Bearbetning av GPS-data vid Flyg- och Systemprov

Bearbening av -daa vid Flyg- och Sysemprov Examensarbee uför i Kommuniaionssysem och Reglereni vid Tenisa Högsolan i Linöping Av Joaim Persson Reg nr: LiTH-ISY-EX-35-00 Linöping, april 00

Bearbening av -daa vid Flyg- och Sysemprov Examensarbee uför i Kommuniaionssysem och Reglereni vid Tenisa Högsolan i Linöping Av Joaim Persson Reg nr: LiTH-ISY-EX-35-00 Handledare: Examinaor: Anders Erlandsson, Saab AB Per-Johan Nordlund, Linöpings universie Fredri Gusafsson, Linöpings universie Linöping, april 00

Avdelning, Insiuion Division, Deparmen Insiuionen för Sysemeni 58 83 LINKÖPING Daum Dae 00-04-9 Språ Language X Svensa/Swedish Engelsa/English Rapporyp Repor caegory Liceniaavhandling X Examensarbee C-uppsas D-uppsas Övrig rappor ISBN ISRN LITH-ISY-EX-35-00 Serieiel och serienummer Tile of series, numbering ISSN URL för eleronis version hp://www.ep.liu.se/exjobb/isy/00/35/ Tiel Tile Förfaare Auhor Bearbening av -daa vid Flyg- och Sysemprov Processing daa a Fligh and Sysems es Joaim Persson Sammanfaning Absrac A Fligh and Sysems es Saab AB, a pos-processing sofware is used o process daa. A new sofware by he name GrafNav has been purchased and he purpose of his maser hesis herefore became, parly o mae a judgmen regarding GrafNav s abiliy o esimae posiion, velociy and accuracy, parly o if needed improve he esimae and finally find one or several mehods o esimae he posiion and velociy accuracy. The judgmen of GrafNav was performed parly by a comparison o he former pos-processing sofware (PNAV and parly by a comparison o he airplane s inerial navigaion sysem (INS. The experimens showed ha GrafNav s abiliy o esimae he posiion is comparable wih PNAV:s, bu is capaciy o esimae he velociy is considerably worse. The velociy esimae even showed a more noisy behavior han he original velociy from he receiver. More effor is needed o judge GrafNav s abiliy o esimae he accuracy hru is qualiy signals. A few rials were made o improve he velociy esimae hru Kalman filering (Rauch-Tung- Sriebel smoohing. The filering was firs made using only he posiion daa from GrafNav as measuremens and aferwards boh posiion and velociy daa from GrafNav was used. The oucome of he Kalman filering showed ha he bes resul is obained when solely posiion daa is used and ha he esimae in general is comparable wih PNAV:s esimae, bu considerable big deviaions is obained in conjuncion o inerrupions in posiion daa. More over, is more effor needed using boh posiion and velociy daa when performing he smoohing and also replacing he saionary Kalman filer wih an adapive filer. Finally a mehod was brough ou o esimae he posiion precision and a mehod o esimae he velociy accuracy. Boh mehods use he INS velociy o perform an esimaion. Nycelord Keyword, INS, GrafNav, PNAV, RMS, PDOP, Kalman filer

SAMMANFATTNING På Flyg- och Sysemprov Saab AB, används e eferbearbeningsprogram för a bearbea -daa. E ny program vid namn GrafNav har öps in och syfe med examensarbee blev därför a dels uföra en bedömning av GrafNavs förmåga a saa posiion, hasighe och noggrannhe, dels a om så siuaionen rävde förbära saningen och sluligen a sudera en eller flera meoder a saa noggrannhe/valie i posiions- och hasighesangivelsen. Bedömningen av GrafNav ufördes dels genom en jämförelse med föregående eferbearbeningsprogram (PNAV och dels genom en jämförelse med daa från flygplanes röghesnavigeringssysem (. Undersöningen visade a GrafNavs förmåga a saa posiion är jämförbar med PNAV:s, men a dess förmåga a saa hasighe är avsevär sämre. Hasighessaningen uppvisade.o.m. e brusigare beeende än hasigheen agen dire från -moagaren. För a bedöma GrafNavs förmåga a saa noggrannhe och valie via sina valiessignaler, rävs doc forsa arbee. E par försö gjordes a via almanfilrering (gläning enl. Rauch-Tung-Sriebel förbära hasighessaningen. Filreringen ufördes dels där enbar posiionsdaa från GrafNav användes som mäningar och dels där såväl posiions- som hasighesdaa från GrafNav användes. Resulae av almanfilreringen visade a hasighessaningen blir bäs då enbar posiionsdaa unyjas och a saningen i sor se är jämförbar med PNAV:s, men a väldig sora avvielser erhålls i ansluning ill avbro i posiionsdaa. Vidare rävs forsa arbee med a dels använda hasighesmäningen i filreringen, sam a ersäa de saionära almanfilre med e adapiv filer. Sluligen ogs en meod fram för a saa precisionen i posiionsangivelsen och en meod för a saa noggrannheen i hasighesangivelsen. Båda meoderna unyjar hasigheen från för a a fram en saning. Nycelord:,, GrafNav, PNAV, RMS, PDOP, almanfiler

ABSTRACT A Fligh and Sysems es Saab AB, a pos-processing sofware is used o process daa. A new sofware by he name GrafNav has been purchased and he purpose of his maser hesis herefore became, parly o mae a judgmen regarding GrafNav s abiliy o esimae posiion, velociy and accuracy, parly o if needed improve he esimae and finally find one or several mehods o esimae he posiion and velociy accuracy. The judgmen of GrafNav was performed parly by a comparison o he former posprocessing sofware (PNAV and parly by a comparison o he airplane s inerial navigaion sysem (INS. The experimens showed ha GrafNav s abiliy o esimae he posiion is comparable wih PNAV:s, bu is capaciy o esimae he velociy is considerably worse. The velociy esimae even showed a more noisy behavior han he original velociy from he receiver. More effor is needed o judge GrafNav s abiliy o esimae he accuracy hru is qualiy signals. A few rials were made o improve he velociy esimae hru Kalman filering (Rauch-Tung- Sriebel smoohing. The filering was firs made using only he posiion daa from GrafNav as measuremens and aferwards boh posiion and velociy daa from GrafNav was used. The oucome of he Kalman filering showed ha he bes resul is obained when solely posiion daa is used and ha he esimae in general is comparable wih PNAV:s esimae, bu considerable big deviaions is obained in conjuncion o inerrupions in posiion daa. More over, is more effor needed using boh posiion and velociy daa when performing he smoohing and also replacing he saionary Kalman filer wih an adapive filer. Finally a mehod was brough ou o esimae he posiion precision and a mehod o esimae he velociy accuracy. Boh mehods use he INS velociy o perform an esimaion. Key words:, INS, GrafNav, PNAV, RMS, PDOP, Kalman filer

FÖRORD Med de här examensarbee avsluar jag min ubildning på civilingenjörsprogramme Tenis fysi och eleroeni vid Linöpings universie. Arbee är uför på avdelningen för Flygoch Sysemprov inom affärsområde Aerospace, Saab AB. Jag vill passa på a aca såväl min handledare på Saab, Anders Erlandsson, som min handledare på universiee, Per-Johan Nordlund. De har båda ge värdefulla synpuner under arbees gång. Sluligen vill jag aca min flicvän Linda som har söa mig i både med- och mogång. Joaim Persson Linöping, april 00

INNEHÅLL INLEDNING 5. PROBLEMSPECIFIKATION 5. MÅL 5.3 METODER 5.4 RAPPORTENS UTFORMNING 5 BAKGRUNDSTEORI 7. 7.. BESTÄMNING AV POSITION OCH HASTIGHET 7.. FELKÄLLOR & NOGGRANNHET 9..3 DIFFERENTIELL. NAVIGERING VID FLYGPROV.. -MOTTAGARE....3 BEARBETNING AV NAVIGERINGSDATA 3 BEDÖMNING AV GRAFNAV 5 3. UTNYTTJANDE AV DATA INSAMLADE MED FOTOGRAMMETRI 5 3. JÄMFÖRELSE MED PNAV 5 3.. JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S KVALITETSSIGNALER 6 3.. JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S POSITIONSSKATTNINGAR 30 3..3 JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S HASTIGHETSSKATTNINGAR 36 3..4 SAMMANFATTNING AV JÄMFÖRELSEN MED PNAV 4 3.3 KALMANFILTRERING FÖR ATT FÖRBÄTTRA HASTIGHETSSKATTNINGEN 43 3.3. ALLMÄN TEORI OM KALMANFILTRERING 43 3.3. SKATTNING AV HASTIGHET MED HJÄLP AV ENBART POSITIONSMÄTNINGAR 45 3.3.3 SKATTNING AV HASTIGHET MED HJÄLP AV POSITIONS- OCH HASTIGHETSMÄTNINGAR 49 3.3.4 SAMMANFATTNING AV FÖRSÖK ATT FÖRBÄTTRA HASTIGHETSSKATTNINGEN 5 4 METODER FÖR ATT BEDÖMA KVALITET HOS -DATA 53 4. UTNYTTJANDE AV HASTIGHET FRÅN FÖR ATT BEDÖMA KVALITET I - MÄTNING 53 4.. BESTÄMNING AV :S HASTIGHETSNOGGRANNHET 53 4.. METOD FÖR ATT SKATTA NOGGRANNHET HOS HASTIGHETSANGIVELSE FRÅN 56 4..3 METOD FÖR ATT SKATTA PRECISIONEN HOS POSITIONSANGIVELSE FRÅN 6 4. SAMMANFATTNING AV FÖRSÖK ATT FINNA EN METOD FÖR ATT BEDÖMA - KVALITET 69 5 SLUTSATSER 73 3

6 REFERENSER 75 APPENDIX A FÖRTECKNING ÖVER PROVNUMMER 77 APPENDIX B KOORDINATSYSTEM 78 APPENDIX C AKRONYMER 80 APPENDIX D HÄRLEDNING AV DISKRET RÖRELSEMODELL 8 4

INLEDNING. Problemspecifiaion Inom många områden är de viig a vea e föremåls posiion och hasighe. Inom flyge är de e måse för a unna navigera med sor noggrannhe och garanera en hög säerhe. På avdelningen för Flyg- och Sysemprov används vid verifiering och uvärdering av flyg- och sysempresanda. Därför är e nödvändig rav a posiions- och hasighesangivelsen ges med hög noggrannhe. Probleme är a under e flygpass finns flerale faorer som bidrar ill a valieen hos -daa varierar och vid rafig manövrering an de uppså borfall av daa. För a öa noggrannheen i posiions- och hasighesangivelsen sam erhålla en bedömning av valieen i mäningen, används e eferbehandlingsprogram som bearbear daa från -moagaren. I srivande sund används e program från föreage Ashech för a eferbehandla rådaa. Programme vid namn PNAV har använs under e par års id, och relaiv god ännedom finns på Flygprov om vilen noggrannhe hos posiions- och hasighesangivelsen som an förvänas, sam hur dess valiesmå sa olas. För a minsa handpåläggningen vid sapande av daalager av -daa, byggs en ny arieur upp. Tyvärr an ine PNAV inegreras i den önsade uformningen, uan e ny eferbehandlingsprogram rävs. Därför har e program vid namn GrafNav från föreage WayPoin Consuling Inc. öps in. De är nu givevis önsvär a a reda på vilen noggrannhe som an förvänas hos posiionsoch hasighesangivelsen, sam hur GrafNavs valiesmå sa olas.. Mål Måle med examensarbee är a bedöma GrafNavs förmåga a saa; posiion, hasighe och mäningens valie, sam om siuaionen så räver, a försöa förbära saningen. Därefer besår uppgifen i a a fram en eller flera meoder för a saa noggrannhe/valie i posiions- och hasighesangivelsen. Resulae av undersöningen bör mynna u i en meod, som provingenjören an använda för a avgöra om posiionsoch hasighesangivelsen uppfyller sällda rav..3 Meoder Bedömningen av GrafNav uförs genom en jämförelse med de föregående eferbehandlingsprogramme PNAV, sam jämförelser med mäningar från planes röghesnavigeringssysem (..4 Rapporens uformning Avsni vå ger inledande informaion om, och på Flyg- och Sysemprov. Därefer bedöms GrafNav i avsni re och i avsni fyra suderas meoder för a bedöma noggrannhe och valie i posiions- och hasighesangivelsen. I avsni fem ges avsluningsvis ommenarer och slusaser angående de uförda försöen. I appendix finns bl.a. en förecning över de aronymer som används i rapporen. 5

6

BAKGRUNDSTEORI. Inledningsvis an nämnas a samliga faa i avsni. (och dess underavsni är hämade från [7]. För övrig eller ompleerande informaion angående, hänvisas läsaren därför ill [7]. (Global Posiioning Sysem uveclades av USA:s försvarsdeparemen (U.S. Deparmen of Defense, DoD. Syseme an delas in i re segmen, saellier, onrollsaioner sam användare. använder NAVSTAR (NAVigaion Saellie Timing and Ranging som besår av 4 saellier i omloppsbanor run jorden, varav sycen är operaiva, medan re finns i reserv. Saellierna är uppdelade i sex grupper i olia orbilalplan med 55 graders inlinaionsvinel räna från evaorn. Varje saelli har en approximaiv omloppsid på h 58 min, och de cirulära omloppsbanorna finns på ca 000 m höjd. Placeringen av saellierna är noga planerad och med resulae a fyra ill olv saellier allid är synliga, oavse moagarens placering. Varje saelli sänder på följande vå bärvågsfrevenser: L, 575.4 MHz (våglängd ca 9 cm L, 7.6 MHz (våglängd ca 4 cm Varje bärvåg är modulerad med e navigaionsmeddelande, sam en PRN-od (Pseudo Random Noise. PRN-oden besår av en sevens eor och nollor som an se u som slumpmässig, men som an reproduceras exa. Den är uni för varje saelli och därmed an samma frevens användas av samliga enheer uan a någon inerferens uppsår. Vidare finns de olia yper av PRN-oder där de på L sänds såväl C/A-od (Coarse Acquisiion som P-od (P = precise. C/A-oden är även änd som civil-od uav den enla anledningen a den är illgänglig för civila användare. P-oden eller i dess ryperade form Y-od, används endas av USA:s miliär och övriga användare med deryperingsapacie (godända av USA:s försvarsdeparmen. P-oden besår av 0 ggr orare pulser än de pulser som bygger upp C/A-oden. De leder ill a osäerheen i posiionsbesämningen halveras. På L sänds endas P(Y-oden, men DoD planerar a med början från 003 även sända C/A-oden på L. I navigaionsmeddelande finns bl.a. informaion om orreion av saelliid, orbialparamerar för a beräna saelliernas posiion, paramerar för amosfärisa sörningar och informaion om samliga saelliers inbördes geomeri. De är onrollsaionernas uppgif a se ill dea meddelande innehåller en så orre informaion som möjlig... Besämning av posiion och hasighe För a besämma en -moagares redimensionella posiion, rävs a avsånde ill mins fyra saellier mäs upp. Avsånde besäms.ex. med hjälp av en odmäning eller en bärvågsmäning. En odmäning går u på a moagaren an generera en opia av varje 7

saellis PRN-od. Tidpunen då varje saelli sänder är änd, varför idsdifferensen mellan den inern genererade signalen och den moagna an beränas. Beroende på om användaren har en moagare av yp PPS (Precise Posiioning Service eller av yp SPS (Sandard Posiioning Service, används i de förra falle P(Y-oden eller både P(Y-od illsammans med C/A-od, medan endas C/A-oden används i de senare. Avsånde erhålls sedan som idsdifferensen muliplicera med ubredningshasigheen, vile i dea fall är ljushasigheen: r = c r = pseudoavsånd c = ubredningshasighe = idsdifferens Anledningen ill a avsånde ill saellien benämns pseudoavssånd, beror på a sräcan ine svarar mo de sanna avsånde. Fele i avsåndsmäningen är grunda i moagarens inerna locfel (mer om felällor i avsni... När avsånde ill mins fyra saellier besäms, an följande evaion med fyra obeana lösas: r r = = X, Y ( X x ( Y y ( Z z avsånd ill saelli, Z x, y, z = oordinaer för moagaren j j u j j = moagarens inerna locfel c = ljushasigheen j j j j = oordinaer för saelli j j c u De bör här illäggas a i e ideal fall rävs endas a avsånde ill re saellier mäs upp. Genom a avsånde ill re saellier mäs erhålls re sycen sfärer. De re sfärerna sär varandra i vå puner där den ena punen är moagarens posiion och den andra är dess spegelpun. På grund av a spegelpunen hamnar lång ue i rymden an den särningspunen uesluas och därmed an moagaren posiion besämmas. En bärvågsmäning går u på a anale våglängder, respeive del av våglängd mellan moagare och saelli beränas. Meoden ger bäre precision än odmäning, men räver å andra sidan en längre observaionsid och är därför mer söränslig. För a besämma hasigheen unyjas Dopplersife som uppsår p.g.a. den relaiva hasighessillnaden mellan sändare och moagare. Frevensändringen som uppsår hos sändarsignalen är dire proporionell mo hasighessillnaden och då hasigheen hos saellierna är änd, an moagarens hasighe besämmas. För yerligare informaion angående posiions- och hasighesbesämning, se [7]. 8

