Matematiksvårigheter En studie i hur man kan diagnostisera och hjälpa elever med svårigheter i matematik Tina Petersson
Examensarbete 10 poäng i Lärarutbildningen Vårterminen 2006 ABSTRAKT Tina Petersson Matematiksvårigheter En studie i hur man kan diagnostisera och hjälpa elever med svårigheter i matematik Mathematic difficulties A study in how to diagnose and help pupils with difficulties in mathematics Antal sidor: 25 I denna undersökning studerades vad som menas med matematiksvårigheter samt metoder att upptäcka och åtgärda dessa hos dagens grundskoleelever. Frågor om lärarnas pedagogiska bakgrund och hur de använder sig av specialpedagogik ställdes också. Metoden gick ut på att djupintervjua fyra matematiklärare på grundskolan och genom att relatera pedagogisk forskning till resultaten. I rapporten framkommer att elevernas svårigheter ofta är av allmän art. De har problem med språket och det framkom en samstämmighet mellan lärarna i undersökningen och forskningen som bägge visar på symbiosen mellan matematikundervisningen och undervisningen i svenska. Ett annat problem är att såväl elever som föräldrar fokuserar mer på att få rätt svar än på att förstå processen. Eleverna får således svårigheter med att förklara räkneprocesser. Vanligt är också att de har svårt med taluppfattningen och det abstrakta tänkandet. Rapporten visar att det vanligaste sättet att hitta information om elevernas matematikkunskaper är att använda sig av läroböckernas och skolverkets tester. Diagnoser är dock färskvara då matematiksvårigheter inte behöver vara konstanta. Lärarna försöker bli mer individanpassade och flexibla. Först då lärarna ej vet hur de ska lösa problem rådfrågar de specialpedagogerna. Lärarnas egna kunskaper i matematik varierar stort beroende på när de gick lärarutbildningen och det egna intresset. Sökord: matematiksvårigheter, dyskalkyli, pedagogik Postadress Växjö universitet 351 95 Växjö Gatuadress Universitetsplatsen Telefon 0470-7080 00 2
Innehållsförteckning Abstrakt 2 1 Inledning 4 1.1 Syfte 5 2 Metod 6 3 Bakgrund 7 3.1 Definitioner av matematiksvårigheter 8 3.2 Vad säger styrdokumenten? 9 3.3 Hur upptäcker man elever med matematiksvårigheter? 10 3.4 Orsaker till varför elever lågpresterar i matematik 11 3.5 Hur arbetar man med elever som har matematiksvårigheter? 11 3.6 Betydelsen av motivation för tillgodogörande av kunskap 13 4 Resultat 14 4.1 Vilka kunskaper finns det? 14 4.2 Vad är matematiksvårigheter? 15 4.3 Hur upptäcker och diagnostiserar man elevers matematiksvårigheter? 16 4.4 Hur arbetar man med elever med matematiksvårigheter? 16 4.5 I vilken utsträckning och hur använder man sig av specialpedagoger? 17 4.6 Motivationens betydelse 18 5 Diskussion och analys 19 5.1 Metoddiskussion 19 5.2 Analys av resultaten 19 5.3 Förslag på fortsatt forskning 22 5.4 Avslutande kommentar 22 Källförteckning 24 Bilaga 1 3
1 Inledning Det kommer fler och fler rapporter om hur dåligt ställt det är med matematikkunskaperna. I bland annat Nationella Utvärderingen av grundskolan 2003 (NU-03) kan man läsa att kunskapsnivåerna inom matematiken har minskat sedan 1992. Även Trends in International Matemathics and Science Study 2003 (TIMSS 2003) visar på en försämring i Sverige mellan 1995 och 2003. Har matematiken och dess svårigheter kanske glömts bort i fokuseringen på läs- och skrivsvårigheter och språklig medvetenhet? Enligt Ann-Louise Ljungblad Att räkna med barn med specifika matematik svårigheter (1999) finns det förmodligen lika många elever med matematiksvårigheter som med läs- och skrivsvårigheter. Vad vet lärare i dag om matematiksvårigheter? Det är viktigt att lärarna lär sig upptäcka dessa så tidigt som möjligt, för att det inte skall leda till fördjupade problem inom matematiken för eleverna. Hur väl rustade är lärarna för att möta elever med matematiksvårigheter, hur arbetar de och finns det specialpedagogik att tillgå? Hur ser i så fall denna specialpedagogiska hjälp ut? Om inte rätt stöd sätts in snabbt finns det risk för att eleverna får en försämrad självbild där eleverna tror att de är för dumma för att klara matematiken. Jag är dum för jag kan inte matten är en fras som man kan få höra i dagens skolor och då menar eleverna oftast att de är dumma i allt, samtidigt som de har skapat sig en negativ självbild. Är dessa svårigheter med matematiken en konstant företeelse eller bör vi kanske använda oss av den engelska förklaringen developmental dyskalcylia (utvecklingsbar dyskalkyli) eftersom den beskriver dagsläget? Vad gör då skolan som helhet för att problem med matematik inte ska bli konstanta? Detta är tankar som väckt nyfikenheten hos mig att vilja undersöka hur man arbetar med matematik och svårigheter inom ämnet i skolan, eftersom livskvalitén hos dagens människor till viss del förutsätter att man behärskar matematiken och dess tänkande. 4
1.1 Syfte och frågeställning Syftet med den här uppsatsen är att undersöka och analysera lärares uppfattning om matematiksvårigheter. Frågorna som undersökts är: Vad är matematiksvårigheter? Hur upptäcker och arbetar man med elevers matematiksvårigheter? Vilken kompetens för detta har klasslärarna? I vilken utsträckning och hur använder man sig av specialpedagoger? 5
