Specialpedagogisk tidskrift - att undervisa 12011 TEMA: Matematik igen Svenska Förbundet för 1
Anders Nordin nordin.anders@telia.com Gunilla Olsson huseby@passagen.se Lena Singleton info@lenasingleton.com Redaktionsråd Gudrun Nylander gudrun.nylander@gmail.com Eva Rydholm eva.rydholm@spsm.se Innehåll Redaktionen Ordföranden har ordet...3 TEMA Matematik - igen Temadag i matematik... 7 Siffran som ett verktyg i våra liv...8 Matematiksvårigheter och möjligheter...10 Tvåspråkig matematikundervisning kan förbättra elevernas resultat...12 Vad är dyskalkyli?...12 Boktips...16 Kartläggning med datorstöd...18 Laborativ matematikundervisning...19 Specifika utbildningsbehov i skolmatematiken...21 Övrigt Aktualitetskonferens i Stockholm... 4 Inbjudan till Rikskonferensen...14 Tidskriften utkommer med fyra nummer per år. Utgivningsplan och teman 2011 Nr 2/2011 Perception och lärande Utgivning i slutet av maj Nr 3/2011 Praktiskt estetiska uttrycksformer Utgivning i slutet av september Nr 4/2011 Särskolan Utgivning i början av december Ansvarig utgivare Anders Nordin Dömmesta 257 715 92 Stora Mellösa Tel: 070-878 29 58 nordin.anders@telia.com Redaktör Lena Singleton Jörgensgatan 4c 416 70 Göteborg Tel: 0705-550748 info@lenasingleton.com Foto framsida Bob Singleton Kevin 9 år med sin matematikläxa. Hemsida www.sfsp.se Annonspris Helsida 4.000:- Halvsida 2.300: Kvartsida 1.250: 1 spalt 1.600: Övriga priser: Se annonsbokningar och prenumerationsärenden Lösnummer 75 kr/ex. Kan köpas i mån av tillgång. Porto tillkommer. Barns trauman...24 Föreningskalendariet...26 Kompetensutveckling 2010-2011... 28 Annonser Nordiska Dyslexikongresen...2 Svenska Dyslexiföreningen...17 Karlstads universitet...28 Annonsbokningar och prenumerationsärenden Learning Partner Sture Andersson Bagaregatan 3 611 31 Nyköping Tel 076-78 10 100 sture@learningpartner.se Prenumeration Plusgiro 29 15 36-1 Bankgiro 380-1396 Org.nr. 875002-5341 Avgift 2011 300 kr Bli vän med det skrivna ordet Sjätte Nordiska Dyslexikongressen 11-13 augusti 2011 i Stockholm Ledande svenska och internationella forskare och pedagoger medverkar, bl a Ingvar Lundberg, Mats Myrberg, Heinz Wimmer, Karin Landerl, John Rack, Martin Ingvar, Bente Hagtvet och Stefan Samuelsson. Program och anmälan www.dyslexiforeningen.se Svenska Dyslexistiftelsen - Svenska Dyslexiföreningen svenska.dyslexiforeningen@neuro.ki.se 08-52486825 2
Ordförande har ordet nr 1/2011 Klass 9A finns på många platser i landet. TV-versionen av en klass 9A kommer den här gången från Örebro med Stavros Louca som Sveriges mest kända mattelärare. Det är inte enbart i TV-serien som matematikundervisnin- gen fokuseras. Matematikundervisningen och bristande matematikkunskaper har funnits med i skoldebatten mycket länge, men problematiken har inte fått samma uppmärksamhet som till exempel läs- och skrivsvårig- heter/dyslexi och samlade satsningar för att utveckla matematikundervisningen i skolan saknas. Fortfarande har dock matematikämnet en central plats i skoldebatten. Och intresset för räknefärdigheter sprider sig även utanför skolans värld. I den nyligen presenter- ade rapporten Räknefärdigheter och finansiell förmåga som gjorts på uppdrag av Finansinspektionen konstaterar man att dåliga matematikkunskaper hos unga vuxna påverkar hälsa och välbefinnande i framtiden. Rapporten är en del i Finansinspektionens regeringsuppdrag att bi- dra till ökade kunskaper inom området räknefärdigheter. Med detta fokus i omvärlden har vi till detta nummer valt temat Matematik igen. En central artikel på temat är Siffran som ett verktyg i våra liv av Ann-Louise Ljungblad. Hon presenterar en studie med utgångspunkt i en sociokulturell inriktning där hon beskriver siffror som unika verktyg för lärandet. Ann-Louise avslutar sin artikel med Att erövra det matematiska språket och få möjlighet att gå ut i vuxen- livet med matematiska verktyg för det livslånga lärandet måste bli en rättighet för alla människor. Ingemar Karlsson beskriver i sin artikel en studie kring specifika utbildningsbehov i ämnet matematik och det sociala nätverkets betydelse för att klara av matematik- ämnet. Ingemar särskiljer tydligt dyskalkyli och särskilt utbildningsbehov i matematik. SFSP:s temadag i anslutning till Aktualitetskonferensen hade även temat Matematik. I ett referat från dagen av Marléne Löfgren o Moniqa E Lindgren presenteras Markus Björnströms föreläsning. Markus uttrycker att Många av oss är dåliga på att räkna men få har dys- kalkyli. Markus deltog även på Specialpedagogisk rikskonferens 2010 i Gävle och finns refererad i num- mer 4/2010 av Specialpedagogisk tidskrift. Den andra delen av temadagen innehöll en föreläsning av Elisabeth Rystedt och Lena Trygg från Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Elisabeth och Lena har en egen artikel i detta nummer där de belyser laborativ matema- tikundervisning. Gunilla Alriksson och Gunilla Johansson bidrar med ett referat från en konferens kring Matematiksvårigheter och möjligheter. En av föreläsarna vid den konferensen var Brian Butterworth som bland annat lyfte behovet av tidig intervention både ur ett individ- och ur ett samhälls- perspektiv. Från Kognitivt centrum har vi fått ett nyhetsbrev där bland annat termen dyskalkyli belyses enligt diagnos- manualen DSM och vi får exempel på både kartläggning och material för att hantera problem med tal och siffror. Eva Norén har nyligen disputerat med en avhandling där hon påvisar betydelsen av att tvåspråkiga elever erbjuds en flerspråkig matematikundervissning och vi har även med ett kort referat av denna. Sigrid Madison återkommer i detta nummer med en artikel om datorstödd kartläggning för att tidigt upp- märksamma elever med matematiksvårigheter. Tre boktips på temat matematik finns även i detta num- mer. Från Södra Sveriges Förening för bidrar Barbro Jönsson och Unn Görman med ett referat från en föreläsning kring Barns trauman som föreningen anordnade i höstas. En skrämmande och samtidigt viktig läsning. I förra numret av Specialpedagogisk tidskrift annonse- rade vi SFSP:s konferens kring elevhälsa i Visby 5-6 maj. Det finns fortfarande möjlighet att anmäla sig till konferensen. Vi hoppas naturligtvis även att du sprider information om konferensen till andra. I detta nummer annonserar vi Specialpedagogisk riks- konferens i Skellefteå 15-17 september. Boka dagarna och sprid informationen! Men närmast på kalendariet när det gäller förbundets aktiviteter är årsmötet 2-3 april i Uppsala. I föreningskal- endariet hittar du även lokala föreningsaktiviteter under våren. Anders Nordin 3
Ulla Sturaeus Marléne Löfgren och Moniqa E Lindgren Aktualitetskonferens i Stockholm 27 januari 2011 TEXT Eva Rydholm FOTO Moniqa E Lindgren och Marléne Löfgren Denna konferens, som återkommer årligen den sista torsdagen i januari, är ett tillfälle för skolle- dare, skolpolitiker och andra intresserade av aktuella frågor inom specialpedagogik, att möta alla skolmyndigheter samtidigt. Konferensen anordnas av Svenska Förbundet för med Specialpedagogiska skolmyndigheten och Skolverket som medarrangörer. SFSP:s ordförande Anders Nordin hälsade ett 40-tal deltagare från hela Sverige välkomna till ett varierat pro- gram med forskare, politiker och undervisningsråd som föreläsare. Therese Wallqvister,, politisk sakkunnig vid utbildningsde- partementet, var först ut med att förmedla regeringens skolpoli- tik, som verkar för mer kunskap och positiva förväntningar på alla elever. Hon hade som bakgrund de negativa resultaten från PISA och TIMSS. Dessa resultat ger följande uppgifter att åtgärda: Elevers försämrade kunskaper Läraryrkets sjunkande status Ordningsproblem Avhopp från gymnasieskolan När det gäller försämrade kunskaper är regeringens åtgärder att ha tydligare kunskapskrav (ny läroplan från 2011/12), satsa på matematik, teknik och naturoriente- rande ämnen, satsa 650 miljoner på läsa-skriva-räkna och att uppmuntra sommarskolor. För att ha kontroll på resultaten föreslår regeringen skriftliga omdömen från åk 1, nationella prov från åk 3 och betyg från åk 6 med fler antal steg. En lärorik förskola ska uppnås genom en ny läroplan från 1 juli 2011 och en ny förskollärarutbild- ning. Rätten att överklaga åtgärdsprogram och möjlighet att förlänga skoltiden med ett år är också nyheter. Förbättrad lärarkompetens ska ske genom en ny lärarut- bildning, införandet av lärarlegitimation, ny obligatorisk rektorsutbildning och Lärarlyftet 2, som ska göra lärare behöriga i alla ämnen, som de undervisar i. Tryggare klassrum ska åstadkommas genom att elever ska ha tillgång till skolläkare, skolsköterska, psykolog och kurator och möjligheten att flytta mobbare och splitt- ra gäng ska finnas. Avhoppen från gymnasieskolan ska förhindras genom den nya gymnasieskolans nya läroplaner, mer tid för de yrkesspecifika ämnena, ett fjärde tekniskt år som försök, profilklasser i tekniska ämnen och genom att de Indivi- duella Programmen ersätts av introduktionsutbildningar. Föreläsaren avslutade med att de nya reformerna är de största sedan 1842; nämligen ny skollag, ny läroplan för grundskolan, ny gymnasieskola, ny yrkeshögskola, ny lärarutbildning, nytt betygssystem, behörighetskrav för lärare och rektorer samt införandet av lärarlegitimation. Roger Persson,, undervisningsråd vid Skolverket, redogjorde för na- tionella prov och anpassningar för elever med funktionsnedsättning. Alla elever ska, så långt det är möjligt, få genomföra proven och 4
