Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. - Att eleven utvecklar sin förmåga att förstå och använda grundläggande algebraiska begrepp, uttryck, formler, ekvationer och olikheter. Koppling till uppnåendemål: - Att kunna bestämma obekanta tal i enkla former. - Att kunna förstå och använda addition, subtraktion, multiplikation och division. Lärande objekt: - Att eleven befäster likhetstecknets innebörd och betydelse. - Att eleven genom samarbete utvecklar språket kring begrepp som rör området ekvationer t.ex. ekvation, göra lika, utjämna, vänster och höger led. - Att eleven skall utveckla sin förståelse i att utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten i ekvationslösningar. Kritiska aspekter: - Att förstå att en symbol har samma värde i samma ekvation men att denna symbol kan ha ett annat värde i en annan ekvation. - Att eleven förstår likhetstecknets avgörande betydelse. Nödvändiga förkunskaper: - Eleven skall kunna likhetstecknets betydelse.
Ekvationer förlektion Mål: Befästa likhetstecknets namn och betydelse. Material: Bifogad concept cartoon, balansvåg, multilink eller liknande klossar, likhetstecken och lite häftmassa. Genomförande: Inled med att lägga på bifogad concept cartoon och låt eleverna tänka en och en under en kort stund på vem eller vilka av personerna på bilderna de håller med. Låt dem sedan arbeta tre och tre. De ska i triosgruppen förbereda sig på att redovisa en möjlig lösning för övriga i klassen. Detta skall visas laborativt på en balansvåg. Varje grupp redovisar med liknande material som på bilden. Var noga med att understryka likhetstecknets betydelse vid varje redovisning. Ha ett likhetstecken som du fäster på balansvågen när likhet uppstår.
Jag tänker att jag lägger 10 kuber på den vänstra och 2 på den högra så är det balans. Jag lägger 8 kuber på den vänstra vågen så är det lika. Jag tror Jag lägger på 13 stycken på den vänstra så blir det lika.
Ekvationer - lektionsplanering Lektionen innan: Läraren arbetar med likhetstecknets betydelse och använder då en balansvåg och en Concept Cartoon. Ett likhetstecken klistras på i samband med diskussion kring att det är i balans lika mycket på var sida. Förberedelser: Varje par behöver ca 10 askar och ett antal bönor. Ett antal halva askar bör finnas för att tas fram vid behov. Kladdpapper, pennor, sudd läggs ut på varje bord i förväg. Ekvation 1 och 2 förbereds med dokumentationsremsor, se bilaga. Ekvation 1: 2 askar 3 bönor = 1 ask 10 bönor (vilket betyder att det finns 7 bönor i varje ask) Ekvation 2: 2 askar 6 bönor = 3 askar 4 bönor (vilket betyder att det finns 2 bönor i varje ask) Brickor med färdiga ekvationer behöver förberedas, fler brickor än antalet par behövs. Några svårare alternativ bör göras för de elever som behöver utmaningar. 7x + 6 = 4x + 15, x = 3 (Vilket betyder att det finns tre bönor i varje ask) 6x + 6 = 4x + 11, x =2,5 (Vilket betyder att det är 2,5 bönor i varje ask Till varje bricka skall en dokumentationsremsa finnas längst ner. Likhetstecken skall finnas inplastade och utklippta. Remsor för brickdokumentation skall göras. Dokumentationsrutorna skall göras färdiga innan. De historiska orden och dess betydelse ska stå på tavlan samt ett likhetstecken. Att tänka på under lektionen: Poängtera likhet, vi gör lika på båda sidor. Vår reflektion är att det är lätt att lägga för stort fokus vid metoden ta bort istället för att poängtera att det handlar om att göra lika på båda sidor och att vi idag jobbar med metoden ta bort. Använd adekvata ord och begrepp som till exempel likhet, likhetstecken, ekvation och höger respektive vänster led. Ställ frågor som spelar det någon roll om vi tar bort askar eller bönor först?, spelar det någon roll på vilken sida om likhetstecknet asken ritas?