2 Metod Som metod har jag använt mig av en kvalitativ undersökning, i form av intervjuer. Detta för att få mer informativa svar och en djupare inblick i hur man arbetar med matematik och svårigheter i ämnet. För att säkerställa resultaten spelades intervjuerna in på band. På grund av det ringa antalet informanter görs inga anspråk på att resultatet är statistiskt rättvisande. 2.1 Urval De personer som jag har intervjuat arbetar på grundskolan och är fördelade enligt nedan: Informant A - 1 kvinna äldre, undervisar i en kombinerad åk 2-3 Informant B - 1 kvinna yngre, undervisar i en åldershomogen åk 2 Informant C - 1 kvinna äldre, undervisar i en kombinerad åk 3-5 Informant D - 1 man yngre, undervisar i en åldershomogen åk 6 Intervjupersonerna har valts ut med tanke på ålder och erfarenhet, årskurserna de undervisar i samt kön. 6
3 Bakgrund De teorier som uppsatsen till största delen baseras på är Björn Adlers, Ingvar Lundbergs, Olof Magnes, Gudrun Malmers och Görel Sterners studier. Björn Adler driver Dyskalkyli centrum i Höllviken, är legitimerad psykolog, specialist i neuropsykologi, specialist i klinisk psykologi samt legitimerad psykoterapeut. Ingvar Lundberg är professor emeritus och en av de ledande forskarna idag inom läs- och skrivsvårigheter. Olof Magne har arbetat som bland annat lärare, skolpsykolog och professor vid lärarhögskolan i Malmö. Hans intressen har legat inom inlärningspsykologin och specialundervisning då med fokus på matematiken. Gudrun Malmer har varit verksam inom det svenska utbildningsväsendet i över 50 år och blev 1999 utnämnd till hedersdoktor vid Göteborgs universitet. Görel Sterner har en bakgrund som förskollärare och lågstadielärare. Kompetensutveckling av pedagoger har hon också arbetat med. Numera arbetar hon på NCM (Nationellt Centrum för Matematikutbildning). Miljön vi lever i idag kräver mer och mer kunskaper inom matematikens område. Därför är det av vikt att hitta och hjälpa elever med matematiksvårigheter. Att ta tillvara alla barns matematiska tankar och utvecklingsmöjligheter måste bli en av skolans huvuduppgifter framöver enligt Ann-Louise Ljungblad (2003). Enligt kursplanen för matematik skall skolan stäva efter att eleven: - utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. Ändå är det många som upplever att matematik är något obegripligt och oförståeligt. Adler (Malmer & Adler, 1996) listar sju punkter som är värdefulla för framgångar inom matematiken nämligen; Intuition Logik, förmåga att tänka i flera steg Abstraktionsförmåga Iakttagelseförmåga, koncentration Associationsförmåga, visualiseringsförmåga Snabbhet i främst tankeprocessen Passion och stor energi Matematiksvårigheter är något som har kommit lite i skymundan av dagens fokusering på dyslexi, läs- och skrivsvårigheter. Min uppsats handlar dels om lärares kunskaper om 7
och deras inställningar till matematiksvårigheter, dels om lärarnas arbete med matematik och svårigheter i ämnet. 3.1 Definitioner av matematiksvårigheter Definitionen av vad matematiksvårigheter är och vad de benämns varierar. Läser man i International Classification of Diseases -10 (ICD-10) under punkt F81.2 så hittar man nedanstående förklaring på dyskalkyli: Avser en specifik försämring av matematiska färdigheter som inte kan skyllas på psykisk utvecklingsstörning eller bristfällande skolgång. Räknesvårigheterna innefattar bristande förmåga att behärska basala räknefärdigheter såsom addition, subtraktion, multiplikation och division snarare än de mer abstrakta matematiska färdigheter som krävs i algebra, trigonometri, geometri och komplexa beräkningar. (International Classification of Diseases -10 ) Specifika räknesvårigheter som kan innefatta problem med att skriva siffror i rätt ordning, problem med att uppfatta och avläsa numeriska uttryck eller svårigheter att utföra enkla räkneoperationer. Ibland kan störningar i räkneförmågan uppstå vid skador i speciella delar av hjärnan. Det här är den förklaring till dyskalkyli som man kan hitta i Nationalencyklopedien (1991, s 213) Adler (2005) tycker att man bör tala om fyra olika former av matematiksvårigheter: Akalkyli handlar om oförmåga att utföra till och med de enklaste räkneoperationerna. Svårigheterna är totala och man kan inte hantera tal siffror och förstå tal som begrepp. Dessa elever uppvisar ofta neurologiska skador. Dyskalkyli handlar om specifika svårigheter inom vissa delar av matematiken. Det innebär alltså inte oförmåga att räkna och eleverna har inte problem med hela matematiken. De har svårigheter med delar av matematiken, som t ex att hantera och genomföra matematiska operationer med olika tankeprocesser. Eleverna presterar ojämnt men är normalbegåvade. De kan även ha språkliga svårigheter som ger problem med förståelse av tal och siffror. Allmänna matematiksvårigheter handlar om att inlärningen tar längre tid än normalt. Här anser Adler att eleven blir hjälpt av ett långsammare undervisningstempo och eventuellt ett förenklat undervisningsmaterial. 8
