Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet
|
|
|
- Lovisa Fredriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.1/15 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet
2 Kortfattad historia omπ Innehåll
3 Kortfattad historia omπ π och areor Innehåll
4 Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Innehåll
5 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS
6 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran
7 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar
8 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar Matematikens förbluffande förträfflighet
9 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.2/15 Innehåll Kortfattad historia omπ π och areor π och vinklar Att bestämma läget utan GPS π och sannolikhetsläran Bestämπmed synålar Matematikens förbluffande förträfflighet END
10 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t
11 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel.
12 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas 60.
13 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas π , dvsπ 25 8 = 3.125
14 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas π , dvsπ 25 8 = Egypten : Areor, 1650 f t
15 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas π , dvsπ 25 8 = Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t
16 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas π , dvsπ 25 8 = Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t China : Gränsvärde, ca 250 e t
17 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.3/15 Kortfattad historia omπ Babylon: Kilskrift på lertabletter, 2000 f t Kvoten mellan omkretsen av en hexagon och den av en utskriven cirkel. Talsystem i bas π , dvsπ 25 8 = Egypten : Areor, 1650 f t Grekland : Uttömningsprincipen, 250 f t China : Gränsvärde, ca 250 e t Tillbaka till Innehåll
18 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten?
19 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten?
20 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m).
21 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m). π ( 9 2 ) 2 8 8, dvsπ
22 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.4/15 Rhind papyrus, 1650 f t π i Egypten? Example of finding the area of a round field with a diameter of 9 khet. What is its area? Take away 1/9 of its diameter, namely 1. The remainder is 8. Multiply 8 times, making 64. Therefore the area is 64 setjat. (1 khet 52.3 m). π ( 9 2 ) 2 8 8, dvsπ Tillbaka till historia
23 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik
24 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa
25 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner
26 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n
27 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen.
28 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen. n = 96, 192: <π<
29 Tillbaka till historia Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.5/15 π i Grekland Hellre geometri än aritmetik Archimedes av Syracusa Arean av en cirkel kan stängas in mellan arean hos två regelbundna polygoner φ φ = 1 2 2π 6 A S = 6 cosφsinφ A L = 6 tanφ n cos π n sinπ n π n tanπ n Kallas även instängningsprincipen. n = 96, 192: <π<
30 Liu Hui: lim n A n = A circ. π i China
31 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. r p M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r 12 r 2 M )
32 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M )
33 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M r = 1 = M 6, n = 3072: <π< )
34 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. p A n = n Mn r M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M r = 1 = M 6, n = 3072: <π< Lite bättre med omkretsen: s )
35 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.6/15 π i China Liu Hui: lim n A n = A circ. r p A n = n Mn M 6 M 12 ( M6 2 ( M6 2 M 2 12 = 2 ) 2 + p 2 = r 2 ) 2 + (r p) 2 = M 2 ( r 2 r r 2 M2 n 4 2, n = 6, 12, 24,, 6 2 k. 12 r 2 M r = 1 = M 6, n = 3072: <π< Lite bättre med omkretsen: s ) Tillbaka till historia
36 π och areor π förekommer naturligt.
37 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1.
38 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel.
39 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst.
40 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst. Det var först Archimedes som förstod att det finns ett svårtfångat tal som med hjälp av radien ger arean och omkretsen av en cirkel.
41 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.7/15 π och areor π förekommer naturligt. Arean av en cirkel med radie 1. Halva omkretsen av samma cirkel. Lantmäteri och ingenjörskonst. Det var först Archimedes som förstod att det finns ett svårtfångat tal som med hjälp av radien ger arean och omkretsen av en cirkel. Tillbaka till Innehåll
42 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop.
43 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer.
44 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper.
45 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper. Mystik: Man har velat se πibl a pyramidernas design.
46 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.8/15 π och vinklar Vinklar och cirkeln hör nära ihop. Avgörande för astronomiska observationer. Avgörande i sin tur för utvecklingen av folkgrupper. Mystik: Man har velat se πibl a pyramidernas design. Tillbaka till Innehåll
47 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning?
48 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar.
49 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca palmer = /2. 3 pyramider har lutningen 5.5.
50 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca palmer = /2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus
51 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca palmer = /2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus Vissa pyramider är inte fyrkantiga, andra inte raka.
52 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.9/15 Pyramidernas mystik Hur bestämdes pyramidernas lutning? Lutningen skall(?) passa in i ett heltal fingrar. Lutningen bör vara ca palmer = /2. 3 pyramider har lutningen 5.5. Stämmer inte medπirhind Papyrus Vissa pyramider är inte fyrkantiga, andra inte raka. Tillbaka till vinklar
53 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.10/15 Pyramidernas mystik II Vilken lutar 5.5? Sidor av olika längd. Ej rak. Tillbaka till Mystik
54 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel.
