Portföljjusterade avkastningskrav En metod för investeringsbeslut i fastighetsportföljer

Portföljjusterade avkastningskrav En metod för investeringsbeslut i fastighetsportföljer Martin Rydberg & Ole Horn Handledare: Sigrid Katzler & Hans Lind STOCKHOLM 2003

Förord : Studiens frågeställning har tagits fram i samråd med Lennart Fällström på CB Richard Ellis och Sigrid Katzler på Institutionen för Bygg- och fastighetsekonomi, Kungliga Tekniska Högskolan. Vi vill tacka Sigrid Katzler på Avdelningen för Bygg- och fastighetsekonomi, Kungliga tekniska högskolan för värdefulla råd, konstruktiv kritik och inte minst ett mycket givande samarbete. Vi vill också tacka CB Richard Ellis och framför allt Lennart Fällström för tillgången till arkivet och för all hjälp att utforma modellen. Stockholm oktober 2003 Martin Rydberg Ole Horn 2

Abstract Title: Diversification hurdle rates - A method of making investment decisions in real estate portfolios Report number 214 Author: Martin Rydberg and Ole Horn Department: Department of Infrastructure Supervisor: Sigrid Katzler and Hans Lind The purpose of this master s thesis is to develop a tool to be used in investment decisions, based on the article "Building Real Estate portfolios one deal at a time, with an Eye on diversification" (by Timothy W. Vizier) and data from the archives of CB Richard Ellis. The master s thesis is based on data from over 3000 valuation reports including properties from every region in Sweden. The point of this thesis has been to create a model that can be readily used by portfolio managers, with the aid of the computer programs Microsoft Excel and Matlab. The working order has been to first collect the necessary data, i.e. information derived from valuation reports dating back as far as 1986. The next step was to divide Sweden into five regions, based on information from the Swedish National Tax Board. Every region is divided into three property types; residential, commercial and industrial. Every property type in a region has created a type region (sv: typområde), which means that 15 type regions has been created. A market value has then been assigned to an average property in every type region through the help of regression analysis, and from these values an increase in value over the years can be derived. Based on this information yearly rates of return for every type region can be calculated and this is the foundation for the calculations in our model. The model is created to receive input in the form of the investor s current portfolio values and how the portfolio will look after his or her investment. The model will then calculate a Hurdle Rate (sv: Portföljjusterade avkastningskrav), which is the lowest rate of return an investor must expect from the property in order to add it to the portfolio. The conclusions that can be drawn from this thesis are that this tool might be of great use when making investment decisions in Real Estate portfolios. The data that is the foundation of the model is, at the time of writing this thesis, inferior which means that our model lacks reliability. With better data, for instance from Swedish Property index (Sv: Svensk fastighetsindex), this model would be reliable and could be of great help for property investors. 3

Sammanfattning Examensarbetets syfte är att utifrån artikeln Building One Deal at a Time, With an Eye on Diversification (Timothy W. Viezer) och data från CB Richard Ellis arkiv utveckla ett verktyg som kan användas vid investeringsbeslut i fastighetsportföljer. Arbetet baseras på data från strax över 3 000 värderingsutlåtanden som inkluderar fastigheter spridda över hela landet. Meningen har varit att skapa en modell som enkelt kan användas av portföljinvesterare och till vår hjälp har vi använt oss av programmen Excel och Matlab. Arbetsgången har varit som sådan att vi först samlat nödvändiga data, d.v.s. information ur värderingsutlåtanden från åren 1986 2002. Därefter har vi utifrån riksskatteverkets värdestegringsområden delat in Sverige i fem områden. Varje område är indelat i tre fastighetstyper; bostad, kontor och industri. Varje fastighetstyp i ett område har skapat ett typområde, alltså har 15 typområden skapats. Genom regressionsanalys har en typfastighet i varje typområde tilldelats ett värde per kvadratmeter och år under åren 1986 2002. Med hjälp av värdeutvecklingen och direktavkastningar från värdeutlåtandena har varje typområdes totalavkastning räknats ut. Dessa totalavkastningar ligger till grund för de beräkningar som görs av modellen. Modellen är uppbyggd så att investeraren matar in sin befintliga portföljs värden per typområde i programmet. Därefter matar han in de värden per typområde som portföljen skulle få efter att investeringen gjorts, d.v.s. den investering som skall undersökas. När man genomfört ovanstående steg kommer programmet att räkna ut en s.k. Portföljjusterade avkastningskrav som är beroende av hur den nya tillgången påverkar den totala risken i portföljen. Detta portföljjusterade avkastningskrav anger lägsta förväntade avkastning som den undersökta fastigheten bör ha för att investeraren skall välja att lägga den till portföljen. De slutsatser vi dragit är att detta verktyg kan vara till stor hjälp vid investeringsbeslut i fastighetsportföljer. Våra underlagsdata är dock bristfälliga och därför saknar vår modell tillförlitlighet. Med bättre underlagsdata, t ex från Svensk Fastighetsindex, skulle denna modell vara tillförlitlig och kunna vara till stor hjälp för aktiva i branschen. 4

1 Inledning... 7 1.1 Målsättning... 7 1.2 Bakgrund... 7 1.3 Syfte...7 1.4 Förutsättningar... 8 1.5 Metod... 8 1.6 Disposition... 8 2 Teoriavsnitt... 10 2.1 Portföljjusterade avkastningskrav... 10 2.2 Portföljteori... 12 2.2.1 Grunder... 12 2.2.2 Riskanalys... 18 2.2.3 Osäkerhet... 18 2.2.4 Riskaversion... 19 2.2.5 Riskspridningsstrategier... 19 2.3 Portföljteori applicerad på fastigheter... 22 2.3.1 Fastigheten som enskild tillgång... 22 2.4 Hedoniska prisindex... 23 2.4.1 Fastighetsindex... 24 3 Data... 25 3.1 Databas... 25 3.2 Prisutveckling... 27 3.3 Svagheter/brister i data... 29 4 Metod... 30 4.1 Metodval... 30 4.2 Begränsning... 30 4.3 Totalavkastningar... 30 4.4 Effektiv front... 31 4.5 Portföljjusterade avkastningskrav... 33 5 Resultat... 34 5.1 Portfölj 1, Naiv portfölj... 36 5.2 Portfölj 2 Stockholm... 37 6 Slutsatser... 38 6.1 Tillämpning av portföljteori... 38 6.2 Analys av datamaterialet... 38 5

6.3 Analys av resultat... 39 7 Referenser... 40 8 Bilagor... 41 8.1 Bilaga 1. Värdering av fastigheter och fastighetsbestånd... 41 8.2 Bilaga 2. Kalkylmodeller... 42 8.3 Bilaga 3. Totalavkastningar per typområde och år... 44 6

