Betygskriterier MATEMATIK År 9 Allmänt ha förvärvat sådana kunskaper och färdigheter, som behövs för att kunna lösa problem i vardagliga situationer fortsätta studierna Vid bedömning av en elev tar man bl.a. hänsyn till förmågan att avgöra vilka fakta som behövs för att kunna lösa ett problem hitta en lämplig lösningsmetod upptäcka mönster och samband följa, förstå och pröva matematiska resonemang tolka resultat samt avgöra om det är rimligt redovisa sina lösningar så att de blir överskådliga och lätta att följa arbeta noggrant och koncentrerat göra korrekta beräkningar och förenklingar vara säker i sitt arbete arbeta självständigt och kreativt uttrycka sig muntligt, diskutera och argumentera för val av lösningsmetoder reflektera över matematikens betydelse för kultur- och samhällsliv Taluppfattning ha fördjupat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråkform och decimalform ha goda färdigheter i överslagsräkning och räkning med naturliga tal, tal i decimalform
förstå hur vårt tiotalsystem är uppbyggt och kunna använda heltal och decimaltal för att göra enkla beräkningar. ex. förstå de positiva och negativa talens position på tallinjen. kunna storleksbedöma positiva och negativa tal. känna till de vanligaste prefixen. ex. milli, centi, deci, kilo, känna till bråkbegreppet - övergång mellan bråk- och decimalform. /10 = 0, 5/100 = 0,05 1/4 = 0,25 - övergång mellan blandad form och bråkform. 1 1 = 2 2 2 2 = 7 7 - Skriv som timmar i bråkform 15 min = 4 1 h 45 min = 4 h h 20 min = 1 h - jämförelse av storleken mellan olika bråktal Bråk med samma nämnare 8 Vilket är störst? Bråk med samma täljare 7 Vilket är störst? 5 5 8 Är bråket större eller mindre än 1?
Jämföra bråk genom att omvandla dem till decimalform, 1 2 1 ev med miniräknare. < eftersom 7 0, och 2 0,29 7
Väl godkänd kunna förkorta och förlänga tal i bråkform 24 2 =24/8 2 /8 = 4 2 7 = 2 7 = 6 21 tillämpa de fyra räknesätten på tal i enkla problemsituationer 4 1 6 1 2 1 2 4 5 1 2 / 5 kunna göra enkla skriftliga beräkningar (addition, subtraktion, multiplikation samt kort division) ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och beräkningar med naturliga tal och tal i decimalform och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel. Beräkna med hjälp av överslagsräkning 74 + 86 400 + 800 = 1200 49 72 400 70 = 28000 55 6,1 54 6 = 9 ha grundläggande färdigheter i huvudräkning samt därifrån kunna göra en rimlighetsbedömning numbersense. 74 + 466 7,5 16,7 10 45 10 4,5 100 4,5 45 / 10 1500 500 45 100 45 1000 2 80 0,5 800 5 25
Procent ha goda färdigheter i räkning med procent och proportionalitet i huvudet och med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare Procenträkning i huvudet (10%, 25%, 50%). Hur mycket är 10% av 100kr? Procenträkning, skriftlig. (Procentuell förändring där %-satsen är given samt uträkning av %-satsen.) En cykel kostar 500kr. Vid en reakampanj lämnas 20% rabatt. Vad blir det nya priset? En cd-skiva kostade 120kr. Efter en prishöjning blev det nya priset 15kr. Med hur många procent höjdes priset? Väl godkänd Procent på procent där total procentuell förändring ska beräknas. En varas pris ökar först med 20% och efter en tid ökas det nya priset med 10%. Hur stor var den totala procentuella förändringen av priset? Räkna ut det hela när delen och %-satsen är känd. 5% av ett tal är 45. Vilket är talet?
Geometri kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader kunna känna igen, avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt tolka och använda ritningar och kartor kunna göra enkla mätningar (längd, massa, tid) och avläsningar (diagram/tabeller), samt ange resultat med lämplig enhet. kunna beräkna omkrets och area av rektangel, kvadrat, triangel. kunna mäta och rita vinklar i intervallet 0-180, samt kunna namnge vinklarna (rät, spetsig, rak, trubbig). kunna att vinkelsumman i triangeln är 180. känna igen, avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska figurer. kunna tolka och använda kartor och enkla ritningar, t ex kunna förstå en lägenhetsritning och kunna mäta ett avstånd på en karta. kunna beräkna volymen av en låda samt känna till olika volymenheter (ml, cl, dl, l, cm, dm och m ). Väl godkänd utöver vad som krävs för betyget kunna beräkna omkrets och area av en cirkel, cirkelsektor samt av sammansatta figurer. förstå och använda kvadratrötter, t ex i samband med Pythagoras sats. kunna beräkna volymen av pyramid, kon och klot. kunna räkna ut skala samt göra egna förstoringar och förminskningar.
