Matematikens Oumbärliga Natur

Transkript

1 Matematikens Oumbarliga Natur p.1/16 Matematikens Oumbärliga Natur Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet

2 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning

3 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden

4 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv

5 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci

6 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik

7 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin

8 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte

9 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte Matematiken som överlevnadsstrategi

10 Matematikens Oumbarliga Natur p.2/16 Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Ett verktyg för att hantera omvärlden En socialvetenskap som får eget liv Leonardo Pisano Fibonacci Naturen, regler och matematik Matematikens disciplin Magi och matte Matematiken som överlevnadsstrategi SLUT

11 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer.

12 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer : Blicken vänds bort

13 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer : Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge.

14 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer : Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge. Barn kan träna taluppfattning långt innan det kan prata eller ens krypa.

15 Matematikens Oumbarliga Natur p.3/16 Barnets tidiga matematikuppfattning Barn vänder snabbt blicken bort då något stämmer : Blicken vänds bort 1+1 1: Blicken stannar länge. Barn kan träna taluppfattning långt innan det kan prata eller ens krypa. Tillbaka till Innehåll

16 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t

17 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera)

18 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga)

19 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg)

20 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden?

21 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande

22 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande Ett konstaterande av att matematisk logik fungerar!

23 Matematikens Oumbarliga Natur p.4/16 Ett verktyg för att hantera omvärlden Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Bokföring (fördela, administrera) Astronomi (planera, förebygga) Ingenjörskonst (göra redskap och verktyg) Vad finns i bakgrunden? Ett konstaterande av orsak verkan-förhållande Ett konstaterande av att matematisk logik fungerar! Tillbaka till Innehåll

24 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg

25 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?)

26 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser)

27 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt?

28 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B).

29 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik)

30 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid)

31 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid) Fysik (Arkimedes)

32 Matematikens Oumbarliga Natur p.5/16 En socialvetenskap som får eget liv Organisationsverktyg Återkommande frågor (hur mycket...x?) Återkommande strukturer (beräkna areor, procentsatser) Talbegreppet: Vad har två kronor, två leenden och två Karl-Johan svamp gemensamt? Återkommande resonemang (A B; A konstateras, alltså gäller B). Talstruktur (Pitagoras musik mystik) Geometri (Euklid) Fysik (Arkimedes) Tillbaka till Innehåll

33 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio

34 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten

35 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken)

36 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer

37 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer Fibonaccis talföljd

38 Matematikens Oumbarliga Natur p.6/16 Leonardo Pisano Fibonacci Son till tullkontrollanten G. Bonaccio Reste i Nordafrika med pappa och lärde sig bokföringkonsten Introducerade decimalsystemet 1202 i boken Liber Abaci (beräkningsboken) Inverkan av regler för att förstå återkommande processer Fibonaccis talföljd (forts...)

39 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1.

40 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1.

41 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden.

42 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden. 0 1

43 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

44 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

45 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

46 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

47 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

48 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden

49 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden Mer?! Vi kör ett program

50 Matematikens Oumbarliga Natur p.7/16 Fibonaccis talföljd Börja med talen 0 och 1. Nästa tal i följden blir summan av 0 och 1. Nästa tal igen blir summan av de två senaste talen i följden Mer?! Vi kör ett program Tillbaka till Innehåll

51 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1.

52 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2).

53 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort).

54 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar).

55 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård

56 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård Antal förfäder till en myr- eller bihane (drönare). Se Nuptial flights.

57 Matematikens Oumbarliga Natur p.8/16 Naturen, regler och matematik f(0) = 0, f(1) = 1. f(n) = f(n 1)+f(n 2). Nysörts tillväxt (Achillea Ptarmica, sneezewort). Fibonnaci nämner följden i Liber Abaci (kaninpar). Antal fertila kor i en gård Antal förfäder till en myr- eller bihane (drönare). Se Nuptial flights. Uppsättning av korn, blad, kottar, i solros, tallkottar, mm. Tillbaka till Innehåll

58 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra?

59 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik)

60 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar)

61 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik

62 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna.

63 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns?

64 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor?

65 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor? Exempel: 20 frågor för att gissa dina tankar.

66 Matematikens Oumbarliga Natur p.9/16 Matematikens disciplin Varför fungerar matematiken så bra? Hårda regler (matematisk logik) Gigantisk disciplin (två matematiker diskuterar) Överlevnadsstrategier matematisk logik Ur tydliga, sammanhängande och icke motsägande regler, går det att räkna ut konsekvenserna. Exempel: Murar av höjd 2. Hur många olika finns? Exempel: Två mindre pizzor eller en stor? Exempel: 20 frågor för att gissa dina tankar. Tillbaka till Innehåll

67 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns?

68 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a

69 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden.

70 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt.

71 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt.

72 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,???

73 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,???

74 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden?

75 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden?

76 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden? f(n) = f(n 1)+f(n 2)

77 Matematikens Oumbarliga Natur p.10/16 Att bygga murar med höjd 2 Hur många olika uppsättningar finns? 2a a Bredden = dubbelhöjden. 1 bricka, 1 sätt. 2 brickor, 2 sätt. n brickor,??? Hur många uppsättningar börjar med en bricka på höjden? Hur många uppsättningar börjar med två brickor på längden? f(n) = f(n 1)+f(n 2) Tillbaka till listan

78 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small.

79 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig?

80 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M

81 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana.

82 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana. Hur är det annars?

83 Matematikens Oumbarliga Natur p.11/16 Pizzor och Matematik I stället för en stor pizza ta en medium och en small. Lönar det sig? L S M Om triangeln är rätvinkligt så är pizzaytorna exakt likadana. Hur är det annars? Tillbaka till listan

84 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor.

85 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det!

86 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val.

87 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har.

88 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta).

89 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan.

90 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan. På 20 frågor klarar man 2 20 = objekt.

91 Matematikens Oumbarliga Natur p.12/16 The 20q game Datorn kan gissa dina tankar på 20 frågor. Spela det! Klassificering och binära val. Ta en egenskap som bara hälften av urvalsobjekten har. Har ditt val egenskapen? (Hälften borta). Gör om det på den resterande halvan. På 20 frågor klarar man 2 20 = objekt. Tillbaka till listan

92 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och 99.

93 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3).

94 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra.

95 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal.

96 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex ).

97 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex ). 3. Markera en siffra i svaret som inte är noll. Läs upp de övriga två siffrorna, jag gissar den markerade.

98 Matematikens Oumbarliga Natur p.13/16 Magi och Matte 1. Ta ett tal mellan 20 och Substrahera summan av siffrorna (ex: Tal 53, substrahera 5+3). 3. Ge mig en siffra i den 2 siffriga resultaten, jag gissar den andra. 1. Ta en 3 siffrig tal. 2. Kasta om siffrorna till ett nytt 3 siffrigt tal och substrahera (ex ). 3. Markera en siffra i svaret som inte är noll. Läs upp de övriga två siffrorna, jag gissar den markerade. Tillbaka till Innehåll

99 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande.

100 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt.

101 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar.

102 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering.

103 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar.

104 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar. Inte bara mänskligheten kan resonera logiskt.

105 Matematikens Oumbarliga Natur p.14/16 Matematiken som överlevnadsstrategi Situationer som kräver bedömning och beslutfattande. Räkna ut exakt. Kvantitativa förutsägningar. Optimering. Logiskt tänkande ger evolutionära fördelar. Inte bara mänskligheten kan resonera logiskt. Tillbaka till Innehåll

106 Matematikens Oumbarliga Natur p.15/16 Källor Jill Brittons recreative mathematics, se Wikipedia, mm och...

107 Matematikens Oumbarliga Natur p.16/16 TACK! Matematikcentrum Lunds Universitet