Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen
LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett tillfälle flyttas akut 13/12 8-12 flyttad till 17-21 (berörda har fått mail) Finns fortfarande lediga platser 14/15/16 om man behöver byta I värsta fall om många inte kan få ihop schemat säter vi in ett extrapass nästa vecka.
Sammanfattning föreläsning 11 3 Tillstånden innehåller all information vi behöver för prediktion av systemets framtid. Borde sålunda innehålla allt vi behöver för reglering. Ansats: Slutna systemet Återkopplingsvektorn kan beräknas genom att man placerar polerna (väljer L så att A-BL får önskade egenvärden: det(si-(a-bl)) = önskat polpolynom) Framkopplingen L r väljs så att slutna systemet G c (s) = C(sI-(A-BL)) -1 BLr får statisk förstärkning 1, dvs väljs så att G c (0) = 1.
Sammanfattning föreläsning 11 4 I verkligheten kan man nästan aldrig mäta hela tillståndet x(t). För att skatta (rekonstruera) tillståndet x(t) från mätdata y(t) drivs en simulerad modell med samma insignal som det verkliga systemet. Mätdata som inte stämmer överrens med simuleringens utsignal används för att korrigera tillståndsskattningen via en förstärkning K. Denna konstruktion kallas en observatör Genom att placera egenvärdena för A-KC kan man forma observatörens beteende (skattningssnabbhet vs. känslighet för mätfel η(t))
Integralverkan i tillståndsåterkoppling 5 Innan vi börjar med det centrala ämnet för denna föreläsning går vi tillbaka till tillståndsåterkopplingar Fråga: Hur får man in integralverkan i en tillståndsåterkoppling? Som vi har gjort nu så har vi bestämt L r för att undvika stationära fel vid stegsvar. Detta är dock inte tillräckligt om det finns störningar eller om modellen är fel. Integralverkan behövs Antag att en konstant störning v(t) verkar på systemet Hur kan vi utvidga tillståndsåterkopplingen så att y(t) r(t) trots v(t)?
Integralverkan i tillståndsåterkoppling Inför ett integratortillstånd 6 Fullständig tillståndsmodell Tillståndsåterkoppla den utvidgade tillståndsvektorn Om stabilt och v(t) och r(t) konstanta, gäller stationärt att Cx(t)+r(t)=0 enligt andra raden i den utvidgade tillståndsmodellen!
Återkoppling av skattade tillstånd 7 Fråga: Vi har konstruerat en regulator baserad på tillstånden Vad händer om vi använder de skattade tillstånden istället? Är systemet fortfarande stabilt? Vad händer med prestanda?
Återkoppling av skattade tillstånd 8 System r(t) L r Σ u(t) y(t) Observatör -L
Återkoppling av skattade tillstånd Vi har alltså två kopplade system (det verkliga systemet och vår simulering) 9 Detta är ett linjärt system med 2n tillstånd (systemets tillstånd och observatörens tillstånd). Vi kan använda standard egenvärdesanalys för att studera stabilitet. Det visar sig dock vara mycket enklare om vi gör ett basbyte och arbetar med skattningsfelet istället för skattningen.
Återkoppling av skattade tillstånd Kopplade ekvationer i de nya variablerna 10 I matrisform Stabilt om A-BL och A-KC stabila! Återkoppling och observatör kan designas separat
Återkoppling av skattade tillstånd Skattningsfelet e(t) är uppenbart ej styrbart (drivs enbart av sig självt) Detta visar sig i att överföringsfunktionen från r(t) till y(t) endast har n poler (de icke styrbara polerna i observatören försvinner) 11 Samma som utan observatör! För bra för att vara sant? Vad vi inte ser är transienta förlopp som uppkommer p.g.a att skattningsfelet inte är noll initialt
Återkoppling av skattade tillstånd 12 Fråga: Kan vår återkoppling från skattade tillstånd tolkas som en vanlig återkoppling från mätsignal y(t) samt framkoppling från r(t)? Regulatorn definieras av följande ekvationer Regulatorn är alltså ett linjärt system med två insignaler (r(t) och y(t)) och en utsignal (u(t))
Återkoppling av skattade tillstånd Laplacetransformering ger 13 Bryt ut skattningen Vi identifierar följande regulator
Återkoppling av skattade tillstånd Precis som tidigare kan vi definiera känslighetsfunktioner 14 Kan även räknas ut explicit genom att titta på överföringsfunktionen från en störning v(t) till utsignal y(t)=cx+v(t) (definition av känslighetsfunktionen) Aha! Även om inte slutna systemet beror på observatören K så ser vi att känslighetsfunktionerna gör det. K kan alltså påverka robusthet osv
Avancerade observatörskoncept 15 Reducerade observatörer Om vi kan mäta vissa tillstånd exakt så finns det ingen anledning att skatta dessa Inte lika rättframma beräkningar dock Kalmanfilter Att välja polplacering för observatören är inte uppenbart En mer avancerad metod är att använda ett optimalitetskoncept liknande LQreglering. Finn en observatör som är optimal, givet antagande om hur mycket störningar respektive mätbrus som verkar på systemet. Lösningen visar sig vara linjär återkoppling av skattningsfelet, dvs standard observatör. Centralt i fortsättningskursen
Återblick på kursen 16 Kursen handlar om återkoppling av linjära system, som vi sett kan representeras på ett flertal olika sätt
Återblick på kursen 17 Vi har definierat rötter till karakteristiska ekvationen, poler till överföringsfunktionen och egenvärden till A-matrisen Alla dessa begrepp är en och samma sak, nämligen de parametrar som finns i exponentialfunktionerna som definierar den homogena (begynnelsevärdesberoende) lösningen till den underliggande differentialekvationen