1 Inledning 1.1 Målsättning Målsättningen med detta examensarbete är att tydliggöra en metod som beskrivs i artikeln Building a Real Estate Portfolio One Deal at a Time, With an Eye on Diversification by (Timothy W. Viezer). Detta skall göras genom att samla nödvändiga data från värderingsutlåtanden från CB Richard Ellis (gamla Ljunqvist) arkiv. Med hjälp av dessa data skapar vi ett totalavkatsningsindex, ett hedoniskt index för varje typfastighet, för femton segment på den svenska fastighetsmarknaden under tidsperioden 1986 2002. Med utgångspunkt från de data som vi får fram är målsättningen: Att skapa ett verktyg som kan användas vid investeringsbeslut. Verktyget ska tala om vilken förväntad avkastning en specifik fastighet måste ha för att relationen risk/avkastning minst skall vara oförändrad. Med hjälp av mean-variance optimering (kvadratisk programmering) ska vi ta fram ett lägsta avkastningskrav som en eventuell investering (fastighet) bör ha för att förbättra portföljen. Vi har valt att begränsa oss till att undersöka faktorerna fastighetstyp och läge då de är de faktorer som påverkar en fastighets värde (totalavkastning) mest (Se avsnitt riskspridningsstrategier ). 1.2 Bakgrund Portföljteorin har hittills varit ett uppskattat och ofta använt instrument vid beslut om investeringar i olika finansiella tillgångsslag. Tidigare har man mest undersökt risk och avkastning för hela portföljer, t ex effektiva fronter för en hel delmarknad. Det har saknats en enkel tumregel som visar hur ett köp av en enskild fastighet påverkar en portfölj. Vi vill med detta arbete visa att det är möjligt att applicera teorin på fastigheter och fastighetsportföljer. Vi vill visa att fastighetsinvesteraren kan diversifiera bort mycket av den specifika risken genom att sätta samman en lämplig portfölj. Då en investerare skall fördela sina resurser i en fastighetsportfölj har han att välja på oändligt många kombinationer vad gäller geografiskt läge och användning. Investeraren står inför valet hur mycket han skall investera i respektive tillgångsslag. Hur skall han investera för att uppnå en så bra avkastning som möjligt samtidigt som han inte tar alltför stora risker? Hur skall investeraren gå till väga för att finna en optimal fastighetsportfölj? Skall diversifieringen ske med avseende på användning eller geografiskt läge? Kanske bör diversifiering bestå i att investeraren söker riskspridning genom att kombinera de båda alternativen. 1.3 Syfte Är att visa ett praktiskt verktyg som kan användas som hjälpmedel vid investeringsbeslut. Verktyget ska fungera som en hjälp då en investerare ska införskaffa fastigheter till en redan existerande portfölj. Verktyget ska ange den lägsta avkastning som krävs för en specifik fastighet då den adderas till en redan existerande portfölj, utifrån dess påverkan på portföljens risk- och avkastningsprofil. 7

1.4 Förutsättningar Inom värdepappershandeln sker det dagligen värderingar av tillgångar i portföljerna och det finns en uppsjö av data. Inom fastighetssektorn är det brist på långa tidsserier med data eftersom värdering av tillgångarna endast sker i bästa fall en gång per år. Det är mycket svårt att få fram data som motsvarar en längre tidsserie. Svensk Fastighetsindex har samlat dessa data sedan 1997, men denna tidsserie är för kort för oss och vi har därför samlat in data själva med hjälp av värderingar från CB Richard Ellis. I vårt material saknas dessutom fastigheter som värderats under en längre tidsperiod. Vi har därför varit tvungna att skapa typfastigheter och uppskatta deras värdeförändringar över åren med hjälp av regression och på så sätt skapa vårt eget index. De data vi hade tillgång till är fastighetsspecifika, men för att utföra examensarbetet har vi skapat typfastigheter som inte är fastighetsspecifika. Vi har valt att i examensarbetet inte lämna ut några fastighetsspecifika data eftersom dessa är konfidentiella. Det är heller inte nödvändigt med fastighetsspecifika data för genomförandet av examensarbetet. Vi har baserat vårt examensarbete på artikeln Building real estate portfolios one deal at a time, with an eye on diversification, skriven av Timothy W. Vizier. Vid aktieanalys som utförs på liknande sätt som i vårt arbete finns det hundratals slutkurser per aktie att tillgå varje år. Problemet med fastigheter är att de endast (i vanliga fall) värderas en gång per år. För att kunna minimera olika former av statistiska fel i våra analyser krävs det en lång tidsserie. Då vi saknar ett önskvärt antal fastigheter som värderats årligen, en portfölj, har vi tillgått enstaka värderingar av fastigheter, som i de allra flesta fall, enbart värderats vid ett tillfälle, ett år. Rimligtvis borde detta generera ett totalavkastningsindex som ger en fingervisning av hur fastighetsmarknaden rört sig under de senaste femton åren. 1.5 Metod För att testa det verktyg som beskrivs ovan måste ett totalavkastningsindex skapas, som ligger till grund för den modell som ska skapas. Indexet skapas genom att samla ihop värderingar och utifrån dessa ta fram respektive typområdes värdeförändring över tiden. Modellen har skapats efter artikeln Building One Deal at a Time, With an Eye on Diversification (Timothy W. Viezer), och har sedan testats med det framtagna indexet. Se vidare avsnittet metod nedan. 1.6 Disposition Teoriavsnittet består av tre större avsnitt. Det första behandlar portföljjusterade avkastningskrav, utifrån artikeln Building real estate portfolios one deal at a time, with an eye on diversification, av Timothy W. Vizier. Det andra teoriavsnittet behandlar portföljteori med ett avsnitt som går in speciellt på fastigheter. Det tredje teoriavsnittet behandlar skapandet av hedoniska prisindex, samt SFI. Efter teoridelen behandlas data. Först beskrivs databasen som skapats, därefter behandlas de prisutvecklingar som framtagits ur databasen. Sista delen under dataavsnittet behandlar svagheter och brister i data. Metodavsnittet tar först upp metodval, därefter behandlas begränsningar och 8

metoden för att ta fram totalavkastningar beskrivs. Följande del utvecklar begreppet portföljjusterade avkastningskrav. Nästa del är resultatdelen, där två portföljer presenteras (ytterligare sju portföljer finns i bilagorna). Det sista avsnittet analyserar datamaterialet samt resultatet. 9