55 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser.
56 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar).
57 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land).
58 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, 1750.
59 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, Latitud: Polstjärnans inklination (sextant).
60 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, Latitud: Polstjärnans inklination (sextant). En clocka och ett A4-papper kan räcka långt.
61 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.11/15 Att bestämma läget utan GPS Latitud och longitud avgörande för havshandel. Flera handelsländer instiftade priser. Cassini, Galileo, Huygens, Newton, Picard: Tidsavvikelse mellan fasta astronomiska händelser (solen, månen, Jupiters månar). Bra avståndbestämning krävs (görs på land). Bra tidsåtergivning även till havs: Harrison, Latitud: Polstjärnans inklination (sextant). En clocka och ett A4-papper kan räcka långt. Tillbaka till Innehåll
62 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2.
63 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, A = e x2 2 dx.
64 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis!
65 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.
66 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π Gausskurvan är vanligt förekommande i sannolikhetslära och statistik. 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.
67 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.12/15 π och sannolikhetsläran Gausskurvan: y = e x2 2. Arean under kurvan: Integral! Barrow, Newton, Leibnitz, A = e x2 2 dx. Kvadrera och beräkna volym på Archimedes vis! Tunna cylindriska skal. V = 2π Gausskurvan är vanligt förekommande i sannolikhetslära och statistik. Tillbaka till Innehåll 0 re r2 2 dr = 2π = A 2.
68 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L.
69 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan?
70 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ
71 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ Simulering från
72 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.13/15 Bestämπmed synålar Streckor och nålar av längd L. Hur ofta träffar nålen sträckan? x L 2 sinφ > x. n N = 2 π. φ Simulering från Tillbaka till Innehåll
73 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra?
74 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it.
75 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning.
76 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning. Är talen människans påhitt eller fanns de redan där när vi kom?
77 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.14/15 Matematikens förbluffande förträfflighet Varför fungerar matte så bra? Pacemaker, internet, broar, epidemiska förlopp,... you name it. Samspelet beskrivning förutsägning. Är talen människans påhitt eller fanns de redan där när vi kom? Tillbaka till Innehåll
78 Taletπoch Matematikens Förbluffande Förträfflighet p.15/15 TACK! Matematikcentrum Lunds Universitet Källor: Wikipedia,
SF1658 Trigonometri och funktioner Lösningsförslag till tentamen den 19 oktober 2009
KTH Matematik SF1658 Trigonometri och funktioner Lösningsförslag till tentamen den 19 oktober 9 1. a) Visa att sin(6 ) = /. () b) En triangel har sidor av längd 5 och 7, och en vinkel är 6 grader. Bestäm
Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 12 januari 2005
KTH Matematik B Matematik modeller Lösningsförslag till tentamen den januari. a) I en triangel är två av sidlängderna 7 respektive 8 längdeneter vinkeln mellan dessa sidor är. Bestäm den tredje sidans
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,
5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24 och 24-25 25-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C = (5, 1).
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005
KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd
2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen
Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,
Matematikens Oumbärliga Natur
Matematikens Oumbarliga Natur p.1/16 Matematikens Oumbärliga Natur Mario Natiello Matematikcentrum (LTH) Lunds Universitet Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning Innehåll Barnets tidiga matematikuppfattning
Ordlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 5A:1 Öva orden Dessa ord ska du träna term Talen som du räknar med i en addition eller subtraktion kallas termer. faktor Talen som du räknar med i en multiplikation kallas faktorer. täljare Talet
markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Algebra oc mönster Kapitel : 4 Geometri Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA
Extramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Min pool. Hanna Lind 7:2 Alfa
Min pool Hanna Lind 7:2 Alfa RITNING Jag började med att räkna ut ett antal rimliga mått som jag visste blev heltal när jag delade dom på 30, det gjorde jag då skalan var 1:30. I min ritning visar jag
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari T = 1 ab sin γ. b sin β = , 956 0, 695 0, 891
KTH Matematik 5B1134 Matematik modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari 6 1. a) Bestäm sidlängderna i en triangel med vinklarna 44, 63 73 om arean av triangeln är 64 cm. Ange svaren som närmevärden
5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren , och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24, 24-25 och 25-26 26-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C =
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
SF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden
KTH Matematik 1 SF162 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden 23-26 27-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 Rita upp triangeln ABC med A = (1,
Arbetsblad 2:1 Repetition skala
:1 Repetition skala 1 a) Hur lång är nålen i naturlig storlek? b) Hur lång blir nålen i skala 1:3? 1 cm 3 cm Skala 1:1 a) Hur lång är tråden i naturlig storlek? 10 cm Skala 1:1 b) Hur lång blir tråden
,5 10. Skuggat. Svart ,2 4. Randigt. b) 0,4 10. b) 0,3 10. b) 0,08. b) 0, ,7 0, ,17 0,95 0,15 0,2 + 0,7
Tal a) 00 50 00 c) 5 00 a) 0,0 0,5 c) 0,05 Färg Bråkform Decimalform Röd Grön _ Gul _ Blå _ a) 7 00 70 00 07 00 5 00 50 00 05 00 00 0,0 00 0,0 0 00 0, 0 00 0, 0,07 0,7,07,05 0,5,5 5 a) Bråkform Decimalform
Arbetsblad 3:1. Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är. 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är.
