Föreläsning 8.15-10.00 Lektioner 10.15-12.00 Datum Lokal Grupp 1 Grupp 2 Grupp 3 Grupp 4 Avsnitt ons-3-dec Hörsal G C: 5.1-5.2 tor-4-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 5.3-5.4 fre-5-dec Hörsal G C: 2.10, 5.5-5.6 mån-8-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 5.7,6.1 tis-9-dec Hörsal G C: 6.2-6.3 ons-10-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 6.5 tors-11-dec Hörsal G K: 5.1-5.4 fre-12-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 7.1,7.3 mån-15-dec Hörsal G C: 7.4-7.5 tis-16-dec Hörsal G C. 2.10, 7.9 ons-17-dec Hörsal A N260 MA166 MA176 MA346 K: 6.1-6.3 tor-18-dec Hörsal G C: 3.7, K: 7.1 fre-19-dec Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 9.1-9.2 JULLOV ons-7-jan Hörsal G N210 A302 A303 MC413 C: 9.3 tors-8-jan Hörsal G Sista datum för inlämningsuppgift C: 9.4-9.5 fre-9-jan Hörsal G N210 N220 N230 MC413 C: 9.6 mån-12-jan Hörsal G C: 9.7 tis-13-jan Hörsal G N210 N220 N230 MC413 C: 8.2-8.3 ons-14-jan Hörsal G C. 8.4-8.5 tors-15-jan Hörsal G N210 N220 N230 MC413 rep. gamla prov Kursvärdering fre-16-jan 9.00-15.00 Hörsal E, F, och G Tentamen lör-28-feb 9.00-15.00 Östra paviljongen, sal 1 Omtentamen lör-18-april 9.00-15.00 Östra paviljongen, sal 5 Omtentamen Förklaring förkortningar C: Calculus a cpmplete course 8th edition, Adams K: Kompendiet Endimensionell analys, Söderlund m.fl.
Examinationsregler Examinationen omfattar en tentamen och en inlämningsuppgift som kan ge bonus till tentamen. Anmälan till tentamen är obligatorisk och görs via Portalen, under fliken Mina studier, senast 10 dagar innan tentamen. Inlämningsuppgiften kan ge maximalt 4 bonuspoäng som får tillgodoräknas på ordinarie tentamen den 16 januari, men inte på senare tentamen eller kurstillfällen. Tentamen kan ge maximalt 50 poäng, så inlämningsuppgift och tentamen kan tillsammans ge totalt 54 poäng. För betyg 3 krävs totalt minst 25 poäng, betyget 4 kräver minst 33 poäng, och betyget 5 minst 40 poäng. För att få bonuspoäng till tentamen för inlämningsuppgiften krävs att den lämnas in för bedömning senast 2015-01-08 kl. 17.00. Rapporten (som PDF-dokument) och de M-filer du använt laddas upp på Cambro under fliken Uppgifter. Observera att inlämningsuppgiften ska göras individuellt. Du med fördel ta med en bärbar dator med MATLAB installerad till lektionerna och få hjälp med datoruppgifter. Installationsguide av MATLAB under Campuslicens finns här: http://www.math.umu.se/for-vara-studenter/matlab/ Lärare Föreläsningar (kursansvarig), tel. 090-786 7703, e-post: mats.bodin@math.umu.se Lektioner André Berglund (Grupp 1: efternamn A-E) Klara Leffler (Grupp 2: efternamn F-Le) Rikard Anton (Grupp 3: efternamn Li-R) (Grupp 4: efternamn S-Ö). Salar Karta över salar finns på http://www.umu.se/om-universitetet/kartor/campus-umea/ Hörsal G: Humanisthuset Hörsal A: Samhällsvetarhuset M-salar: MIT-huset N-Salar: Naturvetarhuset A-salar: Teknikhuset Kurslitteratur Calculus a complete course, Adams, R. A., 8th edition, ISBN: 978-0-32-178107-9 Kompendiet Endimensionell analys, Söderlund m.fl., PDF finns i filsamlingen på kursidan i Cambro
