Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 1 Omkrets och area Sidan 7 1 A och C 2 D och E 3 a G, H och J b I och J c J Sidan 8 4 a 1 b 1 c 1 d 4 5 A = 0 B = 2 C = 4 D = 2 6 a 8 0 8 b 1 0 1 c 3 8 3 d 1 3 8 F7 A B A Sidan 10 8 a 180 b 90 c 120 9 a 90 b 180 c 45 d 90 F10 40 Sidan 11 11 A och B 12 a rät b spetsig c trubbig 13 a A och E b C och D (samt F?) 14 a D (sexhörningen) b F (cirkeln) 15 a K b L och M 16 a Vid A b 180º Sidan 12 17 a C b A c D 18 a D b C och B 19 D 20 a parallelltrapets b ja Sidan 14 21 a 360 b 180 c 360 d 360 22 60 23 a 90 b 60 c 30 d 180

Sidan 15 24 a C < A < B b 180 25 a D b B och C c E 26 a 70 b 40 c 30 27 a tabell Antal hörn: 3 4 5 6 Vinkelsumma: 180 360 540 720 b Vinkelsumman är antalet trianglar som månghörningen kan delas in i multiplicerat med 180 (triangelns vinkelsumma). Om månghörningens antal hörn är n, så är vinkelsumman = (n 2) 180º. Sidan 16 28 40 29 A = 30 Sidan 17 30 A = 120 B = 90 C = 45 31 a 50 b 120 c 100 d 90 32 a A = 65, B = 115, C = 100, D = 80 b 360 33 a Vinklar som är 45 och 135. Fb Ja Sidan 18 34 a b c d 45º 135º 60 120

35 a 36 a 6 cm b två likbenta rätvinkliga trianglar c 45º 8 b 10 cm c ungefär 37 och 53 37 a 60, 60, 120 och 120 b parallelltrapets c en parallellogram 38 a T.ex. b 120 39 a Ungefär 40 (? det syns att den är något mindre än 45º) b 36 Sidan 20 40 Alla tre figurer har samma omkrets. 41 D och F 42 a 12 cm b H c Där är fler än 9 rutor. Det ser du genom att räkna hela rutor och delar av rutor. Du kanske också vet att om omkretsen är samma för ett par regelbundna månghörningar, så har den med flest hörn störst area. 43 a I (Här bortser vi från rutnätet.) b A, E, F, G och H c B, C och D F44 a Ungefär 6 cm 2 (mindre än 6 cm 2 ) b Omkrets är hur långt det är runt om. Area är innehållet i figuren, t.ex. antal rutor eller kvadratcentimeter.

Sidan 21 45 a 16 cm b 26 cm c 12 cm d 12 cm (120 mm) 46 a 7 cm eller 70 mm b 15 cm eller 150 mm c 150 mm eller 15 cm d 23 cm eller 230 mm 47 a Han blandar enheterna mm och cm. 48 a 20 cm b 200 mm eller 20 cm c 14 cm eller 140 mm d 15 cm eller 150 mm Sidan 23 49 a 2 cm 2 cm = 4 cm 2 b 2 cm 4,5 cm = 9 cm 2 50 a 20 cm b 25 cm 2 51 25 mm 2 52 14 cm 2 53 128 m 2 Sidan 24 54 3 000 m 2 55 a 2 cm b 4 cm c 18 2 = 9 4 = 4,5 8 56 A: 140 mm, B: 100 mm b A: 600 mm 2, B: 600 mm 2 57 a cm 2 b m 2 c dm 2 d mm 2 58 D, A, C, B Sidan 25 59 400 cm 2 60 900 mm 2 61 5 000 cm 2 62 220 dm 2 63 a 300 dm 2 b 30 000 cm 2 c 3 000 000 mm 2 64 a 50 b 95 c 90 d 1 Sidan 27 65 a 8 cm 2 b 12 cm 66 a 9 cm 2 b 8 cm 2 c 5 cm 2 d 0 cm 2 67 a 12 cm 2 b 16 cm 68 Kvadraten med sidan 4 cm har störst area. 69 a 12 cm 2 (3 cm 4 cm) b 12 cm 2 (4 cm 3 cm) c 12,25 cm 2 Fd Kvadratisk form på rektangel ger största möjliga area.

