Peter Nyström Är den svenska skolan bara bäst i Sverige? Sverige deltog 2009 i den internationella jämförelsestudien TIMSS advanced. Vi får här ta del av resultatet och en diskussion om några av de tänkbara anledningarna till de svenska elevernas svaga prestation. TIMSS, Trends in International Mathematics and Science Study, är en av de internationella studier som Sverige deltagit i flera gånger under de senaste femton åren. Det främsta skälet till Sveriges deltagande i dessa studier är att de betraktas som en viktig del i utvärderingen av svensk skola. TIMSS mäter inte allt som är väsentligt och det är angeläget att vi förhåller oss kritiska till resultaten, men det är lika angeläget att vi inte struntar i resultaten och försöker hitta bortförklaringar. Internationella studier som TIMSS är inga perfekta glasögon, men de kan ge viktiga bidrag till en svensk diskussion om vilka mål vi har i den svenska skolan och hur väl vi når våra mål, bland annat när det gäller matematik. Vad är TIMSS Advanced och vad kan den användas till? Våren 1995 deltog svenska elever från årskurs tre på de naturvetenskapliga och tekniska linjerna i en undersökning av matematikkunskaperna, tillsammans med elever från ett antal andra länder. Våren 2008 genomfördes en liknande studie som kallas TIMSS Advanced. TIMSS Advanced 2008 är en internationell jämförande studie av vad elever i gymnasieskolans avslutande år vet och kan göra i avancerad matematik och fysik, se Skolverket 2009a. Förutom prov i matematik och fysik användes enkäter till elever, lärare och skolledare. I matematikdelen av studien deltog elva länder. Genom att en del av uppgifterna är gemensamma med motsvarande studie som genomfördes 1995 kan resultaten jämföras. Många av uppgifterna i TIMSS hålls hemliga för att möjliggöra framtida liknande studier, men ett antal uppgifter från TIMSS Advanced 2008 har släppts, se Skolverket 2009c. TIMSS Advanced kan i någon mån ses som en utvärdering av 1990-talets reformer på skolans område. De elever som deltog 1995 hade hela sin skolgång i lgr 80 och lgy 70, och eleverna 2008 har hela sin skolgång i lpo94 och lpf94. Naturligtvis har mycket hänt under de tretton år som gått sedan den förra gymnasiestudien, men förändringar i styrdokumenten och tankarna bakom dem är en av de faktorer som bör diskuteras. Mer om förändringar som kan förklara resultaten senare. Först ska vi kortfattat titta på resultaten. Nämnaren nr 1 2010 3
Svenska elevers matematikkunskaper enligt TIMSS De svenska elever som deltog gick på det naturvetenskapliga eller tekniska programmet och läste eller hade läst minst Matematik D. Det betyder att undersökningen gällde i princip alla elever på NV-programmet, men också de elever på TE som valt att läsa mer matematik än den obligatoriska Matematik C. En del av eleverna som ingick i studien hade förstås läst ytterligare matematikkurser, framförallt Matematik E. Bland de deltagande elva länderna uppnådde de svenska eleverna det näst sämsta resultatet. Jämförelsen mellan länder när det gäller gymnasienivån är dock mycket svår att göra och ska tolkas med försiktighet. En del av problemen illustreras av den så kallade täckningsgrad som redovisas för de deltagande länderna. Täckningsgraden är den andel som de deltagande eleverna utgör av hela årskullen elever. I Sverige deltog 12,8 procent av 2008 års nittonåringar i studien, medan Ryssland (som hade det bästa resultatet) deltog med endast 1,4 procent av sina nittonåringar. Den största täckningsgraden hade Slovenien, där 40,5 procent av nittonåringarna deltog och presterade en medelpoäng som var högre än Sveriges. På grund av svårigheterna att jämföra med andra länder är det intressantare att titta på Sveriges resultat och jämföra med motsvarande studie från 1995. Det visar sig att Sverige