Matematiksvårigheter en trasslig historia Föreläsning 4/5 Helena Roos
Vad är matematiksvårigheter? Matematiksvårigheter är ett relativt begrepp, vi ställer elevers kunskaper i matematik i relation till våra nationella mål och styrdokument. Olika forskare definierar begreppet olika, de är dock överrens om att det består av två olika delar: Allmänna specifika svårigheter som har Primära sekundära orsaker
Termer relaterade till matematiksvårigheter Olof Magne har upprättat en förteckning över termer relaterade till matematiksvårigheter och särskilda utbildningsbehov i matematik för att man ska förstå komplexiteten inom ämnet.
Hur ser matematiksvårigheter ut? Svårigheter att plocka fram saker ur minnet tillräckligt snabbt. Räknar på fingrarna långt efter att andra barn har slutat med det. Svårt att läsa talen rätt, 87 blir 78 Saknar strategier för problemlösning Svårt att lyssna på gemensamma instruktioner och arbeta självständigt Glömmer att ha rätt saker till nästa lektion eller lämna viktiga lappar Svårt med att passa tider och lära sig klockan Svårt att arbeta fritt efter schema Svårt att planera sitt eget arbete Oordning i väska, bänk och på sitt rum Kan inte hantera pengar Kan inte läsa kartan Kan inte sitt telefonnummer eller sin portkod Allt detta är vanliga saker som alla elever har med sig, men man ska vara uppmärksam om eleven har nästan alla symtom.
Orsaksförklaringar till varför elever hamnar i matematiksvårigheter Medicinska/neurologiska ADHD, Asbergers Psykologiska ansträngning, ångest, koncentration Sociologiska - miljöfaktorer Didaktiska felaktig undervisning, ensidig färdighetsträning Elevens arbetsinsats Det är knappast meningsfullt att reducera orsaken till den ena eller andra förklaringsmodellen. Det är viktigt att uppfatta matematiksvårigheter flerdimensionellt det kan finnas många orsaker till varför en elev hamnar i svårigheter.
Dyskalkylibegreppet - definitioner dyskalkyli (nylat. dyscalculi a, av dys- och lat. ca lculus, eg. 'räknesten', 'räkning'), specifika räknesvårigheter som kan innefatta problem med att skriva siffror i rätt ordning, problem med att uppfatta och avläsa numeriska uttryck eller svårigheter att utföra enkla räkneoperationer. Ibland kan störningar i räkneförmågan uppstå vid skador i speciella delar av hjärnan. Källa: Nationalencyklopedin ett tillstånd som påverkar möjligheten att tillgodogöra sig aritmetiska färdigheter. Dyskalkylektiker kan ha svårighet med att förstå enkla talbegrepp, inte intuitivt kunna greppa tal samt ha svårigheter med antalsuppfattning och olika matematiska procedurer. Även om de kan svara korrekt, eller använda korrekta strategier, gör de det mekaniskt och utan självförtroende. Källa: Butterworth&Yeo 2010, Defention av Dyskalkyli av DES, Department for Educattion and Skills. Forskarna är ganska eniga om att dyskalkyli innebär en bristfällig taluppfattning som er sig tillkänna i svårigheter i mycket basala och elementära numeriska färdigheter.. Källa: Lundberg Sterner, Dyskalkyli finns det?, 2009
Dyskalkyli hur avgränsar vi det? Är definitionerna tillräckligt skarpa? Kan vi se prevalensen (hur vanligt det är) utifrån de existerande diagnostiska kriterierna och instrumenten? Hur förhåller vi oss till Dyskalkylibegreppet och avgränsningarna? I vilken relation står begreppet matematiksvårigheter till begreppet dyskalkyli?
Arv och miljö vad ger matematiksvårigheter? Källa: Lundberg Sterner, Dyskalkyli finns det?, 2009
Hitta elevens svårigheter och styrkor Kartläggning En allsidig kartläggning av eleven som också inrymmer sociala och emotionella sidor. Kartläggning av matematikkunskaper testas rätt saker? Risken är uppenbar att man mäter det som är lätt att mäta och inte det som är viktigt att mäta! Vägen till svaret är oftast det som är intressant. Uppföljning över tid är viktigt. Riktade insatser insatser mot de områden där barnet uppvisar svårigheter Kompensation På vilka sätt kan man kompensera för elevens svårigheter? Lindring av följder Låt eleven tala om det som är svårt och frustrerande, sätt ord på problemet.
Hur kan vi hjälpa? Allmänna matematiksvårigheter Konkretion Stimulans små delmål Omväxling Den matematiska kommunikationen Tid Källa: Malmer, Bra matematik för alla, 2002 Time on task val av uppgift, förståelse eller färdighetsträning Motivation och självbild Källa: Lundberg-Sterner, Dyskalkyli finns det? 2010
Hur kan vi hjälpa? Specifika matematiksvårigheter undervisningen ska : Bygga på förståelse Vara välstrukturerad Uppmuntra elevernas aktiva deltagande Vara sådan att matematikinlärningen blir en positiv upplevelse Läraren ska: Vara uppmuntrande och positiv Ge eleverna tid att tänka Variera matematiklektionerna Strukturera svårigheterna Ge eleverna rätt sorts hjälp Vara planerad men flexibel Källa: Butterworth & Yeo, 2010
Strukturerad undervisning enligt Butterworth Undervisa grundläggande kunskap Undervisa i väldigt små progressiva steg Försiktigt begränsa alla krav på att minnas. Undervisa intensivt och cykliskt Vägled från det konkreta till det abstrakta
Hur kan vi hjälpa? Specifika matematiksvårigheter fortsättning Övningar där vi arbetar med talen genom att laborera med dem. Ex. talet 8. Hur kan vi bygga upp det? Hur blir det om vi dubblerar det? Osv. Exponering för siffror och talfakta att elever får möta medvetet valda övningar som tränar den grundläggande taluppfattningen Erfarenhet av uppgifter där man resonerar Erfarenhet av spatial sätt att arbeta med siffror och tal. NUMICON - från England. Matematik med alla sinnen. Gedigen lärarhandledning. Interventionsmaterial hur man kan arbeta med elever i stora svårigheter. LIBERs förlag. Nästan det enda didaktiska interventionsmaterial som finns.
