Laborationsinstruktion laboration Halvledarfysik UPPSALA UNVERSTET delkurs Fasta tillståndets fysik 1 lokal 4319 innehåll delkurskod 1TG100 labkod HF UPPGFTER: Mätning av Halleffekten och elektriska ledningsförmågan som funktion av temperaturen hos halvledarna nsb / Ge. LTTERATUR: Tipler, Llewellyn, Modern Physics, kap 10.6 10.7 HANDLEDARE: Klas Gunnarsson (klas.gunnarsson@angstrom.uu.se, 4713136) November 2010 namn handledarens kommentarer årskurs inskrivningsår utförd den grupp godkänd den signum 1
FÖRBEREDELSEUPPGFTER Lös dessa problem och lämna in dem till din handledare vid laborationstillfället. 1. Hur ökas ledningsförmågan hos en halvledare (förutom att öka dopningsnivån)? Jämför med vad som gäller för en metall. 2. Kan en halvledare leda elektricitet vid 0K? 3. Härled koncentrationen av hål i valensbandet vid termisk jämvikt. 4. Visa hur bandgapet kan bestämmas ur ett diagram över ln(σ) som funktion av 1/T. 5. Diskutera hur dopningen kan bestämmas ur ett diagram över ln(n) som funktion av 1/T. 1
NTRODUKTON Halvledare är en grupp material vars elektriska ledningsförmåga ligger mellan den för metaller och isolatorer. En halvledares resistivitet är starkt temperaturberoende. Man kan ändra den elektriska ledningsförmågan hos en ren halvledarkristall genom att tillföra en kontrollerad koncentration av orenheter; detta kallas dopning. Om t ex en kiselkristall dopas med fosfor, kommer fyra av fosforatomens fem valenselektroner att bilda kovalenta bindningar med omgivande kiselatomer. Den återstående valenselektronen blir löst bunden till fosforatomen. Om elektronen tillförs energi blir den fri och doneras till ledningsbandet; kiselkristallen är då n-dopad. Kristaller kan även p-dopas, med atomer som ger gittret fria hål. De mest använda halvledarmaterialen är kisel (Si), germanium (Ge) och galliumarsenid (GaAs). den här laborationen ska halvledaren indiumantimonids (nsb) eller germaniums (Ge) elektriska egenskaper undersökas m h a Halleffekten. Både nsb-plattan och Ge-plattan är n-dopade. Dopningskoncentration, bandgap och elektronmobilitetens temperaturberoende ska bestämmas för den valda halvledaren. Läs mer om Hall effekten och halvledare i Tipler och Llewellyn kap 10.6-10.7. B -e v x B a v x B c v e -e E b U H z y x U R Figur 1. Uppkomst av Halleffekt i en halvledarplatta. 2
TEOR För att analysera halvledarmaterial kan Halleffekten användas. Resistiviteten och Hallkonstanten, R H, mäts som funktion av temperaturen och med dessa värden kan sedan koncentrationen av laddningsbärare samt deras mobilitet beräknas. Laddningsbärare med hastigheten v och laddningen q påverkas i ett magnetfält B av Lorentzkraften F = qv B. Genom en enkel betraktelse av kraftbalansen mellan Lorentzkraften och den elektriska kraften qe i y-riktningen, kan följande samband påvisas: qv B = qe (1) q är -e för elektroner och +e för hål, där e = enhetsladdningen. den här laborationen kommer U R och U H (se figur 1) att mätas som funktion av temperaturen. Med beteckningar enligt figur 1 samt med sambandet mellan strömtätheten j och drifthastigheten v fås följande. = abj (2) j = nqv (3) U H = Eb (4) n = koncentrationen av laddningsbärare (antal/volymsenhet) nsättning av (2), (3) och (4) i (1) ger q abnq B = q U H b (5) d v s n = B U H qa (6) eller om Hallkonstanten R H sökes: R H = 1 nq = au H B (7) 3
Förutsättningar för ovanstående enkla härledningar är att endast en laddningsbärartyp förekommer samt att drifthastigheten kan anses vara konstant. Om både elektroner och hål är laddningsbärare (vilket är fallet i en halvledare) måste deras respektive mobiliteter (μ n och μ p ) tas med i härledningen. Slututtrycket för R H blir i detta fall R H = 1 e p k 2 n (kn + p) 2 (8) där k = μ n/ μ p, n = koncentrationen av elektroner och p = koncentrationen av hål. den här laborationen då vi har n-dopade halvledare är elektronerna majoritetladdningsbärare och följande gäller för alla aktuella temperaturer i detta experiment: n > p (9) α n >> α p (10) d v s ekv (8) kan reduceras till ekv (7). Spänningsfallet U R (se figur 1) över plattan kan uttryckas: U R = R = ρ c ab = c σab (11) där konduktiviteten σ är σ = U R c ab (12) Men konduktiviteten kan i det här fallet, då vi har elektroner som majoritetladdningsbärare, uttryckas som σ = neμ n (13) d v s mobiliteten kan beräknas om (6) och (12) insättes i (13): μ n = σ ne = U H c U R B b (14) Mobilitetens temperaturberoende kan vid höga temperaturer beskrivas enligt μ n = CT α (15) där α är mobilitetens temperaturexponent (C är en konstant). 4
