Kort introduktion till Matlab och användbara kommandon i TSFS06

Relevanta dokument
Introduktion till Control System Toolbox 5.0. This version: January 13, 2015

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Liten MATLAB introduktion

Datorövning Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

SIMULINK. En kort introduktion till. Polplacerad regulator sid 8 Appendix Symboler/block sid 10. Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik

Datorövning 1 Fördelningar

Laboration i tidsdiskreta system

and Mathematical Statistics Gerold Jäger 9:00-15:00 T Compute the following matrix

denna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell

Flervariabel reglering av tanksystem

TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Tentamen, lördag 29 augusti 2015, kl 8 12

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Institutionen för Tillämpad Fysik och elektronik Umeå Universitet BE. Introduktion till verktyget SIMULINK. Grunderna...2

Laboration: Vektorer och matriser

jsp?d=&a=827474&sb2231i0=1_

Tentamen i Matematik 3: M0031M.

TMV142/186 Linjär algebra Z/TD

Robust flervariabel reglering

Datorövning 1: Fördelningar

and u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet

MAM283 Introduktion till Matlab

Datorövning 1: Fördelningar

REGLERTEKNIK Laboration 4

Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar

% Föreläsning 3 10/2. clear hold off. % Vi börjar med att titta på kommandot A\Y som löser AX=Y

(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna

8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

och v = 1 och vektorn Svar 11x 7y + z 2 = 0 Enligt uppgiftens information kan vi ta vektorerna 3x + 2y + 2z = 1 y z = 1 6x + 6y + 2z = 4

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Introduktion till Matlab Föreläsning 2

Laboration i Automationsteknik FK: Del 1: Polplacering. Del 2: Markovkedjor

Reglerteknik AK, FRTF05

Tentamen i Matematik 2: M0030M.

MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.

. Bestäm Rez och Imz. i. 1. a) Låt z = 1+i ( b) Bestäm inversen av matrisen A = (3p) x + 3y + 4z = 5, 3x + 2y + 7z = 3, 2x y + z = 4.

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

, m 3 = 3. Determine for each real α and for each real β 0 the geometric meaning of the equation x 2 + 2y 2 + αz 2 + 2xz 4yz = β.

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik

Flervariabel reglering av tanksystem

Tentamen i reglerteknik SSY310/ERE091. Torsdagen den 4 juni 2015 kl. 14:00

Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel

Matematisk Modellering

Övning 1 - Abstrakta datatyper

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

Kapitel 4. Programmet MATLAB

Reglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig

SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2

Denna laboration skapades för elever vid Roslagens Högskola men kan användas av vem som helst. Namnen på servrarna måste i så fall ändras.

Kursplan MD2022. Matematik III 30 högskolepoäng, Grundnivå 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

Robust reglerdesign till JAS 39 Gripen

Reglerteknik AK, FRT010

Introduktion till Matlab

Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk

1 Inledning. 2 Att logga in och ta sig in i MATLAB. 3 MATLABs grundfunktioner

Tentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering

Introduktion till Simulink

När man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.

PC-BERÄKNINGAR. REGLERTEKNIK Laboration 5 och inlämningsuppgift. Inlämningsdatum:... Inlämnad av labgrupp:... Gruppdeltagare:

MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16

Översikt. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 4 - Linjär residualgenerering och detekterbarhet. Linjär residualgenerering

Lösningar till tentamen i EIT070 Datorteknik

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Introduktion till verktyget SIMULINK. Grunderna...2. Tidskontinuerliga Reglersystem Övningsuppgift...13

Läsanvisningar och övningsuppgifter i MAA150, period vt Erik Darpö

Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13

Introduktion och laboration : Minitab

SF1901: Sannolikhetslära och statistik

Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014

VHDL Basics. Component model Code model Entity Architecture Identifiers and objects Operations for relations. Bengt Oelmann -- copyright

1.5 Lösningar till kapitel 7

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. for Elektro- och Informationsteknik. SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI265 Inlämningsuppgift 1 (av 2), Task 1 (out of 2)

Laboration med Minitab

1. Find for each real value of a, the dimension of and a basis for the subspace

Allt du behöver för crowdsourcing

repetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion

Pre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.

1. Find the 4-tuples (a, b, c, d) that solves the system of linear equations

DN1212/numpp Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion

Användarmanual till Maple

Module 1: Functions, Limits, Continuity

is introduced. Determine the coefficients a ij in the expression for, knowing that the vectors (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1) constitute an ON-basis.

