Kalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V. Sant värde. Medeloperatör. Karl. Maria Linn Annika Bo Peter Thomas.
|
|
|
- Maria Mona Åberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -2mV 2mV 1mV 5mV 4mV 2mV -3mV e 9 e 2 e 8 e e 2 3 e 5 e=0 e 7 e 1 e e 4 6 e 10 Okända felkällor Matarspänning 10.2V 10.1V 9.8V 9.7V 9.9V 10V 10.1V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V Temperatur Miljö 19ºC 18ºC 21ºC 22ºC 17ºC 19ºC 24ºC 20ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg 732mmHg B 2 B 4 B1 =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y medel 7 y 1 6 y 2 y 5 y 4 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 100% 91% 60% 54% Relativ luftfuktighet
2 Fraunhofer-Chalmers Research Centre for Industrial Mathematics 2005 " " " " " " " $ $ " % &'( )) * $ +,'-./01( 22'/// 3+,'-./01( )2/14 &+5 +$$$
3 ( ( 6 ( ( 7 1 ( ( ' 9 : ; ( 4 " ; ( 4 ( 7 " (( ( - (' ( 8 (4 (2 ( < ' 1 = 4 1 ( > 4 1 > ; 1 1 > 1/ 1 ' &? 1( ' 1' 14 4 ( B? A 1-4 % A ) 4 ' 6 3 1) - ' 1 ( < '2 1 3 '2 1 ( '; 1 < 4/ 1 1 " 4( 1 ' 4 4
4 ' 6 4' ( < ' >" -( 1 - " -) 1 - ( 8 -; 1 - -; ( 1 - ' 6 C ) 1 2 2) 1 2 ( 6 2) ; 1 ) )( " ' ( )4 ' ( ( B A )) ' ( ;1 ' ( 1 8 ;' ' ;2 $ % 4 ( (/( 4 B" (/1 4 ( 8"".80 (/' 4 (/4 4 1 B (/) 4 1 ( 6 ((/ 4 1 B ((/ 4 ' 8 (( 4 ' ( % (( 4 ' 8 (( 4 ' 1 ((' & ' - ( ((4 - ( ( 7 ((4 - ( " ((2 - A (/ - 1 B (1
5 2-1 ( (2-1 () ( ) *
6 +( D D + E $F " E6 F " D + ( "? 9 G A " A A A 3 H A? 8 8 " A A =I 8J 8 9 % % 8 > 1% * B D " 6 8 %
7 , '- & A + " A " 9 A 8 + ( " <? ( (? > A D <? ( D & > (
8 uppmätt vikt (kg)./ förfluten tid (dygn) ( (+ "G " A D "+ (0 " A " 1/K A L;/// "" 0 > " " 68 9 " 3 "? 6? 3 8 " D
9 uppmätt vikt (kg), förfluten tid (dygn) ( + A D D " A D D $ > A " >, 3 )( 8 3 " " ( % A 8 A.? ( 10+ > D "
10 './012 " A A 6 3 " 8 > " A " 9 A " G B 7? A 8 9 A " M * A > A " " & " > " A " G * > " = < D D 7 *H8 A D
11 , Olika mätningsändamål Vetenskapliga mätningar Kvalitetskontroll Prova hypotes genom att mäta före och efter åtgärd. Företagsspecifika jämförelser Fokus på skillnader, systematiska fel kan elimineras, slumpmässiga fel kan minskas genom medelvärdesbildning Globalt jämförbara mätningar Jämförelse mot fasta gränser Konkurrerande produkter, global anpassning Miljökrav, säkerhetsgränser Fokus på absoluta värden. Jämförelser över stora avstånd i rum och tid. Behov av globala referenser, systematiska fel är kritiska. ( 1+ " A ", 5) > A NA O A & P)Q? ( ' A D A + > "? G A 3 A?
12 -./012 " 9? R A " >? A S A " " A >A A A A A D A 3 " 3 A >? Mätmiljö Mätobjekt Mätutrustning Operatör Mätmetod ( '+
13 , > "? ( ' 8 A A A 8 A & 3 % A A )? Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -2mV 2mV 1mV 5mV 4mV 2mV -3mV e 9 e 8 e e 2 2 e 3 e 5 e=0 e 7 e 1 e 6 e 4 e 10 Okända felkällor Matarspänning 10.2V 10.1V 9.8V 9.7V 9.9V 10V 10.1V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V Temperatur Miljö 19ºC 18ºC 22ºC 21ºC 19ºC 24ºC 20ºC 17ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg 732mmHg B 2 B 4 B1 =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y medel y 7 y 6 y 1 y 5 y 4 y 2 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 100% 91% 60% 54% Relativ luftfuktighet ( 4+ "? ( 4 ( - " > A.? 0 A 3
14 )./012 % D?. 3 0?. 3 0 ( 4 ( -? A >A )( D Mätutrustning Elektriskt brus 0mV -2mV 2mV 1mV 5mV 4mV 2mV -3mV e 9 e 8 e e 2 2 e 3 e 5 e=0 e 7 e 1 e 6 e 4 e 10 Okända felkällor Matarspänning 10.2V 10.1V 9.8V 9.7V 9.9V 10V 10.1V 9.6V Sant värde Kalibreringsfel 0.01V 0.01V -0.02V V 0.005V 0V -0.01V 0.02V Temperatur Miljö 19ºC 18ºC 22ºC 21ºC 19ºC 24ºC 20ºC 17ºC Lufttryck 760mmHg 755mmHg 780mmHg 765mmHg 732mmHg B 2 B 4 B1 =0 B 3 Mätmetodsfel Mätmetod y medel y 7 y 6 y 1 y 5 y 4 y 2 y 3 Arrangemang av mätobjekt Mätobjekt Medeloperatör Karl Maria Linn Annika Bo Peter Thomas Operatör Operatör 70% 76% 38% 100% 91% 60% 54% Relativ luftfuktighet ( -+ " $ "
15 , : ;, : " A A A 8 3 A? A A " A " A " = + : 8 G A > 8 A? +?? D ( 1 " G? 1, ; $ ) D 3 A "? A + < ))( < ; ) D 3 A A " ( 6 7 *H8P(Q
16 (/./012 A H? ( - A 7 R " & " & 3 " >A A A A " D? " + 0 )( - 3 ( )< $ <, 3 = > >)( ; ))?, A T D " " 7 3 A A 7 A A. 0 R 8
17 3A 85/ ((,, 3 ;) $ )( 7 "? 7 3? 8? $? P(/Q 7 " A " " D? 8 A + <? A & " 7 A A A ',, % & ' ()* + $', " $ " $ + " " $ " 8 )? "
18 (./ Bias i Volt ( 2+ - D? " D 7+ 7 * &3 H" 8.*H80P(Q D A? " "? > A A A < > " 9?
