Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet

Relevanta dokument
SF1658 Trigonometri och funktioner Lösningsförslag till tentamen den 19 oktober 2009

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 12 januari 2005

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

5B1134 Matematik och modeller

Matematikens Oumbärliga Natur

Ordlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Extramaterial till Matematik Y

Min pool. Hanna Lind 7:2 Alfa

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari T = 1 ab sin γ. b sin β = , 956 0, 695 0, 891

5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren , och

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden

Arbetsblad 2:1 Repetition skala

,5 10. Skuggat. Svart ,2 4. Randigt. b) 0,4 10. b) 0,3 10. b) 0,08. b) 0, ,7 0, ,17 0,95 0,15 0,2 + 0,7

Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.

Tillämpad Matematik I Övning 3

Konsten att bestämma arean

Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19

Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen

SF1620 Matematik och modeller

Lathund, geometri, åk 9

Tentamen IX1304 Matematik, Analys , lösningsidéer

Pool - bygge. Alicia Åbrink. /


Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

7F Ma Planering v2-7: Geometri

Försök med matematik och Tummen Upp! Matematik Formativ bedömning åk 4

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Intromatte för optikerstudenter

Uppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)

Intromatte för optikerstudenter

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

Spiralkurvor på klot och Jacobis elliptiska funktioner

1. (a) Formulera vad som skall bevisas i basfallet och i induktionssteget i ett induktionsbevis av påståendet att. 4 5 n för alla n = 0, 1, 2, 3,...

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys

4-8 Cirklar. Inledning

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

Intromatte för optikerstudenter 2018

Extramaterial till Matematik Y

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

PRÖVNINGSANVISNINGAR

Vi människor föds in i en tredimensionell värld som vi accepterar och

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. LÖSNINGAR FLERDIMENSIONELL ANALYS, FMA kl 8 13

Tentamensuppgifter, Matematik 1 α

P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14

Dubbelintegraler och volymberäkning

1. Ange samtliga uppsättningar av heltal x, y, z som uppfyller båda ekvationerna. x + 2y + 24z = 13 och x 11y + 17z = 8.

Finaltävling i Lund den 19 november 2016

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

Planering för Matematik kurs D

Aktiviteter Del 4. h succesivt anta mindre värden, som till exempel π. , och låta programmet summera sekanternas längder från x = a till x = b.

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Ellipsen. 1. Apollonius och ellipsen som kägelsnitt.

Uppgift 1 Kan ni bygga en cirkel? Titta på figuren! Ni får använda en lina och ärtpåsar. Uppgift 2 Plocka påsar (se nästa sida!)

Språkstart Matematik Facit. Matematik för nyanlända. Jöran Petersson

Lösning till kontrollskrivning 1A

Travspel Klass 8D Skogstorpsskolan Sverige 2011

Student. a: 5 b: 6 c: 7 d: 8 e: 3

+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n

Lösningar till Matematisk analys

SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK

Facit till Förberedande kurs i matematik av Rolf Pettersson

SF1625 Envariabelanalys

Historisk tidslinje & matematisk publikation

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Högskoleprovet Kvantitativ del

KOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK

u av funktionen u = u(x, y, z) = xyz i punkten M o = (x o, y o, z o ) = (1, 1, 1) i riktningen mot punkten M 1 = (x 1, y 1, z 1 ) = (2, 3, 1)

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys

Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013

Lösningar till udda övningsuppgifter

TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor

Extramaterial till Matematik Y

Planering Geometri år 7

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

Lite sfärisk geometri och trigonometri

SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Matematiska uppgifter

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

9 Geometriska begrepp

Gruppledtrådar 6-2A (i samband med sidorna 50-60) Ledtråd 2 Den har 4 begränsningsytor (B). Ledtråd 1 Polyedern är regelbunden.

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

Repetitionsuppgifter. Geometri

Högskoleprovet Kvantitativ del

Transkript:

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.1/15 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet

Kortfattad historia omπ Innehåll

Kortfattad historia omπ π och areor Innehåll

Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Innehåll

Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS

Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran

Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar

Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar Matematikens förbluffande förträfflighet

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.2/15 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar Matematikens förbluffande förträfflighet END

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel.

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60.