Arbetsblad :1 Hur stor är vinkeln? 1 Vilken eller vilka av vinklarna är a) rät b) spetsig c) trubbig A C D F E G 2 Uppskatta (gör en bra gissning) hur stora vinklarna är. A C D E F G Mät vinklarna och
Tillämpad Matematik I Övning 3
HH/ITE/BN Tillämpad Matematik I, Övning 3 1 Tillämpad Matematik I Övning 3 Allmänt Övningsuppgifterna, speciellt Typuppgifter i första hand, är eempel på uppgifter du kommer att möta på tentamen. På denna
Konsten att bestämma arean
Konsten att bestämma arean Lektion Ett (Matematiskt område - Talmängder) Vad är viktigast? Introducera tanken om att felet skulle kunna vara viktigare än svaret. Vad väger äpplet? Gissa. Jämför med mätvärdet
Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19
Karlstads universitet matematik Peter Mogensen Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Tillåtna hjälpmedel: Godkänd räknare, bifogad formelsamling. Jourtelefon:
Prov i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
SF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska
Lathund, geometri, åk 9
Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar
Tentamen IX1304 Matematik, Analys , lösningsidéer
Tentamen IX0 Matematik, Analys 0-05-0, lösningsidéer. Gör en linjär approximation till kurvan y x, kring den punkt på kurvan där lutningen är. Bestäm sedan för vilka x som det relativa felet för approximationen
Pool - bygge. Alicia Åbrink. https://www.flickr.com/photos/andrejtrnkoczy/ /
Pool - bygge Alicia Åbrink https://www.flickr.com/photos/andrejtrnkoczy/9937515753/ Behöver veta för att räkna ut skala https://www.flickr.com/photos/lainer/132663371/ https://www.flickr.com/photos/ludiecochrane/4673663670/
P L P N P L P N L π(p) Kartprojektioner Ett bonusproblem: longitudproblemet Lätt att på öppet hav bestämma latitud (nord-sydlig position). Lösning: mät solens höjd över horisonten med sextant. Tabell
Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.
Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x
7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Försök med matematik och Tummen Upp! Matematik Formativ bedömning åk 4
Försök med matematik och Tummen Upp! Matematik Formativ bedömning åk 4 PROVLEKTION: Undersök cirkeln Följande provlektion är ett utdrag ur Försök med matematik och Tummen upp! Matematik Formativ bedömning.
Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.
NpMa3c ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser
Intromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
Uppgift 1. (3p) a) Bestäm definitionsmängden till funktionen f ( x) c) Bestäm inversen till funktionen h ( x)
Tentamen TEN, (analysdelen) HF9, Matematik atum: aug 9 Skrivtid: : - 8: Eaminator: Armin Halilovic 8 79 8 Jourhavande lärare: Armin Halilovic 8 79 8 För godkänt betyg krävs av ma poäng Betygsgränser: För
Intromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Spiralkurvor på klot och Jacobis elliptiska funktioner
Spiralkurvor på klot och Jacobis elliptiska funktioner Sammanfattning Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com I den här artikeln ska vi ta en titt på en tillämpning av Jacobis elliptiska
1. (a) Formulera vad som skall bevisas i basfallet och i induktionssteget i ett induktionsbevis av påståendet att. 4 5 n för alla n = 0, 1, 2, 3,...
UPPSALA UNIVERSITET PROV I MATEMATIK Matematiska institutionen Baskurs i matematik Vera Koponen 2008-02-2 Skrivtid: 8-. Tillåtna hjälpmedel: Inga, annat än pennor, radergum och papper det sista tillhandahålles).
Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Carl Lundholm MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 6825 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Carl Lundholm 5325 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
4-8 Cirklar. Inledning
Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för
9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Intromatte för optikerstudenter 2018
Intromatte för optikerstudenter 018 Rabia Akan rabiaa@kth.se Av Robert Rosén (01). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist, Simon Winter och Rabia Akan (01-017). Kursmål Efter intromatten
Extramaterial till Matematik Y
LIBR PROGRAMMRING OH DIGITAL KOMPTNS xtramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri LÄRAR Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och göra
4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..
Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman
PRÖVNINGSANVISNINGAR
PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.
Vi människor föds in i en tredimensionell värld som vi accepterar och
Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd Symbolen π och tredimensionellt arbete med Geogebra I grundskolans geometriundervisning möter elever oftast tvådimensionella former trots att de har störst vardagserfarenhet
Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag.8. 8.. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna tentamen
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5
2010-11-01 Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 Skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven : utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. LÖSNINGAR FLERDIMENSIONELL ANALYS, FMA kl 8 13
LUNS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR FLERIMENSIONELL ANALYS, FMA40 04-0- kl 8. Vi börjar med att rita triangelskivan. Linjen genom, och, har ekvationen y x+, linjen genom, och, har ekvationen y 4
Tentamensuppgifter, Matematik 1 α
Matematikcentrum Matematik NF Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Utvalda och utskrivna av Tomas Claesson och Per-Anders Ivert Aritmetik 1. Bestäm en största gemensam delare till heltalen a) 5431 och 1345,
P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14
P O O L B Y G G E Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr Det du behöver veta i denna keynote är.. Vad skala är/ hur man räknar med skala Vad omkrets är/ hur man räknar med omkrets Vad area är/
Dubbelintegraler och volymberäkning
ubbelintegraler och volymberäkning Volym och dubbelintegraler över en rektangel Alla funktioner nedan antas vara kontinuerliga. Om f (x) i intervallet [a, b], så är arean av mängden {(x, y) : y f (x),
1. Ange samtliga uppsättningar av heltal x, y, z som uppfyller båda ekvationerna. x + 2y + 24z = 13 och x 11y + 17z = 8.
Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 1, 6hp Lördagen den mars 014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ange samtliga uppsättningar av heltal x, y, z som uppfyller båda ekvationerna x +
Finaltävling i Lund den 19 november 2016
SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka
fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE
POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna
Planering för Matematik kurs D
Planering för Matematik kurs D Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs D Antal timmar: 9 (7 + ) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att D-kursen studeras på 9 klocktimmar.
Aktiviteter Del 4. h succesivt anta mindre värden, som till exempel π. , och låta programmet summera sekanternas längder från x = a till x = b.
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Aktiviteter Del 4 Här finns ett antal aktiviteter att välja mellan. Det ena handlar om att
Kängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2017, svar och lösningar Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. Ett underlag till hjälp
Ellipsen. 1. Apollonius och ellipsen som kägelsnitt.
Ellipsen 1. Apollonius och ellipsen som kägelsnitt. Vi skall stifta bekantskap med, och ganska noga undersöka, den plana kurva som kallas ellips. Man kan närma sig kurvan på olika sätt men vi väljer som
Uppgift 1 Kan ni bygga en cirkel? Titta på figuren! Ni får använda en lina och ärtpåsar. Uppgift 2 Plocka påsar (se nästa sida!)