har gått tillbaka kraftigt i matematik, mer än de tre andra länder som deltagit båda åren. Försämringen i resultat är den största som observerats i de internationella trendmätningar som genomförts. Ett annat sätt att se på resultat och resultatförändringar i TIMSS är genom definitioner av prestationsnivåer. Internationellt har man bestämt sig för att redovisa fyra sådana nivåer som definieras av olika intervall när det gäller TIMSSpoäng. Sveriges resultatförsämring har skett på alla nivåer. Störst nedgång ser vi för de elever som presterar under medelgod nivå som den definieras i TIMSS (under 475 poäng), men samtidigt har andelen elever som presterar på avancerad nivå 4 NämNareN Nr 1 2010
(över 625 poäng) minskat från 6 till 1 procent. Det är angeläget att påpeka att prestationsnivåerna inte har något med våra betygssteg att göra utan endast grundar sig på vissa fastslagna gränser när det gäller TIMSS-poäng. Några tänkbara förklaringar och några troliga När det gäller att försöka förklara och förstå dessa resultat är det angeläget att vi tittar på vad TIMSS Advanced är och hur studien genomförts, att vi söker svar bland de frågor som ställs i TIMSS-enkäterna och att vi använder oss av andra källor som berättar om hur gymnasieskolans matematikundervisning bedrivs. När det gäller genomförandet av TIMSS Advanced kan man fråga sig om den elevgrupp som deltog 2008 är jämförbar med den elevgrupp som deltog 1995. Enligt TIMSS ramverk ska studien omfatta de elever i gymnasieskolans tredje år (skolår 12) som läst den matematik och fysik som anges i ramverket. För Sveriges del motsvarar matematik D mycket väl det matematikinnehåll som definieras i TIMSS. Genom att liksom 1995 hålla sig till studieför beredande naturvetenskapliga och tekniska utbildningsvägar, men endast rikta sig till de elever som valt att läsa minst matematik D, menar jag att vi så långt det bara går återskapar en grupp elever som borde vara jämförbar med de elever som deltog 1995. Att en del av dessa elever inte läser matematik överhuvudtaget under sista terminen eller sista gymnasieåret är en annan historia, de utgör ändå de elever som i första hand kan gå vidare till studier på matematikintensiva utbildningar i högskolan. Men hur ser resultatet ut om vi bara tittar på de elever som även läst Matematik E och de elever som dessutom läst ytterligare någon matematikkurs förutom Matematik A-E? Som framgår av figuren är resultatet för dessa grupper avsevärt bättre än för de elever som stannat vid Matematik D. Samtidigt är inte heller resultatet för denna grupp i närheten av de bäst presterande länderna, och den svenska täckningsgraden minskar dessutom avsevärt. Om vi bara tar med elever som läst minst Matematik E går täckningsgraden ner från nästan 13 procent till under åtta procent. En annan viktig fråga gäller i vilken utsträckning TIMSS mäter sådant som våra svenska elever fått möjlighet att lära sig, d v s det som finns i våra kursplaner. Vi har gjort en jämförelse mellan TIMSS ramverk och svenska kursplaner, samt mellan TIMSS-proven och svenska nationella prov (se Skolverket 2009b). Kortfattat visar jämförelsen att ämnesinnehållet överensstämmer väl, men att det finns vissa skillnader när det gäller kognitiva nivåer, d v s det är mycket små skillnader när det gäller vad man ska kunna i matematik men vissa skillnader när det gäller hur man ska kunna det. Ett par skillnader av detta slag illustreras i NämNareN Nr 1 2010 5