2 Teoriavsnitt 2.1 Portföljjusterade avkastningskrav Portföljförvaltare idag bygger upp sina portföljer genom att köpa en fastighet i taget, inte genom att ta reda på hur en optimal portfölj ser ut och sedan investera hela kapitalet på en gång i denna portfölj. Detta innebär att de flesta fastighetsportföljer endast är en sammanslagning av de bästa fastigheterna, alltså de fastigheter som ger bäst avkastning utan hänsyn till diversifieringsfördelarna. Investeringsbeslutet tas vanligtvis genom att portföljförvaltaren sätter en minsta-gräns för vad han kan acceptera för avkastning på investeringen. Denna metod tar dock inte hänsyn till huruvida fastigheten bidrar med några diversifieringsfördelar; artikelns syfte är att ta fram ett nytt avkastningsmått (kallad Portföljjusterade avkastningskrav ) som hjälper till att öka den riskjusterade avkastningen i en fastighetsportfölj. Det första steget i beräkningsgången för att få fram Portföljjusterade avkastningskrav är att räkna fram portföljens sharpe-kvot, det vill säga portföljens förväntade avkastning dividerad med portföljens standardavvikelse. Detta mått ger en indikation på hur effektiv en portfölj är i jämförelse med en annan portfölj, då den mäter hur stor avkastning portföljen ger per enhet risk. En högre sharpe-kvot innebär en bättre diversifierad portfölj. Den förenklade sharpe-kvoten räknas ut enligt nedan Avk. σ Avk. = Genomsnittlig avkastning i portfölj. σ = Portföljens standardavvikelse Nästa steg blir att räkna om sharpe-kvoten för den nya portföljen, där den nya investeringen är inkluderad. När justering för vikter inkluderas blir formeln för det portföljjusterade avkastningskravet Portföljjusterat avkastningskrav = ( S σ ) ( V Avk ) U NP V NI NP U S U = Sharpe-kvoten i ursprungsportföljen σ = Standardavvikelsen i den nya portföljen V NP NP = Vikt i den nya portföljen Avk = Avkastning i ursprungsportföljen V NI U = Vikt av ny investering 10

Exempel: En investerare förfogar över en portfölj värd 100 miljoner kronor. Denna portfölj förväntas ge en avkastning på 13% till en risk (standardavvikelse) på 12%. Investeraren lägger sedan till en fastighet värd 10 miljoner kronor i ett segment där den förväntade avkastningen är 17,4%, vilken ger en ny standardavvikelse i portföljen på 15%. Det portföljjusterade avkastningskravet blir då: (108 0,15) (110 0,13) (10 /110) = 20,9% Detta innebär att investeraren måste räkna med att få in 20,9% avkastning för att affären ska bli lönsam ur portföljsynpunkt. Detta kan jämföras med avkastningskravet för detta segment där endast fastighetsspecifika egenskaper beaktas. Exemplet ovan visar en uppenbar övervikt av det undersökta segmentet, eftersom det portföljjusterade avkastningskravet är så pass mycket högre än segmentets förväntade avkastning som är 17,4%. Målet är att hålla sharpe-kvoten konstant och därigenom få ut ett avkastningskrav som en investering måste uppnå för att tillföra portföljen ett positivt värde. Portföljjusterade avkastningskrav s ger ett mått på vilket avkastningskrav en investerare bör ha vid utvidgning av portföljen. Detta mått bör dock ses i samband med ett avkastningskrav taget från tidigare totalavkastningar, vilket i realiteten innebär att investeraren har två avkastningskrav att ta hänsyn till; ett som talar om huruvida investeraren finner det lönsamt att investera i fastigheten, och ett som talar om huruvida han/hon tjänar på att lägga till fastigheten i portföljen. Nivåerna på Portföljjusterade avkastningskrav s beror, förutom den befintliga respektive optimala portföljens allokering, på tre faktorer: Typområdets avkastning Typområdets risk Typområdets vikt i portföljen Olika typområden kommer ha olika nivåer på sina respektive Portföljjusterade avkastningskrav beroende på hur stor den nya investeringen är, hur ursprungsportföljen ser ut och hur nära vikterna är den optimala viktfördelningen. 11

2.2 Portföljteori 2.2.1 Grunder Investerare kan med hjälp av diversifiering maximera den förväntade avkastningen i en portfölj i förhållande till dess risk. Nedan följer ett resonemang om hur den moderna portföljteorin är uppbyggd och hur den kan appliceras på fastigheter. Upphovsmannen till den moderna portföljvalsteorin [MPT], Harry Markowitz, visade i en artikel publicerad 1952 hur investerare, genom sammanförandet av risktillgångar till portföljer, kunde skapa portföljer som gav den högsta förväntade avkastningen, givet dess risk. Markowitz tog sin teoretiska utgångspunkt i tidigare forskning kring maximering av individers förväntade nytta av framtida inkomst under osäkerhet. Utifrån denna visade han hur portföljvalet för en investerare - som vill maximera den förväntade avkastningen givet risk - kunde reduceras till en avvägning mellan två dimensioner, portföljens förväntade avkastning och dess risk. Detta gjordes med hjälp av diversifiering, d.v.s. riskspridning. Antag att en portfölj av tillgångar innehåller två fastigheter; fastighet A, som motsvarar 60 procent av portföljens totala värde och fastighet B, vilken motsvarar 40 procent av portföljvärdet. För den kommande perioden har fastighet A en förväntad avkastning på 9 procent och fastighet B en förväntad avkastning på 7 procent. Den förväntade avkastningen (Väntevärdet) i portföljen kan utryckas som; V = Avk X + Avk X P A A Avk = Avkastning X = Fastighetens vikt i portföljen B B Portföljen har alltså en förväntad avkastning på 8,2 procent, motsvarandes de båda fastigheternas viktade individuella förväntade avkastning. Risken i portföljen mäts med hjälp av standardavvikelsen. Portföljens risk motsvarar det vägda medelvärde av de olika aktiernas risk endast om de rör sig exakt lika d.v.s. om fastigheternas korrelation är lika med 1, i annat fall reduceras risken i portföljen tack vare diversifieringen. Det var här Markowitz använde sig av diversifiering vid konstruktionen av portföljer och visade hur investerare kunde reducera risken i portföljer genom att välja aktier (i vårt fall fastigheter) som inte rörde sig exakt lika. För att räkna ut den totala risken i portföljen som innehåller de två fastigheterna A och B måste först de individuella fastigheternas totala risk undersökas. Antag att fastigheternas historiska kurssvängningar visar att standardavvikelsen för fastighet A är 20 procent och standardavvikelsen för fastighet B är 11 procent. Deras respektive vikt i portföljen är 12

