Brev till min matematiklärare Krister Larsson Vilka traditioner och erfarenheter bär den blivande matematikläraren med sig och hur kan dessa relateras till studierna på lärarutbildningen? Hur kan de utifrån egna och andras erfarenheter och utveckling berika sin egen uppfattning om matematikundervisning? Här berättas om ett inslag i en kurs i matematikdidaktik, där studenterna funderat över sin egen matematikbakgrund i relation till den syn på matematikutbildning de möter i lärarutbildningen. Att leda och organisera elevers lärande i matematik är en viktig och svår uppgift. Att utbilda blivande matematiklärare i ämnesdidaktik är en än mer komplex uppgift. Frågor som varför elever ska lära sig matematik och vad inom matematikämnet elever ska lära sig och hur inlärningsmiljöerna kan se ut är inte enkla att besvara. Relevant litteratur är inte alltid tillgänglig och om den finns så är den ofta för omfattande för att användas på den tid som är avsatt för didaktikmomenten. Jag vill här berätta hur och varför jag låter Nämnaren vara en del av kurslitteraturen på den första matematikkursens didaktiska moment. Ur kursplanen citerar jag: genom kursen ska den studerande bredda och fördjupa sina kunskaper om den grundläggande aritmetikens, algebrans och geometrins uppbyggnad och funktion samt utveckla en medvetenhet om sitt eget matematiska tänkande kring dessa områden. bygga en didaktisk medvetenhet om vad matematik är, vilka former av matematisk kunskap skolelever borde utveckla, samt vilka typer av möjliga undervisningsverksamheter som är lämpliga för att utveckla denna elevkunskap, Krister Larsson är universitetsadjunkt och arbetar med lärarutbildning vid Linköpings universitet. Didaktikmomentet behandlar didaktisk ämnesteori: talskrivning, talområde, algoritmernas uppbyggnad, geometriska begrepp etc, undervisad i en form som mycket liknar gymnasiets matematikundervisning. Lärare undervisar ofta som de själva har blivit undervisade och inte som de blivit lärda att undervisa, har någon sagt. Våra studenter kommer från gymnasiets NV-program eller KomVux och flertalet är både duktiga och intresserade av matematikämnet. Många har under sina gymnasiestudier i matematik undervisats på ett traditionellt sätt som innefattar lärarledda genomgångar följt av enskilt räknande på uppgifter av samma typ som upprepas i sekvenser. I sitt kommande yrke kommer de troligtvis att arbeta med matematik i odifferentierade grundskoleklasser, eller kanske med matematik kurs A på t ex Barn och Fritidsprogrammet eller Handelsprogrammet. Då fungerar inte alltid en traditionell undervisning. Jag tror inte heller på att man kan lämna över hela ansvaret till eleverna. Att låta eleverna arbeta i sin egen takt gör att de efter en tid befinner sig på olika avsnitt och det försvårar en undervisning med gemensamma diskussioner. Tyvärr sker sådant enskilt arbete i en inte ringa omfattning. Eftersom matematikämnet har en avgörande inverkan på om elever i grundskolan kommer att välja att studera naturvetenskapliga ämnen på gymnasiet (Dahl, 95; 11
Svensson, 95) så tror jag att de inledande didaktiska studierna i större utsträckning också bör ifrågasätta både innehåll vad elever ska lära sig, och arbetssätt hur arbetet ska bedrivas. Det gäller att få studenterna att kritiskt granska traditionell matematikundervisning och att stimulera dem till att söka efter nytt stoff och alternativa arbetsformer. Att byta från elevperspektiv till lärarperspektiv, från spelare i laget till tränare och lagledare, är ett mentalt lappkast som måste bearbetas under lång tid. Jag är själv sedan mer än 20 år en flitig läsare av Nämnaren. Artiklar i Nämnaren har gett mig många nya idéer och inspirerat mig till att utveckla nytt innehåll och alternativa undervisningsformer. Därför är det naturligt för mig att använda Nämnaren som en del av kurslitteraturen. Jag vill att studenterna ska vidga sin föreställning om vad matematik är och hur matematikundervisning kan se ut. Som en del av examinationsuppgiften får därför varje student skriva ett brev med rubriken