Sidan 28 70 Kvadraten med sidan 4 cm ger minsta möjliga omkrets (16 cm). 71 a 3 cm 3 cm b 5 cm 5 cm c 7 cm 7 cm d10 cm 10 cm 72 a Rektangeln med basen 5 cm och höjden 4 cm och rektangeln med basen 4 cm och höjden 5 cm. b 4,5 cm 4,5 cm 73 a kvadraten b kvadraten Sidan 30 74 15 cm 2 75 a 5 cm 2 b 7,5 cm 2 Sidan 31 76 De har samma bas, men R har större höjd (area = b h). 77 a 22 cm b 24 cm 2 c 12 Basen är 6 cm, inte 9 cm. 78 a 8 cm 3 cm = 24 cm 2 b ungefär 24 eller 25 cm 79 a 6 cm 2 b 10 cm 2 c 10 cm 2 10,0 4,8 2 8,0 6,0 2 80 A (cm 2 ) = 24 och A (cm 2 ) = 24 Sidan 32 81 A (cm 2 ) = 6 2 + 6 4 = 12 + 12 = 24 2 82 O (cm) = 6 + 2 2 + 2 6 = 6 + 4 + 12 = 22 83 a Moa: 1 2 + 3 2 = 2 + 6 = 8 Paula: (1 + 3) 2 = 4 2 = 8 b Moa: 3 2 + 1 = 6 + 1 = 7 Paula: 4 2 1 = 8 1 = 7 84 a 50 b 18 c I b glömmer han att multiplikation beräknas före addition. Sidan 33 LÖSA PROBLEM 85 a A (21 rutor) b 80 m 2 86 264 m 2 (50 2 2 + 16 2 2 = 264) 87 1 m 2 88 a A = 256 dm 2 = 2,56 m 2 Kan beräknas så här: A (dm 2 ) = 16 16 = 32 8 = 64 4 = 128 2 = 256 eller så här: 16 16 = 10 16 + 6 16 = 160 + b 4 dm 2. Kan t.ex. beräknas så här: 256 128 64 32... 64 32 16 8

Forts. LÖSA PROBLEM Sidan 34 89 a 6 cm b kvadraten 90 a 81 cm 2 b sexhörningen 91 a 60 cm b sexhörningen. Ju fler sidor desto större area. SPÅR 1 Sidan 38 92 a 1 b 4 c 0 (noll) 93 a A, B, C och D b A och C c A och B d A 94 a E b H c F d E 95 a 6 b 3 c 5 (och 1) d 1 96 180 97 a 60 b En sida är 15 cm. Sidan 39 98 a 2 180º = 360 b 3 180º = 540 c 4 180º = 720 99 a 60 b 90 c 108 d 120 100 a 360 b 18 101 a 5 b 108 102 a b c d 45º 135º 60 120 Sidan 40 103 a 3 cm 2 b 8 cm 104 a 4 cm 2 b 3 cm 2 c 0 cm 2 105 Rektangeln (kvadraten) med basen 6 cm och höjden 6 cm. 106 a 6 cm 2 b 6 cm 2 c 6,25 cm 2 d 625 mm 2 107 a 600 mm 2 b 620 mm 2 c 625 mm 2 Sidan 41 108 Påstående A, C och D stämmer. 109 Basen är 8 cm och höjden är 3 cm. A = 8 cm 3 cm = 24 cm 2 110 a 2 + 4 3 = 2 + 12 = 14 b Multiplikation utförs före addition.

SPÅR 2 Sidan 42 111 a D b C c B 112 a grön färg b röd färg c gul och blå 113 a 30 b 18 114 a 60 b 120 c 360 Sidan 43 115 Antal hörn Vinkelsumma n (n 2) 180 3 1 180 = 180 4 2 180 = 360 6 4 180 = 720 12 10 180 = 1 800 116 a 60 b 120 c 150 117 I B (rakt framifrån) är skottvinkeln störst. (Punkterna A, B och C ligger på samma räta linje.) 118 a 90 b 100 c 80 119 a b c 200º 60º 120º 120 60º Sidan 44 121 a 16 cm 2 b 9 cm 2 c 0 cm 2 122 a 16 123 Största möjliga area är: 7 cm 7 cm = 49 cm 2 a 4 cm 2 b 9 cm 2 c 16 cm 2 124 a 28 cm b 36 cm c 360 cm d 400 cm 125 A och B Sidan 45 126 a 30 cm 2 b 30 cm 2 c 3 025 mm 2 127 a 3 025 mm 2 b 225 mm 2 c 625 mm 2 128 28 cm 2 (höjden är ungefär 7 cm) 129 a 36 cm b 76 cm 2 130 a 36 b (24 + 6) 2 = 60