känna sig delaktiga. Elever med funktionshinder, som inte är av tillfällig natur och som utgör ett direkt hinder för att han/hon ska kunna genomföra provet och därvid visa vad hon/han kan, har rätt till anpassningar. Detta ska ses som en rättighet för eleven och som en second opinion i bedömningen. Anpassningarna ska göras så att provet fortfarande prövar de mål som avses bli prövade. Det är viktigt att eleven själv är väl informerad om vad som ska prövas, varför detta ska prövas och att hänsyn tas till funktionshindret vid bedömningen. Anpassningarna ska bedömas med hänsyn tagen till varje elev. Möjliga anpassningar kan vara: förlängd provtid, uppdelning av provet, möjlighet att skriva svar på dator, bearbetning av texten med hjälp av talsyntes, muntliga svar, anpassad textstorlek, kopior på färgat papper, punktskrift, teckenspråkstolkning, hörhjälpme- del, kompensatoriska hjälpmedel, som eleven behärskar. Undantagsbestämmelsen kommer att finnas med i den nya skollagen, 10 kap. 21 och lyder: Om det finns särskilda skäl får det vid betygssättningen enligt 10 och 20 bortses från enstaka delar av kunskapskrav, som eleven ska ha uppnått i slutet av årskurs 9. Med särskilda skäl avses funktionsnedsättning eller andra liknande personliga förhållanden, som inte är av tillfällig natur och som utgör ett direkt hinder för att eleven ska kunna nå ett visst kunskapskrav. www.skolverket.se Prov & bedömning/frågor och svar/anpassningar Åsa Lindström,, vägledare vid SPSM, beskrev vad ICDP (International Child Development Programme) innebär. Hon benämner det Vägledande samspel och betonar att det är ett pedagogiskt förhållningssätt med Barnkonventionen, Bowlby s anknytningsteori, Stern s forskning om spädbarn, Tomkin s affektteori och Vy- gotskijs forskning som grund. Framgångsrika skolor karaktäriseras av att lärandet är i fokus och att omsorg och kunskap kombineras. Goda pedagoger har en positiv hållning, visar entusiasm, förmedlar att det man gör till- sammans är viktigt och tycker om att lyssna och samtala. Därför behöver pedagogen äga en förmåga att skapa ett samspelande klimat och då se möjligheter före hinder. Mer information med bland annat filmer om ICDP finns på dessa länkar: www.icdp.se och www.icdp.info. Åsa Rehnberg,, undervisnings- råd vid Skolinspektionen, har inspekterat och kvalitetsgranskat undervisningen i svenska i grundsärskolan. Vid inspektionen var frågeställ- ningarna: Arbetar skolan systematiskt för att ta reda på varje enskild elevs behov, förutsättningar och möj- ligheter? Utgår undervisningen från elevernas förutsättningar och fokuserar den på vad som är möjligt och ut- manande för eleverna i lärandet? Följs elevernas kunskapsutveckling upp och bedöms ämnet svenska utifrån den nationella kursplanens mål? 28 grundsärskolor inspekterades och resultatet visar att det finns flera goda exempel där skolor omnämns i rap- porten. Emellertid fanns en hel del brister. Nästan hälften av skolorna har inte fungerande system för att ta reda på elevernas behov, förutsättningar och möjligheter. En stor del av undervisningen är isolerad färdighetsträning, som ger en fragmentiserad undervisning. Trots att samtliga lärare betonade vikten av kommunikation, ges eleverna inte tillräckliga möjligheter att samspela och kommunicera. AKK (Alternativ och Kompletterande Kommu- nikation) behöver utvecklas, liksom alternativa verktyg i lärandet. På många skolor gick omsorg före krav och trygghet före utmaningar. Sammanfattningsvis visade inspektionen att: Många skolor har inte fungerande system för att ta reda på elevernas möjligheter, förutsättningar och behov. Undervisningen i många skolor gör det inte möjligt för eleverna att nå målen i svenska. Många skolor behöver förbättra arbetet med att be- döma hur det går för eleverna i förhållande till de mål som finns i läro- och kursplaner. Skolinspektionen ger flera rekommendationer, som kan ha betydelse för att undervisningen ska utvecklas och förbättras. Detta finns att läsa på nedanstående länk: www.skolinspektionen.se. Ulla Sturaeus, utvecklingssamordnare i SPSM, presen- terade Tillgänglighetsuppdraget, som är ett resultat dels av Skolverkets nedslående rapport om tillgängligheten i landets förskolor och skolor dels av Rädda Barnens skrift Får jag vara med? om tillgänglighet i skolan. Tillgäng- lig utbildning är inte bara den fysiska tillgängligheten, som man kanske först tänker på. Föreläsaren utvidgade begreppet och visade på en samspelsmodell, som gagnar lärandet. Skolan ska utgå från elevens behov och rätt- igheter enligt FN:s barnkonvention, FN:s konvention om rättigheter för personer med funktionsnedsättning, Skollagen, Arbetsmiljölagen, Plan- och bygglagen, Diskrimineringslagen och den Handikappolitiska hand- lingsplanen. Samspelsmodellen utgår från Eleven: : hans/ hennes ålder, kön, funktionsnedsättning och bakgrund. Runt eleven finns Lärande, Pedagogik och Fysisk miljö. Lärandet beskriver vilka förutsättningar som finns: språk, kommunikation, koncentration, rörelse/förflytt- ning, motivation. Pedagogiken beskriver vilket val av 5
pedagogiska strategier som behöver göras: anpassad/ kompletterande pedagogik, alternativa lärverktyg, an- passade läromedel, lärstilar, samspel/sociala strukturer, betyg och bedömning. Den fysiska miljön behöver utformas efter aktivitet (klassrum, korridor, matsal, fri- tidsverksamhet, raster) men också efter vilken form för lärande som föreligger (avskildhet, nära vuxenkontakt, större grupper). Hur man kan komma igång med sam- spelsmodellen för tillgänglig utbildning presenterades i en checklista. Ovanstående och mycket mer om tillgänglighet finns på: www.spsm.se/tillgänglighet. Lena Almquist,, fil dr i psykologi vid Mälardalens hög- skola, har gjort en uppföljning av tidiga insatser för barn i behov av stöd, i samverkan med European Agency for Development in Special Needs Education. Hon visade på några skillnader mellan München (Tyskland), Coim- bra (Portugal) och Västerås (Sverige). I München finns en centraliserad organisation. Tvärprofessionella centra drivs ofta av nationella välgörenhetsorganisationer och barnen kommer dit på besök. I Coimbra är organisa- tionen projektstyrd, erkännandet av behov av insatser är relativt nytt för de statliga myndigheterna. I Västerås finns en decentraliserad organisation, där förskola/skola är centrala samarbetspartners tillsammans med familjen. Här har man en gemensam teoretisk grund, där barnen studeras i sin egen miljö. Rapporten utmynnar i vikten av tidigt stöd på både policy- och verksamhetsnivå, betydelsen av samordning och samarbete mellan hälsovård, skola och socialtjänst och skiftet från stödinsatser, som huvudsakligen riktar sig till det enskilda barnet. Till ett vidgat förhållningssätt, som förutom barnet, också involverar familjen och om- givningen. Hon avslutade med att man kan få ett annat perspektiv på skolan då det ges möjlighet till internationella kontakter. Mer information finns på: www.european-agency.org. Lars Stjernkvist,, kommunsty- relsens ordförande i Norrköping, inledde med egen erfarenhet av vinsten med tidiga insatser och berättade om sin engagerade små- skollärarinna, som gav honom den självkänsla han nu bär med sig som person och politiker. I Norr- köping har inrättats en Social investeringsfond där 34 miljoner kronor ska styras till tidiga insatser. Politiker vill se vinster i kronor och ören, men är det rimligt eller till och med cyniskt att räkna hem sociala investeringar? Ekonom Ingvar Nilsson hävdar att det är fullt möjligt att sociala investeringar går att beräkna ekonomiskt, vilket han beskrivit i boken Jordens vänner. På sikt ska fonden vara självförsörjande, men under uppbygg- naden tillförs medel från kommunen. Det råder politisk enighet i det fattade beslutet, vilket är en förutsättning eftersom verksamheten utvärderas först efter minst fyra år. En ansökan om medel måsta vara välformulerad och innehålla en ekonomisk kalkyl. Publiken engagerades i frågan och hade en hel del frågor, som besvarades ärligt och öppenhjärtigt. Frågan Får någon annan verksamhet lida för denna investering besvarades med ett självklart Ja! Eftersatt underhåll av människor går före underhåll av husfasader och gropiga vägar! Lars Arrhenius,, Barn- och elevombudet, Skolinspek- tionen, berättade om den stora ökningen av anmälningar om kränkande behandling. Möjliga förklaringar är den ökade medvetenheten hos elever och föräldrar och att det numera på ett enkelt sätt går att göra anmälan på nätet. De vanligaste anmäl- ningarna gäller fysiska kränkningar, verbala kränk- ningar, utfrysning, hot och de alltmer förekommande kränkningarna på nätet. När det gäller nätkränkningarna är det en flytande gräns mellan skola och fritid, där det kan vara svårt att veta vem som bär ansvaret. BEO:s vision är att det går att stoppa mobbning med ett gemensamt synsätt på vad nolltolerans innebär och med ett gemensamt och förebyggande arbete där elever, lärare och föräldrar deltar. En hög vuxennärvaro i skolan är också av betydelse. BEO kan kontaktas på följande länkar: www.skolinspektionen.se/beo. Blogg: www.skolinspektionen.se/beoblogg Facebook: Barn- och elevombudet OK Skola Twitter: /skolinspektionen E-post: beo@skolinspektionen.se Telefon: 08 586 080 00 Dagen avslutades med Anders Nordins information om SFSP och ett tack till alla inspiratörer, som bidragit till nya tankar och infallsvinklar i det specialpedagogiska arbetet. Föreläsningarna genomsyrades av ordspråket: Det är bättre att stämma i bäcken än i ån! 6