liksom tidigare 40 och 60 procent. För att ta reda på risken i portföljen måste vi också undersöka hur fastighet A och fastighet B samvarierar, deras kovarians. För att få fram den totala portföljrisken måste både fastighetsspecifik risk och marknadsrisk beaktas. Den fastighetsspecifika risken är den risk som kan diversifieras bort, enligt formeln: R f 1 = σ 2 1 n n = Antal fastigheter i portföljen σ = Standardavvikelse R f = Fastighetsspecifik risk Då n ökar går uttrycket mot noll, d.v.s. risken minskar. Marknadsrisken går inte att diversifiera bort, eftersom det finns ekonomiska faktorer som påverkar marknaden som helhet. Marknadsrisken definieras genom formeln: ( n 1) R = n m Cov ij Cov ij = Medelvärdet för kovarianserna mellan de olika fastigheterna n = antal fastigheter i portföljen R m = Marknadsrisk Den totala risken, portföljvariansen, blir då 1 2 σ i ( n 1) R p = + Cov n n ij I de flesta fall tenderar fastigheter att röra sig åt samma håll. I dessa fall är deras korrelationskoefficient positiv, vilket då också gäller kovariansen. Om två fastigheters avkastning rör sig perfekt tillsammans så är både korrelationskoefficienten och kovariansen noll, och om avkastningen i fastigheterna rör sig tvärt emot varandra så är korrelationskoefficienten och kovariansen negativ. 13

Korrelationen mellan två fastigeter är Cov ρ ( A, B) = AB σ σ ( A, B) A B ρ = Korrelationen mellan A och B Cov AB = Kovariansen mellan A och B σ = Standardavvikelse Den totala risken i portföljen, mätt som dess standardavvikelse, är 31 procent. Risken är nu alltså nästan så låg som att bara investera i aktie B som har en förväntad avkastning som är hela 7 procent lägre än den i aktie A. Det är alltså tack vare tillgångarnas förmåga att inte röra sig exakt lika, diversifiering tillåter investeraren att minska risken i sin portfölj. Metoden att räkna ut portföljrisk kan ganska enkelt också göras för portföljer innehållandes fler än två aktier. Tabellen måste byggas ut och fler matriselement måste fyllas i. Bild 1. Visar en korrelationsmatris. I tabellen ovan motsvarar de skuggade rutorna avkastningen hos de individuella investeringarnas varians multiplicerat med deras respektive vikt i portföljen. De övriga rutorna innehåller de parvisa kovarianserna mellan de övriga investeringarna multiplicerat med deras respektive vikt i portföljen. Man noterar att kovariansen blir allt viktigare ju större antal tillgångar vi tillåter ingå i portföljen. I portföljen med bara två tillgångar, aktie A och aktie B, var det lika många rutor för varians som för kovarians. I en portfölj som innehåller många aktier har kovariansen den allra största betydelsen. En portfölj som innehåller alla marknadens aktier kommer att ha en varians är lika med de individuella aktiernas genomsnittliga parvisa kovarians. Det är då vi har diversifierat bort all företagsspecifik risk och bara exponerar oss för den så kallade marknadsrisken. Marknadsrisken som är den risk vi inte kan diversifiera bort och kallar relevant risk. 14

Den moderna portföljvalsteorins fader, Harry Markowitz visade inte bara hur investerare med hjälp av diversifiering kan optimera den förväntade avkastningen i en portfölj i förhållande till dess risk. Han gick också vidare och skapade ett tillvägagångssätt för investerare att välja så kallade effektiva portföljer. Portföljer som erbjuder maximal förväntad avkastning givet risken. Historiska erfarenheter visar att avkastningen mätt över en inte allt för lång tidsperiod, för vilken aktie som helst, generellt liknar den i diagrammet nedan. De flesta dagar är avkastningen antingen obefintlig, låg eller kanske svagt negativ, medan kraftig positiv eller negativ avkastning är mer sällsynt. Avkastningen antar en fördelning som statistiker brukar kalla normalfördelning. Bild 2. Visar normalfördelngen. Det användbara med normalfördelningen är att den reducerar portföljvalet till en avvägning mellan två dimensioner, nämligen portföljens förväntade avkastning och dess risk. Är mätperioden för lång kommer inte avkastningen att bli normalfördelad. Avkastningen i diagrammet skulle bli skev. Man kan ju t.ex. komma att få positiva avkastningar som överstiger 100 procent samtidigt som en aktie aldrig kan sjunka mer än just 100 procent. Nu finns det förvisso sätt att kringgå det problemet men det ligger utanför ramen för detta examensarbete. Om man kan anta att aktiers avkastning antar en normalfördelning är alltså förväntad avkastning och risk, som mäts med hjälp av standardavvikelse eller varians de enda måttet 15

som investerare behöver beakta. I texten ovan förekom två aktier, aktie A och aktie B med en förväntad avkastning på 15- respektive 8 procent. Aktie A hade en förväntad avkastning på 15 procent och en total risk, definierat som dess standardavvikelse på 42 procent. Motsvarade tal för aktie B var 8- respektive 28 procent. I figuren kan man se vilka kombinationer av förväntad avkastning och total risk dessa två aktier erbjuder. Bild 3. Visar den effektiva fronten. Kurvan som sammanbinder aktie A och aktie B visar de kombinationer av förväntad avkastning och total risk som man kan erhålla genom att investera i de två olika aktierna. Om 60 procent av portföljvärdet investeras i aktie A och den resterande delen i aktie B erhålls en förväntad avkastning på 12,2 procent och en risk på 31 procent. Jämfört med att enbart investera i den minst riskfyllda aktien, aktie B, ökar den förväntade avkastningen med 4,2 procent [12,2-8=4,2]. Samtidigt ökar risken inte med mer än 3 procent [31-28=3]. Vilken kombination av aktie A och aktie B som är bäst att investera i beror på investerarens riskkänslighet. Om investeraren är riskavers investerar han med fördel den största delen av din portfölj i aktie B. I praktiken finns ju fler än två aktier (fastigheter) att välja mellan vilket också ökar valmöjligheterna avseende förväntad avkastning och total risk. I figuren nedan motsvarar varje markering en enskild aktie som man kan välja att investera i. Genom att kombinera de enskilda aktierna och investera i fler av dem ökar valmöjligheterna än mer. Den skuggade delen i figuren motsvarar de kombinationer av förväntad avkastning och risk som nu står till buds. 16

