Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Relevanta dokument
Reglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Undersökning av inställningsmetoder för PID-regulatorer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Lead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

TSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

ERE103 Reglerteknik D Tentamen

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Reglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Specifikationer i frekvensplanet ( )

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik 5. Kapitel 9. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Formelsamling i Reglerteknik

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

A

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Reglerteknik 3. Kapitel 7. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist

Tentamen i Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system, 7p

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Kretsformning och känslighet

Reglerteknik AK, FRT010

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!

Reglerteknik AK, FRTF05

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Reglerteknik. Kurskod: IE1304. Datum: 12/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( )

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Reglerteknik, TSIU 61

Reglerteknik för D2/E2/Mek2

Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp

Övningar i Reglerteknik

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Regulator. G (s) Figur 1: Blockdiagram för ett typiskt reglersystem

F13: Regulatorstrukturer och implementering

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9)

EL1000/1120 Reglerteknik AK

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Övning 3. Introduktion. Repetition

Reglerteknik AK, FRTF05

REGLERTEKNIK Laboration 5

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120

] så att utflödet v( t) Vattennivån i tanken betecknas h(t) [m]. Nivån h är tankprocessens utsignal. u h Figur: Vattentank

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig

TSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.

Nyquistkriteriet, kretsformning

EL1010 Reglerteknik AK

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7

Reglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

Reglerteknik, TSIU 61

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

Reglerteknik AK Tentamen

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

PID-regulatorn. Föreläsning 9. Frekvenstolkning av PID-regulatorn. PID-regulatorns Bodediagram

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

REGLERTEKNIK Laboration 4

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Transkript:

Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln

Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. umregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MALAB-programmet Simulink

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K I D G R är en PID-regulator. Börja med bara K dvs. I och D 0. Öka K stegvis till det värde K 0 då Y börjar svänga. Mät periodtiden 0. 0

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R G P Y K I D Ställ in regulatorn med dessa tumregelvärden: 0 P : PI : PID : K 0,5 K 0,6 K 0 0,45 K 0 0 I 0,85 0,5 0 0 D 0,25 0

Ziegler-Nichols svängningsmetod R + G R K I D G P Y idkonstant+dödtid Ke Ls + s Z-N-metoden är tänkt för en process av typen tidkonstant+dödtid, men den fungerar många gånger även för andra överföringsfunktioner eftersom dödtiden i modellen gör att den kan anpassas till processens fasvridning oavsett dennas orsak. Metoden ger åtminstone startvärden inför den vidare intrimmningsprocessen. Ziegler-Nichols metoden är från 940, ett senare framtaget parameterval är 0,35 K 0 0,77 0 0,9 0. Många andra varianter förekommer också.

Ziegler-Nichols med börvärdessteg G P ( s) Ls Ke + s Stegsvaret vid börvärdesändring får som syns en ganska kraftig översväng med Z-N-inställningen. ( Här har vi antagit att processen är av precis den typ som metoden förutsätter. )

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Vad ska man göra om man inte vågar försätta processen i självsvängning? G P Y Då mäter man upp processens stegsvar i stället.

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod vå tidkonstanter K ( + s)( + 2 s ) En modell med två tidkonstanter liknar en modell med en dödtid L och kan därför i viss mån anpassas till den verkliga processens fasvridning.

Chrien-Hrones-Reswick stegsvarsmetod Frekvensmetoderna är dock bättre än stegsvarsmetoderna. P : K 0,3/ a I D PI : 0,35/ a,2 PID : 0,6 / a 0,5 L

.4 a PID-Stegsvarsmetod

.4 a lösn. PID-Stegsvarsmetod a 2,5 P : PI : PID : K 0,3/ a 0,35/ a 0,6 / a I,2 D 0,5 L L 3,3 4 K D 0,6 2,5 0,24 0,5 3,3,65 I 4

Dimensionering med Bodediagram + + + s s K G PID s K G PI K G P D I R I R R : : :

PI-regulatorns Bodediagram ω b I G R K + I s ω C Lämpligt att placera PIkurvan över processens ω c här måttlig försämring av fasmarginalen.

G R PI-regulatorns Bodediagram K + I s K + I s I s ) Rita Bodediagram för processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal +. 3) Bestäm processens ω c. 4) Lämplig PI-brytfrekvens är ω b 0,2ω c I 0,2ω Regulatorn fasvrider med - så nu blir fasmarginalen den önskade. c

Ex. PI-regulator G R( PI ) K + s I G P 2,5 ( + 2s)( + 0,5s) Önskad fasmarginal 45. Dimensionera med 45 + 56 fasmarginal eftersom PI-regulatorn fasvrider. Φ 56 m

Processens Bode-diagram Ex. PI-regulator, process 2,5 G P ( + 2s)( + 0,5s)

Ex. PI-regulator, process K Bestäm ω c ur fasmarginalen. Bestäm K. K 2 5 K 2,5 K 2 ω c 2,2 Φ 56 m

Ex. PI-regulatorn, ω b G R ( ) PI K + ωb 0,2 ωc 0,2 2,2 I s 0,44 K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 Bestäm ω b ur ω c.