19 3A 85/ (1 ',, + $ " ". $ - ", $ $ " $ " ',, + $ " + + " $ ',, " " /0 (1, " $ " " $ ' " / $ + $ " " " '$ " " $ ',,. ""- $ "" " " $ "
20 ('./012,& ) >A D? A >A? 1 )( ( < 8 A D ( < 8 " " A A? A % 4 $ B )(> D " = ( < ) $ < D R 8 R" " - 3 = > >)( ; ) )?, D A
21 , 5 ) D " " D A + ( 1 ' 4-2 ) ; (/ / -4 ( // / )4 / )4 / 44 ( // / ;4 / )4 ( // / -/ / -/ ( // / )/ / ;4 / '4 ( // / ;4 / )/ ( // / 2/ / )1 6 / 44 ( /4 / )/ / )/ / '/ ( // / ;4 / 24 ( // / 44 6 / 44 / ;4 / 24 / 24 / '/ ( /4 / ;/ / 2/ / ;4 / 4/ / 22 / 4/ ( /4 / )/ / )/ / '4 ( // / ;4 / )/ ( /4 / )4 / 44 ( // / )/ / )/ / 4/ ( /4 / ;4 / )/ ( /4 / )/ / )1 / 42 ( /( / )/ / ) / '- ( / / ;' / 2) ( /( / -2 / )( " 6 A " " 3 (4
22 (-./ "+ 8 A D 3 A " A " 6 " - ( / -/ & + D A 3 + D A + " A " A O +
23 , (2 3 C. 0.?0?, > A & > 3 " > ) D D A " )( ). (0 3 D 3 3? ( ',, $ +
24 sannolikhet ()./ " $ $ x (+ " 8 ) 3? " R 3 7 & > & & &. 0 < < >
25 , (; x + 5" 7 )( D. (0 7 " U 3? 1 D? 7? S 7 "
26 frekvens frekvens relativ frekvens /./ x 1+ " " x - ( x 61 &. 10 "
27 , (. '0 A? ) "A A. 40 & " " > A D 3 L;/// A 3 A " " 1 4 (/ / 4/ / ); / 4; / '1 / 11 / 2 / D D. '0 " A 8 " )(? " D )( " %
28 ./ ? ' -) K ;4 K -)K+ ( ;- ;4K+ 68% 2.5% 2.5% µ-2 σ µ- σ µ µ+σ µ+2σ '+ 7" "" &. 10. '0
29 , /(b-a) 0 a (a+b)/2- σ (a+b)/2 (a+b)/2+ σ b 4+ "" "" $ % /,, " " " ( ((/0 ((08 ((/1 (()9 (()) (()1 6 ((/1 ((00 ((0) (()( (()9 ((/: % $ " ( " " 4 $ " & * & " ) )(? 4 D & $ % A + $ % %$. -0
30 './ EF % + % A " D %$ %$ %$ ;4K? %$ N,, 7)( $ &? A + & $ %& & $ & %& $& %& &. 20 8?. 0 A $ %& $ %& B $%&. )0 $ % & $%B & B & + B & & &. ;0 7 7
31 , C V. (/0 (/ D & ((0 D A A D " " 3 D R W 3 ;4K? 3 " A, C)(,, 9 $ C)( > A A >A A & 7A A S & >
32 -./ A > > S. 20+ & & & & & S. )0 & & 8 A. ((0 A ' & & & &. (0 & > S &? D B S 7? S? & ' ( " ( ' ( ). (10 ) 3 7 A ) " ;4K D? ( ;4K? ' * " '. (0. (10 A & * *& & & & & &? ;4K. ('0
33 , C ? " S? B 7 S? /,, 5 " " % ' " ; $ "< - ' = /,, 4 ( &6(9* $ ( > ".$ &6116*' " "??" +( 7?? 8 G & D " A 7. (/0 & > S & & & & & &? ;4K. (40
34 )./ A A 8 *? D A * * A * /,,. " 69(< > " " - " ' = C)( & + > A > >? > A '? & &.? 0. (-0 = +? ( + X-2σ X+2σ 95% 2.5% 2.5% ( 3 > g
35 , C ; >??. ('0 D "?? /,, " 9)(0 " $. ' " $ "< B ' 60A=,, 9 7 A? ;4K A, C)( D. (0 & & & &,. (20 A A, % A >. '0 A " A D " + & &
36 1/./ ()0 8 A B? S. ('0,, & & & &,?. (;0 A 4K, 1 1 ' 4-2 ) ; (/ (( () 1/, ' 1 1 ) - ' ' 1 1 ( / 1/, /,, " " &> %* " C " " " < > 9)99 9)96 9)98 9)96 9)9) 9)(9 9)60 9)69 % 9)1@ 9)68 9)(: 9)9@ 9)() 9)91 9)6) 9)(/ % ' " ; $ "< - ' =,, 9 $ A D & & & &,. /0 &3.//0 >./ /4