REGLERTEKNIK W3 & ES3 BERÄKNINGSLABORATION 1

BE MATLAB. (Matrix Laboratory) matlab.ico. för SIGNALER SYSTEM

TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 26 november 2015 Sida 1 / 28

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Introduktion till MATLAB

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan

Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E

Transkript:

Kort introduktion till Matlab och användbara kommandon i TSFS06 Erik Frisk 4 april 2011 Kursen förutsätter en viss förtrogenhet med Matlab. I det här dokumentet exemplifieras några vanliga kommandon som är användbara i kursen. Främst är det kommandon i tre kommandopaket som används i kursen: Control Toolbox, Polynomial Toolbox samt Statistics Toolbox. 1 Control Toolbox För att se en lista med alla kommandon som ingår i Control Toolbox, skriv >> help control Nedan kommer ett fåtal användbara kommandon att exemplifieras för att komma igång med kommandopaketet. Att skapa ett objekt i Matlab som representerar överföringsfunktionen >> G1 = tf([-1 1],[1 2 1]); 1 s s 2 +2s+1 Att rita stegsvar och bode-diagram för systemet kan nu göras enkelt med kommandona: >> step(g1) >> bode(g1) På liknande sätt kan man skapa LTI objekt från tillståndsmatriser >> A = [-2-1;1 0]; >> B = [1;0]; >> C = [1 2]; >> D = 0; >> G2 = ss(a,b,c,d); 1

och kommandona bode och step kan användas på G 2 på samma sätt som på G 1. Vill man, tex. ur ett tillstånds objekt, plocka ut A-matrisen så skriver man >> G2.a Ibland kan det vara nödvändigt att konvertera mellan tillståndsform och överföringsfunktions form vilket enkelt görs på följande vis: >> G3 = ss(g1); >> G4 = tf(g2); Det går också bra att sätta samman LTI objekt ( till sammansatta överföringsmatriser. Till exempel matrisen G tot (s) = G1(s)+2G 2(s) G 2(s) ) 0 G 3(s)G 4(s) kan konstrueras med kommandot: >> Gtot=[G1+2*G2 G2;0 G3*G4]; 2

2 Polynomial Toolbox Polynomial Toolbox är ett kommandopaket för att hantera polynom och matriser av polynom samt använda dem på samma sätt som man normalt använder konstantmatriser i Matlab. För att se en lista med alla kommandon som ingår i Polynomial Toolbox, skriv >> help polynomial Utöver hjälpen inifrån Matlab så finns de fullständiga manualerna tillgängliga i elektroniskt format i biblioteket /site/edu/fs/tsfs06/polynomial/pdf-files/. För att kunna använda kommandona i programpaketet så måste programpaketet intieras vilket görs med kommandot: pinit Matriser kan sen skapas på samma sätt som konstantmatriser: A = [s+1, s+2;s^2+3, s+4]; B = [s+5;s+6]; Om detta inte fungerar så är sökvägarna ej satta korrekt. Ett enkelt sätt att åtgärda detta är att skriva in raden addpath /site/edu/fs/tsfs06/polynomial/ vid en Matlab-prompt. Sedan ska det fungera. När matriserna A(s) och B(s) är definierade så kan man enkelt beräkna tex rang och determinant med kommandona >> rank(a) 2 >> det(a) -2 + 2s - s^2 - s^3 Precis som för konstanta matriser så kan man lätt bilda matriser genom att stapla polynommatriser på varandra, tex. skapa H(s) = ( ) C (si A) samt skriv ut matrisens storlek och rang. Antag vi tar systemmatriserna från överföringsfunktionen G tot (s) från exemplet i Control Toolbox ovan, kommandona blir då >> n = size(gtot.a,1); >> H = [Gtot.c;-(s*eye(n)-Gtot.a)]; >> size(h) 3

8 6 >> rank(h) 6 Att räkna ut en bas för vänster nollrum till matrisen H(s) görs med kommandona: Nh = null(h. ). Nh*H Notera transponaten. i null kommandot. Slutligen, antag man har polynomobjekt för täljare och nämnare i en överföringsfunktion 1 (s + 1) 2 [ (s + 2) (s + 3)(s + 4) ] dvs. num = [s+2, (s+3)*(s+4)]; den = (s+1)^2; då kan en tillståndsbeskrivning, i form av ett tillståndsobjekt i Control Toolbox, av överföringsfunktionen fås genom att skriva kommandot >> R=ss(num,den) a = x1 x2 x1-2 1 x2-1 0 b = u1 u2 x1 1 5 x2 2 11 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 u2 y1 0 1 Continuous-time model. 4

