Omtentamen TNM077, 3D datorgrafik och animering (samt även TNM008, 3D datorgrafik och VR) Grupp: MT2 och NO2MT Datum: Fredagen den 23 april 2004 Tid: 14.00-18.00 Hjälpmedel: inga Ansvarig lärare: Stefan Gustavson, ITN, 011-363191 Anvisningar Denna tentamen består av 4 uppgifter, vilka tillsammans kan ge maximalt 40 poäng. Uppgifterna står inte i någon särskild ordning, så lös dem i den ordning du själv vill, men skriv varje uppgift på separat papper och lägg uppgifterna i nummerordning när du lämnar in dem. Skriv namn, och helst även personnummer, på varje papper du lämnar in. De flesta uppgifter är av beskrivande karaktär. Några har en handfast praktisk prägel, andra kräver mer matematiska eller teoretiska resonemang, och vissa uppgifter kräver även vissa beräkningar. Svara rimligt uttömmande men kortfattat på frågorna. Använd fullständiga meningar. Rita gärna figurer där det kan förtydliga din framställning. Förklara införda begrepp och beteckningar, och motivera beräkningar så att de är lätta att följa. Om du undrar hur mycket du skall skriva på någon fråga, titta på det antal poäng den kan ge. Uppgifter med många poäng kräver mer ingående svar för full poäng. Tentamen betygsätts med underkänt (U), godkänt (G) eller väl godkänt (VG). För betyget G krävs minst 20 poäng av 40 möjliga. För betyget VG krävs minst 30 poäng av 40 möjliga. Jag kommer att titta in minst ett par gånger under tentamenstiden för att svara på frågor om eventuella oklarheter. Lycka till! Stefan Gustavson
Uppgift 1 (10 p) För en dryg månad sedan gav du en bekant goda råd om hur man kunde få ner antalet trianglar och höja kvaliteten i en enkel polygonmodell av en Legobit. Efter att din bekant följt dina goda råd ser biten ut enligt bilden till höger. Polygonernas kanter är markerade med svarta streck. Den krökta cylinderytan på knopparna approximeras med 16 plana ytor. a) Hur många hörnpunkter (vertices) och hur många trianglar har denna modell? Om modellens exakta utseende inte är entydigt definierat av bilden, ange med figur hur du antar att den ser ut. (2 p) När nu antalet polygoner är så pass litet per bit har din bekant hittat animeringsfunktionen i sitt 3D-program och animerat en stor mur av 400 Legobitar som byggs upp lager för lager genom att bitarna faller på plats på ett till synes magiskt sätt. Den färdiga muren ser du här till vänster.. Eftersom muren består av 400 bitar som alla ser ut enligt ovan blir det tyvärr obekvämt många trianglar totalt i scenen. En vanlig hemdator har svårt att hantera så här stora scener. Din bekant vill fortsätta sin film med att animera en kameraåkning runt det färdiga bygget, men det går ohanterligt långsamt att redigera och rendera scenen. Du påpekar hjälpsamt att för kameraåkningen runt det färdiga, oföränderliga bygget kan man återigen förenkla modellen rejält. b) Förklara hur och var man kan spara trianglar i den färdiga muren, och ange hur många man totalt kan bli av med i scenen, om man inte vill ge sig in på att använda texturmappning. (3 p) c) Förklara hur man kan förenkla modellen ytterligare, och ange hur många (eller snarare hur få) trianglar som blir kvar om man även använder texturmappning. (2 p) d) Hur många bilder behöver man för texturen? Skissa deras utseende! Ange även motsvarande exakta texturkoordinater för samtliga hörnpunkter i de förenklade väggarna enligt c), men inte för knopparna. (3 p)
Uppgift 2 (8 p) En förfinad modell av en Legobit, med svagt rundade toppar på knopparna och en korrekt undersida, har getts ett blankt och genomskinligt material med brytningsindex 1.5 och renderats med en klassisk renderingsmetod. En parameter X för renderingen varierades mellan 1 och 16, varvid bilderna nedan erhölls. Modellen, ljussättningen och renderingsmetoden är densamma, endast denna enda parameter har varierats mellan bilderna. X=1 X=2 X=3 X=4 X=8 X = 16 a) Vilken renderingsmetod har använts? Namnet räcker. (1 p) b) Förklara någorlunda ingående och med hjälp av minst en figur hur metoden fungerar! (4 p) c) Exakt vilken parameter är X? Förklara i relation till ditt svar under b). (2 p) d) Varför kan man inte bara alltid sätta X till ett högt värde? Bilderna blir ju uppenbarligen bäst då. (1 p) Uppgift 3 (9 p) Java3D och många andra programmeringsgränssnitt för 3D-grafik använder sig av en scengraf för att beskriva objekten i scenen och deras relationer till varandra. Java3D kan till exempel med fördel användas för att animera en liten timmerlastningskran byggd i Lego som ser ut och kan röra sig enligt bilderna nedan. (Den verkliga modellen finns även till beskådande i tentamenslokalen.)