Pseudo-dyskalkyli handlar om att eleven har känslomässiga blockeringar och dåligt självförtroende. Det kan också bero på en social belastning av individen där barnet har kognitiva, tankemässiga resurser att lyckas med matematik men låga förväntningar på sig själv enligt Adler. Enligt Magne (1998) bör man använda uttrycket elever som har ett särskilt utbildningsbehov i matematik. Malmer (2002) använder sig av enbart ordet matematiksvårigheter. I uppsatsen används för enkelhetens skull genomgående termen matematiksvårigheter. 3.2 Vad säger styrdokumenten? När man läser i Lpo 94 (1998) framgår det att läraren bland annat skall utgå från elevernas enskilda behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande. De ska stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter samtidigt som de ska organisera och genomföra arbetet så att eleverna utvecklas efter sina förutsättningar, stimuleras att använda och utveckla sina förmågor. På skolverkets hemsida kan man läsa följande om matematikämnets syfte och roll i utbildningen: Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande. Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem.utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. (www.skolverket.se) 9
3.3 Hur upptäcker man elever med matematiksvårigheter? Det finns ett stort antal kartläggningsmetoder och några av de som förespråkas beskrivs nedan: Adlers matematikscreening: Matematikscreening har arbetats fram som ett förslag till undersökning av olika matematiksvårigheter sedda i ljuset av bakomliggande kognitiva processer som eleven kan ha svårt med. Det är dessa bakomliggande tankeprocesser som leder till svårigheter med matematiken men som också visar sig i de andra ämnena i skolan och i individens vardag./ / Matematikscreening är utformad på ett sådant sätt att alla elever i angiven ålder förväntas klara alla uppgifter. (Adler 2000). Malmers ALP som är förkortningen av Analys av Läsförståelse i Problemlösning. Detta är ett analysmaterial för årskurs 2 och upp till vuxen ålder som syftar till att ge en uppfattning om hur elevens kompetens ser ut när det gäller avläsningsförmåga, att utföra enklare räkneoperationer och att dra logiska slutsatser. Användningsområdena är både grupp/klass och enskilt. Skolverkets diagnostiska uppgifter i matematik är inget prov utan bör användas som ett bedömningsunderlagför att kunna hjälpa och stötta elever så att de når målen som är uppsatta för gällande årskurser. Uppgifterna är både individuella och gruppanpassade. Skolverkets analysschema i matematik för åren före skolår 6 och för skolår 6-9 är ett material som har till syfte att stödja lärarna men även eleverna i att reflektera över och dokumentera den matematiska utvecklingen. Nationella ämnesprov i matematik har till syfte att ge lärarna stöd i bedömningen av om eleverna har nått upp till målen för årskurserna. För att kunna planera och genomför lektioner måste man ta stor hänsyn till de enskilda eleverna och deras förutsättningar. Till detta behövs bland annat någon form av diagnostiskt material. Malmer (Malmer & Adler, 1996) påpekande får vi inte glömma. Vi får bara inte glömma att tester är ett slags mätinstrument, som endast mäter det som är mätbart. Men det finns också omätbara, kvalitativa tillgångar, som är viktiga att väga in i helhetsbilden och som är av stor betydelse för prognosen. Något som Malmer också tycker är av stor vikt är att observera störningar och svårigheter så tidigt som möjligt för att kunna undvika felinlärningar. Allt för att inte påverka elevernas motivation i fel riktning. 10
3.4 Orsaker till varför elever lågpresterar i matematik Vad beror då matematiksvårigheter på? Svaren är många och varierande. Magne (1998) menar att det rör sig om biologiska orsaker, men även att det kan vara koncentrationsproblem. Detta på grund av dålig förmåga att ta till sig information och arbeta med den, men också för att de har svårt att komma ihåg arbetstekniker från gång till gång. Malmer (2002) säger att det framförallt beror på undervisningsmetoderna. Enligt Adler är dyskalkyli en medicinsk diagnos som ska ställas i samband med skolans pedagoger, skolpsykolog och skolläkare, för att kunna bedöma eleverna ur ett helhetsperspektiv. Besparingar som leder till minskad personaltäthet och därmed färre möjligheter till att stödja och hjälpa elever med svårigheter inom matematiken anser Ljungblad (1999) kan vara en av de saker matematiksvårigheter kan bero på. Hon ser även att sociala problem kan vara en annan faktor till matematiksvårigheter. Malmer (Malmer & Adler, 1996) säger att antalet elever med matematiksvårigheter ökar med ålder från ca 3 6 % hos de yngre eleverna till ca var femte för de äldre. Den stigande kurvan kan innebära att det på långsikt kan bli svårare att rekrytera elever till matematikkrävande linjer vid högskolorna. Detta är något som kan diskuteras eftersom det ju inte är bland de lågpresterande utan de högpresterande eleverna som rekryteringen sker. Malmer (Malmer & Adler, 1996) tycker att man bland annat kan se orsakerna så här : Matematik betraktas som ett högstatusämne och ställer också höga stora krav på abstraktionsförmåga. En forcerad och alltför formaliserad undervisning kan medföra att onödigt många elever anses ha svårigheter, då man istället borde se det som outnyttjade möjligheter. Om matematiksvårigheter uppstår kan det alltså i vissa fall bero på lärarens attityd och förhållningssätt, arbetssätt och arbetsformer.(malmer & Adler 1996) Detta är något som hon vidhåller även i Bra matematik för alla (2002a). Idag är spektrat brett av elever på olika nivåer i klasserna när det gäller matematik, bland annat eftersom specialklasserna har försvunnit. Det ställer ett högre krav på flexibilitet hos lärarna och på undervisningen för att de ska kunna tillgodose alla elevers behov. 3.5 Hur arbetar man med elever som har matematiksvårigheter? En rätt ställd diagnos och ett åtgärdsprogram som för eleven framåt kan vara en livlina. Enligt Adler (2005) ska utredningar inte vara äldre än ett år eftersom diagnosen är en färskvara. Den 11