Lektionens genomförande: 1. Läraren relaterar till den förra lektionen om Concept Cartoon. 2. Läraren berättar om historiken kring ordet ekvation.. Ordet kommer från latinets aequa tio vilket betyder utjämning, aequ vilket betyder göra lika och equal. (Eventuellt kan sägas att likhetstecknet kan härledas tillbaka redan till de gamla grekerna som tros ha funderat över detta för redan flera tusen år sedan.) 3. Läraren visar ekvation 1 på en overhead. Läraren talar om att det ligger lika många bönor i varje ask. Det är lika många bönor på var sida om likhetstecknet. Eleverna får till uppgift att försöka ta reda på hur många bönor det finns i varje ask. De får några sekunders egen tid för egna tankar. Efter det får de diskutera två och två i några minuter. Någon/några elever kommer fram och visar sin lösning på overheaden. Läraren frågar hur de har kommit fram till lösningen. Lyft fram elevernas metoder, till exempel gissa och prova. Det är nu viktigt att lärare och elever tillsammans kontrollerar att antalet bönor i asken stämmer (öppnar och tittar i asken). Läraren delar till exempel ut de tre askarna så några elever själva får uppleva hur många bönor det är i varje ask. (Om ingen elev kommer fram till att göra lika på båda sidor genom metoden att ta bort så får läraren själv visa metoden vid den fortsatta genomgången.) Läraren visar nu hur ekvationen och dess lösning steg för steg kan ritas på tavlan: Man tar bort bönor och askar på overheaden och ritar samma steg på tavlan.(låt OHbilden vara på tavlan för att kunna rita direkt bredvid.) Viktigt att varje steg visas tydligt. Läraren måste uppmärksamma sambandet med att ta bort och hur man ritar detta samt poängtera att likheten hela tiden behålls. När lösningen är presenterad provar vi om den fungerar genom att ersätta varje ask med 7: 7 + 7 + 3 = 7 + 10 Vid behov ha ekvation 2 redo och gå igenom på samma sätt som med ekvation 1. 4. Nu delar läraren ut brickor med färdiga ekvationer som eleverna ska försöka lösa, två och två. Läraren säger: - Nu ska ni själva få lösa några ekvationer. När ett elevpar är klara så får de en ny bricka. Läraren bryter när hon/han ser att alla elever har löst minst en ekvation (helst flera). Om något par behöver utmaning kan de få göra en ekvation utifrån en färdig dokumentationsremsa. Vid genomgång ritar läraren på tavlan samtidigt som eleverna förklarar (ett fåtal exempel visas). Kom ihåg att likhetstecknet redan ska finnas på tavlan. När eleven säger vi tog
bort så ritar läraren vad som är kvar. Genomgången sker på samma sätt som i ekvation 1 och 2. Låt minst två elevpar redovisa och rita deras lösningar bredvid varandra på tavlan så att du som lärare kan visa att askarna i respektive ekvation symboliserar olika antal bönor. Här är det viktigt att läraren poängterar att asken är en symbol som symboliserar antalet bönor i asken och inte bara asken. Tänk dig att asken är genomskinlig eller att bönorna i asken är gömda. Varje ekvation bör sluta i att en ask är lika med ett visst antal bönor d.v.s. om eleverna avslutar en ekvation med 2 askar = 10 bönor diskutera då hur man skall göra för att visa att 1 ask = 5 bönor. Läraren återkopplar lösningen (sista steget) på ekvationen till första steget samt jämför de olika ekvationslösningarna på tavlan för att visa eleverna att askarnas innehåll är lika i alla asksymboler i samma ekvation men kan vara olika i olika ekvationer. Nu ska ni få göra egna ekvationer till varandra. Läraren betonar här att det ska vara lika många bönor i varje ask samt att det ska finnas lika många bönor på var sida om likhetstecknet. Ni ska skriva ekvationen samt ekvationens ägare på dokumentationsremsan som ni lägger längst ner på brickan. (För att vi ska veta hur ekvationen var om någon råkar putta till brickan). Kom ihåg att testa om ekvationen går att lösa! Sedan ska du byta bricka med någon. Alla ekvationer, både egnas och andras, ska dokumenteras i dokumentationsrutorna (läraren visar pappret). Alla elever ska göra sin egen dokumentation. Läraren visar och påminner eleverna om tillvägagångssättet på tavlan. (se moment 3 och 4). 5. Nu skall materialet plockas bort! Sedan säger läraren: Tänk er att det kommer in en kamrat här som inte vet vad ni har gjort denna lektion och som inte vet vad en ekvation är. Ni ska nu skriva en tydlig förklaring/beskrivning för honom/henne på ett nytt papper. Var och en skriver ner sina egna tankar. Diskutera gärna med din kamrat bredvid. Frågan är alltså: Hur kan man göra när man löser en ekvation? Om frågor kommer upp kring hur förklaringen ska se ut så är det fritt! Utmaningar Kan man hoppa över något steg i lösningen? Kan du göra en riktigt utmanande ekvation?