.. Felällor & Noggrannhe Noggrannheen hos posiions- och hasighesangivelsen beror på flera faorer. Moagarens begränsningar säs bl.a. av noggrannheen hos den inerna locan. Om moagarens idsangivelse siljer sig med µs från nominell -id (nuen ill Universal Time Coordinaed - UTC, blir fele i avsåndsberäningen ca 300 m. Vidare påverar ocså moagarbrus resulae, men i jämförelse med locfele är de försumbar. För a besämma posiion och hasighe, sam den inerna locans offse, nämndes idigare a de rävs ona med fyra saellier. Med informaion från fler saellier an redundansen användas för a förbära resulae yerligare. I Figur : ges en illusraion över hur locfele an as fram vid besämning av posiionen i vå dimensioner. Fele i de uppmäa avsånde blir lia sor för varje mäning vid en och samma idpun, efersom locfele är onsan. Probleme löses därför genom a minsa, eller öa varje cirelradie lia myce ills en för de re cirlarna gemensam särningspun hias. Figur : Illusraion över hur de inerna locfele inverar vid posiionsbesämningen. Övriga ällor som bidrar ill en felaig besämning av posiion och hasighe är; posiionsoch locfel hos saellierna, amosfärisa sörningar (jonosfärisa- och roposfärisa sörningar, den auella saellionsellaionen och mulipah (flervägsubredning. Tidigare nämndes a loc- och posiionsorreionen för respeive saelli finns med i navigaionsmeddelande, varför felbidrage från dessa an minsas maran. Jonosfären och roposfären är vå lager i amosfären. Båda lagren påverar ubredningshasigheen av -signalen, där jonosfärens inveran är frevensrelaerad medan roposfärens inveran beror på bl.a. emperaur, ryc och luffuighe. I saellimeddelande finns även en modell för jonosfärens bidrag ill fele i -mäningen. Men för a få en mer effefull reducering av denna yp av sörning används en våfrevensmoagare. Genom en gransning av vå signaler med olia frevens d.v.s. L och L, an den jonosfärisa sörningen beränas och därmed reduceras. Här bör ocså illäggas a om användaren ine 9

har illgång ill P-oden, an ändå bärvågen på L unyjas för a besämma den jonosfärisa sörningen [7]. Osäerheen i mäningen är ocså beroende av de ingående saelliernas inbördes geomeri. Godhesale som används i dessa sammanhang benämns PDOP (Posiion Diluion Of Precision, där PDOP = HDOP VDOP (H = Horisonal, V = Verial. DOP-värde beränas som voen mellan sandardavvielsen för auell saellionfiguraion och bäsa onfiguraion. I Figur : har de anagis a varje saelli bidrar med variansen σ. Saellionsellaionen bidrar allså med e fel som ine an elimineras, men däremo fås en god uppfaning hur myce den auella geomerin inverar. Figur :. Illusraion över hur saelliernas inbördes geomeri bidrar ill osäerheen i posiionsbesämningen. Lien osäerhesarea är förenlig med e låg värde på PDOP. Mulipah uppsår då signalen söer på hinder på vägen mellan sändare och moagare. Den i hindre refleerade signalen har gå en längre väg än de verliga avsånde från saelli ill moagare. Sillnaden mellan den uppmäa gångiden och den sanna är oänd, varför en felaig avsåndsbedömning görs. Innan den maj år 000 fanns ocså en sörning på C/A-oden pålagd av DoD, vilen gic under benämningen Selecive Availabiliy (SA. Tidigare var denna sörning den sörsa faorn ill den begränsade noggrannheen. Den sora förbäringen vid boragande av SA erhölls emellerid av användare som unyjar endas en moagare, efersom fele unde elimineras vid användning av differeniell (se avsni..3. Noggrannheen med en SPS-moagare i posiionsmäningar förbärades från 00 m (drms, 95 % horisonell och 56 m (95 % verial, ill ca 5 m respeive 43 m. drms = rms för de horisonella felen 0

..3 Differeniell Genom a använda en -moagare placerad på en noggran inmä posiion an de sanna avsånde ill varje saelli beränas. Via en jämförelse med de uppmäa avsånde (pseudoavsånde, an en orreion beränas. Anas sedan a alla moagare i en nära omgivning av den saionära moagaren upplever samma sörningar, an den beränade orreionen uföras på samliga moagares avsåndsmäningar. På så sä minsas inveran av alla sörällor nämnda i avsni.., med undanage för mulipah och moagarbrus. Sanningsvärde i orreionen avar med avsånde från den saionära moagaren, efersom såväl jonosfärisa som roposfärisa sörningar har en rumslig variaion. Effeen vid användning av differeniell (D blir en noggrannhe på meernivå i realid, och genom eferbehandling av daa an.o.m. ännu bäre resula uppnås.. NAVIGERING VID FLYGPROV.. -moagare Flerale provflygplan är urusade med en -moagare av ypen Super C/A- (SCA- från föreage Ashech. De är en enfrevensmoagare med olv separaa analer, vile innebär a den an a emo informaion från olv olia saellier samidig. Enlig daablad från Ashech ger en ensam moagare noggrannheen 5 m SEP och ännu bäre vid fasmäning (bärvågsmäning. På flygprov används vid verifiering av presanda hos.ex. sensor- och vapensysem, där en posiionsnoggrannhe på en meer ofa är e rav. För a uppfylla noggrannhesraven används D sam eferbearbening av rådaa (se avsni..3.. Uöver SCA-, som idigare nämns finns placerad i provflygplanen, finns i referenssaionen en moagare av yp Z-, även den från Ashech. Z- är en våfrevensmoagare med olv analer, med vilen de amosfärisa sörningarnas loala inveran an besämmas (i och med möjligheen av unyjande av vå olia frevenser. För a med ge en posiions- och hasighesangivelse i re dimensioner rävs som idigare nämns en sändig ona med mins fyra saellier. Anennen ill -moagaren sier på planes ryggås och de leder ill probleme a vid flygning ommer anennen vid upprepade illfällen a vara symd. De ger upphov ill a onaen med en eller flera saellier förloras, vile gör a insamlade -daa får sämre valie och i värsa fall är obrubara under dessa perioder. För a få en uppfaning av såväl posiion som hasighe under dessa idsinervall, används även daa från planes röghesnavigeringssysem (... Flygplanes röghesnavigeringssysem ( är e från oberoende navigeringssysem. bygger i grund och boen på Newons andra lag, F = ma. Med hjälp av re acceleromerar mäs acceleraionen i re riningar. Hasigheen erhålls genom en inegraion och posiionen efer yerligare en inegraion. Acceleraionerna mäs i e loal oordinasysem som roerar med flygplane. För a vea orieneringen hos dea SEP (Spherical Error Probabily, 50 % av mäningarna ligger inom denna sfär där cenrum är placerad i de sanna värde.

sysem relaiv e referenssysem (med cenrum i planes masscenrum, mäs även vinelhasigheerna. Vinelhasigheerna mäs med hjälp av lasergyron, och en inegrering av hasigheerna ger re vinlar [9]. De re vinlarna besriver planes aiyd. En figur där aiydvinlarna finns marerade ges i Appendix B. Posiions- och hasighesangivelser från är yvärr behäfade med fel. Sensorfelen inegreras, varför felen i :s daa växer med iden. Felen förändras doc, emporal se, enlig en oscillaiv svängning, där perioden hos svängningen är beroende av flygplanes far, aiyd och laiud [9]...3 Bearbening av navigeringsdaa Behandlingen av navigeringsdaa på flygprov ser (åminsone för närvarande enlig den förenlade modellen presenerad i Figur :3. Figur :3. Förenlad schemais bild över daabearbeningen på flygprov. I den här rapporen ommer endas den försa delen av edjan a suderas, d.v.s. samfilreringen av och ommer ine a beröras...3. Eferbehandling av -daa Bearbeningen av rådaa från såväl moagare placerad i flygplane som moagare saionerad på maren uförs i srivande sund av programme PNAV. PNAV är e DOSbasera program även de leverera av Ashech. I avsni. nämndes a PNAV ine an inegreras i den nya uformningen av sapande av daalager av -daa, varför eferbehandlingsprogramme GrafNav har öps in. GrafNav är e WINDOWS-basera program som är nyare, enlare och snabbare a använda. GrafNav besår precis som PNAV av en beräningsärna i form av e almanfiler och programme uför bearbening av såväl rådaa från mobil -moagare som moagare saionerad på maren (D. Resulae av eferbehandlingen uförd av respeive program är en posiions- och hasighesangivelse i re dimensioner, sam diverse

valiesmå ill hjälp för a bedöma valie och noggrannhe i angivelsen. Innan programme an ersäa PNAV i ruinen för bearbening av -daa, måse de undersöas vilen posiions- och hasighesnoggrannhe som an förvänas, sam hur GrafNavs valiessignaler sa olas. I undersöningarna har GrafNav 6.03 använs och nämnas bör här ocså a såväl PNAV som GrafNav är svara lådor för personal på Flygprov, svara lådor i den bemärelsen a älloden ej är illgänglig. För yerligare informaion angående GrafNav se [4]. 3

4

3 BEDÖMNING AV GRAFNAV Vid uprovning av vapen- och sensorsysem nämndes idigare a de ofa rävs en posiionsnoggrannhe på meernivå för a verifiera syseme. Därför är de viig a vea med vilen noggrannhe posiions- och hasighesdaa anges, sam a vea hur illförlilig angivelsen är. Rådaa från såväl -moagare i flygplane som från moagare i marsaionen är än a behandlas av de nyinöpa programme GrafNav. Till sin hjälp för a sedan bedöma valie och noggrannhe hos posiions- och hasighessaningarna finns diverse valiessignaler från GrafNav. För a enbar unna använda valiesmåen vid en bedömning av valieen hos -daa, måse de givevis undersöas vilen noggrannhe och illförlilighe i mäningen som an opplas ill valiessignalens upprädande. För a de sa vara möjlig a uföra en sådan undersöning rävs a den vid mäillfälle auella posiionen och hasigheen är änd med en noggrannhe som är bäre än de sysem som sall undersöas. De närmas följande avsnien presenerar försö a bedöma GrafNavs förmåga a saa posiion, hasighe och -valie. 3. Unyjande av daa insamlade med foogrammeri Tidigare har e försö uförs med a använda foogrammeri för a a fram posiionsnoggrannheen hos saningen från PNAV. Enlig [], verifierades noggrannheen i posiion ill.0 m (RMS 3. Genom a samidig sudera bl.a. PDOP, anal saellier och RMS-signal som PNAV levererade, unde de i forsäningen besämmas när önsad noggrannhe erhållis under flygning. Den försa ågärden blev nu a undersöa möjligheen a på ny uföra e linande försö, men där GrafNav behandlar rådaa. Tyvärr visade de sig a de flygdaa som användes vid försöe ine finns illgängliga, och därför unde ine dessa användas för a finna en oppling mellan GrafNavs valiessignaler och auell noggrannhe. A på ny samla in posiionsdaa via foogrammeri låg doc uanför de här examensarbees ramar. 3. Jämförelse med PNAV PNAV används som idigare nämns i srivande sund för a eferbehandla rådaa från såväl mobil som saionär -moagare. I avsanaden av en oberoende referens med god noggrannhe beräffande posiionsdaa, är anen a använda PNAV som hjälpmedel för a bedöma GrafNav. 3 n RMS (Roo Mean Square: RMS = ε j n j= 5

Förs uförs en jämförelse mellan e urval av GrafNavs och PNAV:s valiessignaler, varefer posiions- och hasighessaningar från de båda programmen jämförs. 3.. Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s valiessignaler I manualen för GrafNav [4] på s. 57-60, finns en besrivning över e anal valiesmå a illgripa för a bedöma illförliligheen i en mäning. På en reommendaion från Waypoin valdes vå valiessignaler u för a suderas närmare. De signaler som valdes u var sandardavvielse (Posiion Sandard Deviaion sam Q-värde (Qualiy Facor 3... Q-värde Q-värde från GrafNav är en disre, dimensionslös variabel som besriver noggrannheen i mäningen. Varje -mäning ges e Q-värde, vile anar värden mellan e och sex, där öande värde innebär sämre valie. Tabell 3: besriver opplingen mellan Q och noggrannheen i mäningen (för lufburna mäningar. Tabellen är framagen av illverarna av GrafNav. Tabell 3:. Noggrannhesnivåer förnippade med Q-värde Q Noggrannhe (m 0.00 0.0 0.0 0.5 3 4 0.5.5 5 6.5 Noggrannheen opplad ill Q-värde är endas e rimäre och ine en garani för a den verliga precisionen i mäningen förhåller sig enlig den angivna noggrannheen. Vilen egenlig noggrannhe som an opplas ill de olia nivåerna för Q måse as fram för varje specifi -sysem. Däremo är Q-värde e hjälpmedel för a bedöma illförliligheen i mäningen. PNAV har inge valiesmå som mosvarar Q-värde, varför ingen dire jämförelse programmen emellan an uföras. Däremo är de inressan a undersöa om de finns någon illäggsinformaion i Q-värde vid användning av såväl sandardavvielse som Q- värde vid bedömning av -valieen. En sådan undersöning uförs i avsni 3... 3... Sandardavvielse I GrafNav ges sandardavvielsen för posiionen av följande uryc: σ = σ σ σ N E U där σ N, σ E och σ U är den med hjälp av RMS saade sandardavvielsen σ för posiionsangivelsen i nordlig respeive oslig rining, sam avvielsen i angivelsen av höjd ovan referensellipsoid enlig WGS-84 (för yerligare informaion om WGS-84, se 6

Appendix C. RMS är en god saning på sandardavvielsen i de fall den behandlade daamängden har vänevärde noll []. I PNAV finns ingen valiessignal benämnd sandardavvielse, men dess mosvarighe beränas på samma sä som för GrafNav och benämns i sälle RMS. Forsäningsvis används beecningen RMS även för sandardavvielsen från GrafNav. För a bedöma GrafNavs RMS-signal görs en jämförelse med mosvarande signal från PNAV. Jämförelsen uförs med en orrelaionsanalys och på så sä fås en uppfaning om PNAV:s och GrafNavs RMS-signaler innehåller samma informaion. För a uföra en orrelaionsanalys beränas förs ovariansfunionen, vilen enlig [6] definieras enlig: z (, τ = E{ ( z( m ( ( z( τ m ( τ } z Anas sedan a z( är saionär fås enlig [6] a vänevärde blir onsan d.v.s. m z ( = m, sam a ovariansfunionen endas blir beroende av idssillnaden τ, d.v.s. z (, τ = z ( τ. Kovariansen normeras sedan för a få värde e för τ = 0. De ger R τ : följande uryc för orrelaionsfunionen ( R z ( τ E = {( z( mz ( z( τ mz } Var{ z( } Var{ z( τ } z z Om orrelaionen mellan vå variabler är eller, finns e linjär samband dem emellan []. Är däremo orrelaionen noll, finns inge samband mellan variablerna. Följande gränser anges i []: 0 R 0.3 R 0.8 R z z < 0.3 < 0.8 z < svag samband målig samband sar samband När är de rimlig a ana a RMS-signalen är saionär? Om förusäningarna vid mäningen är de samma, borde de vara rimlig a ana saionärie. PDOP (för en besrivning av PDOP, se avsni.. besriver den auella saelligeomerin, vile allså är må på mäförusäningen. Genom a sorera u daa med hänsyn ill PDOP, borde de vara rimlig a för dessa daa ana saionärie. I försöen delades PDOP in i följande fem nivåer där de anas a mäförusäningen på varje nivå är den samma: PDOP < PDOP < 3 3 PDOP < 4 4 PDOP < 5 För varje PDOP-nivå angiven ovan sorerades daa u från såväl GrafNavs som PNAV:s RMS-signal. Sedan ogs gemensamma idpuner fram, varefer en orrelaionsanalys 7