Transformationer mellan olika uttrycks- och representationsformer i matematik För elever med inlärningssvårigheter kan det vara särskilt betydelsefullt att undervisningen rör sig från det mer konkreta till det abstrakta. Källa: Lundberg Sterner, Dyskalkyli finns det? 2010
Exempel på transformationer i matematik Laborativa modeller Skrivna symboler ½ Bilder Omvärldssituationer Talade symboler en halv
Översättningsled - representationsformer KONKRET ABSTRAKT Samtal Bilder materiel
Tänkbara samband Elever som har både läs och skrivsvårigheter samt matematiksvårigheter kan ha svårigheter som är oberoende av varandra. Gemensamma bakomliggande orsaker. Sekundära svårigheter, problem med matematiken uppstår som en följd av läs och skrivsvårigheter. Krav på skriftspråklig kompetens
intelligens Dåligt arbetsminne Fonologiska problem Svårt med automatisering Regelrigiditet ADHD Matematiksvårigheter Läs och skrivsvårigheter Inget direkt samband mellan matematiksvårigheter och lässvårigheter, men gemensamma bakomliggande faktorer som gör att båda typerna av svårigheter kan uppträda samtidigt hos en elev. Lundberg, Sterner Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter Nr3/2004
Svårighet att läsa Avkodningen går långsamt, texten (problemets) innehåll går förlorat. Symbolerna är svårtolkade och texten i matematiska uppgifter är mycket komprimerade och praktiskt taget varje ord är meningsbärande.
Svårighet att skriva Symbolsvårigheter t. ex. + och -, < >, 1 och 7, 3 och 8, 6 och 9. Likheter i uttal t. ex. 17 och 70, 13 och 30. Trean hörs först och skrivs därför först. Omkastningar av bokstäver och siffror, t. ex. 26 och 62 Svårt vid algoritmräkning där eleverna tvingas att ändra arbetsriktning (höger till vänster)
MATTEBEGREPP PÅ 18 SPRÅK http:// modersmal.skolverket.se/ http://modersmal.skolverket.se/index.php/component/ content/article/7/17 gå in på mattebegrepp under onlineresurser webbmatte.se är ett gratismaterial i matematik för åk 6-9, samt matematik A på gymnasiet. Materialet för Grundkola åk 6-9 finns på åtta språk och Matematik A finns på tre språk. Materialet utgår från svenska med översättningar på de olika språken.
Långtidsminne arbetsminne Elever med LoS behöver mer tid, tydligare undervisning och matematiska samtal LÅNGTIDSMINNE BUFFERT fornologiskt arbetsminne. 7+-2 enheter får plats i arbetsminnet samtidigt. Barn med dåligt arbetsminne tar lång tid på sig att utveckla ordförrådet. INPUT VERBALT ELLER VISUELLT.
Arbetsminnets roll enligt Braddley (2000) Centrala exekutiven (uppmärksamhet) Visuellaspatiala skissblocket Episodiska bufferten Fornologiska bufferten Långtidsminnet Man har dock börjat ifrågasätta Braddleys modell med olika komponenter i arbetsminnet. Istället tänker man att arbetsminnet är en aktiv del av långtidsminnet. Forskningen om räknesvårigheter har dock inte beaktat dessa nya tendenser i forskningen. Lundberg & Sterner, 2009
Dåligt arbetsminne leder till många kritiska situationer, vilka? Läsa och skriva Komma ihåg instruktioner Multiplikationstabellen Standardalgoritmer Forskning kring multiplikationstabellen och dyslektiker (Miles) har kommit fram till att dyslektiker behöver uppleva samband och mönster i tabellen, inte endast minnesträning.
Individnivå Kartläggning ur olika perspektiv Gruppnivå Organisationsnivå
Varför Kartläggning? Se undervisningens effekt Undersöka om eleven förstår det man vill förmedla Se om arbetssättet är lämpligt för alla Hitta den primära orsaken Se hinder och möjligheter Se elevens aktuella kunskap i avsikt att individualisera för att optimera inlärning
Hur kan kartläggning hjälpa? Precisa och förebyggande insatser kan reducera LD (Learning Disabilities) med upp till 70%. (Lyon et. al. 2002)
Olika perspektiv KATEGORISKT Elev med svårigheter Fokus på vad eleven inte kan Reparera RELATIONELLT Elev i svårigheter Fokus på vad eleven kan Ta bort hinder
Reflektioner kring matematiksvårigheter Hur hanterar vi elever med dåligt arbetsminne? Hur ser vi på muntlig och skriftlig matematik i relation till elever i matematiksvårigheter? Hur kan vi underlätta för elever med läs och skrivsvårigheter som också uppvisar problem med matematiken?