Kapitel 36, diffraktion Diffraktionsbegreppet, en variant av interferens Hitta min värden för enkelspalt med vidden a Intensitet för enkelspalt med vidden a Två spalter med vidd a och separation d Många smala spalter, diffraktionsgitter Gitterspektrometer Diffraktion i cirkulär öppning Röntgendiffraktion
Interferenseffekter som uppstår när ljus passerar kanter och hål benämns diffraktion Om den geometriska optiken var hela sanningen skulle skuggan på skärmen vara perfekt avgränsad. Det är den inte!
Fig. 36.3
36.2 Diffraktion i enkelspalt Vi använder approximationen att strålarna är parallella (Frauenhofer diffr.)
Min-lägen i enkelspalt Betrakta först interferens från två små tänkta öppningar (blåa i fig), som ligger a/2 isär. Strålarna tar ut varandra när: a λ sinθ = ± 2 2 asinθ = ± λ
Bestämning av min-lägen en enkelspalt 1. Dela spalten i jämnt antal zoner, 2, 4, 6, 8 etc. 2. Para ihop strålar med gångskillnad λ/2 i närliggande zoner a λ sinθ = ± 2 2 a sinθ = ±λ Bättre figurer än i Young & Freedman OBS! denna metod fungerar endast för att finna punkter med destruktiv interferens. Att addera ihop strålar med gångskillnad λ ger ej maxpukter. Framgår ej av bok! a λ sinθ = ± 4 2 asinθ = ± 2λ Etc, ger min för: a sin θ = mλ m = ± 1, ± 2
36.3 Beräkning av ljusintensitet från en enkelspalt 14 källor 2 källor Samma resonemang som för dubbelspalt. Nu delar vi istället upp hela enkelspalten i ett stort antal punktkällor (Huygens princip) som var och en representeras av en liten vektor i fig. 36.8. källor
En spalt med varierande spaltvidd Centralmaximums bredd begränsas av första min på var sida a sinθ = sinθ = mλ λ θ a m = ± 1, ± 2 när m = 1 och θ litet Liten öppning Lång våglängd stor spridning stor spridning
36.4 Två spalter med ändlig vidd d a Interferensmönster från två ideala (dvs. smala spalter) Kombinera! Diffraktionsmönster från en av spalterna när dess vidd tas i beaktande I = φ = 2 φ sin( β / 2) I0 cos 2 β / 2 2πd 2πa sinθ β = λ λ 2 sinθ
Många smala spalter (Här tar man ej hänsyn till varje spalts vidd) Varje stråle interfererar konstruktivt med sin granne när: d sin θ = mλ ( m = 0, ± 1, ± 2...) Men vad händer mellan dessa maxima??
36.4-5 Många smala spalter, Diffraktionsgitter 4:e min Principal max 1:a min Första min Sekundär max 2:a min (Fig. från annan kursbok)
Diffraktionsgitter med två våglängder, λ 1 >λ 2 d sinθ = θ = mλ ( m mλ arcsin d = 0, ± 1, ± 2...) λ 1 λ 2 λ 2 λ 1
Gitterspektrometer 1:a ordningen Gittrets upplösningsförmåga, R, ges av: λ R = = Nm λ där m är ordningen och N antalet ritsar 0:te ordningen
Genom att spektralupplösa solljuset kan man analysera solens atmosfär, eftersom gaserna där absorberar de frekvenser som överensstämmer med övergångar mellan olika elektronnivåer.
Möjligheten att dela upp ljuset i frekvenser, spektralanalys, är av oerhörd betydelse för astronomin. T.ex. avståndsbestämning av galaxer.
36.7 Cirkulär apertur, diffraktionsbegränsning hos optiska instrument Intensitetsfördelningen från två punktobjekt. sinθ 1 =1. 22 Om maxima av ett punktformigt föremål avbildas i 1:a minima i bilden av ett annat, kan de nätt och jämt åtskiljas. Detta är Rayleigh s kriterium. Punkternas vinkelseparation ges då av uttrycket ovan λ D
Som bilden visar är ett teleskops maximala upplösning direkt kopplad till diametern på ljusinsläppet. Inom mikroskopi och i tekniska applikationer kan man öka upplösningen genom att använda kortvågigare ljus. Nästa generations DVD skivor går under beteckningen blue-ray då de använder kortvågigare laser.
36.6 Röntgendiffraktion λ Röntgen ~ 10-10 m Periodicitet på atomär nivå ger diffraktionseffekter Ämnen där atomerna sitter periodiskt ordnade kallas kristallina, tex. alla metaller.
Röntgendiffraktion Planskarorna i kristallen beter sig som en spegel när villkoret nedan uppfylles. Braggs lag 2dsinθ = mλ (m = 1, 2, 3 ) OBS! θ mäts här mot ytan!
Röntgendiffraktion är en mycket kraftfull metod för studier av ordnade material som kristaller och vissa biologiska strukturer som DNA.