de uppgiftsexempel som redovisas nedan. Sammanfattningsvis menar vi dock att dessa skillnader inte är så stora att de underminerar studiens trovärdighet. I den nationella rapporten från TIMSS Advanced (Skolverket 2009a) ges ett antal tänkbara och troliga förklaringar till den nedgång i elevernas matematikkunskaper som studien tyder på. Den första förklaringen handlar om förkunskaper. TIMSS-studierna för grundskolans årskurs 8 har visat på kraftigt försämrade resultat, framförallt mellan 1995 och 2003. Det är självklart att försämrade förkunskaper påverkar hur långt eleverna kommer i sina matematikstudier på gymnasiet. För det andra kan förklaringar kopplas till gymnasieskolans kursutformning och de kursplaner som råder. Kursutformningen har inneburit att fokus väldigt tydligt läggs på det specifika matematikinnehållet i varje kurs. Det finns stor risk att den repetition som tidigare naturligt kom av att det fanns en sammanhållen matematikkurs och centrala prov som sammanfattade hela gymnasie matematiken, inte längre förekommer i samma utsträckning. Tolkningsutrymmet i kursplaner och betygskriterier kan ha medfört att lärare valt bort vissa moment och att de omedvetet sänkt förväntningar och krav. En tredje tänkbar förklaring handlar om undervisningen. Vi vet från både lärares och elevers svar på enkätfrågor i TIMSS Advanced att enskilt arbete med matematikuppgifter är vanligare i Sverige än i andra länder. Det finns också studier som pekar på att ett procedurinriktat fokus i undervisningen är vanligt i Sverige, d v s betoning på att kunna veta hur man ska göra utan att det nödvändigtvis finns någon djupare förståelse, och att ett sådant fokus skulle kunna vara mindre framgångsrikt. Möjligen är det så att ett starkt fokus på algoritmer och procedurer kräver mycket tid och arbete för att kunna leda fram till en djupare förståelse, och att dagens elever inte lägger ner den tid som krävs. Det fjärde och sista området som kan ha med de försämrade resultaten att göra är tid för matematik. Det totala antalet undervisnings timmar i matematik har troligen inte förändrats på något avgörande sätt från 1995 till 2008, åtminstone inte för de elever som väljer att läsa Matematik E. Svenska elever lägger dock i ett internationellt perspektiv ned väldigt litet tid på matematikstudier utanför lektionstid, till exempel i form av läxor. De försämrade förkunskaperna från grundskolan kan också ha medfört att en större del av gymnasiekursen idag måste ägnas åt repetition, vilket indirekt ger mindre tid för det nya matematik innehåll som ingår i gymnasiet. Matematikuppgifter i TIMSS Advanced Med hjälp av två exempel på uppgifter från TIMSS Advanced 2008 kan vi ge en mer konkret bild av vad eleverna kan och inte kan. Fler matematikuppgifter från studien kan du hitta i två rapporter som kan laddas ner från Skolverkets webbplats. Dessa är TIMSS Advanced 2008: Uppgifter i matematik, årskurs 3 i gymnasiet samt Svenska elevers kunskaper i TIMSS Advanced 2008 och 1995: En djupanalys av hur eleverna i gymnasieskolan förstår centrala begrepp inom matematiken. Det första exemplet handlar om andragradsfunktioner, och uppgiften erbjuder flera sätt att komma fram till korrekt svar, se bild på nästa sida. Endast åtta procent av de svenska eleverna redovisade korrekta värden på alla tre konstanterna, vilket kan jämföras med t ex Sloveniens 32 procent. 6 Nämnaren nr 1 2010
De flesta av de svenska elever som löste uppgiften gjorde det genom att teckna och lösa ett ekvationssystem. I Norge, där närmare tio procent av eleverna löste uppgiften korrekt, var istället den dominerande lösningsmetoden kvadratisk regression med hjälp av miniräknaren. Regression är ett uttalat mål i den norska kursplanen i matematik. Exemplet visar en typ av komplex uppgift som möjligen blivit mer sällsynt i Sverige. Den handlar om en relativt direkt kombination av olika grundläggande begrepp och procedurer i matematik. Det minskade utrymmet för sådana uppgifter i t ex nationella prov kan för det första bero på kursutformningen. Matematikinnehåll från tidigare kurser riskerar att inte repeteras på samma sätt som tidigare. För det