Matematisk statistik for B, K, N, BME och Kemister asning Forel 1 Johan Lindstrom 29 augusti 2016 Johan Lindstr om - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/21 Till ampningar Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori: Hur beskriver man slumpen? Statistikteori: Vilka slutsatser kan man dra av ett datamaterial? Johan Lindstr om - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 3/21 Till ampningar Beskriva Data Florence Nightingale en.wikipedia.org/wiki/florence_nightingale Johan Lindstr om - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 4/21
Tillämpningar Översvämningar Södra Nederländerna 1953 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 5/21 Tillämpningar Tillämpningar för matematisk statistik Medicin & Hälsa Miljö Processindustri Biologi Försäkringar Spel/Lotterier Geologi osv The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone s backyard. John Wilder Tukey. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 6/21 Praktiska detaljer Kursen går över 1 läsperiod 1-2 föreläsningar i veckan 1 räkneövning i veckan 3 obligatoriska datorlaborationer (läsvecka 2, 6 & 7) 1 projekthandlednings tillfälle (läsvecka 4) Examination: Godkänt färdighetstest, senast 2016-09-16 Närvaro på datorlaborationer i läsvecka 2, 6 & 7 Godkänt projektarbete (inlämning 2016-09-28) Tentamin 2016-10-25 Kurshemsida: www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms086 Föreläsare: Johan Lindström, MH319 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 7/21
Förkunskapskrav För att få läsa kursen måste man ha klarat 6 högskolepoäng inom: Endimensionell analys (FMA410, FMAA01, FMAA05) Flerdimensionell analys (FMA430, FMA435, FMA025) innan kursen startar. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 8/21 Övningar 1 räkneövning i veckan! Räkna hemma och kom med frågor till övningarna. Samma övningsprogram som ifjor (2 övningar i veckan). Ökad självstudietid (15 1 2 h per vecka). 2015 2016 Föreläsningar 13 13 Övningar 14 8 Datorlaborationer 3 + 2 3 + 1 Projekt 2 1 Självstudier 120 h 140 h Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 9/21 Färdighetstest Färdighetstest i Mozquizto http://quizms.maths.lth.se/ Logga in med StiL-identitet Registrera er på Matematisk Statistik BKN & BME. Testet skall klaras (6 av 10) senast 2016-09-16 (fredag läsvecka 3). Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 10/21
Datorlaboration Datorlaborationerna är relevanta för projektet Obligatoriska i läsvecka 2, 6 & 7 Anmälning via matstat.sam.cs.lth.se/labs Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 11/21 Projekt Löses i grupper om 2. Handledning i datorsal, läsvecka 4 Anmälning via matstat.sam.cs.lth.se/labs Inlämning senast 2016-09-28 (onsdag läsvecka 5) Rättas under vecka 5. Eventuella anmärkningar korrigeras senast till datorlaborationen i läsvecka 7. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 12/21 Exempel Data (Kap. 2.1) Olika typer av variabler (observationer) Diskreta Antar distinkta värden, ex: Binära variabler: Antar endast 2 värden: defekt/hel, ja/nej. Kvalitativa variabler: Klasstilhörighet: färg, partisympati, etc. Heltalsvariabler: Antal Kontinuerliga Antar godtyckliga reella värden (möjligen i ett intervall). Fosfor-halten i Höje å Temperatur Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 13/21
Exempel Medelvärde & Varians (Kap. 2.2) Givet observationer: ( 1.21; 0.79; 0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63 ) Beräkna: 1. Medelvärde 2. Median 3. Varians 4. Standardavvikelse Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 14/21 Frekvens Kolmogorov Ex Frekvenstolkning av sannolikhet (Kap. 3.1 3.2) Upprepa ett slumpmässigt försök n gånger Antal ggr A inträffar n P(A), då n växer. 1 Relativa frekvensen av antal treor Relativ frekvens 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 Antal tärningskast 1/6? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 15/21 Frekvens Kolmogorov Ex Sannolikhet (Kap. 3.2.2) Sannolikheten att en händelse A skall inträffa bet. P(A) En sannolikhet måste uppfylla följande, Kolmogorovs axiomsystem: 0 P(A) 1 En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1 P(Ω) = 1 Sannolikheten att något skall hända är 1 P(A B) = P(A) + P(B) Om och endast om A och B är oförenliga Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 16/21
Frekvens Kolmogorov Ex Exempel I Kasta en tärning och definera händelserna A : Minst 4:a = {4:a, 5:a, 6:a} B : Högst 5:a = {1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a} C : 3:a = {3:a} Vad är: 1. P(A B)? 2. P(A B)? 3. P(A C)? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 17/21 Frekvens Kolmogorov Ex Exempel II Kasta 3 tärningar vad är sannolikheten att få: 1. Alla (3 stycken) 3:or? 2. Inga 5:or? 3. Minst ett udda (1:a, 3:a, 5:a) nummer? Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 18/21 Slh. funktion Täthet Stokastisk variabel (Kap. 3.3.1) En stokastisk variabel eller slumpvariabel är ett tal vars värde styrs av slumpen. Bet X, Y,.... Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 19/21
Slh. funktion Täthet Sannolikhetsfunktion (Kap. 3.3.2) För en diskret s.v. X definieras sannolikhetsfunktionen som p X (k) = P(X = k) Några egenskaper: 0 p X (k) 1, eftersom det är sannolikheter b P(a X b) = p X (k) alla k k=a p X (k) = 1. Slh att X skall anta något värde är 1. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 20/21 Slh. funktion Täthet Täthetsfunktion (Kap. 3.3.3) En kontinuerlig s.v X har i stället en täthetsfunktion f X (x). P(X A) = f X (x) dx A Några egenskaper: f X (x) 0 P(a X b) = b a f X (x) dx f X (x) dx = 1. Slh att X skall anta något värde är 1. Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F1 21/21