E06 nbyggd Elekronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumenaion, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Sar för programmeringsgruppuppgif Kirchoffs lagar Nodanalys Tvåpolsasen RR AD F5 Ö3 KK LAB Tvåpol, AD, Komparaor/Schmi F6 F8 Ö6 F3 Ö4 Ö5 F0 F7 F9 F F Ö7 redovisning enamen KK3 LAB3 Transiener PWM Sep-up, R-oscillaor Visare PWM P KAP/ND-sensor KK4 LAB4 L-osc, D-moor, P PWM LP-filer Trafo + Gäsföreläsning Redovisning av programmeringsgruppuppgif Trafo, Ehernekonaken
Enkel a generera en sinusspänning Hela vår elnä arbear med sinusformad spänning. När en slinga roerar med konsan hasighe i e magnefäl så genereras en sinusvåg. Så mycke enklare kan de ju ine bli
Sinusvågen kommer Du ihåg? y T period Y Y ˆ op, RMS ampliude ime y ( Yˆ sin( ω ω πf f Y T Yˆ
(. Fasvinkel ϕ Om en sinuskurva ine börjar med 0 har funkionsurycke en fasvinkel ϕ. y( Yˆ sin( ω + ϕ Ange denna funkion maemaisk: y u( 6sin( π 000 + ϕ 3 u( 0 3 6sin( ϕ ϕ arcsin 0,5 rad ( 30 6 u( 6sin(683 + 0,5
Äpplen och päron? elläran är de vanlig (ex. i läroböcker a man urycker vinkeln i sinusfunkionen blanda i radianer ω [rad] och i grader ϕ [ ]. Dea är naurligvis oegenlig, men prakisk (!. Användaren måse räkna om ex. fasvinkeln ill radianer om sinusfunkionens värde för någon viss idpunk ska beräknas. (You have now been warned u( 6sin(683 + 30?? Omvandling: x[ ] x[rad] 57,3 x[rad] x[ ]0,07
Medelvärde och effekivvärde Alla rena växelspänningar har medelvärde 0. nressanare är effekivvärde de kvadraiska medelvärde. med T 0 T u( d 0 0 T u( T d
(. Exempel. Effekivvärde. Effekivvärde, är de man normal använder menar med en växelspänning.,63 V effekivvärde ger samma effek i en resisor som en,63 V ren likspänning skulle göra. RMS, effekivvärde T u( d 3 3 0 ( 3 T + ( + 0 50 3 50 850 50,63 V
Sinusvågens effekivvärde Ex..3 sin har medelvärde ½ Därför är: ˆ sin ( x RMS, effekivvärde sin ( x dx Effekivvärde kallas ofa för RMS ( Roo Mean Square.
Addiion av sinusformade sorheer y ˆ A sin( ω + ϕ y ˆ A sin( ω + ϕ y + y?
Addiion av sinusformade sorheer När vi ska illämpa srömkreslagarna på växelsrömskresar måse vi addera sinussorheer. Summan av vå sinussorheer med samma frekvens blir allid en ny sinussorhe av denna frekvens, men med ny ampliud och ny fasvinkel. ( Ooops! Resulae av de ganska arbesamma beräkningarna visas nedan. + + + + + + + + cos( Â cos( Â sin( Â sin( Â arcan sin cos( Â Â Â Â ( ( ( sin( Â ( sin( Â ( ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ϕ ϕ ω ϕ ω y y y y y
Sinusvåg som visare En sinusspänning eller sröm, y( Yˆ sin( ω kan represeneras av en visare som roerar (mours med vinkelhasigheen ω [rad/sek] run origo. Wikipedia Phasors
Enklare med visare Om man srunar i roaionen och adderar visarna med vekoraddiion, så som de sår vid iden 0, blir de hela mycke enklare! Wikipedia Phasors hp://en.wikipedia.org/wiki/phasors
Visare med komplexa al En växelspänning 0 V som har en fasvinkel 30 brukar skrivas: 0 30 ( Phasor Så for vekoraddiionerna kräver mer än de allra vanligase geomeriska formlerna, är de i sälle a föredra a represenera visarna med komplexa al. 0 30 0e j30 z a + 0cos30 + 0 jsin 30 nom elläran använder man j för imaginära enheen, i är ju redan uppage för sröm. jb
Phasor Sinusformade växelsorheer kan represeneras som visare, phasors. belopp fasvinkel En visare (phasor kan aningen ses som en vekor angiven i polära koordinaer, eller som e komplex al. De är vikig a kunna beskriva växelsrömsfenomen uan a för den skull behöva kräva a åhörarna har kunskaper om komplexa al därav vekormeoden. De komplexa alen och -meoden är kraffulla verkyg som underläar behandlingen av växelsrömsproblem. De kan generalisera ill Fourier-ransform och Laplace-ransform, så elekroingenjörens användning av komplexa al är omfaande.
Toppvärde/effekivvärde -visare z a + Visarnas längd mosvarar egenligen sinussorheernas oppvärden, men efersom effekivvärde bara är oppvärde skala med / så har de ingen beydelse om man räknar med oppvärden eller effekivvärden så länge man är konsekven! jb
Spolen och Kondensaorn moverkar förändringar Spolen och kondensaorn moverkar förändringar, ex vid inkoppling eller urkoppling av en källa ill en kres. Hur går de då om källan avger en sinusformad växelsröm som ju ändrar sig koninuerlig??
Växelsröm genom resisor En sinusformad växelsröm i R ( genom en resisor R ger e proporionell sinusforma spänningsfall u R ( enlig OHM s lag. Srömmen och spänningen blir i fas. ngen energi lagras i resisorn. Visarna R och R blir parallella med varandra. i R ( R sin( ω ur ( ir ( R ur ( R R sin( ω R ˆ R R Vekor visare ˆ R R R Komplexa visare Visarna kan vara oppvärdesvisare eller effekivvärdesvisare så länge man ine blandar olika yper.
Växelsröm genom spole L L L L L L L u i L u i + ω π ω ω ω ω ω sin( ˆ cos( ˆ ( d ( d ( sin( ˆ ( L L L L L En sinusformad växelsröm i L ( genom en spole ger på grund av självindukionen e spänningsfall u L ( som ligger 90 före srömmen. Energi som lagras i magnefäle används ill denna spänning. När man räknar med komplexa visare muliplicerar man ωl med ale j, dea vrider spänningsvisaren +90. Meoden håller auomaisk reda på fasvinklarna! L L L L j j X L ω Vekor visare Komplexa visare Visaren L fås som ωl L och den ligger 90 före L. Sorheen ωl är beloppe av spolens växelspänningsmosånd, reakansen X L [Ω].
Växelsröm genom kondensaor sin( ˆ cos( ˆ ( sin( ˆ ( d ( ( ( d d d ( d π ω ω ω ω ω u i i u i q u Q En sinusformad växelsröm i ( genom en kondensaor laddar upp denna med spänningsfalle u ( som ligger 90 efer srömmen. Energi lagras i de elekriska fäle. Vekor visare Visaren fås som /(ω och den ligger 90 efer. Sorheen /(ω är beloppe av kondensaorns växelspänningsmosånd, reakansen X [Ω]. ω
Komplexa visare och reakansens ecken Om man använder komplexa visare får man med spänningsvisarens fasvridning -90 genom a dividera (/ω med konsanen j. Meoden med komplexa visare håller auomaisk reda på fasvinklarna om vi berakar kondensaorns reakans X som negaiv, och därmed spolens X L som posiiv. - j X Komplex visare ω ω
L+ i serie 5jΩ 4jΩ + jω L 4jΩ 5jΩ jω
Reakansens frekvensberoende X L [Ω] X L [Ω] f [Hz] f [Hz] X L ω L X ω ω π f
log LOG LOG diagram ( X L scale [ Ω] log( scale [ Ω] X log( f scale [Hz] log( f scale [Hz] Ofa använder elekronikingenjörerna log-log-skala. Spolen och kondensaorns rekanser får då båda linjära samband i e sådan diagram.
R L allmänhe innehåller våra nä en blandning med olika R L och. Fasvinkeln mellan och är då ine ±90 uan kan ha vilke mellanliggande värde som hels. En posiiv fasvinkel innebär a indukanserna dominerar över kapacianserna, indukiv karakär ND. En negaiv fasvinkel innebär a kapacianserna dominerar över indukanserna, kapaciiv karakär KAP. Kvoen mellan spänning och sröm, växelsrömsmosånde, kallas för impedans Z [Ω]. OHM s växelsrömslag: Z
Visardiagram För a beräkna växelsrömsmosånde, impedansen, Z hos en sammansa kres måse man addera srömmar och spänningar som visare för a få fram den oala srömmen och den oala spänningen. Z Visardiagramme är vår blindkäpp in ill växelsrömsvärlden!
Ex. Visardiagram. (.5 Elemenära visardiagram för R L och Vid en viss frekvens f har kondensaorernas reakans X och resisorn R samma belopp, växelsrömsmosånde R [Ω]. Använd de elemenära visardiagrammen för R och som byggsenar för a ria hela kresens visardiagram ( vid den akuella frekvensen f.
Gör själv
Exempel. Visardiagram. rikfas ( horisonell R 3 R R 4 R + 5 R R 6 +
mpedansen Z Kresens växelsrömsmosånd, impedansen Z, får man som kvoen av och visarna. mpedansens fasvinkel ϕ är vinkeln mellan och visarna. Srömmen ligger före spänningen i fas, så kresen har kapaciiv karakär, KAP. ( Någo anna hade väl knappas vari a väna efersom de ine finns några spolar i kresen
Komplexa visare, -meoden + 90 arg(j j arg( j j 90 arg(j j j 0 arg( L L L L R R X L L X R R ω ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ Komplexa visare. OHM s lag för R L och. Komplexa visare. OHM s lag för Z. ] m[ ] m[ arcan ] Re[ ] m[ arcan arg( ] Re[ ] Re[ arg( arg( arg arg( Z R X Z Z Z Z Z Z Z ϕ själva verke blir de fyra användbara samband! Re, m, Abs, Arg
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz jπ f jπ 50300 6 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz Z R// jπ f jπ 50300 6 0 j R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j Z + Z R // 0-0 j+ (5-5 j 4-3 j ( + 3 j ( + 3 j 0,4 +, j 0, 4 +, j 0,4 +,,6
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j 4 j (0,4 +, j (-0 j 4 j + ( 4,65
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Exempel. Komplexa visare. Spännings delning: 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j Z R // + Z R // 0 5-5 j -0 j+ (5-5 j j 0-3 j (+ 3 j (+ 3 j 8 + 4 j 8 + 4 j 8 + 4 8,94
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j 8 + 4 j -0 j 0,4 + 0,8 j 0,4 + 0,8 j 0,4 + 0,8 0,89
Ex. Komplexa visare. R 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j
Ex. Komplexa visare. R 0 V 30 µf R 0 Ω f 50 Hz 0 j 6 jπ f jπ 50300 Z R// R 0( 0 j (0 + 0 j 5 5 j R + 0 0 j (0 + 0 j R R 8 + 4 j 0 0,8 + 0,4 j R 0,8 + 0,4 j 0,8 + 0,4 0,89
Man får fram visardiagramme genom a ploa punkerna i komplexa alplane!
Vrida diagramme När vi riade visardiagramme var de naurlig a använda som rikfas (horisonell, med -meoden var den naurliga rikfasen (reell. Efersom de är enkel a vrida diagrammen, så har man i prakiken frihe a välja vilken sorhe som hels ill riksorhe. arg( arg(8 + 4j arcan (cos( 6,7 + jsin( 6,7 4 8 6,7 Muliplicerar man alla komplexa al med denna fakor så genomförs vridningen!
Sammanfaning Sinusformade växelsorheer kan represeneras som visare, phasors, belopp fasvinkel. En visare (phasor kan aningen ses som en vekor angiven i polära koordinaer, eller som e komplex al. Beräkningar gör man ofas bäs med den komplexa meoden, medan visardiagrammen används för a visualisera och förklara växelsrömsfenomenen.
Beeckningar x Xˆ X X X ögonblicksvärde oppvärde Komplex visare Effekivvärde, visarens belopp