Mätosäkerhet vid förstörande provning Thomas Svensson, SP Mekanik Sammanfattning Mätosäkerheten modelleras som en statistisk standardavvikelse och dess skattning betecknas här med bokstaven u Vid oförstörande provning kan man genom upprepade mätningar skatta mätosäkerheten och analysera den med variansanalys. Vid förstörande provning blandas mätosäkerheten med produktvariation och mätosäkerheten kan bara stängas in i ett skattat intervall Gage R&R, GRR s u, U σ ANOVA MSA u = u u < u < u s = low op instr prod u high
Varför kvantifiera mätosäkerhet? Två tillämpningar: Olika beteckningar: Mätsystemsanalys i kvalitetssystem såsom sex sigma för processtyrning och duglighet Gage R&R eller GRR eller %GRR betecknar skattad mätosäkerhet hos mätsystemet, absolut eller relativt totalvariationen i tillverkningsprocess. Jämförande mätningar: objekt mot objekt objekt mot spec. gräns u och GRR betecknar samma storhet, som motsvarar den statistiska standardavvikelsen s. u betecknar skattad mätosäkerhet, standardosäkerhet, vid mätningen av ett objekt, U betecknar utvidgad mätosäkerhet vilket ger ett approximativt 95 %-igt konfidensintervall kring mätvärdet.
MSA i processtyrning Mätosäkerheten vid processtyrning måste vara tillräckligt låg för att styrningen ska avse processens verkliga egenskaper Vid statistisk processtyrning bestämmer man styrgränser med hjälp av processens observerade standardavvikelse, σ proc, som är en kombination av produktvariation och mätfelsvariation. σ = σ σ proc prod MS Mätosäkerheten bidrar därmed till att öka styrgränsernas vidd och försämrar därmed processens duglighet, dvs. dess förmåga att producera produkter inom specificerade kvalitetsgränser. Man brukar kräva att den skattade mätosäkerheten är mindre än 30 % av totalvariationen, GRR < 0. 3 s proc 3
Jämförande mätningar Med hjälp av statistiska metoder kan man bestämma skillnader med viss konfidens Om man känner den utvidgade osäkerheten U för mätfelet så kan man räkna ut 95%-iga konfidensintervall för egenskaperna: m A = X ± U m = X ± U m m = X X ± A B B A B A B U Exempel: X A =30m, X B =60m, U=0m A B 0 0 0 30 40 50 60 70 80 Längd i meter B-A 4
Ett statistiskt perspektiv Genom att anlägga ett statistiskt perspektiv på mätosäkerhet kan vi använda statistisk teori för att kvantifiera osäkerhet och för att väga samman olika källor till osäkerhet. Standardavvikelser skattas från observationer. Olika källor till variation vägs samman med en enkel Taylorapproximation. Variansen av en summa är summan av varianserna ( kovarianser) 5
Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% Relativ luftfuktighet 6
Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% Relativ luftfuktighet 7
Hur skattar vi mätosäkerheten? Sammanfattning Analysmetoden: Bestäm varianserna för de dominerande felkällorna och bestäm hur var och en påverkar mätvärdet. u = ce u c u, f e e e K (Cov) Känslighetskoefficienterna bestäms genom känslighetsanalys av matematiska samband, eller experimentellt genom känslighetsmätning för en variationskälla åt gången. Observationsmetoden: Gör upprepade mätningar under slumpmässig variation av alla felkällor. c = ( x u ) ( x u ) x 4 u x x [( ) ( ) ( ) ] u = K n n 8
9 Variation i en produktserie kan ses som en statistisk variation och kvantifieras som en varians,. Om mätfelet är försumbart kan denna variation skattas med standardavikelsen från mätningar av n produkter: Variationskomponenter σ prod ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 n s n prod prod = K σ Variation i ett mätsystem kan ses som en statistisk variation och kvantifieras som en varians,. Om upprepade mätningar kan göras på samma produkt eller produkt-variationen är försumbar kan denna variation skattas med standardavikelsen från mätningar av n produkter: σ m ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 n u n m = K σ
Variationskomponenter När vi har olika produkter kommer vi alltid att ha n [( ) ( ) ( 3 ) K ( n ) ] = sp u och vårt aktuella problem är: Hur skall dessa komponenter separeras? Lösningsförslag:. Välj ett urval av produkter med minimal produktvariation och överskatta mätosäkerheten med. Välj ett noggrannare mätsystem för att skatta produktvariationen. Mätosäkerheten underskattas med 3. Välj en annan produkt som tillåter upprepade mätningar 4. Identifiera de dominerande osäkerhetskomponenterna, gör ett stort antal mätningar och underskatta med variansanalys s p u s ' u u ( s u' ) p u p 0
Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -mv mv mv 5mV 4mV mv -3mV e e 8 9 e e e 3 e 5 e 7 e e=0 e e 4 6 e 0 Okända felkällor Matarspänning 0.V 0.V 9.8V 9.7V 9.9V 0V 0.V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.0V 0.0V -0.0V -0.05V 0.005V 0V -0.0V 0.0V Temperatur 9ºC 8ºC ºC ºC 7ºC 9ºC 4ºC 0ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg Miljö 73mmHg B B 4 B =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y 7 y y medel y 6 y y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör Produkt x x 5 70% 76% 38% 00% 9% 60% 54% x 3 x 4 x 6 x Relativ luftfuktighet
Exempel: mätning av fiberlängd hos pappersmassa Variation i tiden samt slumpmässig variation hos observerad process.4 automatiska mätningar vid två maskiner under tretton dygn.35.3.5 fiberlängd, mm..5..05 n [( ) ( ) ( ) K ( n ) ] = s u 0 0. 0.4 0.6 0.8..4.6.8 3 tid p x 0 4
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa För att undersöka mätosäkerheten har man genomfört en round-robin-provning med 8 delatagande laboratorier, som var och en mätt fiberlängd hos tre olika batcher av massa. Provningen sker med ett specialinstument som förstör provet. Variation i mätvärden representerar därmed såväl produktvariation som mätfelsvariation. Emellertid kan en nivå av produktvariationen skiljas ut i form av identifierade batcher. Kan vi skatta mätosäkerheten på global nivå? 3
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa Man kan skönja ett inflytande av instrument 4
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa Variansanalys skiljer ut batchvariation och instrumentvariation Skattning av varianskomponenter: okontrollerade effekter: = 0.00039 s e s e = 0.00039 = 0.06 mm batchvariation: s b = 0.039 0.00039 = 0.0006 88/ 3 s b = 0.0006 = 0.04 mm Instrument/labvariation: s I = 0.003 0.00039 = 0.0008 88/8 s I = 0.0008 = 0.03 mm 0.03 < u < 0.00039 0.0008 = 0.04 5
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En del av variationen kan kanske förklaras av vikten hos provet?.6 vikt mot fiberlängd.4.. fiberlängd (mm).8.6.4...08 0.04 0.06 0.08 0. 0. 0.4 0.6 provets vikt (g) 6
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En linjär anpassning ger möjlighet att separera variationskällorna.6 vikt mot fiberlängd.4.. fiberlängd (mm).8.6.4...08 0.04 0.06 0.08 0. 0. 0.4 0.6 provets vikt (g) 7
Viktens påverkan på mätosäkerheten Fiberlängd som funktion av provets vikt ges av den linjära anpassningen: L = a bm där vi skattat lutningen till.6 mm/g. Känslighetskoefficienten blir då just denna lutning c M = b.6 Enligt bedömning ges viktvariationen i produktionen ungefär av det mittersta klustret i figuren. Detta ger en skattning av viktvariationens standardavvikelse till 0.007 g och varianskomponenten blir: ( c s M ) = (.6 0.007) = 0.008 = 0. 000066 M u = ce u c u, f e e e K (Cov) 0.04 0.008 = 0.06 < ug < 0.03 Dylikt detektivarbete kan ge bättre och bättre instängning! tterligare en identifierbar källa till variation är blötläggningstid vid provning 8
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa. Uppmätt fiberlängd som funktion av tiden för blötläggning. uppblött.. fiberlängd (mm).9.8.7.6.5 0 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0.3 0.35 tid 9
Mätning av fiberlängd hos pappersmassa En anpassad linje visar att sambandet är osäkert, lutningen är inte signifikant skild från noll. uppblött...9 fiberlängd (mm).8.7.6.5.4.3 0 0.05 0. 0.5 0. 0.5 0.3 0.35 tid 0
Sammanfattning Vid förstörande provning blandas mätosäkerheten med produktvariation, men mätosäkerheten kan stängas in i ett skattat intervall: u = u u... < u < u s = low op instr prod u high Övre gränsen kan minskas genom val av produkter med minimal variation Undre gränsen kan ökas genom identifiering och undersökning av enskilda källor till mätosäkerhet. Genom dessa två angreppssätt kan precisionen i mätosäkerhetsskattningen stegvis förbättras.