Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum på varje sida. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, tabell/formel-samling. Formelblad kommer också med tentan! 3 poäng per uppgift. Max 24 poäng, 12 poäng för godkänt och 18 för VG. 1) Fotoelektrisk effekt: Om vi skickar in UV-ljus med våglängden 226 nm mot en katod gjord av järn (utträdesarbete 4.5 ev) hoppar elektroner ut från metallen. a. Vad är den maximala kinetiska energin hos elektronerna som lämnar katoden? b. Varför är den fotoelektriska effekten viktig för vår förståelse av ljus? Redogör kortfattat. 2) Bohr atomen: Beräkna våglängder för absorption för enkelt joniserade helium atomer (övergångar från lägsta tillståndet n=1 till n=2, 3, och 4 räcker). Ligger någon i det synliga området ~ 390-750 nm? 3) Fusion: I solen genereras energi genom att 4 väteatomer slår sig samman och bildar He. Reaktionen kan förenklat beskrivas i två steg: + + +, och 2. Notera att den första delen måste ske två ggr och att elektron/positron paret kommer att anhileras och bidra till energin som avges. a. Beräkna den energi mängd som avges när fyra väteatomer bildar en heliumatom. b. Energin som avges strålas i huvudsak ut som svartkroppsstrålning. Solens yta har en temperatur på ca 5800 Kelvin och en radie på 7.0 10. Hur mycket Helium (massa) bildas per sekund i solen? (m( ) = 1.007825032 u, m( ) = 4.002603254 u, arean för sfär=4 ) (Förutom ljus sänder solen ut ca 3% av den energi som genereras som neutriner. Dessa passerar oftast genom jorden utan att krocka. I experiment som detekterar neutriner från solen upptäckte man att man får lite mindre neutriner än förväntat. Detta förklaras nu med att det finns olika slags neutriner, sök på solar neutrino problem om du vill läsa mer.) 4) Halveringstid: Uran finns i huvudsak som två isotoper på jorden, masstal 235 med halveringstid 704 miljoner år och 238 med halveringstid 4.47 miljarder år. Den isotop som används för kärnkraft är fastän den endast utgör 0.715% av uran-atomerna på jorden. Uppskatta jordens ålder från den relativa förekomsten av och. Vilket antagande är du tvungen att göra för att uppskatta åldern?
5) Gamma strålning: I en gamma detektor registreras energin hos inkommande γ-fotoner från sönderfall, se figur. Samtidigt detekterar man fotoner som Compton-spridits. Vad har, de Compton-spridda fotoner som detekteras efter att ha gått rakt igenom detektorn innan de sprids tillbaka (180 grader), för energi? 6) Periodiska systemet: Förklara hur elektronskalen fylls upp med elektroner för de första 22 grundämnena (H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar, K, Ca, Sc, Ti). a. Vilka skal fylls på? Hur många elektroner kan vara i skalen? Figuren nedan hjälper till att komma ihåg vilken ordning skalen fylls på. (Du kan hoppa över atomer men ha med de i början och slutet på varje underskal.) b. Vad betyder detta för det periodiska systemet? 7) Svartkroppsstrålning: Anta att vi bygger en termos genom att skapa vakuum utanför en kub med sidlängden 1 dm. Kuben innehåller kaffe med temperaturen 70 grader Celsius (~ 340 grader Kelvin) och är placerad i en vakuumkammare vars väggar är vid absoluta nollpunkten (temperaturen 0 Kelvin). Hur stor effekt värmestrålning utstrålas från kaffekuben? (Anta att både kuben och vakuumkammarens väggar är svartkroppar) 8) Garageparadoxen: Om en tre meter lång Cadillac rör sig med 80 % av ljushastigheten (0.8 c) så blir den kortare (i vårt referenssystem) på grund av längdkontraktion. Kommer den att få plats i ett 2 m långt garage? Vad tycker föraren (kommer bilen att få plats)? Resonera om paradoxen. Varför kan bilen både få plats och inte på samma gång? Lycka till!