Bild 4. Visar den effektiva fronten med ett antal ineffektiva portföljer (punkterna). Eftersom investerare ogillar risk och samtidigt gillar att höja den förväntade avkastningen är det bara vissa kombinationer i figuren som är intressanta att investera i. Det är de kombinationer som ligger längst den streckade linjen. Markowitz kallade dem "efficient portfolios", effektiva portföljer, de portföljer som erbjuder den högsta förväntade avkastningen givet den totala risken. Vilken kombination som är den bästa att investera i beror på investerarens inställning till risk alla kombinationer längst linjen erbjuder maximal förväntad avkastning per enhet risk man tar. Av figuren framgår också att oberoende av vilken kombination av förväntad avkastning och risk investeraren än föredrar erbjuder en kombination av den riskfria räntan (rf) och portföljen mp den högsta förväntade avkastningen givet den totala risken. För en investerare som vill ha en så hög förväntad avkastning som möjligt i förhållande till den risk han eller hon tar finns alltså ingen anledning att någonsin investera i någonting annat än just en kombination av den riskfria räntan (rf) och portföljen mp. På en effektiv marknad avspeglas all information i de befintliga priserna och alla investerare kämpar om att maximera den förväntade avkastningen givet risken. På en sådan marknad motsvarar portföljen mp marknadsportföljen. Marknadsportföljen är alltså den portfölj som består av alla marknadens risktillgångar. Det förklarar också varför varje rationell investerare, som inte har tillgång till insiderinformation, kommer att investera i exakt lika portföljer, nämligen marknadsportföljen. Åtminstone enligt den moderna portföljvalsteorin. 17

2.2.2 Riskanalys I vardagligt tal används ofta risk och osäkerhet som synonymer men begreppen är inte synonyma. Luce & Raiffa (1957) definierar skillnaden mellan risk och osäkerhet enligt följande. As to the certainty-risk uncertainty classification, let us suppose that a choice must be made between two actions. We shall say that we are in the realm of decision making under Certainty if each action is known to lead invariably to a specific outcome. Risk if each action leads to one of a set of specific outcomes, each outcome occurring with a known probability. The probabilities are assumed to be known to the decision-maker. Uncertainty if either action or both has as its consequence a set of specific outcomes, but where the probabilities of these outcomes are completely unknown or are not even meaningful. 2.2.3 Osäkerhet Osäkerhet råder ofta då finansiella beslut ska fattas. Till exempel kan det vara svårt att avgöra exakt hur en fastighets driftnetto kommer att förändras i framtiden. Oftast är det lättare att bedöma hur resultatet kan komma att variera kring ett förväntat värde. När ett företag eller en privatperson gör en investering förväntar de sig att erhålla en viss ersättning för detta, alltså en viss avkastning på kapitalet. Under investeringsperioden kan dock mycket hända som kommer att påverka avkastningen positivt eller negativt, exempelvis kan räntor höjas eller sänkas, inflationen kan ändras etc. Det finns olika definitioner på skillnaden mellan osäkerhet och risk. Vi kommer att definiera risk som sannolikheten att ett visst utfall som redan på förhand har kunnat identifieras, inträffar. Osäkerhet innebär att det inte går att förutspå sannolikheten i ovanstående påstående. I investeringsteorin är förhållandet mellan risk och avkastning centralt. Alla investeringsbeslut som görs är beroende av framtida avkastningar. Eftersom dessa avkastningar inte är kända kallas de förväntade avkastningarna. Förväntad avkastning är den bästa uppskattning man kan göra men det finns ett oändligt antal utfall, alla med sin egen sannolikhet att inträffa. Utfallen är normalt mindre troliga att inträffa ju längre ifrån det förväntade värdet man kommer. Risken för en investering ökar ju större sannolikheten är att avkastningen ligger långt ifrån det förväntade värdet. Den totala risken i en investering mäts vanligtvis med hjälp av dess standardavvikelse eller dess varians. Båda dessa är statistiska mått på spridning kring ett medelvärde, i praktiken ett mått på hur investeringarnas avkastning historiskt har varierat kring den förväntade avkastningen. 18

2.2.4 Riskaversion Normalt önskar en individ ersättning för att ta en investeringsrisk. Om en investerare kan välja mellan två investeringar där den ena medför en större risk så vill han att den förväntade avkastningen ska vara högre för denna. Risk betraktas av många som negativt, men eftersom risk bara mäter avvikelser från det förväntade resultatet kan utfallet både förbättras och försämras av risk. Olika människor har olika preferenser när det gäller risktagande, en del vill ta en extra risk för att på det sättet ha en möjlighet till högre avkastning. Andra väljer att ta en mindre risk och på det sättet säkra en viss avkastning. 2.2.5 Riskspridningsstrategier Begreppet diversifiering innebär att det är möjligt att reducera den sammanlagda risken genom att äga tillgångar av olika slag. Diversifiering reducerar portföljens risk genom att tillgångarnas avkastning inte svänger lika mycket åt samma håll samtidigt. Vid vetenskapliga undersökningar är man ofta intresserad av att analysera samband mellan variabler. Man kan vara intresserad av hur räntesubventioner påverkar hyresnivåer eller hur nya kommunikationer påverkar fastighetsvärden. Ett första skede i dylika analyser är vanligen att mäta graden av samvariation i de aktuella variablerna. Också här är det viktigt att först göra klart för sig vilken typ av variabler man har att göra med. När vi analyserar par av variabler är situationen dock mera komplicerad än vid analys av fördelningarna för enskilda variabler. Vi kan t.ex. ha ett par av kvantitativa variabler, men det kan också hända att den ena variabeln är kvantitativ medan den andra är kvalitativ. Korrelation samvariation mellan variabler. - positiv korrelation - negativ korrelation - nollkorrelation - svag eller stark korrelation Risk i portföljsammanhang kan delas in i två delar, marknadsrisk och specifik risk. Marknadsrisken påverkar hela marknaden, d.v.s. investeringsobjektet påverkas indirekt genom att hela marknaden svänger. Specifik risk är den del av den totala risken som kommer från den specifika investeringen. Vid fastighetsinvestering kan den specifika risken exempelvis vara att en myndighet bestämmer något som påverkar fastigheten, att driftkostnaderna för fastigheten förändras på grund av tidigare byggfusk etc. 19

Företagsspecifika risken Marknadsrisken Portföljens standardavvikelse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Antal värdepapper Bild 5. Visar olika risker. Den del av den totala risken som går att diversifiera bort är den specifika risken. Eftersom varje par av tillgångar är korrelerade med varandra kommer den sammanlagda risken minska med antalet tillgångar. Då antalet tillgångar går mot oändligheten kommer den specifika risken att gå mot noll, eftersom den portfölj som då erhålles är densamma som marknadsportföljen. Risken kan också elimineras genom att kombinera tillgångar som är, ur riskhänseende, fördelaktigt korrelerade med varandra, alltså tillgångar med så låg inbördes korrelation som möjligt. Diversifiering inom en fastighetsportfölj Vanligtvis betraktas diversifiering som ett sätt att sprida riskerna mellan olika tillgångsklasser, exempelvis aktier och fastigheter. Det är även möjligt att diversifiera sina tillgångar inom en tillgångsklass genom att kombinera tillgångar med olika karaktärsdrag, exempelvis investera i aktier från olika branscher. Nedan behandlas diversifiering inom tillgångsslaget fastigheter. Fastigheter skiljer sig till sin natur från andra tillgångsslag som aktier och obligationer. De är fixa till sin lokalisering, odelbara, illikvida och man tvingas ofta använda värderingar i stället för verkliga transaktionsdata när totalavkastningen skall fastställas. Fastigheters specifika risk kan härledas från ett antal olika källor. Riskpåverkande faktorer kan vara allt från läge och finansiering till hyresgästsammansättning och fastighetens storlek. Dessa faktorer påverkas i sin tur av konjunkturcykler, samhällsekonomiska trender och politiska beslut. 20