Ett brev till min matematiklärare där de speglar det sätt de blivit undervisade på i skenet av vad de har läst i kurslitteraturen och vad de inhämtat under föreläsningar och gruppövningar. Här nedan följer delar av den instruktion som studenterna får. Examinationsuppgift 2: Ett brev till min matematiklärare Du ska skriva ett brev på två A-4 sidor på ordbehandlare, där du analyserar och reflekterar kring den undervisning som du själv varit del av och konfrontera den med den litteratur du läst och vad du tagit del av under föreläsningar och gruppövningar. Du får gärna saluföra dina egna tankar och idéer och koppla dem till lämplig Nämnarartikel. Tydliga hänvisningar och referenser är ett krav. Även de spår som matematikläraren har lämnat i hjärna och hjärta kan vara värdefullt att ha med. Det är lämpligt att från kursens början föra dagboksanteckningar och använda dem då du sammanställer dina reflexioner utifrån egna erfarenheter av matematikundervisning. Med förhoppning om en givande didaktisk kurs i en öppen och ärlig kommunikation Krister Larsson Kurslitteratur: Matematik ett kommunikationsämne. Nämnaren TEMA. Nämnaren årg 22, 1995, nr 3 och 4, årg 23, 1996, nr 1 och 3, årg 24, 1997, nr 2, samt några tidigare angivna artiklar. Referenser: Dahl, K. (1995). Ger matematiken men eller mening. Nämnaren 22(2), s 15 22. Svensson, A. (1995). Högstadiets matematik skrämmer. Nämnaren 22(2), s 8 11. 12
Här följer utdrag ur några studenters brev: Till min gamla matematiklärare! Trot eller ej men nu har jag äntligen bestämt mig för att bli mattelärare. Jag kommer ihåg att du redan för 17 år sedan sa åt mig att söka till naturlinjen på gymnasiet. Förra året tog jag tag i det och läste in det naturvetenskapliga basåret. Bättre sent än aldrig. Snart är det jag som kommer att stå där framme som lärare. Nu ska jag inte kritisera dig som lärare, men min erfarenhet ifrån skolan är att vi till största delen satt tysta och räknade för oss själva. Jag vet att det var många klasskamrater som tyckte att matte var svårt och tråkigt. Hur ska jag få eleverna att bli intresserade och engagera sig? Det står i kursplanen att eleverna som avslutar det nionde året ska ha förvärvat kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna hantera situationer och lösa problem som förekommer i vardagen. Problemlösning är ett medel att nå matematiskt tänkande. (Matematik ett kommunikationsämne s. 69). Genom att lösa problem utvecklas tankar, idéer, självförtroende, logiskt tänkande och att se situationer i det vardagliga livet. Det gäller att fånga upp vardagssituationer där man kan använda problem som går att använda i undervisningen. Det går att använda naturen och skolgården för att mäta och beräkna olika saker. Sport är också ett bra ämne som man kan använda inom problemlösning t ex göra egna matchtabeller och mäta t ex fotbollsplaner. Vi satt för det mesta själva och räknade och när vi körde fast fick vi hjälp av dig. Även nu när vi var ute på våran miljöpraktik var högstadielektionerna till största delen tyst räkning. Jag såg många elever som varje mattelektion bara satt av tiden. Lärarna sa att det inte var ointelligenta elever, men att det inte gick att få dem engagerade. Jag tror inte att det är lätt att få tonåringar motiverade, men det måste finnas sätt som gör matematiklektionerna mer underhållande. Kanske det viktigaste av allt är att läraren skapar en behaglig miljö i klassrummet och det gjorde du. Du hade både tid att hjälpa oss med våra matematikproblem och våra personliga tonårsproblem. Tid är viktigt att vi ger våra elever så att de kommer in i problemen och att vi tänker på att vissa elever behöver mer tid än de andra att lära in saker, speciellt att tänka på när man jobbar med problemlösningar. Låt dem treva sig fram och hitta egna vägar till lösningar. Du stöttade oss och även puschade på oss i alla olika situationer. Du skojade med oss och ibland skällde du. Men det var alltid med värme. Samspelet mellan läraren och eleven är viktigt för undervisningen. Läraren måste uppmuntra, ge beröm, se alla