Kan man kalla asken för något annat? Lägg fram halva askar, kvarts askar, halva bönor etc. Ekvationens ägare Ekvationens ägare Ekvationens ägare Ekvationens ägare
Ekvationens ägare Ekvationens ägare Ekvationens ägare
Ekvationer lektion 2 Lektionen innan: Eleverna har arbetat med (Lektion 1 )att lösa och göra egna ekvationer laborativt med hjälp av askar och bönor. Eleverna har även dokumenterat sina ekvationer. Förberedelser: Tomma tändsticksaskar och bönor skall finnas till hands i klassrummet. Förbered ekvationerna 1 och 2 med askar och bönor. Ett antal halva askar och fjärdedelsaskar bör finnas för att ge utmaning till vissa elever. Räknehäfte eller papper att anteckna på. Lektionens genomförande: 1. Genomgång 1: Lägg upp ekvationen 2 askar 3 bönor = 1 ask 10 bönor (vilket betyder att det finns 7 bönor i varje ask) på OH:n och projicera bilden på whiteboarden. Diskutera med eleverna om att askarna står för ett obekant antal. Viktigt att läraren poängterar att det finns lika många bönor i varje ask samt att det finns lika många bönor på var sida om likhetstecknet. - Vad symboliserar asken? (Ett obekant tal) - Hur kan man beteckna ett obekant tal? Säkerligen kommer X upp men man kan ju egentligen beteckna det med vilken symbol som helst. Visa asken för eleverna och skriv X på whiteboarden på askens plats. Räkna antalet bönor och skriv upp det. Eleverna skriver samtidigt i sin bok. X + X + 3 = X + 10 Kommer ni ihåg hur vi löste ekvationen med hjälp av askarna? För ett samtal med eleverna och betona att man gör lika på varje sida. Ta nu bort lika många askar och bönor. Skriv ner i olika led samtidigt som ni utför handlingen. Exempel: X + X + 3 = X + 10 Ta bort 1 ask från varje sida. X + 3 = 10 Ta bort 3 bönor från varje sida. X = 7 Genomgång 2: Lägg nu upp 2 askar 6 bönor = 3 askar 4 bönor (vilket betyder att det finns 2 bönor i varje ask) på OH:n som i genomgång 1 Gör på samma sätt. X + X + 6 = X + X + X + 4 6 = X + 4 2 = X
2. Eleverna arbetar sedan parvis med de dokumentationsremsor som de tillverkade under lektion 1. De ska nu överföra dessa till matematikspråk. Se till att ha så många ekvationsremsor så att det finns några över. När de är klara med en remsa kan de gå fram och byta till en ny. 3. Eleverna gör egna ekvationer till varandra. Eleverna skriver ekvationen samt ekvationens ägare på dokumentationsremsan som de lägger längst ner på brickan. (För att man ska veta hur ekvationen var om någon råkar putta till brickan). Kom ihåg att testa om ekvationen går att lösa! Byt sedan bricka med någon. Alla ekvationer, både egnas och andras, ska dokumenteras i dokumentationsrutorna (läraren visar pappret). Alla elever ska göra sin egen dokumentation. Utmaningar Kan man hoppa över något steg i lösningen? Kan du göra en riktigt utmanande ekvation? Lägg fram halva askar, kvarts askar, halva bönor etc. Att tänka på under lektionen: Poängtera likhet, vi gör lika på båda sidor. Vår reflektion är att det är lätt att lägga för stort fokus vid metoden ta bort istället för att poängtera att det handlar om att göra lika på båda sidor och att vi idag jobbar med metoden ta bort. Använd adekvata ord och begrepp som till exempel likhet, likhetstecken, ekvation och höger respektive vänster led. Ställ frågor som Spelar det någon roll om vi skriver X eller antal först?, Spelar det någon roll på vilken sida om likhetstecknet X står?