Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda moment är det läraren och dennes undervisning ska visa på samband.
Mål för år 3 i matematik 2008...kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material och bilder. http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleid/ma1010%20-%20matematik
Grube, 1850 Istället för att splittra upp skolans matematikundervisning i strikt åtskilda räknesätt borde man låta barnen arbeta med alla räknesätt samtidigt.
Piaget Piaget ansåg att addition och subtraktion borde behandlas samtidigt, eftersom det är omöjligt att förstå att 5 2 7 om man inte också förstår att 7 2 5
Jan Wyndhamn, 1983 Goda kunskaper om de fyra räknesättens idé är en grundförutsättning för lösning av matematiska problem i t.ex. vardagliga situationer.
Gudrun Malmer, 1993 Innan symboler och formell redovisning presenterats existerar inte några olika räknesätt för barn, de löser problem med högst varierande strategier.
Key understandings in mathematics learning, 2009 I den aktuella forskningsrapporten Key understandings in mathematics learning säger forskarna bland annat att den linjära synen på utveckling, enligt vilken förståelse av addition föregår förståelse av multiplikation, finner inte stöd i forskningen. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf s. 43
Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children do not know arithmetic fact; they count in different ways depending on whether the problems they are solving involve the ideas of addition, subtraction, multiplication or division.
Nunez, Bryan, Watson, 2009 Adding, taking away are children familiar with, but surprising to many people: children also know quite about multiplicative reasoning and sharing when they start school.
Varför börjar vi då med addition? Vilka är argumenten för denna linjära progression? Varför bygger inte matematikundervisningen på barnens erfarenheter?
omvänd upprepad upprepad omvänd
25 5 5 5 5 25 5 5 5 5 5 5 5 5 5 25 0 5 5 5 5 5 25 25 5 20 20 5 25 upprepad omvänd upprepad omvänd
Hur tar vi tillvara barnens erfarenheter av de fyra räknesätten? Det viktigaste budskapet till barn är att matematik är ett språk som beskriver händelser. Kristin Dahl, 2002
Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children start school with varying levels of ability in using different action schemes to solve arithmetic problems in the context of stories.
Vad kan hända i akvariet? En händelsebild Ett akvarium
Dynamisk subtraktion minskning 6 2
Dynamisk addition ökning 6 4
Statisk addition sammanläggning 2 4 Statisk subtraktion uppdelning 6 2
Statisk subtraktion uppdelning 6 1 Statisk addition sammanläggning 5 1
Jag har två fiskar
och jag har dubbelt så många Addition/subtraktion - jämförelse
Jag har tre fiskar.
och jag har två färre Subtraktion/addition jämförelse
3 2 2 2 2 Multiplikation kan ses som upprepad addition när båda faktorerna är naturliga tal eller när multiplikatorn (första talet) är ett naturligt tal
Visa även multiplikation som en geometrisk figur 3 2 Multiplikation kan ses som en tvådimensionell bild vilket ger djupare förståelse för multiplikation med bråk- och decimaltal.
Geometriska figurer
Kvadratens talföljd 1,4,9,16.. är också multiplikation.
Multiplikativt resonemang
Multiplikation och mönster 0 9 1 8 7 2 3 6 5 4
Multiplikation med bråktal 2 3 4 5 8 15
Vad har hänt i akvariet?
Likadelnings- division 6 2 3
Använd matematiskt laborativt material
Vad kan mer ske i akvariet?
Nu börjar jag bli trött på mina fiskar. Vem vill ha dem? Om jag ger bort tre åt gången, till hur många personer räcker fiskarna?
Innehållsdivision 6 3 2
Innehållsdivision kan ses som upprepad subtraktion 6 3 3
Östergårdskolan F-5 Skurup 2011-2013 Vi har funnit att vi behöver utveckla vårt pedagogiska arbete kring de fyra räknesätten, så att eleverna ser sambanden mellan dem redan från början. Vi har utgått från resultaten i de nationella proven och antalet åtgärdsprogram i matematik, som berör problem med de fyra räknesätten. I undervisningen vill vi arbeta med de fyra räknesätten samtidigt, men i de läromedel vi använder arbetar man med ett räknesätt i taget. Vi vet att elever redan innan de börjar skolan använder de fyra räknesätten utan symboler. Vi vill fortsätta arbeta med deras förståelse av sambanden redan från skolstarten och inte styras av ett läromedel som försvårar det arbetet. Mål Att eleverna ska kunna använda de fyra räknesätten. Att eleverna ska kunna använda och förstå sambanden mellan de fyra räknesätten. Att eleverna ska kunna använda de fyra räknesätten i vardagssituationer.
LGR 11 Centralt innehåll åk 1-3 Taluppfattning och tals användning : De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.
Vilka tankegångar ska eleverna behärska enligt målen? Uppdelning och sammanläggning Multiplikation som upprepad addition Ökning och minskning Jämförelse addition och subtraktion Likadelningsdivision
Vilka saknas? Den tvådimensionella bilden av multiplikation Division som innehållsdivision
Vad händer på förskolan? Till hur många barn räcker frukten? 7 14 eller 7 28 innehållsdivision 1 2 1 4
Är ni intresserade att diskutera vidare så vänligen kontakta mig på min mailadress: lena.andersson@mah.se
Referenser Litteratur Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur. Maher, Carolyn (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. I Engström, Arne. (red.), Matematik och reflektion (s. 124 143). Lund: Studentlitteratur. McIntosh, Alistair (2008). Att förstå och använda tal en handbok. Göteborg: NCM Metodikbokserien (1983). Matematik i grundskolan. Arlöv: Liber. Nunez, Terezinha, Bryan, Peter och Watson, Anne (2009). Key understandings in mathematics learning. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf Rönnberg Irene och Rönnberg, Lennart (2006). Etnomatematik. Stockholm: Kompetensfonden. Skolverket;http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA1010%20- %20Matematik http://ncm.gu.se/media/namnaren/fulltextpdf/1991/nr_3-4/063070_91_3-4.pdf (Föredrag av Gudrun Malmer, Matematikbiennalen i Linköping 1988).