Sensorer, effektorer och fysik Mätning av töjning, kraft, tryck, förflyttning, hastighet, vinkelhastighet, acceleration
Töjning Betrakta en stav med längden L som under inverkan av en kraft F töjs ut en sträcka δl F Töjningen ε är den relativa längdändringen. L L + δl ε = δl L F
Töjning En kropp i ett enaxligt spänningstillstånd töjs ut parallellt med spänningen och kontraheras i den vinkelräta riktningen. F Sambandet mellan den transversella (vinkelräta) och longitudinella (parallella) töjningen en ges av Poissons tal (tvärkontraktionstalet) ε = T νε L F
Töjningsgivare En trådtöjningsgivare består av en elektriskt ledande tråd som är fastklistrad på en yta. Om ytan töjs i trådens riktning, så ändras trådens resistans. Resistansen hos en givare med längd l, tvärsnittsarea A och resistivitet ρ ges av R = ρ l A
Töjningsgivare Vid en töjning av tråden så ändras resistansen pga att längden ökar. tvärsnittsarean minskar samt resistiviteten ändras (piezoresistivitet). δr R δl = l δa + A Vi identifierar den longitudinella töjningen av tråden som δl ε L = l δρ ρ
Töjningsgivare Tvärsnittsarean för en cirkulär tråd ges av vilket ger δa A δr = 2 = 2εT = 2νε r Sambandet mellan den relativa resistansändringen och töjningen blir där givarfaktorn ges av δρ / S = 1 + 2ν + ε L ρ δr = R Sε A = πr 2
Töjningsgivare Poissons tal på metall. (ν ) ligger kring 0.30 beroende Givarfaktorn ligger typiskt kring 2 för metalliska töjningsgivare. För dopade halvledare kan givarfaktorn överstiga 100.
Töjningsgivare På grund av att töjningarna oftast är mycket små, så är resistansändringarna också mycket små. De små resistansändringarna kan mätas med en Wheatstonebrygga. givare 120 Ω U ut 1000 E=5 V 120 Ω 120 Ω
Spänning Om en stav med tvärsnittsarea A utsätts för en dragkraft F uppstår det en spänning i staven. σ = F A F F
Samband mellan spänning och töjning För ett linjärt elastiskt material ges sambandet mellan spänning och töjning vid ett enaxligt spänningstillstånd av σ = Eε där E är elasticitetsmodulen.
Kraftgivare Ett piezoelektriskt material, t ex kvarts, polariseras då det töjs. Om en piezoelektrisk kristall utsätts för en kraft F så bildas det en laddning Q på ytan. Laddningen är proportionell mot kraften Q=dF. F +Q F -Q
Kraftgivare (piezoelektriska material forts.) Genom att mäta laddningen på det piezoelektriska materialets yta med en så kallad laddningsförstärkare så kan man bestämma kraften. Lämpliga att använda för mätning av tidsberoende krafter med hög frekvens pga hög egenfrekvens. Ej lämpliga för statiska krafter pga att laddningen avtar med tiden.
Kraftgivare En lastcell består t ex av en ihålig cylinder med töjningsgivare monterade på ytan. Två töjningsgivare mäter den longitudinella töjningen och två andra den transversella. F F
Kraftgivare (lastcell forts.) De fyra töjningsgivarna kopplas in i en wheatstonebrygga. Detta gör lastcellen okänslig för resistansändringar på grund av ändringar i temperaturen.
Mätning av tryck En manometer består av ett u-format rör som är delvis fyllt med en vätska, t ex kvicksilver. Om trycket i de olika skänklarna är olika, resulterar detta i en nivåskillnad mellan vätskeytorna i de två skänklarna. p1 p2 h
Mätning av tryck Tryckskillnaden mellan de två skänklarna ges av p = p p = ( ρ ) g h 2 1 m ρs där ρ m är densiteten hos vätskan i manometern och ρ s är densiteten hos gasen eller vätskan man mäter på (t ex luft).
Tryckgivare En membrantryckgivare består av ett membran vars deformation mäts med trådtöjningsgivare. Membranet kan göras av en platta av kisel och töjningsgivarna kan etsas in direkt i kiselplattan. Membran av kisel ger en hög känslighet eftersom halvledande töjningsgivare har hög givarfaktor.
Tryckgivare Principen för mätning av tryck med ett Bourdonrör är att ett böjt rör tenderar att räta ut sig om det inre trycket ökar.
Mätning av förflyttning Potentiometer Linjära variabla differentialtransformatorer (LVDT) Kapacitiva givare
Mätning av förflyttning Potentiometer V in L d V ut d V = L ut V in
Mätning av förflyttning Linjär variabel differentialtransformator (LVDT)
Mätning av förflyttning Principen för en kapacitiv förflyttningsgivare är att kapacitansen hos en plattkondensator förändras då avståndet mellan plattorna ändras.
Mätning av hastighet Linear velocity transducer (LVT): en permanentmagnet som rör sig i närheten av en spole inducerar en emk i spolen. Denna emk:s storlek beror på magnetens hastighet.
Mätning av hastighet Om en sändare av ljudvågor eller elektromagnetiska vågor rör sig relativt en observatör så observerar observatören en annan frekvens än sändarfrekvensen. Detta utnyttjas t ex i en vanlig polisradar där dopplerskiftet hos en radiovåg som reflekterats mot ett rörligt objekt mäts och utifrån detta kan objektets fart bestämmas.
Mätning av hastighet Mätning av hastighet mha dopplerradar (polisradar) Sändare/mottagare v θ f D 2v cosθ = c
Mätning av vinkelhastighet Elektrisk DC-generator: utspänningen beror på vinkelhastigheten. Magnetisk induktionsspole
Magnetisk induktionsspole
Mätning av acceleration Exempel på accelerometrar Piezoelektriska accelerometrar Accelerometrar baserade på töjningsgivare Servoaccelerometrar. En acceleration orsakar en förskjutning av en seismisk massa, vilket mäts med t ex en potentiometer. Med hjälp av en negativ återkoppling drivs massan tillbaks till ursprungsläget. Kraften som behövs för att driva massan tillbaka till utgångsläget är proportionell mot accelerationen.
Accelerometer Piezoelektrisk accelerometer Seismisk massa Piezoelektrisk givare Accelererande kropp
Servoaccelerometer