Ex. PI-regulatorn, faskurvan K 2 ω b 0,44 ω c 2,2 0, 44 R ( ) 2 + s G PI I ω b ϕ( ω c ) 0,44 2,27

K 2 5 Ex. PI-otalkurva bode(g) ω b 0,44 ω c 2,2 2 + 0,44 2,5 s ( + 2s)( + 0,5s) Φ 45 m 35 80

PD-regulatorns Bodediagram G K( R ( PD) + Ds ) PD-regulatorn ger positiv fasvridning man kan ha högre förstärkning K utan instabilitet.

PD-regulatorns Bodediagram G K( s) ) Rita Bodediagram för ω R( PD) + D D 4) Man kan nu öka K och återgå till den ursprungliga fasmarginalen. b processen G P. 2) Välj K som ger processen önskad fasmarginal. 3) Bestäm processens ω c och ω π. Välj ω b, ω c < ω b < ω π (eventuellt kan även ω b > ω π användas eftersom PD förbättrar stabiliteten) D ω b

PID-regulatorer + + s s K G D I PID R ) ( K I s D s eoretisk: + + + + + + s s s s K G f D I I PID R ) ( K s s I I + Praktisk (PI PD): s s f D + + LP-filter begränsar bruset. f D 0,

PID-regulatorer 2 s I + + I Ds D s I s I GR( PID) K + + s K + s I + Ds ( + s I )( + Ds) GR( PID) K K s I fs s I ( fs) + + D är mindre än I Den praktiska (PI PD)- 2 + s D + s I + s I D regulatorn har således nästan K s I ( + fs) samma överföringsfunktion som den matematiska. extra brusreducering

PID-regulatorns Bodediagram Integrering e 0 0 LP-filter brusreducering Derivering stabilisering

D I PID-regulator P PID-regulatorn kan vara uppbyggd av mekaniska komponenter tex. för tryckluftutrustningar, men det vanliga är att programmera en regulator med några rader kod i en mikroprocessor.

( Kompenseringsfilter Lag ) Phase-Lag. Fasretarderande filter. Användes förr för att förbättra statisk noggrannhet och störningsdämpning till priset av ett ostabilare system. + s G R ( Lag ) a a > + as Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

( Kompenseringsfilter Lead ) Phase-Lead. Fasavancerande. Användes förr för att öka snabbhet och stabilitet. bs + b s + G R ( Lead ) > Elektronikkomponenter är visserligen billiga men några rader processorkod är ändå billigare.

( PID-regulator filter ) En PID-regulator kan kanske liknas vid stereons tonkontroller! Bas integrering Diskant derivering

( Varför inte en equalizer? )

( Varför inte equalizer? ) Örat är okänsligt för fasvridning. Därför är equalizern ljudteknikerns bästa verktyg. Reglerteknikern måste hela tiden hålla reda på fasvridningen för att undvika instabilitet! Equalizern ändrar fasvridning helt kaotiskt när man ställer in amplitudkurvan. Equalizerns fasvridning varierar mycket med inställningarna! Kursavsnitten om digitala regulatorer kommer att ge dig förbättrade verktyg för regulatorkonstruktion.

Simuleringar Simulink De olika kraven som finns på en process är motstridiga. Förbättring av någon parameter köps på bekostnad av någon annan. Det naturliga arbetsättet för att ställa in en regulator är att simulera systemet och prova olika kombinationer. Det verkliga systemet bjuder sedan på nya överraskningar som inte fanns med i det simulerade systemet!

.7 P-regulator Bodediagram Φ 50 m ω 0, A,6 ϕ 0 0,2.7 20 0,4 2,2 40 0,625 2,7 65 0,8 2 80,3 97,6 0,5 30 2,5 0,5 62 4 0,05 90

.7 lösn. P-reg. Bodediagram Φ 50 m

.7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C,6 Φ 50 m

.7 lösn. P-reg. Bodediagram 3, 2, 6 ω C, 6 t r,4,6 0,9 K 2 e + 2,6 0 0,24 Φ 50 m

.8 Stabilt med K R 2? Processens stegsvar: G P Ls Ke P GR + s 2?