är viktig för att eleven ska få rimliga krav på sig och ett bra bemötande av omgivningen. Samtidigt är den viktig för att eleven ska få rätt hjälp och för att man ska hitta tekniska och pedagogiska hjälpmedel som passar eleven. En sak som är särskilt oroande är att utslagningen inom matematikens område sker tidigt. Detta är något som Malmer (2002a) också är inne på. Elevernas egna matteordlistor och en undervisning som baseras på elevernas verklighet är något hon förespråkar för att förebygga denna utslagning. När man väl har fått en diagnos får åtgärderna inte hindras av ekonomiska eller organisatoriska skäl. Det är undervisningen som måste anpassas och inte eleven. Elevernas språkliga förmåga påverkar deras möjligheter att lära sig matematik. Som Sterner och Lundberg (2002) säger så måste matematikundervisningen bidra till att eleverna förbättrar och fördjupar sin läsförståelse genom att de får kunskaper i och om lässtrategier. Samtidigt kan svenskundervisningen leda till att eleverna får en ökad förståelse även för matematiktexter. Det här är något som leder till en ökad lust att lära samtidigt som det ger ett starkare självförtroende. Att bygga upp självförtroendet är också en bra sak att använda sig av i det förebyggande arbetet. Adler (Malmer & Adler, 1996) tycker att allt arbete med både matematiksvårigheter som läsoch skrivsvårigheter skall se som ett temaarbete, där man bidrar med sin speciella kunskap. Mycket av arbetet bygger på att behålla och utveckla elevernas glädje, självkänslan och inställningen till matematiken. Får eleverna inte rätt stöd ger de snabbt upp. I Lära med matematik (Unege m.fl.1994) kommer det fram att skolmatematiken är väldigt långt från vardagsmatematiken. Svaren på skolmatematikens uppgifter saknar ofta förankringar i verkligheten. För att få eleverna att inse nyttan av matematiken måste den komma från deras eget dagliga liv. Ljungblad (1999) tycker att man ska utgå från de stark sidor som eleven har men samtidigt vara lyhörd för dess problem och fortsatta utveckling. Lär dig att hitta elevernas problem. Först när du har gjort detta kan undervisningen planeras. Du som pedagog måste kunna erbjuda eleverna rätt enskilt tillvägagångs sätt för att de ska klara undervisningen. Elever med inlärningssvårigheter har ofta svårt för det nya arbetssättet som innebär att de själva ska söka sina kunskaper. Det som är viktigt för de här eleverna är att undervisningen bedrivs på ett planerat och strukturerat sätt. 12
3.6 Betydelsen av motivation för tillgodogörande av kunskap Barnets motivation är starkt sammankopplad med såväl kognitiva färdigheter som emotioner, känslor. Har man dess ord av Adler (Malmer & Adler, 1996) i tankarna förstår man också vikten av att kunna fånga eleverna och deras intressen under skoltiden. När man läser vidare i boken förstår man vikten av inre motivation i förhållande till den yttre. Adler anser att den har en avgörande del i inlärningen men också i elevernas psykosociala hälsa. Malmer (Malmer & Adler 1996) ser fyra elevreaktioner som hon kopplar till motivationen, nämligen: De som resignerar, verkar allmänt skoltrötta. De som blir irriterade över svårigheterna. Reaktionen blir ofta aggressivitet och utåtagerande. De som gillar skolan egentligen och har ett gott minne. Detta gör att de kan kamouflera sina svårigheter. Vilket medför att bakslagen blir större och svårare när de väl dyker upp. De som vet om sina svårigheter och bygger upp egna strategier för arbetet. De som hör till de två översta grupperna har oftast problem med den inre motivationen. Den tredje gruppen har inre motivation från början. Medan den sista gruppen har en inre motivation men behöver stöttning. Ljungblad (1999) säger så här om motivation: Få barnet att lyckas dagligen det ger ökad motivation och då kommer utvecklingen i det dagliga arbetet också. Lite längre fram i boken kan man läsa att beröm är något som elever med matematiksvårigheter verkligen behöver men de genomskådar dig lätt. Så var ärlig. 13
4 Resultat Vad är matematiksvårigheter enligt informanterna? Har de kompetens att upptäcka och diagnostisera elever med matematiksvårigheter och tar de hjälp av specialpedagoger och i så fall hur? För att få en inblick i hur det ser ut och hur nära lärarna i praktiken ligger teorin så har dessa fyra intervjuer gjorts. Informanterna är lärare med olika erfarenheter och utbildningar som undervisar i årskurserna 2 6. Intervjuerna har gjorts på informanternas arbetsplatser och har varat i 30-45 minuter. Frågorna som dessa intervjuer har baserats på finns att läsa under bilaga 1. Informanterna fick kunskaper om arbetets syfte och innehåll genom diskussioner och beskrivningar. Informant B läste igenom frågorna precis för intervjun medan informant C och D fick frågorna skickade till sig i förväg. Informant A såg inte frågorna i förväg. Resultaten redovisas i sammanfattad form nedan. Frågorna 1 6 under punkt 4.1 Vilka pedagogiska kunskaper finns det hos informanterna? Frågorna 8-9 under punkt 4.2 Vad är matematiksvårigheter enligt informanterna? Frågorna 10 12 under punkt 4.3 Hur upptäcker och diagnostiserar informanterna elevers matematiksvårigheter? Frågorna 7, 13-15 under punkt 4.4 Hur arbetar man med elever med matematiksvårigheter? Frågorna11-13 under punkt 4.5 I vilken utsträckning och hur använder man sig av specialpedagoger, Frågorna 16 17 under punkt 4.6 Motivationens betydelse. 4.1 Vilken pedagogisk bakgrund har lärarna? Hos de informanter jag har pratat med varierar utbildningen mycket. Informant A är lågstadielärare med examen 1968. Matematikutbildningen utgjordes mest av metodtips men inte i någon större mängd. A har byggt på med olika enstaka kurser och högskolepoäng som sammanlagt blir ca 50 poäng vissa av dessa inom matematiken. Just nu går hon en 5 poängs högskoleutbildning i matematik på jobbet som ingår i kommunens satsning på matematiken. Informant B är grundskollärare 1-7 med ämneskombinationen svenska och samhällsorienterande ämnen. Hon tror att det ingick ca 10 poäng matematik i utbildningen. Några fler poäng i matematik har hon inte men efterlyser det. Eftersom 14
det ger mer än de endags föreläsningar på fortbildningsdagarna som har förekommit på skolan. B är nu inne på sitt sjunde år som pedagog. Informant C är lågstadielärare i grunden med examen 1972. Då ingick ca 5 poäng i matematik men man kunde fylla på med tillval på 10 poäng, vilket C gjorde. Före starten på lärarutbildningen har C 40poäng i matematik som enskilt ämne på universitetet. Efter utbildningen har C 20 poäng ämnesdidaktik i matematik och även en påbyggnad på denna. Av sina 34 år som pedagog har hon arbetat 23 år på högskolan som lärarutbildare och då främst inom matematiken. Informant D är grundskollärare 1-7 med ämneskombinationen svenska och samhällsorienterade ämnen. Som påbyggnad har han läst 5 poäng engelska och 20 poäng religion. D tror att det ingick ca 5 poäng matte i utbildningen. Någon ytterligare utbildning inom matematiken har inte D utom den lilla del som funnits inom fortbildningen på arbetsplatsen. Men påpekar att hans matematikintresse är stort och att det till viss del kan kompensera det han saknar i utbildning. För sin utbildning arbetade D. som vikarie på olika skolor i 4-5 år. Det är ca 9 år sedan han blev klar med utbildningen, så totalt har D. ca 13 års erfarenhet av pedagogiskt arbete. 4.2 Hur definierar lärarna matematiksvårigheter? Åsikterna om vad som är matematiksvårigheter varierar och i och med det också antalet som har matematiksvårigheter i klasserna. En av informanterna anser att de elever som hon, med hjälp av sina olika arbetssätt, inte kan utveckla har specifika matematiksvårigheter. Men där emot har elever som arbetar sakta eller inte förstår direkt, utan måste utmanas med nya metoder för att förstå inga matematiksvårigheter. De tre övriga informanternas åsikter kommer här punktvis. Matematiksvårigheter innebär att eleven; har problem med taluppfattningen har minnessvårigheter t.ex. med multiplikationstabellerna har svårigheter med logiskt tänkande har svårt att se mönster har allmänna inlärningssvårigheter, lär sig t.ex. algoritmer men glömmer dem har problemlösningssvårigheter, har verktygen t.ex. de fyra räknesätten men vet inte hur de ska användas och när 15
har brist på tillit och förmåga har brist på motivation har koncentrationssvårigheter Eleverna behöver inte ha alla av dessa men kanske något eller några av dem. Ju fler områden eleven har svårigheter inom desto svårare blir matematiksvårigheterna. 4.3 Hur upptäcker och diagnostiserar lärarna elever med matematiksvårigheter? Det har framkommit att informanterna lägger stor tilltro till läroböckernas diagnoser och skolverkets material för diagnoser, analysscheman och nationella prov. Men beroende av egna erfarenheter och intressen så lägger man mer tilltro till den egna och arbetslagets kompetens. Två av informanterna använde sig av egna test eller test som gjorts inom arbetslaget och förlitade sig på det vardagliga arbetet när det gällde att hitta elever med svårigheter. De båda andra använde sig av böckernas diagnoser samt Malmers ALP-test. De böcker som används är Tänka och räkna och Flex. Man hade köpt in Mattecirkeln men inte börjat arbeta med den ännu. Förutom testen, som inte alltid blir rättvisande på grund av yttre omständigheter eller elevernas humör för tillfället, använder man sig av de dagliga observationerna eftersom elevernas hela verklighet styr hur resultaten blir. Det man då kan observerar kan vara humöret, motivationen och den allmänna inlärningsnivån. När man har utfört testen och fortfarande tycker att det finns problem, eller om man vill ha mer specifik hjälp med elever med matematiksvårigheter, använder man sig av specialpedagoger. 4.4 Hur arbetar lärarna med elever som har matematiksvårigheter? Den hjälp som eleverna erbjuds är till stor del baserad på lärarnas kunskaper, tid och engagemang, men även av budgeten, enligt informanterna. Det har enligt vad informant B tycker blivit ett sug efter kunskaper om och i matematiksvårigheter. Hjälpen utformas individuellt och bygger på laborativt arbete och med konkret material som möjligt, där man försöker använda sig av så många sinnen som möjligt. Några exempel på vad som används är; logiska block, leksakspengar som är lika de vanliga, kartonger och tomförpackningar för affärslek och träning av volymer, centikuber, olika former av mätverktyg både för längd och 16
volymenheter. Så mycket det går försöker lärarna knyta matematiken till elevernas verklighet och där så är möjligt använda sig av datorprogram. Något som också är viktigt är att arbeta för att försöka motverka att eleverna upplever svårigheterna som oöverkomliga. Detta kan man enligt informanterna göra genom att t ex: regelbundet kontrollera vilka svårigheterna är bygga upp ett självförtroende, öka motivationen alltid ge eleverna matematik på rätt nivå matcha så att de får utveckling utan att det blir så svårt att de ger upp att använda sig av ett arbetssätt som eleverna förstår dvs. inte det som läraren föredrar alla gånger. Något som flera av informanterna var överens om var att tyst räkning ur läroböcker med facit gör att elever kan glida igenom undervisningen utan att man upptäcker hur stora svårigheter de egentligen har. Sättet att hjälpa eleverna på och det sätt som används i det dagliga arbetet inom matematikens område överensstämmer till stora delar. Informanterna påpekar att all tid som kan läggas ner på att förklara i de lägre åldrarna är en mycket stor vinst senare. Om man förklarar tidigare och klarare för eleverna skapas också en ökad lust att lära och en känsla av välbefinnande. Ett nära samarbete med föräldrarna är också viktigt för att kunna ge eleverna den hjälp de behöver, eftersom det tar tid som inte alltid finns tillräckligt av i skolan. Något som man bör tänka på enligt informanterna är att föräldrarna kanske behöver kunskaper om vilka metoder som används i dagens skolundervisning eftersom tillvägagångssätten har varierat under åren, eller så saknar föräldrarna kunskaperna själva 4.5 I vilken utsträckning och hur använder lärarna sig av specialpedagoger? Specialpedagogerna har ingen större del i diagnostiserandet av elever med matematiksvårigheter från början, då informanterna gör de första bedömningarna själva utifrån det dagliga arbetet med eleverna. När informanterna anser att de inte har tillräcklig kunskap kopplas specialpedagoger in i de fall där dessa har tid för matematiksvårigheter. Informanterna upplever att både de själva och specialpedagogerna är bättre på att diagnostisera läs- och skrivsvårigheter än matematiska svårigheter. Det läggs mer tid på läsoch skrivsvårigheter ute på skolorna men det har börjat svänga lite. Informant C använder sig 17
inte av specialpedagoger efter som hon tycker att hennes didaktiska och matematiska kunskaper kan mäta sig med deras. 4.6 Motivationens betydelse Informanterna upplever att motivationen spelar en viktigare roll ju högre upp skolsystemet eleverna kommer. Lusten att lära påverkas till viss del av de kunskaper kontra svårigheter eleverna har inom matematiken, men är även av allmän art. Det är till viss del pedagogernas uppgift att se till att lusten bibehålls. Men samtidigt får man inte glömma att allt i livet inte är roligt och att man ibland måste kämpa och ta i säger informant D. 18
5 Diskussion och analys Syftet med den här undersökningen har varit att se vad lärarna ute på grundskolarna vet om matematiksvårigheter och hur de arbetar för att upptäcka och åtgärda matematiksvårigheter. I följande kapitel diskuteras val av undersökningsmetod och sedan följer en analys som relaterar till litteraturen och resultaten. Efter detta följer några idéer om fortsatt forskning. Avslutningsvis några egna kommentarer. 5.1 Metoddiskussion Genom att välja kvalitativa intervjuer som metod har syftet med arbetet nåtts. De grundläggande frågorna i arbetet har besvarats. Intervjuerna har givit rimliga svar på mina frågeställningar genom en djupare inblick i vad som uppfattas som matematiksvårigheter, hur man upptäcker och diagnostiserar elevers matematikkunskaper, hur man arbetar med elever som har svårigheter i ämnet samt vilken kompetens lärarna har och hur de använder sig av den resurs som specialpedagoger utgör. För att säkerställa resultaten spelades intervjuerna in på band. Det som kunde ha ökat kvalitén på intervjuerna var om alla informanter fått frågorna i förväg. Som det var nu så fick endast informant C och D frågorna i förväg. Informant B läste igenom dem före intervjuns start. Informant A har genom diskussion och beskrivning av arbetets art fått vissa förkunskaper. På grund av det ringa antalet informanter görs inga anspråk på att resultatet är statistiskt rättvisande. 5.2Analys av resultaten Resultaten som kommit fram genom undersökningen är intressanta. Informanternas svar har varierat något. Detta kan bero på deras olika erfarenheter men inom vissa områden är de dock överens. Nedan följer en diskussion baserad på de resultat jag kommit fram till via intervjuer och teorianalys. Dispositionen är den samma som använts i resultatdelen. Kunskapsnivåerna hos informanterna varierar beroende på utbildningsvägar, intresse och erfarenhet. För att få säkerhet i hur mycket matematik som ingick i de olika utbildningarna kontaktade jag Ann-Charlotte Lindner, utbildningsledare inom lärarutbildningen, inriktning för arbete med yngre elever 0 12 år, vid Högskolan i Kristianstad. Svaret blev 5 poäng i matematik och 9 poäng i naturkunskap för grundskollärare 1 7 sv./so. Vilket kanske kan 19
förklara att informant B och D har lite olika uppgifter då matematiken och naturkunskapen oftast går hand i hand. Informant B har tänkt in naturkunskapen i matematiken därav den högre siffran. Har försökt få tag på uppgifter om hur mycket matematik som ingick i lågstadielärarutbildningarna med examen 1968 och 1972 men inte lyckats. De olika kunskaperna som finns inom matematikens område idag visar tydligt på att det är som Sterner och Lundberg (2002) säger: De centrala insatser som gjorts har antingen kommit för sent eller så har de aldrig utförts. Detta innebär att lärare i stor utsträckning har lämnats åt sig själva att försöka implementera de senaste läroplanernas mål och syften för elevernas matematikutbildning i både förskola och skola.(läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik, 2002 ) Vad matematiksvårigheter innebär är något som har lika många förklaringar som det finns lärare och forskare inom området. Allt från förklaringar som rör allmänna områden som t.ex. koncentration och uthållighet till specifika matematiska områden t.ex. antalsuppfattning och logiskt tänkande. För att kunna hjälpa måste man först hitta de elever som har svårigheter samt kunna identifiera varje individuell elevs styrkor och svagheter. Vad undersökningen visar är att det vanligaste sättet att snabbt hitta elever med matematiksvårigheter är att använda sig av läroböckernas och skolverkets olika tester. Detta är något som såväl Magne (1998) som Malmer (2002a) förespråkar. Att prata matematik, använda sig av öppna frågor, och ett laborativt konkret arbetssätt kan också användas för att upptäcka, åtgärda och förebygga matematiksvårigheterna. Lärarna upplever att det är mycket av allmänna svårigheter som eleverna har. De tycker att eleverna har dålig begreppsuppfattning och svårt att förklara hur de tänker inom matematiken. Eleverna, men även föräldrarna, är ibland så inriktade på att hinna med allting och att svaren är rätt så att tiden till tänkandet och förklaringarna försvinner. Detta är något som informanterna har upplevt. Att försvara det nyare undervisningssättet, där man frångår böckerna mer och mer för att prata matematik har alla informanterna upplevt. De vanligaste svårigheterna i matematik är enligt Malmer (2002a) att abstraktionsnivån är för hög för många elever. Idag är spektrat brett av elever på olika nivåer i klasserna när det gäller matematik, 20
eftersom specialklasserna har försvunnit. Det ställer ett högre krav på flexibilitet hos lärarna och på undervisningen för att de ska kunna tillgodose alla elevers behov. Undersökningen har visat att man för att upptäcka och åtgärda matematiksvårigheter bör införliva eleverna så mycket som möjligt i det dagliga arbetet. Detta är något som också Ljungblad (2003) anser vara viktigt. De bör vara med att utforma mål och metoder och så klart att utvärdera. Har man skapat ett tillåtande och öppet klassrumsklimat så har man vunnit mycket redan där. Allt för att känna att de verkligen duger. Sterner och Lundberg (2002) tycker att det måste till ett nära samarbete mellan matematikoch svenskundervisningen för att ge eleverna en ökad säkerhet i förståelsen av texter. Som i sin tur leder till en större lust att lära och ett starkare självförtroende. Självförtroendet är viktigt i allt arbete. Informanterna säger att diagnoser inte alltid upplevs som positiva. De tycker att det är lätt att skolan slår sig till ro och inte sätter in de åtgärder som behövs. Man bör vara kritisk till de test som genomförs och verkligen vara medveten om vad som testas; det som är lätt att mäta eller det som är viktigt. Detta måste man vara uppmärksam på så att diagnoser inte får ett dåligt rykte. Genom en rätt ställd diagnos och ett åtgärdsprogram som för eleverna framåt kan man ge dem en livlina. Enligt Adler (2005) ska utredningar inte vara äldre än ett år eftersom diagnosen är en färskvara. Den är viktig för att eleven ska få rimliga krav på sig och ett bra bemötande av omgivningen. Samtidigt är den viktig för att eleven ska få rätt hjälp och för att man ska hitta tekniska och pedagogiska hjälpmedel som passar eleven. En sak som oroar informanterna är att utslagningen inom matematikens område sker tidigt. Detta är något som Malmer (2002a) också är inne på. När man väl har fått en diagnos får åtgärderna inte hindras av ekonomiska eller organisatoriska skäl. Det är undervisningen som måste anpassas och inte eleven. De som förr kallades speciallärare heter idag specialpedagoger och har en vidare utbildning för skolutveckling och även kunskap i att handleda andra. I specialpedagogtjänsterna idag ingår det; 1/3 del handledning: vilket innebär att man stödjer och ger handledning till lärare i deras arbete med elever som har svårigheter med skolarbetet av olika anledningar. 21
Detta för att vara mer ekonomisk med den specialpedagogiska resursen och därmed hjälpa fler elever och då i deras klassrum. 1/3 del skolutveckling: vilket innebär att man gemensamt med övriga lärare och skolledning arbetar med att förbättra arbetssätten för att nå målen med en skola för alla 1/3 del pedagogik: vilket innebär att man arbetar med eleverna enskilt, i grupp eller i ordinarie klassrum samt att man gör pedagogiska utredningar. Samarbetet med föräldrarna utgör också en del av arbetet som kommer in under de två översta punkterna. Där specialläraren ofta arbetade på sin lilla klinik med några få elever är specialpedagogens uppgift att förutom stöd till enskilda elever arbeta för att ett specialpedagogiskt tänk genomsyrar den ordinarie undervisningen. Detta i en tid när det finns så stora olikheter i hur och till vad man använder specialpedagoger kanske handledning vore något att tänka på? Som min undersökning visar finns det stora olikheter i hur man utnyttjar den specialpedagogiska resursen i grundskolan. 5.3 Förslag på fortsatt forskning Något som skulle vara av intresse att undersöka är hur svaren skulle stå sig i en större grupp som är mera representativ för lärare inom grundskolan. En annan sak som skulle vara av intresse att undersöka är skolledares syn på matematiksvårigheter, hur de ska undersökas och vilka pedagogiska metoder man förespråkar. Detta med utgångspunkt från att allt kostar både tid, pengar och kunskap. Dagens specialpedagogstjänster vilar på tre ben, 1/3 pedagogiskt arbete,1/3 handledning samt 1/3 utveckling. När det finns så stora olikheter i hur man använder specialpedagoger kanske handledning av personalen vore en effektiv åtgärd för att få in specialpedagogiken i varje klassrum. 5.4 Avslutande kommentar Mitt examensarbete inledde jag med att konstatera att det kommer allt fler rapporter om hur dåligt det är ställt med våra elevers matematiksvårigheter. Då är det glädjande att höra med vilket engagemang lärarna arbetar för att upptäcka de elever som har matematiksvårigheter. De vanligaste sätten att få denna kunskap är att använda sig av läroböckernas och Skolverkets 22
tester. Själv föredrar jag att man främst använder sig av Skolverkets material på grund av all den forskning som ligger bakom och att Skolverket inte har några vinstintressen. Vad som just är matematiksvårigheter har lärarna olika definitioner på, allt ifrån allmänna svårigheter, som bl.a. beror på svaga språkkunskaper och dålig taluppfattning till specifika svårigheter. Här önskar jag att man på lärarhögskolorna ser till att alla lärare som undervisar årskurserna 1-7 får gedigen utbildning i läs och skrivinlärning. Likaså finner jag att även lärarhögskolans undervisning i matematik kan känns mager. Kärnämnen svenska och matematik måste få prioritet för att undvika förödande dominoeffekter för elevernas fortsatta studier. Lärarna i min undersökning eftersöker själva djupare kunskaper i matematik. Frågan är om det man tjänar på bredden i dagens lärarutbildning väger upp det man förlorar i djupare kunskaper. Trots att lärarna ofta känner sig otillräckliga så arbetar de endast med specialpedagogen då det uppstår akuta problem. Jag är förvånad över att lärarna inte för en kontinuerlig diskussion med specialpedagoger kring hur de ska anpassa sin undervisning för nå fler barn. Detta borde vara en prioritet även för specialpedagogerna. Den resurs de utgör används på ett oekonomiskt sätt om de endast jobbar som speciallärare med elever enskilt eller i liten grupp. Vad gäller arbete med elevers matematiksvårigheter så anser jag att det laborativa och verklighetsanknutna arbetssätt som pedagogerna allt mer använder sig av är rätt väg att gå. Detta då, som resultaten visar, eleverna har allt svårare för det abstrakta tänkandet. Här tror jag att det finns stor utvecklingspotential i framtiden. Jag ser fram emot att arbeta bland annat på detta sätt då jag påbörjar tjänst som matematiklärare i årskurserna 1-7. 23
Källförteckning Adler, Björn (2000). Matematikscreening Info Om en undersöknings metod.(16.09.2005.) www.dyskalkyli.nu Adler, Björn (2005). Vad är dyskalkyli? Höllviken: NU-förlaget Ljungblad, Ann-Louise (1999). Att räkna med barn med specifika matematiksvårigheter. Varberg: Argument förlag Ljungblad, Ann-Louise (2003). Att möta barns olikheter. Varberg: Argument förlag Magne, Olof, (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur Malmer, Gudrun och Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur Malmer, Gudrun (2002a). Bra matematik för alla: Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Andra upplagan, Lund: Studentlitteratur Malmer, Gudrun (2002b). Analys av Läsförståelse i Problemlösning. Lund: Firma Bok & Bild Nationella Utvärderingen av grundskolan 2003 Skolverket (2000a). Analysschema i matematik- för åren före skolår 6. Stockholm: Liber AB. Skolverket (2000b). Diagnostiska uppgifter i matematik. Stockholm: Liber AB Sterner & Lundberg (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Göteborg: NCM (Nationellt Centrum för matematikutbildning) Göteborgs Universitet Trends in International Matemathics and Science Study 2003 Unenge, Jan, Sandahl, Anita och Wyndhamn, Jan (1994). Lära med matematik. Lund: Studentlitteratur 24
Bilaga 1 Intervjufrågor. 1 Vilken utbildning har du? 2 Hur stor del av utbildningen var inom matematik? 3 Har du någon ytterligare utbildning inom matematik hur har du fått den och när i så fall? 4 Hur länge har du arbetat? 5 I vilken årskurs undervisar du? 6 Hur många elever finns det i klassen/skolan? 7 Vilket/vilka arbetssätt använder ni inom matematikundervisningen? 8 Hur många har matematiksvårigheter i klassen/skolan? 9 När har en elev matematiksvårigheter och hur yttrar de sig? 10 Vilken/vilka metoder använder ni er av vid kartläggningen av svårigheterna/styrkorna? 11 Vem gör dessa? 12 Varför? 13 Hur arbetar ni vidare med eleverna efter konstaterade matematiksvårigheter? 14 Finns det tillräckligt med tid och kunskap för att hitta/hjälpa elever med matematiksvårigheter? 15 Behövs det en diagnos för att eleverna ska få rätt hjälp? 16 Elevernas glädje till skolarbete, ser du att det påverkas något genom åren? 17 Har det något med svårigheter inom matematiken att göra eller vad beror det på? 25
26