Rekommenderade uppgifter Kapitel 5: Integralen 5.1: 3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 25, 33 5.2: 3, 5, 11, 17, 19 5.3: 3, 5, 7, 11, 13 5.4: 1, 3, 7, 9, 13, 21, 27, 31, 35 2.10: 3, 7, 11 5.5: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21, 39, 41, 43 5.6: 3, 5, 7, 9, 17, 21, 25, 41, 47 5.7: 5, 9, 15, 17, 19, 29 Kapitel 6 och Kompendiet kap. 5: Integrationstekniker och numerisk integration 6.1: 1, 3, 5, 9, 13, 19, 21, 31 6.2: 1, 3, 5, 9, 13, 17, 23, 25 6.3: 1, 3, 7, 15, 17, 19, 25 6.5: 1, 5, 9, 15, 19, 23, 31, 35 K5: 5.2.1, 5.2.2, 5.3.1, 5.3.2, 5.3.3, 5.4.1, 5.4.2, 5.4.4 Kapitel 7, 2.10, 3.7 och Kompendiet kap. 6-7: Tillämpningar och differentialekvationer 7.1: 1, 3, 5, 11, 13, 19 7.3: 1, 5, 9, 15, 21, 25, 27 7.4: 1, 3, 5 7.5: 1, 3 2.10: 29, 31, 33, 41 7.9: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 21, 23 K6: 6.1.1, 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4, 6.3.1, 6.3.2, 6.3.3 3.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25 K7: 7.1.1, 7.1.2, 7.1.3 Kapitel 9: Serier 9.1: 3, 7, 9, 17, 19, 23, 27, 36 9.2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 19, 27, 28, 29, 31 9.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 35 9.4: 1, 3, 5, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 27 9.5: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17, 19 9.6: 1, 3, 7, 17, 19, 23, 33, 35, 37 9.7: 1, 3, 15, 17, 23, 24, 25 Kapitel 8: Parametriska kurvor 8.2: 1, 3, 5, 7, 9, 13 8.3: 3, 5, 9, 11, 23 8.4: 1, 3, 5, 7 8.5: 1, 3, 9, 13, 19
Kursinnehåll Det övergripande kursinnehållet anges i kursplanen, som också beskriver de förväntade studieresultaten. Nedan anges förväntade studieresultat och i vilka kapitel de återfinns. Förväntade studieresultat redogöra för centrala satser som behandlas på kursen (Kap. 5-9, Kompendiet) redogöra för Riemannintegralen och dess viktigaste egenskaper (Kap. 5) använda integrationsmetoder för att bestämma primitiva funktioner och beräkna generaliserade integraler (2.10, Kap. 5-7) tillämpa integraler för att lösa differentialekvationer (2.10, 3.7, 7.9, Kompendiet) uttrycka kurvor på parametrisk form (Kap. 8) redogöra för konvergens av följder och serier (Kap. 9) avgöra konvergens med hjälp av konvergenskriterier (Kap. 9) använda numeriska metoder för att approximera bestämda integraler (Kompendiet) implementera numeriska algoritmer (Kompendiet) Definitioner och satser Definitioner (begrepp) är grundläggande inom matematiken och satser byggs upp av definitioner och deras inbördes relationer. Därför är det viktigt att inte underskatta definitioners betydelse, och behärska definitioners exakta lydelse. Du ska behärska de definitioner och satser som tas upp i de avsnitt som ingår i kursen, men några är särskilt viktiga och kan komma som uppgifter på tentamen. De definitioner som kan komma som uppgift att formulera på tentamen är markerade Definiera. Deras lydelse ska du kunna återge exakt. De satser du ska kunna bevisa på tentamen är markerade Bevisa. Dessa ska du också kunna formulera, och beviset skall vara på samma detaljnivå som i boken. Var noga med att ange alla förutsättningar i satsen och var i beviset du använder dessa förutsättningar. I listan anges förutom dessa ytterligare ett antal satser och metoder som är viktiga att behärska. Kapitel 5: Integralen Definiera översummor och undersummor (Definition 2, s. 300) Definiera bestämd integral (Definition 3, s. 302) Definiera Riemannsummor (s. 303) Den bestämda integralens egenskaper (Sats 3, s. 306) Kontinuerliga funktioner är integrerbara (Sats 2, s. 304) Bevisa Medelvärdessatsen för integraler (Sats 4, s. 308) Bevisa Integralkalkyles fundamentalsats (Sats 5, s. 311) Substitution i en bestämd integral (Sats 6, s. 320)
