0,77 0,87 < 0,892 1,036 > 1,032 Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera förkortningarna E (ental), Td (tiondelar), Hd (hundradelar) och Tu (tusendelar) i samband med arbetet på tavlan. 3. Aktivitet Låt eleverna skriva ett decimaltal med högst tre decimaler på en papperslapp. Ordna talen i storleksordning på tavlan. Läs decimaltalen tillsammans eller parvis. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Vilket av talen som har en punkt på tallinjen är minst? (0,7) 8. Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? (På tallinjen växer talen åt höger. Båda talen har lika många ental. Talet 0,7 har färre tiondelar än talet 0,87.) 9. Förklara hur det är bäst att jämföra storleken på decimaltal. 3. Skriv talet som pilen pekar på som ett decimaltal. a. b. c. d. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4. Skriv <, = eller >. a. 2,38 2,279 b. 7,85 6,900 c. 2,8 2,800 d. 3,45 3,098 e. f. g. h. 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 i. j. k. l. 4,980 4,985 4,990 4,995 5,000 5,005 5,010 5,015 5,020 5,025 5,030 e. 6,001 5,999 f. 0,463 0,401 g. 9,346 9,436 h. 2,09 2,078 5. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största. Skriv bokstäverna efter varje tal, så bildar de ett ord. a. b. c. 2,890 O 6,789 I 2,908 N 6,867 C 2,098 H 6,009 V 2,009 P 6,099 O 2,998 E 6,909 E TAVLAN 7 Bråk Decimaltal heltal decimaler Td 8 10 = 0, 8 Td Hd 2 5 = 2, 0 5 Td Hd Tu 3 178 0 = 3, 1 7 8 16,833 E 16,388 P 16,883 K 16,838 A 16,088 S Tiondel = Td Hundradel = Hd Tusendel = Tu 7 Huvudräkningsuppgifter a. Skriv 0 hela och 7 hundradelar som ett decimaltal. (0,07) b. Skriv 2 hela och 15 tusendelar som ett decimaltal. (2,015) c. Vilket tal är större: 2,38 eller 2,289? (2,38) d. Skriv ett tal som är två tusendelar större än talet 23,198. (23,200 eller 23,2) 4 Resonemang och kommunikation Eleverna brukar läsa decimaltalet 3,2 som tre komma två. Att i stället läsa talet som tre hela två tiondelar är att föredra. Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp varför det är bättre att använda det senare sättet och när man kan använda det första. Ett vanligt missförstånd är att eleverna tror att 3,21 är ett 5större tal än 3,3. De säger tre komma tjugoett och tre komma tre. Sedan tänker de att 21 > 3 och reflekterar inte över att de jämför olika talsorter. Om de i stället hade sagt 3 hela och 21 hundradelar och 3 hela och 3 tiondelar ökar möjligheten att de tänker rätt. Pedagogiska tips Det är lättare att jämföra tal om man bara ser de delar av talen som man ska jämföra och täcker för resten men ett finger eller en bit papper. Först tittar man på heltalen. Efter det visar man en talsort åt gången. På det här sättet ser man hela tiden lika många decimaler av talen, vilket underlättar när du jämför. 8 6 7 4. Resonemang och kommunikation Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar matematiska frågor. Eleverna får följa och föra matematiska resonemang och de får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda det matematiska innehållet. 5. Pedagogiska tips Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna. 4 6. Frågor till samtalsbilden Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas förmågor. Eleverna ska t.ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter. 7. Tavlan Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda. 8. Huvudräkningsuppgifter Till varje lektion finns fyra huvudräkningsuppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis i par och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.
9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlösningsuppgifterna kräver tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva kommunikationsförmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp, medvetet använder matematiska begrepp och uttrycks former när ni samtalar om, argumenterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problemlösning ger också rika möjligheter för dig 9 Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del A. a. Kom på två decimaltal som är 12 mindre än men större än 11. (till exempel 0,111 och 0,112) b. Kom på två bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28. (till exempel 271 och 272 0 0 ) 10 Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna spelar parvis. Båda skriver ett decimaltal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar i sitt häfte. Efter det försöker de ta reda på den andras tal genom att ställa ja och nej frågor. Har ditt tal fler än fem ental? Står siffran 0 på någon talsorts plats? Är siffran på tiondelarnas plats större än siffran på hundradelarnas plats? Anteckna gärna svaren. Spelaren får fråga så länge den andra spelaren svarar ja. När någon svarar nej går frågeturen över till den andra eleven. Den som först lyckas ta reda på talet vinner. 8 ÖVA TRÄNA 1. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 5 10 b. 6 10 c. 42 2. Skriv <, = eller >. a. 2,678 2,768 b. 3,98 3,099 7. Skriv som decimaltal. a. noll hela sju hundradelar b. två hela sex tusendelar c. noll hela sexton hundradelar d. 16 e. 70 f. 3 c. 6,09 6,091 d. 3,7 3,699 Kan du förklara? Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? g. h. i. 14 0 105 0 33 0 e. 20,098 20,301 f. 5,087 5,870 6. Skriv den text, det bråk och det decimaltal som hör ihop på samma rad. a. tre hela sex tiondelar 3 6 0,19 10 b. 19 sex tusendelar 3,6 c. 6 nitton hundradelar 0,006 10 6 d. sex hela fjorton tusendelar 6,014 0 e. sex tiondelar 6 14 0,6 0 d. sju hela elva tusendelar e. hundra hela sju tiondelar f. nio hela åttiofem tusendelar 2. Tärningsspel parvis Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Eleverna skriver den första siffran i häftet på tusendelarnas plats, det andra på hundradelarnas, det tredje på tiondelarnas och det fjärde på entalens plats. När båda spelarna är klara med sitt tal jämför man talen för att se vems som är större. Den som har det större talet får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Ni kan variera spelet genom att bestämma att spelarna själva får välja i vilken ordning de skriver siffrorna. Om det första talet är 1 är det bäst att skriva det på tusendelarnas plats. 3. Decimaltal på positionsplatta Öva på att skriva decimaltal med hjälp av positionsplattan från det laborativa materialet. Du eller en elev säger ett decimaltal och eleverna placerar sifferkorten från det laborativa materialet i rutorna på positionsplattan. Lämpliga tal: 1,2 4,09 3,465 2,9 3,62 7,041 1,048 1,578 att ta reda på hur eleverna tänker med hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänkte du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma uppgift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med problemet i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna i par och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, par, alla. 10. Tips Tips ger idéer på hur lekar, aktiviteter, talkort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen. 8. Använd miniräknare för att omvandla bråk till decimaltal. Hitta bokstaven. a. 1 4 e. 8 1 16 i. 2 b. 6 6 7 4 f. 40 j. 8 1 c. 5 g. 15 60 k. 2 4 d. 4 25 h. 150 17 120 l. 20 0,15 0,16 0,2 0,25 0,5 0,85 0,875 1,25 1,5 L S E A I D G T R 9. Det stora kugghjulet snurrar ett varv. Åt vilket håll pekar de röda linjerna i kugghjulen a till c efter det? a. b. c. 8 9 12 PRÖVA Antal kuggar: 36 32 16 12 10. Rita av rutfältet ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6). a. b. 2 6 5 6 5 2 5 4 3 4 2 3 2 2 3 1 4 1 1 2 6 1 4 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Kopieringsunderlag 1b: Från bråk till decimaltal Slutledningsuppgifter 9 Kunskapsbank Tiosystemet och positionssystemet Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0, 1, 2 9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en talsort alltid bildar nästa, större talsort. Tio hundradelar bildar till exempel nästa, större talsort, alltså en tiondel. Siffror har olika värde beroende på sin plats i talet. I tiosystemet betyder den första 3:an i talet 333, 333 300, den andra 3:an betyder 30, den tredje 3, den fjärde 3:an betyder 3 tiondelar, den femte 3 hundradelar och den sjätte 3 tusendelar. Ett sådant system kallas för positionssystem. NÄSTA LEKTION 2. Avrunda decimaltal 13 11 11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar. 12. Favorit Extra kopieringsunderlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen. 13. Nästa lektion Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presenterar på det här uppslaget. I lärarhandledningen och elevbokens digitala del finns en matteordlista med viktiga begrepp. Eleverna kan öva begreppen i olika digitala övningar. Dessutom finns facit för utskrift, elevböckerna digitalt och Lgr 11 matriser. Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumentationen kan vara till hjälp inför elevens fortsatta arbete i matematik och betygsättningen i årskurs 6. Terminsplanering JANUARI FEBRUARI KAPITEL 1: 13 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s.233 236. MARS KAPITEL 2: 10 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 237 240. APRIL KAPITEL 3: 10 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 241 244. MAJ KAPITEL 4: 14 lektioner. Repetition. 5