3 Statistics Toolbox >> help stats Fyra funktioner som är nyttiga i den här kursen är täthetsfunktionen, fördelningsfunktionen, inversa fördelningsfunkitonen samt slumptalsgeneratorer. Dessa fyra exemplifieras här för normalfördelningen, men funktionerna finns även för flera andra fördelningar. Följande kommando skapar en 4 2 matris med N(0, 1) fördelade slumptal: >> normrnd(0,1,4,2) Anta X N(0, 1) och beteckna täthetsfunktionen med f X (x). För att räkna ut följande: f X (0.5), dvs räkna ut täthetsfunktionens värde i punkten 0.5. Räkna ut P (X < 0.5) = 0.5 f X(x)dx = Φ(0.5) Räkna ut J så att P (X < J) = 0.95, dvs J = Φ 1 (0.95). kan följande kommandon användas: >> normpdf(0.5,0,1) 0.3521 >> normcdf(0.5,0,1) 0.6915 >> norminv(0.95,0,1) 1.6449 5

4 Användbara kommandon Följande är utdrag ur listan av alla kommandon som finns till respektive kommandopaket. Alla kommandon finns inte med i listan nedan, ett urval har gjorts utifrån vilka kommandon som kan vara till nytta under kursen. Observera att detta inte betyder att alla dessa kommandon måste användas eller att inga andra kommandon kan användas. Control Toolbox Control System Toolbox. Version 4.2 (R11) 15-Jul-1998 Creation of LTI models. tf - Create a transfer function model. ss - Create a state-space model. Data extraction. tfdata - Extract numerator(s) and denominator(s). ssdata - Extract state-space matrices. Model dimensions and characteristics. size - Model sizes and order. Conversions. tf ss c2d d2c - Conversion to transfer function. - Conversion to state space. - Continuous to discrete conversion. - Discrete to continuous conversion. Overloaded arithmetic operations. + and - - Add and subtract LTI systems (parallel connection). * - Multiply LTI systems (series connection). ^ - LTI model powers. - Pertransposition.. - Transposition of input/output map. stack - Stack LTI models/arrays along some array dimension. inv - Inverse of an LTI system. Model dynamics. pole, eig - System poles. zero - System (transmission) zeros. pzmap - Pole-zero map. dcgain - D.C. (low frequency) gain. norm - Norms of LTI systems. State-space models. ctrb, obsv - Controllability and observability matrices. minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation. Time response. step - Step response. 6

Frequency response. bode - Bode plot of the frequency response. sigma - Singular value frequency plot. evalfr - Evaluate frequency response at given frequency. Matrix equation solvers. lyap - Solve continuous Lyapunov equations. Polynomial Toolbox Polynomial Toolbox. Version 2.0 06-May-1999 Global Structure. pinit - Initialize the Polynomial Toolbox. Polynomial Matrix Object. deg - Extract various degrees matrices. lcoef - Extract various leading coefficient matrices. Convertors. lmf2rmf lmf2ss lmf2tf lti2lmf lti2rmf root2pol ss ss2lmf ss2rmf tf tf2lmf tf2rmf - Left-to-Reft conversion of mfd. - LMF to Observer-form realization (A,B,C,D). - LMF to Control System Toolbox transfer function. - LTI object to Left Polynomial Matrix Fraction. - LTI object to Right Polynomial Matrix Fraction. - Construct polynomial matrix from its zeros and gains. - LMF or RMF to LTI object in state space form. - State space to left matrix fraction conversion. - State space to right matrix fraction conversion. - LMF or RMF to LTI object in transfer function form. - Control System Toolbox Transfer Function to LMF. - Control System Toolbox Transfer Function to RMF. Overloaded functions conj - Polynomial matrix complex conjugate. det - Compute determinant of square polynomial matrix. diag - Extract diagonals and create diagonal matrices. inv - Inverse of a polynomial matrix. norm - Polynomial matrix norms. null - Null space of a polynomial matrix. pinv - Pseudoinverse of polynomial matrix. polyval - Evaluate a polynomial matrix. rank - Polynomial matrix rank. roots - Find polynomial matrix roots. size - Polynomial matrix dimensions. Advanced operations minbasis - Minimal polynomial basis. stabint - Stability interval of uncertain polynomial matrices. Canonical and Reduced Forms 7

colred hermite rowred smith - Column reduced form of a polynomial matrix. - Hermite form of a polynomial matrix. - Row reduced form of a polynomial matrix. - Smith form of a polynomial object. Equation solvers axb - Solution of AX = B. 8