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60. 3 π 57 60 + 36 60 2, dvsπ 25 8 = 3.125

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60. 3 π 57 60 + 36 60 2, dvsπ 25 8 = 3.125 Egypten : Areor, 1650 f t

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60. 3 π 57 60 + 36 60 2, dvsπ 25 8 = 3.125 Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t

Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60. 3 π 57 60 + 36 60 2, dvsπ 25 8 = 3.125 Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t China : Gränsvärde, ca 250 e t

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.3/15 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60. 3 π 57 60 + 36 60 2, dvsπ 25 8 = 3.125 Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t China : Gränsvärde, ca 250 e t Tillbaka till Innehåll

Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten?

Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten?

Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m).

Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m). π ( 9 2 ) 2 8 8, dvsπ 4 64 81 3.16.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.4/15 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m). π ( 9 2 ) 2 8 8, dvsπ 4 64 81 3.16. Tillbaka till historia

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen.

π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen. n = 96, 192: 223 71 3.1410<π<3.1428 22 7.

Tillbaka till historia Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.5/15 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen. n = 96, 192: 223 71 3.1410<π<3.1428 22 7.

Liu Hui: lim n A n = A circ. π i China

π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. r p M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r 12 r 2 M 2 6 4 )

π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M 2 6 4 )

π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M 2 6 4 r = 1 = M 6, n = 3072: 3.141590<π<3.141597. )

π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M 2 6 4 r = 1 = M 6, n = 3072: 3.141590<π<3.141597. Lite bättre med omkretsen: s 3072 3.141592. )

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.6/15 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. r p A n = n Mn M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M 2 6 4 r = 1 = M 6, n = 3072: 3.141590<π<3.141597. Lite bättre med omkretsen: s 3072 3.141592. ) Tillbaka till historia

π och areor π förekommer naturligt.

π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1.

π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel.

π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst.

π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst. Det var först Archimedes som förstod att det finns ett svårtfångat tal som med hjälp av radien ger arean och omkretsen av en cirkel.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.7/15 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst. Det var först Archimedes som förstod att det finns ett svårtfångat tal som med hjälp av radien ger arean och omkretsen av en cirkel. Tillbaka till Innehåll

π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop.

π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer.

π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper.

π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper. Mystik: Man har velat se πibl a pyramidernas design.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.8/15 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper. Mystik: Man har velat se πibl a pyramidernas design. Tillbaka till Innehåll

Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning?

Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar.

Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca 5 7.5 palmer. 2 5.5 7 = 11 7 3.1428/2. 3 pyramider har lutningen 5.5.

Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca 5 7.5 palmer. 2 5.5 7 = 11 7 3.1428/2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus

Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca 5 7.5 palmer. 2 5.5 7 = 11 7 3.1428/2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus Vissa pyramider är inte fyrkantiga, andra inte raka.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.9/15 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca 5 7.5 palmer. 2 5.5 7 = 11 7 3.1428/2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus Vissa pyramider är inte fyrkantiga, andra inte raka. Tillbaka till vinklar

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.10/15 Pyramidernas mystik II Vilken lutar 5.5? Sidor av olika längd. Ej rak. Tillbaka till Mystik

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel.

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser.

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar).

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land).

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, 1750.

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, 1750. Latitud: Polstjärnans inklination (sextant).

Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, 1750. Latitud: Polstjärnans inklination (sextant). En clocka och ett A4-papper kan räcka långt.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.11/15 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, 1750. Latitud: Polstjärnans inklination (sextant). En clocka och ett A4-papper kan räcka långt. Tillbaka till Innehåll

π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2.

π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, 1660-1700. A = e x2 2 dx.

π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, 1660-1700. A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis!

π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, 1660-1700. A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.

π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, 1660-1700. A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π Gausskurvan är vanligt förekommande i sannolikhetslära och statistik. 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.12/15 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, 1660-1700. A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π Gausskurvan är vanligt förekommande i sannolikhetslära och statistik. Tillbaka till Innehåll 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.

Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L.

Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan?

Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ

Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ Simulering från www.metablake.com/pi.swf

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.13/15 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ Simulering från www.metablake.com/pi.swf Tillbaka till Innehåll

Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra?

Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it.

Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning.

Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning. Är talen människans påhitt eller fanns de redan där när vi kom?

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.14/15 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning. Är talen människans påhitt eller fanns de redan där när vi kom? Tillbaka till Innehåll

Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.15/15 TACK! Matematikcentrum Lunds Universitet Källor: Wikipedia, http://www.kch42.dial.pipex.com/sekes0.htm