ufördes för dessa idpuner. Korrelaionsfunionen beränades i MATLAB med hjälp av funionen xcov. Resulae finns presenera i Tabell 3:. Tabell 3:. Resula av orrelaionsanalys mellan RMS-signal från GrafNav och PNAV. Siffran inom parenes anger hur många daa som ingå i analysen. NaN är angive i de fall där gemensamma daa sanades. Pass R PDOP < PDOP < 3 3 PDOP < 4 4 PDOP < 5 6034 0.04 (506 0.4 (6 NaN NaN 6035 0.89 (50 0.65 (476 NaN NaN 6036 0.94 (479 0.6 (64 0.99 (5 NaN 6038 0.9 (35 0.76 (33 0.98 (8 NaN 6039 0.97 (675 0.74 (8 0.99 (8 NaN 6044 0.90 (307 0.80 (60 NaN 0.98 (55 6045 0.95 (346 0.9 (00 0.70 (3 NaN 6046 NaN 0.97 (563 0.89 (3 0.99 (4 6047 0.86 (5536 0.64 (47 0.64 (36 0.93 (5 6048 NaN 0.48 (93 0.9 (53 0.93 (8 6049 0.94 (430 0.90 (34 0.85 (0 0.63 (343 6050 0.94 (454 0.78 (74 0.95 (5 0.05 (05 605 0.79 (7 0.70 (398 0.63 (33 0.46 (45 605 0.67 (387 0.66 (668 0.96 (34.00 (0 6053 NaN 0.38 (88.00 (477 0.90 (35 6054 0.46 (4979 0.79 (663 0.85 (59 0.58 (3 6056 0.54 (3 0.90 (354 0.73 (54 NaN 607 NaN 0.98 (6 0.48 (8 0.88 (8 Maxvärde 0.97 0.97.00.00 Min-värde 0.04 0.38 0.48 0.05 Av Tabell 3: framgår de a i e fleral fall fanns en sar orrelaion mellan de båda programmens RMS-signaler, men a de omvän fanns väldig svag orrelaion i e anna fall. Den sora spridningen i resulae från orrelaionsanalysen visar allså a de finns e linjär samband mellan de båda programmens RMS-signaler, medan de i e par fall sanas. För de fall där en lien orrelaion fås d.v.s. där olia informaion om den auella noggrannheen ges via RMS-signalen från GrafNav och PNAV, an ine uppfaas som a någo av programmens RMS-signal är felaig. De är ju änbar a PNAV och GrafNav ger olia noggranna posiionsangivelser för de suderade idpunerna och därmed är de ocså rimlig a RMS-signalerna siljer sig å. För a unna göra en bedömning av GrafNavs RMS-signal, d.v.s. bedöma GrafNavs förmåga a genom RMS-signalen saa den auella posiionsnoggrannheen måse ocså posiionsangivelsen suderas. I avsni 3.. uförs en sådan undersöning. I de fall där en sor orrelaion erhölls an de vara inressan a undersöa hur de båda RMS-signalerna uppräder. I Figur 3: ges RMSsignalen från såväl GrafNav som från PNAV för en sevens från pass 6049. Av Figur 3:ab framgår de a RMS-signalen från GrafNav har en avsevär lägre ampliud än 8

mosvarande signal från PNAV. Vidare inses a GrafNav ger e avbro i sin RMS-signal i sälle för a ge e sor värde på RMS-signalen. RMS signal 50 GrafNav PNAV (m 00 50 0 3.05 3. 3.5 3. 3.5 3.3 3.35 UTC id (s x 0 4 0 8 GrafNav PNAV 6 (m 4 0 3.05 3. 3.5 3. 3.5 3.3 3.35 UTC id (s x 0 4 Figur 3:a-b. a RMS-signal från GrafNav sam PNAV för en sevens från pass 6049. b Samma som i a, men uppförsorad. Tidigare nämndes a de an vara inressan a undersöa värde av a använda såväl RMS-signal (från GrafNav som Q-värde vid uvärdering av -valieen. För a ureda de närmare ogs mosvarande graf i Figur 3: fram för samliga pass (angivna i Appendix A. I Figur 3: ses a samliga nivåer för Q är represenerade med undanage för nivå e, vilen ine heller uppnåddes för någo av de aron passen i undersöningen. Noerbar är a Q-värden på 5-6 föreommer för såväl låga som höga RMS-värden, vile egenligen verifierar vad som nämndes i Tabell 3:, där noggrannhesnivåerna förnippade med Q- värde var vidsräca för Q=5, 6. Vidare ses i Figur 3: a med öa RMS-värde, minsar anale sampel på de lägre nivåerna för Q. 9

6 5.5 5 4.5 Q 4 3.5 3.5 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 RMS Figur 3:. Q-värde uppria mo RMS-signal (från GrafNav. Daa är agna från pass 6035. Klar är allså a med öa värde på RMS-signalen öar ocså Q-värde, men a de forfarande åersår en sor osäerhe över hur Q = 5, 6 sa olas. Q-värde an därför ine enbar användas för a bedöma valieen i mäningen, efersom.ex. höga Q i vissa fall (där RMS-signalen är låg roligen innebär en god noggrannhe. På grund av osäerheen, sam a de på Flygprov finns god erfarenhe av a använda RMS-signalen (från PNAV i bedömningen av valie och noggrannhe, ommer endas RMS-signalen användas i de forsaa undersöningarna. 3.. Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s posiionssaningar För a undersöa GrafNavs posiionssaning görs en jämförelse med posiionsangivelsen från PNAV. Med hjälp av de röselvärden för PDOP, anal saellier och RMS-signal som ogs fram i samband med undersöningen av PNAV [], soreras bra respeive dåliga daa u. Därefer används i sälle GrafNav för a eferbehandla rådaa från mosvarande pass. På så sä an GrafNav bedömas vad de gäller posiionssaning och noggrannhe. 3... Uförande I [] saades noggrannheen för posiionsangivelsen från PNAV ill.0 m (RMS. I [3] omvandlas RMS-värde för posiionsangivelsen (angiven i 3D ill e röselvärde som gäller för 95 % av angivelserna. Följande relaion ges: RMS RMS95 = RMS95 =.73.70.70.73 RMS =.6 RMS =.6m 30

I Figur 3:3, ges sillnaden mellan GrafNavs och PNAV:s posiionssaningar för pass 6034. De framgår a GrafNavs och PNAV:s posiionslösningar ligger väldig nära varandra för såväl idpuner där noggrannheen på.6 m (RMS95 för PNAV an garaneras, som för daa där den ine an garaneras. De framgår ocså i Figur 3:3 a posiionsangivelserna avvier med mer än noggrannheen för PNAV vid idpunen 3400s. Sillnad mellan PNAV:s och GrafNavs posiionsangivelse 3 Posiionssillnad Daa där PDOP <., RMS < 8, AnSa 7 PNAV 3D noggrannhe (RMS95.5 (m.5 0.5 0 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 UTC id [s] x 0 4 Figur 3:3. Avsånd mellan GrafNavs och PNAV:s posiionssaningar. PNAV:s posiionsnoggrannhe (RMS95, sam idpuner där noggrannheen uppnås är marerade. Daa är agna från pass 6034. Anledningen ill a sillnaden mellan de båda posiionssaningarna är lien för idpuner då PNAV:s noggrannhe ine an garaneras, beror aningen på a hela de rum av daa som spänns upp av de re axlarna för PDOP, anal saellier och RMS-signal, ine undersös, d.v.s. a en annan ombinaion av röselvärden ocså möjligen an ge mosvarande noggrannhe. Alernaiv råar lösningarna bli relaiv lia ros a mäningarna är dåliga. Men efersom differensen mesadels ligger på en relaiv sabil nivå med endas små varianser är de förra mer rolig än de senare. Innan några forsaa jämförelser ufördes, onrollerades huruvida daa i de sjuon pass som ogs med i undersöningen uppfyllde raven på PDOP, anal saellier (AnSa sam RMS-signal. Resulae finns presenera i Tabell 3:3. 3

Tabell 3:3. Sammansällning över hur daa från PNAV uppfyller PDOP <., RMS-signal < 8 och AnSa 7 Pass Dåliga daa [%] Avgörande faor 6034 99 AnSa (00,0 % 6035 38 PDOP (99.0 % 6036 PDOP (93.6 % 6038 60 PDOP (99.0 % 6039 4 PDOP (99.9 % 6044 65 PDOP (96.0 % 6045 49 AnSa (94.0 % 6046 00 AnSa (00,0 % 6047 PDOP (77.6 % 6048 00 AnSa (00,0 % 6049 63 AnSa (96.3 % 6050 4 PDOP (93.9 % 605 3 PDOP (99.4 % 605 46 PDOP (9.0 % 6054 47 PDOP (9. % 6056 PDOP (90.5 % 607 8 PDOP (9.8 % Av Tabell 3:3 framgår a andelen bra daa är förhållandevis låg. För vå pass underänns samliga daa och den lägsa procenen daa som anses dåliga är %. För daa som ine uppfyller raven på PDOP, anal saellier och RMS-signal an endas sägas a noggrannheen ine är.6 m (RMS95 för posiionen och för dessa daa blir de endas en jämförelse hur GrafNavs lösning ser u relaiv PNAV:s. Missanen om a en annan uppsäning röselvärden an garanera mosvarande noggrannhe försärs ocså om Tabell 3:3 åer suderas. De inses a PDOP i av 7 fall är den avgörande faorn ill a -daa soreras u som dåliga, vile vinar om a röselvärde för PDOP roligen är för låg. För a bedöma GrafNavs posiionssaning beränas sillnaden mellan posiionsangivelsen från PNAV och GrafNav. PDOP, anal saellier och RMS-signal från PNAV används för a sorera u posiionsangivelser med noggrannhe.6 m (RMS95, men där rave på RMS-signalen särs. I sälle för RMS-signal < 8, används rave RMS-signal <, vile är rimlig om RMS-signalen är en saning av den auella noggrannheen (.0 m RMS enlig []. I avsni.. besrevs hur PDOP ger e må på den auella saellionsellaionens bidrag ill fele i -mäningen. PDOP illsammans med anale saellier ger därför en uppfaning om begränsningen i noggrannheen hos mäningen. Men de säger inge om fel som ommer från sörningar (.ex. mulipah, jonosfärisa och roposfärisa sörningar som påvera signalen på vägen mellan sändare (saelli och moagare. RMS-signalen däremo är en saning av osäerheen i posiionsangivelsen, men där -mäningen ocså unyjas, vile ocså moiverar e högre rav på RMS-signalen. 3

Ugående från de daa som soreras u med hänsyn ill PDOP, anal saellier och RMSsignal beränas sillnaden mellan de båda programmens posiionsangivelser. För a inveran av ouliers sa få en mindre inveran i undersöningen, beränas e RMS-värde för posiionssillnaden. För a även få en uppfaning om GrafNavs RMS-signal beränas e RMS-värde på RMS-signalen. RMS-signalen är ju som idigare nämns en saning av posiionsnoggrannheen i varje idpun d.v.s. e medelvärde av fele över rumme. Därför är de nu inressan a göra en jämförelse mellan RMS-värde beräna på posiionssillnaden och de uifrån RMS-signalen beränade RMS-värde. Följande urycs används därmed för a unna uföra den önsade jämförelsen: RMS på posiionssillnad : RMS p = n n j= Posiionssillnad ( j RMS på RMS - signal : RMS s = n n j= RMS _ signal ( j RMS p och RMS s beränades för samliga pass och i Tabell 3:4 ges resulae. Tabell 3:4. Bl.a. RMS-värde för sillnaden mellan GrafNavs och PNAV:s posiionsangivelser för respeive pass för de idpuner där PNAV ger en noggrannhe.6 m RMS95. För de pass där NaN anges i avsåndsolumnen, sanas gemensamma daa (med GrafNav som uppfyller RMS-signal (från PNAV, PDOP <. och AnSa 7 Pass RMS på posiionssillnad RMS ( p RMS på RMSsignal (GrafNav ( RMS s Sörsa posiionssillnad (m Anal daa som ingå i undersöningen 6034 0.40 0.05 0.4 69 6035. 0.0.3 899 6036 0.9 0.7 45.5 573 6038 0.49 0.09 0.7 396 6039 0.37 0.4 0.8 8835 6044 0.55 0.06.0 3394 6045 0.38 0.4 0.7 440 6046 NaN NaN NaN 0 6047 0.5 0.5.4 694 6048 NaN NaN NaN 0 6049 0.65 0.5.0 5048 6050.67 0.5 3.8 560 605 0.86 0.6.6 860 605 3.0 0.8 7.7 5806 6053 NaN NaN NaN 0 6054.7 0.8 3.5 486 6056.63 0.8 3.3 463 607 NaN NaN NaN 0 33

Av Tabell 3:4 framgår a de beränade RMS-värde på RMS-signalen i samliga fall ligger lägre än RMS-värde för posiionssillnaden. De yder på a GrafNav via sin RMSsignal åminsone ine undersaar noggrannheen, uan i sälle roligen översaar noggrannheen. Vidare inses även a medelvadraavvielsen hos GrafNavs posiionsangivelse (avvielse från PNAV:s posiionssaning i samliga fall uom e ligger ring, eller undersiger noggrannheen för PNAV:s posiionsangivelse (.6 m RMS95. Med de resulae dras slusasen a GrafNavs förmåga a saa posiionen är jämförbar med PNAV:s. De bör ocså illäggas a för pass 6054 ogs en sevens bor i början p.g.a. a en ransien i GrafNavs posiionsangivelse fic all för sor inveran på de beränade RMS-värde. Transienen gav upphov ill en posiionssillnad på dryg 6.7 0 m, vilen dessuom uppsod för en idpun då plane sår sill på maren. E yerligare försö a med hjälp av posiionen från PNAV bedöma GrafNavs RMSsignal uförs nedan, men där e anna sä a angripa probleme används. Posiionsangivelsen från PNAV ges som idigare nämn med noggrannheen.6 m (95%. I följande formler benämns osäerheen i PNAV:s posiionsangivelse med PNAV, differensen mellan PNAV:s och GrafNavs posiionsangivelser med POS, och osäerheen i GrafNavs angivelse med GrafNav. Följande relaioner an sällas upp: 0 GrafNav POS PNAV, POS PNAV GrafNav POS PNAV, POS PNAV POS > PNAV (* (** De innebär a i de fall där avsånde mellan posiionsangivelserna undersiger noggrannheen för PNAV är GrafNavs saning av noggrannheen bra om RMS-signalen ligger inom gränserna angivna av (*. På samma sä är GrafNavs noggrannhessaning bra i de fall då RMS-signalen ligger inom gränserna angivna av (** då sillnaden är sörre än noggrannheen för PNAV. Om GrafNavs RMS-signal omvandlas ill e 95 procenig värde på samma sä som för PNAV:s noggrannhe, anses GrafNav ge en rimlig saning av noggrannheen hos posiionsangivelsen om RMS-signalen hamnar inom gränserna angivna av (* eller (** i mins 90 % av fallen. Anledningen ill a 90 % används som en gräns beror på a de är fem procens chans a PNAV ger en noggrannhe sämre än.6 m, sam a de är fem procens sannolihe a posiionsangivelsen har e fel sörre än vad GrafNavs RMS-signal anger. De ger ill följd a de är 0 % sannolihe a dra e felaig beslu. Resulae ges i Tabell 3:5. Tabell 3:5. Undersöning om huruvida RMS-signalen från GrafNav lycas saa den auella noggrannheen i posiionsangivelsen Pass RMS-signal inom noggrannhesgräns (% Anal daa som ingic i försöe 6034 00.0 69 6035 8.5 899 6036 97.5 573 6038 00.0 396 6039 00.0 8835 34

Pass RMS-signal inom noggrannhesgräns (% Anal daa som ingic i försöe 6044 00.0 3394 6045 00.0 440 6046 NaN 0 6047 00.0 694 6048 NaN 0 6049 99.3 5048 6050 76.4 560 605 00.0 860 605 69.9 5806 6053 NaN 0 6054 88.5 486 6056 6.7 463 607 NaN 0 Av Tabell 3:5 framgår de a för fem pass misslycas GrafNav med sin bedömning. För a få en uppfaning om förhållande mellan de saade gränserna och GrafNavs RMS-signal suderades för samliga pass mosvarande graf i Figur 3:4. I Figur 3:4 ges RMS-signalen från GrafNav, sam de framagna noggrannhesgränserna. Här ges e exempel på a GrafNav ger en i förhållande ill de saade noggrannhesgränserna låg RMS-signal, för de illfällen där noggrannheen i posiionsangivelsen minsar. 4 3.5 Noggrannhesgräns enlig (* Noggrannhesgräns enlig (** RMS signal från GrafNav 3.5 (m.5 0.5 0 4. 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 UTC id x 0 4 Figur 3:4. RMS-signal från GrafNav, sam saade noggrannhesgränser. Daa är agna från pass 6035. 35