LABORATONSUTFÖRANDE nsb U H U R U T B Termoelementets referenslödställe svatt en M P p M G M = Stor Newport-elektromagnet P = Provhållare innehållande halvledarhallplatta LN 2 = Dewarkärl med flytande kväve p = Prob för mätning av magnetfält G = Gaussmeter B = Magnetström genom elektromagneterna = Provström U H = Hallspänning U R = Resistiv spänning U T = Termospänning LN 2 Figur 2. Principskiss över laborationsuppställningen för nsb. På Hallplattan är tunna trådar fastlödda för att U H och U R ska kunna uppmätas då en ström passerar genom plattan, se Figur 3. För att skydda Hallplattan och trådarna då de kyls är plattan monterad i en provhållare av mässing. Var mycket försiktig med provhållaren. Om den utsätts för stötar spricker hallplattan! De tunna trådarna är fastlödda på kablar som kommer ut ur provhållaren via en genomföring. Dessa kablar har olika färger och vid laborationsuppställningen finns en översikt som visar hur ni mäter på er hallplatta. Provhållaren får inte öppnas eftersom den måste vara kvävetät. På Hallplattan finns ett termoelement monterat (se figur 3) vars referenslödställe finns utanför provhållaren. Vid uppställningen finns termoelementets kalibreringstabell (mv till o C). 5
Termoelement c Hallplatta av n- dopad nsb b a U H U R Figur 3. Hallplattans geometri och mätpunkter för UH, UR och samt termoelementets placering. 1. Koppla enligt Figur 2. Glöm inte att anteckna mått på plattan (a,b och c). 2. Placera termoelementets referenslödställe i isvatten och kontrollera provets temperatur. 3. Lägg på en provström på 20 ma som ni sedan försöker att hålla oförändrad under mätningen. Om strömmen driver notera då under hela mätningen de nya värdena. 4. nnan provet kyls och ett magnetfält läggs på, läs av U R och U H med provström på 20 ma. U H borde vara noll om B = 0, men lödpunkterna på plattan är förmodligen inte vinkelräta mot strömmen, och därför visar U H en del av U R. Använd följande korrektion: U H U H ( B = 0) ( T ) = U H, Mät ( T ) U R ( T ) U ( B = 0 R 5. Koppla på en magnetström på ca 2 A, vilket ger ett magnetfält på 1000 Gauss vid positionen där provet kommer placeras. 6. Kyl genom att sakta sänka ner provhållaren i det flytande kvävet samt kontrollera termospänningen. Håll preparatströmmen oförändrad. Vänta tills lägsta möjliga temperatur har uppnåtts. Förbered en tabell inför mätningarna medan ni väntar på att provet ska kylas ned. Tabellen bör innehålla kolumner U H, mät, U R samt prov som ni mäter vid varje 0.1 mv från U T motsvarande lägsta möjliga temperatur (~ 5.3 mv) till motsvarande för rumstemperatur. 6
7. Ta ur provhållaren ur dewarkärlet och placera den med hallplattan vinkelrätt mot magnetfältet och i rätt höjd mellan elektromagneterna. Placera provet enligt märkningarna som visar hur provet sitter i provhållaren. 8. Gör första mätningen av U H, mät, U R, och U T vid lägsta möjliga temperatur. Mät sedan vid var tionde grad (varje 0.1 mv) upp till rumstemperatur. Vid låga temperaturer ändras värdena snabbt, så förbered tabellen innan du på börjar mätningen. 7
LABORATONSUTFÖRANDE Ge Figur 4. Principskiss över laborationsuppställningen för Ge. 1. Koppla utrustningen enligt Figur 4. Låt dock provet stå vid sidan om magneten så länge. 2. Mät Hallspänningen, U H, som funktion av provströmmen. a. Sätt det magnetiska fältet till 250 mt, mha kaliberingstabell. b. Sätt displayen på modulen i ström -läge. c. Mät Hallspänningen som funktion av provströmmen mellan -30 ma och 30 ma i steg om ungefär 5 ma. d. Presentera resultatet med tabell och plot. 8
3. Mät Hallspänningen, U H, som funktion av B. a. Sätt provströmmen till 30 ma b. Variera fältet från -300 mt till 300 mt i steg enligt kaliberingstabellen. c. Resultatet används för att beräkna Hallkonstanten R H vid rumstemperatur. d. Presentera även resultatet med tabell och plot. 4. Mät U H och U R som funktion av temperaturen. a. Sätt provströmmen till 30 ma och det magnetiska fältet till 300 mt. b. Starta mätningen genom att aktivera värmning med on/off knappen på baksidan av modulen. Mät från rumstemperatur upp till 170 C, i steg om 5 C. Registrera U H och U R. c. Använd resultatet till uppgift 1-6 under rapportskrivning. Provets dimensioner: Tjocklek = 1 mm Längd = 20 mm Bredd = 10 mm 1 Gauss = 10-4 T 9
RAPPORTSKRVNNG Skriv en fullständig rapport per student. Förutom de obligatoriska delarna skall rapporten innehålla följande punkter: 1. Tabell över primärvärden, de experimentella U T, U R, U H (mät), U H (korr), T, samt de beräknade n, σ, och μ n. Ange dessutom prov, B, a, b och c. ( För Ge-platta behövs ej U T, U H (korr) ) 2. Diagram över: ln(σ) som funktion av 1/T ln(n) som funktion av 1/T ln(μ n ) som funktion av ln(t) 3. Härledning av hur man beräknar bandgapet och dopningsgraden. (Använd förberedelse uppgifter) 4. Ange det experimentella värdet på bandgapet och jämför med tabellvärde (Physics Handbook). 5. Ange det experimentella värdet på dopningsgraden. 6. Bestäm mobilitetens temperaturexponent α ur diagrammet ln(μ n ) som funktion av ln(t). Jämför med teori! 7. Diskutera de fysikaliska orsakerna till att kisel och inte exempelvis nsb, har blivit det dominerande halvledarmaterialet för elektronikkomponenter. 8. Lösningar till förberedelseuppgifterna. 10