andra finns inget stöd i nuvarande betygskriterier för att komplexa matematikuppgifter av detta slag har något med högre betyg att göra. Uppgiften handlar till stor del om att kunna hantera en mer komplex procedur och det är inget som lyfts fram som en kvalitet i styrdokumenten. Uppgifter av detta slag får inte plats i nationella prov eftersom de är relativt svåra, men samtidigt visar inte elever som löser dem på kunskapskvaliteter som återfinns bland betygskriterierna för de högre betygen. I det andra exemplet, som för övrigt är en uppgift som Sverige bidragit med till TIMSS Advanced 2008, ska eleverna visa vad de vet om trigonometriska funktioner och om sambandet mellan en funktions derivata och lutningen hos funktionskurvan. Uppgiften innehåller mycket litet av beräkningsprocedurer utan handlar i första hand om elevens förmåga att resonera och kommunicera. NämNareN Nr 1 2010 7
Det var drygt 20 procent (21,6) av de svenska eleverna som löste denna uppgift korrekt, vilket är mer än dubbelt så stor andel som i Slovenien. Bland de norska eleverna var det bara åtta procent som kom fram till ett korrekt svar. Även om det finns länder som har bättre resultat än Sverige även på denna uppgift (t ex Nederländerna med 53 procent) så är detta ändå en uppgift som de svenska eleverna löste relativt bra jämfört med elever från flera andra länder som deltog i studien. Samtidigt kan vi ju fundera på om det är tillfredsställande att det endast är var femte elev som kan lösa denna uppgift korrekt. Avslutande kommentarer TIMSS Advanced 2008 har gett mängder av data om undervisning, lärande och kunnande i avancerad matematik och fysik i den svenska gymnasieskolan. Fortsatta analyser ska förhoppningsvis kunna fördjupa bilden och göra det möjligt att bättre förstå de svenska resultaten. Mycket bra görs i den svenska skolan för att våra elever ska lära sig så mycket matematik som möjligt. Samtidigt måste vi kanske fråga oss om vi gör tillräckligt och om vi gör rätt saker. TIMSS Advanced kan inte tala om för oss vad som ska göras, utan endast ge en bild som vi kan och bör förhålla oss till. I samband med internationella studier ligger paralleller till idrottens värld nära till hands. Sådana paralleller får inte överdrivas eftersom TIMSS i första hand kan ses som 8 NämNareN Nr 1 2010
en utvärdering av den svenska skolan, med andra länder som bakgrund och relief. TIMSS Advanced har paralleller med situationen då svenska idrottare lämnar den svenska arenan, där de kanske är de bästa, och utsätter sig för jämförelsen med idrottare från andra länder. Det kan då visa sig att det som var bäst nationellt stod sig ganska slätt mot det bästa från andra länder. De elever i Sverige som går naturvetenskapliga och tekniska program, och väljer att läsa mycket matematik, utgör naturligtvis en elit på sin nivå i Sverige, men det är en stor utmaning att på ett klokt sätt höja ambitionsnivån och utveckla kursplaner, skola och undervisning så att dessa elever också får möjlighet att komma dit där motsvarande elever i andra länder befinner sig. Den svenska skolan ska inte bara vara bäst i Sverige. Litteratur Skolverket (2009a). TIMSS Advanced 2008. Svenska gymnasieelevers kunskaper i avancerad matematik och fysik i ett internationellt perspektiv (Rapport 336). Stockholm: Skolverket. Skolverket (2009b). Hur samstämmiga är svenska styrdokument och nationella prov med ramverk och uppgifter i TIMSS Advanced 2008? Stockholm: Skolverket. Skolverket (2009c). TIMSS Advanced 2008. Uppgifter i matematik, årskurs 3 i gymnasiet. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2010). Svenska elevers kunskaper i TIMSS Advanced 2008 och 1995. En djupanalys av hur eleverna i gymnasieskolan förstår centrala begrepp inom matematiken. Stockholm: Skolverket. Nämnaren nr 1 2010 9