Temadag i matematik 2011 TEXT OCH FOTO Marléne Löfgren och Moniqa E Lindgren 28 januari arrangerade SFSP en temadag i matematik med titeln Matematik på Citykonferensen i Stockholm. Ett sextiotal deltagare från norr till söder hade hörsammat inbjudan. Dagens före- läsare var Markus Björnström, Logopedbyrån Dynamica i Stockholm och Elisabeth Rystedt och Lena Trygg från NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning, vid Göteborgs universitet. Markus Björnström inledde dagen. Hans föreläsning gav en teoretisk bakgrund till räkne-svårigheter och dyskalkyli. Han beskrev forskning- släget och gav konkreta exempel på hur dyskalkyli kan undersökas och bemötas pedagogiskt. Markus betonade i starten att Många av oss är dåliga på att räkna men få har dyskalkyli. Dyskalkyli är en medfödd svårighet, ofta ärftlig, den poppar inte bara upp. Det är en jämvikt mellan pojkar och flickor. Markus spekulerar i att en av orsakerna till denna jämvikt kanske är den rumsmässiga, spatiala förmågan. Den förmågan, som ofta pojkar är bättre på, är viktig i matematik. Dock är arv och miljö samverkande faktorer. Om det bara var arvet skulle, enligt Markus, skolan kunna läggas ner. Markus varnade för de långa listor på kännetecken som finns på nätet, vilka kan kopplas till dyskalyli. I dessa kan alla känna igen sig i något, men det är ändå inte dys- kalkyli utan andra räknesvårigheter. Några tydliga kännetecken Markus vill påpeka är: Normal intelligens. Massiva svårigheter med de fyra räknesätten. Tidig debut (åk 1-2 eller tidigare). Svag antalsuppfattning. Stora spatiala och visuella svårigheter. Han avslutade med att ge oss några råd: När vi i skolan har prövat allt har vi troligen givit upp för tidigt våga stanna kvar och var uthållig. Vid utredningar är den pedagogiska bedömningen viktig. Med detta menar han inte att skolan skall göra tester utan det är den pedagogiska blicken som är den viktiga. Miniräknaren är ett viktigt hjälpmedel, dock viktigt att man inte bara ser svaret. Träningen skall vara intensiv, omfattande, system- atisk, förkomma varje dag och utvärderas. Eleven måste förstå vad som behöver tränas innan man börjar. Markus föreläste även vid SFSP:s Rikskonferens i Gävle 2010. Referat från denna finns att läsa i Specialpedago- gisk tidskrift nr 4/2010. Delar av föreläsningen finns även på: http://www.ur.se/play/161030 Efter lunch tog Elisabeth Rystedt, med bakgrund som mellanstadielärare, och Lena Trygg, tidigare textil- och matematiklärare, NCM över. De föreläste utifrån deras kunskapsöversikt Laborativ matematikundervisning vad vet vi?. Hela rapporten kan fritt laddas ner från: ncm.gu.se/node/4202 Elever tappar intresse för matematikämnet. Detta gäller inte bara i Sverige utan har kommit fram i flertalet utvärderingar i andra länder. De betonade att matematik- boken inte är kursen och att ett sätt att öka intresset för matematikundervisningen är att arbeta laborativt. Hur och i vilket syfte skall dock styra arbetet med laborativt material. Några av de argument de fått fram i sin forskning, för laborativ matematikundervisning, är: Uppfylla målen i läro- och kursplan. Öka intresse för och kunnande i matematik. Locka fram nyfikenhet och kreativitet. Synliggöra matematikämnet. Individualisera - både extrastöd och extra utman- ingar. Två av de mest centrala slutsatserna i rapporten är: De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elever- nas lärande. Vill du veta mer så kan du läsa Elisabeth och Lenas artikel på sidan 19. 7
Siffran som ett verktyg i våra liv TEXT Ann-Louise Ljungblad, rådgivare Specialpedagogiska skolmyndigheten FOTO Argument Förlag / Pierre Eriksson Under många år har jag arbetat med elever i matematiksvårigheter och fascinerats av hur olika vi människor är. Att i skolan möta ALLA elevers olikheter i det matematiska lärandet är enormt komplext och när jag som lärare försökte förstå dessa variationer, fann jag ingen teori som inklu- derade alla elevers olikheter. Det gjorde att jag valde en sociokulturell inriktning (Säljö, 2000) på min studie. Anledningen till att jag gjorde detta val var att man inom detta synsätt anser att det matematiska lärandet inte enbart kan förläggas till något inre, inne i individen. Kommunikationssvårigheten ligger mellan eleven och mig som lärare. Dessutom tar man fokus på att studera språket som ett verktyg och försöker upptäcka hinder i kommunikationen, så att man kan hitta nya vägar till utveckling. Matematiken kan ses som ett språk där vi använder både fysiska och intellek- tuella verktyg (artefakter) att kommunicera med. Ett av resultaten i studien visar just att siffror och bokstäver är skilda verktyg och har inte samma sociala och historiska källa (Ljungblad, 2003a). Låt oss studera några konse- kvenser detta synsätt kan få för undervisningen, om man ser siffrorna som unika verktyg. Vi är på väg in i 2000-talets informationssamhälle, med utveckling och framsteg som en naturlig del av vår vardag. Dagens komplexa samhälle genomsyras av ett omfångsrikt och snabbt informationsflöde. Många röster höjs i debatten och påpekar vikten av att eleverna idag behöver bli goda läsare, som kan söka efter informa- tion och även läsa på djupet. Vad som inte lika tydligt uppmärksammats är att mycket av den information som dagligen når oss i tidningar, TV och på våra arbetsplatser är matematisk information som ska tolkas matematiskt. Det vi läser, tänker och analyserar med bokstävers och siffrors hjälp lever i skilda sammanhang och kontexter (Ljungblad, 2003a). I vår vardag tänker vi kanske inte på alla de gånger vi under en dag använder oss av matematiska tankar. Det finns grova uppskattningar som visar på att vi troligen bearbetar cirka 1000 hänvisningar till matematiska tal i timmen (Butterworth, 1999). Det skulle ge bortåt 16 000 tal varje dag och närmare 6 000 000 matematiska tankar om tal varje år! Det är naturligtvis ett överslag och kan variera avsevärt människor emellan, vissa tänker färre matematiska tankar medan andra personer använder långt fler, beroende på vilken ålder man är i livet, person- lighet, yrke och intresse. Vi kan dock som lärare ana att sex miljoner matematiska tankar årligen är en viktig del i människors liv! Samtidigt ser vi i dagens skolor att många elever vän- der matematiken ryggen av olika orsaker och en stor grupp elever lämnar skolan utan tillräckliga kunskaper i matematik. Forsknings- och utvecklingsarbete är allvarligt försummat i fråga om elever med särskilda utbildningsbehov i matematik (Magne, 1998). Ett vanligt synsätt inom forskning är att man tar utgångspunkt ifrån läs- och skrivsvårigheter, vilket vissa forskare anser är den primära faktorn i orsakskedjan. Det gör att man utifrån detta synsätt ser matematiksvårigheter som en sekundär problematik, något som stämmer in på en del av våra elevers svårigheter - men inte alla. Vi är många lärare som känner att området matematiksvårigheter är långt mer komplext än, att det går att lägga in som en mindre underrubrik till området läs- och skrivsvårigheter. När en elev i skolan tar sig an en matematisk problem- uppgift ska man vanligtvis läsa, skriva, räkna, tänka och lösa det matematiska problemet och dessutom ibland samtala med andra människor (Ljungblad, 2003a). Att beskriva alla mina elevers problem som enbart läs- och skrivsvårigheter, var inte tillräckligt för mig som didak- tiker. Jag behövde gå djupare ner i problematiken för att kunna förändra min undervisning. Om en elev upplever stora svårigheter med exempelvis tidsuppfattningen, årets månader, veckodagar och klockan får man ju inte bättre förståelse över dessa matematiska strukturer genom att lästräna! Här behövs istället matematiska dialo- ger och matematikarbete. Två stora områden som jag blev fascinerad av och för- djupade mig kring var följande: 1. Elever som uppvisade svårigheter att utveckla, det som jag vid den tidpunkten kallade, inre abstrakta matematiska bilder. 2. Elever som hade svårt att erövra en matematisk taluppfattning (number sense). I den första delen av studien med inre abstrakta matematiska bilder, utvecklade jag tillsammans med eleverna 50 strukturerade matematiska bilder. Dessa bilder Matteverktygskort är en halvabstrakt tilläggs- hjälp för elever inom skolår 3-9, så att man kan arbeta med matematisk problemlösning på en högre nivå (Ljungblad, 1999, 2001a, 2001b). Arbetet med att ut- veckla dessa strukturerade matematiska färgbilder var 8