Bilen saknar som de flesta små Lego-bilar styrning, och kan därför bara åka rakt framåt och rakt bakåt. Lyftarmen sitter på ett vridbart fundament baktill på bilen som kan rotera i horisontalplanet. Själva armen består av två segment med leder som kan vridas i samma vertikala plan. Längst ut på armen sitter ett fäste för gripklon, vilket också kan vridas i samma plan som armens leder. Slutligen kan även gripklon öppnas och slutas genom att två ledade käftar roterar kring var sin axel. Även käftarnas rotation sker i samma plan som för resten av armens leder. Käftarnas rotationer är kopplade så att de alltid rör sig samtidigt. (Om detta är krångligt att förstå, titta på den verkliga modellen.) De olika delarna i kranen finns redan modellerade som Shape-noder enligt nedan, klara att användas. Bilen har x-axeln åt höger sett i färdriktningen, y-axeln framåt i färdriktningen och z-axeln uppåt, och sitt lokala origo nere på marken rakt under vridningsaxeln för kranen. Alla övriga delar har sitt lokala origo mitt i den ledade fästpunkten mot sin närmaste förälder i hierarkin, punkterna markerade med kryss i bilden ovan. I övrigt får du definiera dina koordinatriktningar själv. Rita en enkel figur för att ange hur dina lokala koordinatsystem är orienterade. a) Rita en scengraf som omfattar bilen och hela kranen utom gripklon. (Strunta dock i att bilens hjul roterar.) Du skall ange alla noder som behövs och vilken typ av noder det är. Där det sker rotationer skall du ange rotationsaxeln, där det sker translationer skall du ange ungefärliga translationsvektorer: längs vilken eller vilka axlar man translaterar, och vilken sträcka som avses. Ange även huruvida de olika transformationerna i grafen är fasta eller animerade, samt samt vad transformationerna påverkar rent konkret i modellen. (4 p) b) Även gripklon kan tas med i scengrafen. Du behöver inte göra detta, men antag att du redan har en sådan scengraf för hela fordonet, med noder för att placera ut även gripklons tre delar (fästet och de två käftarna) på rätt plats och med rätt rotationsaxlar. Klon skall vara löst upphängd så att den alltid pekar rakt nedåt, oavsett hur armens leder rörs. Käftarna skall dessutom vara kopplade till varandra så att de alltid rör sig samtidigt och lika mycket, men åt olika håll. Hur skulle dessa bivillkor för klons rörelser lämpligen kunna läggas in i scengrafen? (2 p) c) Antag att måtten för alla noder i din scengraf har angetts i en för ändamålet mycket lämplig längdenhet: avståndet mellan två Lego-knoppar. Detta motsvarar i verkligheten 8 mm. I riktlinjerna för Java3D ingår dock att alla mått skall anges i meter, så skalan är alltså felaktig. Ange hur man enklast kan åtgärda detta i din befintliga scengraf! (1 p) d) Din bekant från uppgift 1, som nu faktiskt borde kallas kompis och som dessutom har blivit riktigt bra på datorgrafik, ser vad du pysslar med och nämner att det vore praktiskt om man kunde använda invers kinematik för kranen. Det stämmer. Vad är invers kinematik, och varför vore det bra här? (2 p)
Uppgift 4 (13 p) En triangel i tre dimensioner har tre hörnpunkter P 1, P 2, P 3. Sett från triangelns framsida ligger punkterna i den ordningen moturs. En punktformig ljuskälla befinner sig i punkten P L. En virtuell betraktare tittar från punkten P V mot triangeln. a) Förklara hur man kan räkna ut en normalvektor N till triangeln. N skall ha beloppet 1. (1 p) b) Visa hur man kan beräkna intensiteten för den diffusa ljusreflexionen från en godtycklig punkt P på triangelns yta. Vilken information behöver man förutom vad som getts i uppgiften för att utföra beräkningen? (2 p) c) Om triangeln vänder baksidan mot ljuskällan, vad händer då med ljusberäkningen du presenterade i svaret på uppgift b)? Är detta ett fysikaliskt korrekt resultat? Om inte, vad kan man göra åt saken? (2 p) d) Blir den reflekterade intensiteten från en punktformig ljuskälla densamma för alla punkter på triangelns yta? Motivera ditt svar, med matematik eller med en figur och ett tydligt resonemang. (2 p) e) Ljuset från en punktformig ljuskälla avtar egentligen med avståndet. Visa hur man kan införa detta i modellen för ljusberäkningen, och vilka extra beräkningar man måste utföra jämfört med om ljuskällans intensitet inte hade avtagit med avståndet. (2 p) f) Visa hur man kan beräkna även en speglande (spekulär) reflexion från ljuskällan. Visa hur man beräknar alla vektorer som behövs från det som är givet: P 1, P 2, P 3, N, P L och P V. Ange även vad som måste anges utöver vad som finns givet i uppgiften. (4 p)