Diversifiering med avseende på läge Med diversifiering med avseende på läge menas att fastigheterna delas in i olika regioner. Dessa regioner kan antingen vara homogena eller funktionella. En homogen region är ett geografiskt begränsat område, till exempel en stad eller ett län. I en funktionell region delas fastigheterna upp efter dess ekonomiska förutsättningar, utan att hänsyn tas till deras geografiska läge. Vanligtvis är detta ett antal mindre homogena regioner med samma ekonomiska förutsättningar som slås samman till en funktionell region. Geografisk diversifiering går ut på att hitta regioner som är lågt korrelerade med varandra. Diversifiering med avseende på fastighetstyp En annan metod att diversifiera ett fastighetsbestånd är att äga olika typer av fastigheter. Fastigheter brukar delas upp efter deras huvudsakliga användning, vanligt förekommande typer är industri, kontor, bostäder, butiker, varuhus och hotell. Eftersom fastighetstyperna inte påverkas av samma ekonomiska faktorer kan de inte vara perfekt korrelerade, vilket innebär att diversifiering med avseende på fastighetstyp ger en märkbar effekt. Diversifiering med avseende på storlek År 1999 gjordes en studie (Ziering & McIntosh) för att kontrollera om det fanns ett statistiskt säkerställt samband mellan en fastighets storlek och dess risk/avkastningsprofil. Studien visade att både avkastningen och volatiliteten ökade med fastighetens storlek. Den visade även att korrelationen mellan de största fastigheterna och övriga fastigheter var 0,85, vilket indikerar möjligheter till diversifieringsfördelar. Diversifiering med avseende på hyresgäster En annan metod för att sprida sina risker är att ha olika typer hyresgäster. Eftersom olika branscher inte känner av svängningar i konjunkturer, myndighetsbeslut osv. är dessa branscher inte perfekt korrelerade, vilket innebär att diversifiering är möjligt. Vilken diversifieringsstrategi är effektivast? En central fråga inom portföljteorin är vilken av riskspridningsstrategierna som är bäst. Lee (2001) gjorde en studie där han i regressionsanalyser lät fastighetstyp eller geografiskt läge förklara avkastningens spridning. Studien visade fastighetstyp förklarar 22 % av avkastningens spridning medan lägesfaktorn förklarar 8 %. De flesta studier inom ämnesområdet har kommit till slutsatsen att riskspridning genom fastighetstyp är mer effektivt än riskspridning genom läge. Det finns dock studier som resulterat i att det är bättre att diversifiera geografiskt än via fastighetstyp. Slutsatsen i en studie av Viezer (2000) var att den bästa riskspridningsstrategin var att sprida sin investering inom både fastighetstyp och geografiskt läge (16 regioner). 21

2.3 Portföljteori applicerad på fastigheter 2.3.1 Fastigheten som enskild tillgång Fastigheter skiljer sig i flera avseenden till andra typer av tillgångar. Då boendet är en politisk fråga är fastighetsmarknaden till stor del beroende av politiska beslut t ex vad gäller skatter, hyror, subventioner osv. Olika aktörer på fastighetsmarknaden har skilda avsikter med sitt ägande av fastigheter, vissa investerar långsiktigt för att ta del av fastighetens avkastning medens andra enbart investerar i ett spekulativt syfte för att invänta en värdeökning av fastigheten och sedan sälja vidare. Fastighetsmarknaden är till viss del imperfekt till skillnad från aktiemarknaden eftersom ett flertal faktorer motverkar en snabb och hög omsättning av tillgångarna. Man brukar säga att fastigheter skiljer sig på fyra huvudpunkter från övriga tillgångar: Unik Varje enskild fastighet är unik, läget, åldern, byggnaden och hyresgästerna ger en specifik identitet till varje fastighet. Den unika karaktären hos fastigheter medför att det inte är helt enkelt att värdera tillgångarna. Illikviditet Fastigheter är långsiktiga placeringar förknippade med höga transaktionskostnader. Den långa transaktionstiden som krävs för att kunna omsätta fatigheter på marknaden ger dem en illikvid karaktär. Lägesbundenhet Fastigheter är fast egendom vilket innebär att går inte att flytta på, de är lägesbundna och fast lokaliserade under hela innehavet till skillnad från de flesta andra tillgångar. Livstid Livstiden för fastigheter är, till skillnad från många andra tillgångslag, ej begränsad så länge det ej sker fastighetsreglering. Om man betraktar fastigheter som en del av en portfölj och inte som enskilda objekt uppstår följande fördelar och nackdelar: Fördelar Nackdelar - Diversifieringsmöjligheter - Dålig likviditet - Inflationsskydd - Managementintensiv - Höga transaktionskostnader - Kräver lokalkunskap - Svåra att värdera 22

2.4 Hedoniska prisindex Index används idag först och främst som ett verktyg för att jämföra exempelvis priser över tiden, genom att räkna ut den relativa förändringen mellan två tidpunkter. Vanligtvis väljs en utgångspunkt där index tilldelas värdet 100 så att jämförelser enkelt kan ske. När denna relativa förändring tas fram med hjälp av regressionsanalys talar man om s.k. hedoniska prisindex. Vid beräkning av olika index används ofta medelpris/värde per år som jämförelse. Vid framtagande av fastighetsprisindex skulle detta förfarande bli alldeles för inexakt på grund av fastigheters heterogenitet. Genom att använda sig av regressionsanalys kan de faktorer som påverkar en fastighets pris identifieras och kvantifieras, vilket gör att fastigheter (eg. fastighetspriser) kan jämföras över tiden. Idén med regressionsanalys är att anpassa en linje genom alla mätpunkter så att kvadraten av alla avvikelser från denna linje minimeras. (Kvadreringen syftar endast till att eliminera problemet med att mätpunkterna kan ligga både över och under linjen). I en enkel regressionsanalys, med en beroende variabel (pris) och en oberoende variabel (till exempel bostadsyta), skattas då ett värde där linjen skär y-axeln och en lutning på denna linje. Linjens ekvation blir Y = α + βx Y = Pris (Beroende variabel) α = Intercept (Linjens skärningspunkt med y-axeln) β = Prisökning då variabeln x ökar med en enhet. (Oberoende variabel) Detta enkla regressionsantagande kan utökas med ytterligare oberoende variabler, till exempel byggnadsstandard och avstånd till kommunikationer. Beräkningarna för att anpassa linjen blir då krångligare och utförs lämpligast med datorstöd. 23