37 , C ( D 3, D X$ 3. (0? & && &,?. 0,,, B A A - 7 "?? y ˆ B ± U yb y ˆ A ± U ya µ >? µ > A µ B A µ B ( signifikan snivå?) >? 3 > -? " * " A D + µ > ( signifikansnivå?) A µ B 7 + & &
38 1./ A '? ' " '. (-0 >?. (-0 "? / K? -?? & " A+ 7?? 3 > 3 8? ", 7 A A. 0 & &. '0 9 3: D? A A + A
39 ensidig signifikansnivå, C proportionalitetskonstant c -+'" " ' " > " ' 3 A A+ (0-0 10? S -. '0 '0 " - S 40 S?? 7? '0 "? A, D??? " ;; 4 K
40 1'./ >)( *D< ) ' *D< < B )(? ) ' 0 9 >)( *D< ) - 1 ( ( B**,D (,, D. ()0 " D A R " A A
41 , C /,, - " = A A, > & " A A " A G > A? C.. > & > A & > & & & <.. C.. A A D
42 1-./ ? * A * &. &. & & S & A & * Y A :,, B )( > 7 &... )0 8 A C A " & > C. & & & &
43 , C ;0 & > C C +. &. &. & &. &. > C ". %? A.. >. 1/0 A A A? =,, / )( > > A " D " * A..
44 1)./ $/ $/ > " &..,. 1(0,, " R" D 3,,.' 6. 1(0 7 " " 3,, ' 3 ( ( A > A D 8 A+,..,,,,, & A 1(..
45 , C ; H N N >. )0,,, D A? 2?. 1/0. 1(0 <. 20? ) " "? D? A. ;0+ $/.,, & ;4K?.., N ;4K?, B?? D?? 2 A ;4 K < &3 E"F E F > &3 B" E&F EB?F EB F " * ".8 &3 //0 <? 7> 8B < Z + $/.
46 '/./ B? C % &3. 1(0? 2 D " ;'K G? 3. 1(0, D A " " 1( "
47 viktavvikelse från linje (kg) vikt (kg), C '( förfluten tid (dygn) ' & * $ & &$* förfluten tid (dygn) )+ "
48 './ ,& ) D D 7 A + 7 R A + A 8 A B ;4K? < B? A + & & & &,? D && &&,, ;4K?, A +
49 ,& '1 1 1 ' 4-2 ) ; (/ (( () 1/, ' 1 1 ) - ' ' 1 1 ( / D X$+ 7 3? (+ 0 9 >)( *D< ) ' *D< < B )(? )
50
51 A.1 (0 ;4K A $ ) A + 7, 1 D A.1 0 " 8? (0 " A '4
52 '-./ ; 0 D 7* *H8 P(Q &'4/// D E F E $ F P(/Q " L;/// ".1 10 C R" 7 7 A.1 '0 A 8 3 A 3? 9 9? 3 R" BC.1 10 A " 3 "
53 , '2, 7.1 (0 > 7 & > A S (/ D. 0 S,.' < ;4K? D " 7? A " 3 " & A+ ' *D< B $$ $ *<*ED, D ;4K? " E F " " ;1K ;2K W " 3 ;/K ;4K ;;K? & " R D ;4K? 3
54 ')./ " A 3? 1 ( $ $. -0 $ $ $ D (//K 7? 1 ( > Jämför täckningsgraden för medelvärdet av ett antal likformiga fördelningar. en likformig, täckningsgrad 100 % medelvärde av två, täckningsgrad: 96.7 % medelvärde av tre, täckningsgrad: 95.9 % medelvärde av fem, täckningsgrad: 95.8 % 1 (+, $. 0 " ;4K " ;1;2K D "
55 ,.//73F5.039 ';? A 0 3 ) G )( ' < G 7? 8 3 & 3 & " ",, 0$ ) 7 1 1/ 8 3? ", D A ) < $ ),? 1 A W ;1 K
56 4/./ % " " (* " $ &* $ 6* " ",, 7 & " " A A " A D ".1 10 " / V > & ;4K? 9 " 3: & 3?
57 ,.//73F ( D " ( < ( %D (G ()(,, ; ) " " 3 A 6 7. ;4 K " ;1 K? ;1K " A 3 > 0 & 3 ; ) ( %D ) )(
58 4./ % B= % $$ $ D " A,,. R S? > 3, ;4K? 7? S 3 B?, D " 3 ',, $ ' < " ' ; ',
59 , $"" $ A X P-Q+? S ( 14 D D " " A ;4K ;' 4K D A ',,. " ;. $ + " $ + $", ' $ " " $ 0 E,. 1 <?, 1 $ B?,, & , 7
60 4'./ A D 7 A A D??. 0 D A A?? ", ) D D 7 3 D " 3 > A A D & A? -? 1 '+ "??? A "?
61 , Mätmiljö Mätobjekt Mätutrustning Operatör Mätmetod 1 '+ 8 D A A 8A C.0 " 3 " 8A? D " 3? S 3 & "? A EF? 1 4 3? A >A? A A "? " 7 "
62 4-./ Voltmeter avrundning olinjaritet nollpunktsfel elektriskt brus temperatur nätstörning AD-omvandlare kvantifieringsfel olinjaritet nätstörning vibration induktans nätstörning kapacitans resistans? atmosfäriska störningar Ledningar Miljö ' " ", 3 D?,, 7) " 7? D 3 A
63 , D 7 7 A?,, )(( A A D A 3 A D " " 7> " 7 > 6 3? A? > A " 3,, 3 ( (? R "? (0 A 3 0 " % O A "
64 vikt (kg) 4)./ förfluten tid (dygn) 1 -+ " A,, ", ",.1 40? ? 1 2 & A A 6 A +,, R A S
65 uppmätt vikt (kg), ; ε 36, ε 36,3 ε 36, e m+c(t k -t 0 ) förfluten tid (dygn) 1 2+ " >. 40+ > D " < 3 >. ()0
66 -/./ A. '0 " D A A A $,, * $ $ * < " $ N A " 7 A A + * $,, > * * * $ 7. )0 $/ * $/ $/ $/ >. (/0 0 D $/ $/ * 0
67 , ( $/ 0 > " A 68 3 " D A??? " " D,, 9 ; 6 3 J " D " A > > 3 A 8 > ) > " > " 3 < A
68 -./ ' ( > ( 1 ' 4-2 ) ; (/ / -/ ( // / )4 / )4 / 44 ( // / ;4 / )4 ( // / -/ / 44 ( /4 / 24 / 24 / '/ ( // / ;/ / 2/ / ;4 / 4/ / 44 ( /4 / )/ / )/ / 4/ ( /4 / ;4 / )/ ( /4 / )4 / 42 ( /1 / )/ / )/ / ') ( / / ;1 / 2) ( // / -4 / /1 / /1 / /4 / /4 / /) / /1 / /1 / /) / /4 / () " > A > + D & " 3 " A " D D &
69 , D " 8 &3 " " E7 > F " E8 F D E F & EF D + A A 12 D D D & & > A 8 + & ".1 20 < " " A D 4 ( 8 > ) D " 3 R"
70 -'./ ' 3 A )0? 1 4 ' A 1 4 ' > ( 1 ' 4-2 ) ; (/ / -4 ( // / )4 / )4 / 44 ( // / ;4 / )4 ( // / -/ / -/ ( // / )/ / ;4 / '4 ( // / ;4 / )/ ( // / 2/ / )1 6 / 44 ( /4 / )/ / )/ / '/ ( // / ;4 / 24 ( // / 44 6 / 44 / ;4 / 24 / 24 / '/ ( /4 / ;/ / 2/ / ;4 / 4/ / 22 / 4/ ( /4 / )/ / )/ / '4 ( // / ;4 / )/ ( /4 / )4 / 44 ( // / )/ / )/ / 4/ ( /4 / ;4 / )/ ( /4 / )/ / )1 / 42 ( /( / )/ / ) / '- ( / / ;' / 2) ( /( / -2 / /4 / /' / /1 / /2 / /- / /1 / / / /4 / /' / ('? 1 ) '< 3 A K 24 K 8 " 3 ( " 63 " G A " " D " "? &? 1 ; 9 D ( 6 3 A
71 vikt i g, A % Detalj nr. 1 )+%. B + D 7 & > D > &3 E F A +
72 --./ mätvärden 1 ;+ 5 " 9 7 EF A D EBF & EF EF D ".1 )0 S A 7 S.1 )0 " % " S
73 , & & & S D " EF S? A S A 3 + * A A EF S A D " 3 A 7 3 >?G? EF B $ $ EF 3 " EF EF?. 0 8? S 7 3 " 6 " 7 " 7.1 )0 7 " " $/ $/ $/ $/ $/ 7 & 7 &
74 -)./ $ 0$ 0 D $/ $/ 7 & & 7 &? D? 3 3. (0 A $ > $ & > 3. (0 A &3? 3 A - 4 ( "" E8F L;///,&.; " 7 *H8 A D *H8 " " 6 " " A
75 -; " 6 3,&, 5)( > " > 3 7 " > 3 D 9,&,. 6 1 ' D? *." 0 7 A." 60 A. 0 C C (
76 2/./ /K " & 7 E * " 6 % " 6 " 7, * 6 % 6 A R", ( 7 B ",.,&, % " $$ " " % "
77 2(.,&, D " < ",&, D D " " " 6 G ;. D A? % > 3 A % A + * R " 1 4 ' ; ) B " "
78 2./ < A A A " ' +(( A D A 3 " A D A G; 6 A + A. > + S A 4 D ) + > 4-2); 4 -)
79 ((/ 9 ( (/ / 4 ' 4 ( / / $ B A 7 3 E" (KF G 7? 0 ) ( 3 << N,&, H$ 7? D " 3 S" " D 3 " -
80 2'./ " " C S " " 3 S" 3 3 * * 3 13// C D.1 ;0 C ((/ 1? B A 3 S D S+.1 (/0 S
81 24 C D S S 8? C 3 > 3 S C 3 8 "P2Q ',&, % >. " 7 " $ $ " % 7$ 5 " 5 0 $ " " E $ " 5.1 ((0 7 % 7 " 5 5 F F 4G$ &9(1*< % % % % % & % & %
82 2-./ % & % & & &, $ "< ' F F / " C.1 ((0 % 4 4 4" 4 5 4" (0 ' % % 5 % 5 A
83 22 ',&, 5 " ". ' 5 % ' F F + +( 7 D " + ) ) ).1 (10 ',&,. ' " ) ) ) % ' " $ 0 F F "
84 2)./ ,&, & A + 7 A " 3 * 3+ 7 R 3? + ;4K,E )( < : D H <,E, > "? ( - ) " & G
85 ,E ; D? > 3?? 8? R" * A A >A ".0? 6??? " & > " " A 3 "? D " -' 9 3 3? 1 ;? 3 A "?? 3 A * A * A " D A (/ D,E, 5 A R & A
86 )/./ D " A "
87 ," )(," ) 8 8 "? ;4K? < A + ;4K? 9 D ;4K?. 1 ' '; 0 R" & A + D? A 3 A A ". ( (/0 Y? " 6 1 ' 4' D? D? " 3 A
88 )./ R" < D ".; " R" A ('0 " " A 6 + D A." 0 A 7 A (." 60 7 $. 3 0 $ 7 % ;4K %
89 ," )1 " 6. 1 ('0 C A. 1 ('0 C D S+ S C D S S " D S A A " C A /K. 4 4(0 7 7 " 4 1 (/) * " 6 % 6
90 )'./ " 6 7 ((, ; A R",,, 1 1/ + 7 B ", D ;4K? A D S D? S H +
91 >A " & * 7 "? 8 A " H > " % A ' ( > A % A $ % B $ > 4 D? A D ' ( ( ' (, > )4
92 )-./ A " D 8 A A > " > A > > A $ 0 > A " & " 7$ > 7 A A & ( > * ( A < $/ $/ ( > D <<
93 , / )2 A " & & 3? & D << T X$. (0 7$ > 7 A A A ( & $ > * ( A $ > $/ ( $/ $ 0 >: < A A N A 0 A D A " " " A " 3 6 NBAP((Q
94 ))./0.772 A " A A.$$ D A = A A A > " A < > 3 D & ". -0+ & D R" 4 ',, > 8 " 3 A " H A + H S $ + $
95 , / ); S A + $ A = G (0 0 > 3. 0 D " A A " (0 > $/ $/. $/.. $/. >.. 8 3?,.,,. 1(0
96 ;/./0.772 & 3 E F 8.. %. 1(0.., D A E F E F > : > R A A A N + (2/ (2/ ()/ ()/ (;/ (;/ (2/ ()/ (2/ (;/ ()/ (;/ > A + (0. A 0 0. A A 0 > A (0 0 : > A (0 0 : A 7 6 A A +( &. 1(0 4 A..,
97 längd hos son (cm), / ;( längd hos far (cm) ' (+5 " > " A > "? " " A 6 +.' (0 " A +.' (0 8
98 ;./0.772 A.' (0 + * $/ ". -0 ".' (0+ * * 8 3 " A "+.., B,, 7 R A 3, / 7 A R" D?,,, & 3?,,?
99 , / ;1 0 " 3 > )( >)( G )(>, $,,<)(, 3,,, " A D R > A A D A A? " A A + & S N 3 A A A? " S A = A A + " D "
100 ;'./0.772 A A " > A A " A & A A. -0 D A " & W 3 A A " ",, 5 8 ( A " A " + ) 7 D 3 S "? 7 7? ".*H8 &@0 + 7?
101 , / ;4 + ) D 7 A + 7. R & A A D A A A = D + 7 A > & A A B - 4( "
102 ;-./0.772 A D > A A " D A 3-1 (1 " 1 4 ' A & 3 7 +
103 , ;2, ) & "? >A " A A A A (0 0 & A A 8 (0 0 0 D A " A " + ) 7 D 3 S "? 7 7? ".*H8 &@0 + 7? +
104 ;)./0.772 ) D 7 A + 7. R & A A D A A A = D + 7 A + A D " A 1 4 '
105 , ;; A & 3 7. ; (('+ B - 4( )( > A > A.... D A. A 7 A A 8 ) ;1+ 7 A A A,,, 7,
106
107 $, + ) 8 "? " " " & 3 A? α L L ~ " A 6 6 " A D 7 * 3 C ) (/(
108 (/./0 /A./ ) > T D * 3 A > A 6 * (// /// 6 6 A % & 6 6 (// /// * D 3 * ' ( ' ( $/ 8 A A * ' ( * ' ( ). ) ) > ) $ - 4(
109 , (/1, ; B" " 3 $ " P((Q " 8? " + " " " D " >. + "0 A " & " " ". 0 " 8 < " < " " " "" L;///.80 " " 4 ( " A + > " "G 9 A A 8
110 (/'./0 /A./735 " 4 " " " A? ",, 5;; I5.J L;///? "".80 " & " " A A &? " ".7 >0 " 3 " 1 4 ' 8 A > A ' A.0 - $ $ $/.0 * * $ $ 7 S? 8.0 * 12 A.0 - $*+B$*+ $*+$*+ $*+$*+ &3 3 D " 7"".* <" [ <"0+ 7"" * - /,, % H ". 90: " "
111 , (/4 ; ' I" H 8 A D 7"" 7"" 7"" 7"" 0 " 7"" A 8 " + 7"" 7"" 8 D " " D R " R " 7"" 0 7"" * 0 A?? L;///,, 0 7 " " 8 A G E F EF >, " >A &
112 (/-./0 /A./735 :9 8? *<< : K*<< > "+ & 8 & & 8.4 (0 > + & & 8 & & D 3 ',, + " $ > + AHJ > + " " &06* " " &0(* AHJ > ',, $ " " " '. " ".
113 risk i procent, 9.000@72 (/ %GRR=10%, prod. risk %GRR=10%, kons. risk %GRR=30%, prod. risk %GRR=30%, kons. risk medelvärde för produkt > 7 K & 8 & & 8 <.0.0 +
114 risk i procent (/)./0 /A./ konsument- resp. producentrisk vid olika säkerhetsmarginaler då %GRR= 30% 1 producentrisk 0.1 konsumentrisk säkerhetsmarginalens andel av toleransvidd > " K*<< " > " & " < R & R" D A? D 3 A, 7 D 3 S &
115 , (/; D? * * * D D? C+ ; 132 D ( ( ; " A ; ; " A? + $/ ' ' - - ; - >? A / ( (+ ) - ; $/ ' ; ) - ; C > " " 3 D ',, "" $ " $ - ' $ $ "" % " $ ',, +, $
116 ((/./0 /A./735 "," G$ ( + G$ ( $ 1 ',, + $ " " " " $ " " - $ "< > $ " ", $ ',, + ". -K " " & * " $ 3 D " "? " A " 3 4 1,, B C 7 R D " 3 A 9\ 3. ;0,, 6 " D
117 , ((( " D &? " > A + > $ $/ $ $/ $/ R * * * * * * ".4 '0 $/ $/ $/ '0+ $/ $/ $/ $/ $/ $/ B.4 '0 D " C+ 13// 132 $/ $/ B "
118 ((./0 /A./735, 5 ),, / >? > " D " A > A 3 A A D? " 9 A :,, 5 > " * $ > 2 $ 2 D " $ $ 8 " + $ $ % & $ $ $ % $ $ $ 0$ 2 0$ A A +,, % $ 0$ 2 0$ 2 & D $ 8 2 &
119 , ((1 3. % 0$ 2 0$? 4 ( 2 2 & täthetsfunktioner för sorterad fördelning v=0.1 v=0.2 v=0.3 v=0.4 målfördelning täthet relativ vikt 4 (+ "" " $ $", " > 3 $ 2 2 $ D
120 (('./0 /A./735 D $ D A + > 3 $ & ;4K? $ 9 " $ 2 $ $ : D ' $ $ ' $ ' $,, ) > 3 1 0*, 5)( ) $ $ ( %D $,
121 & ' &, 0 & A + A " " " D " (// %? - ( 9 A< = " " 6? R" &? A + B " 6 = < D < = + N &,, 3 7 A ((4
122 ((-./0&F5/ Mg α F F mg d D H O - (+$ "$ A 6 = < " D " " >A 8.0 ( 1 (4( (') ('- (4( (4 ('' ('; (4( (4/ ('; (') ('2 (4( (4/ ('; (4/ (4/ ('2 ( / ( - 4
123 &, 0//2/ ((2 " 8 A "" &3.>" 0 A AN O VA Variationsursprung KvS fg M Kv F p-värde F-krit M e lan grupper Inom grupper Totalt > E F 12 > E8 F / 8 % 12/ /12 12/ 12 1 ; % D " D 7 " " &,,.; " &? " A+
124 (()./0&F5/ 4K / 4K ( 4 " D A < =? >? % $ ) " R" A > 3 <++= + = < H C S.1 (/0.1 (0 D.1 (10 D + % $ DS A C $ + = $ = $ < $ N N + < =
125 &, 0//2/ ((; C " + N < + = N < < D M D? " 6 D"? 4 ( A 3 ' ( * " A 7 7 " B ", 6 = 6 < % % D " 6 A D? > " = < * * A $ $ *% % D 7
126 (/./0&F5/ " 6 % % > " A + 7," B ", 6 =<6 6 % % 9 + % 0 > " 6 " % % D A W " &, 5 > 8 A A A A A " R "
127 &, C80500 (( B 9 * A A 8 R A & A A + & " A R " 7A A 1? " > " D " 7 A " ". 40 D " + D R" A B A A > A A A D A A > % A A A D A R
128 (./0& F5/ < A.0 (/ -4 '; )/ 1/ / ;4 1/ (/ -/ '; )/ 1/ / ;4 4 (/ -/ '; )/ 1/ (4 ;4 1/ (/ -4 '; )/ 1/ 4 ;4 1/ (/ -/ '; 24 1/ (4 ;4 4 (/ -/ '; 24 1/ (4 ;4 4 (/ -4 '; )/ 1/ / ;4 1/ (/ -/ '; 24 1/ (4 ;4 / (/ -/ '; 24 1/ / ;4 4 (/ -4 '; )/ 1/ / ;4 4 (/ -/ '; 24 1/ (4 ;4 1/ (/ 2/ '; )/ 1/ 1/ ;4 1/ (/ 2/ '; ;/ 1/ 4 ;4 1/ (/ -/ '; )/ 1/ / ;4 1/ (/ -/ '; 24 1/ / ;4 4 (/ -/ '; )/ 1/ / ;4 4 (/ -4 '; 24 1/ / ;4 1/ (/ 44 '; 24 1/ (4 ;4 4 (/ 24 '; 24 1/ 1/ ;4 4 (/ 2/ '; )/ 1/ / ;4 4 (/ -4 '; )/ 1/ / ;4 1/ (/ -/ '; 4/ 1/ / ;4 4 (/ -/ '; )/ 1/ / ;4 1/ (/ -1 '; 22 1/ / ;4 2 / /'2 / /-; / /'1 / /1/
129 &, (1 &, ) B & 4 A > A < (/, 3.0 3S A (/ A A "? > A + A. )0.0 3 S = D S = =? )
130 ('./0&F5/ > D 3.- (0 9 "? - A Avläsning (V) last (kn) - + L 3 > )? 3 * * 0 * D 3 * A A 3? W? D A "
131 &, (4 A R 3S = 3 A T 8 3 ;4K? > A A & &.. " A G A (( 1 &.. D A D " A & & D A & A A.- 0 > A 3 D & ". " 0 & " " D.- 0 " (0 "
132 (-./0&F5/ 0 3 A 8 A D A > A residual (V) last (kn) - 1+ < " & 3 > A. )0 A > ) ;1,, ;4K +, > A. 1(0,
133 &, (2 > ", " & 7 D D A A " A X$. (0 0 2 &,, > ".- (0 A + 7 A +
134 ()./0&F5/ A? > " C &,, ) > A A A A D A
135 ( ) /,, 8 (+ (+ D ( (;
136 (1/ // > + /,, B? S+ < A? /,, ' /,, D " /,, B? + <? /,, B? S+ < A? ;4K?0 ;4K?0 ;4K?0 /,, + /,, 8 + 7"" 8 + 7""
137 )($ P(Q 7 * * 3 " 7 \ (;;4 PQ " < 8 & " % % % (;; P1Q 9 X X * = &3 " " = X" [ (;); P'Q 8 J 8 B <[< // & " %" % 6 % // P-Q D = X < & % % (;); P2Q D 8 " * < " = X" [ //1 < % 8 8 " "] $ >$$ M >$ I " M N N$ (/ (11 ; //4 P;Q L;/// L" " " " // P(/Q ". 0 ^ % + 6 " " 7 \ (;;' P((Q BA " (;)4 (1(
138 " '- -) ' (; (2 ( (2 (; ( (' A )4 )4 C 21 (2 S 2' 2- B )4 ;2? - 1( ' '2 (/) " (/1 1 A 14 (1( ) 4 4' - A - A 4 2 ' "" (/' 4 (/1 (2 8 (/' (- ( ' ) 4-1 (( 1 (( )4 ;1? 2 ; (( )4 ; () ' '4 (2 ; ' '4 2( (2 " -) 2( " 6 -) 2 ; - (4 ' (1
139 (11 " (/1 " ; 4( ; '; 1/ '1 '4 '; (2 () (/1 (/4 (2 () () " -( ( (/(
140
141
142 FCC Chalmers Science Park SE Göteborg Sweden Telephone:+46 (0) Telefax:+46 (0) Internet:
Föreläsning 15: Faktorförsök
Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =
Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11
Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar
Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL
TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Forskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Vetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier:
Stat. teori gk, ht 006, JW F1 χ -TEST (NCT 16.1-16.) Ordlista till NCT Goodness-of-fit-test χ, chi-square Test av anpassning χ, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade i förväg Data: n
Vetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Ingenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 5
Ingenjörsmetodik IT & ME 010 Föreläsning 5 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Frågor från
Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Uppgift 1. f(x) = 2x om 0 x 1
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I Matematisk statistik SF1907, SF1908 OCH SF1913 TORSDAGEN DEN 30 MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 073 321 3745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Mätosäkerhet vid förstörande provning
Mätosäkerhet vid förstörande provning Thomas Svensson, SP Mekanik Sammanfattning Mätosäkerheten modelleras som en statistisk standardavvikelse och dess skattning betecknas här med bokstaven u Vid oförstörande
Vetenskaplig metod och Statistik
Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:
9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 5 Johan Lindström 12 september 216 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS86/MASB2 F5 1/23 Repetition Gauss approximation Delta metoden
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer
Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin thulin@math.uu.se Senast uppdaterad 20 februari 2013 Diskussionsproblem till Lektion 3 1. En projektledare i ett byggföretaget ska undersöka
Svar: Inbromsningssträckan ökar med 10 m eller som Sören Törnkvist formulerar svaret på s 88 i sin bok Fysik per vers :
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 1 februari 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFNDET 1. Enligt energiprincipen är det rörelseenergin som bromsas bort i friktionsarbetet. Detta ger mv sambandet
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-06-01 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Monte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo
Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning
Sidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
Analoga norminstrument
TD1512SV D4E Amperemeter, växelström, direktmätande Frekvens: 45-65Hz Egenförbrukning: 1,1VA 1,2 In kontinuerlig 10 In under 10 sekunder 130g Övriga tekniska data, se dokument TD1511SV. Med eller utan
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.
TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 3 Johan Lindström 4 september 7 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB F3 /3 fördelningsplot log- Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Kort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, a 2 e x2 /a 2, x > 0 där a antas vara 0.6.
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 5, 28-4-6 EXEMPEL (max och min): Ett instrument består av tre komponenter.