Genom en sudie av posiionssillnaden för samliga pass unde de onsaeras a GrafNav åminsone ine undersaar noggrannheen genom e allför hög värde på RMS-signalen, uan snarare översaar noggrannheen genom en allför låg RMS-signal. 3... Resula av jämförelsen mellan GrafNavs och PNAV:s posiionssaningar För a bedöma GrafNavs posiionssaningar beränades för varje idpun (där PNAV ger noggrannheen.6 m RMS95 en medelvadraavvielse från PNAV:s posiionsangivelse. Undersöningen visade a i samliga fall uom e erhölls en medelvadraavvielse ring, eller lägre än noggrannheen för PNAV. Med de resulae dras slusasen a GrafNavs förmåga a saa posiionen är jämförbar med PNAV:s. På grund av a PNAV ugör referens för posiionsangivelsen och i avsanad av en älla med bäre noggrannhe, unde de yvärr ine as fram evenuella fall där GrafNav gav en angivelse med bäre noggrannhe än PNAV. GrafNavs förmåga a genom RMS-signalen påvisa den försämrade noggrannheen i posiionsangivelsen undersöes ocså. Resulae av undersöningen visade a GrafNav åminsone ine undersaar noggrannheen genom e allför hög värde på RMS-signalen, uan snarare översaar noggrannheen genom a presenera e all för låg värde. Tyvärr går de ine a avgöra om GrafNav översaar noggrannheen eller om GrafNavs posiionsangivelse fais har den noggrannhe som RMS-signalen anyder. De beror på a noggrannheen i PNAV:s posiionsangivelse, vilen används som referens, ine har illräclig hög noggrannhe. Därmed an följaligen RMS-signalen ine användas ill a bedöma noggrannheen hos posiionen (åminsone ine förrän ovan nämnda olarheer largjors. De rävs därför yerligare arbee för a finna e sä a bedöma noggrannhe/valie i posiionsangivelsen. 3..3 Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s hasighessaningar För posiionsdaa fanns ingen oberoende referens med illräclig hög noggrannhe för a bedöma GrafNavs posiionssaningar, uan en jämförelse med PNAV:s posiionsangivelser ufördes. För hasigheen uförs på samma sä en jämförelse med PNAV, men med illägge a även hasigheen från as med. Hasigheen från ugör en oberoende referens med relaiv hög noggrannhe (noggrannheen för hasigheen från saas i avsni 4.., vile gör den användbar illsammans med PNAV, för a bedöma GrafNavs hasighessaning. På grund av a noggrannheen från är bäs i verialled (se avsni 4.., suderas främs hasigheerna i verialled (z-led. 3..3. Uförande I Figur 3:5 ges hasighe i verialled från, GrafNav och från PNAV. Här ses a PNAV:s hasighessaning siljer sig väldig lie från :s och a PNAV:s hasighesangivelse är avsevär bäre än GrafNavs ur den aspeen. De här upprädande var represenaiv för samliga 8 pass som använs i jämförelsen (se Appendix A för en förecning över vila pass som ingå i sudien. 36

Verial hasighe (vz PNAV GrafNav 4 6 (m/s 8 30 3 34 3.399 3.3995 3.4 3.4005 3.40 3.405 3.40 UTC id (s x 0 4 Figur 3:5. Verial hasighe (hasighe i z-led för pass 6034, från, PNAV och GrafNav. Suderas Figur 3:6a-f ses differensen mellan hasigheen från och GrafNav, sam mellan hasigheen från och PNAV i x-, y- och z-led. Här beräfas a GrafNavs hasighessaning är avsevär sämre än PNAV:s, sam a brusnivån ring m/s för hasighesdifferensen i x- och y-led är någo lägre än nivån för differensen i z-led. 37

Differens mellan hasighe från och GrafNav Differens mellan hasighe från och PNAV 5 vx 5 vx (m/s 0 (m/s 0 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 5 UTC id (s x 0 4 vy 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 5 UTC id (s x 0 4 vy (m/s 0 (m/s 0 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 UTC id (s 5 x 0 4 vz 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 UTC id (s 5 x 0 4 vz (m/s 0 (m/s 0 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 UTC id (s x 0 4 5 3. 3.5 3.3 3.35 3.4 3.45 UTC id (s x 0 4 Figur 3:6a-f. Differens mellan hasighe från pass 6034, för och GrafNav respeive och PNAV. För a sudera samliga pass gällande hasighessaningen från GrafNav och PNAV, beränades sörsa avvielse och medelvadraavvielse från :s hasighe. Resulae finns presenera i Tabell 3:6. Tabell 3:6. Resula av jämförelse mellan hasighe från PNAV och, sam hasighe från GrafNav och Pass Sörsa avvielse (m/s Medelvadraavvielse (m/s Anal daa som ingic PNAV GrafNav PNAV GrafNav i försöe 6034 0.79 4.79 0.08 0.70 5084 6035.0 9.9 0. 0.79 8888 6036.90.56 0.9 0.69 45 6038 3.7 4.37 0. 0.68 884 6039 4.54 5.00 0. 0.88 58 6044 7.4 9.8 0.4.00 9054 6045 0.98 3.68 0.5 0.56 609 6046 33. 0.66 0.65 0.85 6850 6047 8.36 6.66 0.3.5 79 6048.93 43.3 0.0 3.03 364 6049 6.0 3.89 0.0.0 56 6050 5.86 9.54 0. 0.8 5939 605 3.4 535.90 0.3 8.0 09 38

Pass Sörsa avvielse (m/s Medelvadraavvielse (m/s Anal daa som ingic PNAV GrafNav PNAV GrafNav i försöe 605 0.08.9 0.0 0.58 957 6053 7.33 8.84 0. 0.89 7777 6054 9.63 78.3 0.3 3.8 059 6056 7.04 5.48 0.34.3 7674 607 47.4 49.85.85.05 57 I Tabell 3:6 beräfas de som idigare visuell uppmärsammas, a GrafNavs hasighessaning är sämre än PNAV:s, både när sörsa avvielse och medelvadraavvielse (från hasighesangivelse från suderas. De framgår även a ros GrafNavs brusiga hasighessaning erhålls en relaiv låg medelvadraavvielse, men där avvielsen är sörre än mosvarande för PNAV i samliga fall uom e. Suderas den sörsa erhållna avvielsen an de onsaeras a GrafNav har e lägre värde för e av de aron passen som ingic i undersöningen, men a de i e fall erhölls en avvielse på 535.90 m/s medan de för PNAV:s hasighe erhölls en avvielse på endas 3.4 m/s. För a avgöra hur effeiv GrafNavs saning är, ogs hasigheen fram dire från moagaren (SCA-. I Figur 3:7 ses hasigheen beränad av flygplansmoagaren, sam hasigheen från och GrafNav. De framgår a hasigheen från moagaren är mindre brusig än mosvarande angivelse från GrafNav, sam a den följer hasigheen från relaiv väl. Verial hasighe (vz SCA GrafNav 0 (m/s 3 4 5 6 3.3968 3.397 3.397 3.3974 3.3976 3.3978 3.398 3.398 3.3984 UTC id x 0 4 Figur 3:7. Hasighe från pass 6034, beränad av -moagare i flygplane, sam hasighe från och GrafNav. 39

På samma sä som idigare, beränades en sörsa avvielse, sam en medelvadraavvielse. Resulae an ses i Tabell 3:7. Tabell 3:7. Resula av jämförelse mellan hasighe från SCA-, GrafNav och PNAV med hasighe från som referens Pass Sörsa avvielse (m/s Medelvadraavvielse (m/s Anal daa som ingic i försöe SCA- GrafNav PNAV SCA- GrafNav PNAV 6034 5.3 4.79 0.79 0.54 0.70 0.08 5084 6035 3.45 9.9 0.49 0.4 0.79 0. 8888 6036 7.74.56.90 0.45 0.69 0.9 45 6038 4.05 4.37 3.7 0.40 0.68 0. 884 6039 7.30 5.00 4.54 0.35 0.88 0. 58 6044 5.48 9.8 7.4 0.68.00 0.4 9054 6045.6 3.68 0.98 0.37 0.56 0.5 609 6046 4.6 0.66 33. 0.39 0.85 0.65 6850 6047 9.94 6.66 8.36 0.66.5 0.3 79 6048 5.55 43.3.93 0.44 3.03 0.0 364 6049.80 3.89 6.0 0.38.0 0.0 56 6050 4.55 9.54 5.86 0.67 0.8 0. 5939 605.66 535.90 3.4 0.46 8.0 0.3 09 605.0.9 0.08 0.6 0.58 0.0 957 6053.40 8.84 7.33 0.5 0.89 0. 7777 6054 8. 78.3 9.63 0.68 3.8 0.3 059 6056 6.66 5.48 7.04 0.59.3 0.34 7674 607 7.37 49.85 7.4 0.6.05.85 57 Suderas Tabell 3:7 inses a hasighesangivelsen från flygplansmoagaren (SCA- är bäre än GrafNavs. I femon av aron fall erhölls en lägre max-avvielse för hasigheen från SCA- jämför med hasigheen från GrafNav. Vidare inses a hasigheen från SCA- ine avvier från -hasigheen med mer än.66 m/s i de fall där GrafNavs hasighe avvier med 535.90 m/s. Suderas medelvadraavvielsen för hasigheen från SCA- inses a avvielsen i samliga fall är mindre än eller lia med 0.70 m/s, men a PNAV:s hasighesavvielse i samliga fall uom vå är någo lägre än mosvarande för moagaren. Jämförs medelvadraavvielsen mellan SCA-:s och GrafNavs hasighe, framgår de a moagarens resula är lägre i samliga aron fall. Genom sudien av hasighesangivelsen från SCA-, PNAV och, insågs a saningen från PNAV ger en mjuare hasighesurva som följer hasigheen från väl, medan angivelsen från moagaren är någo brusigare och därför ocså ger e någo högre värde på medelvadraavvielsen, men som forfarande är anmärningsvär låg. I Figur 3:8 ges e exempel där hasighessaningen från SCA- har e brusigare upprädande än hasigheen från PNAV. 40

Verial hasighe (vz 5 SCA PNAV 4 3 (m/s 0 5.044 5.046 5.048 5.043 5.043 5.0434 5.0436 5.0438 UTC id x 0 4 Figur 3:8. Verial hasighe från SCA-, PNAV och. Daa agna från pass 6036. De bör allså vara möjlig a nå e bäre resula än själva hasighesangivelsen från moagaren, varför de är moivera a forsäa undersöningarna av hasigheen från GrafNav, sam a försöa a förbära densamma. 3..3. Resula av jämförelsen mellan GrafNavs och PNAV:s hasighessaningar De framgic ydlig a GrafNavs hasighessaning var avsevär sämre än PNAV:s. I samliga aron fall uom e erhölls såväl en sörre max-avvielse, som en sörre medelvadraavvielse för hasigheen från GrafNav. De nämndes a de avgörande orsaerna var a posiionsmäningarna ej används av GrafNav sam a ingen gläning uförs för a förbära saningen. Vidare unde de onsaeras a om hasighesangivelsen as dire från -moagaren (SCA-, d.v.s. den rena dopplermäningen unyjas, fås en mindre brusig hasighesangivelse än vad som ges av GrafNav. I femon av aron fall erhålls med SCA- en lägre max-avvielse och i samliga fall en lägre medelvadraavvielse, vid en jämförelse med hasigheen från GrafNav. Vidare unde de onsaeras a medelvadraavvielsen för hasigheen från SCA- är någo sörre än mosvarande avvielse för hasigheen från PNAV i samliga fall uom vå. De framgic ocså vid en undersöning av hasighesgraferna a PNAV ger en någo mjuare hasighesurva som följer hasighesangivelsen från väl, vile innebär a de borde gå a förbära angivelsen från moagaren. Därför bör de läggas raf på a förbära hasighessaningen för a uppnå mosvarande resula som vid användning av PNAV. I avsni 3.3 ges en besrivning av illvägagångssä och resula av försöen a förbära hasighessaningen från GrafNav med hjälp av almanfilrering där posiionsdaa från GrafNav unyjas som mäningar. 4

Vad är då orsaen ill a GrafNavs hasighessaning.o.m. är sämre än hasigheen agen dire från moagaren? Till en början anogs orsaen vara a GrafNavs programparamerar ine var opimal juserade för den yp av dynami som flygpassen innebär. Men efer en del prövade på egen hand och därefer med experhjälp från föreage Waypoin, insågs a hasighessaningen ine blir bäre. En sillnad i meoden a a fram en hasighessaning jämför med PNAV:s, är a GrafNav ine använder posiionsmäningarna ill a förbära saningen. Med hänsyn ill a ansällda vid Waypoin ine lycades a fram en hasighessaning jämförbar med PNAV:s, sam a saningen mesa dels är sämre än vad flygplansmoagaren ursprungligen ger, dras slusasen a GrafNav ine är lämplig i de avseende de är än för. 3..4 Sammanfaning av jämförelsen med PNAV För a bedöma GrafNav ufördes en jämförelse med PNAV. Jämförelsen omfaade en sudie av posiions- och hasighessaningar, sam valiessignaler från GrafNav respeive PNAV. På reommendaion av WayPoin Consuling Inc, illveraren av GrafNav, valdes valiessignalerna Posiion Sandard Deviaion (sandardavvielse, benämnd RMS-signal i undersöningen, sam Qualiy Facor benämnd Q-värde. De visade sig a ill GrafNavs Q-värde sanades en mosvarighe i PNAV:s uppsäning av valiessignaler. I sälle ufördes en undersöning om huruvida Q-värde var användbar, dels ensam och dels illsammans med RMS-signalen. Slusasen som unde dras av ugången av försöe var a Q-värdes högsa nivåer (5 och 6 var represenerade vid såväl väldig låga värden, som vid höga på RMS-signalen, vile gjorde olningen av signalen svårbemäsrad. Därför ansågs a enbar Q-värde ine gav illräclig informaion om valieen i -mäningen. Vid användning av såväl RMSsignal som Q-värde, insågs a Q-värde ine gav någon illäggsinformaion, uan de besluades a enbar RMS-signalen sulle användas forsäningsvis. Vid en jämförelse mellan PNAV:s och GrafNavs RMS-signaler, unde de onsaeras a signalerna från de olia programmen unde ge olia informaion, men a RMS-signalen för e par pass var sar orrelerad. För de fall där en sar orrelaion erhölls, uppäces a maxvärde för RMS från PNAV, var avsevär sörre än ampliuden för RMS från GrafNav vid mosvarande idpun. Undersöningen gav allså ingen egenlig möjlighe a bedöma GrafNavs förmåga a via sin RMS-signal saa den auella noggrannheen. Försöe visade endas a för vissa pass gav de båda programmens RMS-signaler olia informaion, vile ine på någo vis behöver vara fel, efersom möjligheen finns a GrafNav och PNAV har angivi olia noggranna posiionssaningar. För a unna bedöma GrafNavs förmåga a saa noggrannheen i posiionsangivelsen måse samidig posiionen suderas. En sådan undersöning ufördes därför senare. GrafNavs förmåga a saa posiionen bedömdes med hjälp av posiionsangivelsen från PNAV för de idpuner där noggrannheen.6 m (RMS95 unde garaneras. Genom a för dessa idpuner beräna en medelvadraavvielse (från PNAV:s posiionsangivelse för GrafNavs posiionssaningar unde de onsaeras a i samliga fall uom e, erhölls en avvielse ring, eller mindre än noggrannheen för PNAV. Med de resulae drogs slusasen a GrafNavs förmåga a saa posiionen är jämförbar med PNAV:s. Därefer 4

undersöes GrafNavs förmåga a genom RMS-signalen saa noggrannheen i posiionsangivelsen. Resulae av försöe visade a GrafNav åminsone ine undersaar noggrannheen genom e allför hög värde på signalen uan i sälle roligen översaar noggrannheen i posiionsangivelsen genom e allför låg värde. Tyvärr går de ine a avgöra om så är falle, eller om saningen överenssämmer med den verliga noggrannheen. De beror på a noggrannheen i PNAV:s posiionsangivelse, vilen används som referens, ine har illräclig hög noggrannhe. Slusasen blev a RMSsignalen ine an användas för a bedöma noggrannheen i posiionsangivelsen (åminsone ine förrän ovan nämnda olarheer largjors. De rävs därför yerligare arbee för a finna e sä a bedöma noggrannhe/valie i posiionsangivelsen. Vid jämförelsen mellan hasighessaningarna från GrafNav respeive PNAV användes ocså hasigheen från, då hasigheen från har en god noggrannhe och därför ugör en lämplig referens. De framgic a GrafNavs angivelse hade e brusig upprädande, där brusampliuder på m i x- och y-led unde noeras, medan ännu någo högre värden erhölls för hasighe i z-led. Hasighessaningen från GrafNav var allså märbar sämre än mosvarande saning från PNAV. Hasigheen ogs sedan dire från flygplansmoagaren (SCA-, varvid de onsaerades a GrafNavs hasighessaning var sämre än hasigheen agen dire från flygplansmoagaren. Försa anen var a GrafNavs programparamerar ine var opimal juserade för den dynami som flygpassen innebär. Men efer upprepade misslycanden på egen hand, sam efer försö av Waypoin, onsaerades a saningen från GrafNav ine blir bäre. I och med a PNAV:s hasighessaning är bäre än hasigheen agen dire från moagaren, rävs a hasighessaningen förbäras om GrafNav sa unna ersäa PNAV. I följande avsni (3.3 uförs e par försö. 3.3 Kalmanfilrering för a förbära hasighessaningen I avsni 3..3 visades a hasighessaningen från GrafNav ine svarade mo de förvänningar som sälls, d.v.s. hasighessaningen var avsevär sämre än mosvarande saning från PNAV. Därför ansågs de moivera a via almanfilrering försöa få en förbäring. 3.3. Allmän eori om almanfilrering Närmas följer en or inroduion av grundläggande eori angående almanfiler. Av [7] framgår a vid almanfilrering av en process, sälls följande generella illsåndsmodell upp: x ( = F(, x( G(, w( z( = H ( x( v( Tillsåndsveorn x saas av almanfilre give mäningarna z. Vidare anas w och v vara oberoende och besriva processbrus respeive mäbrus: 43

w ~ N v ~ N ( 0, Q ( 0, R R och Q ugör vid almanfilreringen vå designvariabler. Vale av Q och R är en ompromiss mellan e snabb filer där snabba variaioner i illsånden eferföljs bra, men ill följd a e sor variansfel fås, eller alernaiv e långsam filer med e mindre variansfel. E lie R och e sor Q ger e snabb filer, medan omvän e sor R och e lie Q ger e långsam filer [5]. Kalmanfilre srävar efer a minimera variansen i saningsfele. Kovariansmarisen för saningsfele ges av följande uryc: där, [ ] T ( E e( e ( P = e x xˆ ( = x( xˆ ( ( = sann illsåndsveor i idpun ( = saad illsåndsveor i idpun Kalmanfilre arbear i vå seg, där de för varje idpun besäms dels en a priori saning x ˆ ( och dels en a poseriori saning x ˆ (. I försa sege uförs en idsuppdaering där a priori saningen besäms. Följande beräningar uförs: xˆ P ( F( xˆ =, ( T T ( = F(, P( F (, G(, Q( G (, I de andra sege uförs en mäuppdaering där a poseriori saningen besäms. A poseriori saningen as fram med hjälp av åeropplingsmarisen K enlig: K xˆ P [ ] T T ( = P ( H ( H ( P ( H ( R( ( ˆ ( ( [ ( ˆ = x K z Hx ( ] ( = P ( K( H ( P ( I och med a eferbehandlingen av daa ser efer flygpasses slu, finns samliga posiions- och hasighesdaa illgängliga, varför möjligheen ges a uöa beräningarna någo. I [5] besrivs gläning över fix idsinervall, vile efer saparna av algorimen även benämns Rauch-Tung-Sriebel. Gläningen ser genom dels en framåfilrering och dels en baåfilrering där samliga daa från idpun = 0 ill = N används ill a saa illsånde i idpun. De sa jämföras med algorimen ovan som endas använder daa från idpun = 0 ill = för a saa illsånde i idpun. Gläningen förusäer allså a framåfilreringen besriven ovan är uförd, d.v.s. såväl a priori som a 44

45 poseriori saningar och ovariansmariser är beränade. Dessa används sedan i framagningen av den gläade saningen ( S xˆ enlig följande: Iniiering: ( ( ( ( N N S N N S P P x x = =, ˆ ˆ varefer följande algorim ger den gläade saningen för reserande idpuner: ( ( ( ( ( [ ] ( ( ( ( ( ( ( ( ( [ ] ( T S S T S S P P S P P P F P S x x S x S, ˆ ˆ ˆ xˆ = = = 3.3. Saning av hasighe med hjälp av enbar posiionsmäningar I Appendix D ges en härledning av följande disrea illsåndsmodell: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( X X v X H Z w G X F w X X hasighe vid idpun posiion vid idpun (, ( (, ( 0 = = = = = Krafen ( w som påverar flygplanes posiion och hasighe ansäs i modellen som vi brus. Krafen anas ocså vara oberoende i x-, y- och z-led, varför hasighessaningen uförs separa för varje rining. Mäbrus ( v med varians r och processbrus ( w med varians q, anas vara oberoende processer: { } { } ( ( ( ( r R q G q G G w w E G G w w G E Q T T T T T = = = = = = 3 3 4 4, (, (, ( ( (, (, ( ( (, ( För a börja med enlas änbara fall används enbar posiionsmäningarna (posiionsangivelserna från GrafNav ill a saa hasigheen. De ger följande uryc för mäningen Z:

( = [ 0] X ( v( Z I och med a varje rining haneras separa anas således ocså a fele i posiionsmäningen i x-, y- och z-led är oberoende. De är roligen ine san efersom mäningen i x-, y- och z-led alla är beroende av.ex. den auella saellionsellaionen. Men för a få en enlare modell anas ändå a felen är oberoende. E av de fundamenala anagandena i almanfilereori är a mäningarna som uförs, mäs med fel som är oorrelerade över iden. Posiionsmäningarna som är planerade a användas i hasighessaningen ommer från GrafNav. GrafNavs beräningsärna besår av e almanfiler, vile gör a felen i posiionsangivelserna myce sannoli är orrelerade över iden. För a avgöra om så är falle suderas speraläheen för posiionsdaa. I [6] ges a om en soasis process X ( given i idpunerna = K, 0,,K är oorrelerade, är speraläheen S X onsan för samliga frevenser: σ S X ( ω = π σ - sandardavvielse för processen X ( I Figur 3:9 ges speralsaningen enlig Blacman-Tuey (γ = 0 av posiionsdaa (ECEF z för pass 6034. Saningen ufördes i MATLAB med hjälp av funionen spa. 0 5 Saa sperum för posiionsdaa (ECEF z 0 4 0 3 0 0 0 0 0 9 0 8 0 0 0 0 0 frevens (rad/sec Figur 3:9. Speralsaning för posiionsdaa (ECEF z agna från pass 6034. Saning är gjord enlig Blacman-Tuey. 46

Av Figur 3:9 framgår a den saade speraläheen avar med ungefär /vinelfrevensen (för vinelfrevens > rad/s. Om de evenuella felen i posiionsdaa är oorrelerade sulle de saade spera ej ava, uan i sälle hamna på en onsan nivå. Tros de uförs ändå e försö a på föresrive sä saa hasigheen med hjälp av almanfilrering. 3.3.. Uförande Med hjälp av posiionsmäningarna behandlade av GrafNav saas hasigheen genom en gläning besriven i avsni 3.3.. I Figur 3:0 ges hasigheen från, PNAV, sam saad hasighe genom gläning. Med hänsyn ill a hasighessaningen från GrafNav var säms i z-led, suderas främs den gläade hasigheen i z-led. vz 44 Gläad PNAV 46 48 (m/s 50 5 54 3.386 3.386 3.386 3.3863 3.3864 3.3865 3.3866 UTC id x 0 4 Figur 3:0. Verial hasighe från PNAV och sam hasighe saad uifrån posiionsdaa. Daa är agna från pass 6034 De framgår ydlig a hasighessaningen blir väldig bra och är jämförbar med PNAV:s saning. De är.o.m. svår a med öga särsilja de båda hasigheerna å. Resulae an jämföras med hasigheen beränad av GrafNav, vilen suderades i Figur 3:5. De inses dire a saningen med hjälp av posiionen ger en avsevär bäre hasighesangivelse än GrafNav. Följande brusovariansmariser användes för a erhålla den saade hasigheen: 47

4 Ts Q = 00 4 3 Ts R = 3 T s, T s T s = 0.5s För a göra en mer uförlig undersöning beränades, som vid jämförelsen mellan hasigheen från PNAV och GrafNav, en sörsa avvielse, sam en medelvadraavvielse från hasigheen från. Resulae finns presenera i Tabell 3:8. Tabell 3:8. Resula av jämförelse mellan verial hasighe (vz från PNAV, SCA- sam gläad hasighe, med hasighe från som referens Pass Sörsa avvielse (m/s Medelvadraavvielse (m/s Anal daa som ingic i försöe PNAV Gläad SCA- PNAV Gläad SCA- 6034 0.79 0.54 5.3 0.07 0.06 0.54 5084 6035.79 85.9 7.07 0.3 0.97 0.43 8939 6036.90 8.75 7.74 0.9 0.5 0.45 45 6038 3.7 6.3 4.05 0. 0.09 0.40 886 6039 4.54 6.8 7.30 0. 0. 0.35 58 6044 7.4 4.74 5.48 0.4 0.4 0.68 9054 6045 0.98 0.5.6 0.5 0.4 0.37 609 6046 4.87 5.6 4.6 0.3 0.8 0.39 6850 6047 6.37 8.5 9.94 0.44 0.4 0.68 70 6048.93 8.53 5.55 0.0 4.44 0.44 364 6049 8.0 0.94.80 0.0 0.8 0.38 56 6050 5.45 6.9 4.55 0.7 0.4 0.67 5939 605 3.4 93.37.66 0. 4.80 0.46 09 605 0.08 0.06.0 0.0 0.0 0.6 957 6053 7.33 5.75.40 0.9 0.6 0.5 7777 6054 6.07 80.53 8. 0.8.0 0.68 059 6056 3.75 5.85 6.66 0.3 0.5 0.59 7674 607 8.95 6.3 7.37 0.4 0.7 0.6 57 Av Tabell 3:8 framgår de a den gläade hasigheen ger en myce sörre max-avvielse i dryg hälfen av fallen, men i reserande fall fås en avvielse jämförbar med PNAV:s och SCA-:s. De sora avvielserna för den gläade hasigheen uppsår i början av e inervall, d.v.s. aningen i början av e pass, eller efer e avbro i posiionsdaa. Genom a öa iniialosäerheen i illsånden d.v.s. genom a öa P ( 0 minsar ransienerna från filre och på så sä an roligen den sörsa avvielsen minsas. Därför saes P ( 0 = α I där α = användes. Öningen av iniialosäerheen gav ill följd a ransiener i hasighessaningen eliminerades, men yvärr påverades ine maxavvielsen i den usräcning som förvänas. Anledningen ill a de sora maxavvielserna ändå varsår beror på a avvielserna uppsår under de inervall där väldig få daa finns a illgå vid hasighessaningen, sam a dålig valie hos posiionsdaa 48

föreligger (dålig valie enlig öa värde på RMS-signal. För hasigheen från SCA- fås ine en avvielse i samma sorlesordning, vile ydlig visar sårbarheen i a enbar använda den mer söränsliga posiionsmäningen för a a fram en hasighessaning. Suderas sedan medelvadraavvielsen an slusasen dras a i åa fall av de aron som ingic in undersöningen erhölls en lägre avvielse för den gläade hasigheen jämför med hasigheen från PNAV. Vidare inses a i 3 av de 8 fallen är den gläade hasigheen någo bäre än hasighesangivelsen från SCA-. I övriga fem fall har en väldig sor max-avvielse erhållis för den gläade hasigheen Men vid sudien av hasighessaningarna unde de onsaeras a den gläade hasigheen precis som PNAV:s saning ger en mjuare urva (än mosvarande från SCA- som följer hasigheen från väl under sora delar av passen. Nacdelen med den gläade hasigheen är allså de sora avvielserna som erhålls under inervall med få och dåliga posiionsdaa, vila ocså slår igenom rafig i undersöningen (I avsni 4... jämförs på ny den gläade hasigheen med hasigheen från PNAV respeive SCA-, men där förs en gallring av posiionsdaa med sämre valie uförs. 3.3.. Resula av saning av hasighe med hjälp av enbar posiionsmäningar Av försöe framgic a om posiionsdaa från GrafNav användes för a saa en hasighe (gläad hasighe, erhölls i napp hälfen av fallen en lägre medelvadraavvielse från hasigheen från jämför med mosvarande avvielse för hasigheen från PNAV. Vidare erhölls för 3 av de 8 passen en lägre medelvadraavvielse för den gläade hasigheen jämför med hasighesangivelsen från SCA-. Vid en sudie av hasighesgrafen för den gläade hasigheen och hasigheen från moagaren (SCA-, insågs a den gläade hasigheen uppvisade e mindre brusig beeende, men där väldig sora avvielser unde noeras under inervall där få och dåliga daa låg ill grund för saningen (dåliga enlig e hög värde på GrafNavs RMS-signal. Dessa avvielser fic e sor genomslag i den uförda jämförelsen. 3.3.3 Saning av hasighe med hjälp av posiions- och hasighesmäningar I föregående avsni saades hasigheen med hjälp av almanfilrering där enbar posiionen användes och de anogs a hasighesinremenen var vi brus. De visade sig fungera bra då den gläade hasigheen följde hasigheen från väl och den var snarli PNAV:s saning, men där väldig sora avvielser erhölls i ansluning ill avbro i posiionsdaa. En uöning av filreringen är a även unyja hasighesmäningen. Följande uryc sälls upp för mäningen Z: ( ( 0 v Z ( = X ( = H v 0 Mäbrusen v ( och ( R: ( X ( v( v anas vara oberoende, via brusprocesser vile ger följande 49

R = E = = v( T { v( v ( } = E ( ( ( ( v v v E{ v ( } { ( ( } E v v = { ( ( } { ( } / v, v E v v E v E{ v ( } 0 r 0 = ( 0 E v 0 r { } = E v oberoende / = v ( v( v ( ( v ( v ( Processbruses varians Q, sam illsåndsmodell ges av samma uryc som i avsni 3.3.. = 3.3.3. Uförande I Figur 3: och Figur 3: ses resulae av almanfilreringen. Av Figur 3: framgår a den saade hasigheen ine följer med de snabba variaionerna som hasigheen från och PNAV uppvisar. De ger en indiaion på a R har e för sor värde. Säns värde på R, d.v.s. e sörre förroende säs ill hasighesmäningarna, fås givevis en snabbare förändring i den saade hasigheen, men den blir allför brusig, vile an ses i Figur 3:. Någon lämplig ombinaion av R och Q som gav en saning bäre än den då enbar posiionen användes, hiades aldrig. Verial hasighe (vz (6034 5 0 Gläad PNAV 5 0 (m/s 5 0 5 30 35 3.398 3.399 3.4 3.40 3.40 3.403 3.404 UTC id (s x 0 4 Figur 3:. Verial hasighe från och PNAV, sam gläad hasighe. Posiions- och hasighesdaa är agna från pass 6034. För hasighessaningen given i Figur 3: användes följande brusmariser: 50

4 Ts Q = 00 4 3 Ts 0 R= 0 00 3 T s, T T s s = 0.5s Verial hasighe (vz (6034 0 Gläad PNAV 5 0 (m/s 5 0 5 30 35 3.398 3.3985 3.399 3.3995 3.4 3.4005 3.40 3.405 3.40 3.405 UTC id (s x 0 4 Figur 3:. Verial hasighe från och PNAV, sam gläad hasighe. Posiions- och hasighesdaa är agna från pass 6034. Till hasighessaningen i Figur 3:, användes följande brusmariser: 4 Ts Q = 00 4 3 Ts 0 R= 0 5 3 T s, T T s s = 0.5s I avsni 3..3. visades a hasigheen beränad av -moagaren (SCA- uppvisade e mindre brusig upprädande än GrafNav-hasigheen och följde hasigheen från relaiv väl. Därför är de moivera a prova om e bäre resula an fås om hasigheen från SCA- används i saningen. 5

Linande försö med a finna en lämplig ombinaion av R och Q ufördes, men resulae blev marginell bäre än då hasigheen från GrafNav unyjades. 3.3.3. Resula av saning av hasighe med hjälp posiions- och hasighesmäningar Såväl hasighe från GrafNav som hasighe från SCA- användes illsammans med posiionsdaa för a saa hasigheen. Men ine i någo av de vå fallen erhölls e bäre resula än vid saning där enbar posiionsdaa unyjades. 3.3.4 Sammanfaning av försö a förbära hasighessaningen I olia försö a förbära hasighessaningen från GrafNav användes förs enbar posiionssaningen, sedan hasighessaningen illsammans med posiionssaningen och sluligen posiionssaningen illsammans med hasighesmäningen agen dire från moagaren (SCA-. De visade sig a hasighessaningen där enbar posiionsdaa användes var mes framgångsri då den var jämförbar med PNAV:s saning under sora delar av passen, men där sora avvielser erhölls under inervall där få och dåliga posiionsdaa låg ill grund för saningen. Saningen framagen via almanfilrering där såväl posiions- som hasighesdaa användes, blev sämre både i de fall där hasighesmäningen från moagaren unyjades, och i de fall där hasigheen från GrafNav användes. Slusasen blir således a hasigheen as fram genom gläning där enbar posiionsmäningarna från GrafNav används. Nacdelen med de här illvägagångssäe är a informaionen från den från posiionsmäningen (odmäningen oberoende hasighesmäningen (dopplermäningen ej används. Kodmäningen är dessuom änslig för mulipah vile dopplermäningen ine är, varför nu hasighesangivelsen blir mer påverad av en sådan sörning. A hasighessaningen blir änsligare för sörningar då enbar posiionsdaa används, verifierades.ex. vid jämförelsen mellan den gläade hasigheen och hasigheen från moagaren då den gläade hasigheen gav en sörre maxavvielse (från hasigheen från än hasigheen från SCA-. Vid en inegraion med fås ocså sannoli e bäre resula om såväl posiions- som hasighesinformaionen används, efersom modellen för även bygger på acceleraioner. E forsa arbee med a saa hasigheen med hjälp av såväl posiionssom hasighesdaa är därför moivera. 5

4 METODER FÖR ATT BEDÖMA KVALITET HOS -DATA Vid uvärdering av.ex. presanda-, vapen- och sensorprov, används posiions- och hasighesdaa från. I avsni.., nämndes a flera faorer påverar noggrannheen i -mäningen, vile ger ill följd a valieen i posiions- och hasighesangivelsen an variera. I avsni 3 suderades GrafNavs förmåga a saa posiion, hasighe och noggrannhe (enbar posiionsnoggrannhe. De framgic bl.a. a de ine var möjlig a avgöra om GrafNavs saning av posiionsnoggrannheen (via sin RMS-signal var rimlig, medan de för hasigheen ine heller var inressan p.g.a. a hasighesangivelsen ine på långa vägar uppnår de rav som sälls. De är nu önsvär a a fram en eller flera meoder för a bedöma om posiions- och hasighesangivelsen innehar illräclig god noggrannhe/valie. 4. Unyjande av hasighe från för a bedöma valie i -mäning Tidigare i rapporen har de nämns a en oberoende referens sös för a besämma noggrannheen hos -daa. ugör en oberoende referens med god noggrannhe i hasighesmäningen, men där som idigare nämns posiionsmäningen innehåller fel som driver med iden. Då hasighes- och posiionsmäningen från är vå oberoende mäningar, där GrafNav dessuom deorrelerar doppler- och bärvågsmäningen, an roligen ine hasighesjämförelsen användas för a uppäca försämrad posiionsnoggrannhe. Däremo an evenuell valieen i posiionsmäningen bedömas genom a uifrån posiionen saa hasigheen och sedan jämföra med hasigheen från. 4.. Besämning av :s hasighesnoggrannhe Vad har då hasigheen från för noggrannhe? Noggrannheen besäms paradoxal nog med hjälp av. I [], visades a noggrannheen för -hasigheen (hasighe från PNAV uppnår en noggrannhe på.0 m/s (RMS, under förusäning a PDOP <., RMS-signal < 8 och anal saellier 7. Används endas navigeringsdaa som uppfyller dessa rav, an -hasigheen användas som referens. E rimlig anagande är a -hasigheen v anger den sanna hasigheen v, men med e fel ε. På samma sä anas a anger den sanna hasigheen, men med fele ε. Vidare anas a vänevärde för felen är noll och sandardavvielsen är σ respeive σ. De gör a följande uryc för hasighesangivelsen an sällas upp: 53

v v ( = v( ε ( ( = v( ε ( ε ε ~ N ~ N ( 0, σ ( 0, σ Huruvida de är riig a ana normalfördelning för felen i hasighesangivelsen från och ureds ine närmare. Däremo om en fördelning sall anas är normalfördelning e rimlig anagande. Bildas sedan differensen mellan hasighesangivelsen från och fås följande uryc: v ( v ( = v( ε ( ( v( ε ( = ε ( ε ( Vänevärde och varians för hasighesdifferensen erhålls med följande beräningar (enlig formler för vänevärde och varians hämade från []: E V { ε ( ε ( } = E{ ε ( } E{ ε ( } { } ( ( { } { ε ( ε ( } = E ( ε ( ε ( E { ε ε } = E ε ( ε ( ε ( ε ( 0 = = / ε = E = E = / = σ & ε oberoende / = { ε ( } E{ ε ( } E{ ε ( } E ε ( { ε ( } E{ ε ( } = E ε ( = V ε då E{ ε } = 0 / { } { ( } ( i σ (* i = 0 i = { } = Syfe är ju a saa sandardavvielsen för fele i :s hasighesangivelse. Genom a unyja saningen av σ (framagen i [] sam uföra en saning av variansen för hasighesdifferensen σ vdiff angiven i (*, an variansen σ saas. En undersaning av variansen σ blir: ˆ σ ˆ σ ˆ σ ˆ σ vdiff represenerar en saning av variansen σ används Kvanilmeoden besriven i [8]. Kvanilmeoden är en fördelningsfri meod som ar fram onfidensinervall ˆ vdiff För a saa variansen för hasighesdifferensen ( 54

för vaniler. En vanil är e ufall för en soasis variabel med vilen man an relaera en sannolihe. Medianen är.ex. x 0. 5, där x är ufalle och 0.5 innebär a de är 50 % sannolihe a erhålla e värde sörre än x. I [8] undersöes hur sor anal daa, som rävs för uppnå önsad onfidensnivå vid saning av 50 %- och 6 %-vanilen. De framgic av undersöningen a vid 8 respeive 9 daa eller fler (d.v.s. vid en sicprovssorle 8 och en sicprovssorle 9, erhölls den önsade onfidensnivån (99 % vid saning av 50 %-vanilen (medianen och 6 %-vanilen (sandardavvielsen i de fall daa är normalfördelade. Efersom de är sandardavvielsen för hasighesdifferensen som sa besämmas med Kvanilmeoden, sam a normalfördelning har anagis, saas därmed 6 %-vanilen. När väl en saning av sandardavvielsen besäms an variansen för fele i :s hasighesangivelse saas 4... Uförande För samliga aron pass soreras daa u med hänsyn ill PDOP <., RMS-signal, sam anal saellier 7. Precis som i avsni 3... särps rave på RMS-signalen (RMSsignal från PNAV från 8 m ill m. I Tabell 4: ges en sammansällning över vila pass och hur många daa för respeive pass, som uppfyller resriionerna på PDOP, RMSsignal och anal saellier. Tabell 4:. Sammansällning över vila pass, sam hur många daa från respeive pass, som uppfyller PDOP <., RMS-signal och AnSa 7 Pass Anal daa 6034 0 6035 5059 6036 397 6038 3963 6039 8708 6044 347 6045 300 6046 0 6047 645 6048 0 6049 4499 6050 68 605 77 605 390 6053 0 6054 483 6056 4456 607 0 I föregående avsni nämndes a 9 daa eller fler (i sicprove rävs för a e inervall med onfidensnivå 0.99 för 6 %-vanilen sa unna saas. Med resulae i Tabell 4: inses a re sampel från varje pass är illräclig för a uppnå rave på 55

sicprovssorleen. Tas ännu fler daa med blir inervalle orare, varför sicprovssorleen nu besäms av vilen inervallängd som önsas. Med meoden för framagning av onfidensinervall för vaniler saades e 98- procenig onfidensinervall för 6 %-vanilen. Olia sicprovssorlear prövades, men vid sicprov sörre än 50 daa från varje pass (3*50 = 650 daa, blev minsningen av den övre gränsen för inervalle så pass lien. Därför prövades ej sörre sicprovssorlear, uan 50 daa från varje pass drogs slumpmässig och dessa daa ugjorde underlage för inervallsaningen. Följande dubbelsidiga inervall erhölls vid sudie av verial (vz sam horisonell (vxy hasighe (angivna i -syseme: Ivz Ivxy 0.84 0.84 = (0.05, 0.0 m / s = (.,.7 m / s Genom a a bor den nedre begränsningen, fås e uppå begränsa inervall med onfidensgrad 0.99. Av undersöningen framgår allså a 6 % av :s hasighesdaa (vz, ommer med sannolihe 0.99 a ha en avvielse från -hasigheen på 0.0 m/s som högs och för den horisonella (vxy hasigheen, en avvielse på.7 m/s. För -hasigheen angavs idigare a noggrannheen var.0 m/s (RMS. RMS-värde är e osäerhesvärde för -hasigheen i re dimensioner och i de forsaa resonemange anas a osäerheen är lia sor för såväl verial som horisonell hasighe. De ger a följande saningar av osäerheen för -hasigheen erhålls: ˆ σ ˆ σ ˆ σ ˆ σ, vz, vxy ˆ σ vdiff.0 0. =.0 =.0 m / s.0.7 =.6 m / s 4... Resula av besämning av :s hasighesnoggrannhe Följande övre gränser för osäerheen (saad sandardavvielse hos den veriala (vz respeive horisonella hasigheen (vxy från erhölls: ˆ σ ˆ σ, vz, vxy.0 m / s.6 m / s 4.. Meod för a saa noggrannhe hos hasighesangivelse från I föregående avsni saades noggrannheen för hasigheen från. Tanen är nu a använda hasigheen från som referens när noggrannheen i hasighesangivelsen från (hasighe från GrafNav bedöms. Anag a hasighesangivelsen från ges med v som varierar med iden, medan fele hos hasigheen från anges med e fel ( e fel v (. 56

v v ( = vsann( v ( ( = v ( v ( sann Tas sedan sillnaden mellan -hasigheen och hasigheen från fås: v ( v ( = vsann ( v ( [ vsann ( v ( ] = v ( v ( v ( = v ( v ( v ( Tas absolubeloppe på båda led fås: v ( = v ( v ( v ( Används nu riangeloliheen erhålls: v ( = v ( v ( v ( { Triangeloliheen} v ( v ( v ( I avsni 4.. saades sandardavvielsen för hasigheen från. Om anagande om normalfördelning är riig, anges därmed 68 % av hasighesdaa från med e fel mindre än eller lia med sandardavvielsen. Därför är den saade sandardavvielsen en rimlig uppsaning av v (. De ger följande uryc för saningen av fele i hasighesangivelsen från : v ( v ( v ( σˆ Vidare görs mäningarna från i 60 Hz, medan -mäningarna görs i Hz. För a unna jämföra hasighesangivelserna inerpoleras (linjär inerpolaion daa ill idpunerna för. I och med a :s hasighesdaa inerpoleras fram uppsår ännu en felälla. Felbidrage från inerpolaionen anas doc vara försumbar i jämförelse med osäerheen i mäningen. Uppdaeringsaen hos är hela 30 gånger högre än för, varför inerpolaionen borde ge e lie fel. Någon närmare uredning om huruvida anagande är riig har ine uförs. 4... Uförande I 3..3 insågs a hasigheen från GrafNav har e brusig upprädande. Därför ufördes i avsni 3.3 försö a genom almanfilrering a fram en bäre hasighessaning. Den framagna hasigheen visade sig i de flesa fall vara jämförbar med PNAV:s hasighesangivelse, varför de nu är inressan a bedöma noggrannheen hos saningen via en jämförelse med hasigheen från. I den följande undersöningen bedöms den gläade hasigheen som bra då absolubeloppe av differensen mellan gläad hasighe och hasighe från är mindre 57

eller lia med noggrannheen för den veriala hasigheen från. I föregående avsni ogs en feluppsaning fram för hasigheen: v ( v ( v ( σˆ Med feluppsaningen an rave på hasigheen omformuleras enlig följande: Bra hasighesdaa är lia med e fel på högs σ, vz m/s, vile är lia med.0 m/s, efersom: ( v ( ˆ σ, vz v ( ˆ σ, v z v För samliga pass ogs hasighesdifferensen fram mellan den gläade hasigheen och hasigheen från. Hasighesdaa sorerades u med hänsyn ill de ovan nämnda rave på hasighessillnaden. De an nu vara inressan a undersöa hur sor del av passes daa (endas möjlig för den del av passe där daa från finns a illgå, som uppfyller rave. I avsni 3.3.. insågs nämligen a den gläade hasigheen ofa var jämförbar med PNAV:s hasighesangivelse, men a väldig sora avvielser från :s hasighesangivelse erhölls ibland (se.ex. Tabell 3:8. Därför as åerigen hasigheen från PNAV med i undersöningen. Resulae ges i Tabell 4:. De framgår.ex. a för e pass uppfyller 97.7 % av hasighesdaa rave, vile ocså var den lägsa procenandelen som erhölls. Uav de 059 sampel som för pass 6054 suderades uppfyllde allså ca 40 hasighesdaa ine rave. De är evivalen med a uav ca.5 h flygning uppfyller endas ca min av hasighesangivelserna ine noggrannhesrave på.0 m/s. Tabell 4:. Sammansällning av försö där de undersöes hur sor del av passes daa som uppfyller v.0 m / s Pass Andel av passes daa som uppfyller: v.0 m / s [%] Anal daa som ingic i försöe Gläad PNAV 6034 00.0 00.0 5084 6035 99.6 99.9 9939 6036 99.6 99.4 45 6038 99.9 99.8 989 6039 99.9 99.9 58 6044 99.5 99.3 9054 6045 00.0 00.0 609 6046 99.4 99.3 6850 6047 99.3 99.3 80 6048 99. 99.8 364 6049 99.6 99.6 56 6050 99.3 99.5 5939 605 99.5 99.8 09 605 00.0 00.0 957 58

Pass Andel av passes daa som uppfyller: v.0 m / s [%] Anal daa som ingic i försöe Gläad PNAV 6053 99. 99.7 7777 6054 97.7 98.5 059 6056 98.7 98.8 7674 607 99.3 97.0 57 Av abell Tabell 4: framgår a de sora avvielserna (från hasigheen från för den gläade hasigheen är få ill anale och heller ine långvariga. Vidare inses a andelen hasighesdaa som har e fel mindre än eller lia med.0 m/s för den gläade hasigheen överlag ine siljer sig med mer än e par iondels procenenheer jämför med PNAV:s resula. De alar än en gång för a den saade hasigheen framagen med hjälp av gläning är jämförbar med PNAV:s hasighessaning. Tidigare i rapporen nämndes a möjligheen finns a ensaa angivelser från an vara rafig avviande p.g.a. fel vid regisreringen i mäsyseme, sam a de finns en viss sannolihe (3 % sannolihe om normalfördelningsanagande är riig a angivelsen från har e fel sörre än σ. Därför är en jämförelse mellan hasigheerna ine allid rävis, varför de är viig a även e alernaiv sä a bedöma valieen i hasighessaningen finns a illgå. Genom a sudera RMS-signalen från GrafNav an nu förhoppningsvis en oppling hias mellan sora hasighesdifferenser och höga värden på RMS-signalen och omvän. I Tabell 4:3 och Tabell 4:4 finns en sammansällning av försöen. E röselvärde på 0.5 för RMS-signalen från GrafNav visade sig fungera bäs, då daa som peades u som dåliga via hasighesjämförelsen ill avgörande del äcs av de sevenser av daa som RMS-signalen sorerar u som dåliga. Överenssämmelsen förbärades om de inervall som ogs fram genom användning av RMS-signalen, uöades med vå sampel före och efer inervalle (benämns uvidgning i Tabell 4:3 och Tabell 4:4. Alernaive ill a lägga ill sampel är a säna RMS-röseln, men de ger ocså ill följd a e sor anal bra daa ommer a soreras bor (disueras mer senare. De sampel som ros juseringen av inervalle ine valdes bor genom sudien av RMS-signalen hade som högs en hasighesdifferens på.9 m/s, vile bl.a. an ses i Tabell 4:3. De är evivalen med e hasighesfel på högs 3.9 m/s. För a visa effeen av usoreringen ogs i Tabell 4:3 ocså hasighesavvielserna för PNAV och SCA-. 59

Tabell 4:3. Sörsa avvielse och medelvadraavvielse (avvielse från -hasighe hos gläad hasighe för de idpuner som uppfyller RMS (från GrafNav < 0.5 m. Uvidgning har använs Pass Sörsa avvielse (m/s Medelvadraavvielse (m/s Anal daa som ingic i försöe Gläad PNAV SCA- Gläad PNAV SCA- 6034 0.57 0.79 5.3 0.07 0.08 0.54 5084 6035 0.49.0.7 0.3 0. 0.4 8853 6036 0.99.90.07 0. 0.5 0.30 4 6038 0.57 3.7 4.05 0.06 0. 0.40 88 6039 0.56.03 3.95 0.05 0.06 0.33 37 6044.39.8 5.48 0.08 0.0 0.6 8486 6045 0.7 0.98.6 0.5 0.5 0.37 609 6046 0.84.3 4.58 0.0 0.0 0.36 603 6047.05 7.34 4.54 0.09 0.4 0.48 666 6048.9 0.79 5.55 0.07 0.07 0.4 977 6049.4 0.8.80 0.06 0.06 0.35 046 6050 0.9.7 4.55 0.0 0.09 0.67 5686 605 0.67 0.69 3.5 0.07 0.08 0.39 08 605 0.06 0.08.0 0.0 0.0 0.6 957 6053.36 0.95 9.40 0. 0. 0.4 6684 6054.87.37 8.7.0 0.4 0.54 9039 6056.9.05 6.66 0. 0.3 0.47 765 607 0.79.30 3.57 0.0 0.4 0.40 4389 Om en jämförelse görs med resulae i Tabell 3:8, inses a soreringen med hänsyn ill RMS-signalen ar bor de sampel där väldig sora hasighesavvielser erhölls. I Tabell 3:8 presenerades.ex. för den gläade hasigheen en avvielse på dryg 900 m/s. Vidare ses i Tabell 4:3 a medelvadraavvielsen för den gläade hasigheen i samliga fall uom e, är jämförbar med mosvarande avvielse för PNAV:s hasighesangivelse, sam är lägre än mosvarande avvielse för hasigheen från SCA-. Med hänsyn ill dea sam resulae presenera i Tabell 4: där den procenuella andelen hasighesangivelser med e fel mindre än, eller lia med.0 m/s gavs för såväl PNAV:s hasighe som gläad hasighe, dras slusasen a den gläade hasigheen är jämförbar med PNAV:s hasighessaning. En nacdel vid användning av enbar RMS-signalen som valiesmå är a även sampel där hasighessillnaden är lien soreras bor, d.v.s. där hasighessaningen är bra. I Tabell 4:4 olumn re, ses a med hänseende ill RMS-signalen soreras i e fall dryg 5 % av passes daa bor, där daa som ugör de 5 % anses vara bra daa enlig hasighesjämförelsen. 60

Tabell 4:4. Sammansällning av valiesbedömning av -hasighe med hjälp av RMSsignal och hasighesjämförelse med. RMS röseln 0.5 m användes, sam uvidgning Pass Anal daa som EJ peas u av RMS-signalen, men av hasighesjämförelsen Anal daa som peas u av RMS-signalen, men EJ via hasighesjämförelsen. 6034 0 (av 5084 0.00 % 0 (av 5084 0.0 % 6035 4 (av 9939 0.04 % 55 (av 9939 0.6 % 6036 0 (av 45 0.00 % 70 (av 45 6.0 % 6038 6 (av 989 0.06 % 0 (av 989 0.0 % 6039 0 (av 58 0.00 % 35 (av 58. % 6044 5 (av 9054 0.06 % 56 (av 9054 5.8 % 6045 0 (av 609 0.00 % 0 (av 609 0.0 % 6046 (av 6850 0.03 % 785 (av 6850.5 % 6047 8 (av 80 0.0 % 5 (av 80 6.4 % 6048 6 (av 364 0.05 % 78 (av 364. % 6049 (av 56 0.0 % 43 (av 56 3.3 % 6050 0 (av 5939 0.00 % (av 5939 3-6 % 605 4 (av 09 0.04 % 40 (av 09.3 % 605 0 (av 957 0.00 % 0 (av 957 0.0 % 6054 6 (av 059 0.5 % 5 (av 059.9 % 6056 63 (av 7674 0.8 % 43 (av 7674 3. % 607 (av 59 0.0 % 79 (av 59 5. % Av Tabell 4:4 framgår a röselvärde på 0.5 för RMS-signalen ger en onservaiv bedömning av noggrannheen d.v.s. a även en sor del bra hasighesdaa soreras bor. E par försö ufördes där röselvärde successiv öades, men resulae blev a anale sampel som ine peades u via RMS-signalen (men som peades u via hasighesjämförelsen öade snabb. De var med andra ord svår a finna e röselvärde för vile de resulerade i a hasighesjämförelsen och RMS-signalen sorerade u samma sevenser av daa. Här bör illäggas a onormal sora förändringar i hasighesmäningen från uppäces under försöe. Hoppen som hiades i slue av pass 6035, 6038 och 6047, inräffar då plane sår på maren och den veriala hasigheen är noll. I Tabell 4:3 och Tabell 4:4 är därför ine dessa sampel medränade. 4... Resula av försö a saa noggrannhe hos -hasighe Hasighessillnaden mellan verial hasighe från och gläad hasighe suderades. De framgic av försöe a mins 97.7 % av flygpassens saade hasighesangivelser (framagen via almanfilrering av posiionsdaa hade en noggrannhe på mins.0 m/s. Samidig undersöes även hasigheen från PNAV för samma idpuner och de unde onsaeras a den procenuella andelen hasighesangivelser med e fel mindre än eller lia med.0 m/s var jämförbar med resulae för den gläade hasigheen (med e par iondels procenenheers differens. Därefer undersöes om GrafNavs RMS-signal an 6

användas ill a sorera u bra hasighesdaa. De visade sig vara svår a finna e lämplig röselvärde för RMS-signalen. E allför hög värde på röseln resulerade i a e sor anal daa som sorerades u som dåliga via hasighesjämförelsen, ine peades u via RMS-signalen. Omvän resulerade e allför låg röselvärde i a e sor anal daa som ine peades u via hasighesjämförelsen, nu peades u via RMS-signalen. En del prövande med olia röselnivåer ufördes och en rösel på 0.5 ansågs ge bäs resula. Varje inervall av hasighesdaa som peades u med hänsyn ill RMS-signalen uvidgades med vå sampel i början och i slue, vile förbärade resulae någo. För a sorera u bra respeive dåliga hasighesdaa används förs och främs jämförelsen med hasigheen från genom a sillnaden mellan de båda hasighesangivelserna suderas. Är sillnaden mindre eller lia med noggrannheen för hasigheen från är hasighessaningen bra. Översiger däremo hasighesdifferensen noggrannheen finns vå möjligheer. Aningen är hasighesnoggrannheen hos den gläade hasigheen sämre än.0 m/s, eller så beror den öade sillnaden på a hasighesangivelsen från har e fel sörre än σˆ. För a försöa avgöra vile av de vå fallen som inräffa används RMS-signalen. Döms ine hasighesangivelsen u med hänsyn ill RMS-signalen är roligen angivelsen från den bidragande orsaen ill den öade hasighesdifferensen. Anledningen ill a sor illro säs ill RMS-signalen i dea fall är a RMS-signalen som idigare nämn ger en onservaiv bedömning av noggrannheen. De vill säga när väl RMS-signalen ligger under röselvärde anses noggrannheen myce sannoli vara uppfylld, medan de omvän finns en sörre ris a även bra hasighesdaa döms u med hänsyn ill RMS-signalen då nivån översiger röselvärde. 4..3 Meod för a saa precisionen hos posiionsangivelse från För a bedöma valieen i posiionsdaa är anen a unyja hasigheen från. En hasighessaning as fram genom a posiionsdaa från GrafNav differenieras. Tyvärr an nu ine en feluppsaning göras på samma sä som för hasigheen. De beror på a hasighessaningen endas är beroende av den relaiva posiionsändringen och ine av den absolua posiionen. De innebär allså a ingen uppfaning om den auella noggrannheen i posiionsangivelsen an erhållas genom a uföra en jämförelse med hasigheen från. Däremo ges en möjlighe a sudera precisionen i posiionsangivelsen. En mäning med god precision behöver nödvändigvis ine besriva den sanna posiionen, uan e upprepa anal mäningar som ger en angivelse med.ex. en offse är mäningar med god precision, men med sämre noggrannhe. En saning av precisionen i posiionsangivelsen härleds enlig följande: Anag a posiionen från (posiion från GrafNav i idpun anger den sanna posiionen p sann (, men med e fel p (. De ger följande uryc för posiionsangivelsen: p ( = p ( p ( sann Den via differenierade posiionsdaa saade hasigheen ges av: 6

v EST ( = p ( p ( = v sann ( p ( p ( där de har anagis a hasigheen är onsan mellan idpun och. Genom a sedan a differensen mellan den saade hasigheen och hasigheen från erhålls följande uryc: v EST ( v ( sann p = = ( p ( ( v ( v ( v ( v ( EST = ( ( p ( = ( [ ( v ( v ( ( v ( v ( ] p Tas sedan absolubeloppe på båda sidor sam unyjar riangeloliheen erhålls: p ( p ( ( vest ( v ( v ( vsann( = ( v ( v ( v ( EST sann [ ] [ ] EST Absolubeloppe på fele i hasighesangivelsen från uppsaas på samma sä som idigare med σˆ. De sluligen följande uryc för saningen av precisionen i posiionsangivelsen från : ( p ( ( v ( v ( [ σˆ ] p EST Förhoppningen är sedan a för de idpuner där en sämre precision i posiionsangivelsen indieras av hasighesjämförelsen, an en öning av värde hos RMS-signalen deeeras. På så sä fås allså en möjlighe a i forsäningen bedöma precisionen i posiionsangivelsen genom a sudera RMS-signalen från GrafNav, men där de yvärr ine an sägas någo om den absolua noggrannheen. sann = 4..3. Uförande I avsni 4... framgic a noggrannheen för hasigheen från är bäs i verialled, varför undersöningen ommer a uföras i z-led (höjd ovan referensellipsoid enlig WGS- 84. En yerligare anledning ill a posiionen i z-led är lämplig a undersöa, är a noggrannheen vanligvis är sämre i verialled än i horisonalled [0]. I föregående avsni härleddes en saning av precisionen i posiionsangivelsen. Med god precision menas forsäningsvis de fall där absolubeloppe på differensen mellan den saade hasigheen och hasigheen från är mindre än, eller lia med noggrannheen för :s hasighesangivelse. Med uryce för saningen av precisionen an rave urycas enlig följande: p [ ˆ σ, vz ] = { EST, vz } ( ˆ σ, vz ( p ( ( vest ( v ( = v ( v ( ˆ σ 63

I och med a är lia med samplingsiden (0.5 s, sam a ˆ σ =.0 m / s för verial hasighe erhålls följande saning av precisionen: ( p ( m p. 0 Vid undersöning av differensen mellan hasigheen från och den med hjälp av differenierade posiionsdaa saade hasigheen, unde de onsaeras a vå yper av avvielser erhölls. Den försa varianen visas i Figur 4:, där de an ses a avvielsen relaiv saa öar, för a sedan på samma sä minsa. Suderas Figur 4: ses a hasighessaningen för mosvarande idpuner ine gör någon abrup avvielse från -hasigheen, varför slusasen dras a dåliga posiionsdaa ine är anledningen ill avvielsen, uan snarare meoden som används för a saa hasigheen. I Figur 4:3 ges grafen för RMS-signalen. De framgår a signalen ine öar för dessa idpuner, vile ocså indierar på a posiionen ej är den bidragande orsaen ill den öade hasighesdifferensen..5 vz (Differenierad pos vz ( Noggrannhe (vz.5 (m/s 0.5 0 0.5 5.06 5.08 5.0 5.0 5.04 5.06 5.08 5.03 5.03 UTC id (s x 0 4 Figur 4:. Hasighesdifferens mellan verial hasighe (vz från och hasighe saad genom differeniering av posiionsdaa. Daa är agna från pass 6036. 64

0 vz Differenierad pos 0 0 (m/s 0 30 40 50 5.06 5.08 5.0 5.0 5.04 5.06 5.08 5.03 5.03 UTC id (s x 0 4 Figur 4:. Verial hasighe (vz från och hasighe saad genom differeniering av posiionsdaa. Daa är agna från pass 6036. 0.6 RMS signal (GrafNav 0.55 0.5 0.45 0.4 (m 0.35 0.3 0.5 0. 0.5 0. 5.06 5.08 5.0 5.0 5.04 5.06 5.08 5.03 5.03 UTC id (s x 0 4 Figur 4:3. RMS-signal från GrafNav. Daa är agna från pass 6036. Suderas däremo Figur 4:4 an de ses a hasighesdifferensen gör e plöslig hopp vid idpunen 43070s, vile om Figur 4:5 suderas vid samma idpun, an relaeras ill sämre -valie efersom den saade hasigheen har e brusig förlopp relaiv - 65

hasigheen. Suderas sedan RMS-signalen från GrafNav i Figur 4:6, an de onsaeras a RMS-signalen öar för mosvarande idpuner. 0 5 Hasighesdifferens i z led vz (Differenierad pos vz ( Noggrannhe (vz 0 5 0 (m/s 5 0 5 0 5 4.3045 4.305 4.3055 4.306 4.3065 4.307 4.3075 4.308 4.3085 4.309 4.3095 4.3 UTC id (s x 0 4 Figur 4:4. Hasighesdifferens mellan verial hasighe (vz från och hasighe saad genom differeniering av posiionsdaa. Daa är agna från pass 6047. vz 0 Differenierad pos 0 0 (m/s 40 60 80 00 4.3045 4.305 4.3055 4.306 4.3065 4.307 4.3075 4.308 4.3085 4.309 4.3095 4.3 UTC id (s x 0 4 Figur 4:5. Verial hasighe (vz från och hasighe saad genom differeniering av posiionsdaa. Daa är agna från pass 6047. 66

0.8 RMS signal GrafNav (6047 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 4.3045 4.305 4.3055 4.306 4.3065 4.307 4.3075 4.308 4.3085 4.309 4.3095 4.3 UTC id (s x 0 4 Figur 4:6. RMS-signal från GrafNav. Daa är agna från pass 6047. De idpuner där öningen i RMS-signalen från GrafNav erhölls, sämde allså överens med de idpuner där e brusig förlopp hos hasighesdifferensen unde noeras. Genom a nu undersöa samliga idpuner där avvielsen översiger noggrannheen för hasigheen och avgöra dess araär (långsam/snabb förändring, är de anse möjlig a finna en rösel för RMS-signalen. Användningen av röselvärde blir sedan a sorera u posiionsdaa med god respeive dålig precision. För a avgöra om de är en snabb eller långsam förändring i hasighessillnaden, uförs en differens av hasighessillnaden (en derivaa-approximaion. Differensen uförs mellan hasighessillnaden i vå på varandra följande idpuner. De innebär a vid falle då en snabb förändring i hasighessillnaden uppsår erhålls e sor värde på differensen jämför med falle då en långsam öning/minsning i hasighessillnaden inräffar. Gränsen σˆ används som röselvärde för a sorera u de idpuner där en snabb respeive långsam öning/minsning av hasighessillnaden inräffa. Meoden fungerar bra i avseende a finna sevenser med brusiga förlopp hos hasighessillnaden. I Figur 4:7. ges saad hasighe och hasighe från. För de idpuner där sillnaden översiger noggrannheen är hasighesangivelsen marerad med en rosa ring. För de idpuner som även uppfyller a derivaa-approximaionen för hasighessillnaden är sörre än σˆ är marerade med e svar ryss. I Figur 4:7 ges e exempel på de vå olia fallen där den öade hasighessillnaden har olia innebörd. De framgår a meoden lycas a sorera u de daa som ugör de brusiga förloppe så när som på e sampel, medan endas e sampel soreras u i den andra sevensen där hasighessillnaden översiger noggrannheen. 67

vz 0 Saad hasighe :s hasighe abs(saad hasighe > σ abs(diff(saad hasighe > σ 0 0 (m/s 40 60 80 00 4.3045 4.305 4.3055 4.306 4.3065 4.307 4.3075 4.308 4.3085 4.309 4.3095 4.3 UTC id (s x 0 4 Figur 4:7. Saad hasighe (via differenierade posiionsdaa sam verial hasighe från. Posiions- och hasighesdaa är agna från pass 6047. Däremo insågs de vid undersöningen a de var svår a finna en lämplig rösel för RMS-signalen, som resulerade i a sevenser av daa med dålig precision sorerades u. I Figur 4:6 unde de ses a en rösel på ca 0.5 för RMS-signalen sulle gallra bor den önsade sevensen. Vid undersöningen gic de doc ine a finna en rösel för vilen de för samliga pass blev e lycosam resula. E exempel var.ex. a RMS-signalen var på en nivå över ex. 0.5, men doc på en relaiv onsan nivå. Om sedan hasighessillnaden suderades för samma idpun unde de onsaeras a hasighessaningen var bra och precisionen god. Hur sa dea olas? En möjlighe är a posiionen gavs med en offse och a GrafNav lycas a genom sin RMS-signal saa den sämre noggrannheen. Men som idigare nämndes ger hasighesjämförelsen endas en saning av precisionen i posiionsangivelsen och ingening om den auella noggrannheen. 4..3. Resula av försö a saa precision hos posiionsangivelse från Av undersöningen framgår a sevenser av posiionsdaa med dålig precision an soreras u med hjälp av a sudera sillnaden mellan hasighesangivelsen från och den med hjälp av posiionsdaa saade hasigheen. I föregående avsni visades a ensaa sampel med posiionsdaa där precisionen roligen är god ocså an soreras u, men med ane på a de berör väldig få sampel får de inga beydande onsevenser se över hel flygpass. Tillvägagångssäe för a sorera u posiionsdaa med god precision: 68

( p ( m p. 0 blir således a förs sorera u daa med hänsyn ill hasighesjämförelsen. För de idpuner där hasighessillnaden översiger noggrannheen för hasigheen från d.v.s: : σˆ saad hasighe s hasighe >, vz suderas derivaa-approximaionen av hasighessillnaden. Följande rav användes: ( saad hasighe : s hasighe > ˆ σ, v z diff varvid den slugiliga sevensen av bra respeive dåliga daa erhålls. Undersöningen omfaade enbar verial posiion, men efersom de enlig [0] framgår a noggrannheen i -mäningen vanligvis är sämre i verialled, är roligen meoden illräclig för a bedöma precisionen i den redimensionella posiionsangivelsen. 4. Sammanfaning av försö a finna en meod för a bedöma -valie För posiionen finns som idigare nämns ingen referens med illräclig god noggrannhe, varför de ine var möjlig a ia på en meod som saar den absolua noggrannheen. I sälle inriades arbee på a sudera precisionen i posiionsangivelsen. Med god precision menas a avsånde mellan fele i vå på varandra följande posiionsangivelser är lie. De ger ill följd a god precision innebär en bra hasighessaning om saningen as fram via differeniering av posiionsdaa, efersom hasighessaningen endas är beroende av den relaiva posiionsändringen och ine av den absolua posiionen. För a saa precisionen i posiionsangivelsen an därför hasigheen från unyjas. För hasigheen unde en noggrannhessaning uföras med hjälp av hasigheen från, men innan försöen a bedöma noggrannhe och precision ufördes, saades noggrannheen hos :s hasighe. Med hjälp av -daa som enlig [] innehar noggrannhe.0 m/s, saades en avvielse med illhörande onfidensinervall för :s hasighe. Saningen ufördes med en fördelningsfri meod som ar fram onfidensinervall för vaniler [8]. Vidare anogs a fele i hasighesangivelsen från såväl som från är normalfördela, vile ger ill följd a 6 %-vanilen mosvarar sandardavvielsen. Följande gränser för osäerheen i hasigheen från i horisonalrespeive verialled (-sysem beränades: ˆ σ ˆ σ, vz, vxy.0 m / s.6 m / s För såväl hasighe som posiion ufördes försö enbar i verialled. För precisionssaningen hos posiionsangivelsen är roligen de ändå illräclig, efersom -angivelsen i verialled vanligvis är sämre än angivelsen i horisonalled [0]. Däremo an de vara inressan a ia mer på den horisonella hasigheen. 69

Följande rav på precision (för posiion och noggrannhe (för hasighe användes i sudien: Krav : v v EST p ( ( EST ( v ( ˆ σ p ( p (, vz anger den via posiionsdaa saade hasigheen vid idpun anger posiionsfele vid idpun i.0 m / s Krav v : v ( v ( ˆ σ, vz v ( ( angerhasighesfele vid idpun ˆ σ, vz =.0 m / s Vid försöen a saa precisionen i posiionsangivelsen uppäces vå yper av upprädanden i hasighessillnaden (sillnaden mellan saad hasighe och hasighe från. Genom a samidig sudera hasighesgraferna unde den öade hasighessillnaden i de ena falle relaeras ill meoden a saa hasigheen snarare än posiionsdaa med dålig precision, medan omvän i de andra falle. De grundades på a den saade hasigheen i de försa falle gav en brusfri och jämn hasighesgraf som följde hasigheen från väl (doc på e öa avsånd, medan de i de andra falle unde noeras en brusig hasighesgraf som ej följde grafen för hasigheen från. I samband med försöe undersöes om RMS-signalen unde användas ill a sorera u posiionsdaa med bra respeive dålig precision, men uan lyca resula. För a unna uföra gallringen av posiionsdaa uan en visuell bedömning, suderades i sälle derivaaapproximaionen av hasighessillnaden. De visade sig vara effeiv för a sorera u de idpuner där hasighessillnaden uppvisade e brusig och snabb varierande förlopp. Följande rav sälldes på derivaa-approximaionen: diff ( saad hasighe : s hasighe > σ, vz ˆ För a säersälla a posiionsdaa med den angivna precisionen verligen erhålls via användning av meoden ovan rävs forsa arbee. De behövs en referens med god precision, varför möjligen posiionsangivelsen från är användbar då dess relaiva noggrannhe är god. Evenuell sulle en ny meod vara a dire använda posiionsangivelsen från för a saa precisionen i -angivelsen. Noggrannhessaningen av hasigheen är dire användbar och de undersöes för samliga pass hur sor del av passes hasighesdaa (gläade hasigheen, som uppfyller rave på e fel mindre än eller lia med.0 m/s. Undersöningen visade a som lägs uppfyllde 97.7 % av passes hasighesdaa (för de pass angivna i Appendix A rave, vile visar a de enorm sora hasighesavvielser som presenerades i avsni 3.3.. är få ill anale och ine heller långvariga. I och med a den gläade hasigheen enbar as fram med hjälp av posiionsdaa, ufördes i ansluning ill noggrannhessaningen även e par försö a via RMS-signalen (vilen ju saar noggrannhe/valie i posiionsangivelsen sorera u hasighesdaa med e fel sörre än.0 m/s. Resulae blev a i princip samliga hasighesdaa med e fel sörre än.0 m/s (usorerade med hjälp av 70

hasighesjämförelsen med :s hasighe sorerades u, men a även e sor anal daa med e fel mindre än eller lia med.0 m/s även valdes u. 7

7

5 SLUTSATSER Syfe med examensarbee var a dels bedöma GrafNavs förmåga a saa; posiion, hasighe och noggrannhe och dels om så siuaionen rävde förbära saningen. Av jämförelsen med PNAV har de framgå a GrafNav har förmågan a ge en posiionsnoggrannhe i parie med PNAV. I och med avsanaden av en oberoende posiionsreferens an ine de evenuella fall där GrafNav ger en mer noggrann angivelse suderas. Vidare har de även onsaeras a GrafNav via sin RMS-signal ine undersaar noggrannheen i posiionsangivelsen, uan snarare översaar noggrannheen genom e all för låg värde. Tyvärr går de ine a avgöra om så är falle eller om GrafNav fais ger en angivelse med mosvarande noggrannhe som RMS-signalen anyder. De beror på a noggrannheen i PNAV:s angivelse, vilen används som referens, ine har illräclig hög noggrannhe. Därmed an ine RMS-signalen användas ill a bedöma noggrannheen hos posiionen (åminsone ine förrän ovan nämnda olarheer largjors. Hasighesangivelsen från GrafNav är avsevär sämre än mosvarande angivelse från PNAV och.o.m. brusigare än hasigheen agen dire från flygplansmoagaren (SCA-. De går doc a a fram en bäre hasighessaning än den som ges från GrafNav. Hasigheen as fram genom almanfilrering (gläning av posiionsdaa från GrafNav. Saningen är mesadels jämförbar med PNAV:s hasighessaning, men den an ine användas uan någon form av valies/noggrannhesbedömning, efersom väldig sora avvielser (från hasigheen från har uppäcs under inervall där få och dåliga posiionsdaa ligger ill grund för saningen. Däremo an fele i hasighesangivelsen saas genom a unyja hasigheen från och därmed an ocså de angivelser med e sor fel soreras bor. För a almanfilreringen möjligen sa ge en ännu bäre hasighessaning än vad som har preseneras i rapporen, bör forsa arbee uföras med a såväl unyja posiions- som hasighesmäningen i filreringen. Vidare bör de saionära filre byas u mo e adapiv filer där mäbrusmarisen R syrs av en eller flera valiessignaler och därmed uppdaeras vid varje sampelidpun. För posiionen har ine någon meod för a saa noggrannheen i posiionsangivelsen unna as fram. I sälle saas precisionen i posiionsangivelsen genom a differeniera posiionsdaa och därefer jämföra den saade hasigheen med hasigheen från. För a sorera u posiionsdaa med god precision suderas sedan derivaa-aproximaionen av hasighessillnaden (sillnaden mellan den saade hasigheen och hasigheen från. De rävs doc a meoden undersös yerligare för a verifiera a den önsade gallringen verligen uppnås. E sä a verifiera meoden sulle unna vara a unyja posiionsangivelsen från då dess relaiva noggrannhe ändå är god. Därmed är de anse.o.m. bäre a i sälle för a differeniera posiionsdaa och jämföra med hasigheen från, dire unyja posiionsdaa från. För en saning av såväl precision som noggrannhe besrive ovan, rävs a hasighesdaa från finns a illgå, vile självlar är en nacdel i de fall daa från sanas. Vidare finns även möjligheen a hasigheen från anges med e fel sörre än de i undersöningen saade, vile leder ill a en felaig uppsaning görs av fele i -hasigheen respeive precisionen hos posiionsangivelsen. I ansluning ill försöen med precisions- och noggrannhessaning har även möjligheen a med hjälp av 73

RMS-signalen gallra i posiions- och hasighesdaa undersös, men uan sörre framgångar. De går doc a via RMS-signalen sorera u i princip samliga hasighesdaa med e fel sörre än.0 m/s, vila har vals u via hasighesjämförelsen (jämförelsen med hasigheen från. Nacdelen med användningen av RMS-signalen är a en sor mängd daa med e fel mindre än.0 m/s ocså väljs u. De rävs allså forsa arbee med a a fram lämpliga röselnivåer på en eller flera valiessignaler från GrafNav, med vila de går a sorera u posiionsdaa med god precision och hasighesdaa med god noggrannhe. 74

6 REFERENSER [] Asmalm, Leif, Verifiaion av Ashech super c/a (SCA-, TUFTS-95.0. [] Blom Gunnar, Sannoliheseori och saisieori med illämpningar, Sudenlieraur, Lund, 998. [3] Glad, Torel, Ljung, Lennar, Reglereni Grundläggande eori, Sudenlieraur, 999. [4] GrafNav/GrafNe, GrafNav Lie, GrafMov, GrafA Operaing Manual Version 6.0, juli 000. [5] Gusafsson, Fredri, Ljung, Lennar, Millner, Mille, Signalbehandling, Sudenlieraur, Lund, 000. [6] Hjorh, Urban, Soasisa processer i ids- och frevensbesrivning, Samhall Brahe AB, Linöping, 996. [7] Kaplan, Ellio D, Undersanding : principles and applicaions, Arec House, Boson, 996. [8] Persson, Joaim, Saisis analys av daa från provflygningar, TFS-0.04. [9] Savage, G. Paul, Inroducion To Srapdown Inerial Navigaion Sysems, Srapdown Associaes Inc., USA, juli 997. [0] van Diggelen, Fran, Accuracy: Lies, Damn Lies, and Saisics, WORLD, januari 998. [] Xinhua, Qin, PNAV Algorihm, juni 993. [] www.oru.se/org/ins/na/amnen/biologi/herp/meodi.pdf [3] www.carome.org/fm3-334/chaper8.hm 75

76

Appendix A Förecning över provnummer Förecning över provnummer för samliga flygpass som använs i undersöningarna. Provnummer 6034 6035 6036 6038 6039 6044 6045 6046 6047 6048 6049 6050 605 605 6053 6054 6056 607 77

Appendix B Koordinasysem I figur B: ges e jordfas sysem, sam e jordparallell oordinasysem. De jordfasa syseme (indexera E i figur B:, vile vanligen benämns ECEF (Earh Cenered, Earh Fixed, är e högerorienera sysem med origo placera i jordens cenrum. Posiionen anges aningen med hjälp av geocenrisa eller geodeisa oordinaer. Med geocenrisa oordinaer anges posiionen med en veor som pear u från sysemes cenrum, medan vid användning av geodeisa oordinaer ges posiionen med hjälp av longiud, laiud och höjd över en referensellipsoid (.ex. WGS-84. De jordparallella syseme (indexera L i figur B: är e loal oordinasysem vars cenrum är placera i masscenrum hos flygplane. Cenrum peas u med hjälp av longiud och laiud, medan höjd ovan referensellipsoid anges längs z-axeln. I de jordparallella syseme, även alla -syseme, pear x-axeln mo norr och y-axeln mo öser. Figur B:. Jordfas oordinasysem (ECEF, sam jordparallell sysem (-sysem. I figur B:, ses aiydvinlarna ψ, θ och φ, sam e för plane roppsfas oordinasysem (indexera B. Girvineln, ψ, anger vineln mellan projeionen av X B i horisonalplane och X L. Tippvineln, θ, ger vineln mellan X B och horisonalplane och rollvineln, φ, anger sluligen vridningen ring X B. 78

Figur B:. Aiydvinlar. 79

Appendix C AnSa C/A ECEF D HDOP PDOP PNAV PPS Aronymer Anal saellier Coarse Acquisiion Earh Cenered, Earh Fixed Differeniell Global Posiioning Sysem Horizonal diluion of precision Posiion Diluion Of Precision Precise NAVigaion Precise Posiioning Service PRN Pseudo Random Noise n RMS Roo Mean Square: RMS = ε j n j= RMS95 SEP SPS UTC VDOP 95 % av mäningarna har e fel mindre än eller lia med dea värde Spherical Error Probabiliy, 50 % av mäningarna ligger inom denna sfär där cenrum är placerad i de sanna värde Sandard Posiioning Service Tröghesnavigeringssysem. Universal Time Coordinaed Verical diluion of precision WGS-84 World Geodeic Sysem 984, är en ellipsoidmodell över jordens ya [7] drms Två gånger rms för de horisonella felen. Enlig [0] gäller a 95-98 % av mäningarna ommer a ha e fel mindre än, eller lia med dea värde 80

Appendix D Härledning av disre rörelsemodell Newons andra lag ger följande samband mellan pålagd raf w( och acceleraionen a( hos en ropp med massa m vid idpun : w( = m a( (i I de forsaa härledningarna säs för enelhes sull massan m ill. Sambande mellan föremåles posiion x( och acceleraionen a( i idpun ges av: d x( = a( (ii d Evaion (i och (ii ger: Ansä: d x( = w( (iii d x( X ( = dx( d De ger a följande samband an sällas upp: dx( dx ( d 0 0 = = X ( w( = AX ( Bw( d d x( 0 0 d dx ( AX ( = Bw( (iv d Lösningen ill (iv fås enlig följande. Muliplicering med inegrerande faor ger: e A dx ( AX ( = e d A Bw( Inegrering av evaion (v från idpun ill leder ill: d.v.s: Aτ ( e X ( τ d Aτ dτ dτ = e Bw( τ dτ d d A A ( e X ( = e Bw( (v 8

8 = = (vi ( ( ( ( ( ( ( ( A A A A A d Bw e X e X d Bw e X e X e τ τ τ τ τ τ Anas nu a rafen w( är onsan mellan idpun och an w lyfas u uanför inegralen. Vidare ges i [3] följande samband: ( { } Inversa Laplaceransformen = L A si L e A Uryc (vi an nu srivas som: ( ( ( (, ( ( (, ( ( 0 0 ( 0 (, w G X F w X F w d X X = = = = = τ τ

På svensa Dea doumen hålls illgänglig på Inerne eller dess framida ersäare under en längre id från publiceringsdaum under förusäning a inga exraordinära omsändigheer uppsår. Tillgång ill doumene innebär illsånd för var och en a läsa, ladda ner, sriva u ensaa opior för ensil bru och a använda de oförändra för iceommersiell forsning och för undervisning. Överföring av upphovsräen vid en senare idpun an ine upphäva dea illsånd. All annan användning av doumene räver upphovsmannens medgivande. För a garanera äheen, säerheen och illgängligheen finns de lösningar av enis och adminisraiv ar. Upphovsmannens ideella rä innefaar rä a bli nämnd som upphovsman i den omfaning som god sed räver vid användning av doumene på ovan besrivna sä sam sydd mo a doumene ändras eller preseneras i sådan form eller i sådan sammanhang som är ränande för upphovsmannens lierära eller onsnärliga anseende eller egenar. För yerligare informaion om Linöping Universiy Elecronic Press se förlages hemsida hp://www.ep.liu.se/ In English The publishers will eep his documen online on he Inerne - or is possible replacemen - for a considerable ime from he dae of publicaion barring excepional circumsances. The online availabiliy of he documen implies a permanen permission for anyone o read, o download, o prin ou single copies for your own use and o use i unchanged for any non-commercial research and educaional purpose. Subsequen ransfers of copyrigh canno revoe his permission. All oher uses of he documen are condiional on he consen of he copyrigh owner. The publisher has aen echnical and adminisraive measures o assure auheniciy, securiy and accessibiliy. According o inellecual propery law he auhor has he righ o be menioned when his/her wor is accessed as described above and o be proeced agains infringemen. For addiional informaion abou he Linöping Universiy Elecronic Press and is procedures for publicaion and for assurance of documen inegriy, please refer o is WWW home page: hp://www.ep.liu.se/ [Joaim Persson]