NÅGOT EXTRA Sidan 46 131 19 cm 2 132 8 cm 2 133 (cm) 1 4 a 4 cm x 1 cm eller 1 cm x 4 cm (cm) 3 b 3 cm x 2 cm eller 2 cm x 3 cm 2 (mm) 25 25 c 25 mm x 25 mm (kvadrat) 134 25 cm 2 135 a 6 cm 2 b Hon tänker hela kvadratens area minus arean på den svarta kvadraten i mitten. Sedan dividerar hon med antalet trianglar (48/8). Sidan 47 136 a 4 b 9 137 a 10 10 16 = 84 b 10 10 25 = 75 138 a 899 m 2 b 896 m 2 c 891 m 2 d 884 m 2 e 875 m 2 139 a 1 599 b 1 591 c 1 575

Sidan 48 140 a 9 cm 2 b 12,25 cm 2 c 20,25 cm 2 141 4,5 4,5 = 5 4 + 0,25 = 20,25 142 a 1,5 1,5 = 2 1 + 0,25 = 2,25 b 2,5 2,5 = 3 2 + 0,25 = 6,25 c 8,5 8,5 = 9 8 + 0,25 = 72,25 d 9,5 9,5 = 10 9 + 0,25 = 90,25 143 a 15 15 = 20 10 + 25 = 225 b 25 25 = 30 20 + 25 = 625 c 85 85 = 90 80 + 25 = 7 225 d 95 95 = 100 90 + 25 = 9 025 e 55 55 = 60 50 + 25 = 3 025 f 195 195 = 200 190 + 25 = 38 025

LÄXOR 1-4 Läxa 1 1 A och C 2 a 1 st b 1 st c 2 st (En rektangel har bara 2 symmetrilinjer. Se uppgift 5 sidan 8.) d 1 st 3 a 3 0 3 (en vågrät) b 8 8 8 (en vågrät och en lodrät) c 1 0 1 (en vågrät och en lodrät) d 1 0 8 (en vågrät) 4 a 180º b 90º c 270º (180 + 90) 5 a 60º b 120º c 240º d 330º (360 30) 6 a B b C och D c A och E 7 Räta vinklar (tror vi) Läxa 2 1 a B b C c A 2 A och C 3 a 360º b 360º c 180º d 360º 4 40º (A+B+C = 180º och A=C.) 5 a 40º b 90º c 140º 6 a G: 120º H: 100º I: 60º J: 80º b 360º 7 a b c d

Läxa 3 1 a 8 cm b 9 cm c 8 cm 2 a 2 cm 2 b 2,25 cm 2 c 3 cm 2 (I uppgift 2 har varje ruta sidan 0,5 cm och arean 0,25 cm 2. I figur E och F kan du flytta rutorna i högra triangeln, till vänster. I E får då en kvadrat med 3x3 rutor. I F får du en rektangel med 4x3 rutor. ) 3 a 14 cm b 14 cm = 140 mm c 26 cm d 18 cm = 180 mm 4 Felex blandar enheterna. Så här borde han göra: Omkrets (cm) = 1,5 + 12 + 1,5 + 12 = 27. Omkrets (mm) = 15 + 120 + 15 + 120 = 270. 5 a Omkrets (cm) = (3 + 7) 2 = 20 b 21 cm 2 6 a 44 m b 66 m (längden är 22 m och bredden är 11 m) c 242 m 2 Läxa 4 1 a 400 dm 2 b 40 000 cm 2 c 4 000 000 mm 2 2 a 70 b 96 c 90 d 9 900 3 a 20 cm 2 b 18 cm 4 Kvadraten med sidan 5 cm 5 Kvadraten med sidan a 4 cm b 6 cm c 8 cm d 10 cm 6 a 6 cm 2 b 6 cm 2 7 a 44 cm b 96 cm 2 8 a 7 cm 2 b 11 cm