F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av U och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3 LAB3 Växelström Effekt Oscilloskopet F/Ö10 F/Ö13 F/Ö15 F/Ö11 F/Ö14 F/Ö1 Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter KK4 LAB4 tentamen Filter resonans Trafo Ömsinduktans Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg delta i undervisningen arbeta igenom materialet efteråt!
Växelströmseffekt, momentanvärde i R u U p u i sin( ωt + ϕ) U Resistor: ϕ 0 sin( ωt + ϕ) Spänning och ström är i fas, effekten varierar med dubbla frekvensen! Därför flimrar glödlampor med 100 Hz. i sin( ωt) sin( ωt) U ( cos( ϕ) cos(ωt + ϕ) )
Växelströmseffekt, momentanvärde i u U sin( ωt + ϕ) i p u i U sin( ωt + ϕ) sin( ωt) sin( ωt) U ( cos( ϕ) cos(ωt + ϕ) ) Kondensator: ϕ -90 effekten pendlar fram och tillbaka med dubbla frekvensen. Över en period är nettoeffekten 0. ngen effektförbrukning i en kondensator!
Växelströmseffekt, momentanvärde i L u U sin( ωt + ϕ) i p u i U sin( ωt + ϕ) sin( ωt) sin( ωt) U ( cos( ϕ) cos(ωt + ϕ) ) nduktor: ϕ +90 effekten pendlar fram och tillbaka med dubbla frekvensen. Över en period är nettoeffekten 0. ngen effektförbrukning i en spole!
Växelströmseffekt, momentanvärde i Z u U sin( ωt + ϕ) i p u i U sin( ωt + ϕ) sin( ωt) sin( ωt) U ( cos( ϕ) cos(ωt + ϕ) ) mpedans Z: ϕ effekten pendlar fram och tillbaka med dubbla frekvensen. Se oscilloskop demon vid lab. Effekten har ett positivt netto, som förbrukas av nätets resistorer.
Aktiv, reaktiv och skenbar effekt p u i U P U cos( ϕ) ( cos( ϕ) cos(ωt + ϕ) ) allmänhet är det medeleffekten P man är intresserad av. Eftersom cos(ωt ) har medelvärdet 0, så blir effektens medelvärde U cosϕ. Termen cosϕ brukar kallas för effektfaktorn. På grund av dålig märkutrustning skrivs effektfaktorn ibland med bokstäver som OSF. Observera att cos(ϕ) cos(-ϕ). Egentligen bör man också ange om kresen är ND eller KAP, men eftersom de allra flesta utrustningar är ND så underförstås detta oftast!
Aktiv, reaktiv och skenbar effekt P är den aktiva, verkliga effekten. Om P är positiv tillförs kretsen effekt. Enheten är W, watt. S är skenbar effekt, spänning och ström utan hänsyn tagen till fasvridning. Enheten är (oegentligt) VA, volt-ampere. P U cosϕ [W] S U [VA] Q U sinϕ [VAr] S P + Q Q är reaktiv effekt. Detta är en ren räknestorhet, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och sägs förbruka reaktiv effekt, medan en kapacitiv krets har negativt Q och sägs avge reaktiv effekt. Enheten är (oegentligt) VAr, volt-amperereaktivt.
Effekt-triangeln P U cosϕ [W] S S U P [VA] Q U sinϕ [VAr] + Q P och Q är vinkelräta (sin och cos) så S är därför hypotenusa i en rätvinklig triangel effekt-triangeln. Har man flera effektförbrukare kan man addera P och Q enligt: S ( P) + ( Q) Obs! Q från kondensatorer ska adderas med minustecken.
4V-lampa till 30V nätet? a) Kan man ansluta en 4V indikatorlampa via ett seriemotstånd direkt till nätet? P 0,5 U 30 4 10 ma R 0 kω 3 U 4 10 10 U (30 4) PR,1 W 3 R 0 10 R blir varmt. Verkningsgrad 10%.
4V-lampa till 30V nätet? b) Kan man ansluta en 4V indikatorlampa via en seriekondensator direkt till nätet? 10 10 X U 3 9 10 10 30 3 4 10 + U 3 U X 30 1 π 50 4 9 1 140 nf 3 10 π 50 ngen effektförlust i kondensatorn. Verkningsgrad 100%.
4V-lampa till 30V nätet? ϕ? S U Q Q cosϕ cos arctan P U X 0,1
4V-lampa till 30V nätet? ϕ? S U Q Q cosϕ cos arctan P U X 0,1
4V-lampa till 30V nätet? ϕ? S U Q Q cosϕ cos arctan P U X 0,1
Kraftkomposanter Från fysiken kommer vi ihåg kraftkomposanter. Det är den kraftkomposant som är i vägens riktning som gör arbetet! På samma sätt är det bara den del av strömmen som har samma riktning som spänningen som ger upphov till effekten i växelströmskretsarna.