Konstanter: Ljusets hastighet i vakuum: c 2.99792458 10 m/s Permabilitet i vakuum 4 10 Vs/(Am) Permittivitet i vakuum 8.854187817 10 As/(Vm) Planks konstant h 6.6260688*10-34 Js Elementarladdningen e 1.60217646*10-19 C Gravitationskonstaten G 6.673*10-11 Nm 2 /kg 2 Tyngdaccelerationen g 9.81 m/s 2 Avogados tal N A 6.0221420*10 23 st/mol Boltzamanns konstant k 1.3806503*10-23 J/K Elektronens massa m e 9.1093818*10-31 kg Elektronens viloenergi m e c 2 510.99906 MeV Protonens massa m p 1.67262158*10-27 kg Neutronens massa m n 1.67492716*10-27 kg Stefan-Boltzmanns konstant σ 5.67040*10-8 W/(m 2 K 4 ) Bohrradien a 0 0.529177208*10-10 m Atomär massenhet u 1.66053873*10-27 kg
Formelblad: Atom- och kärnfysik Relativistiska samband Tidsdilatation: t = t 0 1 v 2 c 2 Relativistisk massa: m = Längdkontraktion: l = l 0 1 v 2 c 2 m 0 1 Kinetisk energi: E k = m 0 c 2 1 v 1 2 c 2 Energi och rörelsemängd: E 2 = p 2 c 2 + m 2 0 c 4 Taylorutvecklingar för (v << c): Rörelsemängd: 1 v p = m v = 2 c 2 1 1 v 2 c 2 Total energi: m 0 v 1 v 2 c 2 E = mc 2 = m 0 c 2 + E k =1+ v 2 2c +K 1 v 2 =1 v 2 2 c 2 2c K 2 Fotoner Energi: E = h f = hc λ Comptonspridning: λ λ = h m 0 c Rörelsemängd: p = h λ ( 1 cosθ ) Fotoelektrisk effekt: hf = E ut + E kin Svartkroppsstrålning Total emittans: M e = σ T 4 Våglängdsmax: λ m = k W T Spektral emittans: dm e = σ = 5.6693 10 8 W /m 2 K 4 2πhc 2 λ 5 ( e hc λkt 1) dλ k W = 2.8979 10 3 mk Våg-partikel-dualism debroglievåglängd: λ = h mv t E h 2 Heisenberg: x p x h 2 Interferens Interferenslagen n λ = d sinθ Braggspridning n λ = 2d sinθ
Väteatomen Energin: E n = µe4 Banradien: 8ε 2 0 h Z 2 r 2 n 2 n = ε 0h 2 πµe n 2 2 Z = a 0 n 2 Z m µ = 1+ m M Övergång: 1 λ = Z 1 2 R H 2 n 1 2 1 n 2 1 R M = R R H = 1.09677580 10 7 m -1 R = 1.097373 10 7 m -1 1+ m M Kvanttalen: 13.6 ev E = n = 1, 2, 3,... L = h l(l + 1) l = 0, 1,..., n -1 n 2 L z = hm l m l = l,..., l S z = hm s m s = ± 1 2 Röntgenstrålning 1 K α : λ = R (Z 1 1)2 1 1 2 2 2 L α : 1 λ = R (Z 1 7.4)2 2 1 2 3 2 Kärnfysik α-sönderfall: Q α = ( M m M d M He ) c 2 Q T α = α 1 + M α M d β-sönderfall: β : Q = ( M m M d ) c 2 T β + T ν β + :Q = ( M m M d 2m e ) c 2 T β + T ν Halveringstid: N = N 0 e λ t Aktivitet: A = dn dt = A 0 e λ t = λ N t 1/ 2 = ln 2 λ Absorbtion av γ I = I 0 e µ x µ m = µ ρ Kärnreaktion a + X b + Y Q = (m a + m X m b m Y )c 2 = T b + T Y T a T X Dosekvivalent H = D QF 1 β, γ, X, p QF = 3-10 n 20 α Partiklar i E- och B-fält E pot = q U F E = q E F B = q v B Cirkelrörelse i magnetfält: r = mv qb