elever och undervisa på ett medryckande, underhållande, kunnigt och intressant sätt. Lekfullhet och humor är viktiga inslag i undervisningen står det i Nämnaren nr 4/95 (Problemlösningsmetod för alla eller för redan duktiga? s.35) och det håller jag fullständigt med om. Lärare som bjuder på sig själva det uppskattar jag och det gör våra lärare på lärarutbildningen. Våra didaktik- och metodiklektioner bjuder både på underhållning och massor med idéer om att göra bra och intressanta lektioner. Det är viktigt att visa att lärare är vanliga människor och också kan göra fel. Som du förstår är mina mål höga och jag tror att man ska sätta ribban högt annars gör man inte sitt bästa. Med vänlig hälsning från din gamla elev. 13
Tyvärr tyckte jag att matematiklektionerna i skolan var tråkiga och ni lärare förstod nog aldrig att jag saknade en utmaning. Tänk om ni hade fått undervisa mig i enlighet med dagens läroplan! Då var katederundervisningen allenahärskande och det nya introducerades genom långa haranger på svarta tavlan som bara några få förstod. Problemet med att hålla mig som var för snabb sysselsatt löstes genom att någon gammal dammig räknebok plockades fram och så fick jag fortsätta att räkna sida efter sida med uppgifter jag redan förstod. Det var det absolut värsta jag visste och för att slippa började jag använda lektionerna till annat enligt er var jag ett störande element men jag blev åtminstone inte färdig före de andra i klassen. Mina klasskamrater frågade ofta mig om det dom inte förstod och för det mesta lyckades jag hjälpa dom att begripa hur de skulle lösa uppgifterna och varför de skulle göra så men tyvärr tyckte ni lärare även att det var störande och vi blev tillsagda att vara tysta. Mina klasskamrater vågade sällan fråga er om något och eftersom mina frågor togs på allvar av er, gjorde jag det till en vana att fråga i deras ställe. Idag poängteras vikten av att prata matematik, dvs läraren ska skapa förutsättningar för utvecklande samtal där elevens matematiska resonemang hjälper dem att dels uttrycka sitt tänkande, dels att göra antaganden, formulera och lösa problem samt att söka samband och tillämpningar (Nämnaren Tema, s 47). Då byggde all undervisning på användandet av algoritmer som vi fick räkna timme efter timme, sida upp och sida ner. Vem hade kunnat tro att vi skulle klara oss utan dom. Tänk om vi hade kunnat se in i framtiden! Då såg läroboken ofta till att det behövdes långa algoritmuträkningar för att lösa uppgifterna. Idag klarar miniräknaren av dessa tidsödande uträkningar. Jag har som så många andra reagerat negativt på användandet av miniräknare i skolan. Framför allt har jag som förälder varit rädd för att mina barn skulle lära sig trycka på rätt knappar utan att förstå vad de gör. Det är först nu som jag har reflekterat över fördelarna. Om man har sett till att eleverna har förståelsen, varför ska man då ödsla tid på långa uträkningar istället för att låta eleverna ägna sig åt att lösa problem och diskutera olika problemlösningar. För som det sägs i Nämnaren nr 4, 1995 s 14 När problemlösningsidéen är riktig, blir svaret praktiskt taget alltid rätt. Jag vet inte om du kommer ihåg mig men jag var en av dina elever en gång i tiden. Jag hade inte så svårt för matematiken, räknade flitigt på lektionerna och klarade mig ganska bra på era prov och diagnoser. I alla fall de som du gjorde till mig och mina klasskamrater. De som kom utifrån, i form av standardprov eller centralprov gick alltid sämre och ganska mycket sämre också. Jag såg aldrig sambandet då, men nu gör jag det tydligt. Jag har nämligen just börjat på min andra termin i min utbildning till att bli MaNo-lärare i år 4 9. Här läser vi bland annat matematikdidaktik och nu har jag börjat förstå vad det är som gör elever riktigt bra på matematik, vad som gör att de verkligen förstår. Därför har jag lite tips till dig här! I artikeln Ger matematik men eller mening? ställs bland annat frågan Vad är matematik? Svaret blir att Det är att räkna med siffror, bokstäver och symboler. Det är att studera mönster och strukturer. Men matematik är så mycket annat också: en vetenskap, ett språk, ett verktyg, ett hjälpmedel, konst, hantverk, fantasi, lek och intuition. Jag håller verkligen med och kräver att matematik ska få vara alla dessa saker, inte bara detta mekaniska räknande som jag tror är så vanligt i klassrummen idag och är det jag förknippar med den matematikundervisning jag fick. 14