Strömkomposanter effektuttrycket kan cosϕ ses som en strömkomposant P i spänningen U:s riktning. P P U. ( Q sinϕ är motsvarande reaktiva strömkomposanten )
Hur stor blir totalströmmen? en verkstadslokal står rader av elektriska maskiner, alla har märkplåtar med uppgifter om strömförbrukning och effektfaktor. Hur stor blir totalströmmen och resulterande cosϕ? ( P ) + ( Q ) ϕ arctan Q P
Räcker säkringen? (14.) En student bor i en 1:a med nätspänningen 0 V och med 10 A säkring i elcentralen. Kan man dammsuga i lägenheten med värmeelementet inkopplat utan att säkringen går? Dammsugarens ström är 5 A och den har effektfaktorn cosfi 0,8. Värmeelementet har effekten 100 W.
Räcker säkringen? (14.) Dammsugarens strömkomposanter ( D 5 A, cosϕ 0,8 ) : DP DQ D D cosϕ 5 0,8 4 A sinϕ D 1 cos ϕ 5 1 0,8 5 0,6 3 Ar
Räcker säkringen? (14.) Dammsugarens strömkomposanter ( D 5 A, cosϕ 0,8 ) : DP DQ D D cosϕ 5 0,8 sinϕ D 4 A 1 cos ϕ 5 1 0,8 5 0,6 3 Ar Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ 1 ) : P 100 E 5,5 A U 0 EP EQ 0
Räcker säkringen? (14.) Dammsugarens strömkomposanter ( D 5 A, cosϕ 0,8 ) : DP DQ D D cosϕ 5 0,8 sinϕ D 4 A 1 cos ϕ 5 1 0,8 5 0,6 3 Ar Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ 1 ) : P 100 E 5,5 A U 0 EP EQ Totala strömmen : ( P ) + ( Q ) (4 + 5,5) + (3 + 0) 10 A 0
Räcker säkringen? (14.) Dammsugarens strömkomposanter ( D 5 A, cosϕ 0,8 ) : DP DQ D D cosϕ 5 0,8 sinϕ D 4 A 1 cos ϕ 5 1 0,8 5 0,6 3 Ar Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ 1 ) : P 100 E 5,5 A U 0 EP EQ Totala strömmen : ( P ) + ( Q ) (4 + 5,5) + (3 + 0) 10 A 0 Säkringen håller!
Lysrörsarmaturen (14.1) 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Urladdningsröret R, reaktor L.
Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Urladdningsröret R, reaktor L. Beräkna Z
Lysrörsarmaturen (14.1) Z 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Urladdningsröret R, reaktor L. Beräkna Z Z U 0 537 0,41 Ω
Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna R
Lysrörsarmaturen (14.1) R 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna R All effekt utvecklas i resistorer. P P 48 PR U R 1 R R 85 Ω 0,41
Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna L
Lysrörsarmaturen (14.1) L 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna L 1,45 H 50 85 537 ) ( j + + π ω ω ω ω R Z L R Z L L R Z L R Z
Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna cosϕ
Lysrörsarmaturen (14.1) cosϕ 40W Lysrör 0 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W. Beräkna cosϕ P U P 48 cos ϕ cosϕ U 0 0,41 0,53
Lysrörsarmaturen (14.1) Effekt kan beräknas då spänning och ström är i fas. U och P är i fas. och U R är i fas. P U U cosϕ P eller P U R
Lysrörsarmaturen (14.1) Fasvridningen mellan spänning och ström innebär att en del av den ström som elverket levererar inte används till den aktiva effekten. Den onödiga strömdelen orsakar också den överföringsförluster. Elbolagens tariffer innehåller därför straffavgifter för dåligt cosfi.
Faskompensering (14.1) Genom att bygga in en kondensator, så kommer pendlingen av reaktiv effekt att ske lokalt utan överföringsförluster. Endast den nödvändiga strömmen levereras. Strömmen L blir densamma som den tidigare strömmen.
Faskompensering (14.1) LR L LR LR L L LR L L LR L L L L L L 1 Z L L X X Z X U Z U X Q Q X U U Q Z U X Q Z U X U Q ω ω Q L Q
Faskompensering (14.1) L 1,45 5 µ F Z 537 Pris c:a 50:- LR
Effekt-triangel (14.1) Effekt-triangel. Utan och med faskompensering.
( Komplex effekt ) Effekt-triangel och strömkomposanter är tillräckliga metoder för de effektberäkningar man kan behöva utföra i kraftnätet. nom tex. radioteknikområdet kan det kanske finnas behov av en konsekvent komplex metod för effektberäkningar. Den komplexa (skenbara) effekten definieras då som produkten mellan komplex spänning och den komplexa strömmens komplexkonjugat. * S U S P + jq P Re[ S] Q m[ S] S P + Q