Matematisk statistik TMS064/TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS64/TMS63 Tentamen 29-8-2 Tid: 4:-8: Tentamensplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamling och tabell samt Chalmersgodkänd räknare. Kursansvarig: Olof Elias Telefonvakt/jour: Olof
TMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen
Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA21, Tentamen 201801 Betygsgränser: för betyg krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 0 poäng, för betyg krävs minst 40 poäng. 1. Vid en kvalitetskontroll
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari
STOCKHOLMS UIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 februari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
e x/1000 för x 0 0 annars
VK Matematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B506 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURRS FÖR D OCH F, 5B504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR ÄLDRE OCH 5B50 MARKOVPROCESSER ONSDAGEN DEN
F13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Bestämning av noggrannhet och precision på några olika kärl samt Statistiska undersökningar
Umeå Universitet Biomedicinsk analytikerprogrammet Bestämning av noggrannhet och precision på några olika kärl samt Statistiska undersökningar Kurs: BMA 11 Laborationsrapport i kursen: Grundläggande laboratorievetenskap
F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall
1/13 F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 22/2 2013 2/13 Dagens föreläsning Problemlösning Skattningar Konfidensintervall
Enchipsdatorns gränssnitt mot den analoga omvärlden
Enchipsdatorns gränssnitt mot den analoga omvärlden Erik Larsson Analog/Digital (A/D) och Digital/Analog (D/A) omvandling AD omvandling DA omvandling Motivation - -.2.4.6.8 -.2.4.6.8 - -.2.4.6.8 Analog/Digital
Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M
Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-10-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola
En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 11 INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 24 april 2018 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Vad är en intervallskattning? (rep.) Den allmänna metoden för
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
1. En kortlek består av 52 kort, med fyra färger och 13 valörer i varje färg.
Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 1 juni, 16, Eklandagatan 86. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113. Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070
entamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN0/MS070 isdag 007-04-0, klockan 4.00-8.00 Examinator: Holger Rootzén elefonjour: Jan Rohlén, tfn: 0708-579548 Betygsgränser G: G: -.5, VG:
Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle
Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng
Föreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är
Föreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 6 Johan Lindström 13 september 2017 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F6 1/22 : Rattonykterhet Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population
Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning
Resultat Sida 1/7. Vindkraftpark Ögonfägnaden Siemens SWT MW 107 dba
Vindkraftpark Ögonfägnaden Siemens SWT-3.0-113 3.0 MW 107 dba Namn X [m] Y [m] Höjd [m] Ekvivalent ljudtrycksnivå [dba] A 1497821 7041238 379 21 B 1510255 7043762 362 39 C 1510390 7043762 359 39 D 1509035
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
σ 12 = 3.81± σ n = 0.12 n = = 0.12
TMSK17 Matematisk statistik 181020 Lösningsförslag Tid: 9.00-14.00 Telefon: hos tentavakten Examinator: F Abrahamsson 1. För att bestämma den genomsnittliga halten µ av dioxin (lämplig enhet) i sik från
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Sal 22, hus
Lycka till!
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR K OCH B MÅNDAGEN DEN 25 AUGUSTI 2003 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 790 7416. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken
Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika
7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober
Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Broman, Jesper Rydén TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Sannolikhet och statistik 1MS5 214-1-11 Skrivtid: 8.-13.. För betygen 3, 4 resp. 5 krävs 18, 25 resp.
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning Anna Lindgren 29+3 september 216 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS12/MASB3 F7: normalfördelning 1/18 Kovarians, C(X, Y) Repetition Normalfördelning
SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning
Luftledningar-Montage
SVENSKA KRAFTNÄT AFL, Anläggningar Förvaltning Ledningar VAR BETECKNING TR05-6 Luftledningar-Montage Resistansmätning av skarv, pressad spännlinhållare och skruvklämma Inledning Dessa riktlinjer beskriver
Mätteknik. Biomedicinsk teknik (Elektrisk Mätteknik), LTH
Mätteknik Biomedicinsk teknik (Elektrisk Mätteknik), LTH www.bme.lth.se Kursansvariga: Johan Nilsson, Lars Wallman johan.nilsson@bme.lth.se, lars.wallman@bme.lth.se Idag Introduktion av kursen Vad är Mätteknik
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus
Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?
Del A: Begrepp och grundläggande förståelse
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 12p, för kandidatprogrammet i fysik, 9/6 2015, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras.
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, ONSDAGEN DEN 17 MARS 2010 KL
TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550 TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, ONSDAGEN DEN 17 MARS 2010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
AMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMatematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR B OCH K FREDAGEN DEN 11 JANUARI 2002 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar
Två parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 28-9-3 Normalfördelningen, X N(µ, σ) f(x) = e (x µ)2 2σ 2, < x < 2π σ.4 N(2,).35.3.25.2.5..5
Uppgift a b c d e Vet inte Poäng
TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl
Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen
Föreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Mätning av elektriska storheter. Oscilloskopet
Mätning av elektriska storheter Oscilloskopet Mål Känna till egenskaperna hos grundtyperna av instrument för mätning av elektrisk spänning, ström, resistans och effekt Ha förståelse för onoggrannhet och
Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Kundts rör - ljudhastigheten i luft
Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att
Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14
Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter
Studietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Hypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Tentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Statistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs
0,22 m. 45 cm. 56 cm. 153 cm 115 cm. 204 cm. 52 cm. 38 cm. 93 cm 22 cm. 140 cm 93 cm. 325 cm
Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER
Statistiska institutionen Frank Miller Dan Hedlin Skrivtid: 09.00-14.00 TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2014-03-21 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade tabeller
1 Bakgrund DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF Något om Radon och Radonmätningar. 1.2 Statistisk modell
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 3 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för punkt- och intervallskattningar.
Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling