4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens kommer ett resonansfenomen att uppstå, kretsen "vibrerar" med samma frekvens. Energitillskottet kan komma från en växelspänningsgenerator, eller från radiovågor med rätt frekvens. Resonansfenomenet uppstår då impedansen i kretsen är så låg som möjligt. Detta sker då X L = X C. Vi kan skriva detta som Frekvensen som uträknas kallas resonansfrekvensen och betecknas med f 0. Genom att justera kapacitansen, induktansen, eller energikällans frekvens, kan vi få kretsen att uppvisa renonans. 1
2
4.2 Svängningskrets L 15 En spole och en kondensator i serie bildar en svängningskrets. Om det inte sker energiförluster i form av värme, kan vi få energi att flöda fram och tillbaka i kretsen mellan spole och kondensator. Omvandlingen mellan energi i elfältet och energi i magnetfältet sker med kretsens resonansfrekvens. Vi får ett varierande (svängande) elektriskt och magnetiskt fält. I figuren ser vi en svängningkrets och en graf över spänningen över kondensatorplattorna. Spänningens värde är noll vid tiderna t = 0, t = T/2 och t = T, där T är svängningens period. 4.3 Antenn LC kretsen i 4.2 är en så kallad sluten svängningskrets. Vi kan skapa en öppen svängningskrets genom att "öppna" kondensatorn så att dess plattor är på båda sidor om spolen. Elfältets fältlinjer går då runt kretsen. En enkel svängningskrets består av en rak ledare med en viss induktans och kapacitans. En sådan här krets kallas en dipolantenn. Genom att låta en sluten svängningskrets svänga med dipolantennens egenfrekvens kan energi överföras till antennen. Elektronerna i dipolantennen börjar svänga fram och tillbaka i antennen, den är alltså själv en svängningskrets. Ett varierande elfält bildas kring antennen, och detta leder till ett varierande magnetfält. Kombinationen är en elektromagnetisk vågrörelse, eller mer bekant, radiovågor. En mottagarantenn kan ta emot dessa vågor om den är i samma plan som den sändande dipolantennen. Genom att ändra mottagarens induktans eller kapacitans kan andra våglängdsintervall tas emot detta sker då man ställer in en kanal på en radioapparat. En ideal mottagarantenn är hälften så lång som vågländen för den mottagna vågen, men i praktiken kan antennen ta emot vågor inom ett våglängdsintervall. Vi kan skriva det ideala förhållandet mellan antennens längd l och våglängden λ: 3
3.5 Effekt i RLC krets L 13 Då vi betraktar energiomvandlingen i en RLC krets, är det skäl att märka att endast motståndet omvandlar elektrisk energi till värme. Kondensatorn tar emot elektrisk energi då den laddas upp, men energin återgår till kretsen då kondensatorn laddas ur. Spolen tar emot elektrisk energi då magnetfältet kring den byggs upp, men energin från fältet återgår också till kretsen då strömriktningen ändras. I genomsnitt är effekten för spole och kondensator alltså noll. I en krets med enbart resistans är medeleffekten, som vi sett tidigare; Om kretsen innehåller alla tre komponenter kommer det att finnas en fasdifferens φ i kretsen. Detta leder till att energi periodvis både omvandlas till andra former från kretsen och återgår till kretsen. Medeleffekten, den så kallade aktiva effekten får, uttryckt genom spänningen och strömmen i kretsen, formen: Faktorn cos φ får ofta benämningen effektfaktor fasdifferensen avgör effektens storlek. Vi har nu två sätt att beskriva effekten i en växelströmskrets, båda är lika giltiga. 4
Ex. Hur stor är den aktiva effekten i en växelströmskrets där ett motstånd med resistansen 2550 Ω är kopplat i serie med en kondensator med kapacitansen 7,00 10 8 F och en spole med induktansen 0,0200 H, då generatorn har ett maxvärde för spänningen av 12,0 volt och roterar med 10000 rad/s? Läs sid. 148 158 + 121 124 Uppgifter: 4 7, 4 13, 4 16, 3 32, 3 35 5
3.6 Transformatorn L 14 Elektricitet transporteras oftast långa sträckor från kraftverk till användare. För att minimera värmeförlusterna transporteras elektriciteten i så kallade högspänningsledningar, där spänningen kan vara så hög som 400 kv. Uteffekten från kraftverket är som bekant P = UI, så en hög spänning i ledningen gör att strömmen är liten. Effektförlusten i ledaren är åter P = RI 2, så vi ser att det lönar sig att ha så låga värden på ström som möjligt. Slutanvändarens elektriska apparater fungerar dock inte med så höga värden för spänningen, utan spänningen måste omvandlas till lägre värden. Detta sker i transformatorer. Transformatorn består av två induktivt kopplade spolar med gemensam järnkärna och olika antal slingor. Växelström som flyter i den ena spolen (primärspolen) skapar ett föränderligt magnetfält, som inducerar en spänning i den andra spolen (sekundärspolen). Förhållandet mellan spänningen över primärspolen och sekundärspolen är proportionellt mot förhållandet mellan spolarnas slingor: 6
7
Läs sid 121 131, INTE trefasväxelström. Uppgifter: 3 32, 3 35, 3 46, 3 48 8
Provavsnitt: s. 5 131, s. 136 140 + s. 145 s.147 159 + s.168 Repetitionsuppgifter: s. 178 185 9