otroligt spännande, eftersom eleverna hade så stark käns- la för när bilderna fungerade eller ej. Det kunde ta lång tid innan en bild hade arbetats fram och eleverna själva var nöjda och slutligen sa; Nu fungerar Matteverktyg- skortet att använda! Nästa projekt var att försöka fördjupa min förståelse för eleverna som uppvisade en svag taluppfattning. Jag såg tydligt hur det uppstod problem för dessa elever många gånger under en skoldag, på grund av att vi i alla ämnen använder matematiska tal, både på idrotten, slöjden, geografin och kemin. Matematiken finns överallt runt i omkring oss i skolpraktiken och vi tänker inte som lärare på alla de gånger vi använder oss av matematiska siffror, tal och antal. Dessa finns naturligt invävda i vårt talspråk, vilket också är en ytterligare orsak till att vi inte enbart kan beskriva matematiksvårigheter som en läs- och skrivsvårighet. Under åren intervjuade jag eleverna återkommande och studerade deras taluppfattning. När matematikdidaktiker beskriver vad som kan innefattas i en taluppfattning känner man som lärare att detta passar in på de elever som utvecklar en god taluppfattning. Forskning inom matematikdidaktik är vanligtvis fokuserad på elever som lyckas, men jag var intresserad av eleverna som inte erövrade en god taluppfattning och vad det kunde bero på. Mitt mål var att framställa en modell som inkluderade alla elever och beskriver hur vi människor på olika sätt använder siffror som verktyg. Många peda- goger och didaktiker betonar idag kopplingen mellan matematik och språk, vilket är synnerligen viktigt och intressant. Men jag tog en annorlunda infallsvinkel matematiken som ett språk som grundar sig på hur män- niskor använder siffror, tal och antal i den matematiska problemlösningen (2003a). Resultatet visade också på hur viktigt det är för eleven att få tillgång till både en övergripande pedagogisk hel- hetskartläggning men dessutom en matematikdidaktisk kartläggning som går ner på djupet i grundläggande matematikstrukturer (Ljungblad 2001a, 2001b, 2003b). Dessutom uppvisade elever i stora läs- och skrivsvårigheter helt annorlunda problem i sitt matematikarbete, än elever som hade svårt att erövra en god talupp- fattning vilka kategoriseras i studien som elever i behov av särskilt didaktisk stöd i matematik. I mitt arbete med dessa elever i primära matematiksvårigheter kan vi se följande matematikdidaktiska mönster; Eleverna har svårt att se siffrornas unika funktioner och fastnar istället på likheter och skillnader mellan bokstäver och siffrors utseende. De kan sakna förståelse över någon grundläggande matematisk regel inom aritmetikens struktur, även långt upp i skolåren. Det kan vara pekräkning, parbildning, antalskonstans, skillnad ordningstalkar- dinaltal, vilka är moment som läraren tar för givet att eleven har med sig från de första årens matemati- karbete i skolan. Det kan ta lång tid för eleven att uppleva och förstå att vi räknar för att komma fram till ett antal (antals- principens dubbla betydelse). Svårt att skilja mellan siffra (digit), tal (number) och antal (how many). Svårt att nå en god Antalsuppfattning och använ- da siffran som ett enkelt verktyg i positionssystemet. Förstå vad ett antal är samtidigt som man ser antal- ets helhet och delar simultant. Eleven kan med åren utveckla en personlig och ibland varierande form av dubbelräkning (Neuman, 1987). Dessa sammanlagda svårigheter inom grundläggande aritmetikarbete kan påverka elevens totala lärande i alla skolämnen under hela skoldagen. Inom många olika synsätt menar man att räkning bara är oväsentlig meka- nisk räkning, men det finns inget i min studie som tyder på att man kan tolka taluppfattningen som sekundär. För att kunna arbeta med matematisk problemlösning krävs abstrakta intellektuella och fysiska verktyg, där en god Antalsuppfattning är både primär, fundamental och grundläggande vilket även asiatiska matematiklärare anser (Ma, 1999). Det är hög tid att lyfta in Talupp- fattningen och inte minst Antalsuppfattningen, samt abstrakta matematiska bilder - som primära verktyg i den matematiska problemlösningen (Ljungblad, 2003a)! Ett sociokulturellt perspektiv förknippas med Vygotsky (1999), vars teori och forskning med fokus på barns lärande och utveckling i ett sociokulturellt sammanhang ligger till grund för ett nytt perspektiv att se lärande (Ljungblad, 2003a). Vi är biologiska varelser men lever i en sociokulturell verklighet med tillgång till olika slags hjälpmedel och verktyg, vilka tar oss långt bortom de gränser som våra egna biologiska förutsättningar sätter upp (Säljö, 2000). Det finns stora möjligheter och poten- tial att inte se siffror och bokstäver som samma verktyg. Siffror, tal och antal används i det matematiska språket, där skolmatematiken vilar på två grunder aritmetik och geometri. I denna matematiska kontext lever våra siffror och hinder som uppstår inom detta matematikarbete behöver vi matematiklärare, speciallärare och specialpeda- goger gemensamt bedriva skolutveckling kring. Att erövra det matematiska språket och få möjlighet att gå ut i vuxenlivet med matematiska verktyg för det livslånga lärandet - måste bli en rättighet för alla människor. Artikeln har tidigare varit publicerad i norska Spesial- pedagogikk: Tema Matematikvansker/-mestring nr 04/2006. www.spesialpedagogikk.no För referenser se sidan 10. 9
Referenser Butterworth, B. (1999). Den matematiska människan siffrors roll i vår kultur och historia. Stockholm: Wahlström & Widstrand. Ljungblad, A-L. (2001a). Att räkna med barn i specifika matematiksvårigheter (1:a rev upplagan). Varberg: Argument. Ljungblad, A-L. (1999). Matteverktyg. Varberg: Argument. Ljungblad, A-L. (2001b). Matematisk Medvetenhet. Varberg: Argument. Ljungblad, A-L. (2003a). En studie av hur barn använder siffror, tal och antal i en matematisk diskurs. Magisteruppsats i specialpedagogik. Institutionen för pedagogik och didaktik. Göteborg: Göteborg universitet. Ljungblad, A-L. (2003b). Att möta barns olikheter åtgärdsprogram och matematik. Varberg: Argument. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. Teachers` understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum. Magne, O. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur. Neuman, D. (1987). The origin of arithmetic skills. A phenomenographic approach. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken. Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma. Vygotsky, L. S. (1999). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos. Matematiksvårigheter och möjligheter TEXT Gunilla Alriksson och Gunilla Johansson, rådgivare Specialpedagogiska skolmyndigheten FOTO Bertil Löfdahl En konferense om Matematiksvårigheter och möjligheter anordnades i Göteborg den 19 januari 2011 i samverkan mellan Svenska Dyslexiföreningen och Specialpedagogiska skolmyndigheten. Matematik, en mänsklig rättighet. Ann-Louise Ljungblad, är rådgivare i SPSM och ansvarig projektledare för nationella projektet Matematik- svårigheter i en inkluderande miljö. Hennes föreläsning förtydligade skillnaden mellan primära svårigheter (exempelvis synnedsättning) respektive sekundära svårigheter för matematik. Hon beskrev matematiken som en abstrakt överenskommelse som påverkar männi- skors livskvalité. Här lyfte hon även in FN:s konvention om barnets rättigheter för att förespråka ett globalt barnperspektiv. Konventionens artikel 2, 3, 6 resp. 12 belys- tes och hon betonade också att artiklarna blir starkare tillsammans än var och en för sig. Samhället ansvarar för att dessa rättigheter ges, sa Ann-Louise. Ann-Louise pratade också om skillnadens pedagogik, där hon förtydligade att skillnaderna mellan människor är en utgångspunkt för ett utvecklande lärande. Hon berättade om kartläggningsmaterialet MIO (Matematiken Individen Omgivningen), som vänder sig till pedagoger inom förskolan och ger stöd i förskol- ans arbete med området matematik. Enligt den nya reviderade läroplanen 2010 ska förskolan i högre utsträckning än tidigare ge tidig peda- gogisk stimulans för barns språkliga och matematiska utveckling. Visionen är att pedagogen skapar strukturer som gör detta möjligt och att det krävs ett genomtänkt arbete kring detta för att barnet ska få lyckas. Ann-Louise berättade också om ett matematiskt kommunikationsprojekt i samverkan mellan Specialpedago- giska Skolmyndigheten och träningsskolan Regnbågen i Falköping. Resultatet av detta har blivit en bok; Ni kan räkna med oss matematik i träningsskolan. Hon avslu- tade sin föreläsning med orden: Som pedagog måste man våga ha förväntningar och dessutom höga förvänt- ningar på sina elever. The Mathematical Brain: dyscalculia causes, iden- tification, Professor Brian Butterworth, professor of Cognitive Neuropsychology, University College London. Han inledde sin föreläsning med olika filmsekvenser för att presentera några barn i matematiksvårigheter och för att påvisa att svårigheterna kan visa sig på olika sätt. Filmsekvenserna visade att de använde sig av mer primi- tiva räknestrategier, som att räkna på fingrarna, vilket innebar att mer tid behövdes för att lösa uppgiften. Han lyfte fram forskning om hur matematiksvårigheter hos barn även kan visa sig senare i livet och att kvarstående prob- lem visade sig ha en negativ betydelse för kommande yrkesliv, större risk för depres- sion och sociala problem. Den 10