Återblick på kursen 18 Med hjälp av en återkoppling kan vi ändra det ursprungliga systemets beteende Vi började med en PID-regulator Genom att välja förstärkningarna kan man flytta på polerna på det slutna systemet, dvs styra differentialekvationernas lösningar P används för att få en initial återkoppling och reglera snabbhet I används för att få y(t)=r(t) stationärt D används för att reducera oscillationer Lämpliga val av förstärkningarna fås genom analys av polernas position som funktion av förstärkningarna
Återblick på kursen 19 Rotort är en sådan analysmetod. Rotorter ger oss inte lösningen på precis hur vi skall välja förstärkningarna, men kan hjälpa oss att dra generella slutsatser (möjligt att stabilisera, kan komplexa poler erhållas, när blir det instabilt, vad händer för små förstärkningar, )
Återblick på kursen 20 Ett linjärt system karakteriseras av hur det förstärker och fasförskjuter en sinussignal G(s)
Återblick på kursen 21 Den logaritmiska amplitudfuntionen blir så gott som styckvist linjär i log-log skala. Kurvan bryter ner när pol passeras, och upp när nollställe passeras
Återblick på kursen Systemegenskaper kan ses i stegsvar, polposition, Bodediagram och överföringsfunktion. Viktigt att förstå kopplingar 22
Återblick på kursen 23 Bodediagrammet avslöjar även vad som händer om man sluter loopen med en P-återkoppling med K=1 G O (s) -1 Stabilitet kräver att arg(g(iω))>-180 då G(iω) =1
Återblick på kursen Genom att byta ut P- regulatorn mot en mer avancerad regulator kan man erhålla mer fas och ändra skärfrekvensen 24 Lead-länken väljer önskad punkt där man vill ha förstärkning 1 i kretsförstärkningen, samt hur mycket fasmarginal man har där Lag-länken används för att öka förstärkningen i frekvensen 0
Återblick på kursen 25 Reglerdesign handlar till stor del om kompromissen mellan liten känslighetsfunktion och liten komplementär känslighetsfunktion Mätbrus dämpas ej Störningar dämpas ej Mätbrus dämpas väl Störningar dämpas väl
Återblick på kursen 26 Tillståndsmodeller gav oss en alternativ syn på linjära system Laplacetransformera Observerbar form Styrbar form Stabilitetsanalys görs genom analys av egenvärdena till A, som visar sig vara det samma som polerna till överföringsfunktionen Med en tillståndsåterkoppling u=-lx kan systemets beteende ändras genom att placera polerna för det slutna systemets tillståndsmatris A-BL Fördelen med tillståndsmetodiken är att den lämpar sig väl för datorstödd design av regulatorer (ex. polplacering och LQ-design)
Återblick på kursen 27 Observatörer ger oss möjlighet att implementera tillståndsåterkopplingar då vi inte kan mäta alla tillstånd exakt Genom att analysera det kompletta systemet med observatör och återkoppling av skattade tillstånd ser vi att det inte är något annat än en vanlig återkoppling av y. Tillståndsåterkoppling och observatörsdesign ger oss dock ett alternativt, och i vissa fall, mer metodiskt sätt att designa regulatorn
Återblick på kursen 28 Vad ingår inte i TSRT03/19 Underrumstolkning av styrbarhet och observerbarhet (vi nöjer oss med determinantkriterierna) Hall-, Nichols- och Nyquistdiagram (vi nöjer oss med Bodediagram ) Kaskadstrukturer och Smith-prediktor (vi nöjer oss med återkoppling och framkoppling) Implementering
But wait, there s more på ISY! Reglerteknik fortsättningskurs M Analys av olinjära system, reglering av system med flera in- och utsignaler, optimala observatörer 29 Modellbygge och simulering Strukturerat tänkande vid modellering av system, mer avancerade modelltyper, framtagning av modeller från mätdata Industriell reglerteknik Mer avancerade reglermetoder och reglerstrukturer, diskreta system (av/på-reglering), datorimplementering. Projektkurs Ofta företagsprojekt (flervariabelt reglersystem för turbomotor, golfspelande robot, autonom undervattensfarkost, navigering av autonomt flygplan med videolänk, )
But wait, there s more på ISY! Fordonsdynamik med reglering (på fordonssystem) Modellering och reglering av fordon (ESP etc...) 30 Fordonsframdrivningssystem (på fordonssystem) Hybridmotorer, bränsleceller etc Modellering och Reglering av Motorer och Drivlinor (på fordonssystem) Allt du behöver veta om moderna motorer och drivlinor...
och på IEI... Projektkurs Flumes Praktiska projekt som innehåller reglerteknik och signalbehandling 31 Mekatronik Servosystem, sensorer, signalbehandling, olinjära effekter, reglerstrukturer
Sammanfattning 32 Sammanfattning av dagens föreläsning Integralverkan kan erhållas, men kräver att man utökar sin modell med ett extra tillstånd Tillståndsåterkoppling och observatör kan designas separat utan att förstöra stabilitet för varandra Slutna systemets överföringsfunktion beror ej på observatören! Det gör däremot känslighetsfunktionerna Polplacering är svårt för observatörer, smidigt att använda Kalmanfilter i MATLAB som räknar ut optimala placeringar
Sammanfattning 33 Viktiga begrepp Integratortillstånd: Ett artificiellt tillstånd i regulatorn som integrerar reglerfelet, och används för att få integralverkan i en tillståndsåterkoppling Reducerad observatör: En observatör som bara skattar de tillstånd som den faktiskt inte kan mätta Kalmanfilter: En observatör som har designats baserat på en modell över hur stora störningar och mätbrus är relativt varandra