Statistik kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram kunna avläsa, sammanställa och analysera data i enkla diagram (linje, stapel och enkla cirkeldiagram) kunna beräkna medelvärde empeluppgift I en skola gjordes en undersökning bland 100 elever vilken deras favoritmaträtt var. Det visade sig att 25 elever tyckte att hamburgare var godast, 60 elever föredrog pizza och 15 elever tyckte att blodpudding var bästa maten. Visa fördelningen i ett diagram. Väl godkänd utifrån ett större material göra frekvenstabell, bestämma typvärde och median samt presentera i lämpligt diagram
Sannolikhet kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer kunna beräkna sannolikheten i enkla slumpsituationer t.ex. tärning, krona/klave och kortlek och uttrycka denna i bråk och procentform empeluppgift Hur stor chans är det att med en vanlig tärning slå a) en femma b) ett jämnt tal c) ett tal mindre än tre? Väl godkänd beräkna slumpsituationer i flera steg Algebra kunna ställa upp och använda formler och ekvationer vid problemlösning På något sätt kunna lösa enkla enstegsekvationer a) x 7 =4 b) 4x + 10 = 12 Utifrån ett problem kunna ställa upp en ekvation Jag adderar 7 till min ålder och får svaret 21. Hur gammal är jag? Lös med ekvation Använda enkla vardagsformler 1) Sätt in x = 10 i formeln y = 1,8*x + 2 och räkna ut värdet på y 2a) Hur långt kommer man med medelfarten 80 km/h om man färdas i 1 h? b) 15 min (1/4 h)? Förenkla uttryck 2a + 5 + a
Väl godkänd Formell lösning på en- eller flerstegsekvationer a) x 4 7=11 b) Annika är 4 år yngre än Peter och år äldre än Robin. Tillsammans är de 25 år. Hur gammal är var och en? Lös problemet med hjälp av ekvation. c) I en rektangel är höjden en tredjedel av längden. Omkretsen är 24 cm. Beräkna rektangelns höjd och längd. Lös problemet med hjälp av ekvation. Lösa ekvationer med obekanta på båda sidor om likhetstecknet Lö s ekvationen 2 x = 9x (2 + 2x) Pröva lösningen! Algebraiska förenklingar Förenkla följande uttryck a) x + 5 x 7 + 4x b) (2x + )x c) 14 6(a 5) d) (x + 1) 2 e) (2x )( + 2x) f) g) h) 12 x 2 6x x 2 x 2 x 2 2 x 4 x 2 4 Se mönster och formulera en formel Skriv en formel som visar hur tal nummer n ser ut i serien 1 5 8 11.. Lösa enkla andragradsekvationer 2x 2 + 16 = 5
Funktioner och grafer kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser Räta linjens ekvation som verklig händelse t ex hastighet tid, telefonräkning, kunna rita in talpar i koordinatsystem Kim cyklar med hastigheten 15 km/h. Sambandet mellan sträcka och tid kan skrivas med formeln y = 15x där y är sträckan och x är tiden i timmar. Rita grafen. Avläs sedan hur långt man hinner på 2,5h. Vad menas med att priset är proportionellt mot vikten? Joakim skaffade ett mobilabonnemang med en fast avgift. Dessutom får han betala för samtalstiden (x min) Månadskostnaden (y kr) kan beskrivas som en funktion y = 150 + 4x. Vad står 150 respektive 4 för? Väl godkänd Mera om räta linjens ekvation y = kx + m Vad är det som påverkas av k värdet? Vad visar m värdet? Visa att talparet (,-1) är en lösning till ekvationen y = 2x - 7 Utifrån en rät linje i ett diagram få fram funktionen Kunna rita grafer till funktioner av andra graden Rita grafen till y = x 2
Du som arbetar mot Mycket väl godkänd måste även utveckla följande kvalitéer i alla områden Metoder Lösa problem både numeriskt och algebraiskt Kunna välja lämplig lösningsmetod och motivera valet Ha säkerhet i dina beräkningar Redovisningar Skall vara väl genomförda, muntligt och/eller skriftligt Kunna analysera och dra slutsatser utifrån erhållna resultat Matematisk kunskap och utveckling Kunna förstå och härleda samband Kunna hantera matematiska symboler och formler Kunna förstå och följa matematiska resonemang