låga självkänsla personerna upplevde på grund av sina matematiksvårigheter kan vara en orsak till detta. Dyskalkyli har varit ett begrepp som har varit svårt att diskutera i Sverige på grund av att det i vårt land finns för lite forskning på området. Professor Butterworth pre- senterade en definition utifrån DSM-IV och ICD 10 och ser här en likhet med den dyslexiforskning som fanns för ett antal år sedan. Det handlade då om elever i specifika läs- och skrivsvårigheter utan att vara svagbegåvade. Här handlar det i stället om specifika matematiksvårigheter. Dyskalkyli utmärks av en grundläggande svårighet att förstå antal. Generellt innebär det att ha svårigheter med att lära sig matematik, att minnas talfakta samt att utföra matematiska operationer. Brian Butterworth lyfte fram elevens behov av en fungerade verktygslåda där pedagogens viktiga roll är att ta reda på vad den enskilda eleven behöver för verktyg. Viktig är en kartlägg- ning där Butterworth s screeningsmaterial, Dyscalculia Screener, kan vara en del. Del två i hans föreläsning inleddes med den aktuella forskning som visar aktiviteter i hjärnan. Specifika om- råden i hjärnan aktiveras beroende på vilken uppgift som ska lösas och personens intresse för uppgiften påverkar också aktivitetsgraden större intresse visar högre aktiv- itet. Brian Butterworth s senaste forskning visar också att det i hjärnan finns ett område; numerosity habituation, som är mer känsligt för antalsuppfattning. Han menar att det är en medfödd förmåga och att detta visar sig även hos vissa djurarter. Vad är det då som påverkar möjligheten till utveckling inom matematik? Enligt Brian Butterworth handlar det om tre områden; det biologiska området, möjligheten till kognitiv utveckling och att utöva aritmetik. Han avslutade sin föreläsning genom att lyfta fram även behovet av tidig interven- tion, inte bara utifrån individen utan också utifrån ett samhällsperspektiv. Utredning av matematiksvårigheter en preliminär modell. Markus Björnström, leg. logoped från Logopedbyrån Dynamica i Stockholm. Svårt att räkna? Markus Björnström räknade upp ett antal orsaker till att man kan ha svårt att räkna och där dyskalkyli kan vara en orsak. Några kännetecken som då kan observeras är: massiva problem med de fyra räknesätten, debut redan i de första årskurserna eller tidi- gare, svag antalsuppfattning, stora visuella och spatiala svårigheter tillsammans med en normalbegåvning. Björnström menar att inför en utredning av matematik- svårigheter ska en bra pedagogisk bedömning göras, där en helhet av skolsituationen ska belysas. När det gäller utredningsinsatsen ska man tänka brett och specificera efter hand. Markus Björnström tar upp två förklaringsmodeller inom forskningen när det gäller matematiksvårigheter; systemtänkandet respektive ett modulärt synsätt. Han menar att räkneförmåga handlar om hur individen hanterar de fyra räknesätten och klarar lästal samt enkla problemlösningar. Den utredningsmodell som Björnström presenterade bygger på att försöka komma underfund med vilka brister i tänkandet som orsakar räkne- svårigheterna. Han avslutade sin föreläsning med några råd till oss lyssnare; Dra nytta av det som fungerar för eleven, kartlägg vilka uppgifter du som pedagog ger och se vilka kon- sekvenser det visar. Att skapa lust och motivation att lära matematik inlärning i ett elevnära perspektiv. Helena Lilja, Matematikutvecklare i Västerås. Med frågorna; Vad? Varför? och Hur? matematiksvår- igheter uppstår inledde Helena Lilja sin föreläsning. Hon uppmanade alla åhörare att ställa dessa frågor direkt till eleven. Hon talade också varmt för att skapa intresse för ämnesområdet för att på så sätt fånga alla elever. Genom att diskutera, skapa berättelser, via kreativt skapande och genom att spela olika spel så möjliggörs detta, enligt Helena. Hon menade att allas vårt vardagsliv, yrkeslivet och att konsten till stor del består av matematik och att det därför är viktigt att alla ges möjlighet till en positiv utveckling. Helena talade också med entusiasm om att låta eleverna få samarbeta mer, erbjudas mer variation inom ämnesområdet och att skolorna bör finna rutiner för tidig upp- täckt av de som har svårt för matematik. Hon delade dessutom med sig av några olika spel med siffror som alla pedagoger kunde göra för att eleverna bättre skulle befästa matematisk kunskap, och visade hur man kan använda en gummisnodd för ett matematiskt lärande. Avslutningstal Generaldirektör Greger Bååth, Specialpedagogiska Skol- myndigheten (SPSM), avslutade konferensen med att berätta att det stora intresset inför denna konferens gjort att de tvingats sätta stopp för anmälningarna då gränsen 400 anmälningar överstigits. Han menade på att det visar att det i landet finns ett stort intresse för ämnesområdet matematik och elever i specifika svårigheter. Samtdigt tackade han alla åhörare och aktiva aktörer inom Svenska Dyslexiföreningen respektive SPSM för att vi till- sammans jobbar vidare med att stimulera och utveckla detta område. Greger Bååth avslutade med orden: Ska vi gemensamt höja resultaten inom ämnesområdet så måste alla känna ansvar för och möjliggöra utveckling även för barn och elever i specifika matematiksvårigheter. 11
Tvåspråkig matematikundervisning kan förbättra elevernas resultat TEXT: Cecilia Parker, Kommunikationsenheten, Stockholms universitet FOTO Mia Olvång Många tror att flerspråkiga elever inte kan nå goda resultat i skolan om de inte lär sig tillräckligt bra svenska. I sin doktorsavhandling i matematikämnets didaktik visar Eva Norén att tvåspråkiga elever som erbjuds tvåspråkig undervisning i matematik får ett bra självförtroende och därmed kan nå goda resultat i skolmatematiken. Att få studera matematik både på sitt modersmål och på svenska kan alltså gynna lärandet. Eva Norén, som disputerade den 3 december vid Stockholms univer- sitet, har följt både enspråkig och tvåspråkig matematikundervisning i några olika elevgrupper i grundskolan, i nästan fem år. Resultaten tyder på att tvåspråkig matematikundervis- ning uppmuntrar kommunikation, argumentation och samarbete och att det leder till att eleverna uppfattar sig som duktiga i matematik. Det leder också till att de lär sig svenska, eftersom svenska läromedel används. När undervisningen är tvåspråkig blir det många samtal om begrepp i matematik, men också om hur man lösa prob- lem. De tvåspråkiga lärarna har en stor repertoar att ösa ur eftersom de oftast själva har lärt sig grundläggande matematik i ett annat land och senare har utbildat sig till matematiklärare i Sverige. De kan göra många jäm- förelser, vilket uppskattas av eleverna, säger Eva Norén. Men hennes avhandling visar också hur både svenskspråkiga och tvåspråkiga lärare och elever ibland anammar en uppfattning att svenska är viktigare än moders- målet, och förmedlar det till de tvåspråkiga eleverna. Även om det inte sägs rent ut i klassrummet. Undervisningsprocesserna i matematiklassrum med flerspråkiga elever är tydligt påverkade av en outtalad hierarkisk syn på olika språks värde och av outtalade värderingar av andra kulturer än den svenska Just elevernas identitet som flerspråkiga måste bejakas av skolan, även i enspråkiga matematikundervisnings- Vad är dyskalkyli? Källa: Kognitivt centrum, Nyhetsbrev 20101 situationer. Språk, identitet och lärande är nära samman- hängande, säger Eva Norén. Hon hänvisar till läroplanen för grundskolan från 1969, där det står att språk och identitet hänger oupplösligt samman, liksom språk och lärande. Både i läroplanen från 1994 och i Lgr 11 uttrycks detsamma: Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade. Det verkar som om lärare i dagens skola glömmer det när det handlar om elever som har ett annat modersmål än svenska. Det ses ofta som ett problem i skolan och inte som en tillgång, säger Eva Norén. Den tvåspråkiga undervisningen i studien bedrevs på arabiska och svenska respektive somaliska och svenska. Den enspråkiga undervisningen bedrevs språkutveck- lande. Även i den enspråkiga matematikundervisningen i studien uppmuntrades kommunikation och samarbete i och med att matematikens språkliga dimensioner synlig- gjordes. Just kommunikationen mellan lärare och elever i de undersökta klassrummen gjorde att eleverna sällan arbetade på egen hand i sina matematikböcker. Resultaten stödjer tidigare forskning som visar att tvåspråkiga elevers lärande gynnas av tvåspråkig under- visning. Avhandlingens namn: Flerspråkiga matematikklassrum: Diskurser i grundskolans matematikundervisning Eva Norén Institutionen för matematikämnets och naturvetenskap- sämnenas didaktik, tfn: 070-566 57 05, e-post: eva.noren@mnd.su.se Dyskalkyli enligt nya diagnosmanualen DSM-5 För närvarande görs en rejäl översyn av diagnosmanu- alen DSM-IV som kommer ut i en ny version, DSM-5, i maj 2013. Man kan följa hela arbetet på: www.dsm5.org Dyskalkyli kommer att användas synonymt med mate- matiksvårigheter i enlighet med internationell praxis och användning. I diagnoskriterierna tydliggörs ännu noggrannare att dyskalkyli i första hand handlar om: Svårigheter i produktionen eller förståelse av mängder, numeriska symboler eller grundläggande aritmetiska operationer som inte överensstämmer med personens kronologiska ålder, utbildningskapacitet eller intellektu- ell förmåga. 12
Flera informationskällor ska användas för att bedöma numeriska, aritmetiska och aritmetikrelaterade förmågor, varav en måste vara ett individuellt administrerat, kul- turellt lämpligt standardiserat mått på dessa färdigheter. I det nya diagnossystemet DSM-5 tydliggörs att dyskal- kyli är en internationellt erkänd diagnos som främst berör förmågan att hantera det grundläggande räknandet - med tal och siffror. Läs mer: http://www.dsm5.org/proposedrevisions/ Pages/proposedrevision.aspx?rid=85 EU s syn på Dyskalkyli Hur kan man undvika diskriminering av barn med särskilda inlärningssvårigheter såsom dysfasi, dys- praxi, dyslexi, dyskalkyli och ADHD? En majoritet av ledamöterna har undertecknat en skriftlig förklaring som föreslår åtgärder för att undvika diskriminering. Bland annat uppmanas kommissionen och rådet att utarbeta en stadga om barn som har särskilda inlärningssvårigheter och främja erkännandet av särskilda inlärningssvårighet- er som ett handikapp. Läs mer: http://www.europarl.europa.eu/sides/getdoc. do?type=im-press&reference=20071012sto11623& format=xml&language=sv Läs även antagen text i EU-parlamentet: http://ww.europarl.europa.eu/sides/get- Doc.do?type=TA&reference=P6-TA-2007-0506&format=XML&language=SV Projekt: Mattekraft I Sverige startade jag tillsammans med lärare från dyskalkylinätverket våren 2009 ett matematikprojekt "MATTEKRAFT" vars syfte var att göra grundliga ped- agogiska kartläggningar av de åk 5 elever som inte klarat nationellt prov i matematik under denna vår. I projektet har vi under läsåret 2009/2010 genomfört hjälpåtgärder som följts upp med ny kartläggning i maj 2010. Björn Adler, Neuropsykolog Läs mer på: www.dyskalkyli.nu/mattekraft.pdf Kompensation vid problem med att snabbt hantera tal och siffror Här följer några exempel på pedagogiska och tekniska hjälpmedel: Tallinjer. Eleven konstruerar egna tallinjer och använder dessa i det enskilda arbetet i grupp/klass Se även: www.themathworksheetsite.com/numline.html Kalkylator/miniräknare.. Introducera gärna kalkyl- ator redan från åk 5. En räknare med två teckenfönster spar information och man skriver på samma sätt som i läroboken. Visuella lathundar. Låt eleven konstruera formelsam- ling utifrån behov till exempel multiplikationsfakta/ tabeller. Matteverktyg. Verktygslåda, tiobasmaterial eller posi- tionsplatta. Måttband och linjal. Kan användas för att eleven ska få visuellt stöd i räknandet. Symboler med förklaring. Begrepp och symboler i matematiken förklaras i text - till exempel aritmetiska tecken. Klocka och termometer. Visuellt stöd. Dator - datorstöd.. Hjälpmedel för struktur, uppmärk- samhet och koncentration. Daisyspelare. Upplästa uppgifter om eleven även har lässvårigheter OBS! Vid prov har eleven även rätt att använda sina hjälpmedel. Eleven har också rätt att erhålla utökad provtid och även individuellt prov - uppdelat på flera provtillfällen vid behov. Hur kartlägger man? Vad ingår i en pedagogisk utredning? En pedagogisk kartläggning genomförs när eleven har uttalade svårigheter i någon del av lärandet. En fullstän- dig pedagogisk kartläggning innehåller undersökning av räkne-, läs- och skrivförmåga men även stavningsfär- digheterna. Beroende på ursprunglig frågeställning kan dock utredningen börja olika och efterhand även inne- hålla olika delar. Vill man vara säker på att få med alla delar i den pedagogiska utredningen så kan man använda Neuropedagogisk Screening. Denna undersöker räkne- förmåga, läsförmåga samt skrivfärdigheter och stavning i samma metod. Neuropedagogisk Screening innehåller de tre screeningarna: Matematikscreening Lässcreening Skrivscreening Metoden är även tidseffektiv - var och en av screen- ingarna tar ca 30 minuter. Resultatet presenteras i en gemensam sammanställningstablå som används som underlag för presentation men framför allt som underlag för planering av vinnande hjälpinsatser. Läs mer om hela den pedagogiska kartläggningen och Kognitivt Centrums utredningsmaterial: http://www.dyskalkyli.nu/pedagogisk%20utredning.pdf Eleven själv, föräldrarna men även lärarna har rätt att känna sig lyckosamma. Här behövs den professionella pedagogiska kartläggn- ingen - inte bara som underlag för eventuella diagnoser utan främst för att vända misslyckanden till segrar i lärandet. Matematik är en viktig del av livet - som man inte kan bortse ifrån. Källa: Kognitivt centrum, Nyhetsbrev 20101 www.kognitivtcentrum.se 13
Svenska Förbundet för Torsdag 15 september SPECIALPEDAGOGISK RIKSKONFERENS i Skellefteå 2011 tema: MÅNGFALD Anordnas av Västerbottens läns Förening för. 12.00 Registrering 13.00 Inledning Elisabeth Svennerståhl-Jonsson, Barn- och grundskolechef, Skellefteå 13.30 17.00 Det är du som gör skillnad Sonia Sherefay, integrationskonsult, Järfälla 14.45 Kaffe 17.00 19.00 Språkoteket har öppet för intresserade Gunilla Boman, Lisbeth Lundström, Åsa Lundström, talpedagoger Fredag 16 september 8.15 Hällsboskolan en nationell skola för elever med grav språk- störning. Information om SPSM:s roll och ansvar Birgitta Lindshammar, rektor Hällsboskolan, Sigtuna och Umeå 9.00 Möjligheter med internationalisering Moniqa E Lindgren, specialpedagog gymnasiesär Örnsköldsviks gymnasium, skolambassadör i EU 10.00 Kaffe 10.30 Skelleftemodellen en modell för mottagande av ensamkommande flyktingbarn Pär Åhdén, chef för Barn- och ungdomsenheten, Skellefteå 12.00 Lunch 13.00 16.00 Den goda arbetsplatsen Gillis Herlitz, professor, Uppsala 14.30 Kaffe 19.30 Reserverad tid för konferensmiddag Lördag 17 september 9.00 12.00 Datoriserad träning i läsflyt och stavning Maj-Gun Johansson, Fil.doktor, speciallärare, Östersund 10.00 Kaffe 12.00 Lunch 13.00 Effekter av vitt brus på arbetsminne och episodiskt minne för individer med ADHD med och utan medicinering Göran Söderlund, Fil.doktor, gymnasielärare, Sundsvall Christer Björk, psykolog, Skellefteå 14.30 Avslutning 14
ANMÄLNINGSBLANKETT TILL Specialpedagogisk Rikskonferens 2011 Dag: 15/9-17/9 2011 Plats: Nordanå, Skellefteå Sista anmälningsdag:15/8 2011 Namn Adress Postnummer Ort Tel. hem Telefon arbete E-postadress Fakturareferens Fakturaadress Skriftlig bekräftelse skickas ut via e-post. Betalning sker mot faktura före konferensens start. Föreningen debiterar inte moms. Konferensavgift torsdag, fredag, lördag inkl. 4 kaffe, 2 lunch medlem Konferensavgift torsdag, fredag, lördag inkl. 4 kaffe, 2 lunch ej medlem Föreläsning torsdag inkl. 1 kaffe medlem Föreläsning torsdag inkl. 1 kaffe ej medlem Föreläsning fredag inkl. 2 kaffe, lunch medlem Föreläsning fredag inkl. 2 kaffe, lunch ej medlem Föreläsning lördag inkl. 1 kaffe och lunch, medlem Föreläsning lördag inkl. 1 kaffe och lunch, ej medlem Konferensmiddag fredag på hotell Viktoria 1 800 kr 2 300 kr 400 kr 600 kr 1 000 kr 1 200 kr 800 kr 1 000 kr 300 kr Heltidsstuderande betalar samma pris som medlem Önskemål om specialkost Anmälan, som är bindande, ska skickas till: Ulla-Britt Renström Tumstigen 16, 931 51 Skellefteå E-post: ulla-britt.renstrom@skelleftea.se Anmälan kan också göras via hemsidan www.sfsp.se På hemsidan kommer en presentation av föreläsarna samt tips på boende att finnas. Här sker även eventuell uppdatering av programmet. För ytterligare upplysning kontakta: Marléne Löfgren, tfn 070-577 67 76, 0910-77 67 76, e-post: marlenelofgren@telia.com Ulla-Britt Renström, tfn 073-757 37 01, e-post: ulla-britt.renstrom@skelleftea.se 15
Boktips 1/2011 Dyskalkyli - Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter TEXT Gunilla Olsson Brian Butterworth, Dorian Yeo Natur & Kultur, (Lärare Lär-serien) 2004 124 sidor ISBN 10: 9127416429 Specifika svårigheter med matematikinlärning, utveck- lingsbetingad dyskalkyli, specifika räknesvårigheter, sifferdyslexi Ja, begreppen är många. Sedan 1974 har man systematiskt undersökt detta. I en kort samman- fattning om vad begreppet innebär skriver författarna: Generellt är man överens om att barn med dyskalkyli har svårigheter att lära sig, och minnas, talfakta samt utföra matematiska operationer (s. 9). Boken inleds med ett förord av Ingvar Lundberg som sätter det i ett svenskt perspektiv, eftersom Butterworth och Yeo är britter och verksamma i Storbritannien. Brian Butterworth anses vara en av de ledande forskarna i världen. Faktadelen om dyskalkyli och en intressant diskussion kring vad det innebär, följs av en praktisk del med många exempel på hur ett strukturerat arbetssätt kan under- lätta matematisk färdighet. Författarna anser det vara nödvändigt med specialundervisning. För att kunna göra framsteg måste eleverna få kunskaper om talsystemet och en god taluppfattning och kunna utföra matematiska beräkningar. Bokens styrka, anser jag, ligger i ett positivt förhåll- ningssätt och det rika antalet praktiska övningar. Dyskalylektiker gör också störst framsteg när de är lugna och har en god självkänsla. All personal på skolan bör ta ansvar De bör vara