2.4.1 Fastighetsindex Svenskt fastighetsindex mäter årligen totalavkastningen på den svenska fastighetsmarknaden genom att titta på under året utförda fastighetsvärderingar. Värderingsföretag på den svenska marknaden kan välja att skicka in sina värderingar till SFI och i gengäld få tillbaka en individuell portföljrapport där värderarens portfölj ställs i förhållande till index. Nackdelen med SFI är att det endast har funnits sedan 1997, vilket innebär att tidsserien blir för kort ur riskhanteringssynpunkt. Nedan presenteras vårt framräknade totalavkastningsindex, 1988 2002, samt SFI:s totalavkastningsindex åren 1997 2002. SFI Totalavkastningsindex 25,00% 20,00% Totalavkastning 15,00% 10,00% 5,00% Bostad Kontor Industri 0,00% 1997 1998 1999 2000 2001 2002 År Bild 5. Vårt Totalavkastningsindex 100,00% 80,00% Totalavkastning Bild 6. 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% -20,00% -40,00% 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 År 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Bostad Kontor Industri Skillnader mellan de båda indexen beror troligtvis på det begränsade antalet värderingar som ingick i vårt underlagsmaterial. 24

3 Data 3.1 Databas Analyser om hur avkastning och risk förhåller sig till varandra i fastighetsinvesteringar kräver stora mängder observationer som dels håller så hög kvalitet som möjligt och dels täcker in en så lång tidsperiod som möjligt. Vår databas grundar sig på material som vi insamlat från värderingsutlåtanden från CB Richard Ellis (gamla Ljunqvist). Insamlade data är från värderingsutlåtanden mellan åren 1987 och 2002. Från varje värdering har följande data registrerats i databasen: Värderingstidpunkt (år-månad) Område (fem geografiska områden i Sverige) Fatighetstyp (industri/bostad/kommersiell) Värde (värderingsutlåtandets värde) Direktavkastningen (i värderingen bedömd direktavkastning) Standard (av värderaren bedömd standard, mycket god/god/dålig) Mikroläge (av värderaren bedömt mikroläge, A/B/C) Databasen består av drygt 3000 observationer spridda över 16 år, med ett varierande antal observationer per år. Under 1994 har inga observationer hittats, detta beror troligtvis på att arkivet flyttades under året i fråga. 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1B 0 0 0 1 2 27 24 3 0 20 76 61 49 49 55 30 15 412 1K 5 0 0 1 4 18 7 10 0 5 12 13 16 13 12 8 3 127 1I 9 9 13 36 39 4 2 0 0 7 8 11 12 11 15 7 9 192 2B 2 0 0 9 2 13 10 1 0 9 7 5 17 5 1 5 45 131 2K 3 2 4 9 14 29 15 7 0 5 5 6 7 8 7 3 5 129 2I 22 30 29 36 55 9 5 2 0 13 23 15 18 14 19 13 10 313 3B 0 0 0 25 17 7 1 0 0 3 0 8 7 11 4 8 79 170 3K 1 1 0 19 7 18 2 17 0 1 3 1 4 4 3 3 2 86 3I 10 3 3 10 4 4 7 1 0 4 1 5 4 3 4 2 2 67 4B 1 0 11 30 54 11 1 2 0 0 3 0 3 1 0 0 84 201 4K 4 0 1 5 9 25 2 18 0 0 2 0 0 2 2 1 1 72 4I 19 7 10 10 21 7 6 2 0 2 2 6 8 3 5 0 0 108 5B 0 0 3 63 49 29 4 9 0 14 3 19 11 1 7 8 442 662 5K 0 0 2 38 19 96 5 83 0 3 5 6 5 2 4 0 1 269 5I 16 27 37 50 42 24 11 6 0 4 3 9 6 8 8 3 1 255 92 79 113 342 338 321 102 161 0 90 153 165 167 135 146 91 699 Tabell 1. Visar antalet observationer per år och per typområde. 25

Varje typområde består av en siffra som talar om vilket område observationen ligger i, och en bokstav som talar om huruvida observationen är en bostad, ett kontor eller en industri. Områdesindelningen kan ses i tabell 2. Vi har valt, i samråd med värderare på CB Richard Ellis, att geografiskt dela in våra data enligt riksskatteverkets prisutvecklingsområden, som baseras på ortsprismaterial, dock med den skillnaden att vi slagit ihop område fem och sex på grund av bristfälligt antal observationer i dessa båda områden. Område 1 Område 2 Område 3 Område 4 Område 5 Stockholm innerstad Stockholms län Göteborgs kommun Eskilstuna Övrigt Mölndals kommun Linköping Partille kommun Växjö Kungälvs kommun Helsingborg Öckerö kommun Halmstad Lerum kommun Karlstad Malmö tätort Örebro Lund tätort Västerås Norrtälje kommun Umeå Södertälje kommun Nykvarn kommun Nynäshamn kommun Delar av Stockholms skärgård Uppsala tätort Tabell 2. Visar den valda regionsindelningen. 26

3.2 Prisutveckling Utifrån detta datamaterial har prisutvecklingen för de olika typområdena tagits fram, med hjälp av regressionsanalys (se metod). Kontor Kr/m² 20 000 18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0 Område 1 Område 2 Område 3 Område 4 Område 5 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 År Bild 6. Bostäder 16 000 14 000 Kr/m² 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 Område 1 Område 2 Område 3 Område 4 Område 5 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 År Bild 7. Industri 12 000 10 000 Kr/m² 8 000 6 000 4 000 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 Område 1 Område 2 Område 3 Område 4 Område 5 År Bild 8. Ovan visas prisutvecklingen för de olika fastighetstyperna. Värt att notera är toppen runt år 1990 samt en stadig prisökning efter år 1997 (med undantag av industrier, som knappt börjat återhämta sig efter kraschen i början på 1990-talet). I jämförelse med SFI följer dessa värdeutvecklingar ett liknande mönster, dock med en något större variation. 27

