Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som avses) Tid 4: 9: Kurskod TSRT9 Provkod TEN Kursnamn/benämning Reglerteknik Institution ISY Antal uppgifter som ingår 5 i tentamen Jour/kursansvarig Johan Löfberg (Ange vem som besöker salen) Telefon under skrivtiden 3-2834,7-339 Besöker salen cirka kl. 5:, 8: Kursadministratör/ kontaktperson Ninna Stensgård, 3-282225, ninna.stensgard@liu.se (Namn, telefonnummer, mejladress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Vilken typ av papper Rutigt ska användas, rutigt eller linjerat Antal exemplar i påsen. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori eller liknande bok i reglerteknik 2. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller 3. Miniräknare utan färdiga program Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna.
TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK SAL: TER2,TER3,TERF TID: 24-4-22 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel. 3-2834,7-339 BESÖKER SALEN: cirka kl. 5:, 8: KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, 3-282225, ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL:. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori eller liknande bok i reglerteknik 2. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller 3. Miniräknare utan färdiga program Inläsningsanteckningar får finnas i böckerna. LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter skrivningens slut. VISNING av tentan äger rum 24-5-7, kl. 2.3 3. i Ljungeln, B- huset, ingång 27, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 23 poäng betyg 4 33 poäng betyg 5 43 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!
. (a) Vad begränsar i praktiken möjligheten att göra ett reglersystem godtyckligt snabbt och precist? (b) Vad är fördel resp. nackdel med återkoppling jämfört med öppen styrning? (c) I en modern bil finns många olika reglersystem. Ge exempel på ett sådant. Ange utsignal och insignal, och ge exempel på en störning. (d) Vilka fördelar respektive nackdelar har I-delen i en PID-regulator? (e) Betrakta systemet Y (s) = G(s)U(s) där G(s) = s + 2 och låt u(t) = sin(t). Vad bli y(t) då alla transienter har dött ut? 2
2. (a) Betrakta systemen G (s) = 2 (s+)(s+4) G 2 (s) = 2 (s+)(s+4) G 3 (s) = s 2 +7s+ G 4 (s) = 4 (s+)(s+4) I figur ges fyra olika stegsvar. Para ihop rätt stegsvar med rätt överföringsfunktion! (3p) För ett system enligt figur 2 ges bodediagrammet för det återkopplade systemet i figur 3(a), bodediagrammet för det öppna systemet i figur 3(b) och bodediagrammet för S(s) = +F (s)g(s) i figur 3(c). (b) Vilka störningar v kommer undertryckas av regulatorn? (c) Antag att det additiva mätbruset har frekvensen rad/s. Kommer detta förstärkas eller undertryckas av regulatorn? (d) Antag att det sanna systemet beskrivs av G (s) = ( +.α)g(s) där α <.. Kan stabilitet för det sanna återkopplade systemet garanteras? (3p) 3
Step Response Step Response.4.4.2.2 Amplitude.8.6 Amplitude.8.6.4.4.2.2 2 3 4 5 6 Time (sec) 2 3 4 5 6 Time (sec) (a) Stegsvar A (b) Stegsvar B Step Response Step Response.4.4.2.2 Amplitude.8 Amplitude.8.6.6.4.4.2.2 2 3 4 5 6 Time (sec) 2 3 4 5 6 Time (sec) (c) Stegsvar C (d) Stegsvar D Figur : Stegsvar för systemen i uppgift 2a. v r s fr u g s y fy ym s n Figur 2: Blockdiagram till uppgift 2b,2c,2d. 4
Bode Diagram 5 Magnitude (db) 5 5 Phase (deg) 9 8 27 2 3 Frequency (rad/sec) (a) Återkopplade systemet 5 Bode Diagram Gm = 7.8 db (at 5.48 rad/sec), Pm = 55.3 deg (at.48 rad/sec) Magnitude (db) 5 5 9 35 Phase (deg) 8 225 27 2 3 Frequency (rad/sec) (b) Öppna systemet 5 Bode Diagram Magnitude (db) 5 5 2 25 9 Phase (deg) 45 45 2 Frequency (rad/sec) (c) S = 5 +F G Figur 3: Bodediagram till uppgift 2b,c,d.