.8 lösn. Stabilt med K R 2? Identifiera processens parametrar G P,5s 3e + 3s L,5 3

.8 lösn. Stabilt med K R 2? K R 6 3 2? 2 GP G P,5s 3e + 3s Φ m K R 2 går ej! Φ m!

.9 P, I -regulatorer G P 2 ( + s) G K G R( P) 2 R( PI ) s I a) P-regulator. Bestäm K för Φ m 45. b) PI-regulator. Bestäm I för Φ m 45. c) Beräkna och jämför ω C och t r för a) och b).

.9 a lösn. P-regulator 2K 2K GP GR( P) G( ω) φω ( ) 2arctan( ω) 2 2 ( + s) + ω π Φ m 45 : ( 80 + 45 ) 2 arctan( ωm) ωm 2.4 80 2 2K + 2, 4 G( ω ) : K 3, 4 m 2 + ω 2 Med K 3,4 blir ω C 2,4 och Φ m 45.

.9 b lösn. I-regulator 2 2 π GP G G( ω) φω ( ) 2arctan( ω) ( ) ( ) 2 R( P) 2 2 s I + s Iω + ω π π Φ m 45 : ( 80 + 45 ) 2 arctan( ωm) ωm 0.4 80 2 2 2 G( ωm) : 4, 2 2 I 2 Iωm( + ωm) 0, 4(+ 0, 4 ) Med I 4,2 blir ω C 0,4 och Φ m 45.

.9 c lösn. Jämför P och I P : ω C I : ω C 2, 4, 4 tr 0,58 2, 4 0,4, 4 tr 3,4 0, 4 Sex ggr. Snabbare!

. a PI-regulator Φ 45 m

. a lösn. PI-regulator, K 2,5 4,4 K,8 ω C Φ 45 m,7 Φ 45 + 56

. a lösn. nu PI-regulator, I 2,5 4,4 K,8 ω C,7 Φ 45 m ω b 0,2 ω C 0,34 J I V 0,2ω I K C 2,9,8 2,9,63 Φ 45

Rolling ruler För länge sedan hade ingenjören en rolling ruler för att rita parallella linjer Bode-diagram för hand: Parallella linjer ritar man enklast med två vinkelhakar.

Arbetsgång:.4 PD-regulator G 4 P GR PD K + ( + s) 3 ( ) ( s) P: Bestäm K för Φ m 60. PD: Välj D. Bestäm nytt högre K för Φ m 60. D

.4 lösn. PD-regulator, K Process: 4 GP ( + s) 3 4 GP( ω) φ ( ) 3arctan( ) 2 2 P ω ω ( + ω ) + ω π Φ m 60 : (80 60 ) 3arctan( ωm) ωm 0,84 80

.4 lösn. PD-regulator, K 4 K Med P-regulator: K G P 3 ( + s) ω m 0,84 4K K GP( ωm) : ( + ω ) + ω 2 2 m m 2 2 ( + 0,84 ) + 0,84 K 4 0,56 Med K 0,56 blir ω C 0,84 och Φ m 60.

.4 lösn. PD-regulator, ω π, D ϕ ( ω) 3arctan( ω) P ϕ ( ω ) π 3arctan( ω ) P π π ω π,73 ω C D < ω b,5 D 0,67 < ω π 0,82 < ω <,73 b Välj ( guess ): ω,5 ( Eftersom deriveringen förbättrar stabiliteten skulle även ω b kunna väljas något högre än ω π ). b

.4 lösn. PD-regulator, nytt K ( ) ( ) 0,86,39 0,67 4,39 ),39 ( ) ( 4,39 ) 3arctan( ) arctan(0,67 80 ) 60 80 ( ) 3arctan( ) arctan( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 ) ( 4 2 2 2 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 3 ) ( ) ( 3 + + + + + + + + + + + + + + K K K G s s K G G G s K G s G PD m PD m PD m D PD m PD m PD m D D D PD R P D PD R P ω ω ω ω ω ω π ω ω ω ϕ ω ω ω ω

.4 PD visualisering Matlab 4 process bode(g) G 4 P ( + s ) 3 ω m 0,84 Φ 60 m 20 80

.4 PD visualisering Matlab 2,24 P-reg bode(g) 2,24 0,56 G P ( + s) ω 3 C ω b ω π ωc 0,82 ω,5 b ω π,7 Φ 60 m 20 80

.4 PD visualisering Matlab 3,44 PD-reg nytt K bode(g) ω C,39 G R( PD) G P 0,86 ( + 0,67s) 4 3 ( + s) Φ 60 m 20 80

Jobbigt att läsa av marginalerna i Bodediagrammet? margin(g) G R( PD) G P 0,86 ( + 0,67s) 4 3 ( + s) Låt MALAB göra jobbet!