Prisutvecklingen för de olika geografiska regionerna följer i stort sett samma mönster, dock med större prisvarians i område tre till fem. Detta kan möjligtvis förklaras med att observationerna är spridda över ett mycket stort geografiskt område. Område 1 Område 2 20 000 18 000 18 000 16 000 Kr/m² 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 År 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 Bostad Kontor Industri 14 000 12 000 10 000 Bild 9. Bild 10. Kr/m² 8 000 6 000 4 000 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 År 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 Bostad Kontor Industri Område 3 Område 4 12 000 12 000 10 000 10 000 Kr/m² 8 000 6 000 4 000 Bostad Kontor Industri Kr/m² 8 000 6 000 4 000 Bostad Kontor Industri 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 År 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 Bild 11. Bild 12 2 000 0 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 År 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 Område 5 10 000 9 000 8 000 7 000 Kr/m² 6 000 5 000 4 000 Bostad Kontor Industri 3 000 2 000 1 000 0 Bild 13. 1986 1987 1 988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 År 1 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2 002 28

3.3 Svagheter/brister i data Vid aktieanalys som utförs på liknande sätt som i vårt arbete finns det hundratals slutkurser per aktie att tillgå varje år. Problemet med fastigheter är att de endast (i vanliga fall) värderas en gång per år. För att kunna minimera olika former av statistiska fel i våra analyser krävs det en lång tidsserie. Då vi saknar ett önskvärt antal fastigheter som värderats årligen, en portfölj, har vi tillgått enstaka värderingar av fastigheter, som i de allra flesta fall enbart värderats vid ett tillfälle, ett år. I vårt material saknas alltså fastigheter som värderats under en längre tidsperiod. Vi har därför varit tvungna att skapa typfastigheter och uppskatta deras värdeförändringar över åren med hjälp av regression och på så sätt skapa vårt eget index. När fastighetsvärdering sker är det inte transaktionsvärden som erhålls utan bedömda värden. Detta leder oundvikligen till fel genom till exempel smoothing, där en fastighets värdeökning/värdeminskning sprids ut över en längre tidsperiod än den verkliga och därmed minskar variansen i materialet. 29

4 Metod 4.1 Metodval Arbetets mål är att ta fram en modell för att kunna fatta ett investeringsbeslut. Metoden för att nå målet är data-analys, d.v.s. omvandling av rådata till information. Dataanalys består av ett antal olika stadier; problemformulering, insamling, analys och sammanställning. Metoden är helt beroende på tillgången på data, samt tillförlitligheten på dessa data. Tillgången på data kan man uppskatta innan arbetets gång medan dess tillförlitlighet uppskattas under analysdelen, vilket betyder att man alltid kan vara säker på att få in en viss mängd data men man kan aldrig veta hur bra den är. Detta i sin tur kan innebära en hel del bortkastad tid om de data som samlats in inte håller den kvalitet som krävs för analysen. 4.2 Begränsning I de värderingar vi granskat står fastighetstypen beskriven med hjälp av typkoder. Då dessa typkoder är alldeles för talrika för vårt arbete har vi delat in dessa i grövre grupper; bostad, kontor och industri. Dessa grupper består alltså av undergrupper, till exempel finns under gruppen industri en undergrupp som heter metallindustri, kemikalieindustri o.s.v. Vi har gjort detta på grund av begränsningar i mängden data, men även för att skära ned arbetsbördan till en nivå passande för ett examensarbete. 4.3 Totalavkastningar Steget efter insamlingen av data innebär att totalavkastningarna för de olika typområdena ska räknas fram. I datamaterialet finns uppgifter om direktavkastning och värde för varje enskild fastighet. För att få fram direktavkastningar och värdeökningar för varje typområde använde vi oss av regressionsanalys. Genom att för varje år analysera ett antal parametrar som påverkar fastighetens pris går det att få fram ett minstakvadrat-anpassat värde för varje typområde och år, som sedan används för att ta fram värdeökningen i de olika typområdena. Direktavkastningarna tas sedan fram genom att på samma sätt analysera samma parametrar mot fastighetens direktavkastning, vilket ger direktavkastningarna i de olika typområdena. Totalavkastningen fås sedan enkelt fram genom att addera direktavkastningen med värdeökningen. 30

1B 1K 1I 2B 2K 2I 3B 3K 3I 4B 4K 4I 5B 5K 1B 1.00 0.87 0.93 0.39 0.41 0.11 0.49 0.32-0.05 0.33 0.24-0.08 0.39 0.33 1K 0.87 1.00 0.90 0.22 0.60 0.00 0.29 0.58-0.07 0.48 0.61 0.31 0.15 0.64 1I 0.93 0.90 1.00 0.23 0.38 0.09 0.38 0.38 0.07 0.31 0.31-0.01 0.24 0.35 2B 0.39 0.22 0.23 1.00 0.68 0.84 0.45 0.14 0.10 0.17-0.06-0.16 0.80 0.28 2K 0.41 0.60 0.38 0.68 1.00 0.58 0.25 0.63 0.07 0.42 0.55 0.43 0.40 0.80 2I 0.11 0.00 0.09 0.84 0.58 1.00 0.36 0.14 0.42-0.21-0.28-0.20 0.53 0.10 3B 0.49 0.29 0.38 0.45 0.25 0.36 1.00 0.58 0.68 0.01-0.11-0.05 0.35 0.07 3K 0.32 0.58 0.38 0.14 0.63 0.14 0.58 1.00 0.51 0.29 0.57 0.60-0.01 0.68 3I -0.05-0.07 0.07 0.10 0.07 0.42 0.68 0.51 1.00-0.31-0.22 0.06-0.10-0.13 4B 0.33 0.48 0.31 0.17 0.42-0.21 0.01 0.29-0.31 1.00 0.82 0.53 0.25 0.62 4K 0.24 0.61 0.31-0.06 0.55-0.28-0.11 0.57-0.22 0.82 1.00 0.79-0.08 0.83 4I -0.08 0.31-0.01-0.16 0.43-0.20-0.05 0.60 0.06 0.53 0.79 1.00-0.31 0.59 5B 0.39 0.15 0.24 0.80 0.40 0.53 0.35-0.01-0.10 0.25-0.08-0.31 1.00 0.32 5K 0.33 0.64 0.35 0.28 0.80 0.10 0.07 0.68-0.13 0.62 0.83 0.59 0.32 1.00 5I 0.06-0.09 0.14 0.28-0.01 0.40-0.01-0.20 0.06-0.31-0.38-0.53 0.60 0.03 Tabell 3. Visar totalavkastningarnas korrelation. Ovan (Tabell 3) redovisas korrelationerna mellan de olika typområdena, beräknat på de framtagna totalavkastningarna. Korrelationen är generellt sett låg, vilket tyder på att diversifieringseffekter borde kunna utnyttjas. 4.4 Effektiv front Bild 14. Visar vår effektiva front. 31