3. Betrakta ett DC-servo där utsignalen y(t) är vinkel och insignalen u(t) är pålagd spänning. Referenssignalen r(t) är önskad vinkel. Bodediagrammet för överföringsfunktionen från insignal u(t) till utsignal y(t) ges i figur 5. P-återkoppling u(t) = K P (r(t) y(t)) med K P = ger ett stegsvar för det återkopplade systemet enligt figur 4. (a) Vad är stigtid och översläng för det återkopplade systemets stegsvar då P-regulatorn med K P = används? (b) Hur stor kan K P instabilt? väljas utan att det återkopplade systemet blir (p) (c) Ta fram en regulator, m.h.a lead-lag design, som uppfyller följande krav:. Överslängen får inte vara större än vid P-återkoppling med K P = då referenssignalen är ett steg. 2. Det återkopplade systemet ska vara dubbelt så snabbt som vid P-återkoppling med K P =. 3. Då referenssignalen är en ramp med lutning ska det statiska felet vara mindre än.. Tips: Då s så gäller G(s).56 s. (7p).2 Step Response.8 Amplitude.6.4.2 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Time (sec) Figur 4: Stegsvar för det återkopplade systemet då K P = för DC-servot i uppgift 3. 6
Bode Diagram Gm = 25.9 db (at 3.6 rad/sec), Pm = 6.6 deg (at.5 rad/sec) 5 Magnitude (db) 5 5 2 9 35 Phase (deg) 8 225 27 2 2 3 Frequency (rad/sec) (a) Överföringsfunktionen från u till y (inzoomning finns i figur 5(b)). Bode Diagram 2 Magnitude (db) 2 3 4 5 6 9 Phase (deg) 35 8 225 Frequency (rad/sec) (b) Överföringsfunktionen från u till y (inzoomning av figur 5(a)). Figur 5: Bodediagram för överföringsfunktionen från u till y i uppgift 3. 7
4. För passagerarnas komfort är det viktigt att stabilisera stora fartygs rullningar orsakade av vågor. Detta görs ofta med hjälp av fenor på sidan av fartygsskrovet, se figur 6. Utsignal är vinkeln y(t) och styrsignal u(t) är momentet som genereras av fenorna. Blockschemat är givet i figur 7. Överföringsfunktionen för ett givet fartyg är G(s) = 9 s 2 +.2s + 9 (a) Antag att fartygets rullningar ska dämpas ut med hjälp av en P- regulator u(t) = K(r(t) y(t)) där r(t) är önskat vinkelläge. Hur varierar polerna för det återkopplade systemet med avseende på K >? Rita rotort! Beskriv kvalitativt hur ett stegsvar för det återkopplade systemet beror på K > (stabilt? snabbhet? oscillationer?). (7p) (b) Antag att referenssignalen är r(t) =, dvs att önskat vinkelläge hos fartyget är noll. Vad blir överföringsfunktionen från vågeffekten v(t) till vinkeln y(t)? Antag att vågstörningen kan beskrivas som en stegstörning med amplitud a. Vad blir vinkeln y stationärt? (c) Ange en regulatorstruktur så att vinkeln y blir noll stationärt även vid stegstörningar. (p) y Figur 6: Fartygsstabilisering i uppgift 4. 8
r s fr u s v g y fy Figur 7: Blockschema för fartyget i uppgift 4. 5. Betrakta återigen fartyget i uppgift 4. Med tillståndsvariablerna x = y och x 2 = ẏ fås tillståndsbeskrivningen [ ] [ ] [ ] ẋ(t) = x(t) + u(t) + v(t) 9.2 9 9 [ ] y(t) = x(t) (a) Antag att tillståndet x kan mätas och att vågstörningen v =. Kan det återkopplade systemets poler placeras godtyckligt med tillståndsåterkoppling? (b) Antag att tillståndet x kan mätas och att vågstörningen v =. Ta fram en tillståndsåterkoppling u(t) = Lx(t) + l r(t) så att det återkopplade systemet har poler i 4 och y = r stationärt då referenssignalen är ett steg. (3p) (c) Antag att önskat vinkelläge för båten är rakt upp (r = ) och att vågstörningen kan ses som ett steg med amplitud a. Vad blir vinkeln y stationärt? (d) Antag att endast vinkelhastigheten ẏ kan mätas. Är det möjligt att konstruera en observatör så att observatörsfelet avtar godtyckligt snabbt? 9