Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat
Maxwell s ekvationer Kan visas att dessa ekvationer tillåter en lösning där och fälten varierar tillsammans och fortplantar sig som en elektromagnetisk våg. x. ljus, radiovågor etc. Tillsammans med uttrycket för Lorentz-kraften ( + v ) F q sammanfattar Maxwells ekvationer hela elektromagnetismen inklusive elektromagnetisk strålning
etrakta de två sista Maxwell ekvationerna i vakuum, dvs i C. Som ger varierande.varierande ger varierande Φ dl dl dφ µ ε dt d Φ dt 3.Varierande ger varierande Φ 4. Som ger varierande
lektromagnetiska vågor (M-vågor) alstras när laddningar befinner sig i accelererad rörelse. I en radioantenn används en snabbt pulserande ström som t.ex. erhållits i en L-C krets
Vi kan härleda några av vågens egenskaper genom att postulera en mycket förenklad våg och tillämpa Maxwells ekv. Till vänster om planet som vi kallar vågfront, som rör sig med hastighet c i + x-riktning, är och enligt figur. Framför vågfronten är. Vi skall visa att dessa fält är tillåtna enligt Maxwells ekv. om och fälten är kopplade och vågfronten rör sig med hastigheten c.
Vågen rör sig i vakuum så de två första Maxwell ekv. lir: da da Denna sida ligger framför vågen där och. Av detta framgår att varken eller får ha någon komponent längs x-axeln. Om vi hade en x-komponent, och lådans framsida ligger framför vågfronten, skulle vi ha ett okompenserat bidrag in genom lådans baksida. j möjligt! åde och är vinkelräta mot utbredningsriktningen
Tillämpa sista Maxwell ekv. på slingan i figuren VL : dl a dl dφ dt HL : dφ dφ da a( cdt) dvs. dt ac a ac c
Tillämpa Maxwells tredje ekv. på slingan i figuren dl µ ε dφ dt VL : HL : dl a dφ dφ da a( cdt) dvs. dt a ε µ ac ac ε c µ Kombinera med: c c ε µ ger
Slutsatser åde och är vinkelräta mot utbredningsriktningen (transversell våg) Konstant förhållande mellan och : c Vågen rör sig framåt med en konstant hastighet c som är relaterad till de elektriska konstanterna ε och µ.
Den elektromagnetsika vågen (M-våg) är märklig på två sätt: Den behöver inget medium att fortplanta sig i. Detta var så förbryllande att man postulerade ett medium etern som fyllde denna uppgift. instein visade 95 att detta ej behövdes. M-vågornas hastighet är samma för alla observatörer, oberoende av om man rör sig mot eller ifrån källan! Detta är grundet för speciella relativitetsteorin som förändrar synen på tid och rum.
Ljushastigheten i vakuum, c, är 3. km/s och en viktig konstant i fysiken. nligt insteins speciella relativitetsteori är det en gränshastighet, som inget materiellt föremål kan uppnå. I ett material är dock ljushastigheten vara lägre vilket framgår av att: v εµ KK m ε µ c KK m KK m
lektromagnetiska vågor beskrivs (liksom de flesta andra vågor) normalt med cos (eller sin) funktioner
nergi och rörelsemängd hos elektromagnetiska vågor (M-vågor) Använd tidigare uttryck för energitätheten i respektive -fältet ( ) och u c u ε µ ε µ ε µ ε µ ε + + Fig 3.7
nergiflödet per tid och ytenhet i en M-våg, S [W/m ] dx dv du S cdt A Adx udv Vektorn i vi du dt Acdt uacdt ε c kan definiera vektorn ( ε ) Acdt ε c( c) : ε c ε µ ε är vinkelrät mot ytan A och pekar vågens riktning. eloppet av S är så µ S µ Poynting vektorn i vakuum Fig 3.7
Uttrycket S anger momentanvärdet av effekten/ytenhet µ och fälten i en M våg oscillerar med mycket hög frekvens (vanligt ljus med 6 nm våglängd har frekvensen 5 4 Hz) så medelvärdet av S är intressantare och kallas intensitet I. S av I µ max max Vi vet att en M-våg transporterar energi. Kan visas att den även transporterar rörelsemängd p [kgm/s] vilket ger upphov till strålningstryck här kallat p rad : p A dp dt S c av rad av I c
n effekt av strålningstrycket är att kometsvansar alltid pekar bort från solen.
Det elektromagnetiska spektrat Att känna till i vilken ordning de olika typerna av strålning nämnda i bilden kommer längs våglängdsskalan hör till naturvetenskaplig allmänbildning. Från ultraviolett och nedåt i våglängd kan strålningen jonisera (dvs slå bort elektroner) från atomer. Kallas därför joniserande, och kan ställa till otyg i biologiska system (mutationer cancer etc.)
x. 3.4, nergi i M-våg