38! 39! Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra! i 1! i 2! Krafterna beror av i 1 och i 2 och av geometrin! 40! Likaså kraftpåverkas en laddning Q som rör sig i närheten av en strömförande ledning! 41! Kraftverkan kan beskrivas mha Biot-Savarts lag och magnetiska kraftlagen! Q! v! Kraften beror av Q, v och i och av geometrin! Biot-Savarts lag beskriver hur strömmar alstrar magnetfält, B-fält" (magnetic flux density)! Magnetiska kraftlagen beskriver hur strömmar och laddningar som rör sig kraftpåverkas av B-fält!
42! Biot-Savarts lag! L! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar 43! Ex. Magnetfältet från en lång rak strömförande tråd! dl! r B = $ L e r! d µ 0 idl " e r 4# r 2 db = µ 0i 4"r 2 dl # e r Enhet: T(esla)! Fältet bildar cirklar runt tråden, orienterade enligt högerhandsregeln! r! B = µ 0i 2" r där!µ 0 = 4" #10 $7 44! Magnetiska kraftlagen! Strömförande tråd i magnetfält! L! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar 45! Magnetiska kraftlagen! Laddning som rör sig i ett magnetfält! Det räcker med att känna till att detta finns. Inga beräkningar d dl! df = idl " B v Q! F = Qv " B F = # L idl " B
46! 47! Magnetiskt flöde" (magnetic flux)! ## Definition! " = B e n ds S Enhet Tm 2 =Wb (Weber)! ds! e n! S! Definition av H-fältet i vakuum" (amperevarvstäthet - magnetic field intensity)! H = B µ 0 Enhet: A/m! Specialfall: B konstant! Medför! " = B n # S Gäller även approximativt i icke ferromagnetiska material! Ur Biot-Savarts lag följer! "" B e n ds = 0 S Dvs allt flöde som går in genom en sluten yta går också ut! B-fältlinjer bildar slutna slingor! H-fältet kan ses som ett hjälpfält! 48! 49! Magnetiska material! Magnetiseringen ger i regel en förstärkning av fältet! Förstärkningen beror på materialet! + - i Man kan då visa att för linjära material gäller! Molekylerna kan alstra magnetfält! H = B µ r µ 0
50! 51! Olinjära material! Linjärt område! B = µ r µ 0 H Mättnad! B = µ 0 H + konstant H! Olinjära material med hysteres! Små värden! H! Energiförlust! Ferromagnetiska material - typ järn! 52! 53! Skärmning my sfär i yttre B-fält! Homogen Skal! sfär! B Skärmande effekt! Används vid statiska fält och låga frekvenser! µ r = 400 12 db svarar mot 1/4!
54! 55! Laddningar kraftpåverkas av E- och B-fält! Q! v! Om en laddning rör sig i ett område med både E- och B-fält:! F = Q" E + Q" v # B 56! Ex. En tunn metalltråd rör sig i ett B-fält! F B! v tråd! Laddningar som följer med tråden kommer att kraftpåverkas! F B = Qv tråd " B och flytta sig utefter tråden! E Q! V 1! +! +! +! +!!!!! V 2! 57! och därmed en potentialskillnad! V 1 = Laddningsfördelningen ger upphov till ett E-fält, E Q, riktat enligt figuren! 2 # 1 E Q dl Vid jämvikt balanserar!f Q = QE Q precis F B = Qv tråd " B " E Q = # v tråd $ B
!! 58! 59! l! V 1! V 2! v tråd! Vi får alltså! V 1 = Om v tråd och B är konstanta och vinkelräta mot varandra och mot tråden fås! V 1 = B # v tråd # l! 2 $ 1 "( v tråd # B) dl Denna speciella form av induktion används praktiskt Induktiva flödesmätare (tråden svara då mot ett vätskeflöde)! Magnetfältsmätare (Halleffekten).!! 60! Antag att två trådar rör sig med samma hastighet i ett inhomogent B-fält! V 2! V 1! Det är ganska lätt att visa att! Potentialskillnaderna över trådarna kommer att bli olika! Koppla ihop trådarna till en nästan sluten slinga! Det kommer att uppstå en potentialskillnad V 1 -V 2! V 1 = d# 61! Antag att vi följer med i slingans referensystem! V 2! V 1! I detta referenssystem står d" slingan stilla men! blir lika stor! Vi får! V! 1 = d# Men sett från slingan vet vi inte varför flödet varierar i tiden!! " V 1 #V 2 = d$ gäller generellt!
62! 63! Men vad är det som åstadkommer induktionen när slingan står still?! Nu handlar det ju inte om någon laddning som rör sig i ett magnetfält!! Detta kan beskrivas som att det i tiden varierande B-fältet alstrar ett inducerat E-fält! Det totala E-fältet ges av! E = E Q + E B Det gäller ju att!f = Q" E + Q" v # B Men om v=0 måste ju kraften bero på ett E-fält?! vanligt E-fält! Inducerat E-fält! 64! 65! En ofta användbar form av induktionslagen! R: Slingans resistans! Sluten slinga! Tillämpning av induktionslagen på en sluten slinga! V V 1! 2!! +! v! L! V 1 = R # i + d$ eller! v=0! L! 0 = R " i + d# $ i = % 1 R " d# v = R " i + d# Täcker även in fallen: öppen slinga (i=0)" kortsluten slinga (v=0)! Strömmen blir riktad så att det flöde den själv alstrar delvis motverkar flödesändringen!
66! 67! Skärmning Virvelströmmar! Apparatlåda! J! Om höljet är ledande kommer det att induceras virvelströmmmar som motverkar det störande fältet! Ger effektiv skärmning vid höga frekvenser! µ r = 400 Sfärens radie 1 m! 68! Skärmning 69! Exempel på dåliga virvelströmmar! Transformator! Det växlande " B-fältet inducerar virvelströmmar i transformatorkärnan som orsaker effektförluster!
70! Virvelströmmarna i transformator kan minskas mha laminering!