Tid, rum och ljushastigheten

Tid, rum och ljushastigheten Med Newtons Principia fick nu begreppen tid och rum en central ställning. Newton sade klart och tydligt att han trodde på att det fanns en absolut tid och ett absolut rum; han tänkte sig det oändligt stora, eller i alla mycket stora universum, där det eventuellt finns några oupptäckta egenskaper ute i rymden som bestämmer ett stillastaände tillstånd Han resonerade i följande banor: 1

2 If a vessel, hung by a long cord, is so often turned about that the cord is strongly twisted, then filled with water, and held at rest together with the water; after, by the sudden action of another force, it is whirled about the contrary way, and while the cord is untwisting itself, the vessel continues, for some time in this motion; the surface of the water will at first be plain, as before the vessel began to move: but the vessel, by gradually communicating its motion to the water, will make it begin sensibly to evolve, and recede by little and little from the middle, and ascend to the sides of the vessel, forming itself into a concave figure (as I have experienced), and the swifter the motion becomes, the higher will the water rise, till at last, performing its revolutions in the same times with the vessel, it becomes relatively at rest in it. This ascent of the water shows its endeavour to recede from the axis of its motion; and the true and absolute circular motion of the water, which is here directly contrary to the relative, discovers itself, and may be measured by this endeavour. At first, when the relative motion of the water in the vessel was greatest, it produced no endeavour to recede from the axis; the water showed no tendency to the circumference, nor any ascent towards the sides of the vessel, but remained of a plain surface, and therefore its true circular motion had not yet begun. But afterwards, when the relative motion of the water had decreased, the ascent thereof towards the sides of the vessel proved its endeavour to recede from the axis; and this endeavour showed the real circular motion of the water perpetually increasing, till it had acquired its greatest quantity, when the water rested relatively in the vessel. Alltså, ta en jättestor hink med vatten och klättra i med en ficklampa. Lägg ett lock på och börjar rotera hinken. Först händer inget; vi ser hinken snurra men vattnet står still. Det ser ut som vi roterar eftersom väggarna snurrar runt oss. Sedan efter en stund börjar vattnet snurra och börjar gå upp mot kanterna av hinken. Men vi snurrar med hinken, och ser därför ingen rörelse. Men trots detta vet vi att hinken snurrar, för att vattnet är inte platt. Alltså, påstår Newton, finns det ett stillastående, och vi kan göra ett experiment som visar att det är vi som snurrar och inte tvärtom. Och därigenom är det bevisat att det inte är likgiltigt om vi snurrar och stjärnorna står still eller om vi står still och stjärnorna snurrar. Och om vi förflyttar oss till en annan punkt, uppför sig världen likadant. Och om vi ser på världen genom att göra en konstant rotation likaså. Och om vi rör oss tillsammans med omgivningen med konstant hastighet ser världen också likadan ut. Dessa transformationer, translationer (förflyttningar) rotationer och att man förflyttar sig med konstant hastighet heter Galileo transformationerna eftersom han var den första som klart insåg och skrev ner detta förhållande.

Newton insåg att konstant rotationshastighet eller acceleration ger inte samma resultat. Därigenom drog Newton slutsatsen att det fanns ett absolut stillastående rum, som är något slags referenssystem bestämt av universum. Och nu intar just ljuset en principiell betydelse, för att det är just det vi har som medel att se vad som befinner sig utanför vår värld. Hittills har vi diskuterat dynamiken hos kroppar och gravitationslagen, och fram till Newtons Principia fanns det inget som helst antydan om någon samband mellan dynamiken hos kroppar, gravitation och ljus. Visserligen använder man ljus för att göra astronomiska observationer, men om om ljuset skulle ha en ändlig eller oändligt stor hastighet hade tidigare ingen betydelse. Med Principiabörjar ljushastigheten inta en principiell betydelse. Newton visste från Römers arbete att ljuset hade ändlig hastighet. Newton trodde dock att ljus var partiklar som strömmade från en källa, i motsats till Hooke som trodde att det var en våg. Med ljuset som partiklar, kunde Newton behålla iden med begreppet om relativ rörelse om ljuset skulle avges från en källa med konstant hastighet. Då kunde man inte inte använda ljusets hastighet för att bestämma vilken av två kroppar rör sig i förhållande till den absolut still rymden. Denna ide, som heter emitter theory var faktiskt inte experimentellt överbevisad förrän på 1960, även om det inte fanns några skäl kvar att tro detta efter Einsteins relativitetsteori. Newton insåg säkert att det skulle vara svårt att förena iden om att all rörelse är relativ om ljuset skulle röra sig som vågor. Å andra sidan var Newton beredd att acceptera ett speciellt tillstånd som absolut stilla, där i princip vågorna kunde röra sig. Eventuellt garderade han sig mot denna eventuella paradox om det skulle visa sig att ljuset rörde sig som vågor. Vad visste man då om ljushastigheten? Galileo gjorde ett försök att mäta ljushastigheten, på ett sätt som kan uppfattas som naivt. Han insåg att ljus måste röra sig mycket fort; genom att observera att ett moln lyses upp till synes omedelbart när en blixt inträffar, drog han den korrekta slutsatsen att ljuset måste gå väldigt fort. För att mäta detta föreslog han att ett par personer övar på att den ena släpper fram ljus från en lykta när han ser ljuset från den andra. Genom att mäta reflextiden på nära håll med den tid om de är långt isär kunde man uppskatta ljuset. Men det gick alldeles för fort för att få en mätbar skillnad på tre kilometers avstånd. Men han kunde uppskatta ljusets hastighet till åt minståne 10 gånger ljudhastigheten. Den första riktiga uppskattning av ljusets hastighet gjordes av Ole Römer, en dansk astronom, ca 1676. Han studerade Io, månen som kretsar runt Jupiter. Io har en rotationstid på ungefär 2 dagar runt Jupiter, och man kan mycket klart med teleskop när den går bakom Jupiter, så det fungerar utmärkt som en klocka. Römer noterade att klockan drog ; ibland låg den 4 minuter före, och ibland 4 minuter efter. Perioden för detta motsvarade precis 3