1 Uppgift 1 Kan ni bygga en cirkel? Titta på figuren! Ni får använda en lina och ärtpåsar. Uppgift 2 Plocka påsar (se nästa sida!) Uppgift 2: Plocka påsar Markera en kastplats med en kon, ca 6 jättesteg
Språkstart Matematik Facit. Matematik för nyanlända. Jöran Petersson
Språkstart Matematik Facit Matematik för nyanlända Jöran Petersson Positionssystem hela tal s. 4-5 3. Skriv med siffror. 52 502 5002 65 665 6665 31 131 3131 4. Skriv hur mycket siffran är värd. 300 4 1000
Lösning till kontrollskrivning 1A
KTH Matematik Olle Stormark Lösning till kontrollskrivning 1A i SF1626 Flervariabelanalys för E, vt 28. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng sammanlagt. 1. Funktionen f(x,
Travspel Klass 8D Skogstorpsskolan Sverige 2011
Travspel Klass 8D Skogstorpsskolan Sverige 20 Förord Från början hade vi massor av förslag på hur man skulle kunna arbeta med matematik och spel. Tillslut valde vi att fördjupa oss i travspelet, dels för
Student. a: 5 b: 6 c: 7 d: 8 e: 3
Student Avdelning. Trepoängsproblem. Talen 3 och 4 samt två okända tal skrivs in i de fyra rutorna. Summan av talen i raderna blir 5 och 0 och summan av talen i den ena kolumnen blir 9. Vilket är det största
+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Lösningar till Matematisk analys
Lösningar till Matematisk analys 685. Sätt fx x. Rotationskroppens volym är π fx dx π ] x 6 dx π 7 x7 π 7. Rotationskroppens area är summan av arean av kroppens mantelyta och arean av kroppens cirkulära
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK
SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET av Anders Olsson 07 - No 6 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 06 9 STOCKHOLM Anders Olsson Självständigt
Facit till Förberedande kurs i matematik av Rolf Pettersson
Facit till Förberedande kurs i matematik av Rolf Pettersson a) 9t u 9v b) a + c + 7 a) p + r b) c + b c) a c a) b) c) 8 d) e) f) 00 h) a) 0 z 8 b) 7a b c c) p q 9 r s a) 7 b) 8a 8 b 7 c c) a p b 7p a)
SF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 17 Institutionen för matematik KTH 6 december 2017 Anmälan till tentamen För att skriva tentamen (2018-01-08) behöver ni anmäla er (Mina sidor, deadline 18:e december). Idag Kap 7. Tillämpningar
Historisk tidslinje & matematisk publikation
Historisk tidslinje & matematisk publikation Niels Chr. Overgaard 2016-11-07 N. Chr. Overgaard Historia 2016-11-07 logoonly 1 / 12 Översikt Vi ska idag behandla tre ämnen: Snabb överblick över matematikens
Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Högskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång
KOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK
KOMPLETTERANDE UPPGIFTER TILL MATEMATISK ANALYS - EN VARIABEL AV FORSLING OCH NEYMARK ELIN GÖTMARK MATS JOHANSSON INSTITUTIONEN FÖR MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Date: 3 augusti 202.
u av funktionen u = u(x, y, z) = xyz i punkten M o = (x o, y o, z o ) = (1, 1, 1) i riktningen mot punkten M 1 = (x 1, y 1, z 1 ) = (2, 3, 1)
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734 41 3 31 Flervariabelanalys mag31 1669 Skrivtid: 9:-14:. Inga hjälpmedel förutom bifogad formelsamling. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström MVE475 Inledande Matematisk Analys
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 1715 kl. 14. - 18. Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 733 674 MVE475 Inledande Matematisk Analys Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Lösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
Extramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TRE Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Planering Geometri år 7
Planering Geometri år 7 Innehåll Övergripande planering... 2 Bedömning... 2 Begreppslista... 3 Metodlista... 6 Arbetsblad... 6 Facit Diagnos + Arbeta vidare... 10 Repetitionsuppgifter... 11 Övergripande
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 6.3.08 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Lite sfärisk geometri och trigonometri
Lite sfärisk geometri och trigonometri Torbjörn Tambour 8 april 2015 Geometri och trigonometri på sfären är ett område som inte nämns alls i de vanliga matematikkurserna, men som ändå är värt att stifta
SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1664 Tillämpad envariabelanalys med numeriska metoder Lösningsförslag till tentamen 015-01-1 DEL A 1. Låt f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-6-4 DEL A 1. Funktionen f är definierad på området som ges av olikheterna x > 1/ och y > genom f(x, y) ln(x 1) + ln(y) xy x. (a) Förklara vad det
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 4-9-6 DEL A. Betrakta följande tre områden i planet: D = {(x, y): x y < 4}, D = {(x, y): x + y }, D 3 = {(x, y): 4x + 3y
Matematiska uppgifter
Elementa Årgång 65, 982 Årgång 65, 982 Första häftet 3260. På var och en av rutorna på ett schackbräde (med 8 rutor) ligger en papperslapp. Kan man flytta papperslapparna så att samtliga kommer att ligga
1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos
HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden PROVET I MATEMATIK, KORT LÄROKURS.9.013 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens
9 Geometriska begrepp
9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... 261 a) 4 cm och 4 cm 2 b) 5 cm och 5 cm 2 262 Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm 2 263 Rita tre olika figurer som alla har arean
Gruppledtrådar 6-2A (i samband med sidorna 50-60) Ledtråd 2 Den har 4 begränsningsytor (B). Ledtråd 1 Polyedern är regelbunden.
Gruppledtrådar 6-2A (i samband med sidorna 50-60) Polyedern är regelbunden. Den har 4 begränsningsytor (B). Polyedern har 4 hörn (H). Antal kanter (K) kan beräknas med formeln B + H K = 2 Begränsningsytorna
8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Repetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Högskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång