Kraftverksteknik TMT JK/MG/IC 008-0- TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Tisdagen den oktober 008, kl. 8.00-.00, sal M:L, L Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida Börja för varje ny uppgift på nytt papper Namn överst på varje papper Teorifrågor Uppgift (4) p Dimensionsanalysen för geometriskt likformiga, kompressibla turbomaskiner gav resultatet: h s Δ 0 N D η P m ρ 0ND ND,, = f,, γ ρ ρ μ, 3 5 3 0N D 0ND a0 Och skrevs om m.h.a. enkla termodynamiska samband till m RT,, =,,, γ P0 ΔT0 0 ρ0nd ND η f P0 T 0 DP μ 0 γ γrt0 a) Vad representerar de 7 termerna i dessa samband (samma för bägge formerna) Ofta förenklas den nedre varianten av ovanstående uttryck till P0 ΔT m T 0 0 N, η, = f, P0 T 0 P0 T 0 b) Vilka antaganden har gjorts för att komma hit? svar: a) ) Dimensionslös totaltrycksökning eller entalpiökning eller tryckenergi (beroende på vald grupp) ) Verkningsgrad 3) Dimensionslös effekt eller dimensionslös temperatur differens 4) Dimensionslöst massflöde 5) Reynolds-tal 6) Mach-tal 7) Cp/Cv: fluidegenskap Svar b): ) Samma fluid ) En maskin (D konstant)
3) Reynoldstalseffekter försumbara Uppgift (p): Det är vanligt med s.k. vaneless diffuser i radialkompressorer, syftet med denna är att omvandla rörelseenergin från impellern till statiskt tryck. - Hur ser denna ut och hur fungerar denna? (p) - Redogör för när man bör välja en vaneless framför en vaned, dvs förklara för och nackdelar. (p) Svar: Vaneless bygger på att tvärsnittsarean ökar med ökande radie och fluiden således retarderas, se vänstar bilden. En vaned diffusor (högra bilden) har högre verkningsgrad vid designflöde och varvtal, men ett relativt snävt arbetsområde. En vaneless är således att föredra om maskiner skall ha ett brett arbetsområde. Volute Vaneles s Impeller axial inlet Uppgift 3 (3p) Beskriv de tre vanligaste typerna av vattenturbiner. Markera i ett diagram som visar fallhöjd mot vattenflöde var de tre typerna används. Förklara hur de regleras. Svar: a: fig 9. i Dixon Uppgift 4 (4p) Visa med hjälp av en hastighetstriangel att Euler s ekvation kan skrivas om som:
Δ h0 = u c u u c u = c + u w Redogör också för den fysikaliska innebörden av termerna i slututtrycket. Svar: Uppgift 5 (3p) a) I ett vindkraftverk är effektkoefficienten (förhållandet mellan turbineffekt och natureffekt eller tillgänglig vindeffekt) aldrig större än 6/7. Varför är det så? b) Redogör för aspekter som man bör ta hänsyn till när man placerar ut ett vindkraftverk. c) Tillgänglig vindeffekt är kanske den enskilt viktigaste parametern när ett vindkraftverk ska placeras ut. Hur påverkar det vindkraftverks placeringar? Svar: a) Ingen imbromsning => ingen tryckskillnad => P=Q*ΔP=0 Total inbromsning => inget flöde => samma sak. Betz lag optimerar inbromsningen och ger en maximal effekt som del av den tillgängliga (6/7).
b) Tillgänglig vind (som nämns i c) inkl fördelning men även närhet till nät, lokal acceptans, infrastruktur (finns det vägar?) mm. Se gästföreläsning av E.ON Vind Gränsskiktet mot jorden är tunnare om omkringliggande natur är slät. Detta medför att verken måste placeras högre (dyrare) om de ska placeras i kuperad terräng. Närmiljön kan även påverka och det kan tex vara lämpligt att placera verket på en kulle (dels för att få upp verket, dels för att gränsskiktet är tunnare här). Uppgift 6 (p): Med utgångspunkt ifrån en centrufugalmaskin: Förklara begreppet slip. Hur uppstår det? Vad har det för konsekvens för Eulers ekvation? Rita hastighets triangel som visar slip. Svar: c reduced gh decreases θ Uppgift 7 (p): Förklara, gärna med Mollier diagram, skillnaden mellan isentrop och polytrop verkningsgrad. Svar: Se fig.6 i Dixon
Beräkningsuppgifter Uppgift 8 (5p) En axialkompressor ska läggas ut för följande data: Flöde: 50 kg/s Tryckförhållande: 5 Varvtal: 9500 rpm Polytropverkningsgrad: 0.95 - Navdiameter i inlopet: 0.4 m Hub-tip-förhållandei inlopet: 0.55 Alpha3 (vinkel efter ledskenorna ): 8.8 Inloppstillståndet är.0 bara och 5 C Reaktionsgraden är 50 % (beta = alfa3) och steget är ett repeating stage som kännetecknas av att utloppet är samma som inloppet eller vice versa. Medelaxialhastigheten är 5 % högre än inloppsstegets och mittsnittet är konstant genom hela kompressorn. ( y y ) Δ h0 = U c c (i) Sök temperaturen efter kompressorn (X P) (ii) Sök antalet steg (XP) Svar: (i) 786,9K. Se sid 36-40 i Dixon. Svar: (ii) (5.46) 6 steg. Se sid 5-3, 56-57 i Dixon.
Uppgift 9 (5p): Ett vattenkraftverk med Francis turbin producerar vid sin designpunkt 80 MW. Flödet, vid den optimala hydrauliska verkningsgraden 9 %, är 50 m 3 /s. Turbinens varvtal är 00 rpm. Förhållandet mellan rotorns hastighet U tip vid dess ytterdiameter och vattnets hastighet före turbinen och är 0,7. Beräkna: a) Rotorns ytterdiameter. (,5p) b) Power specific speed. (p) Vattentemperaturen är 0 C och barometern visar 95kPa. Vid denna temperatur är mättnadstrycket 0,03 bar. c) Hur högt ovanför utloppskanalens vattenyta kan turbinen placeras utan risk för kavitation? I turbindokumentationen står att NPSH är 0,5m. (,5) Svar a) Antag: g=9,8m/s ; Densiteten: 000kg/m 3 Givet: verkningsgrad, effekt, flöde, varvtal, U tip /.
Saknas: Effektiv fallhöjd, vattenhastighet, rotorhastighet Effektiv fallhöjd ska studenten kunna härleda fram själv via att känna till effekten är trycket gånger flödet och den givna verkningsgradsformeln. Formeln för vattnets hastighet är givet i uppgiften: Rotorns hastighet och diameter ges av de enkla sambanden: b) Power specific speed är givet i formelsamlingen. Alla värden är beräknade sedan tidigare. c) Givet: Vatten temperatur, omgivningstryck, mättnadstryck, NPSH. Bernoullis ekvation ger: Beräkna H=-0.95m : Läs om cavitation för att förstå NPSH.
Uppgift 0 (5p) En kompressorkaskad har ett delning-korda förhållande (space-chord ratio) som är sl= (ett). Bladens ' ' inloppsvinkel α = 50 grader och utloppsvinkeln α = 0 grader. Uppskatta deviationen och utloppsvinkel m.h.a. Howells empiriska samband: δ * = mθ s l n * med m = 0.3( a l) + α 500 och n = 0.5. Antag circular arc design med max camber vid ( ) halva kordan eller a= 0.5l Lösning: Se exempel 3. Starta med δ a * ' = α = 0 n ( s l) ( ) grader => m=0.7 * 0 = mθ =.5 = 0.7 50 0 8. * ' a = α = 8. => m=0.86 n ( s l) ( ) * 0.5 δ = mθ = 0.86 50 0 = 5.59 duger som svar (8,6 är korrekt)
Uppgift (5p) Enligt tillverkaren har en pump följande egenskaper. Flöde (m 3 /min) 0 4,5 9 3,5 8,0,5 Uppfodringshöjd (m) 3,7 9 3,6 0 Pumpen körs med varvtalet 000 v/min, är ansluten till ett rör av längden 69 m och med en innerdiameter på 0.3 m. Röret mynnar ut i det fria vid en nivå av 5 m över sugtankens vattennivå. Rörfriktionskoefficienten är λ=0.03. I ledningen finns engångsmotstånd med en sammanlagd tryckförlust motsvarande den för en 6 m lång ledning. Mediet är vatten med densiteten ρ = 000 kg/m3. a) Bestäm flöde som pumpen lämnar. (p) b) Bestäm flöde som pumpen lämnar om varvtalet höjs till 000 v/min. (p) c) Beräkna effekten i bägge fallen om verkningsgraden antas vara η = 0,85 (p) Svar: a) 3,5m 3 /min (Se inlämningsuppgift pump. Del i) Svar: b) Gör ny pump kurva för 000 rpm.=> 37, 5m 3 /min. (Se inlämningsuppgift pump. Del v) Svar: a) 34,67 kw (Ni behöver flöde, tryckändring och verkningsgrad) Totalt 0+0=40 p Lycka till!
Formelsammling Bernoulli s ekv. c c p+ ρ + ρ g z = p + ρ + ρ g z +Δp Tryckförluster i rör med l ρc Δp0 f = ζi + λ engångsförluster d Haalands formel. 6.9 ε d.8log / + λ Re 3.7 Energi ekv. dq dwx d = h + c + g z Totalentalpi h0 = h+ c + g z Impulsmoment M = m ( r cθ r cθ) Isentropsamband T ( ) = konst. p κ W t Eulers turbin ekv. () ΔWt = = U cθ Ucθ > 0 m Eulers pump ekvation Δ Wc = Ucθ Ucθ > 0 Eulers ekv. () Δ h = U c U c = c + U w ( U U ) + ( w w ) Reaktionsgraden R = c c + U U + w w Specifikt varvtal () Specifikt varvtal () Inkompressibel κ 0 θ θ ( ) ( ) ( ) / 3/ 4 φ N s = = ψ N sp Karakteristika ( ND) Kompressibel Karakteristika ˆP = ψ NQ / ( gh ) 3/ 4 N( P ρ) ( ) 5/ 4 / / = 5/ 4 gh / gh P Q ρ ND, η, = f, ρ 3 5 3 ND ND μ Δ h0s P m 0 N N,, f, ρ D, D η =, 3 5 γ 3 N D ρ0n D ρ0nd μ a0 0 f