4 den rotation av jorden runt i förhålande till Jupiters läge. Rörmer drog slutsatsen att det berodde på att ljuset tog Io längre tid på sig att nå jorden när Jupiter var längst bort, Io och drog slutsatsen att det tjugotvå minuter för ljuset att Jupiter jorden solen korsa solens bana. Och Newton Principia refererar till jorden mätningar av Ios omloppstid när han drar slutsatsen att ljushastigheten är ändlig men efter om-mätningar fick man det till ca 16 minuter. Snart därefter, då man visste avståndet mellan jorden och solen fick man det korrekta svaret att ljuset rör sig 3 10 10 m/s, och fick ett svar som var ungefär 80 av det rätta svaret. Den nästa mätning som gjordes var av James Bradley, c:a 1728. Han noterade att om vi observerar regnet medan vi rör oss, så ser det ut som om det faller snett, även om det egentligen faller rakt ner. En person på land observerar en båt och en anka när det är vindstilla och regnar. Ankan är still, och regnet faller rakt ner, och båten rör sig framåt med hastighet v. Sett från båten, är båten still, ankan rör sig bakåt med hastighet v, och det ser ut som regnet kommer ner snett med en vinkel som är just given av triangeln med v som bas och regnets hastighet r som höjd. Genom att mäta vinkeln α av regnet från det lodräta och genom kännedom av den egna hastigheten framåt kan vi räkna ut regnets hastighet.

5 Sett från land Sett från båten r α v Båten rör sig framåt Regnet faller rakt ner Ankan är stilla v Båten rör sig inte Regnet faller med en vinkel Ankan rör sig bakåt Nu gör Bradley samma sak med ljuset. Mitt på natten han vinkeln α mellan en stjärna nära horisonten i jordbanans riktning och en stjärna rakt ovanför. Sex månader senare mäter han samma vinkel. Skillnaden i dessa vinklar blir därför 2α. Genom att använda ett teleskop kunde han göra detta väldigt noggrant, och fick ljushastigheten till en procent. Cirka hundra år senare omkring 1850 gjordes det första experiment på jorden.

6 Det var väsentligens Galileos experiment, men mycket noggrannare. Fizeau och Foucault gjorde ungefär samma experiment, som visas vid sidan. En ljuskälla lyser på en roterande spegel. När en Spegel spegelyta är lyser den på en spegel långt bort, reflekteras tillbaka till den roterande spegeln som nu har vridit sig. Genom att läsa av vinkeln där man ser det reflekterade ljuset vet man precis hur lång tid ljuset tog på sig att gå fram och tillbaka. Det är inte svårt att få en rotation på flera tusen varv per sekund. Om man lägger den bortre β Ljuskälla spegeln ett par kilometer bort, och lägger till att man kan mäta Roterande spegel vinkeln väldigt noggrann är det inte konstigt att de fick ljushastigheten till en halv procent. Med liknande Foucault experiment apparatur, klarade Michelson av detta experiment och fick med en noggrannhet av 50km/s runt 1875. Vid denna tid, slutet på artonhundratalet började problemet med ljushastigheten hopa sig. Å ena sidan hade Newtons teori varit fullständigt accepterad i nästan 200 år, och använd om och om igen i det dagliga livet och inom astronomi. Man förstod projektilernas banor på jorden, rörelser av himlakropparna i minsta detalj. Men att ljushastigheten var konstant var en gåta. Man hade räknat ut att ljuset beter sig som en våg. Men om den var en våg, vad rörde den sig i för materia? Vad var analogin med vatten eller luft för denna våg. Man benämnde det interstellära mediet för aether. Tanken var att detta aether skulle vara det media som stod still. Men om aethern var still, borde man kunna göra ett experiment där man jämför ljushastigheterna mycket noggrant åt olika håll för att lista ut om det fanns någon skillnad. Att helt enkelt göra om Foucaults experiment med spegeln riktad åt olika håll var inte att tänka på; jordens resa runt solen är helt för långsam att se någon skillnad. Men Michelseon och Morley hittade på ett bättre sätt, som vi nu går igenom. Vi återgår till exemplet på sidan 5, Föreläsning 4 där det var några båtar som

skulle över en ström. Låt os anta att strömmen är 100 m bred, har hastighet 3m/s och båten har hastighet 5m/s. Vi gör nu två olika beräkningar Hur långt tar det att åka rakt uppför strömmen 100 meter och tillbaka (på samma sida) och hur långt tar det att åka rakt över och tillbaka. Uppför strömmen blir relativa farten (5 3)m/s alltså tar det 50s att komma upp, och tillbaka blir relativa hastigheten (5 + 3)m/2 alltså tar det 12.5s att komma tillbaka. Tvärs över blir farten 5 2 3 2 = 4m/s allstå tar det 25s båda håll. Det tar alltså 62.5s att göra en 100m resa uppför strömmen och tillbaka, och 60s att göra resan tvärs över. 7