Jag tror att man genom att ta fram alla dessa saker i undervisningen kan få matematiken att vara mycket roligare och ge eleverna äkta förståelse. För att få fram vad matematiken i verkligheten är för något, alla dessa saker jag skrev ovan, kommer jag säkerligen att arbeta med andra metoder i min undervisning än vad jag är van vid från min skolgång. Jag vill att eleverna själva ska få upptäcka hur saker och ting fungerar genom laborationer och grupparbeten. Detta har vi pratat mycket om under didaktikkursen och även fått pröva på själva. Och det är roligt, spännande och mycket utvecklande både för matematikkunskaperna och för att främja kunskaperna i att samarbeta i en grupp. Att arbeta i grupp kanske inte är arbetssättet man först tänker på i matematiken men jag tror att eleverna kan lära sig mycket av varandra om man arbetar med detta Nu har jag alltså förstått att du inte hade samma krav på förståelse från mig som omvärlden hade, det var därför det gick sämre för mig på proven som kom utifrån. Jag tror inte att jag hade en speciellt bra taluppfattning, jag minns än idag att jag tyckte sådana uppgifter var konstiga och inte hade något med matte att göra. Det var för att du nog tyckte att det inte hade det heller eller inte tränade mig och mina klasskamrater i detta. Det finns, som du säkert nu har läst, en massa saker som jag kommer ha med i min framtida undervisning och som jag saknade i din, men du får inte ta det för hårt för trots allt gick det ganska bra för mig, jag gick ju naturvetenskaplig linje på gymnasiet och ska nu bli lärare själv! Nu när vi läst didaktik är det mycket jag känner igen från dina lektioner. Ett exempel är, när vi hade fastnat vid en uppgift och bad om hjälp, kunde du slå igen matteboken och börja prata om, som jag kunde tycka, helt andra saker än det vi frågat om. När du var klar tog du fram boken igen och sa, Nu ska vi se om det går att lösa det här problemet utifrån de här tankarna. Och ofta gick det. Du försökte att se varför man hade fastnat och utgick ifrån det verkliga problemet. Du har insett att matte är ett bildningsämne, att det viktigaste är att förstå (Nämnaren 2/95). Lite tack vare det, läser jag vidare till matematiklärare nu. Det är viktigt med matematiklärare som kan visa på det mänskliga med matematiken, och min strävan är att försöka utveckla den insikten. Litteraturen vi har läst här har varit väldigt intressant. Särskilt gillar jag tidskriften Nämnaren. Har du läst den någon gång? Jag har bestämt mig för att prenumerera på den och väntar nu på första numret. I Nämnaren 3,1995 fanns det en artikel om ett nationellt prov i matematik A. Jag tror det var det första som gjordes. Det var roligt att läsa om det för jag var med och räknade det själv. Då gick jag första året på gymnasiet. Just på den delen som de tar upp gjorde jag riktigt bra ifrån mig, jag var en av två i klassen som hade MVG. Det var en uppgift där man skulle skriva hur man tänkte och motivera det. Det var ingen speciellt svår uppgift, men krävde ganska mycket tid ändå. Resten av provet hade jag bara VG på och min lärare tyckte att den uppgiften som jag hade bra på inte var någon matteuppgift så den räknades inte in i betyget. Så jag fick bara VG. Det tyckte jag var en lite tråkig inställning av min mattelärare. Bara för att man inte sitter och räknar en hel sida uträkningar så kan det ju vara matte. Det var också intressant att läsa vad de andra lärarna tyckte om provet. Men jag har fortfarande inte förstått var min mattelärare står. Han är i alla fall en av de förhoppningsvis få lärare som är kvar på stenåldern och undervisar. Fast på något sätt blev lektionerna roliga och intressanta ändå. 15