Kapitel 6: Integrationstekniker Partiell integration (s. 333) Inversa substitutioner (Calculus, kap. 6.3) Partialbråksuppdelning (Sats 1, s. 345) Konvergens av p-integraler (Sats 2, s. 364) Jämförelsesats för integraler (Sats 3, s. 366) Kapitel 7: Tillämpningar Beräkna volymen av en rotationskropp (Tabell 1, s. 398) Beräkna båglängd av en kurva och arean av en yta (Calculus, kap. 7.3) Beräkna massa och masscentrum (Calculus, kap. 7.4) Beräkna geometriskt centrum (Centroider) av regioner i planet (Calculus, kap. 7.5) Lösa separabla differentialekvationer och första ordningens linjära ekvationer (Calculus, kap. 7.9) Kapitel 2.10 och 3.7: Differentialekvationer Definiera primitiv funktion (Definition 7, s. 149) Lösa begynnelsevärdesproblem (Calculus, kap. 2.10, 3.7, 7.9) Lösa andra ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter (Calculus, kap. 3.7) Känna till dämpad och odämpad harmonisk svängning (Calculus, kap. 3.7) Kapitel 8: Parametriska kurvor Beräkna lutningen på tangenten till en parametrisk kurva (Sats 1, s. 476) Ta fram tangentens och normalens ekvation till en parametrisk kurva (Blå ruta, s. 477) Beräkna båglängd av parametriska kurvor (Calculus, kap. 8.4) Skriva en kurva med polära koordinater (Calculus, kap. 8.5) Kapitel 9: Serier Definiera gränsvärdet av en talföljd (Definition 2, s. 499) Gränsvärdesregler för talföljder (Blå ruta, s. 500) Bevisa att en konvergent talföljd är begränsad (Sats 1, s. 501) Definiera konvergens av en serie (Definition 3, s.505) formeln för den geometriska seriens partialsumma (s. 505) Bevisa satsen om den harmoniska seriens divergens (Exempel 4, s. 508) Bevisa att termerna i en konvergent serie konvergerar mot 0 (Sats 4, s. 508) Seriers konvergens (Sats 5-Sats7, s. 509) Integraltestet (Sats 8, s. 511) och feluppskattning på felet (Blå ruta, s. 513) Konvergens av p-serier (Exempel 1, s. 512) Bevisa jämförelsetestet (Sats 9, s. 514) Kvottestet (Sats 11, s. 517) och Rottestet (Sats 12, s. 518)
Definiera absolutkonvergent serie (Definition 5, s. 521) Definiera betingat konvergent serie (Definition 6, s. 522) Leibniz konvergenskriterium (Sats 14, s 522) Konvergens av potensserier (Sats 17, s. 528) Termvis derivering och integrering av potensserier (Sats 19, s. 532) Bevisa formeln för sambandet mellan potensseriens koefficienter och funktionen f(x) som den svarar mot (Sats 21, s 537) Definiera Taylorserier och Maclaurinserier (Definition 8, s. 538) Taylors sats med resttermer (Sats 22, s. 544) Kompendiet: Numeriska metoder Bevisa feluppskattning för Mittpunktsmetoden (Kompendiet, Sats 5.1) Mittpunktsmetoden och trapetsmetoden (Kompendiet, Kap. 5.1-5.2) Feluppskattning för Trapetsmetoden (Kompendiet, Sats 5.2) Implementera numeriska integrationsmetoder i MATLAB (Kompendiet, kap. 5) Eulers metod och kunna implementera den i MATLAB (Kompendiet, kap. 6) Skriva en högre ordningens differentialekvation som ett system av differentialekvationer (Kompendiet, Kap. 7)