1. Från bråk till decimaltal Centralt innehåll Sambandet mellan bråk och decimaltal Omvandling mellan bråk och decimaltal Storleksjämförelser med decimaltal Kunskapskrav Placerar decimaltal på tallinjen Storleksordnar tal i decimalform Uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färglagda i den första figuren? (7) 2. a. Hur skriver man bråket 7 som ett decimaltal? (0,7) 10 b. Hur läser och säger du det? (0 hela 7 tiondelar) 3. Hur många tiondelar är färglagda i den andra figuren? (87) 4. a. Hur skriver man bråket 87 som ett decimaltal? (0,87) b. Hur läser och säger du det? (0 hela 87 hundradelar) 5. a. Hur många hela tusenkuber är färglagda? (1) b. Hur många tusendelar är färglagda i den andra kuben? (36) 6. a. Hur skriver man bråket 1 36 som ett decimaltal? 0 (1,036) b. Varför skriver man 1,036 och inte 1,36? (Talet har inga tiondelar, så enligt positionssystemet måste man skriva en nolla på tiondelarnas plats.) c. Hur läser och säger man talet? (1 hel 36 tusen delar) 6 Från bråk till decimaltal 7 10 = 0,7 87 36 = 0,87 1 0 = 1,036 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 Storleksjämförelser med decimaltal Jämför först heltalen. Om heltalen är lika många, jämför tiondelarna. Om tiondelarna är lika många, jämför hundradelarna. Om hundradelarna är lika många, jämför tusendelarna. 1. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 2 5 10 e. 2 0 b. 6 c. 25 d. 449 0 f. 1 7 g. 3 17 0 h. 4 81 2. Skriv decimaltalet som ett bråk i blandad form med nämnaren 10, eller 1 000. a. 0,75 e. 4,921 b. 0,35 c. 2,10 d. 3,04 f. 6,025 g. 3,405 h. 0,012 0,7 < 1,036 0,8 > 0,77 0,87 < 0,892 1,036 > 1,032 Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera förkortningarna E (ental), Td (tiondelar), Hd (hundradelar) och Tu (tusendelar) i samband med arbetet på tavlan. 3. Aktivitet Låt eleverna skriva ett decimaltal med högst tre decimaler på en papperslapp. Ordna talen i storleksordning på tavlan. Läs decimaltalen tillsammans eller parvis. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Vilket av talen som har en punkt på tallinjen är minst? (0,7) 8. Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? (På tallinjen växer talen åt höger. Båda talen har lika många ental. Talet 0,7 har färre tiondelar än talet 0,87.) 9. Förklara hur det är bäst att jämföra storleken på decimaltal. 6
3. Skriv talet som pilen pekar på som ett decimaltal. a. 4. Skriv <, = eller >. a. 2,38 2,279 b. 7,85 6,900 c. 2,8 2,800 d. 3,45 3,098 b. c. d. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 e. f. g. h. 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 i. j. k. l. 4,980 4,985 4,990 4,995 5,000 5,005 5,010 5,015 5,020 5,025 5,030 e. 6,001 5,999 f. 0,463 0,401 g. 9,346 9,436 h. 2,09 2,078 5. Skriv talen i storleksordning från det minsta till det största. Skriv bokstäverna efter varje tal, så bildar de ett ord. a. b. c. 2,890 O 6,789 I 2,908 N 6,867 C 2,098 H 6,009 V 2,009 P 6,099 O 2,998 E 6,909 E 16,833 E 16,388 P 16,883 K 16,838 A 16,088 S KUNSKAPSKRAV Metod placerar decimaltal på tallinjen Storleksordnar tal i decimalform Kommunikation uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt; i decimalform och bråkform 7 Huvudräkningsuppgifter a. Skriv 0 hela och 7 hundradelar som ett decimaltal. (0,07) b. Skriv 2 hela och 15 tusendelar som ett decimaltal. (2,015) c. Vilket tal är större: 2,38 eller 2,289? (2,38) d. Skriv ett tal som är två tusendelar större än talet 23,198. (23,200 eller 23,2) Resonemang och kommunikation Eleverna brukar läsa decimaltalet 3,2 som tre komma två. Att i stället läsa talet som tre hela två tiondelar är att föredra. Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp varför det är bättre att använda det senare sättet och när man kan använda det första. Ett vanligt missförstånd är att eleverna tror att 3,21 är ett större tal än 3,3. De säger tre komma tjugoett och tre komma tre. Sedan tänker de att 21 > 3 och reflekterar inte över att de jämför olika talsorter. Om de i stället hade sagt 3 hela och 21 hundradelar och 3 hela och 3 tiondelar ökar möjligheten att de uppmärksammar talsorterna. TAVLAN Bråk heltal E Decimaltal 8 10 = 0, 8 E decimaler Td Td Hd 2 5 = 2, 0 5 E Td Hd Tu 3 178 0 = 3, 1 7 8 Ental = E Tiondel = Td Hundradel = Hd Tusendel = Tu Pedagogiska tips Det är lättare att jämföra tal om man bara ser de delar av talen som man ska jämföra och täcker för resten men ett finger eller en bit papper. Först tittar man på heltalen. Efter det visar man en talsort åt gången. På det här sättet ser man hela tiden lika många decimaler av talen, vilket underlättar när du jämför. 7
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del A. a. Kom på två decimaltal som är 12 mindre än men större än 11. (till exempel 0,111 och 0,112) b. Kom på två bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28. (till exempel 271 och 272 0 0 ) ÖVA TRÄNA 1. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 5 10 b. 6 10 c. 42 2. Skriv <, = eller >. a. 2,678 2,768 b. 3,98 3,099 d. 16 e. 70 f. 3 c. 6,09 6,091 d. 3,7 3,699 Kan du förklara? Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? g. h. i. 14 0 105 0 33 0 e. 20,098 20,301 f. 5,087 5,870 6. Skriv den text, det bråk och det decimaltal som hör ihop på samma rad. a. b. c. d. e. tre hela sex tiondelar 3 6 10 0,19 sex tusendelar 19 3,6 nitton hundradelar 6 10 0,006 sex hela fjorton tusendelar 6 0 6,014 sex tiondelar 6 14 0 0,6 7. Skriv som decimaltal. a. noll hela sju hundradelar b. två hela sex tusendelar c. noll hela sexton hundradelar d. sju hela elva tusendelar e. hundra hela sju tiondelar f. nio hela åttiofem tusendelar 8 Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna spelar parvis. Båda skriver ett decimaltal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar i sitt häfte. Efter det försöker de ta reda på den andras tal genom att ställa ja- och nej-frågor. Har ditt tal fler än fem ental? Står siffran 0 på någon talsorts plats? Är siffran på tiondelarnas plats större än siffran på hundradelarnas plats? Anteckna gärna svaren. Spelaren får fråga så länge den andra spelaren svarar ja. När någon svarar nej går frågeturen över till den andra eleven. Den som först lyckas ta reda på talet vinner. 2. Tärningsspel parvis Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Eleverna skriver den första siffran i häftet på tusendelarnas plats, det andra på hundradelarnas, det tredje på tiondelarnas och det fjärde på entalens plats. När båda spelarna är klara med sitt tal jämför man talen för att se vems som är större. Den som har det större talet får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Ni kan variera spelet genom att bestämma att spelarna själva får välja i vilken ordning de skriver siffrorna. Om det första talet är 1 är det bäst att skriva det på tusendelarnas plats. 3. Decimaltal på positionsplatta Öva på att skriva decimaltal med hjälp av positionsplattan från det laborativa materialet. Du eller en elev säger ett decimaltal och eleverna placerar sifferkorten från det laborativa materialet i rutorna på positionsplattan. Lämpliga tal: 1,2 4,09 3,465 2,9 3,62 7,041 1,048 1,578 8
8. Använd miniräknare för att omvandla bråk till decimaltal. Hitta bokstaven. a. 1 4 e. 8 1 16 i. 2 b. 6 4 1 c. 5 d. 4 25 6 f. 40 g. 15 60 h. 150 120 j. 7 8 k. 2 4 17 l. 20 0,15 0,16 0,2 0,25 0,5 0,85 0,875 1,25 1,5 L S E A I D G T R 9. Det stora kugghjulet snurrar ett varv. Åt vilket håll pekar de röda linjerna i kugghjulen a till c efter det? a. b. PRÖVA c. Kunskapsbank Tiosystemet och positionssystemet Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0, 1, 2 9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en talsort alltid bildar nästa, större talsort. Tio hundradelar bildar till exempel nästa, större talsort, alltså en tiondel. Siffror har olika värde beroende på sin plats i talet. I tiosystemet betyder den första 3:an i talet 333,333 300, den andra 3:an betyder 30, den tredje 3, den fjärde 3:an betyder 3 tiondelar, den femte 3 hundradelar och den sjätte 3 tusendelar. Ett sådant system kallas för positionssystem. Antal kuggar: 36 32 16 12 10. Rita av rutfältet i ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6). a. 2 6 b. 5 2 3 4 2 3 4 1 1 4 5 6 5 4 2 3 1 2 1 2 6 9 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till decimaltal 1. Dra streck mellan bråket och motsvarande decimaltal. a. b. 9 10 1,9 1 8 1,018 Kopieringsunderlag 1b: Slutledningsuppgifter 1. Läs ledtrådarna och rita prickar på tärningen. a. b. 1 9 10 9 0,9 9,1 1 18 1 18 0 1,08 1,18 Summan av prickarna är ett jämnt tal. Alla tärningar visar olika. Det tal som saknas är inte summan av de tal som syns. Tärningen i mitten visar det minsta talet. Alla tärningar visar olika. Summan av prickarna är ett udda tal. 9 1 10 1 1 10 1,1 0,09 1 8 0 1 180 0 1,180 1,008 2. Skriv + och tecken mellan siffrorna så att svaret är lika med 1. Försök 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 2. Skriv bråket som ett decimaltal. 6 a. 10 = 84 e. = i. 167 0 = Försök 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1 b. 2 10 = f. 5 = j. 5 0 = c. 5 4 10 = g. 2 43 = k. 4 248 0 = 3. Skriv siffrorna 1 till 9 i cirklarna så att summan av talen är lika med 23 på alla sidor. d. 10 1 10 = h. 4 9 = l. 10 12 0 = 3. Skriv decimaltalet som ett bråk. a. 0,3 = b. 1,8 = c. 2,5 = e. 0,48 = f. 1,23 = g. 8,18 = i. 1,521 = j. 4,092 = k. 0,002 = NÄSTA LEKTION 2. Avrunda decimaltal d. 4,9 = h. 9,01 = l. 1,195 = 6 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 7 9
2. Avrunda decimaltal Centralt innehåll Hur man avrundar decimaltal till närmaste ental, tiondel och hundradel Repetition av avrundningsregeln Kunskapskrav Avrundar decimaltal Använder ungefär lika medtecknet korrekt Frågor till samtalsbilden 1. Vilka heltal ser du på tallinjen på samtalsbilden? (1 och 2) 2. Vilket heltal befinner sig talet a. 1,245 närmast? (1) b. 1,561 närmast? (2) c. 1,995 närmast? (2) 3. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste ental? (tiondelarna) 4. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste tiondel? (hundradelarna) 5. Vilket tal får du om du avrundar till närmaste tiondel? Motivera och förklara varför. a. 1,245? (1,2) b. 1,561? (1,6) c. 1,995? (2,0) 6. Vilken talsort ska du titta på när du avrundar till närmaste hundradel? (tusendelarna) 7. Vilket tal får du om du avrundar till närmaste hundradel? Motivera och förklara varför. a. 1,245? (1,25) b. 1,561? (1,56) c. 1,995? (2,00) 10 Avrunda decimaltal 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 När du avrundar till närmaste ental tittar du på tiondelarna. Avrundningsregeln: 0, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 neråt uppåt 1,245 1,561 1,995 E = ental Td = tiondel Hd = hundradel Tud = tusendel E Td Hd Tud E E Td Hd Tud E Td E Td Hd Tud E Td Hd 1, 2 4 5 1 1, 2 4 5 1, 2 1, 2 4 5 1, 2 5 1, 5 6 1 2 1, 5 6 1 1, 6 1, 5 6 1 1, 5 6 1, 9 9 5 2 1, 9 9 5 2, 0 1, 9 9 5 2, 0 0 När du avrundar till närmaste tiondel tittar du på hundradelarna. När du avrundar till närmaste hundradel tittar du på tusendelarna. 1,0 2,0 Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Problemlösning Fundera tillsammans på problemlösningsuppgifterna. Använd gärna EPA-metoden (ensam, par, alla) eleverna funderar först själva, därefter i par och till slut diskuterar och resonerar ni kring olika sätt att lösa uppgiften gemensamt i klassen. 4. Elevbokens uppgifter 1,45 1. Skriv det alternativ som stämmer, när talet avrundas till närmaste a. ental Gör så här: 1 1,45 2 3 3,52 4, 12 12,902 13, 17 17,391 18 b. tiondel 0,2 0,26 0,3 1,7 1,75 1,8 3,9 3,906 4,0 7,4 7,445 7,5 a. 1 4 5 1 3 5 2 c. hundradel Taluppfattning och tals användning centrala metoder för att avrunda tal 0,43 0,439 0,44 1,09 1,095 1,10 5,92 5,923 5,93 8,99 8,996 9,00 Huvudräkningsuppgifter Avrunda a. talet 3,5 till närmaste ental. (4) b. talet 5,63 till närmaste tiondel. (5,6) c. talet 7,029 till närmaste hundradel. (7,03) d. talet 4,999 till närmaste hundradel. (5,00) 10
2. Rita av tabellen. Skriv talet med ett entals, tiondels och hundradels noggrannhet. E E Td E TdHd a. 4, 7 3 4 b. 5, 0 9 1 c. 7, 0 9 5 d. 8, 9 9 8 3. Avrunda talet till närmaste ental. E Td E TdHd E TdHdTud a. 5,7 b. 8,2 c. 6,4 d. 3,56 e. 7,43 f. 0,91 g. 0,825 h. 4,906 i. 2,501 4. Avrunda talet till närmaste tiondel. E TdHd E TdHd E TdHdTud a. 6,33 b. 2,15 c. 4,03 d. 5,09 e. 0,98 f. 3,97 g. 6,981 h. 0,237 i. 7,042 5. Avrunda talet till närmaste hundradel. E TdHdTud E TdHdTud E TdHdTud a. 3,444 d. 7,009 g. 9,999 b. 1,256 e. 0,899 h. 6,999 c. 6,865 f. 3,796 i. 3,025 Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera om vardagliga situationer där de använt avrundning (t.ex. inköp i affären). Pedagogiska tips När du avrundar kan du ta hjälp av en papperslapp med ett litet fönster/hål (se bilden). På det sättet fokuserar du bara på de två tal som du tittar på: det som ska avrundas och det som bestämmer åt vilket håll du ska avrunda. Till närmaste ental 4,156 4, 1 4 Till närmaste tiondel 4,156 4,1 5 4,2 Till närmaste hundradel 4,156 4, 1 5 6 4,16 KUNSKAPSKRAV Metod avrundar decimaltal Kommunikation använder ungefär lika med-tecknet ( ) korrekt 11 TAVLAN Hur du avrundar decimaltal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 neråt uppåt Till närmaste Till närmaste Till närmaste ental tiondel hundradel 3,152 3 3,152 3,2 3,152 3,15 4,996 5 4,996 5,0 4,996 5,00 11
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del B. ÖVA TRÄNA 1. Rita av tabellen. Skriv talet med ett entals, tiondels och hundradels noggrannhet. Kan du förklara? Varför ska du titta på hundradelarna när du avrundar till närmaste tiondel? Charlie mäter två brädor med en millimeters noggrannhet. Han avrundar längderna till centimeter. Den ena brädan är 62 cm och den andra 58 cm. Hur många millimeter längre än den kortare brädan är den längre brädan, om längdskillnaden är så a. stor som möjligt? (62,4 cm 57,5 cm = 4,9 cm = 49 mm) a. 3, 8 7 2 b. 6, 0 4 5 c. 8, 5 1 4 d. 9, 9 9 5 6. Skriv <, = eller >. a. 2,25 1,25 3,90 4,05 0,60 0,75 E E Td E TdHd b. 6,7 6,50 8,02 8,1 8,4 8,09 c. 3,59 3,368 2,195 2,25 6,45 6,399 7. Skriv det största och det minsta talet som du kan bilda av korten. Du måste använda alla kort i varje tal. Det ska vara minst ett sifferkort före och efter decimaltecknet. b. liten som möjligt? (61,5 cm 58,4 cm = 3,1 cm = 31 mm) a. d. 4 3 0 1, b. 7 8 2 4, c. 5 0 6 2, 8 0 4 1, e. 9 9 0 1, f. 7 6 5 0, 12 Tips 1. Avrunda Låt eleverna jobba parvis. Turas om så att den ena eleven säger ett decimaltal (t.ex. 1,45) och frågar vilket heltal som är närmast. Den andra eleven svarar. Man kan också avrunda tal till närmaste tiondelar på samma sätt. 12
PRÖVA radelarna te tiondel? 8. Rita av tabellen. Använd miniräknare och omvandla bråk till decimaltal. Avrunda svaret till närmaste ental, tiondel och hundradel. a. 2 1 1 b. 3 1 4 c. 7 1 9 d. 6 1 7 e. 1 8 2 7 f. 1 4 2 6 E Td E Td Hd E Td Hd Tud 0,2 9. Vem äger mobilen, vad har den för ringsignal, färg och vem talar mobilägaren med? A B C D Den ena pojken talar i en svart mobil. Annas ringsignal heter Nostalgia. Från den guldfärgade mobilen ringde någon till den röda mobilen. Josefs ringsignal heter Elefantmarschen. Jonas har en röd telefon. Josef står till höger om Siri på bilden, från vårt håll sett. Den guldfärgade mobilen har ringsignalen X-files och tillhör Siri. Från den svarta mobilen ringde någon till den blå mobilen. Josefs grannes mobil har James Bond-musik som ringsignal. 13 978-91-44-10108-8_MeraFavMat_6B_book.indd 13 2016-12-14 11:19 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Hur du avrundar decimaltal Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5 Kopieringsunderlag 2a: Hur man avrundar decimaltal 1. Ringa in det heltal som är närmast Kurre. a. b. 10 11 3 4 10,49 3,72 2. Ringa in den tiondel som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen. a. b. 9,2 9,3 43,5 43,6 Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5 Huvudräkning med decimaltal Addition Subtraktion 2,55 + 5,75 15 12,85 = 2,55 + 5 + 0,75 = 15 12 0,85 = 7,55 + 0,75 = 3 0,85 = 8,30 = 2,15 eller eller 2,55 + 5,75 15 12,85 = 2 + 5 + 0,55 + 0,75 = 15 13 + 0,15 = 7 + 1,30 = 2 + 0,15 = 8,30 = 2,15 9,26 43,521 3. Ringa in den hundradel som är närmast Kurre. Skriv det avrundade talet på linjen. a. b. Uppställning med decimaltal Addition 56,43 + 34 + 28,094 Subtraktion 234,091 96,87 0,67 0,68 1,99 2,00 0,672 1,996 4. Avrunda till närmaste a. ental. Svar: Svar: 4,3 5,29 b. tiondel. 1,89 2,075 c. hundradel. 1,995 6,092 6,8 8,88 6,54 4,226 0,185 6,438 7,9 4,96 7,95 3,187 8,043 10,999 9,9 3,51 1,99 0,699 9,099 8,002 Multiplikation med decimaltal Huvudräkning 2 decimaler 6 0,06 = 0,01 7 = 6 0,09 = 1 decimal 0,1 5 = 4 1,2 = Uppställning 14 4,61 Svar: 2 decimaler 2 decimaler NÄSTA LEKTION 3. Vardagliga beräkningar med decimaltal 8 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 9 13
3. Vardagliga beräkningar med decimaltal Centralt innehåll Öva på huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion med decimaltal Kunskapskrav Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning Väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer Frågor till samtalsbilden 1. Läs den vänstra uppgiften. Bilda ett uttryck av uppgiften. (1,65 kr + 2,85 kr) 2. Förklara hur a. Isa räknar uppgiften. b. Siri räknar uppgiften. 3. På vilket sätt räknar du? 4. Läs den högra uppgiften. Hur mycket kan Charlie ringa för under en månad? (200 kr) 5. Vilket uttryck bildar du av uppgiften om Charlie redan har ringt för 137,50 kronor? (200 kr 137,50 kr) 6. Förklara hur a. Charlie räknar uppgiften. b. Adnan räknar uppgiften. 7. På vilket sätt räknar du? Huvudräkningsuppgifter a. 2,30 + 4,85 (7,15) b. 19 12,65 (6,35) c. Tom får ringa för 150 kronor varje månad. Hur många kronor har han kvar att ringa för, om han nu har ringt för 68,50 kronor? (81,50 kr) 14 14 Vardagliga beräkningar med decimaltal På måndagen skickar Milo sms för 10,65 kronor och på tisdagen för 20,85 kronor. Hur mycket kostar måndagens och tisdagens sms sammanlagt? Isa räknar så här: 10,65 kr + 20.85 kr = 10,65 kr + 20 kr + 0,85 kr = 30,65 + 0,85 kr = 31,50 kr Siri räknar så här: 10,65 kr + 20,85 kr = (10 kr + 20 kr) + 0,65 kr + 0,85 kr) = 30 kr + 1,50 kr = 31,50 kr Svar: 31,50 kr 1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 1,10 + 3,10 b. 2,40 + 5,55 c. 3,05 + 4,95 d. 0,60 + 3,10 e. 2,75 + 1,75 f. 9,45 4,75 g. 8,85 4,65 h. 9,15 1,05 i. 9,65 6,55 j. 8,20 3,75 k. 6,10 1,40 Nora har ett kontantkort på 200 kronor. Hur många kronor har Nora kvar att använda, om hon har använt 137,50 kronor? Charlie räknar så här: 200 kr 137,50 kr = 200 kr 130 kr 7,50 kr = 70 kr 7,50 kr = 62,50 kr Adnan räknar så här: 200 kr 137,50 kr = 200 kr 140 kr + 2,50 kr = 60 kr + 2,50 kr = 62,50 kr Svar: 62,50 kr 3,10 3,70 4,20 4,45 4,50 4,70 7,95 8,00 8,10 N E A O T K N R T Taluppfattning och tals användning tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform Förslag på arbetsgång 1. Problemlösning Fundera på problemuppgifterna tillsammans. Använd gärna EPAmetoden (ensam, par, alla) eleverna funderar först själva, därefter i par och till slut diskuterar och resonerar ni kring olika sätt att lösa uppgiften gemensamt i klassen. Ställ meningsfulla frågor exempelvis: Vem tänker annorlunda? Vem har ett svar som är fel och vad kan vi lära oss från det? 2. Resonemang och kommunikation Frågor till samtalsbilden kan genomföras parvis, se Resonemang och kommunikation. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Aktivitet Lek 1. Låt dig inte luras! från Tipsen. 5. Elevbokens uppgifter Huvudräkningsuppgifter, forts. d. Sara köper ett mobilsmycke som kostar 41,50 kronor och ett mobilskal som kostar 49 kronor. Hur mycket växel får hon på kronor om hon betalar kontant? (Egentligen borde hon få tillbaka 9,50 kr men i Sverige har vi inte 50-öringar. 41,50 kr avrundas till 42 kr. 42 + 49 = 91 vilket gör att hon får 9 kr tillbaka.)
2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. mobilskal mobilsmycke mobilmaskot hörlurar Resonemang och kommunikation Låt eleverna läsa exemplen i samtalsrutan. Sedan diskuterar eleverna parvis eller i grupp om vilket räknesätt de använder och varför. Eleverna kan också berätta om hur de räknar med andra räknesätt än dessa två för varandra. 77,45 kr 34,20 kr 54,90 kr 188,85 kr a. Hur mycket dyrare är mobilmaskoten än mobilsmycket? b. Hur mycket dyrare är mobilskalet än mobilmaskoten? c. Hur mycket kostar hörlurarna, mobilsmycket och mobilskalet sammanlagt? d. Hur mycket mer än den sammanlagda kostnaden för mobilsmycket och mobilmaskoten kostar hörlurarna? e. Emma köper en mobilmaskot och ett par hörlurar. Hur mycket växel får hon om hon betalar med 400 kr kontant? f. Liam köper hörlurar och ett mobilskal. Han får 35 kronor rabatt. Hur mycket kostar inköpen efter rabatten? 22,55 kr 25,70 kr 87,50 kr 99,40 kr 156,25 kr 231,30 kr 300,50 kr KUNSKAPSKRAV Metod använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer 15 Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b. TAVLAN 3 Huvudräkning med decimaltal Addition 2,55 + 5,75 = 2,55 + 5 + 0,75 = 7,55 + 0,75 = 8,30 eller 2,55 + 5,75 = 2 + 5 + 0,55 + 0,75 = 7 + 1,30 = 8,30 Subtraktion 15 12,85 = 15 12 0,85 = 3 0,85 = 2,15 eller 15 12,85 = 15 13 + 0,15 = 2 + 0,15 = 2,15 15
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del C. Två längder mäts med en centimeters noggrannhet. Längderna avrundas till närmaste meter. Hur många centimeter kan det som mest skilja mellan längderna, om de med en meters noggrannhet är lika långa? (149 cm 50 cm = 99 cm.) ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 5,85 + 5,05 b. 6,75 + 3,35 c. 8,05 + 7,75 d. 7,75 4,45 e. 9,65 7,25 f. 8,35 3,45 2. Titta på bilderna till uppgift 2 på s. 15. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än mobilskalet kostar hörlurarna? 3. Skriv siffran som saknas. Kontrollera med miniräknare. a. 3, + 2,0 = 5,4 b. 1,8 +,0 = 4,8 Kan du förklara? Hur räknar du uppgiften 5,85 + 5,05? b. Amina köper ett mobilskal och en mobilmaskot. Hur mycket växel får hon på 200 kronor? c. 4,8,0 = 0,8 d. 3, 1,1 = 2,2 e. 4, +,2 = 5,7 f. 3, +,4 = 4,1 g. 2, 1 +,43 = 6,74 h. 5, 8,02 = 2,06 i.,00 3, 5 = 1,15 j., 2 +, 6 = 0,95 k. 0, 67,3 1 = 0,066 l. 3,4 8,38 = 2,026 16 Tips 1. Låt dig inte luras! Låt eleverna arbeta parvis. Se gärna till att eleverna arbetar med någon som är på ungefär samma nivå som de själva det brukar leda till att båda eleverna är aktiva så att den ena eleven inte tar över. Eleverna har sidan 15 i elevboken uppslagen. Turas om så att den ena är försäljare och den andra är kund. Kunden köper varorna som syns på bilden. Försäljaren räknar ut priset. Kunden måste vara noggrann och dubbelkolla så att försäljarens pris är rätt, för säljaren kan försöka luras. Kunden säger med vilken summa pengar inköpen betalas och försäljaren säger hur mycket växel kunden får. Kunden kan också försöka luras genom att säga ett pris till försäljaren som är lägre än det riktiga. Man kan också ha bara några få försäljare i klassen, som de andra besöker. Då kan det också förekomma försäljare och kunder som försöker luras. 2. Hipp, hopp och hepp Eleverna arbetar i grupper med exempelvis fem elever i varje grupp. Börja säga tal från 5,0. Om eleven säger hipp efter talet ska nästa elev addera 0,1 till talet. Om eleven säger hopp efter talet ska man subtrahera 0,1 från talet. Om eleven säger hepp ska man addera ett helt till talet. Till exempel 5, hopp, 4,9, hopp, 4,8, hepp, 5,8, hipp osv. 16
PRÖVA 4. Skriv tal i rutorna så att summan av talen i varje vågrät och lodrät rad är a. 2 b. 7,8 c. 1,49 0,15 0,80 0,95 0,80 2,05 4,20 0,92 0,70 0,95 0,15 0,08 0,83 5. Ta hjälp av de fyra ledtrådarna för att hitta den hemliga kombinationen. 1. 2. 3. 4. Ingen av cirklarna på raden är på rätt plats. Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats. Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats. Två av cirklarna på raden är på rätt plats. Gör så här: 6. Rita av rutfältet i ditt häfte. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6). 2 5 3 5 1 4 5 6 6 2 2 1 6 17 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning Kopieringsunderlag 3b: Uträkningar med pengar Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion med decimaltal, huvudräkning Räkna i huvudet. Färglägg svaret i rektangeln. 1. 1,7 + 2,4 = 13. 8,3 6,1 = 25. 1,2 + 3,8 4,7 = 2. 0,8 + 7,6 = 14. 7,9 6,7 = 26. 5,3 + 4,8 6,9 = 3. 5,2 + 2,9 = 15. 3,1 1,7 = 27. 7,2 3,8 + 6,6 = 4. 7,3 + 8,8 = 16. 9,8 7,3 = 28. 1,9 + 9,7 2,8 = 5. 4,7 + 5,5 = 17. 6,0 2,7 = 29. 9,5 + 9,4 + 9,3 = 6. 8,1 + 7,7 = 18. 8,3 8,2 = 30. 8,7 3,8 3,3 = 7. 4,4 + 6,7 = 19. 8,6 5,2 = 31. 7,5 6,7 0,5 = 8. 8,8 + 9,8 = 20. 4,8 1,9 = 32. 3,6 + 6,8 + 3,9 = 9. 2,9 + 9,5 = 21. 7,3 3,7 = 33. 7,9 + 8,4 9,2 = 10. 4,2 + 8,8 = 22. 6,6 3,7 = 34. 7,5 + 5,7 + 9,3 = 11. 5,1 + 7,8 = 23. 9,2 3,4 = 35. 2,9 0,8 + 3,4 = 12. 1,6 + 7,7 = 24. 6,3 1,8 = 36. 8,8 5,7 2,9 = 4,9 7,8 6,3 1,7 5,7 16,1 21,4 2,0 9,6 0,8 2,4 6,6 0,9 9,9 6,8 18,6 0,3 2,9 1,5 6,7 3,1 7,3 Kopieringsunderlag 3b: Räkna med pengar 1. Räkna. a. 0,70 kr + 2,20 kr = e. 7,90 kr 2,60 kr = b. 4,55 kr + 3,60 kr = f. 3,45 kr 2,90 kr = c. 2,75 kr + 6,35 kr = g. 5,05 kr 1,60 kr = d. 4,95 kr + 2,35 kr = h. 6,80 kr 4,95 kr = 2. Skriv uttrycket och räkna. a. Ett mobilfodral kostar 89,50 b. Tim har 13,45 euro och kronor och ett mobilsmycke 47,00 Casper 12,95 euro. Tim köper kronor. Hur mycket växel får Kajsa två mobilmaskotar som kostar på 500 kronor, om hon köper två 6,55 euro styck. Hur mycket mobilfodral? pengar har han kvar? Svar: Svar: c. Ett par hörlurar kostar 17,60 euro d. Sara får 50 kronor. Hon betalar efter att de blivit nedsatta med sina sms på 23,85 kronor och 1,85 euro. Hur mycket kostar två köper ett tuggummi som kostar par hörlurar utan rabatt? 6,80 kronor. Hur mycket pengar använder hon? 13,4 5,1 6,4 3,4 5,5 9,3 10,2 14,3 9,1 5,2 1,3 1,9 33,9 2,2 3,2 15,8 7,1 2,5 1,6 1,2 7,6 4,8 Svar: Svar: 18,9 5,8 22,5 8,4 10,0 12,4 0,2 11,1 4,5 0,3 7,5 4,1 0,1 8,8 12,9 3,3 28,2 13,0 3,6 8,1 2,9 1,4 e. Sara köpte två mobilsmycken för 73,50 kronor styck och en mobilmaskot för 62,20 kronor. Hur mycket växel får hon om hon betalar med en 200-kronors sedel? Svar: NÄSTA LEKTION 4. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 10 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 11 17
4. Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Centralt innehåll Repetition av hur man räknar addition och subtraktion av decimaltal med uppställning Kunskapskrav Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp Frågor till samtalsbilden 1. På vilket sätt har man skrivit decimaltalen ovanför varandra? (Talsorterna är uppställda på samma plats/position, så att också decimaltecknen är under varandra.) 2. Termen 76 kr har inget decimaltecken. a. Vad har man gjort med talet i uppställningen? (Man har skrivit ett decimaltecken i slutet av talet och tre nollor efter det.) b. Varför? (För att termerna ska ha lika många decimaler.) 3. Förklara hur man har räknat uppställningen. 4. Titta på subtraktionen. Varför har man skrivit nollor i slutet av talet 145,23 i uppställningen? (För att det ska vara lika många decimaler som den andra termen.) 5. Förklara hur man har räknat subtraktionen. 18 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 87,50 kr + 76 kr + 12,781 kr 1 1 8 7, 5 0 0 7 6, 0 0 0 + 1 2,, 7 8 1 1 7 6 2 8 1 Svar: 176,281 kr Skriv talen så att decimaltecknen är under varandra. Lägg vid behov till nollor i slutet av talet så att varje tal har lika många decimaler. T.ex. 76 kr = 76,000 kr Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i de uppställda talen. 1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven. a. 9,8 + 2,67 b. 7,4 + 4,569 c. 4,1 1,798 d. 6,32 3,901 e. 10 6,897 + 17,09 f. 56,007 34,895 6,8 Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Resonemang och kommunikation 5. Elevbokens uppgifter 145,23 kr 87,563 kr 10 10 10 10 10 1 4 5, 2 3 0 8 7, 5 6 3 5 7, 6 6 7 Svar: 57,667 kr 2,302 2,419 11,969 12,47 14,312 20,193 I L M S Y E Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder Problemlösning strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer Huvudräkningsuppgifter a. 5,75 + 4,35 (10,10 eller 10,1) b. 9,05 + 4,75 (13,80 eller 13,8) c. 10,65 5,25 (5,40 eller 5,4) d. 9,35 7,40 (1,95) 18
FASTA AVGIFTER nov O9 dec O8 6,67 dec O9 jan O8 6,67 jan O9 feb O8 6,67 2O,O1 INRIKES SAMTAL till mobil 141,19 till fast telefon O,99 142,18 SMS MMS SAMMANLAGT 161,16 26,68 Resonemang och kommunikation 1. Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp om när det är bäst att räkna additioner och subtraktioner med decimaltal i huvudet, med uppställning och när det är bäst att använda miniräknare. 2. Undersök erbjudanden från olika mobiloperatörer på internet. Fundera på vad man ska tänka på innan man väljer mobilpaket och erbjudande. 2. Undersök räkningen. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vilken är räkningens slutsumma? Det vill säga, hur mycket kostar de fasta avgifterna, inrikes samtal, sms och mms sammanlagt? f. Hur mycket högre blir den fasta avgiften för tre månader, om den stiger med 1,17 kr/månad? b. Vilken blir räkningens nya slutsumma när du subtraherar en kampanjrabatt på 226,65 kronor? c. Hur mycket mer än inrikessamtalen kostade sms:en? d. Hur mycket mindre än 200 kronor kostade inrikessamtalen? e. Hur mycket kostade sms:en och mms:en sammanlagt? KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Problemlösning förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp 19 Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b. TAVLAN Uppställning med decimaltal Addition 56,43 + 34 + 28,094 1 1 5 6, 4 3 0 3 4, 0 0 0 + 2 8, 0 9 4 1 1 8, 5 2 4 Svar: 118,524 Subtraktion 234,091 96,87 10 10 10 2 3 4, 0 9 1 9 6, 8 7 0 1 3 7, 2 2 1 Svar: 137,221 19
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 4b, del D. ÖVA TRÄNA Kan du förklara? Hur räknar du 32,6 + 19,08 med uppställning? Det regnade lika mycket under hela den regniga dagen. Kl. 12.00 hade det regnat 4,8 mm och kl. 20.00 hade det regnat 8,0 mm. Hur mycket hade det regnat a. kl. 15.00? (6,0 mm) b. kl. 22.00? (8,8 mm) c. kl. 13.30? (5,4 mm) 1. Räkna med uppställning i ditt häfte. a. 32,6 + 19,08 c. 72,1 48,68 b. 28,075 6,9 d. 52 16,843 2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Johans mobilsamtal kostar 29,76 kronor och Leos kostar 3,98 kronor mindre. Hur mycket kostar samtalen tillsammans? 3. Skriv decimaltecken så att svaret på uträkningen stämmer. e. 17,43 + 28,729 16,43 f. 36,01 19,586 7,3 b. Siri skickar sms för 85,60 kronor och ringer för 179,80 kronor. Från början hade Siri 300 kronor på sitt kontantkort. Hur mycket finns kvar efter att kostnaderna för sms och samtal dragits bort? a. 2680 + 150 = 4,18 b. 2680 + 150 = 28,3 c. 2680 + 150 = 17,68 d. 2680 + 150 = 41,8 e. 2680 + 150 = 269,5 f. 2680 + 150 = 176,80 4. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden går att hitta i en mobiltelefon. Nyckelord 1 2 3 4 5 6 7 5 7 8 9 10 M O B I L T E L E F O N a. 3 4 5 11 7 12 b. 13 5 13 12 1 c. 14 2 10 6 13 14 6 7 12 d. 13 15 15 13 12 20 Tips 1. Additionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning åtta gånger. Målet är att bilda två termer som ska adderas. De prickar som tärningen visar vid första kastet skrivs som ental i det första talet, prickarna från det andra slaget anger tiondelar, prickarna från slag tre anger hundradelar och prickarna från slag fyra anger tusendelar. Prickarna från det femte kastet anger entalen i den andra termen, sedan fortsätter man på samma sätt. På det här sättet får eleven två tal med ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. Eleven adderar de här två talen. Den som får den större summan får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. Du kan variera spelet genom att låta eleverna själva bestämma var de skriver talen från tärningarnas prickar. Om tärningen visar 1 är det smartast att skriva talet på tusendelarnas plats. 2. Subtraktionsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Sedan skriver de sina fyra siffror i valfri ordning och väljer var de vill skriva decimaltecknet (decimaltecknet får inte vara först eller sist). På det här sättet bildar eleverna den första termen. Spelarna bildar den andra termen på samma sätt. Eleverna räknar ut subtraktionen. Den som får en större differens får en poäng. Den som först får fem poäng vinner. 20
PRÖVA 5. Räkna med miniräknare. Skriv <, = eller >. a. 12,747 + 3,287 8,46 + 7,368 b. 39,38 14,561 17,32 + 9,46 c. 26,57 + 14,815 15,982 + 26,1 d. 37,6 18,45 8,15 + 11 e. 89,075 + 29,9 50,975 + 68,768 f. 76,8 34,08 26,78 + 18,96 6. Ta hjälp av de tre ledtrådarna för att hitta den hemliga kombinationen. Kom på två lösningar. 1. 2. 3. Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats. Två av cirklarna på raden är på rätt plats. Bara en av cirklarna på raden är på rätt plats. Gör så här: eller 7. Vilket tal motsvarar den fjärde bilden? a. = 1,6 = 1,64 = 0,14 = b. = = 1,51 = 1,49 = 1,41 = 21 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Addition och subtraktion av decimaltal, uppställning Kopieringsunderlag 4b: Samlad problemlösning 1 Kopieringsunderlag 4a: Addition och subtraktion av decimaltal, uppställning 1. Räkna. Färglägg svaret i bilden. a. 3,6 + 0,874 b. 0,56 + 6,878 c. 3,917 + 4,665 Svar: Svar: Svar: d. 8,9 3,652 e. 5,38 0,672 f. 1,09 0,7 Svar: Svar: Svar: g. 7,654 3,2 + 0,63 h. 6,3 + 3,495 4,999 Kopieringsunderlag 4b: Samlad problemlösning 1 B Charlie mäter två brädor med en millimeters noggrannhet. Han avrundar längderna till centimeter. Den ena brädan är 62 cm och den andra 58 cm. Hur många millimeter längre än den kortare brädan är den längre brädan, om längdskillnaden är så a. stor som möjligt? b. liten som möjligt? D Regnmängden ökar stadigt under hela den regniga dagen. Kl. 12.00 har det regnat 4,8 mm och kl. 20.00 har det regnat 8,0 mm. Hur mycket har det regnat a. kl. 15.00? b. kl. 22.00? c. kl. 13.30? Svar: Svar: i. 0,5 + 3,76 + 8,976 7,581 7,082 4,810 7,438 4,796 3,006 4,536 5,084 2,412 8,582 4,708 Svar: 5,248 0,39 13,236 4,474 A a. Kom på två olika decimaltal som är mindre än 12 11, men större än. b. Kom på två olika bråk som är större än 0,27 men mindre än 0,28. C Två längder mäts med en centimeters noggrannhet. Längderna avrundas till närmaste meter. Hur många centimeter kan det som mest skilja mellan längderna, om de med en meters noggrannhet är lika långa? NÄSTA LEKTION 5. Multiplikation med decimaltal och naturliga tal 12 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 13 21
5. Multiplikation med decimaltal och naturliga tal Centralt innehåll Hur man multiplicerar decimaltal med naturliga tal, huvudräkning Hur man multiplicerar decimaltal med naturliga tal, uppställning Kunskapskrav Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp Frågor till samtalsbilden 1. Hur mycket kostar det att skicka ett sms? (0,25 kr) 2. Hur många sms skickar Jenny? (tre) 3. Vilken a. addition kan du bilda kostnaden för tre sms? (0,25 kr+ 0,25 kr + 0,25 kr) b. multiplikation? (3 0,25 kr) 4. Vad är svaret på uträkningen? (0,75 kr) 5. a. Hur många decimaler har talet 0,25 kr? (två) b. Hur många decimaler har svaret? (två) 6. Förklara hur man har räknat multiplikationen 3 0,25 kr med uppställning. (Du räknar och multiplicerar med uppställning som vanligt. Sedan ser du till att det är lika många decimaler i svaret som det är i det decimaltal som multiplicerats. Då är svaret 0,75 kr.) 22 Multiplikation med decimaltal, uppställning I ett abonnemang kostar det 0,25 kr för varje sms man skickar. Jenny skickar 3 sms. Hur mycket kostar det sammanlagt? 0,25 kr + 0,25 kr + 0,25 kr = 3 0,25 kr Huvudräkning: 3 0,25 kr = 0,75 kr 2 decimaler Multiplikation med uppställning: Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. 2 decimaler 2 decimaler Räkna sedan lika många decimaler i svaret som det finns i det decimaltal som multipliceras. 1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 7 0,05 b. 21 0,01 c. 8 0,04 d. 9 0,06 e. 2 0,12 0, 2 5 3 0, 7 5 f. 22 0,02 g. 6 0,04 h. 3 0,09 i. 5 1,03 j. 32 0,01 k. 7 0,4 l. 2 2,3 m. 3 6,1 n. 8 0,9 0,21 0,24 0,27 0,32 0,35 0,44 0,54 2,8 4,6 5,15 7,2 18,3 H E Y O P K N A R B S D Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar i multiplikation med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder Förslag på arbetsgång 1. Arbete på tavlan och aktivitet Rita tre cirklar på tavlan och säg att det är mynt. Fråga eleverna: Jag har tre likadana mynt och jag har 6 kronor. Vilka mynt har jag? När eleverna svarar 2 kronors-mynt skriver du 2 kr i mynten. Fortsätt med att fråga hur eleven kom fram till detta. Skriv till sist +-tecken mellan mynten. Skriv också ut multiplikationen. Gör ytterligare ett liknande exempel. Efter det kan eleverna jobba parvis och gissa vilka mynt de har. Det måste gå att göra en multiplikation av mynten. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter Huvudräkningsuppgifter a. 4 0,3 (1,2) b. 8 0,06 (0,48) c. 2 3,5 (7,0) d. 5 1,07 (5,35) 1 22
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 4 0,289 b. 7 1,045 c. 6 23,16 d. 12 6,781 e. 13 7,824 f. 41 0,259 1,1567,31510,61954,2181,372101,712138,96 3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Visa hur du löser uppgiften. a. Startavgiften för ett abonnemang är 80,05 kronor. Hur mycket kostar det att starta fyra abonnemang? b. Ett sms kostar 0,67 kr. Hur mycket kostar åtta sms sammanlagt? Resonemang och kommunikation Ta reda på olika priser för sms. Fundera på när det är bäst att ringa och när det är bättre att skicka sms. Låt eleverna diskutera i mindre grupper om hur många sms de tror att en mobilanvändare skickar varje dag och låt dem också räkna ut vad det kostar per dag/vecka/månad. c. Ett samtal kostar 0,69 kr/min. Hur mycket kostar ett samtal som pågår i 18 minuter? e. Milo har skickat 34 sms. Ett sms kostar 0,69 kronor/st. Dessutom har han ringt för 56,82 kronor. Hans kontantkort är på 200 kronor. Hur mycket har han kvar på kontantkortet? d. Kajsa ringer ett samtal som kostar 14,99 kronor och skickar tre sms som kostar 0,69 kronor styck. Hur mycket kostar samtalet och sms:en sammanlagt? KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform Problemlösning förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp 23 Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b. TAVLAN Multiplikation av decimaltal I huvudet 2 decimaler 6 0,06 = 0,36 0,01 7 = 0,07 6 0,09 = 0,54 1 decimal 0,1 5 = 0,5 4 1,2 = 4,8 Med uppställning 14 4,61 4, 6 1 1 1 4 1 8 4 4 + 4 6 1 6 4, 5 4 Svar: 64,54 2 2 decimaler 2 decimaler 23
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del E. Flickorna springer med jämn hastighet. Anita springer 200 meter på samma tid som Lissi springer 150 meter. Emma springer 300 meter på samma tid som Lissi springer 250 meter. Det tar 40 sekunder för Emma att springa 200 meter. Hur lång tid tar det för Anita att springa 200 meter? (36 s) ÖVA TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. a. 8 0,03 b. 6 0,6 c. 23 17,089 d. 17 8,96 2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Johanna ringer till sin mormor och pratar i 23 minuter. Samtalet kostar 1,16 kronor per minut. Hur mycket kostar samtalet? Kan du förklara? Hur räknar du multiplikationen 8 0,03? e. 56 24,809 f. 28 9,5 b. Joar har ett kontantkort på 150 kronor. Han ringer ett 38 minuter långt samtal till en kompis. Samtalet kostar 0,99 kronor per minut. Hur mycket pengar har Joar kvar att ringa för efter det här samtalet? 4. Hur fungerar maskinen? Skriv de tal som saknas. x y x y 0,3 1,5 0,4 1,6 0,2 1,4 2,0 8,0 0,1 1,3 0,5 2,0 0,4 a. 0,1 e. 1,0 b. 0,3 f. c. 2,5 g. 0,8 d. 3,0 h. 2,4 24 Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna säger en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen och hittar sedan på en ny multiplikation och kastar bollen till en elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska bollen kastas tillbaka till den som kom på uppgiften, som då själv ska besvara multiplikationen. 24
PRÖVA 5. Ringa in talen i rutan som passar in på x plats. a. 3,4 + x < 5 b. 9 x > 7,3 c. 2 x > 9,5 1,4 2,1 4,8 0,95 1,55 0,9 2,4 3,9 1,6 4,65 5,2 4,7 d. 7,6 + x < 8 e. 8 x > 0,09 f. 6 x > 0,4 1,80 0,4 0,09 0,25 7,889 7,09 7,91 7,8 0,02 0,08 0,03 0,09 6. Lös uppgiften. Vilket tal är a. 3 tiondelar mindre än talet 0,389? b. 7 hundradelar större än talet 0,099? c. 6 tusendelar mindre än talet 0,034? d. 5 hundradelar mindre än talet 6,002? e. 3 tusendelar större än talet 5,997? f. 6 tiondelar mindre än talet 0,85? 7. Ordna dominobrickorna så att summan av prickarna på varje lodrät och vågrät rad är 10. Gör så här: 25 978-91-44-10108-8_MeraFavMat_6B_book.indd 25 2016-12-14 11:20 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Multiplikation med decimaltal Kopieringsunderlag 5b: Slutledningsuppgifter Kopieringsunderlag 5a: Multiplikation med decimaltal uppställning 1. Räkna i huvudet. a. 8 0,6 = d. 6 0,09 = g. 7 0,8 = b. 4 0,12 = e. 3 4,3 = h. 6 0,4 = c. 3 0,7 = f. 4 1,06 = i. 0,1 35 = 2. Räkna. Ringa in svaret. a. b. c. 0, 6 7 3 7, 0 3 6 4, 9 6 8 4 9 8 Kopieringsunderlag 5b: Slutledningsuppgifter 1. Skriv det tal som saknas. a.,9 + 2, = 3,6 e.,9 5, = 2,3 b. 5, 2 +,9 = 6,92 f. 4,,8 = 0,3 c.,82 + 1,6 = 4,47 g. 7,3,95 = 1,35 d.,01 +,99 = 1,00 h. 9,,49 = 6,11 2. Skriv decimaltecken så att svaret stämmer. a. 9 1 0 8 1 5 = 89,58 d. 3 0 9 2 + 1 2 = 4,292 d. e. 3, 6 4 2 1 6 7, 0 7 9 1 8 b. 4 8 1 + 1 2 4 9 = 60,59 c. 1 9 0 2 8 5 = 16,15 e. 9 6 0 5 4 2 = 41,8 f. 1 1 1 0 + 1 1 1 = 12,21 3. Vad kostar inköpen? f. g. h. 14 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit 8, 6 6 6 2 4 9, 3 6 2 5 6 3 6, 8 9 3 7 matematik 2,692 39,744 58,272 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Kontrollera dina svar med miniräknare. 63,324 127,422 128,436 207,984 524,272 1364,93 a. kr sammanlagt sammanlagt 14,85 euro 9,20 euro kr sammanlagt 7,48 euro kr b. kr sammanlagt 5,29 euro kr sammanlagt 1,90 euro kr sammanlagt 2,52 euro KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 15 NÄSTA LEKTION 6. Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll 25
6. Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll Centralt innehåll Hur man multiplicerar decimaltal med tiotal, hundratal och tusental Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll 10 5,678 = 56,78 5,678 = 567,8 10 10 1 000 5,678 = 5678 10 10 10 1. Räkna. a. 10 3 10 3,1 10 3,15 b. 5 Amina räknar så här: 5,2 300 1,2 = 3 1,2 = 3,6 = 360 5,23 Isa räknar så här: 300 1,2 = 3 1,2 = 3 120 = 360 När du multiplicerar ett tal med 10 flyttar varje siffra ett steg åt vänster i postitionssystemet. Siffran flyttar sig lika många gånger som det finns nollor. c. 1 000 6 1 000 6,7 1 000 6,75 Kunskapskrav Utför multiplikation med decimaltal och 10, och 0 Förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv 2. Räkna. a. 10 1,438 1,438 0 1,438 3. Räkna. a. 2 0,8 b. 10 7,05 7,05 0 7,05 b. 4 1,22 c. 10 0,2 0,2 0 0,2 c. 3 3,105 Frågor till samtalsbilden 1. Vad händer när talet 5,678 multipliceras med a. tio? (Siffrorna flyttar sig ett steg åt vänster i positionssystemet.) b. hundra? (Siffrorna flyttar sig två steg åt vänster i positionssystemet.) c. tusen? (Siffrorna flyttar sig tre steg åt vänster i positionssystemet. Du får ett heltal, alltså behövs inte decimaltecknet längre.) d. Vad är produkten i uppgiften 1 000 5,678? (5 678) 2. Varför flyttar sig siffrorna till vänster när man multiplicerar med tio, hundra eller tusen? (När man multiplicerar med tio, hundra eller tusen så växer talet.) 3. Förklara hur Amina räknar multiplikationen 300 1,2. 4. Förklara hur Isa räknar multiplikationen 300 1,2. 5. På vilket sätt räknar du? 26 20 0,8 200 0,8 2 000 0,8 40 1,22 400 1,22 4 000 1,22 30 3,105 300 3,105 3 000 3,105 Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar i multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll Problemlösning strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer Förslag på arbetsgång 1. Lös problemet från s. 28 tillsammans. Du kan använda den förberedda bilden i lärarhandledningens digitala del tillsammans med projektor. Ställ frågor; Hur vet du att ditt svar stämmer? Kan du bevisa att ditt svar stämmer? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? Är det någon som tänker annorlunda? Vem har ett felsvar och vad kan vi lära oss från det? 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan 3. Aktivitet Du säger multiplikationen 2,39. Låt eleverna räkna uppgiften och berätta hur de tänker. Svaret är 239. Säg en ny uppgift, t.ex. 239/0, då är svaret 0,239. Be eleverna förklara hur de tänker då? 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter Huvudräkningsuppgifter a. 10 0,75 (7,5) b. 3,8 (380) c. 0 12,4 (12 400) d. Ett frimärke kostar 6,50 kronor. Hur mycket kostar hundra sådana frimärken? (650 kr) 26
4. Räkna. a. 10 0,6 b. 20 0,6 c. 30 0,6 e. 0,09 f. 200 0,09 g. 400 0,09 i. 0 1,002 j. 2000 1,002 k. 5000 1,002 Resonemang och kommunikation När du multiplicerar med 10, eller flyttar siffrorna lika många steg till vänster som det finns nollor i det tal du multiplicerar med. d. 50 0,6 h. 700 0,09 l. 9 000 1,002 5. Skriv uttrycket och räkna. tiokrona femkrona tvåkrona enkrona 6,60 g 6,10 g 4,80 g 3,60 g a. Hur mycket väger tio tvåkronorsmynt? c. Hur mycket väger hundra femkronors mynt? e. En stor keramikspargris innehåller hundra enkronorsmynt. Tillsammans med mynten väger spargrisen 928 g. Hur mycket väger spargrisen när den är tom? b. Hur mycket väger tjugo enkronorsmynt? d. Hur mycket väger tusen tiokronorsmynt? f. En tom spargris väger 158 g. Spargrisen innehåller tio tvåkronorsmynt och hundra enkronorsmynt. Hur mycket väger spargrisen med innehåll? KUNSKAPSKRAV Metod utför multiplikation med decimaltal och 10, och 0 Problemlösning förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp 27 TAVLAN Multiplikation med tal som slutar på noll 10 0,9 = 9 0,9 = 90 1 000 0,9 = 900 4 2,1 = 8,4 40 2,1 = 84 400 2,1 = 840 När du multiplicerar med 10, eller flyttar sig siffrorna lika många steg till vänster som det finns nollor i det tal du multiplicerar med. 27
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del F. Artur har lika många systrar som bröder. Hans syster Eda har tre gånger så många bröder som systrar. Hur många flickor och pojkar är det i familjen? (två flickor och tre pojkar) ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 10 1,2 20 1,2 40 1,2 60 1,2 b. 0,25 200 0,25 300 0,25 500 0,25 c. 0 0,004 2000 0,004 5000 0,004 9000 0,004 2. Titta på bilderna till uppgift 5 på s. 27. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket väger hundra fem - kronor smynt och 20 enkronorsmynt sammanlagt? Kan du förklara? Varför flyttas siffrorna till vänster i positionssystemet vid multiplikation med 10? b. Hur mycket mer väger 200 femkronorsmynt än tvåkronorsmynt? 6. Räkna. Gå till den ruta där du ser svaret på uppgiften och en ny uppgift. Vilken smiley skickar Anna till Emma? Start 36 48 230 1,08 200 4,03 0,23 500 0,06 56,7 16 15 80,44 400 0,07 600 0,08 200 0,03 10 5,67 23 30 108 72 6 000 0,04 20 4,5 30 1,2 2,3 806 28 6 90 40 2,011 9 000 0,008 8 000 0,002 300 0,05 34 2,8 2 600 240 28 Tips 1. Flera lösningar Låt eleverna arbeta parvis och under en viss tid försöka komma på så många lösningar som möjligt till ekvationen. Vilket par kommer på flest lösningar? a. x y = 4 b. x y = 1,5 2. Multiplicera med tio Du säger ett decimaltal, till exempel 0,387. En elev multiplicerar talet med tio. Nästa elev multiplicerar det nya talet med tio osv. Fortsätt på samma sätt med t.ex. fem elever och byt sedan tal. 28
PRÖVA 7. Räkna med miniräknare. Vänd på miniräknaren. Vilket namn bildas? a. 6,385 6,015 b. 1 685,1 + 2 084,9 c. 96,483 d. 0,38 + 0,11 + 0,21 e. 0,028 + 0,523 + 7,166 f. 7,803 7,666 + 4,97 8. Skriv de tal som saknas, så att summan av de fyra talen i varje vågrät, lodrät och diagonal rad är samma. a. b. 0,6 5,8 2,3 3,9 0,6 6,2 2,6 3,0 1,5 1,0 3,4 3,6 0,9 6,6 2,2 4,1 3,3 1,1 5,1 9. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden är olika fåglar. a. Nyckelord: 1 2 1 3 4 5 6 2 P A P E G O J A 1 7 8 7 4 3 9 b. 8 9 2 10 11 12 4 5 c. 13 5 9 9 11 14 15 11 d. 16 12 17 16 9 2 18 29 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6a: Hur du multiplicerar decimaltal med tal som slutar på noll Kopieringsunderlag 6b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 9 Kopieringsunderlag 6a: Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll 1. Räkna. a. 10 6 = b. 7 = c. 0 8 = 10 6,5 = 10 6,54 = 2. Räkna. a. 10 5,092 = 7,2 = 7,23 = b. 10 8,19 = 1 000 8,9 = 1 000 8,91 = c. 10 0,5 = Kopieringsunderlag 6b: Tavelbilder för lektion 7, 8 och 9 Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal två decimaler tre decimaler 0,8 0,4 = 0,1 0,18 = 1,2 0,3 = 2,4 0,02 = 5,092 = 1 000 5,092 = 3. Räkna. a. 3 0,5 = 8,19 = 1 000 8,19 = b. 2 2,13 = 0,5 = 0 0,5 = c. 4 1,201 = Uträkningar med decimaltal Multiplikation Addition 7 3,89 34,9 + 27,889 Subtraktion 74,23 39,984 30 0,5 = 20 2,13 = 40 1,201 = 300 0,5 = 200 2,13 = 400 1,201 = 3 000 0,5 = 2 000 2,13 = 4 000 1,201 = 4. Räkna. Svar: Svar: Svar: a. 10 0,9 = 20 0,9 = 40 0,9 = 60 0,9 = b. 0,04 = 200 0,04 = 500 0,04 = 700 0,04 = c. 1 000 2,103 = 2 000 2,103 = 3 000 2,103 = Division med decimaltal a. 27,9 9 = Kontr. 9 = c. 6,3 10 = b. 6,3 9 = Kontr. 9 = d. 6,3 = När du dividerar med 10 och flyttar kommatecknet lika många steg vänsterut som det finns nollor i det tal du dividerar med. NÄSTA LEKTION 7. Multiplikation med två decimaltal 5 000 2,103 = 16 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 17 29
7. Multiplikation med två decimaltal Centralt innehåll Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal, huvudräkning Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal, uppställning Kunskapskrav Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar vid multiplikation med två decimaltal Frågor till samtalsbilden 1. I samtalsbildens övre del ser du hur man multiplicerar decimaltal med hjälp av millimeterpapper. a. Hur brett är papperet i alla tre exempel? (2,2 cm) b. När du multiplicerar papperets längd och bredd får man fram arean. Vad händer med arean om höjden minskar? (Arean minskar också.) 2. Vad händer med multiplikationens svar (produkten), när talet 2,2 multipliceras a. med ett tal som är större än 1? (Svaret är större än 2,2) b. med ett tal som är mindre än 1? (Svaret är mindre än 2,2) 3. Förklara hur man har räknat multiplikationen 0,6 0,4. 4. Förklara hur man har räknat multiplikationen 0,02 0,4. 5. Förklara hur man har räknat 2,9 4,78 med uppställning. 6. Förklara hur du vet hur många decimaler multiplikationens svar ska ha. 30 Multiplikation med två decimaltal 1,1 cm 2,2 cm 1,1 cm 2,2 cm = 2,42 cm² 0,6 0,4 = 0,24 2 decimaler 2 decimaler 0,02 0,4 = 0,008 3 decimaler 3 decimaler 1. Skriv decimaltecknet så att produkten stämmer. a. 1,5 0,3 = 0 4 5 b. 3,2 1,1 = 3 5 2 c. 1,02 2,3 = 2 3 4 6 d. 4,51 0,23 = 1 0 3 7 3 e. 0,75 3,02 = 2 2 6 5 0 f. 0,9 1,23 = 1 1 0 7 g. 2,05 0,97 = 1 9 8 8 5 h. 0,8 4,52 = 3 6 1 6 0,5 cm 2,2 cm 0,5 cm 2,2 cm = 1,10 cm² 2,9 4,78 4, 7 8 2, 9 4 3 0 2 + 9 5 6 1 3, 8 6 2 Svar: 13,862 0,3 cm 2,2 cm 0,3 cm 2,2 cm = 0,66 cm² 2 decimaler + 1 decimal 3 decimaler Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet. Räkna sedan lika många decimaler i produkten som det finns sammanlagt i faktorerna. Taluppfattning och tals användning centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation med två decimaltal 978-91-44-10108-8_MeraFavMat_6B_book.indd 30 2016-12-14 11:20 Förslag på arbetsgång 1. Resonemang och kommunikation 2. Frågor till samtalsbilden 3. Aktivitet Tips 1. Antal decimaler och 2. Kom på en multiplikation! 4. Uppgift 1 i elevboken Gör uppgift 1 i elevboken parvis. 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Resten av elevbokens uppgifter Huvudräkningsuppgifter a. 0,9 0,7 (0,63) b. 0,3 0,33 (0,099) c. 0,4 0,8 + 0,5 (0,82) d. 0,6 0,3 0,18 (0) 7711 30
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 0,4 0,5 d. 0,4 0,07 g. 0,02 3,5 Resonemang och kommunikation Rita en rektangel i storleken 0,5 m 1,2 m på tavlan. Repetera hur man räknar ut rektangelns area. Skriv A = 0,5 m 1,2 m = på tavlan. Låt eleverna funderar på hur man räknar ut en sådan multiplikation. Gå sedan igenom de olika lösningarna gemensamt. Ställ frågor exempelvis; Hur vet du att din lösning stämmer? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? Vem tänker annorlunda? Vem har ett svar som är fel och vad kan vi lära oss från det? b. 0,2 0,4 c. 0,6 0,7 e. 0,2 0,33 f. 0,4 0,04 h. 0,05 0,5 i. 6,1 0,02 0,0160,0250,0280,0540,0660,0700,080,1220,200,42 3. Räkna med uppställning. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 6,5 4,8 b. 4,9 17,5 c. 23,5 9,3 d. 8,9 34,5 e. 77,7 7 f. 9,06 8,2 31,2074,29285,7589,75218,55307,05543,9 KUNSKAPSKRAV Metod använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar vid multiplikation med två decimaltal 31 Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 6b. TAVLAN Hur du multiplicerar decimaltal med decimaltal två decimaler 0,8 0,4 = 0,32 1,2 0,3 = 0,36 tre decimaler 0,1 0,18 = 0,018 2,4 0,02 = 0,048 31
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del G. a. Vilket decimaltal är lika långt från både talet 1,2 och talet 112,2 på tallinjen? (56,7) b. Undersök tallinjen. Vilket tals avstånd till talet 3,4 är hälften så långt som samma tals avstånd till talet 5,5? (4,1) ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 0,7 0,8 b. 0,9 0,4 c. 0,8 0,9 d. 0,7 0,9 e. 0,02 0,9 f. 0,5 0,11 2. Räkna med uppställning. a. 6,7 9,6 b. 78,9 9 c. 8,7 26,7 4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. Kan du förklara? Hur vet du hur många decimaler multiplikationens svar (produkt) ska ha? 3 4 5 6 a. c. f. e. b. d. g. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 5. Skriv <, = eller >. a. 3,2 2,3 32 2,3 b. 10 1,905 0,191 c. 7,01 9,82 70,1 9,82 d. 45,21 9,62 4,521 96,2 32 Tips 1. Antal decimaler Du säger multiplikationer med decimaltal till eleverna, som använder sina fingrar eller sifferkort för att visa hur många decimaler svaret har. Lämpliga uppgifter: 0,3 0,5 1,25 0,2 2 3,109 3,1 2,37 3,087 2,1 2. Kom på en multiplikation! Läraren säger hur många decimaler det ska vara i svaret och eleverna kommer på en lämplig uträkning. 3. Produkten ska bli tio Läraren skriver en faktor med en decimal på tavlan. Elevens uppgift är att uppskatta den andra faktorn så att produkten blir så nära tio som möjligt. Läraren använder miniräknare för att räkna ut den uträkning som eleven föreslår och skriver upp svaret på tavlan. Försök hitta en ännu noggrannare faktor. På det här sättet övar man på den s.k. utkristalliseringsmetoden. Utkristalliseringsmetoden är ett sätt att hitta en lösning på uppgiften. 32
978-91-44-11167-4_MeraFavMat_6B_book.indd 19 2016-12-14 11:40 PRÖVA 6. Räkna i ditt häfte. Para ihop meddelandets avsändare och mottagare. a. b. 78,93 45,28 Anna 34,8 + 29,008 Jussi 0,54 Nicko 33,65 Paulina Följer du med och badar imorgon? Hälsningar från Stockholm! c. d. 6 0,09 Valter 34,8 8,98 6,709 Inka 63,808 Johan 19,111 Sofia Låter bra. Vi ses hos mig kl.16.30. Vad fick vi för läxa i engelskan? e. f. 0,8 4,65 + 1,28 Julia 6,7 7,89 13,98 Sabine 5 Lisa 38,883 Marko Läs orden till kapitel 10 och gör uppgift 3. 7. Hur många stickor behöver man för a. figur 5? b. figur 6? c. figur 10? figur 1 figur 2 figur 3 8. Hur många stickor behöver man för a. figur 4? b. figur 5? c. figur 10? figur 1 figur 2 figur 3 33 978-91-44-10108-8_MeraFavMat_6B_book.indd 33 2016-12-14 11:20 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning Kopieringsunderlag 7a: Hur man multiplicerar decimaltal med decimaltal 1. Räkna i huvudet. a. 0,9 0,6 = d. 0,4 0,07 = g. 6,1 0,03 = b. 0,4 0,8 = e. 0,9 0,03 = h. 3,1 0,09 = c. 0,7 0,7 = f. 0,5 0,09 = i. 4,1 0,07 = 2. Räkna. Ringa in svaret. a. 6,8 7,9 b. 8,9 34,7 c. 9,08 8,3 d. 7,77 6,8 e. 9,89 4,35 f. 6,8 4,9 Kopieringsunderlag 7b: Problemlösning 1. Skriv svar. I en familj på fyra personer har a. Hur mycket mer än pappa betalar alla en mobiltelefon. Familjens mamma? sammanlagda kostnader för sms en månad är 179,75 kronor. b. Hur mycket mer än barnen betalar Mamma lovar att betala hundratalen av kronorna och pappa pappa? tiotalen. Barnen lovar att betala de resterande kronorna och örena. c. Hur mycket mer än pappa och barnen tillsammans betalar mamma? 2. Räkna. a. Armans grundavgift för mobilen är 4,45 euro i månaden. Han ringer för 0,07 euro/min. Han får ett erbjudande om ett nytt abonnemang. Då skulle han slippa grundavgift och ringa för 0,08 euro/min. SMS kostar lika mycket i båda abonnemangen. Hur många minuter ska Arman ringa för i månaden för att det ska vara mer lönsamt att behålla det gamla abonnemanget? Svar: g. 6,98 9,9 h. 7,64 8,9 i. 7,56 9,6 b. Efter en prishöjning kostar chokladkakan 1,2 gånger så mycket. Vad är det nya priset, om det tidigare var 18,40 kr? c. Kilopriset på äpplen sänks med 15 %, alltså kostar de 0,85 gånger så mycket som innan. Vad kostar de nu, om kilopriset var 19,40 kr före prissänkningen? NÄSTA LEKTION 8. Vi övar 3 3, 3 2 4 3, 0 2 1 5 5 2, 8 3 6 5 3, 7 2 6 7, 9 9 6 6 9, 1 0 2 7 2, 0 9 3 7 2, 5 7 6 7 5, 3 6 4 3 0 8, 8 3 Svar: Svar: 18 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 19 33
8. Vi övar Vi övar Centralt innehåll Öva på addition, subtraktion och multiplikation av decimaltal Öva på hur man avrundar decimaltal 1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 10 0,36 b. 2,1 7 c. 0,072 10 d. 20 0,02 h. 10 0,024 i. 8 0,05 j. 0,072 k. 0 0,021 Siffrorna flyttas två steg till vänster eftersom talet har två nollor (10 10). Huvudräkningsuppgifter a. 3 2,1 + 0,8 (7,1) b. 32,8 16,4 (16,4) c. 7 0,09 (0,63) d. 8 0,04 0,2 (0,12) e. 9 0,4 f. 0,3 0,8 g. 30 0,12 l. 6 0,8 m. 0,3 0,7 n. 0,8 0,9 o. 0,036 0,21 0,24 0,4 0,72 3,6 4,8 7,2 14,7 21 C Y T E S U I M R 2. Räkna med uppställning. Kom ihåg att produkterna har lika många decimaler som faktorerna har tillsammans. a. 1,45 + 12,8 b. 8,3 0,789 c. 4,2 + 3,915 d. 7,42 3,88 e. 2,97 + 9,46 f. 16,4 8,33 34 Förslag på arbetsgång 1. Förklara hur du tänker Lös problemlösning a tillsammans. Sedan kan eleverna lösa problem b och c antingen parvis eller individuellt. 2. Huvudräkningsuppgifter 3. Arbete på tavlan Repetera hur man räknar addition, subtraktion och multiplikation av decimaltal med uppställning 4. Elevbokens uppgifter 34
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut bildernas area. 6,2 cm 5,9 cm a. b. 5,3 cm 9,5 cm d. 4 cm 7,45 cm c. 3,2 cm 5,6 cm 4. Avrunda talet till närmaste ental, tiondel och hundradel. a. 1, 4 5 2 b. 3, 9 0 9 c. 4, 2 6 7 d. 5, 9 0 5 E E Td E TdHd 35 Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 6b. TAVLAN Uträkningar med decimaltal Multiplikation 7 3,89 3, 8 9 7 2 7, 2 3 Svar: 27,23 66 Addition 34,9 + 27,889 1 1 3 4, 9 0 0 + 2 7, 8 8 9 6 2, 7 8 9 Svar: 62,789 Subtraktion 74,23 39,984 10 10 10 10 7 4, 2 3 0 3 9, 9 8 4 3 4, 2 4 6 Svar: 34,246 35
Problemlösning Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del H. Tänk ut svaren. Hur vet du att ditt svar stämmer? Fungerar din strategi alltid/med andra tal? Finns det något annat sätt att komma fram till svaret? 13,7 a. 1,37 (10) b. c. 12543,8 1,25438 (10 000) 136,865 1,36865 () ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 9,7 + 19,28 b. 24,3 6,92 c. 6 7,8 d. 8 9,06 2. Avrunda talet till närmaste ental, tiondel och hundradel. a. 2, 7 7 2 b. 5, 6 0 2 c. 7, 5 9 3 d. 9, 3 0 2 5. Ser du mönstret? Skriv de olika figurernas plats i det fjärde rutsystemet. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 E E Td E TdHd e. 0,8 6,3 2,89 f. 3,6 7,63 + 17,9 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 36 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 978-91-44-10108-8_MeraFavMat_6B_book.indd 36 2016-12-14 11:20 Tips 1. Kasta boll Dela in eleverna i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som man kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En elev säger en multiplikation med decimaltal och kastar bollen till någon av de andra eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Eleven hittar på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska den eleven kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den. 2. Produkten är tio Läraren skriver en faktor med en decimal på tavlan. Elevens uppgift är att uppskatta den andra faktorn så att produkten blir så nära tio som möjligt. Läraren använder miniräknare för att räkna ut den uträkning som eleven föreslår och skriver upp svaret på tavlan. Försök hitta en ännu noggrannare faktor. På det här sättet övar man på den s.k. utkristalliseringsmetoden. Utkristalliseringsmetoden är ett sätt att hitta en lösning på uppgiften. 36
6 PRÖVA 6. Visa hur du löser uppgiften. a. Den tomma flaskan väger 0,25 kg. Om halva flaskan är fylld med mynt väger den 1,6 kg. Hur mycket väger flaskan om den är full med mynt? b. Flaskan som är fylld med mynt väger 2,45 kg. När flaskan är till hälften fylld med mynt väger den 1,36 kg. Hur mycket väger flaskan när den är tom? c. En tom flaska väger 225 g. När flaskan är till hälften fylld med 1-eurosmynt väger den 1,8 kg. Ett 1-euromynt väger 7,50 g. Hur mycket är det i flaskan som är fylld med 1-euromynt? 7. Lös uppgiften. Rutan innehåller tio klossar på det sätt du ser på bilden. De får bara flyttas i den riktning som pilarna visar. Målet är att få den röda klossen x ut ur rutan. Skriv förflyttningarna, t.ex. B 1 (B flyttar en ruta neråt.) A X B H C F D E G I 37 Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Vi repeterar decimaltal Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2 Kopieringsunderlag 8a: Vi repeterar decimaltal 1. Avrunda talen till närmaste Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning 2 a. 2,046 ental tiondel hundradel b. 3,925 c. 6,525 d. 8,997 2. Räkna. a. 7 0,03 = e. 1,93 = b. 10 0,27 = f. 30 0,05 = c. 6 0,4 = g. 0,9 0,8 = d. 0,3 0,8 = h. 1 000 0,05 = 3. Räkna. Ringa in svaret i rutan. F Artur har lika många systrar som bröder. Hans syster Ella har tre gånger så många bröder som systrar. Hur många flickor och pojkar är det i familjen? H Tänk ut svaren. 13,7 1,37 a. b. 12543,8 1,25438 c. 136,865 1,36865 a. 2,4 17,8 b. 1,95 9,7 c. 2,9 8,07 d. 19,3 8,7 e. 0,45 42 f. 7,9 8,81 18,9018,91523,40342,7267,48969,599167,91 E Flickorna springer med jämn hastighet. Anya springer 200 meter på samma tid som Lisa springer 150 meter. Emma springer 300 meter på samma tid som Lisa springer 250 meter. Det tar 40 sekunder för Emma att springa 200 meter. Hur lång tid tar det för Anya att springa 200 meter? G a. Vilket decimaltal är lika långt från både talet 1,2 och talet 112,2 på tallinjen? b. Titta på tallinjen. Vilket tal har ett avstånd till talet 3,4 som är hälften så långt som samma tals avstånd till talet 5,5? 3 4 5 NÄSTA LEKTION 9. Division med decimaltal, huvudräkning 20 KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik KOPIERING TILLÅTEN 2017 STUDENTLITTERATUR AB FAVORIT MATEMATIK 6B KOPIERINGSUNDERLAG Favorit matematik 21 37