tydliga med att de inte tolererar någon form av beteende hos elever, eller lärare, som skulle kunna få andra elever att känna sig illa till mods (s.26). Kulturmöten i matematikundervis- ningen - exempel från 41 olika språk TEXT Gudrun Nylander Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Studentlitteratur, 2010 287 sidor ISBN10: 9144054882 Syftet med boken är att ge stöd åt de lärare som under- visar elever med invandrarbakgrund i matematik. Den är framtagen av lärare som själva invandrat till Sverige och de vill synliggöra faktorer som kan underlätta kulturella möten inom matematiken. I förordet betonar författarna att det förekommer stora skillnader hur man arbetar med de fyra räknesätten mel- lan olika kulturer. Bokens inledande kapitel behandlar mötet med Sverige och den svenska skolan. I det följande kapitlet diskuterar författarna ett språkutvecklande arbetssätt inom matematiken och de menar att övergången från att kommuni- cera matematik på modersmålet till att göra det på ett andraspråk inte alltid är så lätt. Lingvister som Hyltenstam och Toumela (1996) beto- nar det faktum att det tar mycket lång tid innan en elev kan kommunicera och bygga upp begrepp på ett an- draspråk. I övriga kapitel behandlas tal och begrepp, talens namn, den grundläggande aritmetiken, de olika uppställning- arna (algoritmerna), klockan och kalendern. Boken avslutas med en översikt av ovanstående begrepp med exempel på 41 olika språk. Till boken hör en webbplats med en föreläsning. 16
Språk, kultur och matematikundervisning Madeleine Löwing & Wiggo Kilborn Studentlitteratur, 2008 143 sid ISBN 10: 9144029950 I förordet betonar författarna att det tar flera år för en individ att lära sig kommunicera matematik och matematiska begrepp på ett andraspråk. Det räcker inte att behärska ett vardagsspråk eftersom det krävs helt andra termer, uttryck och grammatik för att förstå och lära sig matematik. I boken behandlas språk och kultur ur ett lingvistiskt per- spektiv i en intervju med Seja Wellros, som specialiserat sig på språkets betydelse för invandrare i Sverige. Citat ur intervjun: För dem som inte helt behärskar undervisningsspråket blir det arbetsamt att försöka hänga med och de missar gång på gång viktig information trots att intellektet går på högvarv. I de följande kapitlen behandlas relationerna mellan ett vardagsspråk och de olika språkbruk som används vid matematikundervisning. Annick Sjögren, som spe- cialiserat sig på kulturer kring Medelhavet, framhåller i en intervju betydelsen av att för att förstå den invandrade läraren eller eleven måste vi förstå den kultur han/hon kommer ifrån. I boken beskrivs också kulturmöten i samband med matematikundervisning i mångkulturella skolor i Syd- afrika och Mocambique. Författarna redovisar också en kartläggning av ett 50-tal invandrade lärare, som genomgått en svensk lärarutbild- ning, för att se på vilket sätt olika kulturella och språkliga faktorer påverkat lärarnas kompetens, förhållningssätt till matematik och syn på svensk skola och undervisning. Boken är tänkt som ett diskussionsunderlag och i anslut- ning till varje kapitel finns ett antal diskussionsfrågor, som kan föras mellan klasslärare/matematiklärare, modersmålslärare och lärare i svenska som andraspråk. Frågorna kan också användas som utgångspunkt för diskussioner i samband med utvecklingssamtal med invandrade elever och deras föräldrar. Svenska Dyslexiföreningen inbjuder till utbildningskonferens Kommunikation och samverkan Läs- och skrivsvårigheter/dyslexi i ett hälsoperspektiv 6-7 maj 2011, Malmö Medverkar gör bland annat professor Per-Anders Rydelius, professor Monica Reichenberg och logoped Astrid Frylmark Program och anmälan www.dyslexiforeningen.se Svenska Dyslexiföreningen, Karolinska Institutet, Retzius väg 13A, 171 65 Solna, tel 08-52486825, svenska-dyslexiforeningen@neuro.ki.se Anmälan senast 6 april 17
Kartläggning med datorstöd Nya möjligheter inom matematiken Text och foto Sigrid Madison Så här skriver en studerande från Lunds Universitet i boken Hoppande bokstäver: En bok om dyslexi.. Varför tog det så många år, innan min ordblindhet upptäcktes? Varför kunde man inte på ett tidigare stadium upptäcka den? Visst fick jag några stödlektioner på mellanstadiet, men det var också allt. Studenten är inte ensam om att brottas med denna allvarliga frågeställning. Fortfarande finns oacceptabelt många barn, ungdomar och vuxna som inte fått sina svårigheter korrekt identifierade under hela skoltiden. Följaktligen har de inte heller erhållit någon funktionsanalys och på denna grundat program för fram- steg och utveckling. Tekniska hjälpmedel Matematik Screening Basnivå är ett program för kartlägg- ning av matematikens grunder. För att hjälpa alla barn, ungdomar och vuxna till en effektiv, tidsbesparande trän- ing av i första hand grundläggande matematik. Det bör användas under ledning av lärare, förälder eller annan vuxen. Varför sker då inte en kartläggning i matematik en screening av samtliga elever redan på ett tidigt stadium. Ingen skall ju först behöva misslyckas! Det finns förvisso många orsaker till en låt-gå-hållning gentemot matematiksvårigheter. Orsaken kan bland annat vara av organisato- risk art, till exempel brist på tid, outbildade lärare och otillräcklig kompetens. I ekonomiskt kärva tider ökar klasstorlekarna och lärartätheten minskar. En omöjlig situation uppstår. Screening med datorstöd kan då bli ett tänkbart hjälpmedel. Se hemsida: http://madison.sida.nu/ Pedagogisk bakgrund Flera moment har valts för att uppmärksamma elever med specifika matematiksvårigheter som kännetecknas av: Spatiala problem hos eleven, som till exempel tappar raden/skriver av fel. Brister i långtidsminnet, som gör det svårt att lära in multiplikationstabeller eller formler. Svårigheter med avkodning av nyckelord och småord som inte, och, med flera. Bristfälligt korttidsminne, som vållar svårigheter att komma ihåg minnessiffra eller skriva i rätt ordning. Benägenhet att kasta om bokstäver eller siffror. Ex- empel 18/81, 26/62 Visuella problem, som leder till förväxlingar till ex- empel mellan + -, > <, 6 och 9, eller 3 och 5. Bristfällig begreppsbildning, som medför att sådana enkla begrepp som subtraktion, addition, summa, kvot, differens, multiplikation och division kan vara svåra att lära in och förstå. Resultattabell När du lämnar ett avsnitt i programmet, visas antal rätt och fel, liksom den tid du använt, i en liten resultatruta. Resultatet av momentet förs över till en sam- lingsstatistik. Här anges hur många deluppgifter som utförts inom aktu- ellt moment. och rätt/fel som gjort på utförda uppgifter. Datorprogram Elevresultat Programmets huvudfunktioner är: Bearbeta resultat från manuella diagnostiska tester. Utföra normering av diagnostiska test med hjälp av delrutinen Stanine. Programmet kan användas inom vilket ämnesområde som helst (svenska, tyska, franska, matematik fysik etc). Rapportera elevresultat som på ett överskådligt sätt dokumenterar resursbehovet för elever med läs- och skrivsvårigheter, matematiksvårigheter och stöd i övriga ämnen. Lagra och bearbeta elevresultat från flera år för att jämföra kunskapsutvecklingen. Screening görs med tryckta diagnostiska test. Elevresultat- en registreras manuellt. Programmet beräknar automatiskt de tre statistiska måtten medelvärde, standardavvikelse samt varians. Dessutom beräknas en stanine-fördelning enligt den niogradiga skalan. Betygssättning och sekretessen Elevlistor görs förslagsvis med anonyma beteckningar till exempel elev nr 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc. Skolverket har sam- manställt den nya sekretesslagstiftningen på hemsidan: www.skolverket.se. Här regleras hantering av allmänna handlingar samt sekre- tesskydd för närstående. Detaljerade anvisningar rörande betygssättning i matematik skolår 9 finns i Skolverkets skrift Likvärdig bedömning i matematik med stöd av na- tionella prov.. I manualen till program Elevresultat finns utförlig beskrivning av sekretessen och betygssättning. Tänk långsiktigt! Screening med användning av modern datateknik blir då en mycket viktig tillväxtresurs. Det blir alltså på längre sikt synnerligen lönsamt att satsa målinriktat och rättvist på humankapitalet. I vårt välfärdssamhälle måste vi tillgodose fullvärdig kompetensutveckling för alla: barn, ungdomar, vuxenstuderande och nya svenskar. Var och en som önskar erbjuds pedagogiska tips och råd. Sigrid Madison Danska Vägen 42, 226 39 Lund Tel. 046-131 735, Fax: 046-320 269 Epost: madison@mailbox.swipnet.se, Hemsida: http://madison.sida.nu/ 18
Laborativ matematikundervisning vad vet vi? TEXT Elisabeth Rystedt och Lena Trygg, NCM Nationellt Centrum för Matematikutbildning vid Göteborgs unviersitet Svenska Förbundet för anordnade den 28 januari en intressant Temadag om Matematik. Elisabeth Rystedt och Lena Trygg hade bjudits in för att under eftermiddagen presen- tera kunskapsöversikten Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Elisabeth och Lena som skrivit kunskapsöversikten arbetar båda på Nationellt Centrum för Matematikutbild- ning, NCM, vid Göteborgs universitet. Översikten har utarbetats med stöd av Myndigheten för skolutveckling och därefter med stöd av Skolverket. Det finns i dag ett mycket stort intresse för att utveckla ett laborativt arbetssätt i skolans matematikundervisning. Det är lätt att hitta laborativa aktiviteter på internet och i litteratur, men många lärare efterfrågar i allt högre grad vilket kunnande och vilken forskning som finns inom detta område. Syftet med kunskapsöversikten är att ge en bild av kunskapsläget och vara ett stöd vid utveckling av skolans laborativa matematikundervisning. Kun- skapsöversikten vänder sig i första hand till lärare och skolledare i grundskolan och motsvarande skolformer och naturligtvis till alla övriga som är intresserade av att utveckla laborativ matematikundervisning. De övergripande frågorna som stått i fokus är vilka möjligheter, risker och hinder som finns när laborativa material och ett laborativt arbetssätt används i grund- skolans matematikundervisning. De specifika frågor som behandlas i översikten är: Vad är laborativa matematik- material? Vad är laborativt arbetssätt i matematik? Vilken är lärarens roll vid arbete med laborativa material? Vilket kunnande finns om effekter i elevers lärande vid labora- tiv matematikundervisning och vilka konsekvenser får det? Översikten redovisar resultat från många intressanta studier som är värdefulla vid planering, genomförande och uppföljning av laborativa aktiviteter. Två av de mest centrala slutsatser som dras i översikten är: De laborativa materialen i sig ger inte eleverna matematiska insikter. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den laborativa matematikundervisningen får för elever- nas lärande. Här följer en sammanfattning av kunskapsöversikten: Historisk tillbakablick Den historiska tillbakablicken visar att bruket av konkreta material inom matematisk tillämpning och matematik- undervisning inte är någon ny företeelse. Tillföra matematik De laborativa materialen i sig ger inte eleverna mate- matiska insikter, de bidrar inte med automatik till förståelse i matematik. Matematik är ett värde som läraren måste tillföra och/eller lyfta fram. Deborah Ball skriver till exempel att även om kinestetiska upplevelser kan bidra till ökad varseblivning och tänkande, vandrar inte förståelsen genom fingertopparna och upp genom armen. Att införa laborativa material innebär alltså inga snabba lösningar som förbättrar elevers lärande i matematik, men de kan spela en viktig roll både som positiv stimulans för att inspirera till förändring och som betydelsefulla verktyg för undervisningen i matematik. Gemensamma referenser Aktiviteter kan skapa gemensamma referenser som underlag för den fortsatta matematikundervisningen. Exempelvis har Per Nilsson i sin avhandling studerat hur elever i 12 13-årsåldern med utgångspunkt i speciellt utformade tärningsspel kan resonera om och hantera experimentella situationer som kräver förståelse av slump och sannolikhet. Han fann att de aktuella tärningsspelen resulterade i flera positiva undervisningsmäs- siga värden som till exempel att spelsituationerna kan skapa gemensamma referenser. Eleverna gör upptäckter i spelsammanhanget som både de och lärarna kan gå tillbaka till och utnyttja i den fortsatta undervisningen. Hypotes och feedback Genom att både göra förutsägelser och sedan testa dem, till exempel genom att göra en konkret kontrollvägning, får eleverna redskap för att reflektera över sitt sätt att tänka. I en av studierna förklaras att när elever uppfattar skillnaden mellan sin förutsägelse och faktiskt resultat kan det bidra till förändring av tankestrukturen. Författ- arna menar att en sådan arbetsgång hjälper eleverna att rikta uppmärksamhet mot det egna tänkandet istället för mot görandet. Representationer Förmågan att kunna hantera olika representationer av samma matematiska förhållanden lyfts fram i många texter. (I den kommande läroplanen, Lgr11, används begreppet uttrycksformer i stället för begreppet repre- sentationer. I det här sammanhanget kan de användas synonymt). Vägen mellan det konkreta och abstrakta beskrivs ofta som samband mellan skilda representa- tioner. I översikten definieras begreppet representation av Gerald Goldin och Nina Shteingold på följande sätt: A representation is typically a sign or a configuration 19
of signs, characters, or objects. The important thing is that it can stand for (symbolize, depict, encode, or rep- resent) something other than it self. Det kan med andra ord beskrivas som att representationer ersätter något och står i stället för något annat. Jerome Bruner skriver att representationer är kraftfulla, eftersom de gör det möjligt för den lärande att knyta samman uttryck som till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta är särskilt avgörande just i matematik. Elever kan ha svårigheter att göra kopplingar mellan representationer. En del elever behöver också uppmärksammas, så att de inte blir beroende av till exempel ett visst material och alltid måste ha det till hands för att kunna utföra även enkla beräkningar. Förslag ges i översikten på hur läraren kan hjälpa eleverna att gå från det konkreta arbetet med laborativa material till ett abstrakt matematiskt symbol- språk. En medveten undervisning med representationer kan underlätta för elevers förståelse och förhindra att svårigheter uppstår. Dokumentation Förmågan att uttrycka sig skriftligt ses som en del i elevernas kunskapsprocess. Vi ser dokumentation som en viktig del i laborativ matematikundervisning och har därför valt att i denna kunskapsöversikt ta med studier som berör dokumentation, även om de inte behandlar ämnet matematik. I en studie beskrivs på vilka sätt an- vändning av lärandeprotokoll kan leda till uppföljning av god kvalitet. I protokollet skriver studenterna ner sina re- flektioner kring det aktuella undervisningsinnehållet. De beskriver vad de förstått respektive inte förstått samt vad som behöver göras för att de ska få förståelsen. Författ- arna menar att skrivandet bidrar till att tankarna skärps. Antagandet att en stor del av vårt kunnande är under- förstått, innebär enligt dem att när våra tankar uttrycks explicit blir de också tillgängliga för vårt medvetande. Själva skrivandet underlättar den metakognitiva proces- sen, då skrivandet kräver distans till det egna lärandet och den egna tankeprocessen. Kognitivt utmanande frågor Behovet av kognitivt utmanande frågor och resonemang uppmärksammas. Uppgifter av hög kognitiv karaktär uppfyller enligt en av forskningsartiklarna minst ett av följande kriterier: eleven förklarar, beskriver, motiverar, jämför eller bedömer eleven tar beslut och gör val, planerar eller formu- lerar frågor eller problem eleven är kreativ på något sätt, som till exempel genom att använda en känd procedur på ett nytt sätt eleven arbetar med fler än en representation på ett meningsfullt sätt till exempel genom att översätta från en representation till en annan eller att förklara sambandet mellan två eller flera representationer. Uppföljning och sammanfattning Matematikundervisning, såväl laborativ som annan, behöver avslutas med någon form av uppföljning och sammanfattning. I en studie av Liping Ma visades att vid laborativ matematikundervisning var det speciellt i den efterföljande diskussionen som eleverna gavs möjlighet att ställa frågor vilka kunde leda vidare till en fördjupad förståelse i matematik. Det var här som länken mellan det laborativa materialet och de abstrakta symbolerna kunde etableras. Analys och bedömning Laborativ matematikundervisning ger tillfällen till varierande sätt att analysera och bedöma elevernas kun- nande, men det är också viktigt att göra begränsade urval när det gäller uppgifter. Att se Laborativa material kan fungera som verktyg genom att läraren kan se hur eleven tänker. Å andra sidan kan lärare överskatta möjligheten att påvisa matematiska idéer med laborativa material eftersom de genom sin egen matematiska förståelse kan se de underliggande begreppen. Elever som inte har samma matematiska förståelse kan se annat. De kan tolka ett material på ett helt annat sätt än det som läraren avsett. Olämplig användning Laborativt material kan användas på ett olämpligt sätt. Enstaka studier påstår att om målet för matematikunder- visningen är att ge elever kunskaper som kan användas i många olika situationer kan det vara bättre att utgå från abstrakta exempel istället för konkreta. Lärarens roll Lärarens roll är avgörande för vilken effekt den labora- tiva matematikundervisningen får för elevernas lärande och lärare måste ges möjlighet att tillsammans få ut- veckla laborativ matematikundervisning. Även när lärare använder liknande metoder vid laborativ matematik- undervisning kan det ändå leda till att eleverna får olika förståelse i matematik beroende på lärarnas ämneskunnande. Vid laborativ matematikundervisning är det vik- tigt att lärarna organiserar arbetet så att eleverna blir medvetna om de yttre ramarna. Hur lång tid det laborativa materialet an- vänds påverkar resultatet, bäst resultat ger laborativt material om det används under en längre tidsperiod. Hela rapporten kan fritt laddas ner från: http://ncm.gu.se/node/4202 20